Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập về các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng của cấp số cộng

 ISSN: 1859-2171 
e-ISSN: 2615-9562 
TNU Journal of Science and Technology 225(06): 349 - 354 
 Email: jst@tnu.edu.vn 349 
KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN 
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ CÁC HỆ THỨC LIÊN HỆ 
GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA CẤP SỐ CỘNG 
Ngô Thị Tú Quyên1*, Nguyễn Như Trang2 
1Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Nguyên 
2Trường Đại học Y Dược - ĐH Thái Nguyên 
TÓM TẮT 
Khai thác mối quan hệ liên môn thực chất là tìm cách kết hợp hai hay một số môn học trong quá 
trình dạy học để tạo ra sự kết nối kiến thức, kĩ năng giữa các môn học nhằm giải quyết vấn đề. 
Trên cơ sở xem xét sự tương đồng về kiến thức và kĩ năng ở cả hai môn Toán, Tin học khi giải bài 
tập về cấp số cộng trong chương trình lớp 11, tác giả bài viết đề xuất cách thức khai thác mối quan 
hệ liên môn Toán - Tin để giải bài tập về các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng của cấp số cộng. 
Các kết quả thu được nhờ phân tích, tổng hợp lý thuyết và thực tiễn dạy học môn Toán, Tin học 11 
tại trường Trung học phổ thông. Kết quả nghiên cứu đã xác định và minh họa được quy trình khai 
thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin để giải bài tập về các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng của 
cấp số cộng. Qua đó, giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức toán học, tin học đồng thời thấy 
được mối quan hệ mật thiết giữa toán học và tin học trong việc giải quyết vấn đề. 
Từ khóa: Mối quan hệ liên môn; cấp số cộng; lập trình; thuật toán; toán học 
Ngày nhận bài: 14/5/2020; Ngày hoàn thiện: 23/5/2020; Ngày đăng: 29/5/2020 
EXPLOITING MATHEMATICS - INFORMATICS INTERDISCIPLINARY RELATIONSHIP 
IN TEACHING ABOUT SOLVING EXERCISES ON THE RELATIONS 
BETWEEN THE QUANTITIES OF ARITHMETIC SEQUENCES 
Ngo Thi Tu Quyen1*, Nguyen Nhu Trang2 
1TNU - University of Education 
2TNU - University of Medicine and Pharmacy 
ABSTRACT 
Exploiting interdisciplinary relationship is in fact finding how to combine two or several subjects 
in the teaching process to create a connection of knowledge and skills between the subjects to 
solve problems. Considering the similarity of knowledge and skills in both Maths and Informatics 
when solving arithmetic sequences exercises in grade 11, the author of the article proposes how to 
exploit Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship to solve exercises about the 
relations between the quantities of arithmetic sequences. The results are obtained by analyzing, 
synthesizing theory and practice of teaching Maths and Informatics 11 in high schools. The results 
of the study have identified and illustrated the process of exploiting Mathematics - Informatics 
interdisciplinary relationship to solve the exercises on the relations between the quantities of 
arithmetic sequences, helping students consolidate, inculcate mathematical and informatics 
knowledge as well as see the close relationship between Mathematics and Informatics in solving 
problems. 
Keywords: Interdisciplinary relationship; arithmetic sequence; programming; algorithms; 
mathematics. 
Received: 14/5/2020; Revised: 23/5/2020; Published: 29/5/2020 
* Corresponding author. Email: quyenntt@tnue.edu.vn 
Ngô Thị Tú Quyên và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 225(06): 349 - 354 
 Email: jst@tnu.edu.vn 350 
1. Mở đầu 
Khai thác mối quan hệ liên môn giữa các môn 
học trong quá trình dạy học được nhiều tác 
giả quan tâm nghiên cứu. Từ những năm 
1920, ý tưởng kết hợp hai hay một số môn 
học đã được ủng hộ bởi các nhà giáo dục nổi 
tiếng trên thế giới [1]. X. Roegiers (1996) đã 
nhấn mạnh: Để giải quyết một tình huống đáp 
ứng nhu cầu của xã hội đòi hỏi chúng ta 
hướng tới phối hợp sự đóng góp của nhiều 
môn học [2]. 
Trong các môn học ở trường phổ thông thì 
môn Toán là môn học nền tảng. Kiến thức 
toán thường là kiến thức cơ sở cho nhiều môn 
học khác. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, 
giáo viên (GV) chưa có sự liên hệ một cách 
chặt chẽ giữa môn Toán với các môn học 
khác để giải quyết vấn đề (GQVĐ) trong học 
tập cũng như trong cuộc sống nên môn Toán 
thường được dạy một cách độc lập [3]. 
Với cách tiếp cận trong dạy học theo hướng 
kết hợp giữa môn Toán với môn Tin học, trên 
cơ sở xem xét sự tương đồng về nội dung và 
kĩ năng ở hai môn học này trong chương trình 
giảng dạy quốc gia ở Đức, R. Ward-Penny 
(2011) đã gợi ý một số nội dung dạy học có 
sự kết hợp kiến thức, kĩ năng ở cả hai môn 
học này như: Hệ nhị phân, thập phân (trong 
toán học) với việc biểu diễn thông tin trên 
máy tính; sử dụng kiến thức toán học để xây 
dựng thuật toán; sử dụng bảng tính để tính 
toán số liệu giải một số bài toán [4]. J. Savage 
(2011) cũng đã chỉ ra rằng cách tiếp cận tích 
hợp trong dạy học được thể hiện ở sự kết hợp 
những kiến thức, kĩ năng của hai hay nhiều 
môn học ở trường phổ thông để GQVĐ [5]. 
Tác giả Nguyễn Chí Trung cũng đã đề xuất, 
minh họa khả năng sử dụng ngôn ngữ lập 
trình để giải một số bài toán trong toán học, 
vật lý, hóa học [1]. Tuy nhiên, các tác giả 
chưa đưa ra cách tổ chức dạy học một cách cụ 
thể khi dạy các nội dung này. 
Thực tiễn dạy học giải bài tập về cấp số cộng 
ở trường Trung học phổ thông cho thấy học 
sinh (HS) còn gặp khó khăn khi đứng trước 
bài toán: Xác định các hệ thức liên hệ giữa 
năm đại lượng 
1, , , ,n nu d n u S trong cấp số 
cộng. Từ đó, xây dựng thuật toán, lập trình 
giải các bài toán về các hệ thức liên hệ giữa 
năm đại lượng này. 
Trong bài viết này, chúng tôi đề xuất cách 
thức khai thác mối quan hệ liên môn Toán - 
Tin để GQVĐ trên. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1. Ý nghĩa của việc khai thác mối quan hệ 
liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập 
Trong các môn học ở trường phổ thông thì 
môn Toán và môn Tin có mối quan hệ mật 
thiết với nhau. Kiến thức toán thường là kiến 
thức cơ sở cho nhiều môn học khác, trong đó 
có Tin học. Đặc biệt, kiến thức toán học là cơ 
sở khoa học cho thuật toán. Ngôn ngữ lập 
trình giúp mã hóa thuật toán để máy tính có 
thể hiểu và thực hiện được. 
Như vậy, việc khai thác mối quan hệ liên môn 
Toán - Tin trong dạy học giải bài tập giúp HS 
hiểu, vận dụng được kiến thức toán học và 
kiến thức tin học có liên quan. Qua việc giải 
toán, HS vận dụng được kiến thức toán học 
vào giải bài tập. Xây dựng thuật toán dựa trên 
kiến thức toán học, viết chương trình giải bài 
toán giúp HS củng cố, đào sâu, vận dụng kiến 
thức toán học và tin học; giúp HS phát triển 
tư duy thuật toán. Bên cạnh đó, chương trình 
tin học còn giúp tính toán, kiểm chứng kết 
quả của bài toán trong toán học. 
2.2. Quy trình khai thác mối quan hệ liên 
môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập về 
các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng của 
cấp số cộng 
Để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin 
khi dạy học giải bài tập về các hệ thức liên hệ 
giữa năm đại lượng của cấp số cộng GV có 
thể triển khai các hoạt động sau: 
Hoạt động 1: Giải bài toán trong toán học: Dựa 
vào các kiến thức đã học để suy luận và tìm lời 
giải của bài toán trong trường hợp cụ thể. 
Ngô Thị Tú Quyên và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 225(06): 349 - 354 
 Email: jst@tnu.edu.vn 351 
Hoạt động 2: Xây dựng thuật toán, lập trình 
giải bài toán: Dựa vào lời giải của bài toán 
trong hoạt động 1, HS xây dựng thuật toán để 
giải bài toán. Đồng thời, sử dụng ngôn ngữ 
lập trình (chẳng hạn: ngôn ngữ lập trình 
Pascal - Tin học 11) để viết chương trình giải 
bài toán. 
Hoạt động 3: Kiểm chứng kết quả: HS sử 
dụng chương trình đã viết để kiểm chứng kết 
quả của bài toán với các bộ dữ liệu khác nhau. 
2.3. Minh họa việc khai thác mối quan hệ 
liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài 
tập về các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng 
của cấp số cộng 
Bài toán: [6, tr. 97] Trong các bài toán về cấp 
số cộng, ta thường gặp năm đại lượng 
1, , , ,n nu d n u S . 
a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại 
lượng đó, cần phải biết ít nhất mấy đại lượng 
để tìm các đại lượng còn lại. 
b) Lập bảng 1 theo mẫu để điền số thích hợp 
vào ô trống. 
Bảng 1. Bảng dữ liệu cho biết ba đại lượng trong 
bài toán về cấp số cộng 
1u d nu n nS 
-2 55 20 
 -4 15 120 
3 
4
27
 7 
 17 12 72 
2 -5 -205 
GV có thể hướng dẫn HS thực hiện các hoạt 
động sau: 
Hoạt động 1: Giải bài toán trong toán học 
a) Viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng: 
Gợi ý: Sử dụng các công thức: 
1 ( 1) (1)nu u n d= + − 
1
( 1)
(2)
2
n
n n
S nu d
−
= + 
Từ công thức (1) và (2), HS viết được các hệ 
thức liên hệ giữa các đại lượng và thấy được 
rằng cần phải biết ít nhất ba đại lượng để tìm 
các đại lượng còn lại. 
b) HS sử dụng các công thức tìm được ở ý a 
để tính toán và điền các số còn thiếu vào bảng 
1, ta được bảng 2. 
Bảng 2. Bảng dữ liệu đã hoàn thiện các đại lượng 
còn thiếu trong bài toán về cấp số cộng 
1u d nu n nS 
-2 3 55 20 530 
36 -4 -20 15 120 
3 
4
27
 7 28 140 
-5 2 17 12 72 
2 -5 -43 10 -205 
Hoạt động 2: Xây dựng thuật toán, lập trình 
giải bài toán 
Thuật toán 1: Biết 1, , nu n u tìm , nd S 
Từ công thức tìm , nd S khi biết 1, , nu n u : 
1 (3)
1
nu ud
n
−
=
−
1( ) (4)
2
n
n
n u u
S
+
= 
HS xây dựng thuật toán: 
Bước 1. Nhập 1, , nu n u ; 
Bước 2. 1
1
nu ud
n
−

−
; 
Bước 3. 1
( )
2
n
n
n u u
S
+
 ; 
Bước 4. Thông báo giá trị của d; 
Bước 5. Thông báo giá trị của 
nS ; 
Bước 6. Kết thúc. 
GV: ? Hãy viết công thức (3), (4) thành câu 
lệnh trong Pascal? 
HS: d := (un – u1)/(n – 1); 
Sn := n*(u1 + un)/2; 
Trên cơ sở thuật toán đã xây dựng, GV hướng 
dẫn HS viết chương trình giải bài toán (hình 1). 
Hình 1. Chương trình tìm , nd S khi biết 1, , nu n u 
Ngô Thị Tú Quyên và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 225(06): 349 - 354 
 Email: jst@tnu.edu.vn 352 
Hoạt động 3: Kiểm chứng kết quả 
Sử dụng chương trình tin học (hình 1) để kiểm 
chứng kết quả trong trường hợp cụ thể (yêu cầu 
ở dòng đầu tiên của bảng 1). Kết quả được 
minh họa trong hình 2. 
Hình 2. Kết quả thực hiện chương trình 
tìm , nd S khi biết 1, , nu n u 
HS có thể kiểm chứng với các bộ dữ liệu khác. 
Lưu ý: 
1) GV có thể hướng dẫn HS thực hiện việc 
nghiên cứu sâu lời giải bằng cách đặt ra các 
yêu cầu: 
? Khi biết 1, , nu n u tìm , nd S thì n cần có 
điều kiện gì? Hãy sửa lại chương trình (hình 
1) để được chương trình có kiểm tra điều kiện 
của n khi nhập dữ liệu vào từ bàn phím. 
