Hàm phân bố xác suất hai chiều phân cực - Năng lượng và bài toán nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu

Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
42 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu." 
HÀM PHÂN BỐ XÁC SUẤT HAI CHIỀU PHÂN CỰC - 
NĂNG LƯỢNG VÀ BÀI TOÁN NÂNG CAO 
KHẢ NĂNG PHÁT HIỆN MỤC TIÊU 
Phạm Trọng Hùng1*, Đào Chí Thành2, Nguyễn Đôn Nhân3 
Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp xây dựng hàm phân bố xác suất hai chiều 
dựa vào cường độ tín hiệu tổng cộng và hệ số không đẳng hướng phân cực dựa trên tín 
hiệu phản xạ từ hệ thống ra đa phân cực hai kênh tuyến tính. Dựa trên sự khác biệt của 
hàm phân bố xác suất hai chiều phân cực - năng lượng của tín hiệu phản xạ từ các 
dạng mục tiêu khác nhau, các tác giả đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu theo hai 
tham số phân cực và năng lượng. Kết quả đánh giá về xác suất phát hiện đúng dựa trên 
hai mức ngưỡng theo năng lượng và phân cực theo tiêu chuẩn Neyman - Pearson đã 
chỉ ra khả năng tăng xác suất phát hiện đúng mục tiêu khi sử dụng đồng thời hai tham 
số phân cực năng lượng so với khi chỉ sử dụng một tham số năng lượng trong bài toán 
phát hiện ra đa. 
Từ khoá: Phân bố hai chiều phân cực-năng lượng, Phát hiện hai tham số, Hệ số không đẳng hướng phân cực. 
I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Radar phân cực thường hay sử dụng là radar tạo ảnh trong các hệ thống viễn 
thám. Bài toán phát hiện mục tiêu của ra đa phân cực chủ yếu được thực hiện với 
các mục tiêu trên bề mặt nền. Trong tín hiệu phản xạ từ mục tiêu, ngoài thông tin 
năng lượng (thông qua đại lượng RSC) còn có các thông tin về tham số phân cực 
mục tiêu. Các mục tiêu khác nhau sẽ có các tính chất phân cực khác nhau, năng 
lượng phản xạ khác nhau. Việc kết hợp được cả hai tham số phân cực và năng 
lượng trong bài toán phát hiện là một hướng đi tiềm năng. Để giải quyết được bài 
toán phát hiện mục tiêu theo hai tham số phân cực-năng lượng, đầu tiên cần phải 
nghiên cứu đến đặc tính thống kê kết hợp của hai tham số đó, tức là phải xây dựng 
được hàm phân bố kết hợp cho hai tham số phân cực-năng lượng. Trong [1] các tác 
giả nghiên cứu các hàm phân bố xác suất cho các thành phần phân cực trực giao 
của tín hiệu phản xạ. Bakarat [2] đưa ra hàm phân bố xác suất Rayleigh hai biến 
ứng dụng trong quang phân cực. Steeger [3] sử dụng công thức Bakarat đưa ra để 
xây dựng hàm phân bố cường độ tín hiệu tổng cộng của các thành phần phân cực 
trực giao. Các nghiên cứu trên chưa trình bày đến hàm phân bố hai chiều phân cực-
năng lượng. Trong [4] các tác giả trình bày các kết quả thực nghiệm việc sử dụng 
tham số phân cực và năng lượng trong hiển thị của ra đa tạo ảnh đối với các mục 
tiêu phân bố. Kết quả chỉ ra khả năng sử dụng tham số phân cực để phân loại sơ bộ 
mục tiêu theo màu sắc. Tuy nhiên, các nghiên cứu lý thuyết kết hợp hai kênh phân 
cực, năng lượng chưa được công bố và do đó cũng chưa thể chỉ rõ khả năng tăng 
chất lượng hệ thống ra đa như thế nào khi bằng phương pháp giải tích. 
Bài báo trình bày giải pháp xây dựng hàm phân bố hai tham số theo cường độ 
tín hiệu tổng cộng và hệ số không đẳng hướng phân cực. Từ hàm phân bố hai chiều 
xây dựng được bài báo đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu ra đa theo hai tham 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 43 
số phân cực-năng lượng và đánh giá khả năng tăng xác suất phát hiện đúng mục 
tiêu dựa trên bài toán phát hiện theo hai tham số phân cực-năng lượng. Bố cục bài 
báo như sau: phần II trình bày về giải pháp xây dựng hàm phân bố xác suất hai 
chiều phân cực năng lượng, phần III đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu theo 
hai tham số phân cực, năng lượng. Phần IV là kết quả đánh giá khả năng tăng xác 
suất phát hiện đúng mục tiêu theo phương pháp hai tham số, phần V là kết luận. 
II. PHÂN BỐ XÁC SUẤT HAI CHIỀU PHÂN CỰC-NĂNG LƯỢNG 
Theo [5] hàm phân bố xác suất hai biến của các thành phần phân cực trực giao 
có dạng: 
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 02 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1
W(E ,E ) exp
2 (1 ) 2(1 ) (1 )
E E E E E E R
I
R R R      
  
