Bài giảng Hệ thống điều khiển tự động - Nguyễn Đình Hoàng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ BÀI GIẢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Bậc học: CAO ĐẲNG GV: Nguyễn Đình Hoàng Bộ môn: Điện - Điện tử Khoa: Kỹ thuật Công nghệ Quảng Ngãi, năm 2016 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ BÀI GIẢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Bậc học: CAO ĐẲNG SỐ TÍN CHỈ: 3 GV: Nguyễn Đình Hoàng Bộ môn: Điện - Điện tử Khoa: Kỹ thuật Công nghệ Quảng Ngãi, năm 2016 
 Lời nói đầu 
Nhằm đáp ứng cho việc giảng dạy môn Lý thuyết Điều khiển tự động bậc Cao Đẳng, tác giả đã biên soạn bài giảng này nhằm làm tài liệu học tập cho các lớp chuyên ngành Kỹ thuật Điện- Điện tử tại Đại học Phạm Văn Đồng. Tài liệu này được sử dụng cho sinh viên các lớp Cao đẳng với thời lượng 45 tiết (3TC). Tác giả hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu thiết thực cho các bạn sinh viên. 
Trong quá trình biên soạn, chắc chắn tài liệu không tránh khỏi có những sai sót. 
Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ Nguyễn Đình Hoàng - Khoa Kỹ Thuật Công Nghệ - Trường Đai học Phạm Văn Đồng. Xin chân thành cảm ơn. 
 Tác giả 
MỤC LỤC Chương 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 
 LIÊN TỤC.............................................................................................................. 1 
Chương 2: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA CÁC KHÂU CƠ BẢN VÀ CỦA 
HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC.. 19 
Chương 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐKTĐ 
 LIÊN TỤC . 46 
Chương 4: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC.. 70 
Chương 5: TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC...... 83 
Phụ lục 105 
Tài liệu tham khảo 106 
1 
CHƯƠNG 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC 1.1 Khái niệm. 1.1.1 Giới thiệu chung về hệ thống điều khiển tự động. Một câu hỏi khá phổ biến với những người mới làm quen với lý thuyết điều khiển là “Điều khiển là gì?”. Để có khái niệm về điều khiển chúng ta xét ví dụ sau. Giả sử chúng ta đang lái xe trên đường, chúng ta muốn xe chạy với tốc độ cố định 40km/h. Để đạt được điều này mắt chúng ta phải quan sát đồng hồ đo tốc độ để biết được tốc độ của xe đang chạy. Nếu tốc độ xe dưới 40km/h thì ta tăng ga, nếu tốc độ xe trên 40km/h thì ta giảm ga. Kết quả của quá trình trên là xe sẽ chạy với tốc độ “gần” bằng tốc độ mong muốn. Quá trình lái xe như vậy chính là quá trình điều khiển. Trong quá trình điều khiển chúng ta cần thu thập thông tin về đối tượng cần điều khiển (quan sát đồng hồ đo tốc độ để thu thập thông tin về tốc độ xe), tùy theo thông tin thu thập được và mục đích điều khiển mà chúng ta có cách xử lý thích hợp (quyết định tăng hay giảm ga), cuối cùng ta phải tác động vào đối tượng (tác động vào tay ga) để hoạt động của đối tượng theo đúng yêu cầu mong muốn. Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống “gần” với mục đích định trước. Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con người. Trong những năm gần đây, các hệ thống điều khiển (HTĐK) càng có vai trò quan trọng trong việc phát triển và sự tiến bộ của kỹ thuật công nghệ và văn minh hiện đại. Thực tế mỗi khía cạnh của hoạt động hằng ngày đều bị chi phối bởi một vài loại hệ thống điều khiển. Dễ dàng tìm thấy hệ thống điều khiển máy công cụ, kỹ thuật không gian và hệ thống vũ khí, điều khiển máy tính, các hệ thống giao thông, hệ thống năng lượng, robot,... 1.1.2 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển Chú thích các ký hiệu viết tắt: - r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn - c(t) (controlled output): tín hiệu ra 
2 
- cht(t): tín hiệu hồi tiếp - e(t) (error): sai số - u(t) : tín hiệu điều khiển. Để thực hiện được quá trình điều khiển như định nghĩa ở trên, một hệ thống điều khiển bắt buộc gồm có ba thành phần cơ bản là thiết bị đo lường (cảm biến), bộ điều khiển và đối tượng điều khiển. Thiết bị đo lường có chức năng thu thập thông tin, bộ điều khiển thực hiện chức năng xử lý thông tin, ra quyết định điều khiển và đối tượng điều khiển chịu sự tác động của tín hiệu điều khiển. Hệ thống điều khiển trong thực tế rất đa dạng, sơ đồ khối ở hình 1.1 là cấu hình của hệ thống điều khiển thường gặp nhất. 1.1.3 Các bài toán cơ bản trong lĩnh vực điều khiển tự động Trong lĩnh vực điều khiển tự động có rất nhiều bài toán cần giải quyết, tuy nhiên các bài toán điều khiển trong thực tế có thể quy vào ba bài toán cơ bản sau: Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động đã biết cấu trúc và thông số. Bài toán đặt ra là trên cơ sở những thông tin đã biết tìm đáp ứng của hệ thống và đánh giá chất lượng của hệ. Bài toán này luôn giải được. Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc và thông số của đối tượng điều khiển. Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển để được hệ thống thỏa mãn các yêu cầu về chất lượng. Bài toán nói chung là giải được. Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc và thông số của hệ thống. Vấn đề đặt ra là xác định 
cấu trúc và thông số của hệ thống. Bài toán này không phải lúc nào cũng giải được. 
 a. Các nguyên tắc điều khiển 
 Các nguyên tắc điều khiển có thể xem là kim chỉ nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lượng cao và có hiệu quả kinh tế nhất. Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn quá trình điều khiển đạt chất lượng cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng thông tin: một từ bộ điều khiển đến đối tượng và một từ đối tượng ngược về bộ điều khiển (dòng thông tin ngược gọi là hồi tiếp). Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vòng hở) không thể đạt chất lượng cao, nhất là khi có nhiễu. Các sơ đồ điều khiển dựa trên nguyên tắc thông tin phản hồi là: 
3 
Điều khiển bù nhiễu (hình 1.2): là sơ đồ điều khiển theo nguyên tắc bù nhiễu để đạt đầu ra c(t) mong muốn mà không cần quan sát tín hiệu ra c(t) . Về nguyên tắc, đối với hệ phức tạp thì điều khiển bù nhiễu không thể cho chất lượng tốt. Hình 1.2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển bù nhiễu Điều khiển san bằng sai lệch (hình 1.3): Bộ điều khiển quan sát tín hiệu ra c(t) , so sánh với tín hiệu vào mong muốn r(t) để tính toán tín hiệu điều khiển u(t) . Nguyên tắc điều khiển này điều chỉnh linh hoạt, loại sai lệch, thử nghiệm và sửa sai. Đây là nguyên tắc cơ bản trong điều khiển. Hình 1. 3 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển san bằng sai lệch Điều khiển phối hợp: Các hệ thống điều khiển chất lượng cao thường phối hợp sơ đồ điều khiển bù nhiễu và điều khiển san bằng sai lệch như hình 1.4. Hình 1.4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển phối hợp Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tương xứng Muốn quá trình điều khiển có chất lượng thì sự đa dạng của bộ điều khiển phải tương xứng với sự đa dạng của đối tượng. Tính đa dạng của bộ điều khiển thể hiện ở khả năng thu thập thông tin, lưu trữ thông tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn quyết định,... Ý nghĩa của nguyên tắc này là cần thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đối tượng. Hãy so sánh yêu cầu chất lượng điều khiển và bộ điều khiển sử dụng trong các hệ thống sau: 
4 
 Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) với điều khiển nhiệt độ lò sấy (không chấp nhận sai số lớn). Điều khiển mực nước trong bồn chứa của khách sạn (chỉ cần đảm bảo luôn có nước trong bồn) với điều khiển mực chất lỏng trong các dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi). Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài Một hệ thống luôn tồn tại và hoạt động trong môi trường cụ thể và có tác động qua lại chặt chẽ với môi trường đó. Nguyên tắc bổ sung ngoài thừa nhận có một đối tượng chưa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống và ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp đen. Ý nghĩa của nguyên tắc này là khi thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lượng cao thì không thể bỏ qua nhiễu của môi trường tác động vào hệ thống. Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ Vì nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chưa đầy đủ phải đề phòng các bất trắc xảy ra và không được dùng toàn bộ lực lượng trong điều kiện bình thường. Vốn dự trữ không sử dụng, nhưng cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn. Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với một hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm. Cấu trúc phân cấp thường sử dụng là cấu trúc hình cây, ví dụ như hệ thống điều khiển giao thông đô thị hiện đại, hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất. b. Phân loại hệ thống điều khiển. Hệ thống tuyến tính - Hệ thống phi tuyến Hệ thống tuyến tính không tồn tại trong thực tế, vì tất cả các hệ thống vật lý đều là phi tuyến. Hệ thống điều khiển tuyến tính là mô hình lý tưởng để đơn giản hóa quá trình phân tích và thiết kế hệ thống. Khi giá trị của tín hiệu nhập vào hệ thống còn nằm trong giới hạn mà các phần tử còn hoạt động tuyến tính (áp dụng được nguyên lý xếp chồng), thì hệ thống còn là tuyến tính. Nhưng khi giá trị của tín hiệu vào vượt ra ngoài vùng hoạt động tuyến tính của các phần tử và hệ thống, thì không thể xem hệ thống là tuyến tính được. Tất cả các hệ thống thực tế đều có đặc tính phi tuyến, ví dụ bộ khuếch đại thường có đặc tính bão hòa khi tín hiệu vào trở nên quá lớn, từ trường của động cơ cũng có đặc tính bão hòa. Trong truyền động cơ khí đặc tính phi tuyến thường gặp phải là khe hở và vùng chết giữa các bánh răng, đặc tính ma sát, đàn hồi phi tuyến... Các đặc tính phi tuyến thường được đưa vào HTĐK nhằm cải thiện chất lượng hay tăng hiệu quả điều khiển. Ví dụ như để đạt thời gian điều khiển là tối thiểu trong các hệ thống tên lửa hay điều khiển phi tuyến người ta sử dụng bộ 
5 
điều khiển on-off (bang-bang hay relay). Các ống phản lực được đặt cạnh động cơ để tạo ra mômen phản lực điều khiển. Các ống này thường được điều khiển theo kiểu full on - full off, nghĩa là một lượng khí nạp vào một ống định trước trong khoảng thời gian xác định, để điều khiển tư thế của phi tuyến. Hệ thống bất biến - hệ thống biến đổi theo thời gian Khi các thông số của HTĐK không đổi trong suốt thời gian hoạt động của hệ thống, thì hệ thống được gọi là hệ thống bất biến theo thời gian. Thực tế, hầu hết các hệ thống vật lý đều có các phần tử trôi hay biến đổi theo thời gian. Ví dụ như điện trở dây quấn động cơ bị thay đổi khi mới bị kích hay nhiệt độ tăng. Một ví dụ khác về HTĐK biến đổi theo thời gian là hệ điều khiển tên lửa, trong đó khối lượng của tên lửa bị giảm trong quá trình bay. Mặc dù hệ thống biến đổi theo thời gian 
không có đặc tính phi tuyến, vẫn được coi là hệ tuyến tính, nhưng việc phân tích và thiết kế 
loại hệ thống này phức tạp hơn nhiều so với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian. 
 c. Phân loại theo loại tín hiệu trong hệ thống Hệ thống liên tục Hệ thống liên tục là hệ thống mà tín hiệu ở bất kỳ phần nào của hệ cũng là hàm liên tục theo thời gian. Hệ thống rời rạc Khác với HTĐK liên tục, HTĐK rời rạc có tín hiệu ở một hay nhiều điểm trong hệ thống là dạng chuỗi xung hay mã số. Thông thường HTĐK rời rạc được phân làm hai loại: HTĐK lấy mẫu dữ liệu và HTĐK số. HTĐK lấy mẫu dữ liệu ở dạng dữ liệu xung. HTĐK số liên quan đến sử dụng máy tính số hay bộ điều khiển số vì vậy tín hiệu trong hệ được mã số hóa, mã số nhị phân chẳng hạn. 
6 
1.2 Các phương pháp mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ. Để có cơ sở cho phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó chính là toán học. Tổng quát quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể biểu diễn bằng phương trình vi phân bậc cao. Việc khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khăn. Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn, đó là phương pháp hàm truyền đạt và phương pháp không gian trạng thái. Phương pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace, trong khi đó phương pháp không gian trạng thái biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành hệ phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt các biến phụ (biến trạng thái). Mỗi phương pháp mô tả hệ thống đều có những ưu điểm riêng. Trong tài liệu này chúng ta sẽ mô tả hệ thống bằng hương pháp hàm truyền đạt. 1.2.1 Phép biến đổi Laplace. a. Định nghĩa: Cho f(t) là hàm xác định với mọi t = 0, biến đổi Laplace của f(t) là: trong đó: s - là biến phức (biến Laplace) s = ϭ + jω L - là toán tử biến đổi Laplace 
 F(s) - là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi Laplace. Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa (1.1) hội tụ. b. Tính chất của phép biến đổi Laplace. 
 Tính tuyến tính: 
Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace là L{f1(t)} = F1(s) và hàm f2(t) có L{f2(t)} = F2(s) 
  (1.1) ).()()(
0 
 dtetftfsF stL
7 
thì:  )( )( )( )( 2 2 1 1 22 11 sFasFatfatfa L (1.2) Ảnh của đạo hàm: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L {f(t)}= F(s) thì: 
 )0()()(  fssFdttdfL (1.3) trong đó f(0+) là điều kiện đầu. Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì: 
 )()( ssFdttdf  L Ảnh của tích phân: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L {f(t)}= F(s) thì: 
 s
sFdft )()(
0
  L (1.4) Định lý chậm trễ: Hình 1.5. Làm trễ hàm f(t) một thời gian là T 
8 
Nếu f(t) được làm trễ một khoảng thời gian T, ta có hàm f(t-T). Khi đó:   .F(s) etfeTtf TsTs )( .)( LL (1.5) Định lý giá trị cuối: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L {f(t)}= F(s) thì: (1.6) )(lim)(lim 0 ssFtf st c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản Khi khảo sát hệ thống tự động người ta thường đặt tín hiệu vào là các tín hiệu cơ bản. Ví dụ như để khảo sát hệ thống điều khiển ổn định hóa tín hiệu vào được chọn là hàm nấc, để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi tín hiệu vào được chọn là hàm hàm dốc, nhiễu tác động vào hệ thống có thể mô tả bằng hàm dirac. Tín hiệu ra của hệ thống tự động cũng có dạng là tổ hợp của các tín hiệu cơ bản như hàm nấc, hàm mũ, hàm sin,  Do đó trong mục này chúng ta xét biến đổi Laplace của các hàm cơ bản để sử dụng trong việc phân tích và thiết kế hệ thống ở các phần sau. 
 Hình 1.6 Các hàm cơ bản a) Hàm xung đơn vị; b) Hàm nấc đơn vị; c) Hàm dốc đơn vị; d) Hàm parabol; 
e) Hàm mũ; f) Hàm sin 
9 
 Hàm xung đơn vị (hàm dirac) (H.1.6a) Hàm xung đơn vị thường được sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống. 
 0 
0 0)( tkhi
tkhit thoả 1)( dtt Theo định nghĩa: 
  1 ).().().()( 0
0
00
00 
 dtetdtetdtett stst  (1.7) 
  1 )( tL Hàm nấc đơn vị (H1.6b) Trong các hệ thống điều khiển ổn định hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị. 
 0 0
0 1)( tkhi
tkhitu 
 Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace ta có: 
  ssese sedtedtetutu ststst 1 ).()( 0000 
 L (1.8) 
  s u(t) 1 L 
1.2.2 Hàm truyền đạt. a. Định nghĩa Hình 1.7. Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tự động 
10 
Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của mọi hệ thống tuyến tính bất biến liên tục đều có thể mô tả bởi phương trình vi phân hệ số hằng: (1.9) 
trong đó các hệ số ai và bj là thông số của hệ thống (a0 ≠0,b0 ≠0); n là bậc của hệ thống. Hệ thống được gọi là hợp thức (proper) nếu n >= m, hệ thống được gọi là không hợp thức nếu n < m. Chỉ có các hệ thống hợp thức mới tồn tại trong thực tế. Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace hai vế phương trình trên ta được: (1.10) G(s) gọi là hàm truyền của hệ thống. Định nghĩa: Hàm truyền của một hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra 
và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh Trong hệ thống tự động các khâu hiệu chỉnh chính là các bộ điều khiển đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền đạt của hệ thống nhằm mục đích tăng tính ổn định,  ... một cách máy móc thường không đạt được kết quả mong muốn trong thực tế. Dù thiết kế theo phương pháp nào yêu cầu cuối cùng vẫn là thỏa mãn chất lượng mong muốn, cách thiết kế, cách chọn lựa thông số không quan trọng. Trước khi xét đến các phương pháp thiết kế bộ điều khiển, chúng ta xét ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống. 5.2 Các phương pháp hiệu chỉnh hệ thống 
 Nguyên tắc thiết kế hệ thống dùng phương pháp hiệu chỉnh thông số hay còn gọi là QĐNS là dựa vào phương trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: (5.1) 
 (5.2) Ta cần chọn thông số của bộ điều khiển Gc(s) sao cho phương trình (5.1) có nghiệm tại vị trí mong muốn. 5.2.1 Hiệu chỉnh sớm pha Để thuận lợi cho việc vẽ QĐNS chúng ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha dưới dạng sau : (5.3) Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, a và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ (độ vọt lố, thời gian xác lập, ) Ta đã biết chất lượng quá độ của hệ thống hoàn toàn xác định bởi vị trí của cặp cực quyết định. Do đó nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS là chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh phải đi qua 
cặp cực quyết định mong muốn. Sau đó bằng cách chọn hệ số khuếch đại Kc thích hợp ta sẽ chọn được cực của hệ thống chính là cặp cực mong muốn. Nguyên tắc trên được cụ thể hóa thành trình tự thiết kế sau: 
85 
 Trình tự thiết kế Khâu hiệu chỉnh: Sớm pha Phương pháp thiết kế: QĐNS Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống 
trong quá trình quá độ: 
 Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định s*1,2 nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: (5.4) trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh. Dạng hình học của công thức trên là: (5.5) Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh Vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định s*1 sao cho hai nửa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng Φ*. Giao điểm của hai nửa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cách vẽ thường dùng: - PP đường phân giác (để cực và zero của khâu hiệu chỉnh gần nhau). - PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống). Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: 
86 
Giải thích: Bước 1: Do chất lượng quá độ phụ thuộc vào vị trí cặp cực quyết định nên để thiết kế hệ thống thỏa mãn chất lượng quá độ mong muốn ta phải xác định cặp cực quyết định tương ứng. Gọi cặp cực quyết định mong muốn là ݏଵ,ଶ∗ . Bước 2: Để hệ thống có chất lượng quá độ như mong muốn thì cặp cực quyết định ݏଵ,ଶ∗ phải là nghiệm của phương trình đặc tính sau khi hiệu chỉnh (5.1). Xét điều kiện pha: (5.6) trong đó zi và pi là các zero và các cực của hệ thống hở trước khi hiệu chỉnh. Đặt góc pha cần bù 
 từ biểu thức (5.6) ta suy ra: 
 Do số phức có thể biểu diễn dưới dạng véctơ nên công thức trên tương đương với công thức hình học sau: 
 Bước 3: Bây giờ ta phải chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho: (5.7) Do Φ* và s* đã biết nên phương trình (5.7) có hai ẩn số cần tìm là 1/αT và 1/T. Chọn trước giá trị 1/αT bất kỳ thay vào phương trình (5.7) ta sẽ tính được 1/T và ngược lại, nghĩa là bài toán thiết kế có vô số nghiệm. Thay vì chọn nghiệm bằng phương pháp giải tích (giải phương trình (5.7)) như vừa trình bày chúng ta có thể chọn bằng phương pháp hình học. Theo hình 5.3 hai số phức 
87 
 (s* + 1/T) và (s*+1/αT) được biểu diễn bởi hai véctơ ܤܲതതതത và ܥܲതതതത , do đó 
 và 
 . Thay các góc hình học vào phương trình (5.7) ta được: Từ phân tích trên ta thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha phải nằm tại điểm B 
và C sao cho ܤܲܥ =෣ Ф*. Đây chính là cơ sở toán học của cách chọn cực và zero như đã trình bày trong trình tự thiết kế. 
 Hình 5.3 Quan hệ hình học giữa vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha với góc pha cần bù Quan hệ hình học giữa vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha với góc pha cần bù Ví dụ 5.1: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS. 
 Cho hệ thống điều khiểnnhư hình vẽ. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá 
độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT < 20%; tqđ < 0,5 sec (tiêu chuẩn 2%). 
88 
Giải: Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm 
pha: Bước 1: Xác định cặp cực quyết định Theo yêu cầu thiết kế, ta có: 
Vậy cặp cực quyết định là: 
 Bước 2: Xác định góc pha cần bù Cách 1. Dùng công thức đại số 
89 
Cách 2. Dùng công thức hình học Bước 3: Xác định cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp đường phân giác. 
90 
Bước 4: Tính KC . 
 Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: Nhận xét: Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trước khi hiệu chỉnh không qua điểm s* (H.5.4a) do đó hệ thống sẽ không bao giờ đạt được chất lượng đáp ứng quá độ như yêu cầu dù có thay đổi hệ số khuếch đại của hệ thống. 
 Hình 5.4 Sự thay đổi dạng QĐNS khi hiệu chỉnh sớm pha a) QĐNS trước khi hiệu chỉnh; 
b) QĐNS sau khi hiệu chỉnh Bằng cách sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha, quỹ đạo nghiệm số của hệ thống bị sửa dạng và qua điểm s* (H.5.4b). Bằng cách chọn hệ số khuếch đại thích hợp (như đã thực 
91 
hiện ở bước 4) hệ thống sẽ có cặp cực quyết định như mong muốn, do đó đáp ứng quá độ đạt yêu cầu thiết kế (H.5.5). HÌnh 5.5 Đáp ứng nấc của hệ thống ở ví dụ 5.1 trước và sau khi hiệu chỉnh 5.2.2 Hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có dạng: 
Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, β và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà “không” làm ảnh hưởng đến đáp ứng quá độ (ảnh hưởng không đáng kể). Ta đã biết do khâu hiệu chỉnh trễ pha có hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn nên có tác dụng làm giảm sai số xác lập của hệ thống. Để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trễ pha gần như không đổi thì cặp cực quyết định của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh phải nằm rất gần nhau. Để đạt được điều này ta phải đặt thêm cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho dạng QĐNS thay đổi không đáng kể. Đây là nguyên tắc cần tuân theo khi thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha. Trình tự thiết kế dưới đây cụ thể hóa nguyên tắc trên: Trình tự thiết kế Khâu hiệu chỉnh: Trễ pha 
92 
Phương pháp thiết kế: QĐNS Bước 1: Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vận tốc ܭ௏∗ thì tính β bằng công thức: trong đó KV và K*V là hệ số vận tốc của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh. Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho: 
 trong đó ݏଵ,ଶ∗ là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: 
Bước 4: Tính KC bằng cách áp dụng công thức: trong đó ݏଵ,ଶ∗ là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. Do yêu cầu thiết kế không làm ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng quá độ nên có thể tính gần đúng: s1,2* = s1,2 Giải thích: Bước 1: Ta có hệ số vận tốc của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh là: 
93 
Do đó ta chọn β bằng công thức trên. Các bước thiết kế tiếp theo đảm bảo KC =1 Bước 2: Gọi s1,2 là cặp cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh: 
Xét điều kiện về pha. Để hệ thống có chất lượng quá độ gần như không thay đổi thì ݏଵ,ଶ∗ = ݏଵ,ଶ . Suy ra: (5.8) Phân tích ở trên cho thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha phải thỏa mãn biểu thức (5.8). Khi thiết kế ta thường chọn khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho để đạt được điều này có thể đặt cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha nằm rất gần 
góc tọa độ so với phần thực của ݏଵ,ଶ∗ . Do đó, ta chọn vị trí zero sao cho: 
94 
Bước 3: Suy ra: 
Để ý rằng bằng cách chọn như trên 1/T cũng nằm rất gần gốc tọa độ do 1/β. Bước 4: Ở bước 2 và 3 ta mới chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha để thỏa 
mãn điều kiện về pha. Để thỏa mãn điều kiện biên độ ta chọn KC bằng công thức 
 Có thể dễ dàng kiểm chứng được rằng do cách chọn zero và cực của khâu hiệu chỉnh như ở bước 2 và bước 3 mà ở bước 4 ta luôn tính được KC = 1. Như vậy KC thỏa mãn giả thiết ban đầu khi tính hệ số ε ở bước 1. 
 5.2.3 Hiệu chỉnh sớm trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế có dạng: trong đó: GC1 (s) là khâu hiệu chỉnh sớm pha và GC2(s) là khâu hiệu chỉnh trễ pha. Bài toán đặt ra thiết kế GC(s) để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập của hệ thống. Trình tự thiết kế Khâu hiệu chỉnh: Sớm trễ pha Phương pháp thiết kế: QĐNS Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ (xem phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha ở mục trước). Bước 2: Đặt G1(s) = GC1(s).G(s) Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s) để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha (xem phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha ở mục trước). 
95 
Ví dụ 5.2. Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng phương pháp QĐNS. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ =0,5, ωn = 5 rad/s; hệ số vận tốc KV = 80. 
 Giải: Hệ chưa hiệu chỉnh có ξ =0,125, ωn = 2 rad/s; hệ số vận tốc KV = 8. Vì yêu cầu thiết kế bộ hiệu chỉnh để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập nên 
GC(s) là khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha. Bước 1: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha GC1(s) - Cặp cực quyết định sau khi hiệu chỉnh: Hình 5.6 Góc pha cần bù 
96 
- Góc pha cần bù: Chọn zero của khâu sớm pha trùng với cực s = -0,5 của G(s) để hạ bậc hệ thống sau khi hiệu chỉnh. 
 Từ cực s*1 vẽ hai nửa đường thẳng tạo với nhau một góc là Φ* như hình 5.6. Cực của khâu sớm pha tại điểm B. 
97 
 Bước 2: Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) - Xác định β: Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh sớm pha: Hệ số vận tốc mong muốn: 
98 
- Xác định zero của khâu trễ pha: - Xác định cực của khâu trễ pha: 
 Tóm lại khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế là: 5.3 Phương pháp thay đổi cấu trúc 
 Có những hệ thống điều khiển dù thay đổi thông số đến mức nào cũng không làm nó ổn định được. Hệ thống như vậy được gọi là hệ thống có cấu trúc không ổn định. Muốn làm cho hệ 
99 
thống chuyển sang trạng thái ổn định ta phải thay đổi cấu trúc của nó. Làm thay đổi cấu trúc tức là làm thay đổi cấp của phương trình vi phân của hệ thống thì đặc tính chất lượng cũng thay đổi. 5.4 Nguyên lý bất biến và điều khiển bù 
 Một hệ thống ĐKTĐ trong đó các tọa độ yi(t) và sai lệch e(t) không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài fi(t) được gọi là hệ thống bất biến. Để giảm ảnh hưởng của nhiễu và tăng độ chính xác người ta thường sử dụng nguyên tắc bù sai lệch tác động đầu vào và bù nhiễu. 5.5 Thiết kế hệ thống điều khiển PID 
 Bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của hiệu chỉnh sớm trễ pha nên về nguyên tắc có thể thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp dùng QĐNS hoặc dùng biểu đồ Bode. Một phương pháp khác cũng thường dùng để thiết kế bộ điều khiển PID là phương pháp giải tích. Sau đây là một ví dụ: Ví dụ 5.3. Cho hệ thống điều khiển như hình vẽ: Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho hệ thống thỏa mãn yêu cầu: - Hệ có cặp nghiệm phức với ξ= 0,5 , ωn = 8 - Hệ số vận tốc KV = 100. Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế: Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh: 
100 
Theo yêu cầu đề bài KV = 100 nên suy ra: 
 Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh là: (1) Để hệ thống có cặp cực phức với thì phương trình đặc tính (1) phải có dạng: 
Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra: Với KI = 100, giải hệ phương trình trên ta được: Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là: Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, mực chất lỏng trong bồn chứa... 
101 
do nó có khả năng làm triệt tiêu sai số xác lập, tăng tốc độ đáp ứng quá đo giảm độ vọt lố nếu các thông số của bộ điều khiển được chọn lựa thích hợp. Do tính thông dụng của nó nên nhiều hãng sản xuất thiết bị điều khiển đã cho ra đời các bộ điều khiển PID thương mại rất tiện dụng. Trong thực tế các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID dùng QĐNS, biểu đồ Bode hay phương pháp giả tích rất ít được sử dụng do sự khó khăn trong việc xây dựng hàm truyền của đối tượng. Phương pháp phổ biến nhất để chọn thông so cho các bộ điều khiển PID thương mại hiện nay là phương pháp Zeigler-Nichols. Phương pháp Zeigler-Nichols Phương pháp Zeigler-Nichols là phương pháp thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiển P, PI, hoặc PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển. Bộ điều khiển PID cần thiết kế có hàm truyền là: (5.9) 
 Zeigler và Nichols đưa ra hai cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm của đối tượng. Cách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở, áp dụng cho các đối tượng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S như hình 5.7, ví dụ như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ,  Hình 5.7 Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S 
102 
Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau: Thông số Bộ ĐK 
 Kp TI TD 
P T2/(T1.K) ∞ 0 PI 0.9T2/(T1K) T1/0.3 0 PID 1.2T2/(T1.K) 2T1 0.5T1 
Ví dụ 5.4. Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lò sấy, biết đặc tính quá độ 
của lò sấy thu được từ thực nghiệm có dạng như sau: 
 Giải. Dựa vào đáp ứng quá độ thực nghiệm ta có: Chọn thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Zeigler- Nichols: Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín, áp dụng cho các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng, ví dụ như mực chất lỏng trong bồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động cơ,... Đáp 
103 
ứng quá độ (hệ hở) của các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng không có dạng như hình 5.7 mà tăng đến vô cùng. Đối với các đối tượng thuộc loại này ta chọn thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín như hình 5.8. Tăng dần hệ số khuếch đại K của hệ kín ở hình 5.8 đến giá trị giới hạn Kgh, khi đó đáp ứng ra của hệ kín ở trạng thái xác lập là dao động ổn định với chu kỳ Tgh. 
 Hình 5.8 Đáp ứng nấc của hệ kín khi K = Kgh Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau: Thông số Bộ ĐK 
 Kp TI TD 
P 0.5 Kgh ∞ 0 PI 0.45Kgh 0.83Tgh 0 PID 0.6Kgh 0.5Tgh 0.125Tgh Ví dụ 5.5: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí góc quay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ thì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K = 20 vị trí góc quay động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T = 1 sec. Giải. Theo dữ kiện của bài toán, ta có: 
 Chọn thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Zeigler-Nichols: 
104 
Câu hỏi ôn tập chương 5. 
1. Tại sao phải thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống? 
2. Ảnh hưởng của cực và zero tới đáp ứng của hệ thống? 
3. Ảnh hưởng của các khâu bù/ bộ điều khiển tới QDNS và đáp ứng của hệ thống? 
4. Ảnh hưởng của các khâu bù/ bộ điều khiển tới biểu đồ Bode và đáp ứng của hệ thống? 
5. Các bước cần làm để thiết kế bộ điều khiển cho một đối tượng với các yêu cầu thiết kế 
cho trước nếu đối tượng chưa xác định mô hình toán? 
105 
Phụ lục: Bảng biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản 
106 
Tài liệu tham khảo [1].Phạm Công Ngô. Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động. NXB: Khoa học và kỹ thuật. 2006. [2]. Nguyễn Thị Phương Hà. Lý thuyết điều khiển tự động. NXB: ĐHQG Tp HCM. 2005. [3]. Katsuhiko Ogata. Model Control Engineering 5th Edition, printed by Prentice Hall India. 2009/