Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 10: Biến đổi Z - Đỗ Tú Anh

Tín Hiệu và Hệ Thống
Bài 10: Chương 8-Biến đổi Z
Đỗ Tú Anh
tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn
Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
2EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
3EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hàm riêng của hệ LTI gián đoạn
ƒ Đối với hệ LTI có đáp ứng xung h[n], và đầu vào x[n] = zn, thì đầu ra
nhận được từ tích chập
ƒ Đầu ra cũng là hàm mũ phức đó nhân với một hằng số
trong đó
H(z) là giá trị riêng tương ứng với vector riêng zn
4EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phép biến đổi Z
ƒ giả thiết chuỗi hội tụ
là biến đổi Z của đáp ứng xung h[n]
ƒ Động cơ thúc đẩy: Tương tự như phép biến đổi Laplace với tín hiệu
và hệ thống liên tục
ƒ Định nghĩa phép biến đổi Z
5EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Biến đổi Z trở thành biến đổi Fourier rời rạc khi z bị giới hạn có biên
độ bằng 1
 jz e ω=
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
6EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z – Miền hội tụ
ƒ Xét tín hiệu
ƒ Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho
ƒ Để X(z) hội tụ:
hay
7EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z - Ví dụ 1
ƒ Ví dụ, giả sử
ƒ Biến đổi z của x[n] là
8EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z – Miền hội tụ
ƒ Xét tín hiệu
ƒ Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho
hay
9EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z - Ví dụ 2
ƒ Ví dụ, giả sử
ƒ Biến đổi z của x[n] là
10EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z - Ví dụ 3
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Xét tín hiệu
ƒ Tính biến đổi Z
Nhớ lại từ ví dụ 2:
MHT của tổ hợp tuyến tính của 2 
tín hiệu là giao của MHT của hai
tín hiệu
11
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z - Ví dụ 3
ƒ Tín hiệu
ƒ Biến đổi Z là
ƒ Sơ đồ Điểm không - Điểm cực
và miền hội tụ
ƒ X(z) có dạng phân thức khi
tín hiệu x[n] là tổ hợp tuyến
tính của các hàm mũ thực và
phức
12EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Miền hội tụ của biến đổi Z
ƒ Định nghĩa miền hội tụ
- MHT chứa các giá trị của z trong đó tín hiệu là khả tổng tuyệt đối
- Chú ý phép biến đổi Fourier rời rạc tồn tại khi và chỉ khi MHT 
của biến đổi Z bao gồm đường tròn đơn vị
ƒ Các tính chất của MHT của biến đổi Z
- Những tính chầt này cho chúng ta thông tin về biến đổi Z của
các tín hiệu khác nhau
- Tính chất MHT của biến đổi Z cũng giống với tính chất MHT của
biến đổi Laplace
13EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Miền hội tụ của biến đổi Z
Dãy một
phía phải
Dãy một
phía trái
Dãy hai
phía
14EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Miền hội tụ của biến đổi Z
ƒ Dãy hữu hạn: MHT là toàn bộ mặt phẳng z, có thể ngoại trừ z = 0 
hoặc/và z = ∞
Biến đổi Z của một tổng hữu hạn sẽ có số thành phần hữu hạn
 do đó tổng sẽ hữu hạn với mọi z trừ z = 0 và z = ∞
ƒ Ví dụ [ ] 1,nδ ↔ với mọi z
[ ] 11 , 0n z zδ −− ↔ >
[ ]1 , n z zδ + ↔ < ∞
[ ] [ ] 11 1 , 0<n n z z zδ δ −− + − ↔ + < ∞
15EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
16EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phép biến đổi Z ngược
ƒ Định nghĩa
MHT
∫v chỉ rằng đường lấy tích phân là đường cong khép kín
nằm trong MHT có tâm ở gốc tọa độ
ký hiệu
ƒ Một số phương pháp tính biến đổi z ngược
- Phương pháp thặng dư
- Phương pháp khai triển thành phân thức tối giản
- Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa
17
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành phân thức đơn giản
ƒ Nếu X(z) có dạng phân thức
( )( )
( )
N zX z
D z
=
ta phân tích X(z) thành tổng các phân thức tối giản
ƒ Sau đó tìm biến đổi Z ngược của các phân thức này, 
rồi lấy tổng của chúng
18EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành phân thức đơn giản
ƒ Tìm dãy có biến đổi Z
ƒ Đồ thị điểm không-điểm cực
và MHT
Dãy một phía phải, một phía
trái hay dãy hai phia???
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Phân tích thành phân thức tối giản
Chọn các MHT cho
phù hợp với
19
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành phân thức đơn giản
ƒ Giải tìm các hệ số A và B
ƒ Với MHT
ƒ Với MHT
20EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành chuỗi lũy thừa
ƒ Tìm dãy có biến đổi Z
ƒ Đây là dạng chuỗi lũy thừa hữu hạn
ƒ Từ định nghĩa của biến đổi Z
ƒ Đánh giá các thành phần
21EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành chuỗi lũy thừa
ƒ Tìm dãy có biến đổi Z
ƒ Chia tử thức cho mẫu thức, X(z) có thể được biểu diễn thành một
chuỗi lũy thừa vô hạn
ƒ Ta nhận được
ƒ Do đó 
Chuỗi này hội
tụ nếu
EE3000-Tín hiệu và hệ thống 22
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành chuỗi lũy thừa
ƒ Tìm dãy có biến đổi Z
ƒ không hội tụ với
ƒ Khai triển
 thành một chuỗi với lũy
thừa dương của z
Chuỗi này hội
tụ nếu
ƒ Ta nhận được
23EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
24EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các tính chất của biến đổi Z
EE3000-Tín hiệu và hệ thống 25
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các cặp biến đổi Z
EE3000-Tín hiệu và hệ thống 26
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
27EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hàm truyền đạt của hệ LTI
ƒ Hàm truyền đạt của hệ LTI gián đoạn, H(z), được định nghĩa là biến
đổi Z của đáp ứng xung của hệ thống
[ ] [ ]x n nδ= [ ] [ ]y n h n=( )H z
( ) [ ] n
n
z h n zH
∞ −
=−∞
= ∑
ƒ Khi z = e jω, đó là biến đổi Fourier rời rạc (hệ thống phải ổn định) 
và một cách tổng quát, đó là biến đổi Z.
ƒ Hàm truyền đạt rất quan trọng vì
[ ]x n [ ]y n( )H z( )X z ( ) ) ( )(H zY z X z=
28EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ
thống gián đoạn
ƒ Hệ nhân quả và phản nhân quả
ƒ Hệ ổn định
ƒ Ghép nối hệ thống
ƒ Hệ nghịch đảo
29EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt