Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Ước lượng tham số của tổng thể - Phạm Trí Cao

ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
1
1
CHƯƠNG 6: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 
CỦA TỔNG THỂ
2

 Tổng thể được đặc trưng bởi dấu hiệu nghiên cứu X, là đại
lượng ngẫu nhiên. Tổng thể có ba đặc trưng số quan trọng
là:

 E(X)= : trung bình tổng thể (định lượng)

 var(X)= 2: phương sai tổng thể (định lượng)

 p: tỷ lệ tổng thể (định tính)

 Ta gọi chung các đặc trưng số của tổng thể là .

 Đặc trưng số của tổng thể là một giá trị số cố định nhưng
chưa biết, còn đặc trưng số của mẫu là giá trị số biết nhưng
không cố định. Ta phải dự đoán (ước lượng) .

 Có hai dạng ước lượng cơ bản là ước lượng điểm và ước
lượng khoảng.
3
1) Ước lượng điểm 
Từ kết quả khảo sát của mẫu, ta có thể đưa ra một
con số ˆ để ước lượng (dự đoán) cho . 
Khi đó ˆ được gọi là ước lượng điểm của . 
Thí dụ: người ta hay dùng: 
 trung bình mẫu x để ước lượng trung bình tổng 
thể  
 phương sai mẫu (đã hiệu chỉnh) s2 để ước lượng 
phương sai đám đông 2 
 tỷ lệ mẫu f để ước lượng tỷ lệ đám đông p 
4
2) Ước lượng khoảng 
Từ kết quả khảo sát mẫu, ta đưa ra khoảng (
1
ˆ ,
2
ˆ ), 
với mong muốn là tham số tổng thể  sẽ thuộc vào 
khoảng này với một xác suất nhất định = 1 , 
nghĩa là: 
 P(
1
ˆ <<
2
ˆ )= P[ (
1
ˆ ,
2
ˆ )]= 1 
thì (
1
ˆ ,
2
ˆ ) gọi là khoảng tin cậy, khoảng ước lượng 
hay ước lượng khoảng của . 
(1 ) được gọi là độ tin cậy của khoảng ước lượng. 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
2
5
Khi đưa ra ước lượng khoảng (
1
ˆ , 
2
ˆ ) từ mẫu thì có 
hai trường hợp xảy ra: 
 Khoảng ước lượng này thực sự chứa , tức là ta ước 
lượng đúng. 
 Khoảng ước lượng này không chứa , tức là ta ước 
lượng sai. 
Xác suất ước lượng sai là = P[ (
1
ˆ ,
2
ˆ )], gọi là xác 
suất mắc sai lầm khi ước lượng. 
Bình loạn:

 Ai lấy vợ cũng đều mong ước / ao ước / kỳ vọng vợ
mình đẹp, hiền, nết na, thùy mị, đoan trang, giỏi
giang, cẩn thận, nói chung là hết ý!!!

 Ta “ước lượng” người “ấy” đạt những điều ao ước
trên thì ta mới rước nàng về “dinh”.

 Sau khi cưới xong, có 2 trường hợp xảy ra:

 Thực tế người “ấy” có những đức tính trên: Ta ước
lượng đúng. Hoan hô, cuộc đời vẫn đẹp sao !!!

 Thức tế người “ấy” không có các đức tính trên,
nhưng giả bộ có, làm ta mất phương hướng: Ta ước
lượng sai. Thành thật chia bùn !!!
6
7
Ta có các dạng ước lượng cơ bản sau:
- Ước lượng giá trị trung bình
- Ước lượng tỷ lệ
- Ước lượng phương sai (tự xem)

 Trong thực hành, để ước lượng giá trị trung bình
người ta căn cứ vào: biết hoặc không biết phương
sai var(X)=2 để đưa ra phương pháp ước lượng
tương ứng.

 Còn ước lượng tỷ lệ đòi hỏi mẫu lớn (n>=30).
8
A. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH  
1) biết  (Nếu mẫu nhỏ (n<30) thì cần giả định 
 tổng thể X có phân phối chuẩn) 
 x  hay x x   
 với 
/2
z
n
 
 tra bảng F, với  = 1- = 2.(z /2) 
2) không biết  (X có phân phối chuẩn) 
 x  hay x x   
 với ( 1)
/2
st n
n
 
 tra bảng H, bậc tự do n–1 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
3
Ưu điểm của UL Khoảng so với UL Điểm?
Độ chính xác (sai số) của ước lượng: 
/2
z
n

 hoặc ( 1)
/2
n st
n

Ta có: 
( ) 1P X X    
 (| | ) 1P X   
 tính toán thực tế sai số 
10
 Bảng F 
Biết độ tin cậy  = 1- , tìm z /2 =? 
 Với độ tin cậy  = 0,95 /2= 0,475 
Số 0,475 ở dòng 1.9 và cột 6. Vậy z /2= 1,96 
 Với độ tin cậy  = 0,94 /2= 0,47 
Không thấy số 0,47 trong bảng F. 
Số 0,4699 sai lệch so với 0,47 là nhỏ nhất. 
Vậy z /2= 1,88 
 Với độ tin cậy  = 0,90 /2= 0,45 
Ta thấy có số 0,4495 z /2= 1,64 
Ta thấy có số 0,4505 z /2= 1,65 
Vậy z /2= 1,645, z /2= 1,65 hoặc z /2= 1,64 
11
Bảng H 
1) Biết độ tin cậy  = 1- , tìm t /2(n-1)=? 
  = 0,95 = 0,05 /2= 0,025, n= 20 
 t /2(n–1) = t0,025(19) = 2,093 
Dòng k= 19 và cột = 0,025 ta có giá trị 2.093 
2) Biết t /2(n-1) , tìm độ tin cậy  = 1- =? 
 Với n= 20 và t /2(n 1)= 2,3457 2,346 
Dòng k= 19, số 2.346 ở cột = 0.015 
nên /2= 0,015 = 0,03 = 0,97 
 Với n= 19 và t /2(n 1)= 2,0 
Dòng k= 18, số 2.0 2.007 ở cột = 0.03 
nên /2= 0,03 = 0,06 = 0,94 12
VD: Giả sử ta có n= 64, x= 28, = 6 
Aùp dụng công thức . /
/2
z n  
và khoảng tin cậy ,x x  ta có bảng sau: 
Độ tin cậy  zα/2 Độ chính xác (sai số)  Khoảng tin cậy 
99% 2,575 1.9350 26.0688 29.9313 
95% 1,96 1.4700 26.5300 29.4700 
90% 1,645 1.2375 26.7663 29.2338 
26,0688 26,53 26,7663 28 29,2338 29,47 29,9313 
Vậy : ĐTC cao  giá trị  lớn KTC rộng ĐCX kém 
Nếu dự báo thời tiết (nhiệt độ) thì ta thích KTC rộng hay hẹp ?! 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
4
13
Phân biệt ước lượng điểm và UL khoảng?
VD1: 
Khảo sát điểm thi môn Toán của 100 thí sinh dự 
thi vào ĐHKT, ta có điểm trung bình là 5 điểm.
Biết rằng độ lệch chuẩn tổng thể là 2,5 điểm. 
1) Ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn 
thể thí sinh của trường. 
2) Ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn 
thể thí sinh với độ tin cậy là 95%. 
3) Với sai số 0,25 điểm. Hãy xác định độ tin cậy. 
14
Giải 
1) Do x= 5 nên đtb môn toán của toàn thể thí sinh là 5 
2) Áp dụng trường hợp biết : 
  = 95% z /2 = 1,96 
 0,491,96*2,5
100
 
  = x  = 5 0,49 
 Vậy với độ tin cậy 95% KUL điểm trung bình môn toán 
của toàn thể thí sinh dự thi là (4,51 ; 5,49) điểm. 
3)  = 0,25 z /2 =
n

= 0,25*10/2,5 = 1 
 (z /2) = (1,00) = 0,3413 (tra bảng F) 
  = 2(z /2)  = 0,6826 = 68,26% 
15
VD2: 
Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo 
quy luật chuẩn, với độ lệch chuẩn 100 giờ. 
1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, 
thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. 
Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn 
xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95%. 
2) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định độ 
tin cậy. 
3) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 
95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu bóng. 
16
Giải: Áp dụng trường hợp biết  
1) n = 100 ; 1000 x ;  = 95% ;  = 100 
 = 95% z /2 = 1,96 
1,96*100
19, 6
100
 
 = 1000 19,6x  
Vậy với độ tin cậy 95% tuổi thọ trung bình của bóng đèn 
thuộc xí nghiệp A vào khoảng (980,4 ; 1019,6) giờ 
2) 15* 100
100
1,5
/2
nz  
 (1,50)= 0,4332 (bảng F) 
 = 2(z /2)  = 0,8662 = 86,62% 
3)  = 95% z /2 = 1,96 
22 2 21,96 100
/2 61,466 62
2 225
z
n
 


 (làm tròn lên) 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
5
17
Làm tròn lên của 1 số thập phân là lấy
phần nguyên của số đó cộng thêm 1.
Nhận xét: Các dạng toán UL cơ bản
Dạng toán: 
 Có 3 tham số : n,  ,  =1– (biết   biết z /2 ) 
 Các tham số: x ,  
 1) Biết n,   = ? 
 2) Biết n,   = ? 
 3) Biết  ,  n = ? 
Dùng công thức 
/2
z
n
 

 VD2bis:

 Để khảo sát hàm lượng chất đạm X (%) trong một loại
sữa hộp, người ta kiểm tra 26 hộp và thấy hàm lượng
đạm trung bình là 18 (%). Biết rằng hàm lượng chất
đạm X có quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn
là 4 (%).

 Nếu muốn ước lượng trung bình của hàm lượng đạm
trong 1 hộp sữa đạt độ tin cậy 95% và độ chính xác 0,5
(%) thì cần phải khảo sát thêm bao nhiêu hộp sữa nữa?

 Giải:

 n= (z /2. /)2 = (1,96*4 / 0,5)2 = 245,86 246

 Vậy cần phải khảo sát thêm 246-26 = 220 hộp
18
19
Tra bảng H, tại sao?
VD3 : 
Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương 
thực có quy luật chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng 
lượng trung bình của mỗi bao bột mì là 48kg, và 
phương sai mẫu hiệu chỉnh là s2 = (0,5kg)2. 
1) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng 
trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng. 
2) Với độ chính xác 260 g, xác định độ tin cậy. 
3) Nếu muốn ước lượng trọng lượng trung bình của 
một bao bột mì có độ tin cậy 99% và độ chính xác 
100 g thì cần khảo sát bao nhiêu bao. (Tính xấp xỉ) 20
Giải: 
1) Áp dụng trường hợp chưa biết  
 = 95% t /2(n–1) = t0,025(19) = 2,093 (tra bảng H) 
(19).
2,093*0,50,025 0,234
20
t s
n
 
48 0,234x  
Vậy với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình của 
một bao bột mì thuộc cửa hàng thuộc vào khoảng 
(47,766 ; 48,234) kg 
2)  = 260 g = 0,26 kg 
t /2(n–1) = t /2(19) = 325,2
5,0
20)26,0( 2,346 
(2,346 là giá trị gần 2,325 nhất trong bảng tra, cùng 
dòng 19). 
 = 2(0,015) = 0,03  = 0,97 (tra bảng H) 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
6
21
Giải: 
3) Bài toán tìm cỡ mẫu n với = 100 g = 0,1 kg 
2
/2 /2( 1). .t n s z sn 
 
 = 99% z /2 = 2,575 (tra bảng F) 
Vậy: 
2
2,575*0,5
165,77 166
0,1
n
 bao 
22
B. ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ p : với n 30 
p f  hay f p f  
Với (1 )
/2
f fz n 
 độ chính xác (sai số) 
của UL 
Điều kiện áp dụng : 
10)1.(
10.
fn
fn 
Dạng toán: 
Có 3 dạng toán giống ước lượng trung bình 
 Tham số mẫu: f 
 Dùng công thức (1 )
/2
f fz n 
23
Phân biệt ước lượng điểm và UL khoảng?
VD4: 
Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ 
hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 
11 hộp xấu. 
1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp. 
2) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp 
với độ tin cậy 94%. 
3) Với sai số cho phép  = 3%, xác định độ tin cậy. 
24
Giải 
1) n = 100 , tỷ lệ mẫu 11,0
100
11 f 
Vậy tỷ lệ hộp xấu của kho là 11% 
2)  = 94% = 0,94 z /2 =1,88 (tra bảng F) 
0,059
(1 )
1,88 0,11(1 0,11)/2
100
z f f
n
  
p f  = 0,11 0,059 
Vậy với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ 
hộp vào khoảng (0,051 ; 0,169) hay 5,1% < p < 16,9% 
3)  = 3% = 0,03 
 0,03 100
0,11(1 0,11)
0,96
/2 (1 )
nz
f f

 (0,96) = 0,3315  = 2 (0,96) = 0,663 = 66,3% 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
7
25
VD5: Lô trái cây của một chủ hàng được đóng thành sọt, 
mỗi sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt 
tiêu chuẩn. 
1) Ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng 
với độ tin cậy 95%? 
2) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với 
độ chính xác 0,5% thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu? 
3) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với 
độ tin cậy 99% và độ chính xác 1% thì cần kiểm tra bao 
nhiêu sọt? 
4) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt TC với độ tin 
cậy 99,70% thì độ chính xác đạt được là bao nhiêu? 
26
Giải: 
1) Gọi p là tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn. 
  = 95% z /2 =1,96 
 Tỷ lệ mẫu 09,0
5000
450 f 
 008,0
5000
)09,01(09,096,1  
Khoảng ước lượng của p là: 0,082 < p < 0,098 
2) 50000,005 1,24
/2 0,09(1 0,09)(1 )
nz
f f

 = 2 (z /2) = 2 0,3925 = 0,785. (tra bảng F) 
Vậy độ tin cậy đạt được 78,5%. 
27
3) Ta cần xác định kích thước mẫu n. 
  = 99% z /2 = 2,575 (tra bảng F) 
 (1 )2
/2 2
f fn z
 
 0,09 (1 0,09)22,575 5430,48
2(0,01)
 (trái) 
 Vì mỗi sọt có 100 trái nên ta cần kiểm tra 5430,48/100 
 = 54,3048 55 sọt. 
4) Ta cần xác định độ chính xác  với độ tin cậy 99,70% 
(ứng z /2= 2,96) với kích thước mẫu n = 5000. 
 (1 ) 0,09 (1 0,09)2,96 0,012
5000/2
f f
n
z
 Vậy độ chính xác đạt được 1,2%. 
28
Câu hỏi:

 Qua 2 thí dụ trên bạn rút ra được các
điều cần lưu ý chưa?

 “Chuyện nhỏ nhưng nếu không biết lại
là chuyện lớn” (nhạc Rap VN)!
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
8
29
VD6: Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn 
ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra 
thì thấy có 360 sản phẩm loại A. 
1) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A có trong 
lô hàng, với độ tin cậy 96%? 
2) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô 
hàng, với độ tin cậy 96%? 
3) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của 
lô hàng đạt được độ chính xác 150 sản phẩm 
và độ tin cậy 99% thì phải kiểm tra bao nhiêu 
sản phẩm? 30
Giải: 
1) Tỷ lệ mẫu f= 360 / 400 = 0,9 
 = z /2 n
ff )1( = 2,05
400
1,0.9,0 = 0,0308 
p = f  = 0,9 ± 0,0308 
 0,8692 < p < 0,9308 
2) Gọi M là số sản phẩm loại A có trong lô hàng: 
 0,8692* 5000 < M < 0,9308 * 5000 
3) Với  = 150 / 5000 = 0,03 
  = z /2
2
(1 ) /2 1
zf f n f fn

 0,9.0,122,575 663,0625 664
20,03
n  sản phẩm 
31
Chứng minh: gọi  là độ chính xác của 
ước lượng khoảng ứng với 400 sản phẩm, 
và ' là độ chính xác của ước lượng 
khoảng ứng với 5000 sản phẩm. 
Ta có  fp ứng với ước lượng tỷ lệ 
của 400 sản phẩm. NNfNp là ước 
lượng ứng với N= 5000 sản phẩm, và độ 
chính xác là '= N= 150. 
Vậy  = '/N= 150/5000 = 0,03 

 VD6bis:

 Một lô hàng có rất nhiều sản phẩm, trong đó có
4500 sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiên 400 sản
phẩm từ lô hàng thì thấy có 360 sản phẩm loại A.

 1) Ước lượng số sản phẩm có trong lô hàng?

 2) Ước lượng số sản phẩm có trong lô hàng, với
độ tin cậy 96%?
32
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
9

 Giải:

 1) Tỷ lệ mẫu: f= 360/400 = 0,9

 Gọi p= M/N là tỷ lệ sản phẩm loại A của lô hàng

 ước lượng điểm: p=f 4500/N = 0,9 N= 5000

 2) Theo kết quả bài 6, ta có ước lượng khoảng:

 0,8692 < p= 4500/N < 0,9308

 4835 4834,55 < N < 5177,17 5178

 Lưu ý:

p= M/N , p luôn luôn ước lượng được

Biết N tìm M: VD6

Biết M tìm N: VD6bis33 34
Câu hỏi:

 Bạn đã rút ra được điều cần lưu ý từ 2 thí dụ này
chưa?

 Các dạng toán tương tự làm giống như 2 thí dụ
này.

 Hãy để chuyện nhỏ mãi mãi là chuyện nhỏ!
35
VD7: Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 
hecta trồng lúa của một vùng, được bảng số liệu sau: 
Năng suất (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54 
Số ha có năng suất 
tương ứng 
10 20 30 15 10 10 5 
1) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của 
vùng đó, với độ tin cậy 95%? 
2) Những thửa ruộng có năng suất từ 48tạ/ha trở 
lên là những thửa có năng suất cao. 
Hãy ước lượng tỷ lệ diện tích có năng suất cao 
trong vùng, với độ tin cậy 97%? 
36
Giải: 
1) Ta lập bảng như sau 
xi ni nixi ni 2ix 
41 
44 
45 
46 
48 
52 
54 
10 
20 
30 
15 
10 
10 
5 
410 
880 
1350 
690 
480 
520 
270 
16.810 
38.720 
60.750 
31.740 
23.040 
27.040 
14.580 
Tổng n = 100 4600 212680 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
10
37
 1) Từ kết quả tính ở bảng trên ta có 
 Năng suất trung bình 46
100
4600 x tạ/ha 
 Phương sai của năng suất 
 910,10246*100212680
1100
12 
s 
 s= 3,303 
  = 95% t0,025(99) = 1,984 
(99).
1,984*3,303
100
/2 0,655
t s
n
  
 46 0,655x  
Vậy năng suất lúa trung bình của vùng đó 
vào khoảng (45,345 ; 46,655) đơn vị tính tạ. 38
2) Tỷ lệ mẫu 25,0
100
25 f 
 = 0,97 z /2 = 2,17 (tra bảng F) 
2,17 0,25*0,75 0,094
100
 
0,25 0,094p f  
Vậy với độ tin cậy 97%, tỷ lệ diện tích 
lúa có năng suất cao trong vùng vào 
khoảng (0,156 ; 0, 344). 

 VD7bis:

 Với giả thiết của VD 7, câu 2.

 Hãy ước lượng diện tích lúa có năng suất cao của
vùng này, biết rằng vùng này có diện tích 10.000
ha? Với độ tin cậy 97%.

 Giải:

 Gọi M là diện tích lúa có năng suất cao của vùng
này.

