Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu - Đỗ Tú Anh

Tín Hiệu và Hệ Thống
Đỗ Tú Anh
tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn
Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện
Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI 
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Tổ chức
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục
4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức
ƒ Xét hệ LTI liên tục sau
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Giả thiết: đáp ứng xung h(t) khả tích tuyệt đối
R
(do đó hệ là ổn định)
ƒ Đáp ứng y(t) của hệ với tín hiệu vào
R ?
ƒ Trước hết, xét đáp ứng yc(t) của hệ với tín hiệu vào
R
Sin phức
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Tín hiệu ra nhận được thông qua tích chập là
R
R
R
R
Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7Đáp ứng tần số
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Với định nghĩa
R
ta có
H(ω) là đáp ứng tần
số của hệ LTI = biến
đổi Fourier của h(t)
R
Sin phức với
cùng tần số
biên độ của tín
hiệu ra
ƒ Do H(ω0) nói chung là một số phức, ta có thể viết
pha của tín
hiệu ra
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin thực
ƒ Sử dụng công thức Euler, ta có thể biểu diễn
thành
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
và dựa vào tính tuyến tính
ƒ Do đó đáp ứng với
là
cũng là tín hiệu sin với cùng tần số ω0 nhưng có biên độ được co 
giãn với hệ số H(ω0) và có pha được dịch một góc arg H(ω0)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 1: Biên độ/Pha
ƒ Xét hệ thống có đáp ứng tần số
ƒ Biên độ và pha của H(jω) là
ƒ Do đó
ƒ Tín hiệu vào
( )H jω
( )H jω∠
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC
ƒ Xét mạch điện RC như hình vẽ
ƒ Đồ thị biên
độ và pha
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Kiến thức về đáp ứng tần số H(ω) cho phép ta tính toán đáp ứng y(t) 
của hệ với bất kỳ tín hiệu vào sin nào
bởi vì
ƒ Giả sử 1 / RC = 1000 và
ƒ Do đó tín hiệu ra là
Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC
ƒ Giả sử 1 / RC = 1000 và bây giờ
ƒ Do đó tín hiệu ra là
Mạch RC có tính chất của bộ lọc thông thấp, cho phép những tín hiệu
sin tần số thấp đi qua và làm suy giảm những tín hiệu sin tần số cao
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13
Đáp ứng với tín hiệu tuần hoàn
ƒ Giả sử tín hiệu vào x(t) là tuần hoàn với chu kỳ T
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
R trong đó Z
ƒ Chuỗi Fourier của nó là
ƒ Sử dụng các kết quả trước và tính chất tuyến tín, tín hiệu ra của hệ là
R
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
ƒ Xét mạch điện RC
với tín hiệu vào
Z
ƒ Biến đổi Fourier của nó là
Z
R với
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
15
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Phổ biên độ |ckx| của tín hiệu x(t)
ƒ Đáp ứng tần số của mạch RC là
ƒ Do đó chuỗi Fourier của tín hiệu ra được cho bởi
Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
16EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
Bộ lọc có
tính chọn
lọc hơn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
17EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
Bộ lọc có
tính chọn
lọc hơn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
18
Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục
4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
19EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Xét hệ LTI liên tục sau
Đáp ứng với tín hiệu không tuần hoàn
ƒ Quan hệ vào/ra được cho bởi
được biểu diễn trong miền tần số là
ƒ Do đó phổ biên độ của tín hiệu ra y(t) là
và phổ pha của nó
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
ƒ Xét mạch điện RC với tín hiệu vào
20
ƒ Biến đổi Fourier của x(t) là
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
21EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
22
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
23
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
24EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
ƒ Đáp ứng của hệ trong miền thời gian có thể được xác định bằng
cách tính tích chập
trong đó
Bộ lọc có
tính chọn
lọc hơn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
25EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Đáp ứng tần số dạng phân thức
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
26
Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục
4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
27EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
28EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục
4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
29EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Trong miền tần số, ảnh hưởng của hệ thống đối với tín hiệu vào có
thành phần tần số ω là
ƒ Ảnh hưởng của hệ thống, H(jω) đối với biến đổi Fourier của tín hiệu
vào là
– Co giãn biên độ bởi |H(jω)|: thường được gọi là khuếch đại hệ thống
– Dịch pha của tín hiệu vào bằng cách thêm H(jω): thường được
gọi là dịch pha
∠
ƒ Những biến đổi này (sự méo biên độ và pha) có thể như/không như
mong muốn và phải được hiểu rõ trong phân tích và thiết kế hệ thống.
Khuếch đại hệ thống và dịch pha
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
30EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Xét hệ LTI bậc một ổn định có tín hiệu vào
cosin
ƒ Khi ω0 ở gần 0, tín hiệu vào được đi qua 
và biên độ được co giãn bởi 1/a
ƒ Khi |ω0| lớn, tín hiệu vào về cơ bản bị triệt
tiêu
ƒ Có nghĩa là hệ thống là một bộ lọc thông thấp
VD: Tín hiệu vào Cos với hệ bậc 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
31EE3000-Tín hiệu và hệ thống
VD: Suy giảm các thành phần
tần số cao
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
32
VD: Suy giảm các thành phần
tần số cao
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
33
Các đồ thị pha và biên độ log
ƒ Khi phân tích các đáp ứng của hệ thống, để tiện lợi ta thường sử
dụng thang đo log cho biên độ
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Do đó độ thị biên độ chỉ đơn giản là cộng các đồ thị thành phần
ƒ Đơn vị biên độ tương ứng là decibels (dB) : 20 log10
ƒ Tương tự, log hóa tần số cho phép ta quan sát được chi tiết dải
tần số rộng hơn (quan trọng cho các bộ lọc chọn tần số)
ƒ Chú ý khi log hóa tần số, ta chỉ quan tâm đến những giá trị tần số
dương
– Biên độ là hàm chẵn
– Pha là hàm lẻ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
34EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Đồ thị Bode
ƒ Đồ thị Bode của một hệ thống là các đồ thị biên độ log và pha theo
tần số log
ƒ Cả đồ thị biên độ log và pha đều có tính chất cộng
ƒ Được sử dụng rộng rãi trong phân tích và thiết kế các bộ lọc và bộ
điều khiển
ƒ Ví dụ
Bộ lọc đơn vị, thông thấp
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
35
Hệ thống bậc một
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Phương trình vi phân cấp một
ƒ Đáp ứng tần số
ƒ Đáp ứng xung
ƒ Đáp ứng bước nhảy
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
36EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ thống bậc một: Đồ thị biên độ Bode
ƒ Biên độ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
37EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Pha
Hệ thống bậc một: Đồ thị pha Bode
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
38
Hệ thống bậc hai
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ PTVP cấp hai
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
39
ƒ Đáp ứng xung
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ thống bậc hai
thì
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
40EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ thống bậc hai
ƒ Đáp ứng xung
ƒ Đáp ứng bước
nhảy
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
41
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ thống bậc hai: Đồ thị Bode
ƒ Biên độ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
42EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ thống bậc hai: Đồ thị Bode
ƒ Pha
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
43
Các ví dụ khác
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Đồ thị Bode
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
44EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Đồ thị Bode cho hệ thống bất kỳ
ƒ Ví dụ 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
EE3000-Tín hiệu và hệ thống 45
Đồ thị Bode cho hệ thống bất kỳ
ƒ Ví dụ 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
46EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Đồ thị Bode - MATLAB
ƒ MATLAB hỗ trợ cách vẽ đồ thị Bode rất tiện lợi cho đáp ứng tần số
có dạng
ƒ Các lệnh MATLAB sau vẽ đồ thị Bode (biên độ và pha) của H(ω)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
47EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục
4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
48EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Bộ lọc thông thấp lý tưởng
ƒ Giả thiết h(t) là tín hiệu thực, 
do đó |H(jω)| là hàm chẵn
ƒ Phổ biên độ của tín hiệu ra
của bộ lọc là
ƒ Bộ lọc thông thấp (LPF) lý tưởng cho đi qua tất cả các thành phần
tần số của X(jω) dưới ωb, và loại bỏ các thành phần trên ωb
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
49
Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng
ƒ Xét bộ lọc sau thông thấp được sử dụng để khôi phục tín hiệu ban 
đầu x(t) từ tín hiệu được lấy mẫu y(t)=x(t)p(t) (xem bài giảng 5)
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Phổ X(jω) có thể được khôi phục từ Y(jω) thông qua bộ lọc lý tưởng
(pha không) sau
ƒ Do đó trong miền thời gian
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng
EE3000-Tín hiệu và hệ thống 50
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
EE3000-Tín hiệu và hệ thống 51
Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng
2c sω ω=ƒ Đặt
ƒ Do đó
ƒ Hàm nội suy thích hợp để khôi phục tín hiệu băng thông hữu hạn
x(t) từ các mẫu của nó là sinc π t/T
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng
EE3000-Tín hiệu và hệ thống 52
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
ƒ Bộ lọc chắn dải (BSF)
53
Các bộ lọc lý tưởng khác
ƒ Bộ lọc thông cao (HPF)
ƒ Bộ lọc thông dải (BPF)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt