Bài giảng Cơ sở điều khiển tự động

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
CƠ SỞ 
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 
(Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) 
Lưu hành nội bộ 
HÀ NỘI - 2006 
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
CƠ SỞ 
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 
 Biên soạn : Ths. ĐẶNG HOÀI BẮC 
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 
 3
LỜI NÓI ĐẦU 
Lịch sử phát triển của điều khiển tự động được ghi nhận từ trước công nguyên, bắt đầu từ 
đồng hồ nước có phao điều chỉnh Ktesibios ở Hy Lạp. Hệ điều chỉnh nhiệt độ đầu tiên do Cornelis 
Drebble (1572 - 1633) người Hà Lan sáng chế. Hệ điều chỉnh mức đầu tiên là của Polzunou người 
Nga (1765) Hệ điều chỉnh tốc độ được ứng dụng trong công nghiệp đầu tiên là của Jame Watt 
(1769). Thế chiến lần thứ hai đòi hỏi sự phát triển về lý thuyết và ứng dụng để có những máy bay 
lái tự động, những hệ điều khiển vị trí cúa loại pháo, điều khiển các loại vũ khí khác, điều khiển 
tự động các rađa v.v Những năm 1950, các phương pháp toán học và phân tích đã phát triển và 
đưa vào ứng dụng nhanh chóng. ở Mỹ thịnh hành hướng nghiên cứu trong miền tần số với các 
công trình ứng dụng của Bode, Nyquist và Black ở các trung tâm thí nghiệm điện tín. Trong khi 
ấy, ở Liên Xô (cũ) ngự trị lĩnh vực lý thuyết và ứng dụng trong miền thời gian. 
Từ những năm 1980, máy tính số bắt đầu được sử dụng rộng rãi, cho phép điều khiển với độ 
chính xác cao các đối tượng khác nhau. Các phương pháp của Liapunou, Minorsky cũng như lý 
thuyết điều khiển tối ưu hiện đại của L.S. Pontryagin (Liên Xô cũ), của R.Belman (Mỹ) có ý 
nghĩa rất lớn. Các nguyên tắc điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững, điều khiển mờ, các “hệ 
thông minh” v.v ra đời và được áp dụng có hiệu quả vào thực tiễn. 
Nhìn chung, cơ sở điều khiển tự động là môn học trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ 
bản để phân tích và tổng hợp hệ thống điều khiển kỹ thuật trong miền thời gian và miền tần số 
bằng công cụ toán học. Trong sách hướng dẫn học tập này, chúng ta tập trung xét các hệ thống 
trong miền liên tục và miền rời rạc, đề cập đến các vấn đề cơ bản nhất của lý thuyết hệ thống điều 
khiển được ứng dụng cho kỹ thuật. Các phương pháp được đề cập đến để phân tích và tổng hợp hệ 
thống là phương pháp kinh điển khảo sát theo hàm truyền đạt của hệ thống và phương pháp không 
gian trạng thái. Nội dung chính sẽ bao gồm 7 chương: 
Chương 1: Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ liên tục. 
Chương II. Các đặc tính của hệ thống ĐKTĐ liên tục. 
Chương III. Khảo sát tính ổn định của hệ thống ĐKTĐ liên tục. 
Chương IV. Khảo sát chất lượng hệ thống ĐKTĐ liên tục. 
Chương V. Tổng hợp hệ thống ĐKTĐ liên tục. 
Chương VI. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ rời rạc. 
Chương VII. Phân tích và tổng hợp hệ thống ĐKTĐ rời rạc. 
Ngày nay, các công cụ để điều khiển đều biến đổi nhanh chóng và hoàn thiện, nhưng những 
nguyên lý cơ bản vẫn không thay đổi hoặc thay đổi không đáng kể. Các vấn đề được đề cập trong 
sách hướng dẫn này dựa trên các giáo trình về Điều khiển tự động trong và ngoài nước nhưng 
được tóm tắt và cô đọng giúp học viên nắm được những vấn đề cơ bản nhất của môn học. 
Vì thời gian có hạn, chắc còn một số sai sót không tránh khỏi, nhóm biên soạn mong nhận 
được các góp ý của người đọc để hoàn thiện trong các lần xuất bản sau. 
 Tác giả 
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 
 4
CHƯƠNG I. MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 
TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 
NỘI DUNG 
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 
Trong mọi hoạt động của con người, ở bất cứ lĩnh vực nào, bất cứ vị trí nào đều liên quan 
đến hai từ điều khiển. Trong khoa học, tồn tại một ngành khoa học đã và đang phát triển mạnh 
mẽ, đó là điều khiển học. 
Điều khiển học là khoa học nghiên cứu về các quá trình thu thập, xử lý tín hiệu và điều 
khiển trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường... Điều khiển học chia 
ra làm nhiều lĩnh vực khác nhau gồm điều khiển học toán học, điều khiển học sinh học, điều khiển 
học kỹ thuật... 
Điều khiển học kỹ thuật là khoa học nghiên cứu về quá trình thu thập, xử lý tín hiệu và điều 
khiển các quá trình và hệ thống thiết bị kỹ thuật. Khái niệm điều khiển được hiểu là tập hợp tất cả 
các tác động mang tính tổ chức của một quá trình nhằm đạt được mục đích mong muốn của quá 
trình đó. Hệ thống điều khiển mà không có sự tham gia trực tiếp của con người trong quá trình 
điều khiển được gọi là điều khiển tự động. 
Chương này đề cập đến các vấn đề sau: 
+ Khái niệm chung về hệ thống điều khiển, phân tích sơ đồ khối của một hệ thống điều 
khiển thông thường và các phân lọai các hệ thống điều khiển. 
+ Mô tả toán học các hệ thống điều khiển trong miền thời gian và trong miền tần số. Các 
cách biểu diễn hệ thống điều khiển tự động (ĐKTĐ) và mối quan hệ giữa chúng. 
1.1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điển hình. 
Một hệ thống ĐKTĐ gồm ba thành phần cơ bản là đối tượng điều khiển (Object - O), thiết 
bị điều khiển (Controller - C) và thiết bị đo lường (Measuring Device - M). 
Đối tượng điều khiển là thành phần tồn tại khách quan có tín hiệu ra là đại lượng cần được 
điều khiển và nhiệm vụ cơ bản của điều khiển là phải tác động lên đầu vào của đối tượng điều 
khiển sao cho đại lượng cần điều khiển đạt được giá trị mong muốn. Thiết bị điều khiển là tập hợp 
tất cả các phần tử của hệ thống nhằm mục đích tạo ra giá trị điều khiển tác động lên đối tượng. 
Giá trị này được gọi là tác động điều khiển. 
Đại lượng cần điều khiển còn được gọi là đại lượng ra của hệ thống ĐKTĐ. Những tác 
động từ bên ngoài lên hệ thống được gọi là tác động nhiễu. 
Có ba phương thức điều khiển là phương thức điều khiển theo chương trình, phương thức 
bù nhiễu và phương thức điều khiển theo sai lệch. 
Trong phương thức điều khiển theo chương trình, tín hiệu điều khiển được phát ra do một 
chương trình định sẵn trong thiết bị điều khiển. Với phương thức bù nhiễu, tín hiệu điều khiển 
được hình thành khi xuất hiện nhiễu loạn tác động lên hệ thống, tín hiệu điều khiển phát ra nhằm 
bù lại sự tác động của nhiễu loạn để giữ cho giá trị ra của đại lượng cần điều khiển không đổi. Vì 
vậy hệ bù nhiễu còn được gọi là hệ bất biến. 
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 
 5
Trong kỹ thuật thường sử dụng phương thức điều khiển theo sai lệch, trong đó tín hiệu điều 
khiển là sự sai lệch giữa giá trị mong muốn và giá trị đo được của đại lượng cần điều khiển. Sơ đồ 
cấu trúc của hệ điều khiển tự động theo sai lệch được mô tả trên hình 1.1. 
Các tín hiệu tác động trong hệ thống: 
u : tín hiệu vào (input) 
y : tín hiệu ra (output) 
x : tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng (O) 
e : sai lệch điều khiển 
f : tín hiệu phản hồi 
Hệ thống ĐKTĐ luôn tồn tại một trong hai trạng thái là trạng thái xác lập (trạng thái tĩnh) 
và trạng thái quá độ (trạng thái động). Trạng thái xác lập là trạng thái mà tất cả các đại lượng của 
hệ thống đều đạt được giá trị không đổi. Trạng thái quá độ là trạng thái kể từ thời điểm có tác 
động nhiễu cho đến khi hệ thống đạt được trạng thái xác lập mới. Lý thuyết điều khiển tự động tập 
trung mô tả và phân tích trạng thái quá độ của hệ thống. Trạng thái xác lập đánh giá độ chính xác 
của quá trình điều khiển. Nếu ở trạng thái xác lập vẫn còn tồn tại sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và 
tín hiệu đo, giá trị này được gọi là sai lệch dư (hay sai lệch tĩnh), ký hiệu là ∂ , hệ thống được gọi 
là hệ thống có sai lệch dư. Nếu 0∂ = thì gọi là hệ thống không có sai lệch dư. 
1.1.2 Phân loại hệ thống điều khiển tự động. 
Có rất nhiều cách phân loại hệ thống ĐKTĐ. Mục đích của phần này không phải nhằm đi 
sâu các cách phân loại hệ thống mà đi sâu một cách phân loại để chúng ta thấy được vị trí, giới 
hạn của phần lý thuyết mà mình đang nghiên cứu. Với mục đích đó, hệ thống ĐKTĐ được phân 
làm hai loại chính, phụ thuộc vào tính chất của các phần tử trong hệ thống là hệ thống tuyến tính 
và hệ thống phi tuyến. 
- Hệ tuyến tính là hệ thống mà tất cả các phần tử của nó đều là tuyến tính. 
- Hệ phi tuyến là hệ thống mà chỉ cần một trong các phần tử của nó là phi tuyến. 
Nội dung cơ bản nhất của lý thuyết điều khiển tự động là đi sâu nghiên cứu hệ tuyến tính. 
Đặc trưng cơ bản nhất của các phần tử tuyến tính là nguyên lý xếp chồng, nghĩa là khi có một tổ 
hợp tín hiệu tác động ở đầu vào của phần tử thì tín hiệu ra sẽ bằng tổ hợp tương ứng của các tín 
hiệu ra thành phần. Hệ thống phi tuyến không có tính chất này. 
C O 
M 
u ye
f
x
Hình 1.1. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điên hình 
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 
 6
Dựa vào tính chất truyền tín hiệu mà hệ thống tuyến tính lại được phân ra làm hai loại là hệ 
thống liên tục tuyến tính và hệ thống rời rạc tuyến tính. Các khái niệm liên tục và rời rạc ở đây 
được hiểu theo biến thời gian. 
- Hệ thống liên tục tuyến tính nếu tất cả các tín hiệu xuất hiện trong hệ thống đều là 
tín hiệu liên tục theo thời gian. 
 - Hệ thống rời rạc tuyến tính nếu chỉ cần một tín hiệu xuất hiện trong hệ thống tín 
hiệu rời rạc theo thời gian. 
Dựa vào lượng thông tin thu thập được ban đầu về đối tượng điều khiển và tính chất của nó 
mà ta phải xây dựng được hệ thống thiết bị điều khiển thích hợp, đảm bảo được chất lượng của 
điều khiển. Do đó, hệ thống liên tục tuyến tính được phân ra làm hai loại là hệ điều khiển thông 
thường và hệ điều khiển tự thích nghi. 
Hệ thống tuyến tính được xây dựng cho những đối tượng mà các thông tin ban đầu về 
chúng khá đầy đủ. Trong hệ thống này, cấu trúc và tham số của thiết bị điều khiển là không đổi 
với đối tượng điều khiển cụ thể. Đối với những đối tượng điều khiển mà thông tin ban đầu không 
đầy đủ hay quá trình công nghệ có yêu cầu đặc biệt thì hệ thống tuyến tính không đáp ứng được 
thì phải xây dựng hệ thống thích nghi. Đối với hệ thống thích nghi, ngoài cấu trúc thông thường, 
trong thiết bị điều khiển còn có một số thiết bị đặc biệt khác thực hiện chức năng riêng của nó 
nhằm đảm bảo chất lượng của quá trình điều khiển. 
