Xử lý tín hiệu số - Nguyễn Linh Trung (Phần 1)

1.2 Hệ thống là gì?

Các tín hiệu thường chạy xuyên qua các mạch điện, các hệ cơ

điện tử hoặc một hệ vật lý bất kỳ nào đó để cho một tín hiệu khác

ký hiệu là y(t). Khái niệm này được minh họa ở hình 1.4, trong đó

x(t) được gọi là tín hiệu đầu vào hoặc tín hiệu vào, y(t) được gọi là tín

hiệu đầu ra hay tín hiệu ra. Ta cũng gọi x(t) là tín hiệu kích thích

và y(t) là tín hiệu đáp ứng. Hình 1.4 thường được dùng để mô tả một

cách tổng quát tất cả các hệ thống mà chúng ta quan tâm, tức là hệ

thống này có thể là một hệ thống vật lý có sẵn, một hệ thống cơ điện

tử có sẵn, một dây chuyền sản xuất, một phản ứng hóa học, v.v. Mô

tả mối liên hệ bằng một phương trình toán học nối kết đầu ra y(t)

và đầu vào x(t) được gọi là mô hình của hệ thống. Mô hình này chứa

đựng tất cả các đặc trưng của hệ thống vật lý, chẳng hạn như tuyến

tính, bất biến, ổn định, nhân quả.

1.3 Xử lý tín hiệu

Trong giáo trình này, ta đặc biệt quan tâm đến các hệ thống do

chính chúng ta thiết kế. Thiết kế một hệ thống để thu thập thông

tin ta quan tâm chứa trong tín hiệu đầu vào x(t) được gọi là xử lý tín

hiệu. Như thế, nói một cách rất tổng quát, xử lý tín hiệu bao gồm tất

cả những áp dụng mà chúng ta có thể hình dung, cần sử dụng tất

cả các phương pháp luận hiện hữu trong điện tử, lọc tín hiệu, xử lý

thông tin, lý thuyết nhận dạng, v.v. Tóm lại, xử lý tín hiệu là tất cả

những gì liên quan đến xử lý thông tin ngày hôm nay.

Giáo trình này chỉ giới hạn vào một lĩnh hẹp và rất cơ bản có tên

là lọc. Lọc một tín hiệu tức loại ra khỏi tín hiệu những thành phần

1.4. Công nghệ DSP

được xem là nhiễu. Khái niệm lọc này xuất hiện từ đầu thể kỷ 20 và

chủ yếu được triển khai mạnh mẽ trước, trong và sau thế chiến thứ

hai, có tên là thiết kế các bộ lọc tương tự.

Những năm 60 của thế kỷ trước, khi máy tính được đưa vào sử

dụng thì các nhà nghiên cứu tìm cách chuyển hóa tác động các bộ lọc

tương tự thành các thuật toán mà máy tính có thể thực hiện được.

Các thuật toán này được mang tên là bộ lọc số. Trong giáo trình

này, xử lý tín hiệu số tương ứng với chuyển hóa các hệ thống liên tục

thành các hệ thống rời rạc, xây dựng các thuật toán để lọc các tín

hiệu rời rạc. Nếu cần thiết, tín hiệu rời rạc sau khi lọc được chuyển

hóa thành tín hiệu theo thời gian liên tục.

Trong hình 1.5, tín hiệu tương tự x(t) sẽ được số hóa để cho ta

một tín hiệu x(n) và được bộ lọc số xử lý cho đầu ra là y(n). Hình này

minh họa kết quả là tất cả các bộ lọc tương tự đều có thể thực hiện

bằng máy tính.

pdf 109 trang yennguyen 6460
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Xử lý tín hiệu số - Nguyễn Linh Trung (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Xử lý tín hiệu số - Nguyễn Linh Trung (Phần 1)

