Bài giảng Đại số tuyến tính (Bản đẹp)

11 Các tính chất cơ bản của số thực

Tập các số thực được ký hiệu là P. Ta đã biết hai phép toán cộng (+) và nhân () thông thường trên IR có các tính chất sau:

• Phép cộng có tính chất kết hợp: (a+b)+c = a+(b+c), Va, b, c + IR, • Có số 0 € IR sao cho: 0+ a = a+ 0 = a, Va & R, • Với mỗi số thực a có số thực đối của a là ca sao cho: a +(-a) =

(-a) +a=0, • Phép cộng có tính chất giao hoán: a+b = 6+a, Va, b & R, • Phép nhân có tính chất kết hợp: (a,b).c = a.(bc), Va, b, c + IR, • Phép nhân có tính chất giao hoán: a.b = b.a, Va, b + IR, • Có số 1 sao cho với mọi số thực a ta có: a.l=1.a = a,

• Với mỗi số thực a4 0 luôn có số thực - sao cho a.

=1,

a

• Phép nhân phân phối đối với phép cộng: a.(b+c) = a.b+a.c và (b+c).a =.

b.a+c.a với mọi a, b, c + R.

Tập các số thực với hai phép toán có các tính chất nói trên đủ để cho phép ta tiến hành các tính toán trong thực tế và nhìn chung, một tập hợp nào đó được trang bị hai phép toán thỏa mãn các tính chất nói trên có thể coi là "đủ mạnh" để chúng ta xem xét một cách cụ thể.