Bài giảng Tinh thể, Khoáng vật và Thạch học - Chương 2: Sự đối xứng của tinh thể

Chương 2
Sự đối xứng của tinh thể
1. Định nghĩa Tính đối xứng
2. Các yếu tố đối xứng
3. Phương đơn và Phương cân đối
4. Các hệ tinh thể
1. Định nghĩa Tính đối xứng
Lặp lại vị trí trong không gian giống ban đầu
bằng phép các phép chiếu, phản chiếu, phép
quay hoặc kết hợp đồng thời hai trong ba phép
trên.
→ Tinh thể có tính đối xứng.
2
2. Các yếu tố đối xứng
Là một điểm, một đường, một mặt phẳng
tưởng tượng mà qua nó hoặc quanh nó hình
sẽ trở về vị trí giống như ban đầu.
3
Tâm đối xứng (C)
Một điểm bất kỳ → tìm một
điểm khác tương ứng và
ngược lại → hình có tâm đối
xứng.
Mọi đường thẳng qua tâm đối
xứng đều cắt hình tại hai
điểm và nhận tâm đối xứng
làm trung điểm.
Tâm nghịch đảo.
4
Mặt đối xứng (P)
Một mặt phẳng chia hình
thành hai phần bằng nhau,
phần này là ảnh của phần
kia qua gương và ngược lại.
Mặt gương.
5
6
Trục đối xứng (Ln)
Khi quay hình quanh trục
với một góc nào đó, hình
lặp lại vị trí giống ban đầu.
Trục quay.
7
Bậc của trục và góc quay nguyên tố
Khi quay hình quanh trục đối xứng 360o→ hình
lặp lại vị trí giống ban đầu n lần → n là bậc của
trục.
Góc quay α nhỏ nhất để hình lặp lại vị trí giống
ban đầu→ α là góc quay nguyên tố (cơ sở).
8
Các định lý về Ln và α
Định lý 1: Góc α bao giờ cũng nghiệm đúng đẳng
thức: n.α=360o
Định lý 2: Không có trục bậc 5 (L5) và trục bậc
lớn hơn 6. Nghĩa là n=1; 2; 3; 4; 6.
Các vị trí của Ln trong tinh thể?
9
Trục nghịch đảo (Lin)
Một phương được thành
lập bởi tác dụng đồng
thời một trục đối xứng và
một tâm đối xứng.
* C không là một yếu tố
đối xứng độc lập.
10
A B
CD
A
B
C
D
E
F
C1
B1
E1
D1 F1
A1
11
Li1 Li2 Li3
12
Li6Li4
Ký hiệu các yếu tố đối xứng
13
Yếu tố đối xứng Ký hiệu Hình chiếu nổi
Tâm đối xứng. C
Mặt đối xứng. P
Trục đối xứng bậc 1. L1
Trục đối xứng bậc 2. L2
Trục đối xứng bậc 3. L3
Trục đối xứng bậc 4. L4
Trục đối xứng bậc 6. L6
Trục nghịch đảo bậc 4. Li4
Trình tự xác định các yếu tố đối xứng
Xác định: Tâm→mặt→ trục.
Biểu diễn lớp đối xứng: trục→mặt→ tâm.
3L44L36L29PC
14
Phép cộng các yếu tố đối xứng
Định lý: Giao tuyến của hai mặt phẳng đối xứng
bao giờ cũng là một trục đối xứng. Tác dụng của
trục bằng tổng tác dụng của hai mặt đối xứng và
có góc quay nguyên tố bằng hai lần góc giữa hai
mặt phẳng đối xứng đó.
15
M1 M2
M3
(P1)
(P2)
M1 →  M2 →  M3(P1) (P2)
L2
Định lý: Qua giao điểm của hai trục đối xứng bao 
giờ ta cũng tìm được một trục đối xứng thứ ba 
đi qua giao điểm đó (Nếu đã có hai trục đối 
xứng cắt nhau bao giờ cũng có trục đối xứng thứ 
ba qua giao điểm của hai trục trên).
16
Định lý: Nếu đã có hai trong ba yếu tố đối xứng
sau: tâm đối xứng C; trục đối xứng bậc chẵn L2n
và mặt đối xứng P  L2n thì bao giờ cũng có yếu
tố đối xứng thứ ba.
Hệ quả: Trong một đa diện có tâm đối xứng thì
tổng số mặt đối xứng bằng tổng số trục bậc
chẵn.
17
Định lý: Nếu có trục đối xứng bậc 2 vuông góc
với 1 trục đối xứng bậc n thì phải có tất cả n trục
bậc 2 cũng vuông góc với trục đối xứng bậc n
đó.
Định lý: Nếu có một mặt đối xứng chứa một trục
đối xứng bậc Ln thì phải có n (tất cả) mặt đối
xứng cùng chứa trục bậc n đó. P chứa Ln nP
chứa Ln.
18
3. Phương đơn – Phương cân đối
Phương đơn (D)
Một phương đặc biệt, qua tác
dụng của các yếu tố đối xứng,
nó không thay đổi vị trí.
Phương duy nhất, không lặp
lại, không có phương tương
ứng (khi thỏa đúng vị trí của D).
19
Phương cân đối
Phương lặp lại (một số lần) qua tác dụng của
các yếu tố đối xứng.
20
L4
L2
L6
Một đa diện
‐ chỉ chứa một D.
‐ có thể chứa nhiều D.
‐ có khi không chứa D nào cả.
21
Vị trí của D đối với các yếu tố đối xứng
Đối với tâm đối xứng C:
D có thể qua C
Khi có D qua C thì tác
dụng của C không làm
thay đổi phương của D.
22
D
D1
C
=
=
Đối với mặt đối xứng P:
D có thể nằm trong P.
D có thể vuông góc với P.
D không thể xiên góc với P.
23
P
D1
D
Phép chiếu qua P,
D không đổi phương
D1
D
P
Phép chiếu qua P,
D không đổi phương
P
Phép chiếu qua P,
LL1→ L’L’1
Đối với trục đối xứng L:
D có thể trùng với trục đối xứng.
D có thể vuông góc trục đối xứng bậc 2.
D không thể xiên góc với trục đối xứng.
24
L2
D
DLn Ln
4. Các hệ tinh thể
Trong tinh thể chỉ có 32 lớp đối xứng mặc dù
hình dạng các tinh thể rất đa dạng.
32 lớp đối xứng được chia thành 7 tinh hệ.
7 tinh hệ được xếp vào 3 hạng.
25
26
Hạng tinh thể Hệ tinh thể Lớp đối xứng
Thấp
Tinh hệ 3 xiên L1C
Tinh hệ 1 xiên L2PC
Tinh hệ thoi 3L23PC
Trung 
Tinh hệ 3 phương L33L23PC
Tinh hệ 4 phương L44L25PC
Tinh hệ 6 phương L66L27PC
Cao Tinh hệ lập phương 3L44L36L29PC