Bài giảng Quản trị tài chính - Chương 2: Giá trị thời gian của tiền tệ

Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ 
35
Chươngg2 
GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ 
Chương này sẽ giúp bạn hiểu được: 
ƒ Các khái niệm cơ bản của tiền tệ: tiền lãi, lãi đơn và lãi kép, 
ƒ Giá trị thời gian của tiền tệ bao gồm giá trị tương lai và giá trị hiện tại của các loại 
dòng tiền, 
ƒ Các ứng dụng về giá trị thời gian của tiền tệ trong thực tiễn. 
CHƯƠNG 2 
36 
GIỚI THIỆU CHƯƠNG 
Chương này được mở đầu bằng câu hỏi: bạn muốn nhận một triệu đồng vào hôm nay hay sau 
mười năm nữa? Cảm giác thông thường sẽ mách bảo bạn nên nhận một triệu đồng vào hôm 
nay vì người ta thường nói: “đồng tiền đi trước là đồng tiền khôn”. Thật vậy, nếu nhận một 
triệu đồng ở hiện tại, bạn sẽ có cơ hội làm cho nó sinh sôi nảy nở. Trong thế giới mà tất cả các 
dòng ngân quỹ đều chắc chắn, thật đơn giản, chí ít bạn có thể đưa nó vào ngân hàng để sinh 
lãi. Lúc đó, lãi suất là yếu tố giúp bạn nhận ra giá trị của đồng tiền theo thời gian. Với khả 
năng này, bạn có thể trả lời những câu hỏi khó hơn, chẳng hạn như: bạn muốn chọn một triệu 
đồng vào hôm nay hay hai triệu đồng sau mười năm nữa? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần 
phải định vị lại dòng ngân quỹ về một thời điểm để so sánh. Đây cũng là trọng tâm của 
chương này - giá trị thời gian của tiền tệ. 
Trên thực tế, dầu là cá nhân hay công ty thì hầu hết các quyết định tài chính đều gắn với 
giá trị thời gian của tiền tệ. Vì mục tiêu của nhà quản trị là tối đa hoá giá trị cổ đông và giá trị 
cổ đông lại phụ thuộc rất lớn vào thời gian của dòng ngân quỹ nên bạn cần phải nắm rõ khái 
niệm và ý nghĩa của giá trị thời gian của tiền tệ để có thể đánh giá được các dòng ngân quỹ. 
Tóm lại, bạn không thể hiểu được tài chính là gì khi chưa hiểu được giá trị thời gian của tiền 
tệ. 
2.1 TIỀN LÃI, LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP 
Tiền có thể được hiểu là có giá trị thời gian. Nói cách khác, một khoản tiền nhận được vào 
hôm nay đáng giá hơn số tiền đó nếu nhận được sau một năm nữa. Nguyên nhân cơ bản làm 
một đồng ngày hôm này đáng giá hơn một đồng nhận được trong tương lai là vì đồng tiền 
hiện tại có thể được đầu tư để sinh lợi. Chúng ta sẽ dần khám phá vấn đề này. 
2.1.1 Tiền lãi và lãi suất 
Vẻ bề ngoài, tiền lãi là số tiền mà người đi vay đã trả thêm vào vốn gốc đã vay sau một 
khoảng thời gian. Có thể lý giải nguyên nhân khiến người cho vay nhận được khoản tăng 
thêm này bằng việc người cho vay đã sẵn lòng hi sinh cơ hội chi tiêu hiện tại, bỏ qua các cơ 
hội đầu tư để “cho thuê” tiền trong một quan hệ tín dụng. 
Chẳng hạn, bạn vay 10 triệu đồng vào năm 20X5 và cam kết trả 1 triệu đồng lãi mỗi năm 
thì sau hai năm, bạn sẽ phải trả khoản tiền lãi 2 triệu đồng cùng với vốn gốc 10 triệu đồng. 
Một cách khái quát, khi bạn cho vay hay gởi tiết kiệm một khoản tiền P0, sau khoản thời gian 
t, bạn sẽ nhận được một khoản I0 như là cái giá của việc đã cho phép người khác quyền sử 
dụng tiền của mình trong thời gian này. 
Tuy nhiên, sẽ rất bất tiện nếu sử dụng tiền lãi làm công cụ định giá thuê sử dụng tiền trong 
trường hợp thời gian tính lãi quá dài với những giá trị cho vay khác nhau. Vì thế, người ta 
thường sử dụng một công cụ khác là lãi suất để tính chi phí của việc sử dụng tiền. 
Lãi suất là tỷ lệ phần trăm tiền lãi so với vốn gốc trong một đơn vị thời gian. 
Công thức tính lãi suất: 
Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ 
37
100%
tP
Ii ××= 
Trong đó, i : lãi suất 
 I : tiền lãi 
 P : vốn gốc 
 t : số thời kỳ 
Như vậy, với lãi suất đã thỏa thuận, bạn dễ dàng tính ra tiền lãi I trả cho vốn gốc trong 
thời gian t: 
tiPI ××= 
Theo công thức trên, tiền lãi phụ thuộc vào ba yếu tố là vốn gốc P0, lãi suất i và thời kỳ 
cho vay t. Tiền lãi chính là số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với người 
đi vay) do việc sử dụng vốn vay. 
