Giáo trình Kiểm nhiệt tự động hoá

Đại học đà nẵng 
Tr−ờng đại học bách khoa 
Hoàng Minh Công 
Giáo trình 
Kiểm nhiệt tự động hoá 
 Đà Nẵng - 2006 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
Lời mở đầu 
Trong công nghiệp luyện kim, nhiều quá trình công nghệ tiến hành trong 
điều kiện nhiệt độ cao hoặc rất cao và sử dụng nhiều thiết bị sử dụng chất l−u (chất 
lỏng, khí và hơi) yêu cầu khống chế nhiệt độ chặt chẽ cũng nh− th−ờng xuyên đo 
kiểm các thông số áp suất, thành phần môi tr−ờng khí Do vậy đo và kiểm tra nhiệt 
độ cũng nh− các thông số công nghệ khác có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc 
đảm bảo điều khiển quá trình công nghệ theo theo yêu cầu, đảm bảo chất l−ợng sản 
phẩm và an toàn cho thiết bị. Đo và kiểm tra cũng đóng vai trò quan trọng trong việc 
tự động hóa các quá trình sản xuất. 
Nhờ các tiến bộ của khoa học và công nghệ trong lĩnh vực vật liệu, thiết bị 
điện tử và tin học, các thiết bị đo và kiểm tra tự động nói chung cũng nh− đo và 
kiểm tra nhiệt độ nói riêng ngày càng có nhiều chủng loại với tính năng sử dụng và 
độ tin cậy khi làm việc cao, đáp ứng nhu cầu đa dạng của sản xuất. Thiết bị đo và 
kiểm tra có thể là một dụng cụ đo đơn giản gồm một đầu đo và bộ phận hiển thị 
hoặc là cả một hệ thống phức tạp gồm các cảm biến, các bộ chuyển đổi tín hiệu đo, 
truyền kết quả đi xa, xử lý số liệu Trang bị những kiến thức cơ bản về kiểm nhiệt 
cũng nh− đo, kiểm tra các thông số và chỉ tiêu công nghệ là hết sức cần thiết, giúp 
cho sinh viên tiếp thu tốt các môn học chuyên ngành cũng nh− vận dụng vào thực tế 
sản xuất sau này. 
Đối với sinh viên ngành cơ khí - luyện cán thép, môn học Kiểm nhiệt và tự 
động hoá là một môn học bắt buộc trong ch−ơng trình đào tạo. Giáo trình đ−ợc biên 
soạn theo nội dung môn học gồm 8 ch−ơng, đề cập đến những vấn đề chủ yếu về kỹ 
thuật đo nói chung, thiết bị đo và kiểm tra nhiệt độ, thiết bị đo và kiểm tra các thông 
số và chỉ tiêu công nghệ quan trọng trong các quá trình luyện kim. 
Do nội dung giáo trình bao quát rộng, tài liệu tham khảo hạn chế và trình độ 
có hạn của ng−ời biên soạn nên chắc chắn giáo trình không tránh khỏi sai sót. Tác 
giả mong muốn nhận đ−ợc sự góp ý của bạn đọc và đồng nghiệp để giáo trình đ−ợc 
hoàn thiện hơn. Các nhận xét, góp ý xin gửi về Khoa Cơ khí Tr−ờng Đại học Bách 
Khoa, Đại học Đà Nẵng. 
 Tác giả 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
Mục lục 
Ch−ơng 1. Các khái niệm và đặc tr−ng cơ bản trong đo l−ờng 
1.1. Khái niệm và phân loại ph−ơng pháp đo 5 
1.1.1. Phép đo 5 
1.1.2. Phân loại ph−ơng pháp đo 5 
1.2. Sai số của phép đo 6 
1.2.1. Sai số 6 
1.2.2. Các loại sai số 7 
1.2.3. Ph−ơng pháp đánh giá sai số 9 
1.3. Thiết bị đo và phân loại 10 
1.3.1. Thiết bị đo 10 
1.3.2. Phân loại thiết bị đo 11 
1.4. Đo và kiểm tra trong công nghệ luyện kim 12 
Ch−ơng 2. Đo nhiệt độ 
2.1. Khái niệm chung 14 
2.1.1. Nhiệt độ và thang đo nhiệt độ 14 
2.1.2. Ph−ơng pháp đo nhiệt độ 17 
2.2. Nhiệt kế giản nỡ 18 
2.2.1. Nguyên lý đo 18 
2.2.2. Các loại nhiệt kế giản nở 18 
2.3. Nhiệt kế điện trở 19 
2.3.1. Nguyên lý đo 19 
2.3.2. Các loại nhiệt kế điện trở 21 
2.4. Cặp nhiệt ngẫu 29 
2.4.1. Hiệu ứng nhiệt điện 29 
2.4.2. Vật liệu chế tạo cực 31 
2.4.3. Các cặp nhiệt ngẫu dùng trong công nghiệp 33 
2.4.4. Mạch đo và dụng cụ thứ cấp 34 
2.5. Hỏa kế 40 
2.5.1. Hỏa kế bức xạ toàn phần 40 
2.5.2. Hỏa kế quang 41 
 - 131 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
2.6. Các ph−ơng pháp đo nhiệt độ khác 43 
Ch−ơng 3. Đo áp suất 
3.1. áp suất và ph−ơng pháp đo áp suất 45 
3.1.1. áp suất và đơn vị đo 45 
3.1.2. Ph−ơng pháp đo áp suất 46 
3.2. áp kế sử dụng dịch thể 48 
3.2.1. Vi áp kế kiểu phao 48 
3.2.2. Vi áp kế kiểu chuông 49 
3.2.3. Vi áp kế bù 50 