Xử lý tín hiệu số - Nguyễn Linh Trung (Phần 1)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 1 — #1
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ
Đại học Quốc gia Hà Nội
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 2 — #2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page i — #3
Mục Lục
Danh sách hình vẽ iv
Danh sách bảng xii
Lời nói đầu xv
1 GIỚI THIỆU VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 1
1.1 Tín hiệu là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Hệ thống là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Xử lý tín hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Công nghệ DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 SỐ HÓA TÍN HIỆU TƯƠNG TỰ 9
2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Phương pháp lấy mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Lấy mẫu thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Lượng tử hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Mã hóa và biểu diễn nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
i
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page ii — #4
Mục Lục
3 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC 25
3.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Tín hiệu rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Một số tín hiệu quan trọng . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 Phân loại tín hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.3 Một số tính toán đơn giản trên tín hiệu . . . . . . 35
3.3 Hệ thống rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.1 Mô hình hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.2 Phân loại hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Kết nối các hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Hệ thống tuyến tính bất biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.1 Ý nghĩa của đáp ứng xung và tích chập . . . . . . 47
3.4.2 Đáp ứng xung của hệ thống nối tiếp . . . . . . . . 49
3.4.3 Hệ thống tuyến tính ổn định . . . . . . . . . . . . 50
3.5 Biến đổi Z và áp dụng vào hệ thống tuyến tính bất biến 51
3.5.1 Biến đổi Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5.2 Biến đổi Z ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.3 Biến đổi Z và hệ thống tuyến tính bất biến . . . 60
3.6 Biến đổi Fourier theo thời gian rời rạc . . . . . . . . . . . 64
3.6.1 Định nghĩa biến đổi Fourier theo thời gian rời rạc 64
3.6.2 Áp dụng biến đổi Fourier theo thời gian rời rạc
vào hệ thống tuyến tính bất biến . . . . . . . . . . 65
3.6.3 Liên hệ giữa biến đổi Z và biến đổi Fourier theo
thời gian rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.7 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 CẤU TRÚC CÁC BỘ LỌC SỐ 71
4.1 Hệ thống ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Sơ đồ khối của hệ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
ii
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page iii — #5
Mục Lục
4.3 Dạng trực tiếp của hệ thống ARMA . . . . . . . . . . . . 76
4.3.1 Dạng trực tiếp I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.2 Dạng trực tiếp II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4 Dạng nối tiếp và song song của hệ thống ARMA . . . . . 78
4.4.1 Dạng nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.2 Dạng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Dạng chéo của hệ thống MA có hệ số đối xứng . . . . . . 82
4.6 Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số . . . . . . . . . . . 85
Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR 91
5.1 Lọc tương tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.1.1 Các phương pháp xấp xỉ Butterworth và Cheby-
chev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1.2 Phép biến đổi một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc thông dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.3 Phép biến đổi một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc triệt dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.4 Phép biến đổi một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc thông cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1.5 Đáp ứng tần số của bộ lọc theo bậc . . . . . . . . . 118
5.2 Phương pháp đáp ứng bất biến . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.1 Thiết kế theo đáp ứng xung bất biến . . . . . . . 125
5.2.2 Thiết kế theo đáp ứng bậc thang bất biến . . . . 130
5.3 Phương pháp biến đổi song tuyến tính . . . . . . . . . . . 134
5.3.1 Biến đổi song tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.2 Thiết kế theo biến đổi song tuyến tính . . . . . . 138
5.4 Thiết kế bộ lọc số thông dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.5 Thiết kế bộ lọc số triệt dải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.6 Thiết kế bộ lọc số thông cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
iii
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page iv — #6
Mục Lục
Bài tập chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR 165
6.1 Phương pháp cửa sổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.1.1 Bộ lọc lý tưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.1.2 Phương pháp thiết kế cửa sổ . . . . . . . . . . . . . 169
6.1.3 Thiết kế bộ lọc thông cao . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.1.4 Thiết kế bộ lọc thông dải . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.2 Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số . . . . . . . . . . 196
6.3 Phương pháp thiết kế Parks-McClellan . . . . . . . . . . 199
6.3.1 Tiêu chí sai số minmax . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Bài tập chương 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ ĐA VẬN TỐC 221
7.1 Hạ tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1.1 Những kết quả cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1.2 Phổ của tín hiệu hạ tốc . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.2 Tăng tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.3 Thay đổi vận tốc theo một hệ số hữu tỷ . . . . . . . . . . 235
7.4 Biểu diễn đa pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
iv
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page v — #7
Danh sách hình vẽ
1.1 Biểu diễn tín hiệu liên tục bằng hàm toán học. . . . . . 2
1.2 Biểu diễn tín hiệu rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Các loại tín hiệu tuần hoàn, năng lượng và ngẫu nhiên. 3
1.4 Hệ thống. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Lọc tương tự và lọc số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 Quá trình số hóa tín hiệu liên tục thành chuỗi bit. . . . 11
2.2 Xung Dirac và chuỗi xung Dirac. . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Phổ tuần hoàn theo Ω với chu kỳ Ω0 (a) và phần phổ
mong muốn (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Lọc sử dụng bộ lọc lý tưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Lẫy mẫu thực tế. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Các kiểu lượng tử hóa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1 Biểu diễn tín hiệu rời rạc bằng đồ thị. . . . . . . . . . . . 28
3.2 Xung Kronecker δ(n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Tín hiệu thang đơn vị u(n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Tín hiệu dốc đơn vị ur(n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Tín hiệu mũ rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
v
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page vi — #8
Danh sách hình vẽ
3.6 Tín hiệu đối xứng và phản đối xứng. . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Minh họa tín hiệu trễ và tín hiệu lùi. . . . . . . . . . . . . 36
3.8 Đổi chiều thời gian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.9 Sơ đồ khối hệ thống rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.10 Sơ đồ mô tả hệ thống thực thi bởi các bộ cộng, bộ
khuếch đại và và bộ dịch trễ đơn vị. . . . . . . . . . . . . 40
3.11 Kết nối nối tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.12 Kết nối song song. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.13 Tích chập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.14 Vùng hội tụ của tín hiệu nhân quả nằm ngoài vòng
tròn có bán kính |a| của mặt phẳng z. . . . . . . . . . . . 54
3.15 Vùng hội tụ của tín hiệu phản nhân quả nằm trong
vòng tròn có bán kính |b| của mặt phẳng z. . . . . . . . . 55
3.16 Vùng hội tụ của tín hiệu không nhân quả nằm trong
vành |a| < |z| < |b| trên mặt phẳng z. . . . . . . . . . . . . 56
3.17 Sơ đồ khối hệ thống biểu diễn bằng hàm truyền hệ
thống H(z). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1 Hình minh họa các bộ dịch trễ đơn vị, bô khuếch đại
và bộ cộng được sử dụng trong sơ đồ khối hệ thống. . . . 74
4.2 Hình minh họa các bộ dịch trễ đơn vị, bộ khuếch đại
và bộ cộng trong sơ đồ dòng chảy tín hiệu. . . . . . . . . 75
4.3 Biểu diễn mắc chồng tầng của hệ thống ARMA. . . . . . 76
4.4 Thực thi cấu trúc hệ thống mắc chồng tầng. . . . . . . . 77
4.5 Cấu trúc trực tiếp I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.6 Hoán vị hai cấu trúc H1(z) và H2(z). . . . . . . . . . . . . 79
4.7 Cấu trúc trực tiếp II (cấu trúc trực tiếp chuyển vị). . . . 80
4.8 Cấu trúc nối tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.9 Thực thi cấu trúc trực tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.10 Ghép nối song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.11 Cấu trúc khối thang chéo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
vi
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page vii — #9
Danh sách hình vẽ
4.12 Cấu trúc thang chéo trong trường hợp M lẻ. . . . . . . . 83
4.13 Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.1. . . . . . . . . . . . . 84
4.14 Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.2. . . . . . . . . . . . . 85
4.15 Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.16 Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.17 Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.6. . . 89
4.18 Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.7. . . 89
5.1 Đầu vào và đầu ra của một hệ thống không làm méo. . 94
5.2 Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc lý tưởng. . . 95
5.3 Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thực tiễn. . 97
5.4 Độ trễ pha và độ trễ nhóm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5 Minh họa nghiệm không và nghiệm cực trongmặt phẳng
s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.6 Nghiệm không và nghiệm cực của H(s)H(−s) trong phương
trình (5.17). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.7 Đáp ứng tần số của họ bộ lọc Butterworth với các bậc
khác nhau, và có cùng tần số cắt chuẩn hóa Ωr = 1 rad/s.101
5.8 Giản đồ điểm cực điểm không . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.9 Gợn sóng dải triệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.10 Gợn sóng dải thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.11 Biến đổi thông thấp thành thông dải. . . . . . . . . . . . 109
5.12 Đáp ứng biên độ của lọc thông thấp và bộ lọc thông dải
tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.13 Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp và bộ lọc triệt
dải tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.14 Biến đổi thông thấp thành triệt dải. . . . . . . . . . . . . 114
5.15 Biến đổi thông thấp thành thông cao. . . . . . . . . . . . 116
5.16 Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông
cao tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.17 Bộ lọc Butterworth với n nghiệm cực. . . . . . . . . . . . 118
vii
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page viii — #10
Danh sách hình vẽ
5.18 Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc Chebyshev với độ
gợn sóng 0.1 và 0.5 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.19 Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc Chebyshev với độ
gợn sóng 1 và 1.5 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.20 Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc Chebyshev với độ
gợn sóng 2.5 và 3 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.21 Định nghĩa B và Bx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.22 Mô tả lấy mẫu fa(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.23 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.24 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.25 Bộ lọc tương tự và số có đáp ứng bậc thang giống nhau. 131
5.26 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.27 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.28 Phân tích tích phân Hình thang. . . . . . . . . . . . . . . 136
5.29 Mối liên hệ giữa p và z qua phép biến đổi song tuyến
tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.30 Mối liên hệ giữa Ω và ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.31 Mối liên hệ giữa |G( jΩ)| và |H(e jω)|. . . . . . . . . . . . . . 139
5.32 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.33 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.34 Đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự và bộ lọc số của Ví
dụ 5.14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.35 Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông dải bậc 4 của Ví
dụ 5.17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.36 Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc triệt dải trong Ví dụ 5.19. 157
viii
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page ix — #11
Danh sách hình vẽ
5.37 Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc số thông cao trong
Ví dụ 5.20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.38 Hệ thống cần xác định hàm truyền tương đương. . . . . 163
6.1 Bộ lọc lý tưởng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.2 Đáp ứng tần số của hệ thống xấp xỉ. . . . . . . . . . . . . 168
6.3 Hàm chữ nhật rect(t) và cửa sổ chữ nhật wcn(n). . . . . . 171
6.4 Đáp ứng tần số Wcn(e jω) của cửa ... /11 — 19:05 — page 64 — #1
x(n) x(n−1)z
−1
(a) Bộ dịch trễ đơn vị“./figures/Structures_4” — 2012/6/11 — 19:05 — page 64 — #1
x(n) ax(n)
a
(b) Bộ khuếch đại“./figures/Structures_5” — 2012/6/11 — 19:05 — page 64 — #1
x1(n)
x2(n)
x1(n)+ x2(n)
(c) Bộ cộng
Hình 4.2: Hình minh họa các bộ dịch trễ đơn vị, bộ khuếch đại và bộ
cộng trong sơ đồ dòng chảy tín hiệu.
thị dòng chảy*.
Phần tiếp theo sẽ trình bày chi tiết cách xây dựng các cấu trúc
hệ thống thông dụng. Một ví dụ hàm truyền của một hệ thống ARMA
sau đây sẽ được dùng để minh họa tất cả các khái niệm về cấu trúc
của hệ thống các phần tiếp theo:
H(z)= 0,0095+0,0380z
−1+0,0570z−2+0,0380z−3+0,0095z−4
1−2,2870z−1+2,5479z−2−1,4656z−3+0,3696z−4 . (4.10)
*Flow graph.
75
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 76 — #94
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
4.3 Dạng trực tiếp của hệ thống ARMA
4.3.1 Dạng trực tiếp I
Đặt
v(n) = 0,0095x(n)+0,0380x(n−1)+
0,0570x(n−2)+0,0380x(n−3)+0,0095x(n−4). (4.11)
Có thể viết lại đầu ra y(n) của hàm truyền hệ thống ARMA cho
bởi (4.10) như sau:
y(n) = 2,2870y(n−1)−2,5479y(n−2)+
1,4656y(n−3)−0,3696y(n−4)+v(n), (4.12)
Gọi H1(z) là hệ thống được biểu diễn bởi phương trình sai phân (4.11)
với đầu vào x(n) và đầu ra v(n). Gọi H2(z) là hệ thống được biểu diễn
bởi (4.12) với đầu vào v(n) và đầu ra y(n). Như vậy, đáp ứng của hệ
thống hệ thống toàn cục H(z) chính là mắc chồng tầng (kết nối nối
tiếp) của H1(z) và H2(z), như mô tả trên hình 4.3.
x(n) H1(z) H2(z) y(n)
v(n)
Hình 4.3: Biểu diễn mắc chồng tầng của hệ thống ARMA.
Dùng các bộ dịch trễ đơn vị, khuếch đại và bộ cộng, có thể xây
dựng sơ đồ hệ thống của H1(z), H2(z) và ghép nối chúng để được H(z)
như trên hình 4.4.
Do tính chất cộng của sơ đồ dòng chảy, có thể tích hợp hai cấu
trúc thực thi H1(z) và H2(z) thànhmột cấu trúc chung như ở hình 4.5.
Cấu trúc này được gọi là cấu trúc dạng trực tiếp I. Tên cấu trúc
trực dạng tiếp I suy ra từ cách ghép hai cấu trúc ở hình 4.4 một cách
trực tiếp.
76
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 77 — #95
4.3. Dạng trực tiếp của hệ thống ARMA
“./figures/Structures_7” — 2012/6/11 — 16:51 — page 66 — #1
H1(z) H2(z)
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
x(n) y(n)
0,0095 v(n)
0,0380 2,287
0,0570 −2,5479
0,0380 1,465
0,0095 −0,3696
Hình 4.4: Thực thi cấu trúc hệ thống mắc chồng tầng.
4.3.2 Dạng trực tiếp II
Xét hình 4.4, do H1(z) và H2(z) là hai hệ thống tuyến tính bất
biến nên ta có thể hoán vị chúng mà mối liên hệ giữa đầu vào và đầu
ra không thay đổi, tức là H(z) không thay đổi, như ở hình 4.6. Ghép
chung cấu trúc H2(z) và H1(z) sau khi hoán vị cho kết quả được minh
họa ở hình 4.7. Cấu trúc này được gọi là dạng trực tiếp II hay dạng
trực tiếp chuyển vị.
77
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 78 — #96
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
“./figures/Structures_8” — 2012/6/2 — 16:40 — page 10 — #1
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
x(n) y(n)
0,0095
0,0380 2,287
0,0570 −2,5479
0,0380 1,465
0,0095 −0,3696
Hình 4.5: Cấu trúc trực tiếp I.
4.4 Dạng nối tiếp và song song của hệ thống
ARMA
4.4.1 Dạng nối tiếp
Hàm truyền H(z) để xây dựng cấu trúc nối tiếp cần được phân
tích thành tích của nhiều thành phần đơn (bậc một hoặc bậc hai).
Với hàm truyền như đã cho trong phương trình (4.10), có thể dễ dàng
thấy
H(z)= 0,0095H3(z)H4(z) (4.13)
78
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 79 — #97
4.4. Dạng nối tiếp và song song của hệ thống ARMA
“./figures/Structures_9” — 2012/6/11 — 16:50 — page 66 — #1
H2(z) H1(z)
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
z−1 z−1
x(n) y(n)
0,0095v(n)
0,03802,287
0,0570−2,5479
0,03801,465
0,0095−0,3696
Hình 4.6: Hoán vị hai cấu trúc H1(z) và H2(z).
với
H3(z)= 1+2z
−1+ z−2
1−1,0328z−1+0,7766z−2 (4.14)
H4(z)= 1+2z
−1+ z−2
1−1,2542z−1+0,4759z−2 (4.15)
Cấu trúc nối tiếp để thực hiện hệ thống này được minh họa như hình
4.8. Để đơn giản hóa cấu trúc thực thi ở hình 4.8, cũng có thể dùng
cấu trúc dạng trực tiếp I và II cho H3 và H4 như đã mô tả ở hình 4.5
và hình 4.7.
79
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 80 — #98
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
“./figures/Structures_10” — 2012/6/2 — 16:45 — page 10 — #1
z−1
z−1
z−1
z−1
x(n) y(n)
0,0095
0,03802,287
0,0570−2,5479
0,03801,465
0,0095−0,3696
Hình 4.7: Cấu trúc trực tiếp II (cấu trúc trực tiếp chuyển vị).
“./figures/Structures_11” — 2012/6/11 — 16:53 — page 67 — #1
x(n) H3(z) H4(z) y(n)
w(n)0,095
Hình 4.8: Cấu trúc nối tiếp.
4.4.2 Dạng song song
Để xây dựng sơ đồ song song, cần phân tích hàm truyền thành
tổng của các thành phần đơn. Với hàm truyền như đã cho trong
phương trình (4.10), sử dụng phương pháp phân tích thành phần
đơn để có
H(z)= k+H5(z)+H6(z) (4.16)
80
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 81 — #99
4.4. Dạng nối tiếp và song song của hệ thống ARMA
“./figures/Structures_12” — 2012/6/2 — 16:45 — page 11 — #1
z−1 z−1
z−1 z−1
x(n) y(n)
0,0095
21,0328
−1−0,7766
21,2542
−1−0,4759
Hình 4.9: Thực thi cấu trúc trực tiếp.
với
k= 0,0257 (4.17)
H5(z)= −0,1171−0,1118z
−1
1−1,0328z−1+0,7767z−2 (4.18)
H6(z)= 0,1009+0,1059z
−1
1−1,2542z−1+0,4759z−2 . (4.19)
Cấu trúc song song được mô tả như ở hình 4.10. Trong đó, ta có thể“./figures/Structures_13” — 2012/6/11 — 16:54 — page 68 — #1
x(n) H5(z)
H6(z)
y(n)
k
Hình 4.10: Ghép nối song song
sử dụng cấu trúc trực tiếp dạng I hoặc dạng II để xây dựng H5(z)
và H6(z). Chú ý rằng, trong các phương trình (4.18) và (4.19), tử số
của hai hàm H5(z) và H6(z) có bậc nhỏ hơn mẫu số. Phân tích theo
81
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 82 — #100
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
phương trình (4.16) cho ta đáp án duy nhất. Tuy nhiên, nếu ta muốn
sử dụng các hàm truyền bậc hai có tử số cũng là bậc hai thì phân tích
này cho ta vô số nghiệm. Thật vậy, ta chỉ cần chia k làm hai thành
phần bất kỳ để gán và H5(z) và H6(z) để có kết quả như vừa đề cập.
Dạng nối tiếp và song song có thể kết hợp trong một cấu trúc
chung, cấu trúc kết hợp này được gọi là cấu trúc hỗn hợp.
4.5 Dạng chéo của hệ thốngMA có hệ số đối
xứng
Như đã trình bày trong phần 4.1, hệ thống MA có đáp ứng xung
hữu hạn được mô tả bởi phương trình nối kết đầu vào và đầu ra có
dạng sau:
y(n)= b0x(n)+b1x(n−1)+b2x(n−2)+ . . .+bMx(n−M). (4.20)
Hàm truyền H(z) của hệ thống này là
H(z)= b0+b1z−1+ . . .+bM z−M . (4.21)
và đáp ứng xung h(n) tương ứng là
h(k)=
{
bk, nếu 0≤ k≤M
0, nếu k khác
(4.22)
Đối với hàm truyền này, có thể dùng sơ đồ khối dạng nối tiếp
để biểu diễn nó mà không có sơ đồ song song tương ứng. Tuy nhiên,
trong trường hợp đặc biệt khi đáp ứng xung h(n) có tính đối xứng
được định nghĩa như sau
h(k)= h(M−k), k= 0, . . . ,M, (4.23)
ta có thể sử dụng những cấu trúc thang chéo đặc biệt.
Trong trường hợp M chẵn, ta có
h
(
M
2
−k
)
= h
(
M
2
+k
)
, k= 0, . . . ,M
2
. (4.24)
82
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 83 — #101
4.5. Dạng chéo của hệ thống MA có hệ số đối xứng
“./figures/Structures_14” — 2012/6/2 — 16:32 — page 13 — #1
x(n)
y(n)
z−1 z−1 z−1 z−1
z−1z−1z−1z−1
h(0) h(1) h(2) h(M/2−1) h(M/2)
Hình 4.11: Cấu trúc khối thang chéo.
Sơ đồ khối thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.11.
Trong trường hợp M lẻ, tính đối xứng của đáp ứng xung được
biểu diễn như sau:
h
(
M−1
2
−k
)
= h
(
M+1
2
+k
)
, k= 0, . . . ,M−1
2
. (4.25)
Cấu trúc thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.12.
“./figures/Structures_15” — 2012/6/2 — 16:32 — page 13 — #1
x(n)
y(n)
z−1 z−1 z−1
z−1z−1z−1
h(0) h(1) h(2) h((M−1)/2)
z−1
Hình 4.12: Cấu trúc thang chéo trong trường hợp M lẻ.
Ví dụ 4.1 (Hệ thống MA có hệ số đối xứng và bậc chẵn) Xét một hệ
83
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 84 — #102
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
thống MA có hàm truyền như sau:
H(z)= 4+3z−1+2z−2+3z−3+4z−4.
Đây là một hàm truyền thuộc loại FIR bậc 4 có các hệ số đối
xứng
h(0)= h(4)= 4
h(1)= h(3)= 3
h(2)= 2
Do đó, có thể mô tả hệ thống bằng sơ đồ thang chéo, như trên hình 4.13.
“./figures/Structures_16” — 2012/6/2 — 16:33 — page 14 — #1
x(n)
y(n)
z−1 z−1
z−1z−1
4 3 2
Hình 4.13: Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.1.
Ví dụ 4.2 (Hệ thống MA có hệ số đối xứng và bậc lẻ) Xét hệ thống
được cho bởi hàm truyền H(z)
H(z)= 3+2z−1+2z−2+3z−3.
Rõ ràng, hệ thống này là đối xứng và có bậc lẻ. Do đó, ta có cấu trúc
thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.14.
84
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 85 — #103
4.6. Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số
“./figures/Structures_17” — 2012/6/2 — 16:33 — page 14 — #1
x(n)
y(n)
z−1
z−1
3 2
z−1
Hình 4.14: Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.2.
4.6 Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số
Để sử dụng các thiết bị xử lý tín hiệu số, cần lượng tử hóa tất
cả các số liệu, gồm các mẫu tín hiệu cũng như các hệ số của bộ lọc.
Thao tác lượng tử hóa này là nguồn gốc của ba loại sai số khác nhau.
Loại thứ nhất là sai số do xấp xỉ trong quá trình lượng tử hóa
các mẫu của tín hiệu. Sai số này thường được gọi là sai số lượng
tử*.
Loại thứ hai xuất hiện khi ghi các hệ số của bộ lọc vào các thanh
ghi có chiều dài hữu hạn của thiết bị số hóa (có thể là một bộ vi xử lý
hay một máy tính PC). Hai loại sai số này có cùng bản chất là sai số
làm tròn, được tích lũy bởi các tính toán thực hiện thông qua bộ toán
tử số học†. Ảnh hưởng của sai số này tăng nhanh theo vận tốc lấy
mẫu và bậc của hàm truyền, tức là bậc của phương trình sai phân.
Loại thứ ba là sai số tích lũy, xuất hiện sau các phép cộng và
phép nhân lúc kết quả vượt qua số bit của thanh ghi do số bit sử
dụng được nhỏ hơn số bit cần thiết. Có một số ảnh hưởng hơi bất
thường có thể xuất hiện vì loại sai số làm tròn này như lúc bộ lọc
được kích thích bởi một đầu vào hằng số và đầu ra sẽ bị khóa vào
*Quantization error.
†Arithmetic unit.
85
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 86 — #104
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
một mức cố định, hoặc đầu ra có dao động nhỏ xung quanh giá trị
của nó.
Trong khá nhiều trường hợp thì sai số lượng tử hoàn toàn được
xác định trong quá trình thiết kế. Đối với sai số làm tròn, người ta
đã chứng minh rằng, nếu hệ thống bậc cao được biểu diễn bởi các
hệ thống bậc thấp hơn, dưới dạng nối tiếp hoặc song song, thì ảnh
hưởng của nó được tối thiểu hóa một cách đáng ngạc nhiên. Kết quả
này cho thấy, ta phải rất cẩn thận lúc sử dụng dạng trực tiếp I hoặc
trực tiếp II vì đối với các hệ thống bậc cao hơn hai, cần phân tích kỹ
lưỡng ảnh hưởng của thao tác lượng tử hóa các hệ số các bộ lọc của
hệ thống.
86
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 87 — #105
Bài tập
Bài tập chương 4
4.1. Hãy xác định hàm truyền H(z) của hệ thống được thực thi như
trên hình 4.15. “./figures/Structures_18” — 2012/6/3 — 11:34 — page 70 — #1
x(n) z−1
−1
d1
y(n)
Hình 4.15: Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.1.
4.2. Cho một hệ thống nhân quả có phương trình sai phân như sau:
y(n)= 0,7y(n−1)−0,1y(n−2)+ x(n)+0,25x(n−1).
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hãy phác họa đáp ứng biên độ tần số của hệ thống.
4.3. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
H(z)= 3+1,5z
−1+0,5z−2
2+3,5z−1+2,5z−2+4z−4 .
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
4.4. Cho một hệ thống LTI nhân quả có đầu vào là
x(n)= (0,25)nu(n)+ (0,25)n+1u(n−1)
và đầu ra là
y(n)=
(
1
3
)n
u(n).
87
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 88 — #106
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ và đáp ứng tần số pha của
bộ lọc này.
4.5. Cho một hệ thống có cấu trúc thực thi trực tiếp II như trên
hình 4.16.
“./figures/Structures_19” — 2012/6/3 — 11:30 — page 71 — #1
z−1
z−1
x(n) y(n)
2
3
2−2
Hình 4.16: Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.5.
a) Hãy xác định hàm truyền H(z) của hệ thống.
b) Hãy xác định đáp ứng xung h(n) của hệ thống.
c) Biểu diễn hệ thống theo cấu trúc song song và nối tiếp.
4.6. Cho một hệ thống LTI có giản đồ nghiệm cực – nghiệm không
như trên hình 4.17.
a) Hãy xác định hàm truyền của hệ thống này.
b) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống.
c) Tìm đáp ứng xung của hệ thống.
4.7. Cho một hệ thống LTI có giản đồ nghiệm cực – nghiệm không
như trên hình 4.18.
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp của hệ thống.
88
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 89 — #107
Bài tập
“./figures/Structures_20” — 2012/6/2 — 17:08 — page 71 — #1
ℜ
ℑ
−2 1
0,5
−0,5
Hình 4.17: Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.6.
“./figures/Structures_21” — 2012/6/2 — 23:51 — page 71 — #1
ℜ
ℑ
−2 1
−0,5
Hình 4.18: Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.7.
b) Đây là bộ lọc loại gì.
4.8. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
H(z)= 3+1,5z
−1+0,5z−2
1+4z−1+9z−2+16z−4 .
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu song song và nối tiếp của hệ
thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên
d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
89
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 90 — #108
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
4.9. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
y(n)+0,5y(n−1)+2y(n−2)= 2x(n)+3x(n−1)+2x(n−2)
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu song song của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên
d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
4.10. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
2y(n)+ y(n−1)= 4x(n)+6x(n−1)+ x(n−2)
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu nối tiếp của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên
d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
4.11. Cho một hệ thống FIR có hàm truyền
H(z)= 4+3z−1+2z−2+3z−3+4z−4.
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp và thang chéo của hệ
thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc này. Đây là bộ lọc
loại gì (thông thấp, thông cao,...)?
c) Vẽ đáp ứng tần số pha của bộ lọc này.
4.12. Cho một hệ thống FIR có đáp ứng xung
h(n)= 2δ(n)+3δ(n−1)+3δ(n−2)+2δ(n−3).
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi thang chéo của hệ thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc này. Đây là bộ lọc
loại gì (thông thấp, thông cao, ...)?
90
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

File đính kèm:

  • pdfxu_ly_tin_hieu_so_nguyen_linh_trung_phan_1.pdf