Ảnh hưởng của hệ số hình dạng đến ứng xử ngang của gối cách chấn đàn hồi Composite FREI vuông chịu tải trọng vòng lặp

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ HÌNH DẠNG ĐẾN ỨNG XỬ NGANG 
CỦA GỐI CÁCH CHẤN ĐÀN HỒI COMPOSITE FREI VUÔNG 
CHỊU TẢI TRỌNG VÒNG LẶP 
TS. NGÔ VĂN THUYẾT 
Đại học Thủy lợi 
Tóm Tắt: Gối cách chấn đàn hồi composite 
FREI nhẹ hơn, đơn giản trong chế tạo hơn so với 
gối cách chấn đàn hồi thép dạng SREI và đã được 
áp dụng trong xây dựng công trình kháng chấn. Ứng 
xử ngang của gối cách chấn FREI chịu ảnh hưởng 
từ kích thước của gối hay hệ số hình dạng. Tuy 
nhiên, chưa có tài liệu nào nghiên cứu về vấn đề 
này. Trong nghiên cứu này, so sánh ứng xử ngang 
của hai gối cách chấn FREI vuông có hệ số hình 
dạng khác nhau chịu cùng một tải trọng vòng lặp 
được thực hiện. Kết quả cho thấy độ cứng ngang 
hiệu dụng của gối có hệ số hình dạng cao hơn là 
cao hơn so với giá trị của gối có hệ số hình dạng 
thấp hơn. 
Từ khóa: gối cách chấn, gối đàn hồi FREI, hệ số 
hình dạng, ứng xử ngang, độ cứng ngang hiệu 
dụng. 
Abstract: Fiber reinforced elastomeric isolator 
(FREI) is lighter in weight, more simple in terms of 
manufacturing in comparison with conventional steel 
reinforced elastomeric isolator (SREI) and is applied 
in mitigation of seismic vulnerability of buildings. 
Horizontal response of FREI is affected by its 
geometrical dimensions or the shape factor. 
However, no study on this problem has been found. 
In this study, the comparison of the horizontal 
response of two types of square FREI with different 
shape factors under the same cyclic loading has 
been conducted. It shows that the effective 
horizontal stiffness of isolator with higher shape 
factor is bigger than that of isolator with lower shape 
factor. 
1. Đặt vấn đề 
Gối cách chấn là một phương pháp hữu hiệu để 
giảm hư hỏng cho công trình khi động đất xảy ra. 
Gối cách chấn thường được đặt ở phần nối tiếp 
giữa phần móng và phần thân công trình. Do gối 
cách chấn có độ cứng theo phương ngang thấp nên 
công trình chịu được chuyển vị lớn của các trận 
động đất. Hơn nữa, hệ số cản nhớt cao của hệ 
thống gối cách chấn làm tiêu tán năng lượng của 
các trận động đất truyền lên phần thân công trình. 
Có nhiều loại gối cách chấn như gối cách chấn 
đàn hồi, gối cách chấn trượt, trong đó gối cách chấn 
đàn hồi được sử dụng phổ biến hơn cả. Gối cách 
chấn đàn hồi đang được phát triển với nhiều dạng 
khác nhau. Gối cách chấn FREI là một loại gối cách 
chấn đàn hồi mới được kỳ vọng giảm trọng lượng, 
giá thành và dễ dàng chế tạo hơn so với gối cách 
chấn đàn hồi thông thường SREI. Gối FREI được 
đề xuất lần đầu tiên bởi Kelly [5], sau đó nó đã 
được nhiều tác giả trên thế giới nghiên cứu, phát 
triển. Về mặt cấu tạo, gối FREI có cấu tạo tương tự 
như gối cách chấn đàn hồi thông thường SREI 
nhưng các lớp lá thép mỏng trong gối SREI đã 
được thay thế bằng các lớp sợi (thường là sợi 
carbon) đặt xen kẽ và gắn kết với các lớp cao su. 