3.2.4. áp kế vành khuyên 51 
3.3. áp kế đàn hồi 52 
3.3.1. áp kế lò xo 52 
3.3.2. áp kế màng 54 
3.3.3. áp kế ống trụ 55 
3.3.4. áp kế kiểu đèn xếp 56 
3.4. áp kế điện 57 
3.4.1. áp kế áp trở 57 
3.4.2. áp kế áp điện 58 
3.4.3. áp kế điện dung 59 
3.4.4. áp kế điện cảm 60 
Ch−ơng 4. Đo l−u l−ợng 
4.1. Khái niệm chung 64 
4.1.1. L−u l−ợng và đơn vị đo 64 
4.1.2. Ph−ơng pháp đo l−u l−ợng 64 
4.2. L−u l−ợng kế đo l−u l−ợng theo thể tích 64 
4.2.1. L−u l−ợng kế kiểu bánh răng 64 
4.2.2. L−u l−ợng kế kiểu cánh 66 
4.3. L−u l−ợng kế đo l−u l−ợng theo tốc độ 67 
4.3.1. Nguyên lý đo 67 
 - 132 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
4.3.2. L−u l−ợng kế kiểu tuabin h−ớng trục 67 
4.3.3. L−u l−ợng kế kiểu tuabin tiếp tuyến 68 
4.4. L−u l−ợng kế đo l−u l−ợng theo độ giảm áp biến đổi 69 
4.4.1. Nguyên lý đo 69 
4.4.2. Thiết bị thu hẹp 71 
4.4.3. Sơ đồ thiết bị đo 72 
4.5. L−u l−ợng kế đo l−u l−ợng theo độ giảm áp không đổi 75 
4.6. L−u l−ợng kế điện từ 76 
Ch−ơng 5. Phân tích khí 
5.1. Khái niệm và ph−ơng pháp phân tích 78 
5.1.1. Khái niệm 78 
5.1.2. Ph−ơng pháp phân tích 78 
5.2. Ph−ơng pháp phân tích điện 78 
5.2.1. Phân tích khí theo độ dẫn nhiệt của chất khí 78 
5.2.2. Phân tích khí theo sự cháy của các cấu tử cần phân tích 80 
5.2.3. Phân tích khí theo độ từ thẩm của khí 81 
5.2.4. Phân tích khí theo khả năng hấp thụ bức xạ 82 
5.3. Ph−ơng pháp quang phổ định l−ợng 84 
Ch−ơng 6. Đo một số chỉ tiêu công nghệ 
6.1. Đo nồng độ ion H+ 85 
6.1.1. Nguyên lý đo 85 
6.1.2. Thiết bị đo 86 
6.2. Đo nồng độ chất điện ly 88 
6.2.1. Nguyên lý đo 88 
6.2.2. Thiết bị đo 89 
6.3. Đo tỉ trọng 90 
6.3.1. Ph−ơng pháp đo theo áp suất 90 
6.3.2. Ph−ơng pháp dùng đồng vị phóng xạ 91 
6.4. Đo và phát hiện mức 92 
6.4.1. Đo mức bằng ph−ơng pháp thuỷ tĩnh 92 
6.4.2. Đo mức bằng ph−ơng pháp điện 94 
6.4.3. Đo mức bằng ph−ơng pháp bức xạ 95 
 - 133 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
6.5. Đo độ ẩm 96 
6.5.1. Đo độ ẩm vật liệu rời 97 
6.5.2. Đo độ ẩm của khí 97 
Ch−ơng 7. Truyền kết quả đi xa 
7.1. Truyền xa kiểu điện trở 103 
7.1.1. Ph−ơng pháp biến đổi điện trở 103 
7.1.2. Ph−ơng pháp dùng logomet 104 
7.2. Truyền xa kiểu từ cảm 104 
7.2.1. Dùng cầu cân bằng cảm ứng 104 
7.2.2. Dùng biến thế vi sai 105 
7.3. Truyền xa kiểu đồng bộ 106 
Ch−ơng 8. Cảm biến thông minh 
8.1. Cấu trúc của một cảm biến thông minh 109 
8.2. Các khâu chức năng của cảm biến thông minh 110 
8.2.1. Chuyển đổi chuẩn hoá 110 
8.2.2. Bộ dồn kênh MUX 112 
8.2.3. Bộ chuyển đổi t−ơng tự - số 114 
8.3. Các thuật toán xử lý trong cảm biến thông minh 116 
8.3.1. Tự động khắc độ 116 
8.3.2. Xử lý tuyến tính hoá từng đoạn 117 
8.3.3. Gia công kết quả đo 119 
Tài liệu tham khảo 129 
Mục lục 131 
 - 134 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
 - 135 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
Ch−ơng 1 
Các khái niệm và đặc tr−ng cơ bản trong đo l−ờng 
1.1. Khái niệm và ph−ơng pháp đo 
 Trong công nghiệp, nhiều quá trình công nghệ đòi hỏi phải tiến hành trong 
những điều kiện công nghệ (nh− nhiệt độ, áp suất, l−u l−ợng, thành phần môi 
tr−ờnggọi chung là thông số công nghệ) cần khống chế trong một giới hạn nhất 
định. Đo và kiểm tra các thông số công nghệ cho phép ng−ời thực hiện biết đ−ợc 
trạng thái của quá trình, từ đó tác động để đảm bảo sự hoạt động bình th−ờng của hệ 
thống thiết bị cũng nh− đạt đ−ợc hiệu quả kinh tế và chất l−ợng sản phẩm theo yêu 
cầu. Đối với các hệ thống tự động, đo và kiểm tra thông số công nghệ là khâu không 
thể thiếu đảm nhận sự cung cấp tín hiệu cần thiết cho quá trình điều khiển hoạt động 
của thiết bị. Do vậy đo và kiểm tra có tầm quan trọng rất lớn trong công nghiệp nói 
chung cũng nh− trong lĩnh vực luyện kim nói riêng. 
