Bài giảng Tin học đại cương - Phần I: Tin học căn bản - Chương 2: Biểu diễn dữ liệu trong máy tính

1IT1110 Tin học đại cương
Phần I: Tin học căn bản
Chương 2: Biểu diễn dữ liệu trong máy tính
2
Nội dung chương này
 2.1. Các hệ đếm
 2.2. Biểu diễn dữ liệu và đơn vị đo
 2.3. Biểu diễn số nguyên
 2.4. Phép toán số học với số nguyên
 2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 2.6. Biểu diễn ký tự
 2.7. Biểu diễn số thực
3
2.1. Biểu diễn số trong các hệ đếm
 Hệ đếm là tập hợp các ký hiệu và quy 
tắc sử dụng các ký hiệu đó để biểu diễn 
và xác định giá trị số.
 Mỗi hệ đếm có một số chữ số/ký số hữu 
hạn. 
 Số lượng chữ số của mỗi hệ đếm được 
gọi là cơ số (base hay radix), ký hiệu là 
b. 
4
Các hệ đếm cơ bản
 Hệ thập phân (Decimal System) con người 
sử dụng
 Hệ nhị phân (Binary System) máy tính sử 
dụng
 Hệ mười sáu (Hexadecimal System) dùng 
để viết gọn cho số nhị phân
 Hệ bát phân (Octal System)
52.1.1. Hệ đếm cơ số b
 Hệ đếm cơ số b (b≥2 và nguyên dương) 
mang tính chất sau:
 có b chữ số để thể hiện giá trị số. Chữ số 
nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là b-1
 giá trị (trọng số) vị trí thứ n trong một số của 
hệ đếm bằng cơ số b lũy thừa n: bn
 Số dương N(b) trong hệ đếm cơ số b được 
biểu diễn dưới dạng:
N(b) = anan-1...a0,a-1a-2...a-m
6
2.1.1. Hệ đếm cơ số b
 trong đó, số N(b) có n+1 chữ số biểu diễn 
cho phần nguyên và m chữ số biểu diễn 
cho phần sau dấu phẩy, và có thể chuyển 
đổi qua hệ cơ số 10 như sau: 

n
mi
i
ib
baMN )10()(
7
2.1.2. Hệ đếm thập phân (Decimal 
System, b=10)
 Hệ đếm thập phân hay hệ đếm cơ số 10 là 
một trong các phát minh của người Ả rập 
cổ, bao gồm 10 chữ số theo ký hiệu sau: 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
 Quy tắc tính giá trị của hệ đếm này là mỗi 
đơn vị ở một hàng bất kỳ có giá trị bằng 
10 đơn vị của hàng kế cận bên phải. Ở 
đây b=10 
8
2.1.2. Hệ đếm thập phân (Decimal 
System, b=10)
 Số nguyên dương bất kỳ trong hệ thập 
phân có thể biểu diễn như là một tổng 
các số hạng, mỗi số hạng là tích của một 
số với 10 lũy thừa, trong đó số mũ lũy 
thừa được tăng thêm 1 đơn vị kể từ số 
mũ lũy thừa phía bên phải nó. Số mũ lũy 
thừa của hàng đơn vị trong hệ thập phân 
là 0 
92.1.2. Hệ đếm thập phân (Decimal 
System, b=10)
 Ví dụ: Số 5246 có thể được biểu diễn như 
sau: 
5246 = 5x103 + 2x102 + 4x101 + 6x100 
= 5 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1 
 Thể hiện như trên gọi là ký hiệu mở rộng 
của số nguyên vì
5246 = 5000 + 200 + 40 + 6 
10
2.1.2. Hệ đếm thập phân (Decimal 
System, b=10)
 Như vậy, trong số 5246: chữ số 6 trong số 
nguyên đại diện cho giá trị 6 đơn vị, chữ số 4 
đại diện cho giá trị 4 chục (hàng chục), chữ số 2 
đại diện cho giá trị 2 trăm (hàng trăm) và chữ 
số 5 đại diện cho giá trị 5 nghìn (hàng nghìn)
 Số thực:
 254.68 = 2x102 + 5x101 + 4x100 + 6x10-1 + 8x10-2 
11
2.1.3. Hệ đếm nhị phân (Binary 
System, b=2)
 Với cơ số b=2, chúng ta có hệ đếm nhị phân. 
Đây là hệ đếm đơn giản nhất với 2 chữ số là 
0 và 1. Mỗi chữ số nhị phân gọi là BIT (viết 
tắt từ chữ BInary digiT). Ta có thể chuyển đổi 
số trong hệ nhị phân sang số trong hệ thập 
phân quen thuộc. 
12
2.1.3. Hệ đếm nhị phân (Binary 
System, b=2)
 Ví dụ: Số 11101.11(2) sẽ tương đương 
với giá trị thập phân là : 
13
2.1.4. Hệ đếm bát phân
 Nếu dùng 3 bit thì có thể biểu diễn 8 giá trị khác 
nhau : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. 
Các trị này tương đương với 8 giá trị trong hệ 
thập phân là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Trong hệ bát 
phân, giá trị vị trí là lũy thừa của 8. 
 Ví dụ:
235.64(8)=2x82 + 3x81 + 5x80 + 6x8-1 + 4x8-2 = 
157. 8125(10)
14
2.1.5. Hệ đếm thập lục phân (Hexa- 
decimal System, b=16)
 Hệ đếm thập lục phân là hệ cơ số 
b=16, sử dụng 4 bit để biểu diễn 1 chữ 
số. Khi thể hiện ở dạng hexa-decimal, 
ta có 16 chữ số gồm 10 chữ số từ 0 đến 
9, và 6 chữ in A, B, C, D, E, F để biểu 
diễn các giá trị số tương ứng là 10, 11, 
12, 13, 14, 15. Với hệ thập lục phân, 
giá trị vị trí là lũy thừa của 16 
15
2.1.5. Hệ đếm thập lục phân (Hexa- 
decimal System, b=16)
 Ví dụ: 
34F5C(16)=3x164 + 4x163 + 15x162 + 
5x161 + 12x160 = 216294(10) 
 Ghi chú: Một số ngôn ngữ lập trình quy 
định viết số hexa phải có chữ H ở cuối 
chữ số. Ví dụ: Số F viết là FH. 
16
2.1.6. Chuyển đổi một số từ hệ thập 
phân sang hệ cơ số b
 Đổi phần nguyên từ hệ thập phân sang hệ cơ số 
b. 
 Lấy số nguyên thập phân N(10) lần lượt chia cho b cho 
đến khi thương số bằng 0. Kết quả số chuyển đổi N(b) 
là các số dư trong phép chia viết theo thứ tự ngược lại. 
 Đổi phần thập phân từ hệ thập phân sang hệ cơ 
số b
 Lấy phần thập phân N(10) lần lượt nhân với b cho đến 
khi phần thập phân của tích số bằng 0. Kết quả số 
chuyển đổi N(b) là các số phần nguyên trong phép nhân 
viết ra theo thứ tự tính toán. 
17
Lưu ý 1: Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 Chuyển đổi phần nguyên và phần lẻ 
riêng
 Chuyển đổi phần nguyên: 2 cách
 Phân tích thành tổng các số lũy thừa của 2
 Chia cho 2 được thương và số dư, sau đó 
lại lấy thương chia tiếp cho 2 cho đến khi 
thương = 0, viết các số dư theo thứ tự 
ngược lại
18
Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 Ví dụ:
12 = 8 + 4 = 23 + 22 
Kết quả: 12(10) = 1100(2)
19
Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 Chuyển đổi phần lẻ
 Lấy phần lẻ nhân 2 rồi lấy phần nguyên,... 
 biểu diễn các phần nguyên theo chiều 
thuận
 Ví dụ:
20
Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 12.6875(10) = 1100.1011 (2)
21
Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 Bài tập: đổi số 35.375(10) sang hệ 2
22
Lưu ý 2: chuyển đổi nhị phân 
sang Hexa
 Duyệt từ phải sang 
trái, chia thành các 
nhóm 4 bit, sau đó 
thay từng nhóm 4 bit 
bằng một chữ số 
Hexa
 Ví dụ:
 10 00112 = 2316
32
23
Chuyển đổi thập phân sang Hexa
 Thập phân Hexa: 14988 ?
14988 : 16 = 936 dư 12 tức là C
 936 : 16 = 58 dư 8
 58 : 16= 3 dư 10 tức là A
 3 : 16= 0 dư 3
Như vậy, ta có: 14988(10) = 3A8C(16)
24
2.1.7. Mệnh đề logic
 Mệnh đề logic là mệnh đề chỉ nhận một trong 
2 giá trị : Đúng (TRUE) hoặc Sai (FALSE), 
tương đương với TRUE = 1 và FALSE = 0. 
 Qui tắc: TRUE = NOT FALSE và FALSE = NOT 
TRUE 
 Phép toán logic áp dụng cho 2 giá trị TRUE và 
FALSE ứng với tổ hợp AND (và) và OR (hoặc) 
như sau: 
25
Mệnh đề logic
26
Nội dung chương này
 2.1. Các hệ đếm
 2.2. Biểu diễn dữ liệu và đơn vị đo
 2.3. Biểu diễn số nguyên
 2.4. Phép toán số học với số nguyên
 2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 2.6. Biểu diễn ký tự
 2.7. Biểu diễn số thực
27
2.2. Biểu diễn dữ liệu trong máy 
tính và đơn vị đo
 2.2.1. Nguyên tắc chung
 Thông tin và dữ liệu mà con người hiểu được tồn tại 
dưới nhiều dạng khác nhau, ví dụ như các số liệu, các 
ký tự văn bản, âm thanh, hình ảnh, nhưng trong 
máy tính mọi thông tin và dữ liệu đều được biểu diễn 
bằng số nhị phân (chuỗi bit).
 Để đưa dữ liệu vào cho máy tính, cần phải mã hoá nó 
về dạng nhị phân. Với các kiểu dữ liệu khác nhau cần 
có cách mã hoá khác nhau. Cụ thể: 
28
Nguyên tắc chung (tiếp)
 Các dữ liệu dạng số (số nguyên hay số thực) sẽ được 
chuyển đổi trực tiếp thành các chuỗi số nhị phân theo các 
chuẩn nhất định.
 Các ký tự được mã hoá theo một bộ mã cụ thể, có nghĩa là 
mỗi ký tự sẽ tương ứng với một chuỗi số nhị phân.
 Các dữ liệu phi số khác như âm thanh, hình ảnh và nhiều 
đại lượng vật lý khác muốn đưa vào máy phải số hoá 
(digitalizing). Có thể hiểu một cách đơn giản khái niệm số 
hoá như sau: các dữ liệu tự nhiên thường là quá trình biến 
đổi liên tục, vì vậy để đưa vào máy tính, nó cần được biến 
đổi sang một dãy hữu hạn các giá trị số (nguyên hay thực) 
và được biểu diễn dưới dạng nhị phân. 
29
Nguyên tắc chung (tiếp)
 Với các tín hiệu như âm thanh, video, 
hay các tín hiệu vật lý khác, qui trình 
mã hoá được biểu diễn như sau: 
30
Nguyên tắc chung (tiếp)
 Tuy rằng mọi dữ liệu trong máy tính đều ở dạng nhị 
phân, song do bản chất của dữ liệu, người ta thường 
phân dữ liệu thành 2 dạng:
 Dạng cơ bản: gồm dạng số (nguyên hay thực) và dạng ký tự. 
Số nguyên không dấu được biểu diễn theo dạng nhị phân 
thông thường, số nguyên có dấu theo mã bù hai, còn số thực 
theo dạng dấu phảy động. Để biểu diễn một dữ liệu cơ bản, 
người ta sử dụng 1 số bit. Các bit này ghép lại với nhau để tạo 
thành cụm: cụm 8 bít, cụm 16 bít,
 Dạng có cấu trúc: Trên cơ sở dữ liệu cơ bản, trong máy tính, 
người ta xây dựng nên các dữ liệu có cấu trúc phục vụ cho các
mục đích sử dụng khác nhau. Tuỳ theo cách “ghép” chúng ta 
có mảng, tập hợp, xâu, bản ghi, 
31
2.2.2. Đơn vị thông tin
 Đơn vị nhỏ nhất để biểu diễn thông tin gọi là bit. Một 
bit tương ứng với một sự kiện có 1 trong 2 trạng thái. 
 Ví dụ: Một mạch đèn có 2 trạng thái là: 
 Tắt (Off) khi mạch điện qua công tắc là hở 
 Mở (On) khi mạch điện qua công tắc là đóng 
 Số học nhị phân sử dụng hai ký số 0 và 1 để biểu 
diễn các số. Vì khả năng sử dụng hai số 0 và 1 là như 
nhau nên một chỉ thị chỉ gồm một chữ số nhị phân có 
thể xem như là đơn vị chứa thông tin nhỏ nhất. 
32
Đơn vị dữ liệu (tiếp)
 Bit là chữ viết tắt của BInary digiT. Trong 
tin học, người ta thường sử dụng các đơn vị 
đo lớn hơn như sau:
33
2.3. Biểu diễn số nguyên
 Số nguyên gồm số nguyên không dấu 
và số nguyên có dấu. 
 Về nguyên tắc đều dùng 1 chuỗi bit để 
biểu diễn. 
 Đối với số nguyên có dấu, người ta sử 
dụng bit đầu tiên để biểu diễn dấu và 
bit này gọi là bit dấu. 
34
2.3.1. Biểu diễn số nguyên không 
dấu
 Dạng tổng quát: giả sử dùng n bit để biểu diễn 
cho một số nguyên không dấu A:
an-1an-2...a3a2a1a0
 Giá trị của A được tính như sau:
 Dải biểu diễn của A: từ 0 đến 2n - 1 
35
Ví dụ:
 Biểu diễn các số nguyên không dấu sau đây 
bằng 8 bit:
A = 45 B = 156
Giải:
A = 45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 25 + 23 + 22 + 20
 A = 0010 1101
B = 156 = 128 + 16 + 8 + 4 = 27 + 24 + 23 + 
22
 B = 1001 1100 
36
Ví dụ (tiếp)
 Cho các số nguyên không dấu X, Y được biểu 
diễn bằng 8 bit như sau:
X = 0010 1011
Y = 1001 0110
Xác định giá trị của X,Y
Giải:
X = 0010 1011 = 25 + 23 + 21 + 20 
 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43
Y = 1001 0110 = 27 + 24 + 22 + 21
 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150
37
Với n = 8 bit
 Dải biểu diễn là [0, 255]
0000 0000 = 0
0000 0001 = 1
0000 0010 = 2
0000 0011 = 3
.....
1111 1111 = 255
 Trục số học máy tính:
38
Biểu diễn số nguyên không dấu
 Với n = 16 bit:
 dải biểu diễn: [0, 65535]
 Với n = 32 bit:
 dải biểu diễn: [0, 232-1]
39
2.3.2. Biểu diễn số nguyên có 
dấu
 Khái niệm về số bù
 Số bù 9 và số bù 10 (hệ thập phân)
 Giả sử có 1 số nguyên có dấu A được biểu diễn 
bởi n chữ số thập phân.
 Số bù 9 của A: (10n - 1) – A
 Số bù 10 của A: 10n – A
 Số bù 10 = số bù 9 + 1
40
Biểu diễn số nguyên có dấu
 Số bù 1 và số bù 2 (hệ nhị phân)
 Giả sử có 1 số nguyên nhị phân A được 
biểu diễn = n bit nhị phân
 Số bù 1 của A: (2n - 1) – A
 Số bù 2 của A: 2n – A
 Số bù 2 = số bù 1 + 1
41
Số bù 1 và bù 2 (tiếp)
 Ví dụ: n = 4 bit, A = 0110
1111
0110
1001
-
Số bù 1:
10000
 0110
 1010
-
Số bù 2:
Nhận xét: số bù 1 
là đảo các bit 
0 1
Nhận xét: A + số bù 2 
của nó, bỏ bit ngoài 
cùng đi, ta được 0000
= số bù 1 +1
42
Biểu diễn số nguyên có dấu bằng 
số bù 2
 Dùng n bit để biểu diễn số nguyên có dấu: an-1an-2...a2a1a0
 Với số không âm:
 bit an-1 = 0
 các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số dương đó
 Dạng tổng quát của số dương: 0an-2...a2a1a0
 Giá trị của số dương:
 Dải biểu diễn: [0,2n-1-1] 

 2
0
2
n i
i
A a
43
Biểu diễn số nguyên có dấu bằng 
số bù 2
 Với số âm: được biểu diễn bằng số bù 2 
của số dương tương ứng
 bit an-1 = 1
 Dạng tổng quát của số âm:1an-2...a2a1a0
 Giá trị của số âm:
 Dải biểu diễn: [-2n-1, -1] 

 2
0
2 21
n i
i
A an
44
Biểu diễn số nguyên có dấu bằng 
số bù 2
 Kết hợp lại, ta có dải biểu diễn của số 
nguyên có dấu n bit là: 
 [-2n-1, 2n-1 - 1]
 Công thức tổng quát:

2
0
2 211
n i
i
aA an
n
45
Một số ví dụ về số nguyên có dấu
 Xác định giá trị của các số nguyên có dấu 8 bit 
sau đây:
A = 0101 0110
B = 1101 0010
Giải:
A = 26 + 24 + 22 + 21 = 64 + 16 + 4 + 2 = +86
B = -27 + 26 + 24 + 21 = -128 + 64 + 16 + 2 = -46
46
Bài tập
 Biểu diễn các số nguyên sau với n = 8 
bit: 
 X=+58
 Y=-80
 Xác định giá trị của số nguyên có dấu 8 
bit: Z = 1100 1001
47
Trường hợp cụ thể
 Trường hợp 8 bit: biểu diễn các giá trị 
từ -128 đến +127
0000 0000 = 0
0000 0001 = +1
.......................
0111 1111 = +127
1000 0000 = -128
1000 0001 = -127
.........................
1111 1110 = -2
1111 1111 = -1
48
Trường hợp cụ thể
 Với n = 16 bit, dải biểu diễn:
 [-32768, + 32767]
 Với n = 32 bit: -231 đến 231 – 1
 Với n = 64 bit: -263 đến 263 – 1
 Chuyển đổi từ byte thành word:
 đối với số dương thêm 8 bit 0 bên trái
+19 = 0001 0011 (8 bit)
+19 = 0000 0000 0001 0011 (16 bit)
 đối với số âm thêm 8 bit 1 bên trái
-19 = 1110 1101 (8 bit)
-19 = 1111 1111 1110 1101 (16 bit)
49
Binary Code Decimal Code
 Dùng 4 bit để mã hóa từng chữ số thập 
phân từ 0 đến 9
0 0000 ..........
1 0001 8 1000
............ 9 1001
 Có 6 tổ hợp không dùng: 1010, 1011, 
1100, 1101, 1110, 1111
50
Binary Code Decimal Code
 35 0011 0101BCD
 61 0110 0001BCD
 1087 0001 0000 1000 0111BCD
 Cứ 1 chữ số thập phân đơn lẻ được mã 
hóa bằng 4 bit
51
Binary Code Decimal Code
 Phép cộng số BCD:
 35 0011 0101BCD
+ 61 +0110 0001BCD
 96  1001 0110BCD
Kết quả 
đúng, không 
phải hiệu 
chỉnh
 87 1000 0111BCD
+ 96 +1001 0110BCD
 183 1 0001 1101BCD
Kết quả sai, 
phải hiệu 
chỉnh
52
Binary Code Decimal Code
 Hiệu chỉnh:
 Nhận xét: 7 + 6 hay 8 + 9 đều vượt 9 nên 
có nhớ.
 Hiệu chỉnh bằng cách cộng thêm 6 ở những 
vị trí có nhớ (>9)
 1 0001 1101
 + 0110 0110  hiệu chỉnh
 0001 1000 0011BCD kết quả đúng 
53
Các kiểu lưu trữ số BCD
 BCD không gói (Unpacked BCD): mỗi số 
BCD 4 bit được lưu trữ trong 4 bit thấp của 
mỗi byte. Ví dụ: Số 35 được lưu trữ:
0011 0101
0011 0101
 BCD gói (packed BCD): hai số BCD được 
lưu trữ trong một byte. Ví dụ: Số 35 được 
lưu trữ:
54
Nội dung chương này
 2.1. Các hệ đếm
 2.2. Biểu diễn dữ liệu và đơn vị đo
 2.3. Biểu diễn số nguyên
 2.4. Phép toán số học với số nguyên
 2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 2.6. Biểu diễn ký tự
 2.7. Biểu diễn số thực
55
2.4. Các phép toán số học với số 
nguyên
 Phép cộng số nguyên không dấu
Bộ cộng n-bit
Y
n bit
X
n bit
CinCout
n bit
S
56
2.4. Các phép toán số học với số 
nguyên
 Phép cộng số nguyên không dấu
 Tiến hành cộng lần lượt từng bít từ phải qua 
trái.
 Khi cộng hai số nguyên không dấu n bits ta 
thu được một số nguyên không dấu cũng n 
bits.
 Nếu tổng của hai số đó lớn hơn 2n-1 thì khi đó 
sẽ tràn số (Cout = 1) và kết quả sẽ là sai.
 Để tránh hiện tượng này, ta dùng nhiều bit 
hơn
57
Ví dụ phép cộng số nguyên 
không dấu
 Với trường hợp 8 bit, nếu tổng nhỏ hơn 255 thì 
kết quả đúng
58
Phép đảo dấu
 Phép đảo dấu thực chất là lấy bù 2
+37 = 0010 0101
bù 1: 1101 1010
 +1
bù 2: 1101 1011 = -37
-37 = 1101 1011
bù 1: 0010 0100
 +1
bù 2: 0010 0101 = 
+37
59
Cộng hai số nguyên có dấu
 Khi cộng 2 số nguyên có dấu n bit, không quan 
tâm đến bit Cout, và kết quả nhận được là n bit:
 Cộng 2 số khác dấu kết quả luôn đúng
 Cộng 2 số cùng dấu:
 nếu dấu kết quả cùng dấu với các số hạng thì kết quả 
là đúng.
 nếu kết quả có dấu ngược lại, khi đó có tràn xảy ra 
(Overflow) và kết quả bị sai
 Tràn xảy ra khi tổng nằm ngoài dải biểu diễn
 [-(2n-1),+(2n-1 - 1)]
60
Cộng hai số nguyên có dấu- ví dụ:
 (+70) = 0100 0110
+(+42)= 0010 1010
 +112 = 0111 0000 = +112
 (+97) = 0110 0001
+(-52) = 1100 1100 (vì +52 = 0011 0100) 
 +45 = 1 0010 1101 = +45 
61
Cộng hai số nguyên có dấu- ví dụ:
 (+75) = 0100 1011
+(+82)= 0101 0010
 +157 = 1001 1101 = -99
 tổng vượt +127 chuyển sang bên âm
 (-104) = 1001 1000 (vì +104 = 0110 1000)
+ (-43) = 1101 0101 (vì +43 = 0010 1011) 
 -147 = 1 0110 1101 = +109 sai 
không 
quan tâm
âm + âm dương
62
Nguyên tắc thực hiện phép trừ
 Phép trừ hai số nguyên: X-Y = X + (-Y)
 Nguyên tắc: lấy bù 2 của số trừ Y để 
được –Y, sau đó cộng với số bị trừ X
63
Nhân số nguyên không dấu
64
Nhân số nguyên không dấu
 Các tích riêng phần được xác định như sau:
 nếu bít của số nhân = 0 thì tích riêng phần = 0
 nếu bít của số nhân = 1 thì tích riêng phần = số 
bị nhân
 tích riêng phần tiếp theo được dịch trái so với tích 
riêng phần trước đó
 Tích = tổng các tích riêng phần
 Nhân 2 số nguyên n bit, tích có độ dài là 2n 
bit (không bao giờ tràn)
65
Nhân hai số nguyên có dấu
 Sử dụng thuật giải nhân hai số nguyên không 
dấu
 Bước 1: chuyển đổi số bị nhân và số nhân 
thành số dương tương ứng
 Bước 2: nhân 2 số dương bằng thuật giải đã 
học, được tích của 2 số dương
 Bước 3: hiệu chỉnh dấu của tích như sau:
 nếu 2 thừa số ban đầu cùng dấu thì không cần 
hiệu chỉnh
 nếu 2 thừa số ban đầu là khác dấu thì ta lấy bù 2 
của tích ở kết quả bước 2
66
Chia số nguyên không dấu
67
Chia số nguyên có dấu
 Bước 1: Chuyển đổi số bị chia và số chia về thành số 
dương tương ứng.
 Bước 2: Sử dụng thuật giải chia số nguyên không dấu 
để chia hai số dương, kết quả nhận được là thương Q 
và phần dư R đều là dương
 Bước 3: Hiệu chỉnh dấu của kết quả như sau:
(Lưu ý: phép đảo dấu thực chất là phép lấy bù hai)
Số bị chia Số chia Thương Số dư
dương dương giữ nguyên giữ nguyên
dương âm đảo dấu giữ nguyên
âm dương đảo dấu đảo dấu
âm âm giữ nguyên đảo dấu 68
Nội dung chương này
 2.1. Các hệ đếm
 2.2. Biểu diễn dữ liệu và đơn vị đo
 2.3. Biểu diễn số nguyên
 2.4. Phép toán số học với số nguyên
 2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 2.6. Biểu diễn ký tự
 2.7. Biểu diễn số thực
69
2.5. Tính toán logic với số nhị phân
AND OR XOR
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 0
70
2.5. Tính toán logic với số nhị phân
NOT
0 1
1 0
71
2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 Thực hiện các phép toán logic với 2 
số nhị phân:
 Kết quả là 1 số nhị phân khi thực hiện 
các phép toán logic với từng cặp bit của 
2 số nhị phân đó
 Các phép toán này chỉ tác động lên 
từng cặp bit mà không ảnh hưởng đến 
bit khác. 
72
2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 VD: A = 1010 1010 và B = 0000 1111 
AND OR XOR NOT
1010 1010 01010101
0000 1111 11110000
00001010 10101111 10100101
Nhận xét: +Phép AND dùng để xoá một số bit và giữ 
nguyên 1 số bit còn lại.
