Bài giảng Các phương pháp định lượng - Bài 21: Biến phụ thuộc định tính - Đinh Công Khải

BIẾN PHỤ THUỘC ĐỊNH TÍNH 
GV : Đinh Công Khải – FETP 
Môn: Các Phương Pháp Định Lượng 
1 
Các tình huống ứng dụng 
 Quyết định tham gia vào lực lượng lao động. 
 Cả 2 vợ chồng đều tham gia vào lực lượng lao động hay chỉ có một người 
tham gia. 
 Quyết định bầu cho đảng nào. 
 Gia đình có sở hữu nhà hay không. 
 Công ty có công bố quyết định phân chia cổ tức hay không. 
2 
Sự khác biệt giữa mô hình hồi qui với Y là biến định 
lượng và Y là biến định tính 
 Nếu Y là biến định lượng mục tiêu của chúng ta là ước lượng 
 E(Yi|X1i, X2i, X3i,., XKi) 
 Nếu Y là biến định tính mục tiêu của chúng ta là ước lượng xác suất một điều 
gì đó sẽ xảy ra Mô hình xác suất (probability models). 
 Các vấn đề kinh tế lượng liên quan đến mô hình hồi qui với biến Y định tính? 
 Có thể sử dụng phương pháp OLS thông thường để ước lượng không? 
 Có thể sử dụng phương thức kiểm định truyền thống không? 
 R2 có phải là tiêu chí tốt để đánh giá độ thích hợp của mô hình không? 
3 
Mô hình xác suất tuyến tính (Linear Probability 
Models – LPM) 
 Yi = β1 + β2 Xi + ui (1) 
 X = thu nhập của hộ gia đình; 
 Y = 1 nếu hộ gia đình sở hữu nhà, và 0 nếu không sở hữu nhà 
 E(Yi |Xi) = Pr(Yi =1|Xi) 
 Xác xuất có điều kiện rằng sự kiện Y sẽ xảy ra với Xi cho trước 
 Xác xuất để một hộ gia đình sở hữu một căn nhà với thu nhập là Xi. 
 E(Yi |Xi) = Pr(Yi =1|Xi) = β1 + β2 Xi (với giả thiết E(ui) = 0) 
4 
Mô hình xác suất tuyến tính 
 Gọi Pi là xác xuất để Yi = 1 và (1-Pi) là xác xuất để Yi = 0 
 Yi có phân phối xác xuất Bernoulli 
 E(Yi) = 0*(1 - Pi) + 1*Pi = Pi. 
 E(Yi |Xi) = Pr(Yi =1|Xi) = β1 + β2 Xi = Pi 
 0 ≤ E(Yi |Xi) ≤ 1 
5 
Các vấn đề kinh tế lượng của mô hình LPM 
1) Sai số ngẫu nhiên ui không có phân phối chuẩn mà có phân phối Bernoulli 
 ui = Yi - β1 - β2 Xi 
 ui không có phân phối chuẩn không phải là quá nghiêm trọng đối với ước 
lượng OLS vì ước lượng OLS không bị thiên lệch 
 Với mẫu lớn ước lượng OLS sẽ có phân phối chuẩn. 
Yi ui Xác xuất 
Yi =1 1- β1 - β2 Xi Pi 
Yi =0 - β1 - β2 Xi 1- Pi 
6 
Các vấn đề kinh tế lượng của mô hình LPM 
2) Phương sai thay đổi 
 var(ui) = Pi (1 - Pi) ≠ const [Pi = β1 + β2 Xi ] 
 Phương pháp khắc phục 
 (2) 
trong đó 
i
i
i
i
ii
i
w
u
w
X
ww
Y
 21

)1()]|(1[*)|( iiiiiii PPXYEXYEw 
7 
Các vấn đề kinh tế lượng của mô hình LPM 
 Quy trình ước lượng 
 Bước 1: Hồi qui (1) bằng OLS, tính [ước lượng của E(Yi|Xi)] và 
 [ước lượng của wi]. 
 Bước 2: Dùng wi để chuyển (1) thành (2), sau đó ước lượng (2) theo OLS. 
3) 0 ≤ E(Yi |Xi) ≤ 1 có thể không thỏa 
 E(Yi |Xi) < 0 E(Yi |Xi) = 0; 
 E(Yi |Xi) >1 E(Yi |Xi) = 1; 
iYˆ
)ˆ1(ˆ ii YY 
8 
Các vấn đề kinh tế lượng của mô hình LPM 
4) R2 là phải là thước đo độ thích hợp của mô hình? 
9 
Hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution 
function - CDF) 
 Cần một mô hình thích hợp hơn LPM với các đặc tính sau đây 
 Pi và Xi quan hệ phi tuyến tính; 
 Khi Xi tăng E(Yi| Xi) cũng tăng nhưng nằm trong dãy [0;1] 
10 
Hàm Logit (Logistic) 
 Xây dựng mô hình 
 Pi nằm trong [0;1]; và Pi quan hệ phi tuyến tính với Xi 
i
Z
Z
Zi
Xii
XZ
e
e
e
P
e
XYEP
i
21
)(
11
1
1
1
)|1(
21


11 
Hàm Logit (Logistic) 
 Tuyến tính hóa mô hình 
 (mô hình Logit) 
ii
i
i
i
Z
i
i
XZ
P
P
L
e
P
P
i
21)
1
ln(
1
 
12 
Hàm Logit (Logistic) 
 Mô hình hồi qui logit 
 Ước lượng với thông tin cá nhân: không thể dùng OLS; sử dụng phương 
pháp maximum-likelihood 
iii
i
i
i uXZ
P
P
L 
 21)
1
ln( 
13 
Hàm Logit (Logistic) 
 Đánh giá và kiểm định ý nghĩa thống kê mô hình Logit (Probit) khi ước 
lượng với những thông tin cá nhân 
 Đánh giá độ thích hợp của mô hình 
 Psedo R2 = Mc Fadden R2= 1 - (LLFUR - LLFR) 
 Kiểm tra ý nghĩa thống kê các hệ số: sử dụng thống kê z thay vì t-student 
 Kiểm định ý nghĩa chung của toàn bộ mô hình: sử dụng thống kê chi-square 
 LR (Likelihood ratio) = 2(LLFUR - LLFR) 
14 
Hàm Probit 
 Mô hình probit sử dụng hàm CDF chuẩn hóa 
 Ví dụ về thu nhập và sở hữu nhà, hộ gia đình sẽ sở hữu nhà hay không tùy 
thuộc vào chỉ số (năng lực) thỏa dụng Ii (utility index). 
 Ii= β1 + β2 Xi 
 Nếu Ii I* thì xác xuất mua nhà 
bằng 1. 
 Ii và I* không quan sát được, nhưng chúng có phân phối chuẩn 
15 
Hàm Probit 
 Dựa vào giả thiết phân phối chuẩn 
 F là hàm mật độ tích lũy thường được chuẩn hóa (standardized normal CDF) 
 Tác động biên 
)()()*()|1( 2121 iiiii XFXZPIIPXYPP  
iiii
I
z
i
XPFIFI
dzeIF
i
21
11
2/
)()(
2
1
)(
2

221
21 *)(
)(


i
i
i
i Xf
X
XF
dX
dP

 
16