Có thể thấy rằng với sự xuất hiện của lãi suất, khả năng sinh lợi theo thời gian trở thành 
giá trị tự thân của nó. 
a - Lãi đơn 
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra 
trong các thời kỳ trước. Tiền lãi đơn được xác định phụ thuộc vào ba biến số là vốn gốc, lãi 
suất thời kỳ và số thời kỳ vốn được mượn hay cho vay. Công thức tính lãi đơn chính là công 
thức tính lãi ở trên: 
SI = P0x(i)x(n) 
Trong đó: SI : lãi đơn 
Chẳng hạn bạn gởi 10 triệu đồng vào tài khoản tính lãi đơn với lãi suất là 8%/năm. Sau 10 
năm, số tiền gốc và lãi bạn thu về là bao nhiêu? 
Để xác định số tiền tích luỹ của một khoản tiền vào cuối năm thứ 10 (Pn), chúng ta cộng 
tiền lãi kiếm được từ vốn gốc vào vốn gốc đã đầu tư. 
Sau năm thứ nhất, số tiền tích lũy là: 
âäöngtriãûu10,810,081010tiPPP 001 =××+=××+= 
Sau năm thứ hai, số tiền tích luỹ được là: 
âäöngtriãûu11,620,081010P2 =××+= 
Sau năm thứ 10, số tiền tích lũy sẽ là: 
( )( )[ ] âäöngtriãûu18100,0810tr triãûu10P10 =×+= 
Đối với lãi đơn, tiền tích luỹ của một khoản tiền cho vay tại thời điểm hiện tại vào cuối 
thời kỳ n là: 
( )( )niPPSIPP 000n +=+= 
hay 
( ) ( )[ ]ni1PP 0n ×+= 
38 
Từ cách tính trên, có thể thấy rằng đã có sự phân biệt đối xử giữa tiền gốc và tiền lãi sinh 
ra từ vốn gốc. Vốn gốc thì có khả năng sinh lãi, trong khi tiền lãi sinh ra từ vốn gốc lại không 
có khả năng này. Chính vì thế, phương pháp lãi đơn thường chỉ được áp dụng trong thời gian 
ngắn, còn hầu hết các tình huống trong tài chính liên quan đến giá trị thời gian của tiền tệ 
không hề dựa trên phương pháp tính này. Trong hầu hết trường hợp, người ta sử dụng lãi kép 
để đo lường giá trị thời gian của tiền tệ, bởi vì thực tế, mọi đồng tiền luôn luôn có khả năng 
sinh lãi. 
b - Lãi kép 
Trong khi tính lãi đơn, người ta không hề quan tâm đến khả năng sản sinh tiền lãi của các 
khoản tiền lãi sinh ra trong các thời kỳ trước. Phương pháp tính lãi kép chính là cách để khắc 
phục thiếu sót này nhằm đáp ứng với thực tiễn của các giao dịch vay nợ trong thời kỳ dài. 
Lãi kép là số tiền lãi được tính căn cứ vào vốn gốc và tiền lãi sinh ra trong các thời kỳ 
trước. Nói cách khác, lãi được định kỳ cộng vào vốn gốc để tính lãi cho thời kỳ sau. Chính sự 
ghép lãi này tạo ra sự khác nhau giữa lãi đơn và lãi kép. 
Cũng lấy ví dụ trên nhưng trong trường hợp lãi kép, chúng ta sẽ có kết quả như sau: 
Khoản tiền tích lũy cuối năm thứ nhất: 
( ) =+×=×+= i1PiPPP 0001 ( ) âäöngtriãûu10,80,081triãûu10 =+× 
Khoản tiền tích lũy cuối năm thứ hai: 
( ) ( )( ) =++×=+×=×+= i1i1Pi1PiPPP 01112 ( ) âäöng triãûu10,8640,08110triãûu 2 =+× 
Tương tự, khoản tiền tích lũy cuối năm thứ mười: 
( ) ( ) ( ) =+×+×=+×=×+= i1i1Pi1PiPPP 9099910 
= ( ) ( ) triãûu21,52,159 triãûu100,081 triãûu10 10 =×=+× đồng 
Như vậy, với lãi kép, khoản tiền tích lũy của một khoản tiền vào cuối thời kỳ n là: 
( )ni10PnP +×= 
Từ công thức trên, có thể thấy phát sinh một vấn đề quan trọng, đó là thời điểm tiền lãi 
phát sinh hay chính xác hơn là thời điểm tiền lãi được tích lũy để tiếp tục tính lãi. Vì thế, 
chúng ta không chỉ quan tâm đến lãi suất mà còn phải quan tâm đến thời kỳ ghép lãi. Dường 
như với một lãi suất như nhau, tiền lãi được ghép với tần suất cao hơn sẽ sinh ra tiền lãi sớm 
hơn, rốt cục, tổng tiền lãi sẽ lớn hơn. 
2.1.2 Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa 
Với phân tích trên, có thể khẳng định rằng các khoản đầu tư cho vay có thể đem lại thu nhập 
khác nhau phụ thuộc vào thời kỳ ghép lãi khác nhau, chứ không chỉ phụ thuộc vào lãi suất 
phát biểu mà còn phụ thuộc vào thời kỳ ghép lãi. Như thế, lãi suất phải được công bố đầy đủ 
bao gồm lãi suất danh nghĩa và thời kỳ ghép lãi. Lãi suất danh nghĩa là lãi suất phát biểu gắn 
với một thời kỳ ghép lãi nhất định. 
