Xác định áp lực đất tác dụng lên cống ngầm

 117 
XÁC ĐỊNH ÁP LỰC ĐẤT TÁC DỤNG LÊN CỐNG NGẦM 
PGS.TS. Nguyễn Cảnh Thái - ĐHTL 
ThS. Lưu Thị Hương Giang - HV CH15 
Tóm tắt: Tính toán áp lực đất tác dụng lên cống ngầm là một vấn đề thường gặp trong thực 
tế. Bài báo đã đề cập đến kết quả tính toán áp lực đất lên đỉnh và thành cống của nhiều phương 
pháp khác nhau. Các yếu tố ảnh hưởng đến áp lực đất như chỉ tiêu cơ lý của đất đắp trên đỉnh 
cống, mái dốc của hào, chiều sâu chôn cống, độ cứng của nền ...đã được xem xét. Các kết quả 
được thể hiện dưới dạng đồ thị để tham khảo. 
1. Mở đầu 
Cống ngầm đóng một vai trò quan trọng 
trong giao thông, thủy lợi. Nó được xây 
dựng để dẫn nước qua thân đê, đập, dưới 
đường giao thông . Khác với các loại kết 
cấu làm việc trên mặt đất, cống ngầm làm việc 
trong điều kiện có đất bao quanh. Vì vậy dù 
kết cấu của cống ngầm đơn giản nhưng tải 
trọng tác dụng lên nó trong thời gian thi công 
hay làm việc bình thường rất phức tạp. 
Tải trọng tác dụng lên cống ngầm bị chi 
phối bởi đặc tính của đất, hình dạng, độ cứng 
của cống Vào những năm đầu của thế kỷ 20, 
Marston[5] là người đi tiên phong trong việc 
nghiên cứu ứng xử của ống dẫn dưới lòng đất 
bằng phân tích và thực nghiệm. Sau nghiên cứu 
của Marston, Spangler chỉ ra rằng vị trí đặt 
cống sẽ khống chế độ lớn và phương lún của 
khối khối đất phía trên cống và khối đất ở hai 
bên. Độ lún đó sinh ra lực ma sát hay ứng suất 
cắt tác động lên khối đất ở giữa làm ảnh hưởng 
đến áp lực đất tác dụng lên cống ngầm. Khi độ 
lún thẳng đứng tương đối của khối đất phía trên 
công trình ít hơn của những phân tố liền kề, 
trường hợp này thường thấy trong cống chôn 
nổi (hình 2.a), áp lực đất tác dụng lên cống 
tăng lên bởi lực ma sát đi xuống tác dụng lên 
khối đất trung tâm, nó được xem như là vòm 
âm. Ngược lại, khi độ lún tương đối của khối 
đất trên công trình lớn hơn của khối đất liền kề, 
như trường hợp cống chôn trong hào (hình 
2.b), những lớp đất của khối đất trung tâm chịu 
biến dạng vòm ngược lại và vì vậy áp lực đất 
tác dụng lên cống giảm đi bởi lực ma sát 
hướng lên tác dụng vào khối đất trung tâm, 
trường hợp này được xem như vòm dương. 
MÆt ®Êt tù nhiªn
H
h H
H
p
MÆt ®Êt ®¾p
Hình 1a. Cống chôn nổi 
Bc
Bd
H
h H
MÆt ®Êt tù nhiªn
tan tan
Hình 1b. Cống chôn trong hào 
Bc
Bd
H
h H
MÆt ®Êt ®¾p
MÆt ®Êt tù nhiªn H
f
H
p
tan H
n
tan
Hình 1c. Cống chôn một phần trong hào 
Hf: chiều cao đất đắp phía trên đỉnh hào 
Hp: chiều cao của cống phía trên mặt đất 
nền liền kề 
Hh: chiều cao đất đắp phía trên đường kính 
nằm ngang của cống 
Hn: chiều cao từ đỉnh cống đến mặt đất tự 
 118 
nhiên 
: góc hợp bởi mái nghiêng của hào và 
phương thẳng đứng 
Fh
Fv
Fh
Fv
Fh
Fv
Fh
Fv§é lón
a. Cèng ch«n næi b. Cèng ch«n hµo
t­¬ng ®èi
§é lón
t­¬ng ®èi
Hình 2 Sự chuyển đổi áp lực trong phạm vi 
cống – đất 
Để xác định áp lực đất tác dụng lên cống 
ngầm đã có hàng loạt những tiêu chuẩn được 
đưa ra như: AASHTO LRFD[4], EM 1110-2-
2902[3] hay thuyết Marston và Spangler 
[2],[5]. 
 Những tiêu chuẩn này mới chỉ xét đến 
một vài nhân tố ảnh hưởng. Để kiểm chứng độ 
tin cậy trong quá trình sử dụng các phương 
pháp cũng như tìm cách xác định áp lực đất 
chính xác hơn các tác giả đã tiến hành nghiên 
cứu áp lực đất tác dụng lên cống ngầm bằng 
phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và so 
sánh kết quả với các phương pháp đã được đề 
cập ở trên. 
2. Các phương pháp xác định áp lực đất 
lên đỉnh cống. 
a. Theo AASHTO 
+ Cống chôn nổi: 
910E e cW gF B H
 (1) 
1 0.20e
c
HF
B
+ Cống chôn trong hào 
910E t cW gF B H
 (2) 
2
d d
t e
c
C BF F
HB
Fe, Ft: dung trọng hiệu dụng là tỷ số giữa áp 
lực đất đắp và trọng lượng khối đất phía trên 
đỉnh cống 
Bc: bề rộng phía ngoài của cống 
H: chiều cao đất đắp 
Bd: bề rộng hào tại vị trí đỉnh cống 
: trọng lượng riêng của đất đắp 
Cd: hệ số tải trọng 
b. Theo EM 1110 – 2 – 2902 
+ Cống chôn nổi 
EW 1.5 c hB H (3) 
EW c hB H (4) 
Gía trị áp lực đất được lấy là giá trị lớn hơn 
trong hai giá trị tính được từ công thức (3) và (4) 
+ Cống chôn trong hào 
2
EW d dC B (5) 
EW cB H (6) 
2 '
1
2 '
d
Hk
B
d
eC
k




1
1
2
2
K 
  : là hệ số ma sát trong của đất đắp 
 ' : là hệ số giữa đất đắp và đất xung 
quanh hào 
Gía trị áp lực đất được lấy là giá trị lớn hơn 
trong hai giá trị tính được từ công thức (5) và (6) 
+ Cống đặt một phần trong hào 
 2 2EW 1.5fd d c h d d
p
H
C B B H C B
H H
  
 (7) 
 EW 1.5fc h c h c h
p
H
B H B H B H
H H
  
 (8) 
 Gía trị áp lực đất được lấy là giá trị lớn 
hơn trong hai giá trị tính được từ công thức 
(7)và (8) 
 c. Theo Marston & Spangler 
+ Cống chôn nổi 
 2cW=C cB (9) 
+ Cống chôn trong hào 
 2dW=C dB (10) 
+ Cống đặt một phần trong hào 
2
nW=C dB (11) 
Cc, Cn, Cd: hệ số tải trọng 
 119 
15 
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5
G
i¸
 tr
Þ H
/B
d
1
2
3
4
5
1: 1924.0'  KK cho đất không dính 
2: 165.0'  KK cho cát và sỏi 
3: 15.0'  KK cho đất thịt bão hòa 
4: 13.0'  KK cho đất sét 
5: 11.0'  KK cho đất sét bão hòa 
Giá trị hệ số Cd 
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G
i¸
 tr
Þ H
/B
d
K = 0.19
Com
plete
 proje
ction
 cond
ition
rsd
 p=
 +2
.0
+1.
0+0
.5+0
.3+
0.1
rsd
 p=
0+0
.1+0
.3+0
.5
rs
d 
p=
+1
.0
C
om
pl
et
e 
di
rc
h 
co
nd
iti
on
K = 0.13
Incomplete dirch condition
Incom
plete projection condition
Giá trị của hệ số Cc 
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G
i¸
 tr
Þ H
/B
d
K = 0.33
C
om
pl
et
e 
di
rc
h 
co
nd
iti
on
Incomplete dirch condition
-2
.0
-1
.0
-0
.5 -0
.3
-0
.1
rsd
=0
Giá trị của Cn (p’=0.5) 
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G
i¸
 tr
Þ H
/B
d K = 0.13
C
om
pl
et
e 
di
rc
h 
co
nd
iti
on
Incomplete dirch condition
-2
.0
-1
.0
-0
.5
-0
.3
-0
.2
-0.
1
rs
d=
0
Giá trị của Cn (p’=1) 
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G
i¸
 tr
Þ H
/B
d K = 0.13
C
om
pl
et
e 
di
rc
h 
co
nd
iti
on
Incomplete dirch condition
-2
.0
-1
.0
-0
.5
-0
.3
-0
.1
rs
d=
0
Giá trị hệ số Cn (p’=1.5) 
0
10
G
i¸
 tr
Þ H
/B
d K = 0.13
C
om
pl
et
e 
di
rc
h 
co
nd
iti
on
-1
.0
-0
.5
-0
.3
-0
.1
rs
d=
0
1 2 3 4 5 6 7 8
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Incomplete dirch condition
Giá trị của hệ số Cn (p’=2) 
 120 
 P’: tỷ lệ hình chiếu cho trường hợp ống đặt 
trong hào và có lớp đất đắp trên đỉnh hào, 
chiều sâu hào chia cho bề rộng hào 
d. Theo phương pháp Vinogradop 
Áp lực đất tác dụng lên đỉnh cống chôn 
trong rãnh 
'd d d tbG n K B H  (1.4) 
tbB B Htg 
Trong đó: 
 : góc nghiêng của vách rãnh so với 
phương thẳng đứng 
Kd: được tính theo công thức 
1
HA
B
d
e BK
A H
 12 1
1
3
C tg
A C
 
C: hệ số phân bố không đều áp lực đất. 
thường chọn C = 0.3 
1tg ; lấy theo quy phạm HuTy 6-48 tùy 
thuộc vào đặc trưng của đất như sau 
 - Đất cát ướt vừa và bão hòa nước 1tg = 
0.215 
- Đất sét không ướt lắm 1tg = 0.216 
- Đất sét rất ướt 1tg = 0.185 
- Đất sét bão hòa nước 1tg = 0.136 
Các kích thước Bc, Bd , , H, Hf, H, Hp, Hh, 
Hn được minh họa trong hình 1a, 1b, 1c. 
e. Theo phương pháp phần tử hữu hạn 
Các tác giả đã xử dụng phần mềm Plaxis để 
tính toán ứng suất, biến dạng của toàn khối 
bao gồm nền, thân cống và khối đất đắp bên 
trên. Thân cống được mô tả là vật liệu đàn 
hồi. Đất nền và đất đắp bên trên được mô tả 
bằng mô hình phi tuyến (mô hình Hardenning) 
với các thông số sau đây: 
- c: lực dính hiệu quả 
- : góc ma sát trong 
- E50ref: độ cứng cát tuyến trong thí nghiệm 
ba trục 
- Eoedref: độ cứng tiếp tuyến nén lún với điều 
kiện chất tải lần đầu 
- Eurref: độ cứng dỡ - chất tải 
Các giá trị c, , E50ref của đất đắp không đổi 
trong tất cả các trường hợp tính. 
Hình 3: Lưới phần tử trong FEM 
 Với cùng điều kiện biên, lớp đất đắp 
như nhau thì bề rộng của đất xung quanh công 
trình Ws sẽ ảnh hưởng tới hệ số tác động đất – 
công trình hay dung trọng hiệu dụng (Fe). Kết 
quả trong bảng 1 cho thấy dung trọng hiệu 
dụng tăng dần cho đến khi Ws/Bc = 25-30 thì 
đạt đến trạng thái ổn định. Bởi vậy, Ws/Bc 
được lấy bằng 30 trong các phân tích mô hình 
tương tác đất – công trình. Chiều sâu của đất 
nền dưới đáy cống cũng được lấy bằng 15 lần 
bề rộng cống. 
Bảng 1: Dung trọng hiệu dụng ứng với các 
Ws/Bc 
Ws/Bc 11 21 25 31 
Fe 1.47 1.49 1.51 1.51 
Ảnh hưởng của tương tác đất – cống 
Hiện tượng liên kết được miêu tả thường 
xuyên là sự trượt giữa đất và thành cống. 
Trong tính toán hiện nay thường có hai cách 
mô phỏng khác nhau. Cách thứ nhất là liên kết 
trượt (ma sát) cho phép hiện tượng trượt 
tương đối giữa đất và thành cống xảy ra. Cách 
thứ 2 là liên kết cứng không xảy ra hiện tượng 
trượt giữa đất và thành cồng tại mặt tiếp xúc. 
Bảng 2 là tổng hợp hệ số liên kết đất - công 
trình có xét đến và không xét đến ảnh hưởng 
của liên kết đất – công trình bằng PLAXIS. 
Mô hình cống giả thiết nghiên cứu trong bảng 
2 được giả thiết đặt ở độ sâu 10m, cống hộp 
có bề rộng Bc = 1m. Có thể nhận thấy từ bảng 
 121 
2 ảnh hưởng của sự trượt của đất dọc theo 
thành cống là đáng kể. Vì vây phải kể đến 
tương tác đất – cống trong tính toán. 
Bảng 2: Ảnh hưởng của tương tác cống 
– đất tới dung trọng hiệu dụng 
Dung trọng hiệu dụng 
Thông số Xét đến 
tương tác 
Không xét 
tương tác 
Khác 
biệt 
(%) 
Ec/E50 = 10 1.170 1.254 6.7 
Ec/E50 = 100 1.236 1.348 8.2 
Ec/E50 = 1000 1.374 1.536 10.6 
Ec/E50: tỷ số giữa mô đuyn đàn hồi của bê 
tông cống và mô đuyn đàn hồi của đất đắp. 
3. Các tổ hợp và kết quả tính toán 
Bảng 3: Tổ hợp tính toán cho cống đặt nổi 
Bc = 1m, Hc =1m 
H=2m H=10m H=15m H =20m 
H 
=30m 
Bc = 2.2m, Hc =2.2m 
H=2m H=10m H=15m H =20m 
H 
=30m 
Bảng 4: Tổ hợp tính toán cho cống chôn 
trong hào 
Bd=1.5Bc, Bd=2Bc , Bd=3Bc, Bd=4Bc 
Bc = 1m, H =5m, Hc=1m 
tg=0.50 tg=0.75 tg=1.00 tg=1.25 tg=1.50 
Bc = 2.2 m, H = 5m, Hc=1m 
tg=0.50 tg=0.75 tg=1.00 tg=1.25 tg=1.50 
Bc = 1m, H =15m, Hc=1m 
tg=0.50 tg=0.75 tg=1.00 tg=1.25 tg=1.50 
Bc = 2.2m, H =15m, Hc=2.2m 
tg=0.50 tg=0.75 tg=1.00 tg=1.25 tg=1.50 
Bảng 5: Tổ hợp tính toán cho cống 
đặt một phần trong hào 
Bc = 1m, Hc=1m 
Bc = 2.2m, Hc=2.2m 
H=2m H=5m H=10m H=15m H=2m 
Hn=0 Hn=1 Hn=2 
Cống đặt nổi trên nền 
Từ kết quả tính toán ta thấy: 
- Dung trọng hiệu dụng lớn hơn 1, biến đổi 
từ 1.25÷1.55, điều này cho thấy với cống đặt 
nổi thì áp lực đất tăng lên so với trọng lượng 
của khối đất. 
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
0 10 20 30
H (m)
Fe FEM
AASHTO
Theo N.N. Vinogradop
EM 1110-2-2902
Thuyết M & S
Hình 4: Dung trọng hiệu dụng cho cống 
đặt nổi trên nền mềm (Bc = 1m) 
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
0 10 20 30
H (m)
Fe FEM
AASHTO
Theo N.N. Vinogradop
EM 1110-2-2902
Thuyết M & S
Hình 5: Dung trọng hiệu dụng cho cống 
đặt nổi trên nền cứng (Bc = 1m) 
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
0 10 20 30 40 50
H (m)
Fe FEM
AASHTO
Theo N.N. Vinogradop
EM 1110-2-2902
Thuyết M & S
Hình 6: Dung trọng hiệu dụng cho cống 
đặt nổi trên nền mềm (Bc = 2.2m) 
 122 
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
0 10 20 30 40 50
H (m)
Fe FEMAASHTO
Theo N.N. Vinogradop
EM 1110-2-2902
Thuyết M & S
Hình 7: Dung trọng hiệu dụng cho cống 
đặt nổi trên nền cứng (Bc = 2.2m) 
- Dung trọng hiệu dung tăng theo chiều cao 
đất đắp đối với hầu hết các phương pháp. 
Riêng phương pháp EM 1110-2-2902 dung 
trọng hiệu dụng giảm theo chiều cao đất đắp. 
- Khi H/Hc 20 thì đường dung trọng hiệu 
dung gần như nằm ngang, có nghĩa là dung 
trọng hiệu dụng gần như là hằng số. Từ đó ta 
có thể dự đoán được khi chiều cao đất đắp 
H 20.Hc thì áp lực đất có xu hướng ổn định. 
- Dung trọng hiệu dụng khi cống đặt trên 
nền cứng (E lớn) lớn hơn so với nền mềm (E 
nhỏ). Sự chênh lệch giữa hai trường hợp này 
lớn nhất chỉ gần 4%. 
- Khi cống đặt trên nền mềm tính toán áp 
lực đất theo Marston & Spangler cho kết quả 
gần sát với FEM. Còn khi cống đặt trên nền 
cứng nên tính toán theo N.N. Vinogradop sẽ 
cho kết quả gần sát với FEM nhưng cần nhân 
thêm với hệ số là 1.1. 
Cống chôn trong hào 
Dung trọng hiệu dụng được biểu diễn là 
hàm của tỷ số H/Bd. 
Từ kết quả tính toán ta thấy: 
- Dung trong hiệu dụng biến đổi phụ thuộc 
vào độ dốc của mái hào và tỷ lệ Bd/Bc. 
- Theo các phương pháp dung trọng hiệu 
dụng đều có xu hướng giảm theo tỷ số H/Bd. 
Tuy nhiên, đồ thị theo các phương pháp 
AASHTO, EM 1110-2-2902, thuyết Marston 
& Spangler dốc hơn nhiều so với FEM. Điều 
đó chứng tỏ dung trọng hiệu dụng theo các 
phương pháp tính thông thường biến thiên rất 
lớn, còn theo FEM biến thiên là nhỏ. 
- So với FEM dung trọng hiệu dụng tính 
theo các phương pháp thông thường lớn hơn 
gần 3 lần khi H/Bd nhỏ và Bc lớn. Khi H/Bd 
tăng, giá trị này lớn hơn gần 2.5 lần cho 
trường hợp Bc lớn. 
- Dung trọng hiệu dụng theo AASHTO, và 
thuyết Marston & Spangler gần như nhau 
trong tất cả các trường hợp (do cùng sử dụng 
hệ số Cd). Riêng với EM – 1110- 2- 2902, 
dung trọng hiệu dụng chỉ có trị số gần như 2 
tiêu chuẩn trên trong trường hợp Bc = 1m, Hc 
= 5m. 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
1 2 3 4 5 6
H/Bd
Fe FEM
AASHTO
EM 1110-2-2902
Thuyết M & S
Hình 8: Dung trọng hiệu dụng cho cống 
chôn trong hào (Bc = 1m, H = 5m, tg =0) 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3 6 9 12
H/Bd
Fe
FEM
AASHTO
EM 1110-2-2902
Thuyết M & S
Hình 9: Dung trọng hiệu dụng cho cống 
chôn trong hào (Bc = 1m, H = 15m, tg =0) 
- Theo FEM, dung trọng hiệu dụng tăng 
theo Bd, tăng nhanh, tăng nhiều nhất là gần 
40% khi Bc=1m. 
- Khi cống đặt trên nền cứng dung trọng 
hiệu dụng nhìn chung lớn hơn trên nền mềm. 
Riêng trường hợp Bc = 2.2m thì dung trọng 
hiệu dụng giảm khi đặt trên nền cứng và có xu 
hướng tăng khi Bd lớn. Nhìn chung dung trọng