Vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền hai lớp

 1
vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền hai lớp 
 TS. Nguyễn Thị Thanh Bình 
 Bộ môn Cơ lý thuyết 
I. Đặt vấn đề 
Để xác định độ lún của cọc đóng trong một nhát búa ta phải biết được vận tốc lún của đáy cọc. 
Trong [5 ] đã xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền một lớp. ở bài báo này sử dụng 
phương pháp lan truyền sóng và kết hợp với chương trình máy tính tác giả sẽ xác định vận tốc lún 
của đáy cọc đóng trong nền hai lớp với ma sát mặt bên khác nhau và đáy cọc gặp lực chống không 
đổi. 
II . Thiết lập bài toán. 
1 . Sơ đồ bài toán. 
L
L
1
L1
a
o
xR
q2
q1
P(t)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
11
12
1a
2a
4a
3a
5a
6a
7a
8a
9a
10a
11a
13
14
12a
13a
14a
15
16
17
18
15a
19
20
17a
18a
19a
21
22
23
20a
21a
22a
25
26
27
28
23a
24a
29
39
31
25a
26a
27a
32
33
28a
29a
30a
31a
35
36
373424
16a
tl
tvc
3L1
a
4L1
a
6L1
a
7L1
a
10L1
a
11L1
a
2L
a +tvc
L
a+tl
3L
a +tl
5L
a +tl
2 . Phương trình vi phân chuyển động của cọc và nghiệm tổng quát của nó. 
a . Phương trình vi phân chuyển động của phần cọc có ma sát mặt bên q1. 




12
1
2
2
2
1
2
K
x
U
a
t
U
 Với 0 x L1; t > 0 (1) 
Trong đó : 
U1: Dịch chuyển của cọc; 
EF
q.r
K 11 ; K1 0 khi at – x > 0 
q1: Lực cản mặt bên phân bố đều trên một đơn vị diện tích. 
E, F, r: Môdun đàn hồi, diện tích và chu vi tiết diện ngang của cọc. 
E
a : Vận tốc truyền sóng trong cọc. 
 : Khối lượng riêng của cọc. 
Nghiệm tổng quát của (1) ở miền 1 : 
 atxK
2
xK
xatx,tU 1
2
1
11 (2a) 
Nghiệm tổng quát của (1) ở các miền 2 và 3 : 
 21111 xLK
2
1
xatx,tU (2b) 
Nghiệm tổng quát của (1) ở các miền khác: 
 211111 xLK
2
1
xatxatx,tU  (2c) 
 2
b . Phương trình vi phân chuyển động của phần cọc có ma sát mặt bên q2. 




22
2
2
2
2
2
2
K
x
U
a
t
U
 Với L1 x L ; t > L1/a (3) 
Nghiệm tổng quát của (3) ở miền 1a : 
 21222 LxK
2
1
xatx,tU (4a) 
Nghiệm tổng quát của (3) ở các miền khác: 
 212222 LxK
2
1
xatxatx,tU  (4b) 
3 . Điều kiện của bài toán. 
a . Điều kiện đầu. 
Chọn thời điểm ban đầu t = 0 trùng với thời điểm bắt đầu va chạm của búa vào cọc. 
Với t = 0 thì : 0
t
U
;0U 11 


 (5) 
 0 ;0 22 


t
U
U 
b . Điều kiện biên. 
Tại đầu cọc x = 0 thì: 
EF
tP
x
U1 


 (6) 
Tại tiết diện x = L1 thì 
t
U
t
U
;
x
U
x
U 2121








 (7a) 
Từ (7a) ta có : 
 1
'
21
'
1 LatLat   
 1
'
21
'
1 LatLat (7b) 
Tại đáy cọc x = L thì: 
Khi cọc chưa lún: R
x
U
EF 2 