 +Phép OR dùng để thiết lập 1 số bit và giữ 
nguyên 1 số bit khác. 
73
Nội dung chương này
 2.1. Các hệ đếm
 2.2. Biểu diễn dữ liệu và đơn vị đo
 2.3. Biểu diễn số nguyên
 2.4. Phép toán số học với số nguyên
 2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 2.6. Biểu diễn ký tự
 2.7. Biểu diễn số thực
74
2.6. Biểu diễn ký tự
 Nguyên tắc chung:
 Các ký tự cũng cần được chuyển đổi thành 
chuỗi bit nhị phân gọi là mã ký tự.
 Số bit dùng cho mỗi ký tự theo các mã 
khác nhau là khác nhau. 
Vd : Bộ mã ASCII dùng 8 bit cho 1 ký tự.
 Bộ mã Unicode dùng 16 bit. 
75
Bộ mã ASCII (American Standard Code 
for Information Interchange)
 Do ANSI (American National Standard Institute) 
thiết kế
 
 ASCII là bộ mã được dùng để trao đổi thông tin 
chuẩn của Mỹ. Lúc đầu chỉ dùng 7 bit (128 ký 
tự) sau đó mở rộng cho 8 bit và có thể biểu diễn 
256 ký tự khác nhau trong máy tính 
 Bộ mã 8 bit mã hóa được cho 28 = 256 kí tự, 
có mã từ 0016  FF16, bao gồm:
 128 kí tự chuẩn có mã từ 0016  7F16
 128 kí tự mở rộng có mã từ 8016  FF16
76
77
Bộ mã ASCII (tiếp)
 95 kí tự hiển thị được:có mã từ 2016 ÷ 
7E16
 26 chữ cái hoa Latin 'A' ÷ 'Z' có mã từ 4116 ÷ 
5A16
 26 chữ cái thường Latin 'a' ÷ 'z' có mã từ 
6116 ÷ 7A16
 10 chữ số thập phân '0' ÷ '9' có mã từ 3016 
÷ 3916
78
Bộ mã ASCII (tiếp)
 95 ký tự hiển thị được:
 Các dấu câu: . , ? ! : ; 
 Các dấu phép toán: + - * / 
 Một số kí tự thông dụng: #, $, &, @, ...
 Dấu cách (mã là 2016)
 33 mã điều khiển: mã từ 0016 ÷ 1F16 và 
7F16 dùng để mã hóa cho các chức năng 
điều khiển
79
Điều khiển định dạng
BS Backspace – Lùi lại một vị trí. Ký tự điều khiển con trỏ 
lùi lại một vị trí.
HT Horizontal Tab – Ký tự điều khiển con trỏ dịch đi một 
khoảng định trước
LF Line Feed – Ký tự điều khiển con trỏ xuống dòng
VT Vertical Tab – Ký tự điều khiển con trỏ dịch đi một số 
dòng
FF Form Feed – Ký tự điều khiển con trỏ chuyển xuống đầu 
trang tiếp theo.
CR Carriage Return – Ký tự điều khiển con trỏ về đầu dòng 
hiện hành.
80
Các ký tự mở rộng của bảng mã ASCII
 Được định nghĩa bởi:
 Nhà chế tạo máy tính
 Người phát triển phần mềm
 Ví dụ:
 Bộ mã ký tự mở rộng của IBM: được dùng trên máy 
tính IBM-PC.
 Bộ mã ký tự mở rộng của Apple: được dùng trên máy 
tính Macintosh.
 Các nhà phát triển phần mềm tiếng Việt cũng đã thay 
đổi phần này để mã hoá cho các ký tự riêng của chữ 
Việt, ví dụ như bộ mã TCVN 5712. 
81
Bộ mã Unicode
 Do các hãng máy tính hàng đầu thiết kế
 Là bộ mã 16-bit, Vậy số ký tự có thể biểu 
diễn (mã hoá) là 216
 Được thiết kế cho đa ngôn ngữ, trong đó 
có tiếng Việt
82
Nội dung chương này
 2.1. Các hệ đếm
 2.2. Biểu diễn dữ liệu và đơn vị đo
 2.3. Biểu diễn số nguyên
 2.4. Phép toán số học với số nguyên
 2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 2.6. Biểu diễn ký tự
 2.7. Biểu diễn số thực
83
2.7. Biểu diễn số thực
 2.7.1. Nguyên tắc chung
 Để biểu diễn số thực, trong máy tính người ta 
thường dùng ký pháp dấu phẩy động (Floating 
Point Number). 
 Tổng quát: một số thực X được biểu diễn theo 
kiểu số dấu phẩy động như sau:
 X = M * RE
 M là phần định trị (Mantissa)
 R là cơ số (Radix)
 E là phần mũ (Exponent)
84
2.7.2. Chuẩn IEEE754/85
 Cơ số R = 2
 Các dạng:
 32 – bit (4 byte float trong C)
 48 – bit (real trong Pascal)
 64 – bit (8 byte)
 80 – bit (10 byte)
85
Các dạng biểu diễn chính
S e m
022233031
S e m
051526263
S e m
063647879
 trường S nằm bên trái nhất biểu diễn dấu
 e: mũ
 m: định trị
86
Dạng 32 – bit 
 S là bit dấu
 S = 0: số dương
 S = 1: số âm
 e ( 8 bit) là mã excess – 127 của phần mũ E:
 E = e – 127
 khi e = 0 thì phần mũ = -127, khi e = 127 thì phần mũ = 0
 emax = 255 (8 bit)
 giá trị 127 gọi là độ lệch (bias)
 m (23 bit) là phần lẻ của phần định trị M: M=1.m
 Công thức xác định giá trị của số thực:
X = (-1)S * 1.m * 2e-127
87
Dạng 32 – bit 
 Các quy ước đặc biệt
 Các bit của e = 0, các bit của m = 0 thì X = 0
x000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 X = 0
 Các bit của e = 1, các bit của m = 0 thì X = 
x111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 X = 
 Các bit của e = 1, còn m có ít nhất 1 bit = 1 thì 
nó không biểu diễn cho số nào cả (NaN – Not A 
Number)
88
Dạng 32 – bit 
 Dải biểu diễn giá trị
 2-127 đến 2+127
 10-38 đến 10+38
-2+127 -2-127 +2-127 +2+127
89
Dạng 32 – bit. Ví dụ:
 Xác định giá trị của số thực được biểu diễn 
bằng 32 bit như sau:
 1100 0001 0101 0110 0000 0000 0000 0000
 S = 1 số âm
 e = 1000 00102 = 130 E = 130 – 127 = 3
 Vậy, X= -1.10101100*23 = -1101.011 = -13.375
90
Dạng 32 – bit. Ví dụ (tiếp):
 0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000
 Kết quả = +1.0
91
Dạng 64 – bit 
 S là bit dấu
 e (11 bit): mã excess-1023 của phần 
mũ E E = e – 1023 
 m (52 bit): phần lẻ của phần định trị M
 Giá trị số thực:
 X = (-1)S * 1.m * 2e-1023
 Dải giá trị biểu diễn: 10-308 đến 10+308
92
Dạng 80 – bit 
 S là bit dấu
 e (15 bit): mã excess-16383 của phần 
mũ E E = e – 16383 
 m (64 bit): phần lẻ của phần định trị M
 Giá trị số thực:
 X = (-1)S * 1.m * 2e-16383
 Dải giá trị biểu diễn: 10-4932 đến 10+4932
93
Thực hiện phép toán số dấu phẩy động
 X1 = M1 * RE1
 X2 = M2 * RE2
 Ta có:
 X1 * X2 = (M1 * M2) * RE1+ E2
 X1 / X2 = (M1 / M2) * RE1 - E2 
 X1 X2 = (M1* RE1-E2 M2) * RE2, với E2 E1
94
Các khả năng tràn số
 Tràn trên số mũ (Exponent Overflow): mũ dương vượt ra 
khỏi giá trị cực đại của số mũ dương có thể ( )
 Tràn dưới số mũ (Exponent Underflow): mũ âm vượt ra 
khỏi giá trị cực đại của số mũ âm có thể ( 0)
 Tràn trên phần định trị (Mantissa Overflow): cộng hai phần 
định trị có cùng dấu, kết quả bị nhớ ra ngoài bit cao nhất.
 Tràn dưới phần định trị (Mantissa Underflow): Khi hiệu 
chỉnh phần định trị, các số bị mất ở bên phải phần định trị.
95
Phép cộng và phép trừ
 Kiểm tra các số hạng có bằng 0 hay 
không.
 Hiệu chỉnh phần định trị.
 Cộng hoặc trừ phần định trị.
 Chuẩn hóa kết quả.
96
Hỏi - đáp