Giả sử bạn đi vay một khoản tiền 10 triệu đồng, lãi suất 10 phần trăm mỗi năm. Số tiền 
bạn phải hoàn lại vào cuối năm là: 
Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ 
39
âäöngtriãûu1110%)(110P 11 =+×= 
Nếu thay vì cuối năm trả lãi, ngân hàng yêu cầu bạn trả lãi sáu tháng một lần và cũng với 
lãi suất 10 phần trăm một năm, số tiền cuối năm bạn phải trả là: 
âäöng triãûu11,025)
2
10%(110P 21 =+×= 
Nếu thời hạn ghép lãi là theo quý, thì số tiền cuối năm phải trả là: 
âäöng triãûu11,038)
4
10%(110P 41 =+×= 
Từ các kết quả trên đây, có thể thấy rằng khi số lần ghép lãi trong năm tăng lên, tiền lãi 
phải trả cũng sẽ nhiều hơn mặc dù có cùng mức phát biểu lãi suất phát biểu hằng năm. Vấn đề 
đặt ra ở đây là lãi suất thực sự hằng năm là bao nhiêu trong trường hợp cũng lãi suất danh 
nghĩa (10%) nhưng ghép lãi sáu tháng; hay theo quý. Điều đó thực sự có ý nghĩa với cả người 
cho vay khi họ phải tính toán các phương án cho vay, lẫn người vay khi họ cần phải biết chi 
phí thực sự mà họ phải bỏ ra cho khoản vay. Sự khác nhau giữa thời hạn thời hạn phát biểu lãi 
suất (1 năm) và thời kỳ ghép lãi (6 tháng hay quý) là nguyên nhân của vấn đề này. Vì thế chỉ 
khi lãi suất 10%/năm và thời kỳ ghép lãi hằng năm thì mức chi phí tiền lãi thực sự tính trên 
một đồng vốn trong năm mới bằng đúng nguyên như đã phát biểu (10%/năm). 
Lãi suất thực là lãi suất sau khi đã điều chỉnh thời hạn ghép lãi đồng nhất với thời hạn phát 
biểu lãi suất. 
Do đó, về mặt biểu hiện, lãi suất thực là lãi suất mà thời kỳ ghép lãi và thời kỳ phát biểu 
lãi suất trùng nhau còn lãi suất danh nghĩa là lãi suất có thời kỳ phát biểu lãi không trùng với 
thời gian ghép lãi. 
Nếu thời hạn phát biểu lãi suất là t1 và thời gian ghép lãi là t2 . 
Ta có số lần ghép lãi trong thời gian phát biểu lãi suất m = t1/t2. 
Giả sử trong thời hạn phát biểu lãi suất có m lần ghép lãi, gọi r là lãi suất thực với thời hạn 
t1, ta có: 
m
m
i1r1 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=+ 
Suy ra: 
1
m
i1r
m
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += 
Ví dụ, nếu một chương trình tiết kiệm đề xuất mức lãi suất danh nghĩa 8 phần trăm, ghép 
lãi theo quý cho một khoản đầu tư trong một năm, lãi suất thực hằng năm sẽ là: 
8,243%1
4
0,081
4
=−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + 
Chỉ khi lãi được ghép theo năm thì lãi suất thực hằng năm mới bằng với lãi suất danh 
nghĩa là 8%. 
Trên thực tế, lãi suất danh nghĩa thường được sử dụng trong các hợp đồng hoặc niêm yết 
40 
tại ngân hàng. Cần phải thận trọng khi sử dụng lãi suất này vào trong các tính toán cân nhắc 
khi ra quyết định tài chính. Lãi suất thực mới thực sự là cơ sở cho các so sánh và quyết định 
tài chính đối với mọi cá nhân hay tổ chức. 
2.1.3 Lãi suất và phí tổn cơ hội vốn 
Tiền lãi là phí tổn cơ hội của việc gởi tiền hoặc cho vay. Trở lại với người cho vay, để nhận 
được tiền lãi khi cho vay tiền, họ đã chấp nhận bỏ đi các cơ hội đầu tư có lợi nhất đối với họ. 
Như vậy, tiền lãi là phí tổn cơ hội của việc gởi tiền hay cho vay. 
Một cách khái quát, chi phí cơ hội của việc sử dụng một nguồn lực theo một cách nào đó 
là số tiền lẽ ra có thể nhận được với phương án sử dụng tốt nhất kế tiếp với phương án đang 
thực hiện. Vì thế, chi phí cơ hội giữa các bên tham gia vào cùng một giao dịch có thể khác 
nhau. Trong toàn bộ phần còn lại của cuốn sách này, chúng ta chuyển khái niệm lãi suất sang 
một ý nghĩa khái quát hơn là chi phí cơ hội vốn. 
Mặt khác, đối với các nhà quản trị, không chỉ có hoạt động gởi tiền hoặc cho vay vì đồng 
tiền trong tay họ luôn có khả năng sinh lợi, họ luôn khát khao tiền cho những dự định đầy lạc 
quan của họ. Do vậy, đồng tiền sẽ trở thành những khoản đầu tư và họ cần phải hiểu rõ giá trị 
thời gian của các khoản tiền đó, hiểu rõ chi phí cơ hội vốn mà họ đã dành cho khoản đầu tư. 
2.2 GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ 
Trên thực tế, khoản tiền có thể được phát sinh vào bất kỳ thời điểm nào và tiền tệ có giá trị 
thời gian nên việc xác định thời gian xuất hiện của tiền tệ là vô cùng quan trọng. Người ta có 
thể nói đến một khoản tiền trên hai khía cạnh là độ lớn và thời gian. 
2.2.1 Sự phát sinh của tiền tệ theo thời gian 
Bởi vì đồng tiền có giá trị theo thời gian nên với mỗi cá nhân hay tổ chức đều cần thiết phải 
xác định rõ các khoản thu nhập hay chi tiêu bằng tiền của họ ở từng thời điểm cụ thể. 
Một khoản tiền là một khoản thu nhập hoặc một khoản chi phí phát sinh vào bất kỳ một 
thời điểm cụ thể trên trục thời gian. Tuy nhiên, trong các bài toán học thuật, người ta thường 
quy nó về đầu kỳ, giữa kỳ hay cuối kỳ. 
Người ta có thể biểu diễn các khoản thu nhập bằng giá trị tuyệt đối của nó với dấu dương 
(+) và ngược lại, biểu diễn các khoản chi phí phát sinh hay là khoản Dòng tiền ra bằng dấu âm 
(-) trên trục thời gian. 
Nếu sử dụng phương pháp đồ thị thì khoản Dòng tiền vào là một mũi tên hướng lên còn 
các khoản Dòng tiền ra là mũi tên hướng xuống. Độ lớn của mũi tên tỷ lệ với độ lớn của 
khoản tiền. 
Ngoài ra, hoạt động liên tục của các cá nhân hay tổ chức làm xuất hiện liên tục các khoản 
tiền Dòng tiền ra hay Dòng tiền vào theo thời gian tạo nên dòng tiền tệ. 
a - Dòng tiền tệ 
Dòng tiền tệ là một chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi trả xảy ra qua một số thời kỳ nhất định. 
Chẳng hạn như có một người đi thuê nhà, hằng tháng phải trả 2 triệu đồng trong thời hạn 1 
Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ 
41
năm thì đây chính là một dòng tiền phát sinh trong 12 tháng. Hoặc giả sử một người mua cổ 
phiếu công ty và hàng năm được chia cổ tức, thu nhập cổ tức hàng năm hình thành một dòng 
tiền qua các năm. Để dễ hình dung, người ta thường dùng hình vẽ biểu diễn dòng tiền như 
sau: 
Hình 2-1. Đường thời gian biểu diễn dòng tiền tệ 
Dòng tiền có nhiều hình thức khác nhau nhưng nhìn chung có thể phân chia chúng thành 
các loại sau đây. 
b - Dòng tiền đều 
Dòng tiền đều là dòng tiền bao gồm các khoản tiền bằng nhau được phân bố đều đặn theo thời 
gian. Dòng tiền đều còn được phân chia thành ba loại: (1) dòng tiền đều thông thường 
(ordinary annuity) - xảy ra vào cuối kỳ, (2) dòng tiền đều đầu kỳ (annuity due) - xảy ra vào 
đầu kỳ và (3) dòng tiền đều vĩnh cửu (perpetuity) - xảy ra cuối kỳ và không bao giờ chấm dứt. 
Chẳng hạn một cửa hàng cung cấp dịch vụ cho thuê xe nhà trong 5 năm với giá cho thuê 
là 24 triệu đồng mỗi năm, thời gian thanh toán vào ngày 31 tháng 12 hằng năm. Thu nhập từ 
cho thuê nhà là một dòng tiền đều thông thường bao gồm 5 khoản tiền bằng nhau trong 5 
năm. Bây giờ, thay vì tiền thuê nhà được trả vào cuối năm, cửa hàng yêu cầu người thuê phải 
trả vào đầu năm, tức là vào ngày 1 tháng 1 hằng năm. Thu nhập lúc này là một dòng tiền đều 
đầu kỳ. Hoặc theo cách khác, thay vì bỏ tiền ra mua nhà và cho thuê, người chủ sử dụng số 
tiền đó để mua cổ phiếu ưu đãi của một công ty cổ phần và hàng năm hưởng mức cổ tức cố 
định 20 triệu đồng. Giả định công ty tồn tại vĩnh viễn, khi đó thu nhập từ mua cổ phiếu là một 
dòng tiền đều vĩnh cửu. 
c - Dòng tiền tệ hỗn tạp 
Trong tài chính, không phải lúc nào chúng ta cũng gặp tình huống trong đó dòng tiền bao gồm 
các khoản thu nhập hoặc chi trả giống nhau qua các thời kỳ. Chẳng hạn doanh thu và chi phí 
qua các năm thường rất khác nhau. Vì thế, dòng thu nhập ròng của một công ty thường là một 
dòng tiền tệ hỗn tạp, bao gồm các khoản thu nhập khác nhau, chứ không phải là một dòng tiền 
đều. Như vậy, dòng tiền hỗn tạp là dòng tiền tệ bao gồm các khoản tiền không bằng nhau phát 
sinh qua một số thời kỳ nhất định. 
Cũng với ví dụ cho thuê nhà trên đây nhưng thu nhập thực tế của người chủ cửa hàng 
không phải là 24 triệu đồng mỗi năm vì người đó phải bỏ ra một tỷ lệ phần trăm trên  ... 36 162,53
3 162,53 53,51 19,51 34 128,53
50 
4 128,53 53,51 15,42 38,09 90,44
5 90,44 53,51 10,85 42,66 47,78
6 47,78 53,51 5,73 47,78 0
 321,106 101,06 220
Trên đây là những khái niệm quan trọng liên quan đến giá trị thời gian của tiền tệ. Những 
khái niệm này là cơ sở, cả về lý luận lẫn thực tiễn, để phân tích và xem xét khi ra các quyết 
định tài chính quan trọng như quyết định lượng giá tài sản, quyết định đầu tư, quyết định nên 
mua hay thuê tài sản, quyết định nên mua chịu hay mua trả tiền ngay,... 
TÓM TẮT 
ƒ Hầu hết các quyết định tài chính, trên góc độ cá nhân cũng như tổ chức đều gắn với 
giá trị thời gian của tiền tệ. Trong đó, lãi suất hay chi phí cơ hội là một hình thức biểu 
hiện giá trị thời gian. 
ƒ Lãi đơn là lãi được trả chỉ tính trên vốn gốc. Lãi kép là lãi được trả trên lãi kiếm được 
trong thời kỳ trước và trên vốn gốc ban đầu. 
ƒ Để so sánh các khoản đầu tư khác nhau có thời kỳ ghép lãi khác nhau, cần phải tính lãi 
suất thực của chúng. Lãi suất thực là lãi suất được ghép lãi theo năm có cùng mức lãi 
suất hằng năm với lãi suất danh nghĩa khi được ghép lãi m lần trong năm. 
ƒ Hai khái niệm - giá trị tương lai và giá trị hiện tại mở rộng khái niệm, ý nghĩa của lãi 
kép trong trường hợp mỗi đồng tiền có phí tổn cơ hội vốn. Giá trị tương lai là giá trị 
của một khoản tiền hiện tại hay một chuỗi ngân quỹ tại một thời điểm trong tương lai 
ghép lãi theo một lãi suất đã cho. Giá trị hiện tại là giá trị hiện tại của một khoản tiền 
hay một chuỗi tiền tệ tương lai được đánh giá theo một lãi suất đã cho. 
ƒ Dòng tiền đều là là dòng tiền bao gồm các khoản trả hay thu nhập đều nhau xảy ra qua 
một số thời kỳ nhất định. 
ƒ Trả góp một khoản vay liên quan đến việc xác định khoản trả định kỳ cần thiết để giảm 
khoản vốn gốc cho đến khi bằng không vào thời điểm đáo hạn trong khi vẫn đều đặn trả 
các khoản lãi trên số dư vốn gốc còn lại. Số vốn gốc còn nợ giảm theo tỷ lệ tăng dần theo 
thời gian. 
CÂU HỎI 
1. Tiền lãi của một khoản vốn vay là gì? 
2. Tiền lãi khác với lãi kép ở điểm nào? Lãi đơn được sử dụng trong trường hợp nào? 
3. Tính chất danh nghĩa của khái niệm lãi suất thể hiện như thế nào? 
4. Vì sao nói giá trị của đồng tiền nhận được vào hôm này lớn hơn giá trị đồng tiền có 
được ở ngày mai? 
Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ 
51
5. Chi phí cơ hội là gì? Tỷ lệ này được sử dụng trong phân tích giá trị thời gian như thế 
nào và nó được biểu diễn ở đâu trên đường thời gian? Chi phí cơ hội có phải chỉ là 
một con số đơn giản trong mọi tình huống hay không? 
6. Khoản tiền đều được định nghĩa như là một chuỗi các khoản tiền cố định trong một số 
thời kỳ nhất định. Vì thế, 100 triệu đồng mỗi năm trong 10 năm là dòng tiền đều nhưng 
100 triệu vào năm 1, 100 triệu vào năm 2 và 400 triệu từ năm 3 đến năm thứ 10 không 
phải là dòng tiền đều. Tuy nhiên, chuỗi thứ 2 có một dòng tiền đều. Câu này đúng hay sai? 
7. Nếu thu nhập trên cổ phiếu của một công ty tăng từ 1.000 đồng lên 2.000 đồng trong 
vòng 10 năm, giá trị tăng trưởng là 100 phần trăm nhưng tỷ suất tăng trưởng hằng năm 
nhỏ hơn 10 phần trăm. Điều này đúng hay sai? Giải thích. 
8. Trong hai loại tài khoản tiết kiệm, một là lãi suất 5 phần trăm ghép lãi theo 6 tháng, 
hai là lãi suất 5 phần trăm ghép lãi theo ngày? Bạn thích tài khoản nào hơn? Giải 
thích. 
9. Để tìm giá trị hiện tại của một dòng ngân quỹ hỗn tạp, bạn phải tìm giá trị hiện tại của 
từng khoản ngân quỹ và sau đó, cộng tất cả các giá trị hiện tại đó lại. Không bao giờ 
được sử dụng thủ tục của dòng tiền đều trong trường hợp này ngay cả khi một phần 
dòng ngân quỹ có dạng là một dòng tiền đều vì toàn bộ dòng ngân quỹ không phải là 
một dòng tiền đều. Câu này đúng hay sai. Giải thích. 
BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA 
1. Định nghĩa các khái niệm sau: 
a. PV, I, lãi vay, FV, n, PVA, FVA, PMT, m, lãi suất danh nghĩa. 
b. Chi phí cơ hội. 
c. Khoản trả đều, ngân quỹ, dòng ngân quỹ không đều. 
d. Dòng tiền đều thông thường, dòng tiền đều cuối ky.ì 
e. Dòng tiền đều vĩnh cửu 
f. Dòng tiền ra, Dòng tiền vào, đường thời gian 
2. Giả sử bây giờ là ngày 01/1/20X6. Vào ngày 01/01/20X7, bạn gởi 10 triệu đồng vào tài 
khoản tiết kiệm sinh lãi 8%. 
a. Nếu ngân hàng ghép lãi hằng năm, bạn sẽ có được khoản tiền là bao nhiêu trong tài 
khoản vào ngày 01/01/2X10. 
b. Số dư vào ngày 01/01/2X10 sẽ là bao nhiêu nếu ngân hàng sử dụng ghép lãi theo quý 
thay vì ghép lãi theo năm? 
c. Giả sử bạn gởi 10 triệu đồng nhưng chia thành bốn khoản 2,5 triệu và gởi vào ngày 01 
tháng 1 các năm 20X7, 20X8, 20X9 và 2X10. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản 
vào ngày 01/01/2X10, lãi suất 8%/năm, ghép lãi theo năm. 
d. Giả sử bạn gởi 4 khoản tiền đều nhau vào tài khoản vào ngày 1 tháng 1 các năm 20X7, 
52 
20X8, 20X9 và 2X10. Giả sử lãi suất 8%, mỗi khoản tiền gởi đó sẽ là bao nhiêu để 
bạn có được một số dư cuối kỳ bằng với số dư mà bạn đã tính được ở câu a. 
3. Giả sử bây giờ là ngày 01/01/20X6 và sau 4 năm nữa, vào ngày 01/01/2X10, bạn sẽ cần 
10 triệu đồng. Ngân hàng đang huy động tiết kiệm với lãi suất 8%/năm. 
a. Bạn phải gởi bao nhiêu vào ngày 01/01/20X7 để có được khoản tiền 10 triệu đồng vào 
ngày 01/01/2X10? 
b. Nếu bạn muốn gởi những khoản tiền đều nhau vào đầu mỗi năm trong thời gian từ 
20X7 đến 2X10 để có được 10 triệu đồng, khoản tiền gởi hằng năm đó là bao nhiêu? 
c. Nếu gia đình bạn cho bạn chọn một trong hai hình thức, nhận 4 khoản tiền đều nhau 
như trong câu b hoặc là nhận 7,5 triệu đồng vào ngày 01/01/20X7, bạn sẽ chọn 
phương án nào? 
d. Nếu bạn chỉ có 7,5 triệu đồng vào ngày 01/01/20X7, bạn sẽ phải tìm được một mức lãi 
suất là bao nhiêu với ghép lãi theo năm để có được khoản tiền cần thiết 10 triệu đồng 
vào ngày 01/01/2X10? 
e. Giả sử bạn chỉ có 1.862.900 đồng vào 01/01 từ năm 20X7 và gởi vào ngân hàng đến 
năm 2X10 nhưng bạn cần có được 10 triệu đồng vào ngày 1/1/2X10. Bạn phải tìm đến 
ngân hàng huy động mức lãi suất bao nhiêu để đạt được mục tiêu trên? 
f. Để giúp bạn đạt được mục tiêu 10 triệu đồng, ba của bạn hứa sẽ cho bạn 4 triệu đồng 
vào ngày 01/01/20X7. Đồng thời, bạn sẽ có một công việc bán thời gian và phải trả 
thêm sáu khoản tiền đều nhau vào cuối mỗi sáu tháng sau đó. Nếu toàn bộ khoản tiền 
này được gởi ở ngân hàng với lãi suất 8%, ghép lãi 6 tháng, mỗi khoản trả đều đó phải 
là bao nhiêu? 
g. Lãi suất thực hằng năm mà ngân hàng trả trong câu f là bao nhiêu? 
4. Ngân hàng A trả lãi suất 8 phần trăm, ghép lãi theo quý cho các tài khoản. Các nhà quản 
trị của ngân hàng B muốn tài khoản thị trường tiền tệ của họ bằng với lãi suất thực của 
ngân hàng A nhưng lãi suất được ghép lãi theo tháng. Lãi suất danh nghĩa của ngân hàng 
B phải là bao nhiêu? 
BÀI TẬP 
1. Nếu bạn gởi 100 triệu đồng vào một tài khoản ngân hàng với lãi suất 10%/năm, sau 5 năm 
nữa, bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản? 
2. Một chứng khoán cam kết trả 50 triệu đồng sau 20 năm, hiện tại chứng khoán đó được bán 
với giá bao nhiêu với tỷ suất sinh lợi 7%. 
3. Nếu hôm nay X.A. gởi tiền vào một tài khoản có mức lãi suất 6,5%, cô phải chờ bao lâu 
để số tiền đó tăng lên gấp đôi? 
4. Việt Hải có 42 triệu đồng trong một tài khoản môi giới và anh định gởi thêm 5 triệu nữa 
vào cuối mỗi năm. Tài khoản này có mức sinh lợi kỳ vọng là 12%. Nếu mục tiêu của Hải 
là tích luỹ được 250 triệu đồng, anh phải mất bao lâu để đạt được mục tiêu này? 
Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ 
53
5. Ba mẹ bạn có kế hoạch về hưu sau 18 năm nữa. Hiện tại, họ có 250 triệu đồng và muốn số 
tiền này tăng lên đến 1 tỷ đồng khi họ về hưu. Họ phải tìm được mức lãi suất huy động 
hằng năm là bao nhiêu trên khoản tiền 250 triệu đồng để đạt được mục tiêu nàyü, giả sử 
họ không còn khoản tiết kiệm nào khác. 
6. Giá trị tương lai của một dòng tiền đều đầu kỳ trong 5 năm là bao nhiêu nếu dòng tiền đó 
đem lại 3 triệu đồng mỗi năm? Giả sử tất cả khoản tiền được tái đầu tư ở mức lãi suất 
7%/năm. 
7. Một dự án đầu tư đem lại 10 triệu đồng vào cuối mỗi năm trong 3 năm đến, sau đó, dự án 
sẽ tiếp tục đem lại 20 triệu vào cuối năm thứ 4, 30 triệu vào năm thứ 5 và 50 triệu vào 
cuối năm thứ 6. Nếu lãi suất của dự án là 8%, giá trị hiện tại của dự án này là bao nhiêu? 
Giá trị tương lai là bao nhiêu? 
8. Bạn có ý định mua xe hơi và một ngân hàng sẵn sàng cho bạn vay 200 triệu đồng để mua 
xe. Theo điều khoản của hợp đồng, bạn phải hoàn lại toàn bộ vốn gốc sau 5 năm, lãi suất 
danh nghĩa 12%/năm, trả lãi hằng tháng. Khoản trả đều mỗi tháng của khoản nợ này là 
bao nhiêu? Lãi suất thực của khoản vay này là bao nhiêu? 
9. Doanh số năm 20X4 của công ty Xuân Sơn là 12 tỷ đồng. Doanh số 5 năm trước là 6 tỷ 
đồng. Doanh số đã tăng trưởng với tốc độ bao nhiêu? 
10. Giả sử có một người nào đó đã tính mức tăng trưởng doanh số cho công ty trong câu trên 
như sau: “Doanh số tăng gấp đôi trong 5 năm. Điều này có nghĩa là tỷ lệ tăng doanh số là 
100 phần trăm trong 5 năm, như vậy, chia 100 phần trăm cho 5, chúng ta có tỷ lệ tăng 
trưởng là 20 phần trăm.” Giải thích nếu có điều gì sai trong cách tính này. 
11. Công ty TBD đầu tư 4 tỷ đồng để san mặt bằng và trồng quế. Vườn cây này dự kiến thu 
hoạch sau 10 năm nữa, đến lúc đó, họ có thể bán khu vườn này với giá 8 tỷ đồng. Hãy cho 
biết suất sinh lợi của dự án trồng quế này là bao nhiêu? 
12. Một ngân hàng đồng ý cho bạn vay 850 triệu đồng, hợp đồng yêu cầu trả mỗi năm 
82.735.900 đồng trong 30 năm. Ngân hàng áp dụng mức lãi suất là bao nhiêu cho khoản 
vay này? 
13. Để hoàn thành năm học cuối cùng ở trường kinh tế và chuyển sang trường luật, bạn cần 
phải có 50 triệu mỗi năm trong vòng 4 năm, kể từ năm sau (nghĩa là bạn sẽ rút 50 triệu 
đầu tiên sau một năm nữa). Cậu của bạn đồng ý chu cấp toàn bộ chi phí trong suốt thời 
gian học và ông sẽ gởi vào ngân hàng một khoản tiền đủ để bạn rút 4 khoản tiền đều nhau 
vào cuối mỗi năm với giá trị mỗi khoản là 50 triệu đồng. Ông sẽ gởi tiền vàìo hôm nay và 
lãi suất ngân hàng là 7%/năm. 
a. Khoản tiền gởi đó sẽ là bao nhiêu. 
b. Trong tài khoản sẽ còn bao nhiêu ngay sau khi bạn rút 50 triệu đầu tiên. 
14. Bạn cần tích lũy 100 triệu đồng. Để làm điều đó, bạn dự định mỗi năm gởi 12,5 triệu đồng 
và khoản gởi đầu tiên sẽ thực hiện sau một năm nữa, lãi suất 12%/năm. Khoản gởi cuối 
cùng chưa đến 12,5 triệu để có đủ 100 triệu đồng. Bạn cần bao lâu để đạt được mục tiêu 
của mình và khoản tiền gởi năm cuối cùng là bao nhiêu? 
15. Giá trị hiện tại của một trái phiếu vĩnh cửu là bao nhiêu nếu mỗi năm trả 1 triệu đồng, lãi 
54 
suất 7%/năm. Nếu tất cả các loại lãi suất đều tăng gấp đôi và lãi suất tương ứng trong 
trường hợp này là 14%, giá trị hiện tại của trái phiếu vĩnh cửu trên sẽ thay đổi như thế 
nào? 
16. Giả sử bạn được thừa kế một khoản tiền. Một người bạn của bạn đang làm thử việc tại 
một công ty môi giới, công ty này đang bán một số chứng khoán. Loại chứng khoán này 
sẽ hoàn trả 4 khoản tiền 500 nghìn đồng vào cuối mỗi năm trong 3 năm đến cộng với một 
khoản thanh toán 10,5 triệu đồng vào cuối năm thứ 4. Cô ấy nói rằng cô ấy có thể mua 
cho bạn một số chứng khoán này với giá 9 triệu đồng. Tiền của bạn hiện đang được gởi ở 
ngân hàng với lãi suất danh nghĩa 8% nhưng ghép lãi theo quý. Bạn quan tâm đến chứng 
khoán vì nó an toàn và có tính khả nhượng cao như tiền gởi ngân hàng, vì thế bạn yêu cầu 
mức lãi suất thực tương đương với lãi suất tiền gởi ngân hàng. Bạn phải tính giá trị hiện 
tại của chứng khoán này để quyết định xem đây có phải là một kế hoạch đầu tư tốt hay 
không. Với bạn, giá trị hiện tại của các chứng khoán này là bao nhiêu? 
17. Công ty CE có kế hoạch vay 10 tỷ đồng trong thời hạn 5 năm, lãi suất 15%/năm, trả đều 
hằng năm thì hoàn trả hết nợ. Cho biết khoản tiền trả cuối năm thứ hai có bao nhiêu giá trị 
vốn gốc? 
18. Giả sử ba bạn hiện 50 tuổi và ông dự định về hưu sau 10 năm nữa, ông dự đoán sẽ sống 
thêm 25 năm nữa sau khi về hưu, nghĩa là sống cho đến khi ông 85 tuổi. Ông muốn có 
được khoản lương hưu cố định có cùng sức mua tại thời điểm về hưu, 40 triệu mỗi năm 
(vì ông biết rằng giá trị thực của khoản thu nhập hưu sẽ giảm dần sau khi ông về hưu). 
Lương hưu sẽ được trả bắt đầu từ ngày ông về hưu, 10 năm nữa kể từ thời điểm này và 
ông sẽ nhận thêm 24 khoản trả hằng năm nữa. Lạm phát dự kiến là 5%/năm từ nay về sau, 
hiện tại ông có 100 triệu đồng tiền tiết kiệm và ông kỳ vọng khoản tiền sẽ sinh lợi với tỷ 
suất 8 phần trăm. Ông phải tiết kiệm thêm bao nhiêu tiền mỗi năm trong suốt 10 năm đến 
(gởi vào cuối năm) để đạt được mục tiêu của mình? 
19. Giải đặc biệt giải thưởng sổ xố kiến thiết là 700 triệu đồng. Nếu bạn may mắn trúng giải, 
Nhà nước sẽ trả cho bạn 35 triệu đồng mỗi năm trong 20 năm đến. Giả sử khoản trả đầu 
tiên sẽ được trả ngay sau khi trúng giải. 
a. Nếu lãi suất là 8%/năm, giá trị hiện tại của giải này là bao nhiêu? 
b. Nếu lãi suất là 8%/năm, giá trị tương lai sau 20 năm nữa là bao nhiêu? 
c. Đáp án của bạn sẽ thay đổi như thế nào nếu các khoản tiền thanh toán được nhận vào 
cuối mỗi năm. 
20. Bạn đang làm việc cho một hội thẩm đoàn. Bên nguyên đơn đang kiện thành phố và yêu 
cầu bồi thường thương tổn mà người đó phải chịu do bị rớt xuống một cái cống bị cậy 
nắp. Trong phiên tòa, các bác sĩ đã kiểm tra và kết luận phải mất 5 năm thì ông mới có thể 
làm việc bình thường trở lại. Hội thẩm đoàn đã quyết định thuận lợi cho bên kiện và đảm 
bảo trả cho ông một khoản tiền bao gồm các khoản sau: 
a. Trả tiền lương trì hoãn của 2 năm trước (34 triệu năm 20X4 và 36 triệu năm 20X5). 
Giả sử bây giờ là 31/12/20X6 và toàn bộ số tiền đó được trả vào cuối năm. 
b. Giá trị hiện tại của 5 năm tiền lương từ 20X6 đến 2X10. Giả sử lương sẽ tăng với tỷ lệ 
Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ 
55
3%/năm. 
c. 100 triệu đồng tiền thiệt hại trực tiếp do tai nạn. 
d. 20 triệu chi phí kiện tụng. 
Giả sử lãi suất là 7%/năm. Tổng chi phí đền bù cho vụ kiện này là bao nhiêu? 
21. Người cha dự kiến lập một kế hoạch cho con gái mình vào trường đại học. Hiện tại, con 
gái của ông mới 13 tuổi, cô bé sẽ bước vào đại học sau 5 năm nữa và sẽ phải mất 4 năm để 
hoàn thành chương trình đại học. Hiện tại, chi phí mỗi năm học (bao gồm cả giai đoạn phổ 
thông và đại học) là 12,5 triệu đồng (bao gồm mọi chi phí - ăn uống, áo quần, học phí, 
sách vở, chi phí đi lại,...). Ông dự kiến tỷ lệ lạm phát hằng năm trong thời gian từ nay đến 
khi con gái ông ra trường là 5%. Gần đây, cô bé nhận được 75 triệu đồng từ thừa kế của 
ông nội và khoản tiền này được gởi vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Khoản tiền này sẽ 
được sử dụng để đáp ứng các chi phí học hành của cô bé. Các chi phí còn lại sẽ do người 
cha gởi vào tài khoản tiết kiệm. Từ đây đến khi con gái của ông vào đại học, mỗi năm ông 
sẽ gởi 6 khoản tiền đều nhau vào tài khoản. Các khoản tiền gởi này bắt đầu từ hôm nay và 
sinh lợi với lãi suất 8%/năm. 
a. Giá trị hiện tại của toàn bộ chi phí cho 4 năm học của cô gái vào năm cô 18 tuổi là bao 
nhiêu? 
b. Giá trị của 75 triệu đồng mà cô bé nhận được từ thừa kế của ông nội vào thời điểm cô 
gái bước vào đại học là bao nhiêu? 
c. Nếu người cha gởi khoản tiền gởi đầu tiên vào hôm nay, mỗi khoản tiền gởi sẽ là bao 
nhiêu để đảm bảo cho con gái ông vào đại học? 
56