  
 (1) 
Trong đó I(.) là hàm Bessel bậc không, E1, E2 là biên độ các thành phần tín hiệu 
phân cực trực giao; σ1, σ2 là phương sai của các thành phần phân cực trực giao; R 
là hệ số tương quan giữa các thành phần phân cực trực giao. Hệ số không đẳng 
hướng phân cực của tín hiệu phản xạ có dạng: 
2 2
1 2
2 2
1 2
E E
m
E E
 (2) 
Từ biểu thức (1) ta thay các biến: 
2
1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2
, 2
, 2
U E dU E dE
U E dU E dE
Khi chuyển từ các biến E1 và E2 sang U1 và U2, Jacobi của phép chuyển đổi 
bằng: 
1 2
1 2 1 2
( , ) 1
( , ) 4
E E
J
U U E E


nên hàm phân bố xác suất (1) có dạng: 
1 21 2
1 2 02 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1
W(U , ) exp
4 (1 ) 2(1 ) (1 )
U U RU U
U I
R R R      
  
   
 (3) 
Để thu được hàm phân bố xác suất hai chiều theo tham số phân cực-năng lượng 
m, I cần sử dụng các phép biến đổi. Với hệ số không đẳng hướng phân cực (2) và 
năng lượng toàn phần phản xạ từ mục tiêu: 
2 2
1 2 1 2I E E U U (4) 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
44 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu." 
Ta sẽ tìm hàm phân bố kết hợp của hai đại lượng m và I. Các giá trị (2), (4) 
bằng: 
1 2
1 2
U U
m
U U
. Như vậy: 1 2
I(1 ) I(1 )
;
2 2
m m
U U
 . 
Khi chuyển từ các biến U1, U2 sang các biến mới m và I, Jacobi của chuyển đổi 
sẽ là: 
1 2( , ) / 2
( , )
U U
J I
m I


. 
Khi đó hàm phân bố W(I,m) có dạng: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2
2
02 2 2 2
1 2 1 2
1 1
W(I, ) exp
8 (1 ) 4(1 )
1 1 1
exp
4(1 ) 2 1
I I
m
R R
mI I m R
I
R R
    
   
  
  
  
   
 (5) 
Biểu thức (5) chính là hàm phân bố hai chiều theo năng lượng – phân cực cho 
hệ thống radar sử dụng phân cực đầy đủ phản xạ từ mục tiêu. Biểu thức (5) cho kết 
quả đúng khi thoả mãn tích phân: 
1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 20 1
2
02 2 2 2
1 2 1 2
1 1
exp
8 (1 ) 4(1 )
1 1 1
exp dIdm 1
4(1 ) 2 1
I I
R R
mI I m R
I
R R
    
   
  
  
  