1.1.1. Phép đo 
Thực chất của phép đo là đem so sánh đại l−ợng cần đo với một đại l−ợng khác 
đã đ−ợc chuẩn hóa. Ví dụ để đo chiều dài của một vật, ng−ời ta so sánh chiều dài 
cần đo với chiều dài của một vật chuẩn theo quy −ớc bằng một mét, đo khối l−ợng 
một vật, ng−ời ta đem so sánh khối l−ợng cần đo với khối l−ợng của một vật chuẩn 
có khối l−ợng theo quy −ớc bằng một lilôgam 
1.1.2. Ph−ơng pháp đo 
Căn cứ vào nguyên tắc đo, ng−ời ta chia các ph−ơng pháp đo thành ba loại: 
ph−ơng pháp đo trực tiếp, ph−ơng pháp đo gián tiếp và ph−ơng pháp đo kết hợp. 
- Ph−ơng pháp đo trực tiếp: đem đại l−ợng cần đo so sánh trực tiếp với đại 
l−ợng chuẩn cùng bản chất, ví dụ nh− đo chiều dài, đo khối l−ợng,  
- Ph−ơng pháp đo gián tiếp: là phép đo mà kết quả nhận đ−ợc dựa trên cơ sở 
đo các số liệu có liên quan với đại l−ợng cần đo theo một quan hệ nhất định, ví dụ 
nh− đo nhiệt độ thông qua sự đo sức điện động của cặp nhiệt ngẫu. 
- Ph−ơng pháp kết hợp: kết hợp cả hai ph−ơng pháp trên. 
Khi đo gián tiếp, đối với mỗi dụng cụ đo phải xây dựng đ−ợc quan hệ giữa đại 
l−ợng đo đ−ợc s (còn gọi là đại l−ợng đầu ra hay đáp ứng) và đại l−ợng cần đo m 
(còn gọi là đại l−ợng đầu vào hay kích kích). Quan hệ trên đ−ợc biểu diễn d−ới dạng 
 - 5 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
hàm số đại số s = F(m) hoặc bằng đồ thị gọi chung là đ−ờng cong chuẩn của dụng 
cụ đo. Để thiết lập đ−ờng cong chuẩn ng−ời ta dùng các ph−ơng pháp chuẩn dụng cụ 
đo đ−ợc tiến hành bằng cách đo giá trị của đại l−ợng đầu ra (s) ứng với một loạt giá 
trị đã biết chính xác của đại l−ợng đầu vào (m). 
Đ−ờng cong chuẩn cho phép xác định mọi giá trị của m từ s trong phạm vi đo. 
Để dễ sử dụng ng−ời ta th−ờng chế tạo dụng cụ đo sao cho có sự liên hệ tuyến tính 
giữa biến thiên đầu ra ∆s và biến thiên đầu vào ∆m: 
s s
m2 m1 m mx m 
s2 
s1 sx 
a) b)
Hình 1.1 Đ−ờng cong chuẩn dụng cụ đo 
a) Xây dựng đ−ờng cong chuẩn b) Sử dụng đ−ờng cong chuẩn 
 m.Ss ∆=∆
Trong đó S là độ nhạy của dụng cụ đo. 
s 
Hình 1.2 
1.2. Sai số của phép đo
1.2.1. Sai số 
Trong thực tế, do n
chính xác giá trị thực củ
gần đúng của nó (giá trị
là sai số tuyệt đối của ph
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Đ−ờng cong chuẩn tuyến tính của dụng cụ đo 
hiều nguyên nhân khác nhau, khi đo ta không thể xác định 
a đại l−ợng cần đo (giá trị cần đo) mà chỉ nhận đ−ợc giá trị 
 đo). Hiệu số giữa giá trị đo m và giá trị cần đo A đ−ợc gọi 
ép đo: 
- 6 -
 (1.1) Am −=δ
Do không thể xác định đ−ợc A nên không thể tính đ−ợc sai số của phép đo theo 
công thức (1.1) . Bởi vậy, sai số của phép đo chỉ có thể đánh giá một cách −ớc tính. 
1.2.2. Các loại sai số 
Khi đánh giá ng−ời ta phân chúng thành hai loại: sai số hệ thống và sai số ngẫu 
nhiên. 
a) Sai số hệ thống 
 Sai số hệ thống là sai số mà giá trị và quy luật đã biết tr−ớc và có thể phát hiện 
bằng cánh kiểm tra dụng cụ đo bằng dụng cụ mẫu. Với một giá trị cho tr−ớc của đại 
l−ợng cần đo, sai số hệ thống có thể không đổi hoặc thay đổi chậm theo thời gian. 
Sai số hệ thống th−ờng có nguyên nhân do sự hiểu biết sai lệch hoặc không 
đầy đủ về dụng cụ đo hay do điều kiện sử dụng không tốt, d−ới đây là những nguyên 
nhân th−ờng gặp của sai số hệ thống: 
- Sai số do giá trị của đại l−ợng chuẩn không đúng: thí dụ điểm 0 của dụng 
cụ đo bị lệch khỏi vị trí, sai lệch của nhiệt độ chuẩn cặp nhiệt Sai số dạng này có 
thể giảm đ−ợc bằng cách kiểm tra kỹ càng các thiết bị phụ trợ trong mạch đo. 
- Sai số do đặc tính của dụng cụ đo: sai số độ nhạy hoặc sai số đ−ờng cong 
chuẩn là nguyên nhân th−ờng gặp của sai số hệ thống do đặc tính của dụng cụ đo. 
Thí dụ đ−ờng cong chuẩn của cặp nhiệt ngẫu do nhà sản xuất cung cấp đ−ợc xác 
định trên cơ sở chuẩn một số cặp nhiệt cùng đ−ợc chế tạo một lần. Tuy nhiên, một 
cặp nhiệt ngẫu nào đó có đ−ờng cong chuẩn khác đôi chút so với đ−ờng cong chuẩn 
của các cặp nhiệt đã đ−ợc kiểm định. Tr−ờng hợp hóa già của bộ phận cảm nhận 
trong dụng cụ đo cũng th−ờng kéo theo sự sai lệch khỏi đ−ờng cong chuẩn ban đầu, 
đặc biệt là đối với cặp nhiệt và nhiệt điện trở. Để tránh sai số hệ thống trong các 
tr−ờng hợp này cần phải th−ờng xuyên chuẩn lại dụng cụ đo. 