? Cho dãy số A gồm n số hạng 1 2, ,..., .nA A A 
Hãy viết đoạn chương trình kiểm tra xem dãy 
số A có phải là một cấp số cộng hay không và 
thông báo kết quả ra màn hình. 
Gợi ý: 
- Điều kiện của n: 
* , 2.n n 
HS có thể sử dụng câu lệnh While-do để kiểm 
tra điều kiện của n khi nhập dữ liệu vào từ 
bàn phím: 
 n:=0; 
While n<2 do 
 Begin 
 Write('Nhap gia tri cua n (n>=2): '); 
 Readln(n); 
 End; 
GV cũng có thể hướng dẫn HS sử dụng câu 
lệnh Repeat-until để kiểm tra điều kiện của n 
khi nhập dữ liệu vào từ bàn phím: 
Repeat 
 Write('Nhap gia tri cua n (n>=2): '); 
 Readln(n); 
Until n>=2; 
- Để kiểm tra xem dãy số A có phải là một 
cấp số cộng hay không và thông báo kết quả 
ra màn hình, GV có thể hướng dẫn HS viết 
đoạn chương trình như sau: 
 d:=A[2]-A[1]; kt:=True; 
For i:=3 to n do 
 Begin 
 If A[i]A[i-1]+d then kt:=False; 
 Break; 
 End; 
If kt then 
 writeln('Day so A la cap so cong') 
 else 
 writeln('Day so A khong la cap so cong'); 
HS có thể thay điều kiện A[i]A[i-1]+d trong 
câu lệnh If-then bằng điều kiện A[i]A[1]+(i-
1)*d. GV cũng có thể yêu cầu HS sử dụng câu 
lệnh While-do thay cho câu lệnh For-do. 
2) Tương tự thuật toán 1 và chương trình đã 
xây dựng ở hoạt động 2, GV yêu cầu HS viết 
thuật toán, chương trình cho các trường hợp 
còn lại và kiểm chứng kết quả (tương ứng với 
dòng 2, 3, 4, 5 trong bảng 1). 
Gợi ý: 
Thuật toán 2: Biết , , nd n S tìm 1, nu u 
Bước 1. Nhập , , nd n S ; 
Bước 2. 1
2 ( 1)
2
nS n n du
n
− −
 ; 
Bước 3. 1 ( 1)dnu u n + − ; 
Bước 4. Thông báo giá trị của 1u ; 
Bước 5. Thông báo giá trị của nu ; 
Bước 6. Kết thúc. 
GV: ? Hãy sửa chương trình ở hình 1 để được 
chương trình tương ứng với thuật toán 2. 
? Kiểm chứng kết quả bài toán trong 
trường hợp cụ thể (yêu cầu ở dòng thứ 2 của 
bảng 1), với: 
Ngô Thị Tú Quyên và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 225(06): 349 - 354 
 Email: jst@tnu.edu.vn 353 
d = - 4; n = 15; 
nS = 120. 
Thuật toán 3: Biết 
1, , nu d u tìm , nn S 
Áp dụng: Giải bài toán trong trường hợp 
cụ thể (yêu cầu ở dòng thứ 3 của bảng 1), với: 
1u = 3; d = 
4
27
; 
nu = 7. 
Thuật toán 4: Biết , ,n nn u S tìm 1,u d 
Áp dụng: Giải bài toán trong trường hợp 
cụ thể (yêu cầu ở dòng thứ 4 của bảng 1), với: 
nu = 17 ; n = 12 ; nS = 72. 
Thuật toán 5: Biết 
1, , nu d S tìm , nn u 
Áp dụng: Giải bài toán trong trường hợp 
cụ thể (yêu cầu ở dòng thứ 5 của bảng 1), với: 
1u = 2; d = -5; nS = -205. 
3) Để giúp HS ôn tập kiến thức về tổ hợp, GV 
có thể yêu cầu HS giải bài tập: Có bao nhiêu 
trường hợp biết ba đại lượng, tìm hai đại 
lượng còn lại trong bài toán về các hệ thức 
liên hệ giữa các đại lượng của cấp số cộng? 
HS: Số các trường hợp biết ba đại lượng, tìm 
hai đại lượng còn lại trong bài toán về các hệ 
thức liên hệ giữa các đại lượng của cấp số 
cộng là: 35
5!
10.
3!2!
C = = 
GV: ? Hãy liệt kê các trường hợp biết ba đại 
lượng, tìm hai đại lượng còn lại trong bài toán 
về các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng của 
cấp số cộng, viết thuật toán và chương trình 
tương ứng. 
Gợi ý: HS đã viết được năm thuật toán và 
chương trình. Tương tự các thuật toán và 
chương trình đã viết HS hoàn thành tiếp các 
thuật toán và chương trình còn lại (thuật toán 
6 đến 10). 
Thuật toán 6: Biết 
1, ,u d n tìm ,n nu S 
Thuật toán 7: Biết , ,n nd u S tìm 1,u n 
Thuật toán 8: Biết 
1, ,n nu u S tìm ,d n 
Thuật toán 9: Biết 
1, , nu n S tìm , nd u 
Thuật toán 10: Biết , , nd n u tìm 1, nu S 
*) Nhiệm vụ học tập: [6, tr. 98] 
1) Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao 
hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một 
lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18 cm. 
a) Hãy viết công thức để tìm độ cao của một 
bậc tùy ý so với mặt sân. 
b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt 
sân. 
2) Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao 
nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ 
và số tiếng chuông bằng số giờ. 
Yêu cầu: 
- Hãy giải bài toán trên. 
- Có thể áp dụng thuật toán và chương trình 
nào để giải bài toán trên (hãy kiểm chứng kết 
quả thực hiện chương trình). 
Như vậy, với 3 hoạt động đã đề xuất ở trên 
cho chúng ta phương án khai thác mối quan 
hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài 
tập về các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng 
của cấp số cộng. Thông qua các hoạt động 
này, không những giúp HS củng cố kiến thức 
của môn Toán, Tin học mà còn giúp HS phát 
triển tư duy thuật toán, khả năng lập trình 
hướng tới sự tự động hóa GQVĐ. Các hoạt 
động đã đề xuất không chỉ vận dụng vào việc 
giải bài tập về các hệ thức liên hệ giữa các đại 
lượng của cấp số cộng mà còn có thể điều 
chỉnh cho phù hợp để vận dụng vào việc giải 
một số bài tập khác trong toán học (một số bài 
tập mà lời giải của nó có thể trình bày dưới 
dạng thuật toán). 
3. Kết luận 
Toán học và Tin học là hai môn học có mối 
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ nhau. Việc 
khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin để 
giải bài tập toán, tin ở trường Trung học phổ 
thông nói chung và giải bài tập về cấp số cộng 
nói riêng giúp HS làm rõ, củng cố, khắc sâu 
kiến thức toán học, tin học cần thiết; đồng 
thời còn giúp các em biết vận dụng kiến thức 
toán học vào xây dựng thuật toán. Cùng với 
Ngô Thị Tú Quyên và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 225(06): 349 - 354 
 Email: jst@tnu.edu.vn 354 
ngôn ngữ lập trình giúp các em có thể viết 
chương trình giải quyết bài toán. Qua đó, giúp 
rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán, khả 
năng lập trình cho HS. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES 
[1]. C. T. Nguyen, “The innovation of 
programming teaching aims to the integrated 
approach for informatics teachers training at 
local universitites,” Science Journal of Hanoi 
Metropolitan University, vol. 7, pp. 145-158, 
2016. 
[2]. X. Roegiers, Integrated education faculty or 
how to develop capacities at school 
(translated by Dao Quang Trong - Nguyen 
Ngoc Nhi). Education Publishing House, 
1996. 
[3]. P. C. Nguyen, “Why do we teach Math 
towards integration approach?,” Journal of 
Science Education - Vietnam Institute of 
Educational Sciences, Special Issue of 
January, pp. 13-15, 2016. 
[4]. R. Ward-Penny, Cross-curricular Teaching 
and Learning in the Secondary School: 
Mathematics. Abingdon: Routledge, 2011. 
[5]. J. Savage, Cross-curicular Teaching and 
Learning in the Secondary School. Abingdon: 
Routledge, 2011. 
[6]. V. H. Tran (grand chief author), Algebra and 
Analysis 11. Education Publishing House, 2007.