   
 (6) 
a) b) 
Hình 1. Phân bố hai chiều năng lượng - phân cực. 
Từ hình 1 thấy rằng, hàm phân bố xác suất hai chiều phân cực - năng lượng 
phụ thuộc vào các tham số của mục tiêu (hoặc nền). Với một dạng mục tiêu nhất 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 45 
định sẽ cho một dạng hàm phân bố xác suất hai chiều cho phân cực-năng lượng. 
Đây chính là cơ sở để xây dựng thuật toán phát hiện mục tiêu theo hai tham số: 
phân cực và năng lượng. Bài toán phát hiện mục tiêu theo hai tham số phân cực, 
năng lượng được trình bày trong phần tiếp theo. 
III. BÀI TOÁN PHÁT HIỆN MỤC TIÊU THEO HAI 
THAM SỐ PHÂN CỰC - NĂNG LƯỢNG 
Trên hình 2 trình bày hai hàm phân bố xác suất hai chiều của hai dạng mục tiêu 
khác với mục tiêu 1 có: σ1 = 0.5; σ2 = 0.9; R = 0.5 và mục tiêu 2 có các đặc trưng: 
σ1 = 1.1; σ2 = 0.5; R = 0.5. Mục tiêu 1 nằm phía bên trái với hệ số không đẳng 
hướng phân cực tập trung gần +1, ngược lại mục tiêu 2 có giá trị m tập trung gần -
1 và nằm phía bên phải. 
Từ hình 2 thấy rằng, dựa trên sự khác biệt của hai mục tiêu về mặt năng lượng 
và hệ số không đẳng hướng phân cực có thể xây dựng bài toán phát hiện mục tiêu 
đồng thời theo hai tham số: phân cực, năng lượng. Có thể giải thích bài toán phát 
hiện mục tiêu theo bộ hai tham số phân cực-năng lượng như trên hình 3. 
Hình 2. Phân bố xác suất hai chiều phân cực - năng lượng đối với 
 hai dạng mục tiêu khác nhau. 
Giả sử khi chiếu hình 2 theo chiều từ trên xuống theo trục W(m,I), kết quả của 
phép chiếu được minh hoạ trên mặt phẳng hai chiều: hệ số không đẳng hướng phân 
cực m và năng lượng tổng cộng của tín hiệu phản xạ I như trên hình 3 với các kí 
hiệu: W(m,I)n , W(m,I)n+mt, tương ứng là hàm phân bố xác suất hai chiều của nhiễu 
và của tín hiệu mục tiêu+nhiễu. Trên hình 3a, khi đặt ngưỡng phát hiện theo tham 
số năng lượng tổng Eng, thì những mục tiêu nào vượt trên mức ngưỡng được quyết 
định là có mục tiêu (xác suất phát hiện đúng mục tiêu khi đó là phần diện tích đánh 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
46 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu." 
dấu). Trên hình 3b, nếu chỉ đặt ngưỡng phát hiện theo tham số phân cực với 
khoảng ngưỡng phát hiện của tham số phân cực là 1 2:ng ngm m với điều kiện, các 
mục tiêu có tham số phân cực đo được m nằm ngoài khoảng 1 2:ng ngm m thì quyết 
định là có mục tiêu (với 1 2:ng ngm m m  ứng với tham số phân cực của nhiễu nền 
hoặc nhiễu tạp). Khi đó phần xác suất phát hiện đúng theo tham số phân cực m là 
phần diện tích đánh dấu trên hình 3b. Trên hình 3b cũng thấy rằng có những giá trị 
mà mức tín hiệu bé hơn mức ngưỡng nhưng vẫn có thể phát hiện được dựa trên 
tham số phân cực m. 
I
m
+1
-1 Ing
Pd1
W(m,I)n
W(m,I)n+mt
3a) 
m
+1
-1 Ing
mng1
mng2
Pd2
I
W(m,I)n
W(m,I)n+mt
3b) 
I 
m
+1
-1 Ing
Pd1
W(m,I)n
W(m,I)n+mt
mng1
mng2
3c) 
Hình 3. Minh họa bài toán phát hiện theo hai tham số phân cực, năng lượng. 
Trên hình 3c là tổng hợp của hai bài toán phát hiện theo tham số phân cực và 
theo tham số năng lượng với các mức ngưỡng (Ing, mng1, mng2). Từ hình vẽ thấy 
rằng xác suất phát hiện đúng mục tiêu khi phát hiện theo hai tham số phân cực-
năng lượng đã được tăng lên. Đó chính là ưu điểm của phương pháp phát hiện theo 
hai tham số phân cực, năng lượng sử dụng radar phân cực. Phần xác suất phát hiện 
đúng tăng lên là phần đánh dấu dưới mức ngưỡng theo năng lượng. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 47 
IV. ĐÁNH GIÁ XÁC SUẤT PHÁT HIỆN ĐÚNG KHI 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN MỤC TIÊU 
THEO THAM SỐ PHÂN CỰC-NĂNG LƯỢNG 