 Ta có 0,156 < p < 0,344

 0,156 * 10.000 < M < 0,344 * 10.000 (ha)
39 40
VD8 
Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về 1 loại sản 
phẩm do công ty sản xuất. Khảo sát trên 500 hộ gia đình ở 1 thành 
phố ta được bảng số liệu: 
Số lượng (kg/tháng) 0 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7 7–8 
Số hộ 150 33 52 127 73 35 30 
1) Hãy ước lượng số lượng sản phẩm của công ty được tiêu thụ tại 
thành phố trung bình trong 1 tháng, với độ tin cậy 96%. Cho biết 
tổng số hộ gia đình trong toàn thành phố là 500000 hộ. 
2) Hãy ước lượng mức tiêu thụ trung bình trên mỗi hộ ở các hộ có 
nhu cầu sử dụng, với độ tin cậy 95%. 
3) Ước lượng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ được ở thành phố 
trung bình trong 1 tháng? Biết tổng số hộ có tiêu dùng sản phẩm là 
400000 hộ? 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
11
41
Hướng dẫn 
1) n= 500 , x = 3,38 , s = 2,483 
Gọi a là nhu cầu trung bình của 1 hộ về loại sản phẩm này 
Gọi M là nhu cầu tb của toàn thành phố về loại sp này 
 = t0,02(499) 2,4832,054 0,228
500
s
n
 3,152 < a < 3,608 
 500.000 3,152 < M < 3,608 500.000 (kg/tháng) 
2) n= 350, x = 4,829 , s = 1,341 
 = t0,025(349)
1,341
1,96 0,14
350
s
n
 4,689 < a < 4,969 
3) Số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ được trung bình ở 
thành phố là 400.000 * 4,829 = 1931600 (kg/tháng) 
42
43
Giải 
xi ni nixi 2n xi i 
20,75 16 332,00 6889,0000 
21,25 28 595,00 12643,7500 
21,75 23 500,25 10880,4375 
22,25 14 311,50 6930,8750 
Tổng n= 81 1738,750 37344,0625 
1738,75
21,466
81
x 
12 237344,0625 81 (21,466) 0,252
81 1
s
 s = 0,502 
Tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn f = 81/100 = 0,81 44
1) Để ước lượng đường kính trung bình của chi tiết đạt tiêu 
chuẩn với độ chính xác 0,08 mm và độ tin cậy 99% thì 
cần mẫu có kích thước n1 

.
261,085
2 20,502/2 2,575 2621 0,08
z s
n 
2) Để ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ chính 
xác là 5% và độ tin cậy 99% thì cần mẫu có kích thước n2 
 
 (1 )22 /2 2
f fn z
0,81 0,1922,575 408,181 409
2(0,05)
3) Để thỏa mãn đồng thời các điều kiện của bài toán thì 
cần mẫu có kích thước: n = max{n1, n2} = 409 
Vậy ta cần đo thêm 409 – 100 = 309 chi tiết nữa 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 17-02-2019
12
45
VD10 
Một khách sạn lớn muốn ước lượng tỷ lệ khách có 
nhu cầu nghỉ trọ nhiều hơn 1 ngày. Họ muốn có độ 
tin cậy 96% và sai số không quá 5%. Hỏi cần lấy 
mẫu với kích thước thích hợp là bao nhiêu: 
1) Nếu dựa vào một tài liệu khảo sát trước đây, 
thông tin cho biết tỷ lệ này là 25%. 
2) Nếu chưa có bất kỳ thông tin nào cho phép ước 
lượng này. 
46
Giải: 
1) 
2z
/2n f (1 f )
  
2
2,05 0,25 0,75 316
0,05
2) Ta có 
2
(1 ) 1.(1 )
2 4
f ff f
 (bđt Côsi) 
Do đó 
/2
(1 )f f
z
n
 
1.
4
1 0 , 0 5/ 2z n 
 .
2 2z
2,051 1/2n .
0,05 4 0,05 4
 420,25 421 
Nhận xét: Khi chưa có thông tin gì hết thì ta phải 
điều tra với cỡ mẫu nhiều hơn khi có thông tin f. 
Mời ghé thăm trang web:
47

 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

 https://sites.google.com/site/phamtricao/