Sợi carbon nhẹ hơn thép và có quá trình gia công 
đơn giản hơn nên gối FREI thường nhẹ và có giá 
thành rẻ hơn gối SREI. Do vậy, gối FREI được kỳ 
vọng áp dụng cho các công trình thấp tầng ở những 
nước đang phát triển như Việt Nam. 
Trong thời gian qua, trên thế giới đã có một số 
tác giả nghiên cứu về ứng xử ngang của gối cách 
chấn FREI bằng cả thí nghiệm và phân tích mô hình 
số. Tác giả Nezhad [7] đã chế tạo và điều tra ứng 
xử ngang của các mẫu gối FREI thu nhỏ trong 
phòng thí nghiệm. Osgooei [11] nghiên cứu về các 
gối FREI hình tròn bằng phương pháp phần tử hữu 
hạn (PTTT) sử dụng phần mềm MSC. Marc. Tác giả 
Ngo [8,9] nghiên cứu về ứng xử của nguyên mẫu 
gối FREI bằng cả thí nghiệm và phân tích mô hình 
số. Ở Việt Nam, có một vài nghiên cứu về gối cách 
chấn đàn hồi thông thường SREI của các tác giả Lê 
Xuân Huỳnh và Nguyễn Hữu Bình [1], Lê Xuân 
Tùng [3]. Tác giả Ngô Văn Thuyết [2] nghiên cứu về 
ứng xử ngang của nguyên mẫu gối FREI. 
Một trong những yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử 
ngang của gối cách chấn là hệ số hình dạng (shape 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 17 
factor). Theo Naeim và Kelly [6], hệ số hình dạng 
(S) được định nghĩa bằng tỷ lệ giữa diện tích mặt 
cắt ngang gối với tổng diện tích xung quanh ở mặt 
bên của một lớp cao su. Nghiên cứu về ảnh hưởng 
của hệ số hình dạng đến ứng xử ngang của gối 
cách chấn sẽ có ý nghĩa trong việc lựa chọn kích 
thước gối cách chấn cho nhà thiết kế. Tuy nhiên, 
chưa có nghiên cứu nào xem xét ảnh hưởng của hệ 
số hình dạng đến ứng xử ngang của gối FREI được 
thực hiện. 
Nghiên cứu này trình bày về ảnh hưởng của hệ 
số hình dạng đến ứng xử ngang của gối cách chấn 
đàn hồi FREI vuông chịu tải trọng vòng lặp. Các gối 
FREI có cùng chiều cao và các lớp cấu tạo như 
nhau, nhưng có kích thước mặt cắt ngang khác 
nhau, tức là có hệ số hình dạng khác nhau, chịu 
đồng thời áp lực thẳng đứng và chuyển vị ngang 
vòng lặp như nhau được phân tích bằng mô hình 
số. Các đặc trưng cơ học của các gối cách chấn 
như vòng lặp trễ, độ cứng ngang hiệu dụng và hệ 
số cản nhớt được tính toán và so sánh. Từ đó, 
nghiên cứu chỉ ra ảnh hưởng của hệ số hình dạng 
đến sự làm việc của gối cách chấn FREI. 
2. Cấu tạo chi tiết gối cách chấn đàn hồi FREI 
Hai loại gối cách chấn FREI vuông, đặt tên là 
gối A và B, có cùng chiều cao là 100 mm, nhưng có 
kích thước mặt cắt ngang khác nhau, cụ thể: gối A 
là 250x250 mm và gối B là 310x310 mm. Các gối 
này đều được cấu tạo từ các lớp cao su mỏng xen 
kẽ và gắn kết với các lớp sợi carbon hai hướng 
vuông góc. Mỗi gối có 17 lớp sợi carbon, mỗi lớp 
sợi dày 0.55 mm và 18 lớp cao su, mỗi lớp cao su 
dày 5 mm. Mặt cắt dọc theo phương đứng của các 
gối FREI được miêu tả trong hình 1. Hệ số hình 
dạng của gối A và B lần lượt là 12.5 và 15.5. Các 
thông số đặc trưng vật liệu của hai gối FREI là như 
nhau. Chi tiết về kích thước và thông số đặc trưng 
vật liệu của các gối cho trong bảng 1. 
Hình 1. Cấu tạo các lớp cao su và sợi carbon của các gối FREI 
Bảng 1. Chi tiết kích thước và thông số vật liệu của các loại gối FREI 
Thông số Gối A Gối B 
Kích thước của gối, (mm) 250x250x100 310x310x100 
Số lớp cao su, ne 18 18 
Chiều dày một lớp cao su, te , (mm) 5.0 5.0 
Tổng chiều dày lớp cao su, tr , (mm) 90 90 
Số lớp sợi carbon, nf 17 17 
Chiều dày của một lớp sợi carbon, tf , (mm) 0.55 0.55 
Hệ số hình dạng, S 12.5 15.5 
Mô đun cắt của cao su, G, (MPa) 0.90 0.90 
Mô đun đàn hồi của gối, E, (GPa) 40 40 
Hệ số poisson của gối, µ 0.20 0.20 
3. Mô hình gối cách chấn đàn hồi FREI và tải trọng 
Ứng xử ngang của các gối cách chấn đàn hồi 
FREI chịu đồng thời tải trọng theo phương đứng và 
chuyển vị ngang vòng lặp được nghiên cứu bằng 
phương pháp PTHH sử dụng phần mềm kết cấu 
ANSYS v.14.0. Sử dụng PTHH để phân tích ứng xử 
ngang của gối FREI sẽ tiết kiệm được chi phí cao 
của việc thực hiện nghiên cứu trong phòng thí 
nghiệm. Sử dụng phân tích mô hình số có thể điều 
tra chi tiết ứng suất và chuyển vị tại mọi lớp cao su 
và sợi carbon của gối cách chấn. Độ hợp lí trong kết 
quả phân tích ứng xử ngang của gối cách chấn 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
FREI bằng phần mềm ANSYS đã được kiểm chứng 
bằng thực nghiệm trong nghiên cứu của Ngo [8,9]. 
3.1 Lựa chọn loại phần tử 
Cao su trong gối cách chấn FREI có biến dạng 
lớn trong quá trình làm việc. Do vậy, cao su được 
mô hình bằng phần tử khối SOLID185 với 8 nút. Sợi 
carbon hai hướng vuông góc (0o và 90o) trong một 
lớp, như miêu tả trong hình 2, được mô hình bằng 
phần tử khối nhiều lớp SOLID46. 
Hai tấm đế thép được mô hình ở đỉnh và đáy 
gối, để mô phỏng cho phần thân và phần móng 
công trình, cũng được mô hình bằng phần tử 
SOLID185. Áp lực thẳng đứng và chuyển vị ngang 
vòng lặp được gán vào phần đế thép phía trên. 
Phần đế thép phía dưới được giữ cố định. Mô hình 
gối cách chấn FREI loại A (đã chia phần tử) được 
miêu tả như hình 3. 
Hình 2. Các lớp và phương của sợi carbon trong gối 
cách chấn đàn hồi FREI 
0
xy
z
Hình 3. Mô hình gối cách chấn FREI loại A 
(đã chia phần tử) 
3.2 Mô hình vật liệu 
Các thông số đặc trưng vật liệu cho trong bảng 
1 được sử dụng trong mô hình vật liệu. Cao su 
trong gối FREI có ứng xử phi tuyến khi chịu chuyển 
vị lớn. Vì vậy, nó được mô hình bằng mô hình vật 
liệu siêu đàn hồi (hyper-elastic) và vật liệu đàn nhớt 
(visco-elastic) cho phép ứng xử phi tuyến. Trong 
nghiên cứu này, cao su được mô hình bằng mô 
hình Ogden 3-terms [10] và mô hình ứng xử cắt 
đàn nhớt (Prony Viscoelastic Shear Response) 
với các thông số như sau: 
Ogden (3-terms): µ1 = 1.89 x 106 (N/m2); µ2 = 
3600 (N/m2); µ3 = -30000 (N/m2); 
α1 = 1.3; α2 = 5; α3 = -2; 
Prony Shear Response: a1 = 0.333; t1 = 0.04; a2 
= 0.333; t2 = 100. 
3.3 Tải trọng 
Để nghiên cứu ảnh hưởng của hệ số hình dạng 
đến sự làm việc của gối cách chấn, tải trọng gán 
vào hai gối A và B phải tương tự nhau. Các gối 
cách chấn chịu đồng thời áp lực thẳng đứng và 
chuyển vị theo phương ngang trong quá trình làm 
việc. Các tải trọng này được gán vào phần đế thép 
phía trên của gối. Áp lực thẳng đứng lên bề mặt các 
gối là như nhau với giá trị 5.6 MPa. Chuyển vị 
ngang theo phương X dạng hình sin được gán vào 
gối với giá trị độ lớn tăng dần từ 20 mm đến 90 mm, 
mỗi độ lớn của chuyển vị gồm có hai vòng lặp. 
Chuyển vị ngang vòng lặp được miêu tả như hình 4. 
Hình 4. Chuyển vị ngang gán vào các gối 
4. Kết quả phân tích và bình luận 
4.1 Vòng lặp trễ quan hệ giữa lực ngang và 
chuyển vị ngang 
Ứng xử ngang phi tuyến của gối cách chấn 
được thể hiện qua vòng lặp trễ trình bày quan hệ 
giữa lực cắt ngang và chuyển vị ngang. Lực cắt 
ngang của các gối FREI được tính là tổng của tất cả 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 19 
các lực cắt ngang trên tất cả các nút ở phần đế thép 
phía trên của gối. Kết quả so sánh vòng lặp trễ của 
các loại gối FREI thu được từ phân tích mô hình số 
được thể hiện trong hình 5. 
Hình 5. So sánh vòng lặp trễ của gối A và B 
Từ hình 5 cho thấy giá trị lớn nhất lực cắt ngang 
của gối A (S = 12.5) luôn nhỏ hơn giá trị tương ứng 
của gối B (S = 15.5) tại mọi độ lớn của chuyển vị 
ngang. Từ đó dẫn đến độ cứng ngang hiệu dụng 
của gối A luôn nhỏ hơn gối B ở cùng một độ lớn của 
chuyển vị ngang. Điều này sẽ được làm rõ hơn 
trong phần tiếp theo. 
4.2 Độ cứng ngang hiệu dụng và hệ số cản nhớt 
Theo Tiêu chuẩn IBC [4], độ cứng ngang hiệu 
dụng, Keffh, của gối cách chấn ở một độ lớn của 
chuyển vị ngang được tính theo công thức sau: 
 max min
max min
h
eff
F FK
u u
 (1) 
trong đó: Fmax, Fmin là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 
của lực cắt ngang. umax, umin là các giá trị lớn nhất 
và nhỏ nhất của chuyển vị ngang. 
Hệ số cản nhớt, , được tính thông qua năng 
lượng tiêu tán trong một chu kì chuyển vị, Wd. Năng 
lượng tiêu tán trong một chu kì chuyển vị được tính 
bằng diện tích của một vòng lặp trễ ở hình 5. Hệ số 
cản nhớt được tính bằng công thức sau: 
 2
max2
d
h
eff
W
K

 (2) 
trong đó, ax max / 2m minu u . 
Độ cứng ngang hiệu dụng và hệ số cản nhớt 
của các gối A và B ở các độ lớn khác nhau của 
chuyển vị ngang được tính toán theo công thức (1) 
và (2); cho kết quả trong bảng 2. Các giá trị cho 
trong bảng là giá trị trung bình cho mỗi độ lớn của 
chuyển vị ngang. So sánh sự thay đổi độ cứng 
ngang hiệu dụng của hai gối với sự tăng dần độ lớn 
của chuyển vị ngang được miêu tả trong hình 6. 
Bảng 2. So sánh đặc trưng cơ học của gối A và B 
Độ lớn 
chuyển vị 
(mm) 
u/tr 
Gối A (S = 12.5) Gối B (S = 15.5) 
Keffh β Keffh β 
(kN/m) (%) (kN/m) (%) 
20.0 0.22 528.12 7.51 829.81 6.80 
40.0 0.44 486.13 9.03 760.60 7.77 
60.0 0.67 452.65 10.52 707.36 9.08 
90.0 1.00 414.90 11.42 646.09 10.31 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
20 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
Hình 6. Quan hệ giữa độ cứng ngang hiệu dụng với độ lớn chuyển vị ngang của hai gối A và B 
Kết quả trong bảng 2 và hình 6 cho thấy độ 
cứng ngang hiệu dụng của các gối FREI giảm và hệ 
số cản nhớt tăng lên khi độ lớn của chuyển vị ngang 
tăng lên. So sánh kết quả giữa hai gối A và B cho 
thấy ở cùng một độ lớn của chuyển vị ngang như 
nhau, gối A luôn có độ cứng ngang hiệu dụng thấp 
hơn giá trị tương ứng ở gối B, nhưng hệ số cản 
nhớt ở gối A luôn cao hơn ở gối B. Cụ thể, độ cứng 
ngang hiệu dụng ở gối B cao hơn ở gối A là 57.1% 
và 55.7% tại độ lớn của chuyển vị ngang tương ứng 
là 20 và 90 mm, trong khi đó, hệ số hình dạng của 
gối B (S = 15.5) cao hơn gối A (S = 12.5) là 24%. 
Từ kết quả này cho thấy hệ số hình dạng có ảnh 
hưởng đến ứng xử ngang của gối cách chấn FREI. 
Điều này có ý nghĩa trong việc thiết kế lựa chọn kích 
thước của gối cách chấn FREI. Theo Naeim và 
Kelly [6], gối cách chấn áp dụng cho công trình thực 
tế thường có hệ số hình dạng nằm trong khoảng từ 
10 đến 20. 
4.3 Biến dạng và ứng suất trong lớp cao su của 
gối FREI 
Gối FREI chịu chuyển vị ngang theo phương X. 
Quy ước các phương của hệ quy chiếu địa phương 
1, 2, 3 song song với các phương tổng thể X, Y, Z. 
Biến dạng và ứng suất S11 trong các lớp cao su 
của gối cách chấn A và B tại chuyển vị ngang có độ 
lớn bằng 90 mm được thể hiện trong hình 7. Để 
quan sát rõ ràng, kết quả của một nửa gối cách 
chấn được thể hiện. Phân tích ứng suất cho thấy 
ứng suất nén trong gối FREI nằm ở phần lõi, xuyên 
suốt từ đáy lên đỉnh gối trong vùng nối chồng giữa 
đáy và đỉnh gối. Trong khi đó ứng suất kéo nằm 
ngoài vùng nối chồng đó. So sánh kết quả ứng suất 
của gối A và B cho thấy ứng suất kéo và nén lớn 
nhất trong gối A luôn lớn hơn gối B tại cùng một độ 
lớn của chuyển vị ngang. 
 (a) Gối A (b) Gối B 
Hình 7. Biến dạng và ứng suất S11 (N/m2) trong các lớp cao su của một nửa gối cách chấn FREI 
tại độ lớn chuyển vị ngang là 90 mm (giá trị dương thể hiện chịu kéo) 
5. Kết luận 
Nghiên cứu này trình bày ảnh hưởng của hệ số 
hình dạng đến ứng xử ngang của gối cách chấn 
đàn hồi FREI chịu tải trọng vòng lặp. Các gối FREI 
vuông có cùng chiều cao và các lớp cấu tạo như 
nhau, nhưng khác nhau về kích thước mặt cắt 
ngang, chịu đồng thời áp lực thẳng đứng và chuyển 
vị ngang vòng lặp như nhau. Ứng xử ngang của các 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 21 
gối FREI được phân tích bằng phương pháp PTHH 
sử dụng phần mềm kết cấu ANSYS. So sánh ứng 
xử ngang của hai loại gối được tiến hành. Các kết 
luận rút ra từ nghiên cứu như sau: 
- Độ cứng ngang hiệu dụng của gối FREI 
giảm và hệ số cản nhớt tăng lên khi độ lớn của 
chuyển vị ngang tăng lên; 
- Ở cùng một độ lớn của chuyển vị ngang, độ 
cứng ngang hiệu dụng của gối có hệ số hình dạng 
nhỏ hơn luôn thấp hơn giá trị tương ứng của gối có 
hệ số hình dạng lớn hơn, trong khi đó, hệ số cản 
nhớt của gối có hệ số hình dạng nhỏ hơn lại luôn 
lớn hơn giá trị tương ứng của gối có hệ số hình 
dạng lớn hơn tại cùng một độ lớn của chuyển vị 
ngang; 
- Ứng suất nén trong gối FREI nằm ở phần 
lõi, xuyên suốt từ đáy lên đỉnh gối trong vùng nối 
chồng giữa đáy và đỉnh gối. Ứng suất kéo nằm 
ngoài vùng nối chồng đó; 
- Giá trị ứng suất kéo và nén lớn nhất của gối 
có hệ số hình dạng nhỏ hơn luôn lớn hơn giá trị 
tương ứng của gối có hệ số hình dạng lớn hơn tại 
cùng một độ lớn của chuyển vị ngang. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Hữu Bình (2008), "Nghiên 
cứu công nghệ chế ngự dao động kết cấu công 
trình nhà cao tầng phù hợp điều kiện xây dựng ở 
Hà Nội", Báo cáo tổng kết đề tài, mã số 01C-04/09-
2007-3, Viện KHCN Kinh tế Xây dựng - Việt Nam. 
[2] Ngô Văn Thuyết (2017). "Phân tích ứng xử ngang 
của nguyên mẫu gối cách chấn đàn hồi FREI". 
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học Cán bộ trẻ 
lần thứ XIV - 2017, Viện Khoa học Công nghệ Xây 
dựng, Bộ Xây dựng, ISBN: 978-604-82-2300-7, tr. 
170-177. 
[3] Lê Xuân Tùng (2010), "Thiết kế gối cách chấn 
dạng gối đỡ đàn hồi chịu động đất với mô hình phi 
tuyến của vật liệu chế tạo", Tạp chí KHCN Xây 
dựng, số 4 (153), năm thứ 38, ISSN 1859-1566. 
[4] International Building Code, USA, (2000). 
[5] Kelly J.M. (1999), "Analysis of fiber-reinforced 
elastomeric isolators", Earthquake Engineering 
Research Center, University of California, 
Berkeley, USA, JSEE, Vol. 2(1), pp. 19-34. 
[6] Naeim F., Kelly J.M. (1999), "Design of Seismic 
Isolated Structures: From Theory to Practice", John 
Wiley & Sons, INC. 
[7] Nezhad H.T., Tait M.J., Drysdale R.G. (2008), 
"Testing and Modeling of Square Carbon Fiber-
reinforced Elastomeric Seismic Isolators", Journal 
of Structural Control and Health Monitoring, Vol. 
15, pp. 876-900. 
[8] Ngo V.T, Deb S.K., Dutta A., Ray N., Mitra A.J. 
(2016), "Performance evaluation of fiber reinforced 
elastomeric isolators under cyclic load". 
Proceedings of the 8th World Congress on Joints, 
Bearing and Seismic Systems for Concrete 
Structures, Atlanta, Georgia, USA, (25-29th 
September), paper 8-51, website: 
[9] Ngo V.T., Dutta A., Deb S.K. (2017). "Evaluation of 
horizontal stiffness of fibre reinforced elastomeric 
isolators". Journal of Earthquake Engineering and 
Structural Dynamics, DOI: 10.1002/eqe.2879, Vol. 
46, pp. 1747-1767. 
[10] Ogden R.W. (1972), "Large deformation isotropic 
elasticity - on the correlation of theory and 
experiment for incompressible rubber-like solids", 
Proc. R. Soc. Lond. A., Vol. 326, pp. 565-584. 
[11] Osgooei P.M., Tait M.J., Konstantinidis D. (2014), 
"Three-dimensional finite element analysis of 
circular fiber-reinforced elastomeric bearings under 
compression", Composite Structures, Vol. 108, pp. 
191-204. 
Ngày nhận bài: 05/03/2018. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 05/7/2018.