 và 0
t
U 2 


 (8a) 
Khi cọc lún: R
x
U
EF 2 


 và 0
t
U2 


 (8b) 
Khi cọc dừng lún: R
x
U
EF 2 


 và 0
t
U 2 


 (8c) 
ở đây coi lực cản R của đất lên mũi cọc là hằng số. 
III . Xác định lực nén P(t) của đệm đàn hồi lên đầu cọc và các hàm sóng truyền trong cọc. 
Gọi P(t) là lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc được xác định. 
P(t) = C(ub – uco) (a) 
Trong đó : ub là dịch chuyển của đầu búa. 
 Uco là dịch chuyển của đầu cọc. 
 C là độ cứng của đệm đàn hồi. 
Phương trình vi phân chuyển động của đầu búa : 
 tPuM b 
 (b) 
Từ (a) và (b) ta có: 211
222 )(2)()()(2)( CaKatCatPntPntP 
 (9) 
Trong đó : 
EF
aC
n2 ; 22 )
EF2
aC
(
M
C
  
 3
Xét trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ L1/a. 
Gọi lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc trong khoảng thời gian này là P0(t). Trong khoảng 
thời gian này chưa có sóng phản nên 0)at(2"  do đó phương trình xác định P0(t) có dạng : 
 2102200 CaKtPntPn2tP   (10) 
Nghiệm tổng quát của phương trình (10) là: 
22
2
1
21
nt
0
n
aCK
tsinCtcosCetP
 
   (11) 
Các hằng số C1, C2 được xác định dựa vào điều kiện đầu của P0 (t)và 0P (t) 
Với t = 0 thì : P(0) = 0 và 
0P = CV 
Từ đó ta có: 
 C1 = 22
2
1
n
caK
 
 ; C2 = 
 
 22
2
1
n
CaK
nV.C
1
Trong đó: 
 V: vận tốc đầu búa trước khi va chạm. 
Theo (6) và (7b) ta có sóng thuận ở miền 1, 2, 1a, 2a và 3a là: 
 xatK
a
x
tP
EF
1
xat 101
' 
 (12) 
Gọi tL là thời điểm đáy cọc bắt đầu lún và tL được tìm từ các phương trình 
0 
 

Lxt
U
 (13) 
R
Lxx
U
EF 
 

 (14) 
Giả sử tL nằm trong khoảng thời gian 
a
LL
t
a
L
L
1 
Khi t < tL thì ứng suất của đáy cọc tăng dần nhưng 
x
U
EF 2


<-R nên đáy cọc vẫn chưa lún. 
Theo (8a) sóng phản ở miền 2a, 4a có dạng: 
 L2xatK
a
L2x
tP
EF
1
xat 10
'
2 
  (15) 
Theo (7b) sóng phản ở miền 4, 7 có dạng: 
 L2xatK
a
L2x
tP
EF
1
xat 10
'
1 
  (16) 
Tại thời điểm t = tL thì 
x
U
EF 2


=-R và đáy cọc bắt đầu lún. 
Theo (8b) sóng phản ở miền 3a, 5a có dạng: 
 )LL(KL2xatKR
a
L2x
tP
EF
1
Lat 1210
'
2 
  (17) 
Theo (7b) sóng phản ở miền 5, 8, 10 có dạng: 
 )LL(KL2xatKR
a
L2x
tP
EF
1
Lat 1210
'
1 
  (18) 
............................................................... 
Lý luận tương tự ta có thể xác định được lực nén P(t) của đệm lên đầu cọc, sóng thuận )( xat và 
sóng phản )( xat  truyền trong cọc cho đến thời điểm cọc kết thúc va chạm. 
 4
IV . Vận tốc lún tại đáy cọc 
1) Thiết lập công thức tính vận tốc 
Vận tốc tại đáy cọc được xác định theo công thức 
 )(')(')( 222 LatLata
t
U
tv
Lx


 
Tại đáy cọc khi cọc lún ta có 
)()(')(' 1222
2 LLK
EF
R
LatLat
x
U
Lx


 
Suy ra: )()(')(' 1222 LLK
EF
R
LatLat  
Vậy công thức tính vận tốc tại đáy cọc là 


)()('2)( 122
2 LLK
EF
R
Lata
t
U
tv
Lx
 (19) 
2) Tính vận tốc lún ở các miền 
Từ công thức (19) ta tính vận tốc tại các miền khác nhau ở đáy cọc . 
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 3a: 



 )LL(K
EF
R
a
L
tP
EF
1
)Lat(K2a)t(v 1201a3 (20) 
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 6a: 



 )LL(K
EF
R
LK
a
L
tP
EF
1
2a)t(v 12111a6 (21) 
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 8a: 



)LL(K
EF
R
)LL3at(K
a
L3
tP
a
L
tP
EF
1
2a)t(v
12
1102a8
 (22) 
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 11a: 




)LL(K
EF
R
)LL(K
)LL3at(KR
a
L3
tP
a
L
tP
EF
1
2a)t(v
1212
1103a13
 (23) 
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 14a : 
)LL(K
EF
R
)LL(KLK2R
a
L3
tP
a
L
tP
EF
1
2a)t(v
12
121114a16
 (24) 
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 16a: 




)LL(K
EF
R
)LL(K)L2L5at(K
R2
a
L5
tP
a
L3
tP
a
L
tP
EF
1
2a)t(v
121211
025a16
 (25) 
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 19a: 
 5




)LL(K
EF
R
)LL(K)L2L5at(K
R2
a
L3
tP
a
L5
tP
a
L
tP
EF
1
2a)t(v
121211
306a19
(26) 
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 22a: 




)LL(K
EF
R
)LL(K2LK3
R2
a
L5
tP
a
L3
tP
a
L
tP
EF
1
2a)t(v
121211
147a22
 (27) 
............................................................................. 
Tính toán tương tự ta xác định được vận tốc lún của đáy cọc ở các miền còn lại cho đến khi kết thúc 
lún. 
Gọi tKL là thời điểm kết thúc lún và thời điểm tKL được xác định khi vận tốc lún tại đáy cọc 
0 
 

Lxt
U
V . Tính toán cụ thể 
1 . Búa đóng cọc 
Khối lượng đầu búa: M1= 1200 kg ; M2 = 1500 kg; M3= 1800kg. 
Chiều cao rơi của búa H= 180cm 
2 . Đệm đầu cọc 
Gọi  là dạng không thứ nguyên của độ cứng đệm đầu cọc, ta có: 18.0
EF
CL
  
3 . Cọc 
- Cọc bê tông mac 300, kích thước cọc : 40x40x1200 (cm) 
 - Khối lượng riêng của cọc: = 0.024 kg/cm3 
4 . Đất nền 
- Lực cản mặt bên phần trên của cọc q1= 0,35 N/cm
2 
- Lực cản mặt bên phần dưới của cọc q2= 0,55 N/cm
2 
 - Lực chống của đất lên đáy cọc R= 981000 N 
Từ công thức giải tích xác định vận tốc lún đáy cọc ( công thức (20) đến (27) ) và với ngôn ngữ lập 
trình Pascal, ta có đồ thị và bảng số vận tốc lún đáy cọc như sau. 
 6
Bảng tính vận tốc lún tại đáy cọc ứng với 3 loại đầu búa 
Khối lượng đầu búa: 1200 Kg 
tL : 0.0051 s ; tktL: 0.0113 s 
Khối lượng đầu búa: 1500 Kg 
tL : 0.0051 s ; tktL : 0.0152 s 
Khối lượng đầu búa: 1800 Kg 
tL : 0.0051 s ; tktL : 0.0163 s 
 Thời gian Độ lớn 
 (giây) (cm/s) 
 0.0000 0.00 
 0.0010 0.00 
 0.0020 0.00 
 0.0030 0.00 
 0.0040 0.00 
 0.0050 0.00 
 0.0060 40.09 
 0.0070 76.74 
 0.0080 97.65 
 0.0090 102.31 
 0.0100 71.34 
 0.0110 16.07 
 0.0120 0.00 
 Thời gian Độ lớn 
 (giây) (cm/s) 
 0.0000 0.00 
 0.0010 0.00 
 0.0020 0.00 
 0.0030 0.00 
 0.0040 0.00 
 0.0050 0.00 
 0.0060 43.32 
 0.0070 84.20 
 0.0080 111.45 
 0.0090 124.34 
 0.0100 103.02 
 0.0110 57.62 
 0.0120 53.22 
 0.0130 61.95 
 0.0140 45.34 
 0.0150 7.21 
 0.0160 0.00 
 Thời gian Độ lớn 
 (giây) (cm/s) 
 0.0000 0.00 
 0.0010 0.00 
 0.0020 0.00 
 0.0030 0.00 
 0.0040 0.00 
 0.0050 0.00 
 0.0060 45.49 
 0.0070 89.27 
 0.0080 120.90 
 0.0090 139.65 
 0.0100 125.40 
 0.0110 87.61 
 0.0120 93.36 
 0.0130 112.30 
 0.0140 106.14 
 0.0150 77.92 
 0.0160 22.96 
 0.0170 0.00 
Giá trị Vmax là: 102.67 cm/s 
Tại thời điểm: 0.0088 s 
Giá trị Vmax là: 125.48 cm/s 
Tại thời điểm: 0.0094 s 
Giá trị Vmax là: 143.91 cm/s 
Tại thời điểm: 0.0095 s 
Nhận xét: 
 Dựa vào đồ thị và bảng số vận tốc lún tại đáy cọc đóng trong nền hai lớp cho ta thấy: 
 Nếu khối lượng đầu búa càng lớn thì thời gian lún của đáy cọc cũng tăng và trị số vận tốc lún 
cực đại tại đáy cọc cũng tăng. 
VI. Kết luận 
Với phương pháp lan truyền sóng nghiệm Đalămbe tác giả đã xây dựng được công thức giải tích về 
vận tốc lún tại đáy cọc đóng trong nền hai lớp với lực ma sát mặt bên của cọc là q1 và q2, lực chống 
ở đáy cọc không đổi là R. Từ công thức vận tốc lún đáy cọc với số liệu cụ thể kết hợp với chương 
trình máy tính ngôn ngữ lập trình Pascal tác giả đã xét ảnh hưởng của đầu búa đến vận tốc lún của 
đáy cọc. 
Công trình này được sự tài trợ của viện Khoa học Công nghệ Việt Nam và Bộ Khoa học công nghệ. 
Tài liệu tham khảo 
1. Nguyễn Thúc An, Lý thuyết va chạm dọc của thanh và ứng dụng vào thi công móng cọc, 
Trường Đại học Thủy lợi 1975. 
2. Nguyễn Thúc An, áp dụng lý thuyết sóng vào bài toán đóng cọc, Trường Đại học Thủy lợi 
1999. 
3. Nguyễn Đăng Cường, Nghiên cứu trạng thái ứng suất của cọc và chọn đầu búa theo lý thuyết 
va chạm. Luận án TSKT Hà nội 2000. 
4. Nguyễn Thị Thanh Bình, Cọc đóng trong nền hai lớp đáy cọc gặp lực chống không đổi, Tạp 
chí Khoa học công nghệ T43 – N06- 2005. 
 7
5. Nguyễn Đăng Tộ, Vũ Lâm Đông, Hồ Sĩ Sơn, Xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong 
nền đồng nhất, Tạp chí khoa học kỹ thuật Thủy lợi và Môi trường số 2/2003. 
6. Cung Nhật Minh, Diệp Vạn Linh, Lưu Hưng Lục, Thí nghiệm và kiểm tra chất lượng cọc Hà 
nội 1999. 
7. Quách Tuấn Ngọc, Ngôn ngữ lập trình Pascal Hà nội 5/1995. 
Summary 
Base on the transfer wave method- Dalambe solution, author set up analytic function for sinking-
speed at the bottom of a pile, which was driven in two layers with resistance forces in the side face 
of the pile are q1, q2 and resistance force at the bottom of the pile is R. In this article author also 
studied influence of hammer’s weight to sinking-speed of the pile’s bottom .