Khi đặt mức ngưỡng phát hiện theo tham số năng lượng Ing và khoảng phát 
hiện theo tham số phân cực mng1, mng2 có thể tính toán được xác suất báo động lầm 
và xác suất phát hiện đúng mục tiêu theo hai tham số phân cực - năng lượng như 
sau: 
1
2
1 1
1 0 1 0
w( , I) w( , I) w( , I)
ng ng ng
ng ng
E m E
F n n n
E m
P m dmdI m dmdI m dmdI
 (7) 
1
2
1 1
1 0 1 0
w( , I) w( , I) w( , I)
ng ng ng
ng ng
E m E
D n mt n mt n mt
E m
P m dmdI m dmdI m dmdI
 (8) 
Trong đó, W(m,I) có dạng phân bố (5). Phần dưới dấu tích phân thứ nhất ứng 
với xác suất phát hiện đúng theo năng lượng (tham số phân cực được lấy tích phân 
trên toàn bộ trục giá trị (-1:1)). Tổng hai tích phân sau là phần xác suất phát hiện 
tăng lên khi sử dụng phát hiện theo tham số phân cực m so với xác suất phát hiện 
đúng khi sử dụng tham số năng lượng I. Nếu cho trước xác suất báo động lầm PF, 
hoàn toàn có thể xác định được ngưỡng phát hiện tối ưu hai tham số theo tiêu 
chuẩn Neyman-Pearson thông qua phương trình (7). Trên hình 4 là kết quả tính 
toán xác suất phát hiện đúng mục tiêu trong hai trường hợp phát hiện theo tham số 
phân cực-năng lượng và phát hiện chỉ theo tham số năng lượng với các ngưỡng 
phát hiện cho trước. 
 4a) 4b) 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
48 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu." 
 4c) 4d) 
Hình 4. Xác suất phát hiện đúng khi sử dụng tham số phát hiện năng lượng và 
khi sử dụng tham số phát hiện năng lượng - phân cực. 
Hình 4a ứng với mng1 = -0.4; mng2 = 0.4; Eng = 6 và hình 4b ứng với mng1 = -
0.3; mng2 = 0.3; Eng = 6. Hình 4a, 4c, 4d ứng với trường hợp cùng một mức ngưỡng 
theo độ không đẳng hướng phân cực: mng1 = -0.4; mng2 = 0.4 nhưng với các 
ngưỡng phát hiện theo năng lượng khác nhau: Eng = 6, 5, 4. Từ hình 4 thấy rằng, 
xác suất phát hiện đúng khi sử dụng biện pháp phát hiện theo hai tham số phân cực 
năng lượng cao hơn so với trường hợp chỉ sử dụng tham số năng lượng. Xác suất 
tăng khi tín hiệu phản xạ từ mục tiêu tăng (thể hiện qua tích của hai thành phần 
sigma1*sigma2). Khi cùng mức ngưỡng phát hiện theo năng lượng (cho Eng = 6) 
thì xác suất phát hiện đúng tăng lên khi khoảng ngưỡng phát hiện theo tham số 
phân cực co lại (mng từ 0.4 giảm xuống 0.3). Phần đồ thị của đường cong Fd (pc-nl) 
cong lên trên ở khoảng sigma1*sigma2 < 1 thể hiện rằng, khả năng phát hiện đúng 
mục tiêu không chỉ phụ thuộc vào cường độ tín hiệu tổng cộng thu được mà còn 
phụ thuộc vào đặc tính phân cực của các mục tiêu. Từ hình 4b, 4c, 4d với cùng 
mức ngưỡng phát hiện theo tham số phân cực (mng = ± 0.4), thì khi mức ngưỡng 
càng tăng thì xác suất phát hiện đúng càng giảm và ngược lại. 
V. KẾT LUẬN 
Bài báo đã xây dựng được công thức tính hàm phân bố xác suất hai chiều phân 
cực - năng lượng và dựa trên sự khác biệt về tham số phân cực và tham số năng 
lượng để đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu theo hai tham số phân cực, năng 
lượng. Các kết quả tính toán xác suất phát hiện đúng với các tham số của tín hiệu 
phản xạ từ các dạng mục tiêu chỉ ra rằng xác suất phát hiện đúng mục tiêu trong 
trường hợp sử dụng phương pháp phát hiện theo hai tham số phân cực-năng lượng 
cao hơn so với trường hợp chỉ sử dụng tham số năng lượng của tín hiệu tổng cộng 
phản xạ từ hai kênh phân cực trực giao. Kết quả bài báo có thể áp dụng trong ra đa 
phân cực để phát hiện mục tiêu trên không trong nền nhiễu tiêu cực dựa trên hai 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 49 
tham số phân cực-năng lượng, các mục tiêu có kích thước nhỏ trên bề mặt nền 
(mặt biển, mặt đất) và sử dụng trong xử lý phân cực tín hiệu laser để nâng cao khả 
năng phát hiện mục tiêu. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А, Введение в статистическую теорию 
поляризации радиоволн, M: Сов.радио, 480 с , 1974 
[2]. Barakat R, "The brightness distribution of the sum of two correlated speckle 
patterns", Optic communication, Vols. 14, No. 8 , 1973 
[3]. Steeger P.F, "Probability density function of the intensity in partially polarized 
speckle fields," OPTIC LETTERS, Vols. 8, 1983, no. 10, pp. 528-531. 
[4]. Козлов А.И. , Татаринов В.Н, Татаринов С.Н., Кривин Н.Н, "эффекта 
поляризацио-нного следа слабоконтрасных целей и его 
экспериментальное подтверждение," НА-УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА, 
vol. 189, pp. 74-79б, 2013. 
[5]. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А., Поляризация 
радиолокационных си-гналов, Мосва: Советское Радио, 1966. 
[6]. Kennaugh E.M., Polarization properties of radar reflections, Ohio State 
Univers-ity, Columbus, 1952.: M. Sc. Thesis, Dept. of Electrical Engineering. 
[7]. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А, Введение в статистическую теорию 
поляр-изации радиоволн, M: Сов.радио, 480 с, 1974 
[8]. Barakat R, "The brightness distribution of the sum of two correlated speckle 
pat-terns," Optic communication, Vols. 14, No. 8, 1973 
[9]. Steeger P.F, "Probability density function of the intensity in partially polarized 
speckle fields," OPTIC LETTERS, Vols. 8, No. 10, pp. 528-531, 1983 
[10]. Козлов А.И. , Татаринов В.Н, Татаринов С.Н., Кривин Н.Н, "эффекта 
поля-ризационного следа слабоконтрасных целей и его 
экспериментальное подт-верждение," НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА, 
vol. 189, pp. 74-79б, 2013. 
[11]. Ligthart L., Tatarinov V.N., Tatarinov S.N., Pusone E., "An effective 
polarimetr-ic detection of small-scale man-made radar objects on the sea 
surface," Microw-aves Radar and Wireless Communications, MIKON, 14th 
International Conference on Publication Year, vol. 2, pp. 677 – 680, 2002 
[12]. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А., Поляризация 
радиолокацио-ных сигналов, Мосва: Советское Радио 1966. 
[13]. Tatarinov V.N., Tatarinov S.N., Ligthart L.P., An Introduction to Radar 
Signals Polarization Modern Theory, Tomck, Russia: Vol1. Publ. House of 
Tomsk State University, p.380, 2006. 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
50 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu." 
ABSTRACT 
TWO-DIMENSION PROBABILITY DENSITY FUNCTION OF 
POLARIMETRIC-ENERGY PARAMETERS AND THE PROBLEM OF 
CAPABILITY IMPROVEMENT OF TARGET DETECTION 
The authors derived a formula for the bivariate probability density function 
(PDF) of the two parameters: polarimetric and energy for the polarimetric radar 
system using the linear polarization basic. Based on the difference of bivariate PDFs 
of scattered signal from targets, authors proposed a method of radar target detection 
using two parameters: polarimetric and energy. The result estimating of detection 
probability shows the improvement capability of detection as simultaneously using 
two parameters detection than only one used. 
Keywords: Polarimetric radar, Two parameters detection, Two-dimension probability density function. 
Nhận bài ngày 05 tháng 5 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 27 tháng 7 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 8 năm 2016 
Địa chỉ: 1Học viện Kỹ thuật quân sự.; *Email: hungpt1504@gmail.com; 
 2Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam; 
 3Viện Ra đa–Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.