- Sai số do điều kiện và chế độ sử dụng: tốc độ hồi đáp của dụng cụ đo và 
các dụng cụ thứ cấp trong mạch đo th−ờng có hạn, bởi vậy tất cả các phép đo tiến 
hành tr−ớc khi chế độ hoạt động bình th−ờng của thiết bị đo đ−ợc thiết lập đều gây 
ra sai số. Thí dụ một đầu đo nhiệt độ có tốc độ hồi đáp rất khác nhau phụ thuộc vào 
việc nó đ−ợc đặt trong chất lỏng đứng yên hay có dòng chảy. Tr−ờng hợp đầu đo 
 - 7 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
nhiệt độ có nhiệt dung và quán tính nhiệt lớn đ−ợc đặt vào môi tr−ờng đo có thể tích 
nhỏ làm thay đổi nhiệt độ môi tr−ờng đo cũng gây ra sai số. 
- Sai số do xử lý kết quả sai: sai số dạng này h−ợng gặp phải do sự nhận xét, 
đánh giá không đúng khi tiến hành hiệu chỉnh kết quả đo chứa những điểm có độ 
lệch lớn để nhận đ−ợc giá trị chính xác hơn. Sau đây là một số tr−ờng hợp th−ờng 
gặp: 
+ Tr−ờng hợp do giả thiết sai dẫn đến xử lý sai kết quả đo, chẳng hạn khi kết 
quả đo lệch khỏi độ tuyến tính trong phép đo do sử dụng dụng cụ đo giả thiết là 
tuyến tính. 
+ Tr−ờng hợp khi đo nhiệt độ, do nhiệt độ đo đ−ợc của dụng cụ đo và nhiệt độ 
môi tr−ờng cần đo khác nhau do có sự dẫn nhiệt của vỏ dụng cụ hoặc dây dẫn, từ đó 
không đánh giá đúng sự tiêu hao nhiệt l−ợng nên xử lý sai kết quả đo. 
b) Sai số ngẫu nhiên 
 Sai số ngẫu nhiên của phép đo là sai số mà giá trị và quy luật của nó ch−a biết 
tr−ớc. Sự xuất hiện của sai số ngẫu nhiên cũng nh− dấu và biên độ của nó mang tính 
không xác định. 
- Sai số do tính không xác định của đặc tr−ng thiết bị: nguyên nhân đầu tiên 
là do độ linh động của thiết bị, sai số độ linh động bằng độ biến thiên lớn nhất của 
đại l−ợng đo để gây nên sự thay đổi có thể nhận biết đ−ợc của đại l−ợng đầu ra của 
dụng cụ đo. Nguyên nhân thứ hai là do đọc sai số liệu, sai lệch này ít nhiều do thói 
quen của ng−ời đo, nh−ng mặt khác cũng do chất l−ợng của thiết bị, thí dụ độ mảnh 
của kim chỉ thị đồng hồ đo. 
- Sai số do tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên: do sự rung động, sự thăng giáng của 
nhiệt độ môi tr−ờng, sự không ổn định của nguồn điện áp nuôi thiết bị tác động 
một cách ngẫu nhiên làm cho kết đo bị sai lệch. 
- Sai số do sự thay đổi của các đại l−ợng ảnh h−ởng: khi đo, dụng cụ đo 
th−ờng không chỉ chịu tác động của đại l−ợng đo mà ít nhiều còn chịu tác động của 
các đại l−ợng ảnh h−ởng mà mức độ ảnh h−ởng của chúng không đ−ợc tính đến khi 
chuẩn dụng cụ đo. Thí dụ một dụng cụ đo đ−ợc chuẩn trong điều kiện nhiệt độ 20oC 
thì mọi sự thay đổi nhiệt độ trên d−ới 20oC đều kéo theo sự thay đổi kết quả đo. 
 - 8 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
1.2.3. Ph−ơng pháp đánh giá sai số 
Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo bị tản mạn khi đo lặp lại. Tuy nhiên bằng 
ph−ơng pháp xử lý thống kê có thể xác định đ−ợc giá trị xác suất của đại l−ợng đo 
và giới hạn của sai số. 
Khi đo lặp lại n lần cùng một giá trị của đại l−ợng cần đo ta nhận đ−ợc kết quả 
là a1, a2, , an. Giá trị trung bình cộng sau n lần đo sẽ là: 
n
a...aa
m n21
+++= 
Khi n rất lớn thì Am → , khi đó sai số tuyệt đối đ−ợc xác định bởi công thức: 
 mm −=δ 
Các sai số ngẫu nhiên tác động lên các lần đo một cách hoàn toàn không phụ thuộc 
nhau. Bởi vậy xác suất xuất hiện các kết quả đo sẽ tuân theo định luật phân bố Gaus 
(hình 1.3). 
Khi đó mật độ xác suất y của sai số có giá trị δ xác định bởi công thức: 
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
σ
δ−πσ= 2
2
2
exp.
2
1
y 
Trong đó là sai số bình ph−ơng trung bình, xác định theo công thức:  ... 
( )ξ*1x
0 và x1: 
 ( )
02
02
02
xx
, ξ−ξ
−=ξξ∇ 
- Tính giá trị của đa thức nội suy ở điểm ξ1: 
 ( ) ( )( )010201*1 ,xx ξ−ξξξ∇+=ξ 
 - 117 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
- Tính độ sai lệch ở điểm ξ1: 
 ( ) ( )1*1111 xx ξ−=ξε 
- So sánh ε1(ξ1) với sai số đã cho ε0: nếu ε1(ξ1) < ε0 thì giá trị tín hiệu không 
đ−ợc chấp nhận. 
- ở giá trị ξ3 ta có x3. 
- Nhớ x3 vào RAM của àP. 
- Tính tỉ số các gia số bậc một của đa thức nội suy Lagrange : ( )ξ*2x
 ( )
03
03
03
xx
, ξ−ξ
−=ξξ∇ 
- Tính giá trị của đa thức nội suy ở điểm ξ1, ξ2: 
 ( ) ( )( )010301*2 ,xx ξ−ξξξ∇+=ξ 
 ( ) ( )( )020302*2 ,xx ξ−ξξξ∇+=ξ 
- Tính độ sai lệch của phép nội suy ở điểm ξ1, ξ2: 
 ( ) ( )1*2112 xx ξ−=ξε 
 ( ) ( )2*2222 xx ξ−=ξε 
- So sánh ε2(ξ1) vàε2(ξ2) với ε0: nếu ε2(ξ1) < ε0 và ε2(ξ2) < ε0 thì giá trị tín 
hiệu không đ−ợc chấp nhận. 
- ở điểm ξk ta có xk mà đa thức nội suy sẽ là: 
 ( ) ( )( )00k0* 1k ,xx ξ−ξξξ∇+=ξ− 
Với 
 ( )
0k
0k
0k
xx
, ξ−ξ
−=ξξ∇ 
Mà ta có: 
 ( ) ( ) 0j*kjj1k xx ε≥ξ−=ξε − 
Với j là một điểm nào đó nằm trong khoảng 0 đến k. 
- Khoảng nội suy khi đó sẽ bằng: 
 0kk ξ−ξ=ξ∇∆ 
 - 118 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
Và giá trị xk sẽ đ−ợc chấp nhận nh− là điểm cuối của đoạn thẳng của đ−ờng xấp xỉ 
hoá từng đoạn. 
- Với phép nội suy tuyến tính quá trình hồi phục sẽ đ−ợc tiến hành theo cách 
nối liền các điểm bằng đoạn thẳng: 
 ( ) ( )0
0k
0k
0
* xxxx ξ−ξξ−ξ
−+=ξ 
Đoạn thẳng tiếp theo sẽ đi qua điểm xk. 
Tổng quát ta có đoạn thẳng thứ i của đ−ờng gấp khúc có dạng: 
 ( ) ( i
i1i
i1i
i
*
i
xx
xx ξ−ξξ−ξ
−+=ξ
+
+ ) (8.3) 
để hồi phục giá trị đo ta chỉ việc tính ( )ξ*ix theo đối số ξ là các đại l−ợng đo đ−ợc từ 
cảm biến. Các giá trị tính đ−ợc theo đ−ờng nội suy tuyến tính luôn đảm bảo sai số 
cho phép là ε0. 
8.3.3. Gia công kết quả đo 
 Khi tính toán sai số ngẫu nhiên, ng−ời ta th−ờng sử dụng các đặc tính của 
chúng, đó là kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân ph−ơng. Các đặc tr−ng thống kê 
này đủ để đánh giá sai số của kết quả đo. Việc tính các đặc tính số này là nội dung 
cơ bản trong quá trình gia công kết quả đo. 
 Để tính kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân ph−ơng ta phải có số l−ợng 
phép đo rất lớn. Tuy nhiên trong thực tế số l−ợng các phép đo n là có hạn, vì thế ta 
chỉ tìm đ−ợc −ớc l−ợng của kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân ph−ơng mà thôi. 
Th−ờng các −ớc l−ợng này đối với các đại l−ợng đo vật lý có các tính chất cơ bản là 
các −ớc l−ợng có căn cứ, không chệch và có hiệu quả. 
 Nếu gọi ξ* là −ớc l−ợng của đặc tính thống kê ξ thì: 
- Nếu ta tăng số l−ợng N các giá trị đo và nếu với ε > 0 mà ta có: 
 [ ] 0Plim *
N
=ε≥ξ−ξ∞→ (8.4) 
thì −ớc l−ợng ξ* đ−ợc gọi là −ớc l−ợng có căn cứ. 
- Nếu lấy trung bình −ớc l−ợng mà ta có: 
 (8.5) [ ] ξ=ξ*M
thì −ớc l−ợng ξ* đ−ợc gọi là −ớc l−ợng không chệch. 
 - 119 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
- Nếu trung bình bình ph−ơng độ sai lệch (ph−ơng sai) của một −ớc l−ợng đã 
cho nào đó không lớn hơn trung bình bình ph−ơng độ sai lệch của bất kỳ −ớc 
l−ợng thứ i nào: 
*
1ξ *iξ
 ( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ξ−ξ>⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ξ−ξ 2*12*i MM (8.6) 
thì −ớc l−ợng đó đ−ợc gọi là −ớc l−ợng có hiệu quả. 
Ví dụ: Kỳ vọng toán học của các giá trị một điểm đo X có −ớc l−ợng là , ta có: *xm
 [ ] ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= ∑∑ ==
N
1i
i
N
1i
i
*
x XMN
1
X
N
1
MmM (8.7) 
 [ ] xxN
1i
i mm.N.N
1
XM
N
1 === ∑
=
Nh− vậy −ớc l−ợng kỳ vọng toán học là −ớc l−ợng không chệch. *xm
T−ơng tự ta có thể chứng minh đ−ợc rằng: 
 [ ] 2xx*x DDM σ== (8.8) 
tức là −ớc l−ợng của ph−ơng sai của các giá trị điểm đo X là một −ớc l−ợng 
không chệch. 
*
xD
 Giả sử ta tiến hành n phép đo cùng một giá trị X. Giá trị đáng tin nhất đại điện 
cho đại l−ợng đo X là giá trị trung bình đại số của dãy các phép đo nh− nhau X: 
( ) ∑
=
=++++++= n
1i
i
ni321 x
n
1
n
x...x...xxx
X (8.9) 
Trong đó: 
 x1, x2, . . . , xn - kết quả của các phép đo riêng biệt. 
 n - số các phép đo. 
−ớc l−ợng kỳ vọng toán học của của đại l−ợng đo sẽ bằng *xm X . 
Nếu không có sai số hệ thống thì X sẽ là gía trị thực của đại l−ợng đo. Tất cả các 
giá trị đo sẽ phân tán xung quanh giá trị X này. 
Độ lệch kết quả mỗi lần đo so với giá trị trung bình (theo giá trị số và dấu) đ−ợc xác 
định từ biểu thức: 
 ii vXx =− (8.10) 
 - 120 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
Với vi là sai số d−. 
Sai số d− có các tính chất sau đây: 
- Tổng các sai số d− bằng 0. 
 0v
n
1i
i =∑
=
- Tổng của bình ph−ơng của chúng có giá trị nhỏ nhất: 
 (8.11) Minv
n
1i
2
i =∑
=
 Những tính chất này đ−ợc sử dụng khi gia công kết quả đo để kiểm tra độ 
chính xác của việc tính X . 
 Theo tổng bình ph−ơng của tất cả các sai số d− ng−ời ta xác định −ớc l−ợng độ 
lệch bình quân ph−ơng σ*, tiêu biểu cho mức độ ảnh h−ởng của sai số ngẫu nhiên 
đến kết quả đo. 
 Theo lý thuyết xác suất việc tính σ* đ−ợc thực hiện theo công thức Besel: 
 ∑
=
−=σ n
1i
2
i
* )1n/(v (8.12) 
−ớc l−ợc này là không chệch, có căn cứ và có hiệu quả. 
 Việc chia tổng bình ph−ơng sai số d− cho (n-1) thay cho n có thể chấp nhận 
đ−ợc vì kết quả gần bằng nhau và n càng lớn thì sự sai lệch càng nhỏ. −ớc l−ợng độ 
lệch bình quân ph−ơng σ* đặc tr−ng cho độ chính xác của một dãy phép đo và đ−ợc 
xác định bởi một tập các điều kiện đo (các đặc tính kỹ thuật của dụng cụ đo, các đặc 
điểm của ng−ời làm thí nghiệm, các yếu tố bên ngoài ảnh h−ởng đến phép đo). −ớc 
l−ợng σ* đặc tr−ng cho độ phân tán của kết quả đo xung quanh giá trị trung bình đại 
số của nó. 
 Vì giá trị trung bình đại số còn có một sai số ngẫu nhiên nào đó, nên ta đ−a ra 
khái niệm −ớc l−ợng độ lệch bình ph−ơng của giá trị trung bình đại số: 
( )
( ) ( ) n)1nn
v
)1nn
xx *
n
1i
2
i
n
1i
2
i
*
X
σ=−=−
−
=σ
∑∑
== (8.13) 
−ớc l−ợng này đặc tr−ng cho sai số đó của kết quả đo. 
 - 121 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
 −ớc l−ợng đã khảo sát trên đây đ−ợc gọi là −ớc l−ợng điểm bao gồm: XX0 = , 
*
X
σ , n. 
 −ớc l−ợng điểm của sai số phép đo không hoàn chỉnh bởi vì *
X
σ chỉ thể hiện 
khoảng mà giá trị thực có thể nằm trong khoảng đó nh−ng lại không nói gì về xác 
suất rơi của X0 vào khoảng đó. −ớc l−ợng điểm chỉ cho phép đ−a ra một vài kết luận 
nào đó về độ chính xác của các phép đo mà thôi. 
 D−ới đây ta khảo sát một khái niệm −ớc l−ợng khác là −ớc l−ợng khoảng. Đó 
là khoảng đáng tin mà trong giới hạn đó với một xác suất nhất định ta tìm thấy giá 
trị thực X0. 
 Cho tr−ớc giá trị xác suất đáng tin P với đại l−ợng ngẫu nhiên có phân bố 
chuẩn và số l−ợng phép đo là vô hạn n→ ∞, thì theo bảng 8.1 ta tìm đ−ợc hệ số k và 
nh− vậy tìm đ−ợc khoảng đáng tin ∆1,2 = kσ*. 
 Bảng 8.1 Giá trị của hệ số phân bố Student theo P và n 
Giá trị của P 
Số lần đo n 0,5 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999 
2 1,000 6,31 12,7 31,8 63,7 637 
3 0,816 2,92 4,30 6,96 9,92 31,6 
4 0,765 2,35 2,35 4,54 5,84 13,0 
5 0,741 2,13 2,78 3,75 4,60 8,61 
6 0,727 2,02 2,57 3,36 4,04 6,86 
7 0,718 1,94 2,49 3,14 3,71 5,96 
8 0,711 1,90 2,36 3,00 3,50 5,40 
9 0,706 1,86 2,31 2,90 3,36 5,04 
10 0,703 1,83 2,26 2,82 3,25 4,49 
12 0,697 1,80 2,20 2,72 3,10 4,78 
14 0,694 1,77 2,16 2,65 3,01 4,49 
16 0,691 1,75 2,13 2,60 2,99 4,07 
18 0,689 1,74 2,11 2,57 2,90 3,96 
20 0,688 1,73 2,09 2,54 2,86 3,88 
25 0,684 1,71 2,06 2,49 2,80 3,74 
31 0,683 1,70 2,04 2,46 2,75 3,65 
 - 122 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
41 0,681 1,68 2,02 2,42 2,70 3,55 
61 0,679 1,67 2,00 2,39 2,66 3,46 
121 0,677 1,65 1,98 2,36 2,62 3,37 
∞ 0,674 1,64 1,96 2,33 2,58 3,29 
 Khi số l−ợng các phép đo khá lớn (n ≥ 20) khoảng tin cậy đó có thể tính 
gần đúng theo biểu thức: 
 *
X2,1
kσ=∆ (8.14) 
 Trong thực tế ta không thể tiến hành nhiều phép đo đ−ợc, th−ờng chỉ hạn chế 
trong 2 ≤ n ≤ 20, khi đó khoảng tin cậy đ−ợc tính theo biểu thức sau: 
 *
Xst2,1
h σ=∆ (8.15) 
ở đây hst - hệ số phân bố Student phụ thuộc vào xác suất đã cho P và số l−ợng phép 
đo n đ−ợc xác định theo bảng 8.1. Số liệu bảng này đ−ợc tính theo công thức: 
 ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) 2/n2 n/t1
1
.
2/1n.1n
!2/n
n;tS
+−−π
= (8.16) 
Trong đó: S(t;n) - mật độ phân bố Student. 
 ( ) *
x0
/XXt σ−= . 
 n - số lần đo. 
Tr−ờng hợp n→ ∞ ( thực tế n ≥ 20) thì phân bố Student sẽ tiến đến phân bố chuẩn, 
lúc đó hst có thể thay thế bằng hệ số k nh− biểu thức 8.14. 
 Nh− vậy kết quả đo với −ớc l−ợng khoảng, nhờ có phân bố Student có thể viết 
d−ới dạng: 
 ( ) ( )' 2,10' 2,1 XXX ∆+<<∆− (8.17) 
Từ (8.17) ta thấy rằng xác suất của độ lệch trung bình đại số so với giá trị thực của 
đại l−ợng đo không v−ợt quá . ' 2,1∆
 Khi thực hiện gia công kết quả đo ng−ời ta còn xác định khái niệm sai số bình 
quân ph−ơng t−ơng đối theo biểu thức sau đây: 
 100.
X
*
X
X
σ=γ (8.18) 
 - 123 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
 Quá trình gia công kết quả đo đ−ợc biểu diễn theo sơ đồ thuật toán hình 8.11. 
Bắt đầu
n phép đo xi
Kỳ vọng toán học [ ] XxM = 
Sai số d− Xxv ii −= 
Tính 0v
n
1i
i =∑
=
 ∑ 
=
n
1i
2
iv
Tính ( )∑
=
−=σ n
1i
2
i
* 1n/v
 n/**
x
σ=σ 
Cho xác suất P tìm hst
Khoảng đáng tin *
xst2,1
.h σ=∆
Kết quả đo ' 2,1X ∆±=
Kết thúc
Hình 8.11 Sơ đồ thuật toán gia công kết quả đo 
 - 124 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
 Quá trình gia công này có thể thực hiện trên máy tính với bất kỳ ngôn ngữ nào, 
kết quả cho ta giá trị thực XX0 = và khoảng đáng tin . ' 2,1∆
 Vậy kết quả đo nhận đ−ợc sau khi gia công sẽ là: 
 ' 2,1X ∆± (8.19) 
8.3.4. Sai số của kết quả các phép đo gián tiếp 
 Khi tính toán các sai số ngẫu nhiên của phép đo gián tiếp cần phải nhớ rằng đại 
l−ợng cần đo Y có quan hệ hàm với một hay nhiều đại l−ợng đo trực tiếp X1, X2,, 
Xn, tức là: 
 ( n21 X,...,X,XfY )= (8.20) 
Vì thế mà sai số tuyệt đối của kết quả đo gián tiếp nh− sau: 
 2n
2
n
2
2
2
2
2
1
2
1
X
X
Y
...X
X
Y
X
X
Y
Y ∆⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂++∆⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∆⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂=∆ (8.21) 
và sai số t−ơng đối của kết quả đo sẽ là: 
2
n
2
n
2
2
2
2
2
1
2
1
Y X
Y
Y
X
...
X
Y
Y
X
X
Y
Y
X
Y
Y
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∆
∂⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∂++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∆
∂⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∂+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∆
∂⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∂=∆=γ 
 2Xn
2
2X
2
1X
... γ++γ+γ= (8.22) 
Trong đó 
1X
γ , 
2X
γ , . . .,
nX
γ là sai số t−ơng đối của các đại l−ợng đo trực tiếp X1, 
X2, . . . , Xn. 
Nếu các kết quả đo trực tiếp Xi đ−ợc xác định với sai số bình quân ph−ơng , thì nXσ
 2X
2
n
2
X
2
21
2
X
2
1
n21 X
Y
...
X
Y
X
Y σ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂++σ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+σ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂=σγ (8.23) 
ở đây 
iX
iX
Y σ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂
 là sai số riêng của phép đo gián tiếp thứ i. 
 ở bảng 8.2 trình bày biểu thức tính sai số tuyệt đối và sai số t−ơng đối của một 
số hàm Y th−ờng gặp nhất trong các phép đo gián tiếp. 
 - 125 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
Bảng 8.2 Biểu thức tính sai số tuyệt đối và sai số t−ơng đối của một số hàm Y 
Hàm Y Sai số tuyệt đối Y∆ Sai số t−ơng đối 
Y
Y
Y
∆=γ 
X1 + X2 ( ) ( )2221 XX ∆+∆± ( ) ( )[ ] ( )2212221 XX/XX +∆+∆±
X1.X2 ( ) ( )21222221 XXXX ∆+∆± 
2
2
2
2
1
1
X
X
X
X
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ∆+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ∆± 
2
1
X
X
 ( ) ( )[ ] 4222222121 XXXXX ∆+∆±
2
2
2
2
1
1
X
X
X
X
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ∆+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ∆± 
nX XnX 1n ∆± − ( )X/Xn ∆± 
8.3.5. Bù sai số 
 a) Bù sai số cộng tính 
 Trong cảm biến có sai số cộng tính, ta có: 
 aXX YXKY ∆+= (8.24) 
 Với 
i1i
i1i
X XX
YY
K −
−=
+
+ . 
Giá trị không thay đổi theo X là sai số cộng tính (hình 8.12). aY∆
Loại trừ sai số loại này bằng một bộ trừ (hình 8.13). 
X
CB 
Yi
Y 
Xi
CB 
YX = KXX + ∆Ya X 
Hình 8.12 Sơ đồ nguyên lý cảm 
biến có sai số cộng tính 
Hình 8.13 Loại trừ sai số 
cộng tính 
Ta có: 
 aiii YXKY ∆+= (8.25) 
Thực hiện phép trừ theo vế (8.24) và (8.25) và biến đổi ta có: 
 ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−−=−
+
+
i1i
i1i
iXi YY
XX
YYXX (8.26) 
 - 126 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
Bằng cách này ta đã loại trừ đ−ợc sai số cộng tính aY∆ . 
b) Bù sai số nhân tính 
 Trong cảm biến có sai số nhân tính, ta có: 
 ( )kXX 1XKY γ−= (8.27) 
Trong đó kγ là sai số nhân tính. 
Muốn bù sai số nhân tính ta dùng một phép chia. 
X 
CB
Y0
YX
X0
 Hình 8.14 Loại trừ sai số nhân tính
Nếu đại l−ợng vào là Xo, ta có: 
 ( )k000 1KXY γ−= (8.28) 
Thực hiện phép chia theo vế (8.27) và (8.28) ta có: 
( )
( ) 0
X
0k0
kX
00
X
K
K
X
X
1K
1K
X
X
Y
Y =γ−
γ−= 
Nhận đ−ợc : 
 0
X
0
0
X
K
K
Y
Y
X = (8.29) 
c) Bù sai số do các yếu tố ảnh h−ởng 
 Một trong những sai số khó loại trừ nhất trong các cảm biến là sai số do các 
yếu tố ảnh h−ởng (hay các yếu tố không mang thông tin). Khi nghiên cứu các cảm 
biến, ng−ời ta cũng đ−a vào các biện pháp để loại trừ những yếu tố đơn nh−ng trong 
nhiều cảm biến ảnh h−ởng này rất khó loại trừ. Không những thế ở các cảm biến 
khác nhau cùng một công nghệ chế tạo, ảnh h−ởng này cũng khác nhau, vì thế trong 
các cảm biến thông minh ng−ời ta th−ờng bù ảnh h−ởng của các yếu tố không mang 
thông tin ngay trên cảm biến sử dụng. Từ ph−ơng trình biến đổi của cảm biến ta có 
thể viết sai số: 
 ...b
b
F
a
a
F
X
X
F
Y +∆∂
∂+∆∂
∂+∆∂
∂=∆ (8.30) 
 - 127 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
Trong đó a
a
F ∆∂
∂
 là ảnh h−ởng của yếu tố a đến kết quả đo Y. Nhờ khả năng xử lý 
của máy tính ta có thể sai phân hoá và nội suy tuyến tính. 
 Bằng thực nghiệm ta lập ra bảng yếu tố ảnh h−ởng (bảng 8.3). 
Bảng 8.3 Bảng yếu tố ảnh h−ởng 
 X1 X2 Xj Xn
A1 ∆11 ∆12 . . . ∆1j ∆1n
A2 ∆21 ∆22 . . . ∆2j ∆2n
 . . . 
Ai ∆i1 ∆i2 . . . ∆ij ∆in
Am ∆m1 ∆m2 . . . ∆mj ∆mn
A X 
 Từ giá trị Ai nhận đ−ợc do một cảm biến đo phụ và giá trị của đại l−ợng đo Xj, 
tra bảng nhận đ−ợc giá trị ∆ij, sau đó nội suy ra giá trị phải bù để loại trừ sai số do 
ảnh h−ởng của yếu tố A. 
 - 128 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
 Tài liệu tham khảo 
1. Nguyễn Trọng Bình, Nguyễn Thế Đạt, Trần Văn Địch, Nguyễn Văn Huyến, 
Nguyễn Đắc Lộc . Công nghệ chế tạo máy( Tập I). Nhà xuất bản Khoa học và 
kỹ thuật - 1992. 
2. Hoàng Minh Công. Giáo trình cản biến công nghiệp. Đại học Đà Nẵng - 
2004. 
3. Hoàng Minh Công. Giáo trình Lò luyện kim. Đại học Đà Nẵng - 2005. 
4. Lê Văn Doanh, Phạm Th−ợng Hàn, Nguyễn Văn Hoà, Võ Thạch Sơn, Đào Văn 
Tân. Các bộ cảm biến trong kỹ thuật đo l−ờng & điều khiển. NXB Khoa học 
và Kỹ thuật - 2001. 
5. Phan Quang Phô, Nguyễn Đức Chiến. Giáo trình Cảm biến. Nhà xuất bản 
Khoa học và Kỹ thuật - 2000. 
6. Đỗ Xuân Thụ (chủ biên). Kỹ thuật điện tử. Nhà xuất bản Giáo dục - 2002. 
7. Phạm Văn Trí, D−ơng Đức Hồng, Nguyễn Công Cẩn. Lò công nghiệp. Đại học 
Bách khoa Hà nội - 1996. 
8. Bộ môn Luyện kim. Nguyên lý lò luyện kim. Đại học Bách khoa Hà nội - 1968. 
9. Bộ môn Lò luyện kim. Bài giảng Kiểm nhiệt và tự động hóa. Đại học Bách 
khoa Hà Nội - 1979. 
10. E.I. Kazanxev. Prôm−slenn−i petchi. NXB Metalurghi. Moskva - 1975. 
H.E. Xentruk, H. Dzmakin. Teplôv−i ratriôt− plachenn−x petchêi dlia nagrepva i 
teplôôbrabôtki metala. NXB Minxk -1974. 
 - 129 -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -