Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê - Phần I: Lý thuyết xác suất

Phần I 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 
Chương 1
Xác suất của biến cố 
và các công thức tính xác suất
Chương 2
Đại lượng ngẫu nhiên 
và phân phối xác suất
Chương 3
Một số phân phối 
xác suất thông dụng
Chương 4
Đại lượng ngẫu nhiên hai
chiều – hàm của các đại lượng
ngẫu nhiên
Chương 6
Mẫu ngẫu nhiên
Phần II 
THỐNG KÊ TOÁN
Chương 5
Luật số lớn 
và các định lý giới hạn
Chương 8
Kiểm định giả thiết
thống kê
Chương 7
Ước lượng các tham số đặc
trưng của đại lượng ngẫu nhiên
1- Lý thuyết xác suất & thống 
kê toán.
Hoàng Ngọc Nhậm
NXB Kinh tế TP Hồ Chí Minh 2012
TÀI LIỆU HỌC TẬP VÀ THAM KHẢO
3- Bài tập xác suất thống kê
Th s Hoàng Ngọc Nhậm, 
NXB Thống kê - 2011
2- Giáo trình lý thuyết xác suất & 
thống kê toán học
Ths Trần Gia Tùng
NXB ĐH Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2009
Cách đánh giá:
- Điểm quá trình: 30%;
- Điểm thi kết thúc HP: 70%
- Điểm quá trình bao gồm:
điểm kiểm tra giữa kỳ,
điểm thảo thuận, sửa bài
tập trên lớp, . . .
Bài kiểm tra giữa kỳ: 
Thời gian: 45 phuùt. 
Nội dung: phần xaùc suất.
Bài thi kết thúc học phần:
Thôøi gian 75 Phuùt. Coù hai
phaàn:
Phaàn I: traéc nghieäm (10 
caâu)
Phaàn II: tự luận (3 hoaëc 4 
caâu)
PHẦN I
Chương 1
Các thí dụ:
 Tung (gieo) một đồng xu.
 Tung (gieo) một con súc sắc.
 Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ
kiện hàng có 5 sản phẩm để kiểm
tra.
 Quan sát điểm thi môn toán cao
cấp của một sinh viên hệ CQ.
 Làm các thí nghiệm để nghiên
cứu về năng suất của một giống lúa
mới.
 Phép thử là một thí nghiệm hay
quan sát.
 Pheùp thöû laø nhöõng coâng
vieäc, nhöõng haønh ñoäng
cuûa con ngöôøi nhaèm quan
saùt, nghieân cöùu moät hieän
töôïng, moät ñoái töôïng naøo
ñoù.
Khi thực hiện một phép thử có
nhiều kết quả có thể xảy ra. Có kết
quả đơn giản, có kết quả phức
hợp.
Khi tung một con súc sắc, súc sắc
ra mặt 1 chấm, 2 chấm, . . . , 6
chấm là những kết quả đơn giản,
súc sắc ra mặt chẵn, súc sắc ra mặt
lớn hơn 3, . . . là những kết quả
phức hợp.
Kết quả đơn giản nhất có thể xảy
ra khi thực hiện phép thử được
gọi là biến cố sơ cấp.
Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp
được gọi là không gian các biến cố
sơ cấp (không gian mẫu).
 Mỗi tập con của không gian mẫu
được gọi là biến cố.
 Biến cố là một kết quả có thể xảy
ra khi thực hiện phép thử.
 Không gian các biến cố sơ cấp ký
hiệu là  (hoặc S)
Gieo một con súc sắc
i (i = 1, 2, . . . , 6) chỉ kết quả súc
sắc xuất hiện mặt i chấm.
Thí dụ 1:
 = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Thí dụ 2: Kiểm tra 1 sản phẩm
chọn ngẫu nhiên từ một kiện
hàng. Giả thiết sản phẩm hoặc
loại I, hoặc loại II, hoặc phế phẩm.
 = 1, 2, 3
Thí dụ 3: Kiểm tra 2 sản phẩm
chọn ngẫu nhiên từ một kiện
hàng. Giả thiết sản phẩm hoặc
loại I, hoặc loại II, hoặc phế
phẩm.
Không gian các biến cố sơ cấp gồm có
các phần tử nào ?
sp1
sp2 Loại I
Loại II Loại PP
Loại I
Loại II
Loại PP
  
  
  
 = 1, 2, . . . , 9
Chú ý:
Các biến cố cụ thể luôn gắn liền
với phép thử cụ thể.
Phép
thử
Không
gian
các b/c
sơ cấp
Biến
cố
Phép thử Kh. gian mẫu Biến cố
Tung 1 
đồng xu
 = {H, C} H, C
Tung 1 con 
súc sắc
 = {1, 2,
. . . , 6}
XH mặt 3, 6,
XH mặt chẵn, 
Kiểm tra
1 sp
 = {1, 2, 3} SP là loại I, II
SP là loại PP
 Biến cố ngẫu nhiên
A, B, C, D, E, F, . . .
A1, A2, . . . , An
B1, B2, . . . , Bm
 Biến cố chắc chắn ()
 Biến cố không thể ()
Định nghĩa 1:
Biến cố A được gọi là kéo theo
biến cố B, ký hiệu là A  B nếu A
xảy ra thì B cũng xảy ra.
Thí dụ:
Tung một con súc sắc, gọi A là
biến cố “súc sắc ra mặt 2” và B là
biến cố “súc sắc ra mặt chẵn” thì:
A B
Định nghĩa 2:
Biến cố A và B được gọi là hai biến
cố tương đương, ký hiệu là A = B
nếu A B và B A.
Nếu A = B thì: P(A) = P(B)
Tại sao xác suất của các biến cố
tương đương lại bằng nhau?
Thí dụ:
Kiểm tra 2 sản phẩm. Gọi A là
biến cố “có ít nhất một phế
phẩm” và B là biến cố “có 1 phế
phẩm hoặc có 2 phế phẩm” thì:
A = B
Tổng của 2 biến cố A và B là một
biến cố, ký hiệu là A  B (hoặc A
+ B). Biến cố này xảy ra khi và chỉ
khi có ít nhất một trong hai biến cố
A, B xảy ra.
Định nghĩa 3:
Thí dụ:
Quan sát 2 xạ thủ cùng bắn vào một
bia. Mỗi xạ thủ bắn một viên. Gọi A
là biến cố “xạ thủ thứ nhất bắn
trúng bia”, B là biến cố “xạ thủ thứ
hai bắn trúng bia”, C là biến cố “bia
trúng đạn”.
C = A B
Định nghĩa 4:
Tích của hai biến cố A và B là một
biến cố, ký hiệu là A  B (hoặc
AB), biến cố này xảy ra khi và chỉ
khi cả A và B xảy ra.
Thí dụ:
Xét phép thử quan sát hai xạ thủ
cùng bắn vào một bia (mỗi người
bắn một viên). Gọi A là biến cố “xạ
thủ thứ nhất bắn trật”, B là biến cố
“xạ thủ thứ hai bắn trật” và C là
biến cố “ bia không trúng đạn”.
Thì: C = AB
Định nghĩa 5:
Hai biến cố A và B được gọi là
xung khắc nếu AB = .
A, B là 2 biến cố xung khắc nếu
chúng không thể đồng thời xảy ra
khi thực hiện phép thử.
A, B là 2 biến cố không xung khắc
nếu chúng có thể đồng thời xảy ra
khi thực hiện phép thửù.
Thí dụ 1:
Kiểm tra 2 sản phẩm. Gọi A là
biến cố “có 1 phế phẩm”. B là
biến cố “không có phế phẩm” thì
A, B là 2 biến cố xung khắc.
Thí dụ 2:
Kiểm tra 3 sản phẩm. Gọi A là biến
cố “sản phẩm thứ nhất là sản
phẩm tốt; B là biến cố sản phẩm
thứ hai là sản phẩm tốt. A, B là 2
biến cố không xung khắc.
Định nghĩa 6:
Biến cố đối lập với biến cố A, ký
hiệu là A, nếu A, A xung khắc và
AA = .
Biến cố “ không xảy ra biến cố A”
được gọi là biến cố đối lập với biến
cố A.
Thí dụ:
Kiểm tra 5 sản phẩm. Gọi A là
biến cố “có ít nhất 3 sản phẩm
tốt”. A là biến cố “số sản phẩm tốt
không quá 2”.
Biểu đồ VENN:
Quan sát 2 xạ thủ cùng bắn vào một
bia. Mỗi xạ thủ bắn một viên. Gọi A
là biến cố “xạ thủ thứ nhất bắn
trúng bia”, B là biến cố “xạ thủ thứ
hai bắn trúng bia”, C là biến cố
“bia trúng đạn”.
C = A B
 A
  
B

A  B
Quan sát 2 xạ thủ cùng bắn vào một
bia. Mỗi xạ thủ bắn một viên. Gọi A
là biến cố “xạ thủ thứ nhất bắn
trật”, B là biến cố “xạ thủ thứ hai
bắn trật”, C là biến cố “bia không
trúng đạn”.
C = A B
 A
  
B

A  B
Quan sát 2 xạ thủ cùng bắn vào một
bia. Mỗi xạ thủ bắn một viên. Gọi A
là biến cố “có một viên trúng”, B là
biến cố “có 2 viên trúng”, A, B xung
khắc
 A



B

A, B xung khaéc
Quan sát 2 xạ thủ cùng bắn vào một
bia. Mỗi xạ thủ bắn một viên. Gọi A
là biến cố “có một viên trúng”, thì A
sẽ là biến cố “có 2 viên trúng hoặc
không có viên nào trúng”.

A




Biến cố đối lập
A
Biểu đồ VENN:
Kiểm tra 3 sản phẩm chọn ngẫu
nhiên từ một kiện hàng. Giả thiết
sản phẩm hoặc là đạt tiêu chuẩn
hoặc không đạt tiêu chuẩn.
-Không gian mẫu có bao nhiêu
phần tử? Hãy chỉ ra các phần tử
của không gian mẫu?
Hãy chỉ ra các tập hợp biểu diễn các
b/c sau:
1- Có 1 sp đạt tiêu chuẩn trong 3 sp
kiểm tra.
2- Có ít nhất 2 sp đạt tiêu chuẩn
trong 3 sp kiểm tra.











1
2
3
4
5
6
7
8
Các tính chất:
 A B = B A
 A B = B A
 A(BC) = (AB)C
= A B  C
A(BC) = (AB)C
= A B  C
A(BC)= (AB)(AC)
A(BC)= (AB)(AC)
BABA  
BABA  


1- Khái niệm về xác suất:
Xác suất của một biến cố là một con
số biểu thị khả năng xảy ra biến cố
đó khi thực hiện phép thử.
Xét phép thử , giả sử không gian
mẫu có hữu hạn các biến cố sơ cấp
và các biến cố này có khả năng xảy
ra như nhau (ta gọi là đồng khả
năng).
 Số biến cố sơ cấp đồng khả năng
là n
2- Định nghĩa cổ điển về xác suất
Ta nói đơn giản: n là số trường hợp
đồng khả năng có thể xảy ra khi
thực hiện phép thử 
 Biến cố A = A1A2 . . . Am
trong đó Ai ( i = 1, 2, . . . , m) là các
biến cố sơ cấp.
Ta nói đơn giản: m là số trường hợp
đồng khả năng thuận lợi cho b/c A.
Khi đó, xác suất của biến cố A, ký
hiệu là P(A), được định nghĩa là:
P(A) =
m
n
(Đọc phần: “Ưu điểm và hạn chế
của định nghĩa cổ điển” trang 23 –
Lý thuyết xác suất và thống kê
toán)
Thí dụ 1
Tung một con súc sắc cân đối và
đồng chất.
Các trường hợp đồng khả năng là:
súc sắc ra mặt 1, súc sắc ra mặt 2, .
. . , súc sắc ra mặt 6. Vậy n = 6.
Thí dụ 2
Chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ
một lớp có 50 sinh viên (trong đó
có 30 nữ và 20 nam).
Trường hợp đồng khả năng là
những trường hợp nào?
Bao nhiêu trường hợp đồng khả
năng?
Thí dụ 3
Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ
một kiện hàng có 5 sản phẩm
(trong đó có 3 sản phẩm loại I và 2
sản phẩm loại II).
Trường hợp đồng khả năng là
những trường hợp nào?
Bao nhiêu trường hợp đồng khả
năng?
 



















n = 10
Thí dụ 1
Tung một con súc sắc cân đối và
đồng chất. Gọi A là b/c súc sắc ra
mặt chẵn
Các trường hợp thuận lợi cho A là:
súc sắc ra mặt 2, súc sắc ra mặt 4,
súc sắc ra mặt 6. Vậy m = 3.
Thí dụ 2
Chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ
một lớp có 50 sinh viên (trong đó
có 30 nữ và 20 nam). Gọi B là biến
cố chọn được sinh viên nữ.
Trường hợp thuận lợi cho B là
những trường hợp nào?
Bao nhiêu trường hợp thuận lợi
cho biến cố B?
Thí dụ 3
Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ
một kiện hàng có 5 sản phẩm
(trong đó có 3 sản phẩm loại I và 2
sản phẩm loại II). Gọi C là biến cố
chọn được một sản phẩm loại I và
một sản phẩm loại II.
Trường hợp thuận lợi cho C là
những trường hợp nào?
Bao nhiêu trường hợp thuận lợi
cho biến cố C?
 

 








m = 6
b- Các tính chất của xác suất:
 Nếu A là b/cố ngẫu nhiên thì:
0 < P(A) < 1
 Nếu  là b/cố chắc chắn thì:
P() = 1
 Nếu  là b/cố không thể thì:
P() = 0
Với B là biến cố bất kỳ, ta luôn có:
0 P(B) 1 
3- Các khái niệm của giải tích tổ
hợp
* Qui tắc nhân
Thí dụ:
Có hai hộp, hộp thứ nhất có 3 sản
phẩm, hộp thứ hai có 2 sản phẩm.
Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra
2 sản phẩm, từ hộp thứ hai lấy ngẫu
nhiên ra 1 sản phẩm. Vậy có bao
nhiêu cách lấy ra 3 sản phẩm từ hai
hộp?








n1= 3


n2= 2



 











n = 6
21nnn 
Nếu đối tượng A có thể được chọn
bằng n1 cách, với mỗi cách chọn A ta
có n2 cách chọn đối tượng B. Khi đó
số cách chọn A và B là:
Tổng quát: Nếu chọn k đối tượng
thì số cách chọn k đối tượng sẽ là:
k21 n...nnn 
(ni là số cách chọn đối tượng thứ i )
Chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp, hoán vị
(đọc giáo trình)
Chú ý
Có thể dùng qui tắc nhân thay thế
cho chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp, hoán
vị.
* Tổ hợp
Tổ hợp chập k của n phần tử
(k n) là một nhóm không phân
biệt thứ tự gồm k phần tử khác
nhau chọn từ n phần tử.
Số tổ hợp chập k của n phần tử
được ký hiệu là knC
)!kn(!k
!n
Ckn
Để tính ta dùng phím nPr
trên máy tính.
k
nC
Thí dụ:
Có 5 đội bóng thi đấu với nhau
theo cách: 2 đội bất kỳ trong 5 đội
bóng này phải thi đấu với nhau
một trận. Hỏi phải tổ chức bao
nhiêu trận đấu?
Giải
Một trận đấu giữa hai đội bóng thì
không cần phân biệt thứ tự của hai
đội bóng đó. Vì vậy một trận đấu
giữa 2 đội chọn trong số 5 đội bóng
là một tổ hợp chập 2 của 5. Vậy số
trận đấu cần phải tổ chức là: C =
10 5
2
Soá
tt
Soá tt
1 AB 6 BD
2 AC 7 BE
3 AD 8 CD
4 AE 9 CE
5 BC 10 DE
4- Định nghĩa thống kê của
xác suất
Xét phép thử  và A là một biến
cố.
Giả sử ta có thể thực hiện lặp lại
phép thử  vô hạn lần.
Khi thực hiện phép thử  n lần ta
thấy có k lần biến cố A xảy ra, ta
gọi tỷ số là tần suất của biến cố
A trong n phép thử, ký hiệu là
fn(A)
k
n
fn(A) =
Khi n tăng vô hạn tần suất fn(A)
càng gần một số không đổi p, khi
đó:
P(A) = lim fn(A) = p
n 
n
k
Trong thực tế, khi n đủ lớn, ta xấp
xỉ P(A) fn(A).
Thí dụ:
1- Tính xác suất để một máy sản
xuất ra phế phẩm.
2- Tính xác suất để xe ô tô bị tai
nạn.
Đọc thêm: “Định nghĩa xác suất
theo lối tiên đề” trang 25 – Lý
thuyết xác suất và thống kê toán.
IV- Các công thức tính xác suất
 Nếu A và B là hai biến cố xung
khắc thì:
P(A B) = P(A) + P(B)
1- Công thức cộng xác suất:
Tổng quát:
Nếu A1, A2, . . . , An là n biến cố
xung khắc từng đôi, thì:
P(A1 A2  . . . An) = P(A1) +
P(A2) + . . . + P(An)
Hệ quả: Nếu A và là hai biến cố 
đối lập nhau thì: 
A
P(A) = 1 P( )A
 Nếu A và B là hai biến cố
không xung khắc thì:
P(A B) = P(A) + P(B) P(AB)
 
)AA(P)AA(P)AA(P
)A(P)A(P)A(P)AAA(P
323121
321321
)AAA(P 321 
Trường hợp n = 3: Nếu A1, A2, A3 là 
các b/cố không xung khắc, thì:
Thí dụ 1:
Một hộp có 5 sản phẩm (trong đó
có 3 sản phẩm loại I và 2 sản
phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất
để có không quá 1 sản phẩm loại I
trong 2 sản phẩm lấy ra.
Giải: Gọi A0 là b/c “không có sản
phẩm loại I nào trong 2 sản phẩm
lấy ra”; A1 là b/c “có 1 sản phẩm
loại I trong 2 sản phẩm lấy ra”; A là
b/c”có không quá 1 sản phẩm loại I
trong 2 sản phẩm lấy ra”.
A = A0 A1
A0, A1 xung khắc. 
P(A) = P(A0 A1) = P(A0) + P(A1)
P(A0) = = = 0,1
C
C
2
2
2
5
1
10
P(A1) = = = 0,6
C C
C5
3
1 1
2
2
10
6
 P(A) = 0,1 + 0,6 = 0,7
1- Xác suấùt có điều kiện
2- Công thức nhân xác suất
a- Định nghĩa:
Xác suất của biến cố A được tính
với điều kiện biến cố B đã xảy ra
gọi là xác suất có điều kiện của A,
ký hiệu là P(A/B)
b- Công thức tính:
Để tính xác suất có điều kiện, tùy
theo điều kiện cụ thể của bài toán
ta có thể dùng: định nghĩa cổ điển,
công thức Bayes, hoặc áp dụng
công thức sau:
P(A/B) =
c- Thí dụ: Một lớp có 50 s/v (20 nữ
và 30 nam, trong đó có 5 nữ giỏi
toán). Gặp ng.n một s/v của lớp.
Tìm xác suất để gặp được s/v giỏi
toán biết s/v này là nữ .
P(AB)
P(B)
Giải: Gọi A là biến cố “gặp được
s/v giỏi toán”; B là biến cố “gặp
được s/v nữ”. Ta cần tìm P(A/B).
P(A/B) =
P(AB)
P(B)
= 5/50
20/50
= 0,25
Hai biến cố A, B được gọi là độc lập
với nhau nếu:
P(A/B) = P(A) 
Hoặc:
P(B/A) = P(B)
Việc xảy ra hay không xảy ra của b/c
này không ảnh hưởng đến khả năng
xảy ra của b/c kia.
Hai biến cố A, B được gọi là độc lập
với nhau khi và chỉ khi:
P(AB) = P(A)P(B) 
Nếu A, B độc lập thì: 
A, B; A, B và A, B 
cũng độc lập.
Các b/c A1, A2, . . . An được gọi là
độc lập toàn phần nếu mỗi b/c độc
lập với tích của một tổ hợp bất kỳ
trong các biến cố còn lại.
Nếu A, B là hai b/c bất kỳ thì:
P(AB) = P(A)P(B/A)
= P(B)P(A/B) 
2- Định lý:
Tổng quát:
P(A1A2 . . . An) = P(A1)P(A2 /A1). . . 
P(An/A1A2. . . An-1) 
Nếu A1, A2, . . . An là các b/c bất
kỳ, thì:
(xem thí dụ trang 36)
Nếu A, B là hai b/cố độc lập, thì:
Hệ quả:
P(AB) = P(A)P(B) 
Tổng quát:
Nếu A1, A2 , . . . , An là các b/c độc
lập toàn phần, thì:
P(A1A2 . . . An)=P(A1)P(A2). . . P(An)
Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong
đó có 3 hộp kém phẩm chất)
thành 3 phần, mỗi phần 3 hộp.
Tính xác suất để mỗi phần có 1
hộp kém phẩm chất?
Thí dụ:
Giải: Gọi Ai (i = 1, 2) là biến cố
phần thứ i có 1 hộp sữa kém phẩm
chất.
A là biến cố mỗi phần có 1 hộp
kém phẩm chất.
(A2 phụ thuộc A1). Áp dụng công
thức nhân xác suất, ta có:
A = A1A2
P(A) = P(A1A2)
28
9
C
C.C
.
C
C.C
3
6
2
4
1
2
3
9
2
6
1
3 
= P(A1)P(A2/A1)
3- Công thức xác suất đầy đủ
Cho không gian mẫu  và A1, A2, .
. . , An , B là các biến cố.
Các biến cố A1, A2, . . . , An là hệ
biến cố đầy đủ nếu chúng thỏa
mãn 2 điều kiện sau:
(1) A1 A2 . . . An = 
(2) Ai Aj =  (i j)
i, j 1, 2, . . . , n
Khi đó ta có:

n
1i
PP(B) = (Ai)P(B/Ai)
Các xác suất P(A1), P(A2), . . . ,
P(An) thường được gọi là các xác
suất tiên nghiệm và công thức trên
được gọi là công thức xác suất đầy
đủ.
Thí dụ: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có
5 sản phẩm, số sản phẩm loại A có
trong kiện 1, kiện 2, kiện 3 tương
ứng là: 4, 3, 2. Chọn ngẫu nhiên
một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy
ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tìm
xác suất để lấy được sản phẩm loại
A.
Giải:
Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm
loại A từ kiện đã chọn.
A1, A2, A3 tương ứng là các biến cố
chọn được kiện 1, 2, 3.
A1, A2, A3 là một hệ biến cố đầy đủ.
Kiện 1 Kiện 2 Kiện 3
  

 
 
 
 
 
 A1
A2
A3
 
 









 
B
31
)A(P)A(P)A(P
321

3
1i
ii
)A/B(P)A(P)B(P
P(B/A1) = = 0,8
4
5
P(B/A2) = = 0,65
3
P(B/A3) = = 0,45
2
P(B) = (0,8 + 0,6 + 0,4) = 0,61
3
4- Công thức Bayes
Với các giả thiết như phần công
thức xác suất đầy đủ và thêm điều
kiện là phép thử được thực hiện,
biến cố B đã xảy ra. Khi đó:
P(Ai/B) =
( i = 1, 2, . . . , n)
)B(P
)A/B(P)A(P ii
Các xác suất P(Ai/B) được xác định
sau khi đã biết kết quả của phép
thử là B đã xảy ra nên thường được
gọi là các xác suất hậu nghiệm.
Công thức Bayes xác định lại các
xác suất tiên nghiệm P(Ai) khi biết
thông tin là B xảy ra.
Thí dụ: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có
5 sản phẩm, số sản phẩm loại A có
trong kiện 1, kiện 2, kiện 3 tương
ứng là: 4, 3, 2. Chọn ngẫu nhiên
một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy
ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì
được sản phẩm loại A. Tìm xác suất
để chọn được kiện 3.
Giải:
Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm
loại A từ kiện đã chọn.
A1, A2, A3 tương ứng là các biến cố
chọn được kiện 1, 2, 3.
A1, A2, A3 là một hệ biến cố đầy đủ.
Vì biến cố B đã xảy ra, áp dụng
công thức Bayes ta có:
P(A3/B) = =
1
3 0,4
0,6 9
2
TÓM TẮT CHƯƠNG 1
Phép
thử
Biến 
cố
Xác
suất
của
biến 
cố
 ĐN cổ điển
 ĐN thống 
kê
 Các công
thức 
cơ bản
 Caùc loaïi b/c
 Moái quan heä
Điều kiện 
áp dụng
Bài tập 
1.10; 1.15; 1.16; 1.17; 1.21; 1.24; 1.29;
1.34; 1.35; 1.36; 1.39; 1.43; 1.48; 
Bài tập xác suất thống kê 
Hoàng Ngọc Nhậm - NXB Thống kê 2011 
Hết chuơng 1