Hệ thống ĐKTĐ còn được phân ra làm hai loại là hệ thống hở và hệ thống kín. Đối với hệ 
thống hở, tín hiệu của đại lượng cần điều chỉnh không được sử dụng trong quá trình tạo ra tác 
động điều khiển. Hệ thống kín sử dụng phương pháp điều khiển theo sai lệch. Tín hiệu đo được 
của đại lượng cần điều khiển được đưa phản hồi trở lại đầu vào hệ thống và được sử dụng trong 
quá trình tạo ra tác động điều khiển. 
Việc phân loại các hệ thống ĐKTĐ trên đây chỉ là một cách. Tuy nhiên, giữa các loại hệ thống 
này có liên quan mật thiết với nhau, ví dụ như trong hệ tuyến tính có hệ liên tục và hệ rời rạc 
1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ 
ĐỘNG. 
Các đặc tính quan trọng của hệ thống điều khiển tự động bao gồm: đặc tính tĩnh, đặc tính 
động, các đặc tính thời gian và các đặc tính tần số. 
Đặc tính tĩnh đưa ra quan hệ vào ra của hệ th ống ở trạng thái xác lập, nó thể hiện độ chính 
xác điều khiển của hệ thống. 
Đặc tính động của hệ thống thường được mô tả bằng hàm truyền đạt. Nếu thay p jω= 
trong công thức tính hàm truyền đạt, ta nhận được hàm truyền tần số và từ đây có thể khảo sát đặc 
tính động học của hệ thống thông qua đặc tính tần số của nó. 
1.2.1 Mô tả hệ thống trong miền thời gian 
1.2.1.1 Hàm truyền đạt của hệ thống 
Mối quan hệ vào – ra trong hệ thống ĐKTĐ thường được biểu diễn thông qua hàm truyền đạt: 
( ) ( ) ( ).Y p W p U p= (1.1) 
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 
 7
trong đó: 
( )Y p là tín hiệu ra của hệ thống 
( )U p là tín hiệu vào của hệ thống 
( )W p là hàm truyền đạt của hệ thống 
Định nghĩa: Hàm truyền đạt của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ 
thống đó biểu diễn theo biến đổi Laplace với điều kiện đầu triệt tiêu. 
( ) ( ){ }( ){ }
L y t
W p
L u t
= (1.2) 
với L là biến đổi Laplace. 
Một hệ thống điều khiển tự động thường được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân 
(PTVP) dạng tổng quát: 
1 1
0 1 1 0 1 11 1...
n n m m
n n m mn n n n
d y d y dy d u d y dua a a a y b b b b u
dt dtdt dt dt dt
− −
− −− −+ + + + = + + + + (1.3) 
 trong đó 0 0,n ma a b b÷ ÷ là các hệ số và n m≥ 
Với điều kiện đầu triệt tiêu: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
1
0 0 ... 0 0
0 0 ... 0 0
n
n
y y y
u u u
⎧ = = = =⎪⎨⎪ = = = =⎩
 (1.4) 
Biến đổi Laplace của (1.3) ta có hàm truyền đạt của HTĐKTĐ là: 
( ) ( )( )
1
0 1 1
1
0 1 1
...
...
m m
m m
n n
n n
Y p b p b p b p bW p
U p a p a p a p a
− −
− −
+ + + += = + + + + (1.5) 
1
0 1 1... 0
n n
n na p a p a p a
− −+ + + + = (1.6) 
(1.6) được gọi là phương trình đặc tính hay phương trình đặc trưng (PTĐT) của hệ thống 
ĐKTĐ. 
Trong biểu thức (1.5), các nghiệm của đa thức tử số được gọi là các điểm không (zero), còn 
các nghiệm của đa thức mẫu số được gọi là các điểm cực (pole). 
1.2.1.2 Phương trình trạng thái mô tả hệ thống 
Để hiểu rõ về cách xây dựng phương trình trạng thái, ta hãy xét một mạch lọc tương tự 
RLC như sau: 
U1 
R L
C U2i
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 
 8
Từ sơ đồ này ta có các phương tr ình mô tả vào ra hệ thống như sau 
1
2
di 1U iR L idt (1)
dt C
1U idt (2)
C
⎧ = + +⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
∫
∫
Ta thấy rằng các trạng thái của mạch sẽ phụ thuộc i và U2. Để xây dựng mô hình toán ta 
đặt: 
U2 = x1 
i = x2 
 x1, x2 được gọi là biến trạng thái, tạo ra một không gian trạng thái mô tả các trạng thái của 
mạch điện trên. Trong bài toán điều khiển tự động người ta quan tâm đến tốc độ biến thiên của 
trạng thái: 21, xx  (đạo hàm hay vi phân bậc 1 của x1, x2). 
1 2 1 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1 1(2) 0. . 0.
1 1 1 1(1)
⎫ ⎧→ = = + +⎪ ⎪⎪ ⎪⇔⎬ ⎨− −⎪ ⎪→ = − + = − +⎪ ⎪⎭ ⎩
 
 
x x x x x U
C C
R Rx x x U x x x U
L L L L L L
Biểu diễn dưới dạng ma trận, ta có: 
N N
1 1
1
2 2
B.UXX A
1x x 00 
C U11 R x x LL L
X AX BU (*)
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
⇔ = +


 	
	

(*): gọi là phương trình trạng thái mô tả hoạt động của mạch RLC trên. 
Như vậy thay vì ta phải nghiên cứu từ mạch điện cụ thể, từ phương trình trạng thái, dưới 
góc độ toán học ta hoàn toàn có thể thể hiện toàn bộ các hoạt động của mạch điện với các kết quả 
tương tự như khi nghiên cứu trên mạch cụ thể. 
Với A, B là các ma trận trạng thái quyết định việc thay đổi các trạng thái của hệ. Ma trân A 
được gọi là ma trận chuyển trạng thái. 
Đối với các hệ thống phức tạp, ta có dạng tổng quát của phương trình trạng thái và phương 
trình ra là: 
( )
( )
, ,
, ,
x f x u t
y g x u t
=⎧⎪⎨ =⎪⎩

 (1.7) 
trong đó: , ,x x f : là các vector n chiều 
 u : là các vector r chiều 
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 
 9
 ,y g : là các vector m chiều 
Nếu hệ tuyến tính thì (1.7) được viết dưới dạng phương trình trạng thái dạng tổng quát 
mô tả một hệ thống ĐKTĐ bất kỳ như sau: 
( ) ( )
( ) ( )
x A t x B t u
y C t x D t u
= +⎧⎪⎨ = +⎪⎩

 (1.8) 
(các hệ số của ma trận là hàm thay đổi theo thời gian) 
Nếu hệ thống tuyến tính là dừng, tức , , ,A B C D là ma trận hằng số (không đổi theo thời 
gian) thì ta có hệ phương trình trạng thái: 
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

 (1.9) 
trong đó: 
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
... ...
... ...
,
... ... ... ... ... ... ... 
c. ( )
0
lim
p
pE p→∂ = 
Bài 3. 
Đáp án a. 
Hướng dẫn trả lời và đáp án bài tập 
 140
a. max% 100y y
y
σ ∞
∞
−= 
Bài 4. 
Đáp án a. 
a. 1 minI → 
Bài 5. 
Đáp án b. 
b. có 
Bài 6. 
Đáp án d. 
d. ( )1k k + 
Bài 7. 
Đáp án a. 
a. đúng 
Bài 8. 
Đáp án d. 
d. 
2
2
4 0
deI e dt
dt
α∞ ⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦∫ 
Bài 9. 
- Viết được biểu thức tính sai lệch tĩnh của hệ thống 
- Tìm được ( )U p 
- Tìm được sai số 1
1k
∂ = + 
Bài 10. 
Đáp án b. 
b. 1 p 
Hướng dẫn trả lời và đáp án bài tập 
 141
CHƯƠNG 5 
Bài 1. 
Đáp án b. 
b. Sai 
Bài 2. 
Đáp án a. 
a. Khâu khuếch đại 
Bài 3. 
- Vì giá trị điều khiển x chỉ đạt được giá trị xác lập (quá trình điều khiển đã kết thúc) khi 
0e = . 
- Cho ví dụ minh họa 
Bài 4. 
Đáp án b. 
b. Đúng 
Bài 5. 
Đáp án d. 
d. Từ 0 đến 2π 
Bài 6. 
Đáp án a. 
a. Cho phép tồn tại sai lệch tĩnh 
Bài 7. 
Hướng dẫn trả lời và đáp án bài tập 
 142
Đáp án b. 
b. Đúng 
Bài 8. 
Đáp án a. 
a. Triệt tiêu sai lệch tĩnh 
Bài 9. 
- Viết được công thức tính sai số xác lập của hệ thống 
( ) ( )0lim1p h
p U p
W p→
∂ = + 
- Từ ( )u t tìm ( )U p theo biến đổi Laplace 
- Tìm được sai số của hệ thống: 0∂ = 
Bài 10. 
Đáp án d. 
d. 2 1. . ... .nP B A B A B A B−⎡ ⎤= ⎣ ⎦ 
Bài 11. 
- Viết được công thức tính ma trận quan sát được 
[ ]' ' 'N C A C= 
- Tính ma trận quan sát được theo các thông số đã cho 
1 0.5 2 1 1 0.5
0 1.5 3 0 0 1.5
N
⎡ − ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
- Xét điều kiện để hệ thống quan sát được hoàn toàn 
( ) ( )det 1.5 0 2N rank N n= ≠ ⇒ = = 
Kết luận: Hệ quan sát được hoàn toàn 
Hướng dẫn trả lời và đáp án bài tập 
 143
Bài 12. 
- Viết được công thức tính ma trận điều khiển được 
[ ]P B AB= 
- Tính ma trận điều khiển được theo các thông số đã cho 
1 0.5 3 1 1 0.5
0 2 1 0 0 2
P
⎡− − − ⎤ − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
- Xét điều kiện để hệ thống điều khiển được hoàn toàn 
( ) ( )det 2 0 2P rank P n= − ≠ ⇒ = = 
Kết luận: Hệ điều khiển được hoàn toàn. 
CHƯƠNG 6 
Bài 1. 
Đáp án b. 
b. Lượng tử hóa theo thời gian 
Bài 2. 
Đáp án a. 
a. ( ) ( )-1 1- pTLGW p ep= 
Bài 3. 
( ) ( )1 0y j y j+ + = với 2j i= + . 
Bài 4. 
Đáp án b. 
b. Sai 
Bài 5. 
( ) 0.008 0.00267 0.01067
1 1.005 1 1.002 1
W z
z z z
= + −− − − 
Bài 6. 
( ) 0.000834 0.0025 0.00334
1.0025 1 1.005 1 1.01 1
W z
z z z
= + −− − − 
Hướng dẫn trả lời và đáp án bài tập 
 144
Bài 7. 
( ) ( )( ) ( )
( ) [ ] ( )( )
1
0.1 0.1 0.1
2
1
2
1 0 0
1 .
1
0 1 .
x i
x i u i
x ie e e
x i
y i
x i
− − −
⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤+ = +⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎨ ⎡ ⎤⎪ = ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎩
Bài 8. 
Đáp án c. 
c. ( ) ( )( )
( ) ( ){ }
( ) ( ) ( ){ }
.
1 . .
LG LT
k
LG LT FH
Z W p W pY z
W z
U z Z W p W p W p
= = + 
Bài 9. 
Đáp án a. 
a. ( ) ( )( )
( ) ( ){ }
( ) ( ) ( ){ }
.
1 . .
LG LT
k
LG LT FH
Z W p W pY z
W z
U z Z W p W p W p
= = + 
Bài 10. 
Đáp án d. 
d. 
1 1
. ; . . ; ;
2 2 2d d d d
TA TA TAA I I B I T B C C D D
− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + = − = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 
Bài 11. 
Đáp án b. 
b. ; ; ;d d d dA I TA B TB C C D D= + = = = 
Bài 12. 
- Viết được công thức tính , ,d d dA B C theo các thông số trong hệ liên tục: 
d
d
d
A I TA
B TB
C C
= +⎧⎪ =⎨⎪ =⎩
- Tính cụ thể , ,d d dA B C theo các thông số đã cho 
Hướng dẫn trả lời và đáp án bài tập 
 145
1.125 0.375
0.5 1.75d
A ⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦ 
0.25
0d
B ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ 
[ ]1 0dC = 
- Viết được phương trình trạng thái biểu diễn hệ xung - số 
( ) ( ) ( )
( ) [ ] ( )
1.125 0.375 0.25
1
0.5 1.75 0
1 0
x i x i u i
y i x i
⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ = +⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎨ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪ =⎩
CHƯƠNG 7 
Bài 1. 
Đáp án c. 
c. Nằm trong đường tròn đơn vị 
Bài 2. 
Đáp án a. 
a. Hệ liên tục 
Bài 3. 
Đáp án b. 
b. Sai 
Bài 4. 
Đáp án d. 
d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1lim 1 1 . .z LG LT FH
Te
z Z W p W p W p→
∞ = ⎡ ⎤− +⎣ ⎦
Bài 5. 
Đáp án a. 
a. ( ) ( )( )
( )1 . 1
2 1 .
i d
PID p
k T z k z
W z k
z T z
+ −= + +− 
Hướng dẫn trả lời và đáp án bài tập 
 146
Bài 6. 
- Viết được công thức tính ma trận điều khiển được của hệ thống số: 
[ ].d d dM A B B= 
- Tính 
3 1
1 1
M ⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦ , ( )rank 2M = 
- Kết luận hệ điều khiển được hoàn toàn 
Bài 7. 
- Viết được công thức tính ma trận điều khiển được của hệ thống số: 
[ ]' '. 'd d dN C A C= 
- Tính 
1 1
0 2
N ⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦ , ( )rank 2N = 
- Kết luận hệ quan sát được hoàn toàn 
Bài 8. 
Đáp án c. 
c. ( ) ( ) ( ) ( ){ }1
1lim
1 . .z LG LT FH
e
Z W p W p W p→∞ = + 
Bài 9. 
- Viết được công thức của phương pháp biến đổi bảo toàn hình dạng: 1
1
vz
v
+= − 
- Xét ổn định của hệ thống trong mặt phẳng v theo phương pháp đại số như cho hệ liên tục 
tuyến tính 
- Kết luận điều kiện để hệ ổn định là 0 1a a> 
Bài 10. 
- Viết được công thức của phương pháp biến đổi bảo toàn hình dạng: 1
1
vz
v
+= − 
- Tìm được phương trình tương đương trong mặt phẳng v là: 29 4 3 0v v− + = 
Hướng dẫn trả lời và đáp án bài tập 
 147
Bài 11. 
Đáp án a. 
a. ( )1 0A − > nếu l chẵn và ( )1 0A − < nếu l lẻ 
Tài liệu tham khảo 
 148
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 [1]. Lý thuyết Điều khiển tự động, Phạm Công Ngô, NXB KHKT, 2001 
[2]. Cơ sở điều khiển tự động, Ngô Văn Hoà, NXB KHKT, 1999 
[3]. Lý thuyết Điều khiển tự động thông thường và hiện đại, Nguyễn Thương Ngô, 
NXB KHKT, 2005. 
[4]. Điều khiển tự động, Nguyễn Thị Phương Hà, NXB KHKT, 1996 
[5]. Bài tập điều khiển tự động, Nguyễn Thị Phương Hà, NXBKHKT, 1996 
[6]. Automatic Control Systems, Benjamin C. Kuo, Prentice - Hall International 
Editions, Seventh Edition 1995. 
[7]. Modern Control System Theory and Design, Stanley M. Shinners, New York, 
1992. 
[8]. Feedback Control Systems, John Van De Vegte, Prentice-Hall, 1991. 
[9]. Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata, Prentice-Hall, 1990. 
[10]. Digital Control System Analysis and Design, Charles L.Phillips & H.Troy Nagle, 
Prentice-Hall, 1992. 
[11]. Applied Digital Control Theory, Design and Implementation, Leigh J.R, London 
1984. 
[12]. Computer Controlled Sysytems Theory and Design, Karl j.Astrom and Bjorn 
Wittenmark, Prentice-Hall Information and System Sciences Series, Thomas 
Kailath, Editor, 1984. 
Tài liệu tham khảo 
 149
MỤC LỤC 
LỜI NÓI ĐẦU .............................................................................................................................................. 3 
CHƯƠNG I. MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC...................... 4 
NỘI DUNG ............................................................................................................................................... 4 
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG ......................................................................................................... 4 
1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG. .... 6 
1.3 CÁC QUY TẮC BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI....................................................................... 14 
1.4 GRAPH TÍN HIỆU............................................................................................................ 19 
TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 1 ................................................................................ 21 
BÀI TẬP ................................................................................................................................................. 21 
CHƯƠNG II. CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC ............... 25 
NỘI DUNG ............................................................................................................................................. 25 
2.1 GIỚI THIỆU CHUNG ....................................................................................................... 25 
2.2 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA PHẦN TỬ........................................................................ 26 
2.3 ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA PHẦN TỬ.............................................................................. 28 
2.4 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN ................................................................................ 31 
TỔNG KẾT CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN. ................................................................. 41 
TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 2 ................................................................................ 41 
BÀI TẬP ................................................................................................................................................. 41 
CHƯƠNG III. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN 
TỤC ............................................................................................................................................................. 44 
NỘI DUNG ............................................................................................................................................. 44 
3.1 GIỚI THIỆU CHUNG ....................................................................................................... 44 
3.2 ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ....................................................................... 44 
3.3 CÁC TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ .......................................................................... 46 
3.4 CÁC TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ ......................................................................... 51 
3.5 PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ ..................................................................... 54 
3.6 ĐỘ DỰ TRỮ ỔN ĐỊNH.................................................................................................... 58 
TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 3 ................................................................................ 60 
BÀI TẬP ................................................................................................................................................. 61 
CHƯƠNG IV. KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC.... 65 
Tài liệu tham khảo 
 150
NỘI DUNG ............................................................................................................................................. 65 
4.1 GIỚI THIỆU CHUNG ....................................................................................................... 65 
4.2 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG Ở TRẠNG THÁI XÁC LẬP ............... 65 
4.3 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG Ở QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ ................... 68 
4.4. ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG QUA TIÊU CHUẨN TÍCH PHÂN .............. 71 
TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 4 ................................................................................ 75 
BÀI TẬP ................................................................................................................................................. 75 
CHƯƠNG V. TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC ................................. 79 
NỘI DUNG.................................................................................................................................................. 79 
5.1 GIỚI THIỆU CHUNG ....................................................................................................... 79 
5.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG................................. 79 
5.3 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG VỚI CÁC BỘ ĐIỀU CHỈNH CHUẨN PID. ..... 83 
5.4 TỔNG HỢP HỆ THỐNG TRONG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI ................................ 87 
TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 5 ................................................................................ 91 
BÀI TẬP ................................................................................................................................................. 91 
CHƯƠNG VI. MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG RỜI RẠC ................... 95 
6.1 KHÁI NIỆM CHUNG ....................................................................................................... 95 
6.2 MÔ TẢ TOÁN HỌC TÍN HIỆU RỜI RẠC ...................................................................... 97 
6.3 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG RỜI RẠC ................................................................... 98 
6.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT TRONG HỆ THỐNG RỜI RẠC ................................................. 103 
TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 6 .............................................................................. 106 
BÀI TẬP ............................................................................................................................................... 106 
CHƯƠNG VII. PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG RỜI RẠC 110 
NỘI DUNG ........................................................................................................................................... 110 
7.1 GIỚI THIỆU CHUNG ..................................................................................................... 110 
7.2 TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC............................................................... 110 
7.3. KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG RỜI RẠC TUYẾN TÍNH........................... 120 
7.4 TỔNG HỢP HỆ RỜI RẠC .............................................................................................. 122 
TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 7 .............................................................................. 127 
BÀI TẬP ............................................................................................................................................... 128 
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI VÀ ĐÁP ÁN BÀI TẬP.................................................................................. 132 
CHƯƠNG 1 .......................................................................................................................................... 132 
CHƯƠNG 2 .......................................................................................................................................... 133 
Tài liệu tham khảo 
 151
CHƯƠNG 3 .......................................................................................................................................... 135 
CHƯƠNG 4 .......................................................................................................................................... 139 
CHƯƠNG 5 .......................................................................................................................................... 141 
CHƯƠNG 6 .......................................................................................................................................... 143 
CHƯƠNG 7 .......................................................................................................................................... 145 
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................................................ 148 
MỤC LỤC................................................................................................................................................. 149 
CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 
Mã số: 491LDK350 
Chịu trách nhiệm bản thảo 
TRUNG TÂM ÐÀO TẠO BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 1 
(Tài liệu này được ban hành theo Quyết định số: 828 /QĐ-TTĐT1 ngày 
30/10/2006 của Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông)