Mô hình hóa và mô phỏng hệ truyền động nhiều động cơ xoay chiều có liên hệ ma sát, đàn hồi

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 61
MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG NHIỀU 
ĐỘNG CƠ XOAY CHIỀU CÓ LIÊN HỆ MA SÁT, ĐÀN HỒI 
Phạm Tuấn Thành1, Trần Xuân Tình1*, Đào Thị Lan Phương2 
Tóm tắt: Bài báo xây dựng mô hình tổng quát cho hệ truyền động n động cơ 
xoay chiều có tính đến yếu tố ma sát đàn hồi. Trên cơ sở đó đi thành lập phương 
trình vi phân, xây dựng hàm số truyền, phương trình trạng thái. Tiến hành mô 
phỏng kiểm tra đánh giá bằng phần mềm Matlab-Simulink. 
Từ khóa: Nhiều động cơ, Điều khiển, Hệ thống, Mô hình thuật toán. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trong khoảng hai thập kỷ lại đây kỹ thuật điều khiển hệ thống nhiều động cơ đã 
đạt được nhiều kết quả. Các hệ nhiều động cơ ngày càng phức tạp, với các mối liên 
hệ cơ ngày càng đa dạng, do đó việc phát triển và nghiên cứu các bộ điều khiển có 
tính đến yếu tố ma sát đàn hồi là hết sức cần thiết. Trong các hệ truyền động nhiều 
động cơ, để truyền chuyển động giữa các động cơ hoặc từ động cơ đến tải cần sử 
dụng các khớp nối. Các khớp nối thường được sử dụng là các hộp số, dây đai, trục 
nối... Sự không cứng vững của các thành phần khớp nối này có thể gây ra sự dao 
động cộng hưởng làm hệ thống mất ổn định, phát ra tiếng ồn và có thể phá hỏng 
các kết cấu cơ khí. Đối với hệ thống điện cơ hai khối lượng đàn hồi dạng 1 [2] đã 
có nhiều công trình nghiên cứu được công bố. Tuy nhiên, hệ thống điện cơ đàn hồi 
hai khối lượng dạng 2 [2] vẫn đang cần những nghiên cứu đầy đủ và chi tiết. Bài 
báo này đã nghiên cứu mô hình hóa hệ nhiều động cơ liên kết đàn hồi hai khối 
lượng dạng 2 và tiến hành mô phỏng kiểm tra, đánh giá tính đúng đắn của mô hình. 
2. SƠ ĐỒ KHỐI TỔNG QUÁT HỆ TRUYỀN ĐỘNG NHIỀU ĐỘNG CƠ 
Việc mô tả các hệ thống truyền động điện (HTTĐĐ) nhiều động cơ dạng 2 dựa 
trên việc khảo sát tổ hợp các thành phần thống nhất có liên hệ lẫn nhau: tổ hợp các 
bộ phận truyền động, các thiết bị điều khiển và các liên kết cơ học giữa các bộ 
phận được biểu diễn như hình 1. 
2.1. Mô tả các mối liên kết cơ học của HTTĐĐ nhiều động cơ 
Trong hệ thống điện cơ hai khối 
lượng đàn hồi dạng 2, phần tử đàn 
hồi là băng tải vật liệu vận chuyển 
hoặc gia công (giấy, vải, kim loại). 
Đ1, Đ2 là các động cơ của trục 1 và 
2, chúng có thể làm việc đồng thời ở 
chế độ động cơ hoặc Đ1 lai, Đ2 hãm. 
Các bán kính R1, R2 là không đổi nếu 
chúng là các bán kính của các trục hệ 
thống, hoặc thay đổi nếu chúng là bán 
kính các cuộn ru lô. 
Thiết lập sơ đồ cấu trúc của hệ 
thống với những giả thiết sau: dải vật liệu gia công là đồng nhất về chiều dày, 
chiều rộng trên suốt chiều dài của dải; trọng lượng của dải vật liệu không làm ảnh 
Hình 1. Hệ thống điện cơ hai khối lượng đàn 
hồi dạng 2. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
P. T. Thành, T. X. Tình, Đ. T. L. Phương, “Mô hình hóa và mô phỏng ma sát, đàn hồi.” 62 
hưởng đến độ biến dạng của nó; sự biến dạng đàn hồi được phân bố đều trên toàn 
bộ diện tích cắt ngang của dải; có thể bỏ qua các quá trình sóng liên quan tới việc 
truyền biến dạng theo chiều dài. 
Sự kéo dãn trên một đoạn chiều dài của băng vật liệu l được thể hiện trên hình 1 
bằng phương trình vi phân: 1 2(1 )
v vd
dt l l

 (1) 
Ở đây, 
l
l

 là độ dài tương đối; 21,vv là tốc độ dài của dải vật liệu ở đoạn đầu 
và cuối của đoạn l, lực căng xuất hiện trong vật liệu có mối liên hệ với giá trị tuyệt 
đối của biến dạng kéo l bởi biểu thức: 12 12 12F C l C l  
Trong đó, C12 là hệ số chỉ độ cứng của dải vật liệu khi bị kéo dãn. 
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ điện cơ hai khối lượng đàn hồi dạng 2. 
Thành lập phương trình cân bằng mômen cho các động cơ, khi đó, các thông số 
truyền động quy về một trục ta lập được hệ thống các phương trình (2). 
Trong đó: M1, M2 và Mc1, Mc2 là mômen của trục động cơ và mômen cản quy 
về trục động cơ; J1, J2 là mômen quán tính; 
1
1 1 12 1 ;c
d
M M M J
dt

 22 2 21 2 ;c
d
M M M J
dt

1 1 1 2 2 2; ;v R v R   12 12 1 2 2(1 ) ;
dF
C v v
dt
 (2) 
12
12
1
;F
C l
 12 12 1 21 12 2. ; . ;M F R M F R 
Trường hợp tổng quát khi mô tả tác động đàn hồi giữa các bộ truyền động trên 
cơ sở hệ thống hai khối lượng dạng 2 có hệ số ma sát nhớt b khác không. Việc mô 
tả toán học hệ thống này được thực hiện dựa trên các biểu thức sau: 
1 1
1 1 1 12 1 2 12 1 2 1
2 2
2 2 2 12 1 2 12 1 2 2
( ) ( ); ;
( ) ( ); ;
c
c
d d
J M M C b
dt dt
d d
J M M C b
dt dt
 
   
 
   
 (3) 
Hoặc dạng ma trận: 
1
12 12 12 12
111 1 1 1 1 1
2
1212 12 12 12
2 22 2 2 21 1 2
2 2
2
1 1
0 0
1 1
0 0
0 0 0 01 0 0 0
0 0 0 00 1 0 0
c
c
d
b b C Cdt
MJ J J J J Jd
Mb b C Cdt
J JJ J J Jd M
dt M
d
dt
 
    
 (4) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 63
Tổng quát, ta tính cho 
mối liên kết trong hệ truyền 
động có n động cơ ta có sơ 
đồ cấu trúc như hình 3. 
Mô hình hóa hệ thống các 
mối liên kết cơ học với n bộ 
phận thực hiện dựa trên các 
biểu thức (5) hoặc ở dạng 
ma trận (6) - (8): 
1 1
1 1 1 12 1 2 12 1 2 1
2 2
2 2 2 12 1 2 12 1 2 23 2 3 23 2 3 2
( ) ( ); ;
( ) ( ) ( ) ( ); ;
.....
c
c
d d
J M M C b
dt dt
d d
J M M C b C b
dt dt
 
   
 
      
(1 ) n 1 ( 1) n 1( ) ( ); ;
n n
n n cn n n n n n n n
d d
J M M C b
dt dt
 
    (5) 
. .U;X A X B  
   1 1 2 2 1 1 2 2... ; ...
T T
n n c c n cnX U M M M M M M    (6) 
1
1 1 1
2
2 2
2
1 1
0 0 ... 0 0
0 0 0 0 ... 0 0
1 1
0 0 ... 0 0
; ;
0 0 0 0 ... 0 0
... ... ... ... ... ... ......
1 1
0 0 0 0 ...
0 0 0 0 ... 0 0
n
n n
n
d
dt
d J J
dt
d
dt J J
X Bd
dt
d
J Jdt
d
dt




 (7) 
- 
12
12
C
b
s
23
23
C
b
s
1
s
-Mc2 
2 M2 
- 
2
1
J s
2 
1
s
-Mc3 
3 M3 
3
1
J s
3 
(n 1) n
(n 1) n
C
b
s
.. .. 
1
s
-Mcn 
n Mn 1
nJ s
n 
1
s
-Mc1 
1 M1 
- 
1
1
J s
1 
- 
- 
- 
Hình 3. Cấu trúc tổng quát của các kết nối cơ 
khí hệ thống n động cơ truyền động. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
P. T. Thành, T. X. Tình, Đ. T. L. Phương, “Mô hình hóa và mô phỏng ma sát, đàn hồi.” 64 
   
   
11 12 12 12 23 12 23 23 23
2 2 2 2 2 221
... 0
... ... ... ; ; 
0 0 1 0 0 00 ... nn
A b C b b C C b C
J J J J J JA A
A
 (8) 
(n 1) n (n 1) n (n 1) n (n 1) n12 12 12 12
1 1 1 111
0 0 0 0
;
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
nn n n n n
b C b Cb C b C
J J J JA A J J J J
2.2. Mô hình toán học động cơ không đồng bộ 
Khi mô tả động cơ không đồng bộ trong khoảng tuyến tính của đặc tính cơ có 
thể sử dụng hàm số truyền [3], [7], [8]: 
2 2
0 0
( ) 1 1
W ( ) ; ; 
( ) 1
d
d M
d d d M M K d
s K J
s T T
s T Js Js K T T s T s S K


 
 (9) 
Trong đó: 
0
2 K
d
K
M
K
w S
 – Hệ số truyền; Td, TМ – Hằng số thời gian; J – Mômen quán 
tính. ,K KM S - Mômen tới hạn, hệ số trượt tới hạn. 
Hình 4. Sơ đồ cấu trúc động cơ không đồng bộ 
trong vùng tuyến tính của đặc tính cơ. 
Hệ số truyền và hằng số thời gian trong (9) được xác định theo thông số động cơ, 
khi đó sơ đồ cấu trúc được thể hiện trong hình 4. 
3. MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ TRUYỀN ĐỘNG NHIỀU ĐỘNG CƠ 
XOAY CHIỀU TRONG VÙNG LÀM VIỆC TUYẾN TÍNH 
Hình 5. Sơ đồ cấu trúc tổng quát của hệ thống truyền động n động cơ xoay chiều. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 65
Chế độ cơ bản của các HTTĐĐ nhiều động cơ liên kết tuần tự là duy trì các vận 
tốc của các bộ phận riêng lẻ trong tổ hợp công nghệ ở mức độ sai số cho phép. Khi 
đó, nhiệm vụ chính của việc mô hình hóa các hệ thống này là nghiên cứu các chế 
độ xác lập trong vận hành, đánh giá các khả năng của hệ thống trong thực hiện 
nhiệm vụ điều khiển đảm bảo mối liên hệ cho trước của các chế độ vận tốc của 
từng bộ phận. Các động cơ khi đó làm việc trên phần tuyến tính của đặc tính còn 
tính rời rạc của bộ chuyển đổi không ảnh hưởng đáng kể tới các đặc tính của đối 
tượng công nghệ. Vì vậy, khi nghiên cứu có thể áp dụng phương pháp mô hình hóa 
chúng trên cơ sở các mô hình tuyến tính. 
3.1. Cấu trúc tổng quát của hệ truyền động nhiều động cơ xoay chiều có liên 
hệ ma sát và đàn hồi 
Ta xét việc mô hình hệ thống với n bộ truyền động trên cơ sở cấu trúc tổng quát 
được thể hiện trong hình 5. 
Trong cấu trúc kí hiệu: 1 2, ,...,d d dn   - Trị số đặt tốc độ, 12 (n 1)n,...,  - Các hệ 
số phân phối mô men tải trọng; 2 ,..., n  - Hệ số điều khiển theo chế độ lựa 
chọn; 1 2, ,..., nK K K   - Hệ số truyền của cảm biến vận tốc. Tùy thuộc vào các giá 
trị của tham số mà việc nghiên cứu các dạng khác nhau của liên kết cơ học và điều 
khiển theo vận tốc hoặc mômen được đảm bảo. Các hệ số i có thể nhận giá trị 0 
hoặc 1. Giá trị 1 tương ứng với sự điều khiển bộ phận theo vận tốc, giá trị 0 - theo 
mômen tải trọng. Độ cứng của liên kết cơ học C(i-1)i và hệ số ma sát nhớt ( -1)ib i 
xác định loại tác động cơ học giữa hai bộ phận kề nhau. 
Mô hình hàm truyền của bộ điều khiển dạng đơn giản PI kết hợp với bộ lọc 
thông thấp theo [7], [8] được biểu diễn bằng biểu thức: 
2
2 1 0
2 1 0( ) ; ; ; . ;
( )
I L
P P P I L I
K K a s a s a
W s K a K a K K K a K
s s s s
 (10) 
Ở đây, bộ lọc thông thấp được sử dụng nhằm làm giảm hệ số khuếch đại ở tần 
số cộng hưởng cao, với α là tần số cắt của bộ lọc. 
3.2. Phương trình trạng thái HTĐĐ n động cơ xoay chiều 
Ta xét mô hình toán học hệ thống, xây dựng trên cơ sở cấu trúc tổng quát, như 
là tổ hợp của nhiều bộ phận truyền động riêng biệt. Ta thành lập phương trình mô 
tả hệ thống ở dạng ma trận với ij 1 : 
 
 
1 1 2 2
11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6
11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6
. . ; ... ;
... ;
... ;
T
d d dn n
T
n n n n n n
T
n n n n n n
X A X BU U M M M
X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X

            
  
 (11) 
       
       
   
     
11 12
21 22
(n 1)(n 1) (n 1)
n(n 1)
... 0 0
... 0 0
... ... ... ... ...
0 0 ...
0 0 ...
n
nn
A A
A A
A
A A
A A
 (12) 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
P. T. Thành, T. X. Tình, Đ. T. L. Phương, “Mô hình hóa và mô phỏng ma sát, đàn hồi.” 66 
1 1
1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
11 1
1 1
12 12
1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0 0
1
0 0
1
0 0 1 0
1
0 0 0
0 0 0 0 1 0
bd L bd I bd P
bd bd bd bd
d
d d
K
K
K K K K K K K
T T T T
A K
T T
b C
J J J



 (13) 
2
2
12 21
12 12 12 12
1 1 1 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A A
b C b C
J J J J


 (14) 
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
22 2
2 2
12 23 12 23
2 2 2
0 0 (1 ) 0
0 0 0 (1 ) 0
1
1 0
1
0 0 1 0
1
0 0 0
0 0 0 0 1 0
bd L bd I bd P bd P
bd bd bd bd bd
d
d d
K
K
K K K K K K K K K
T T T T T
A K
T T
b b C C
J J J



  
 
 
 (15) 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
n
n
qn nq
qn qn qn qn
q q q n
A A
b C b C
J J J J


 (16) 
(q 1) (q 1)
0 0 1 0
0 0 0 1 0
1
(1 ) 0
1
0 0 1 0
1
0 0 0
0 0 0 0 1 0
q q q q
q q q
bdq Lq bdq Iq bdq Pq bdq Pq q
q q
bdq bdq bdq bdq bdq
dqqq
dq dq
q qn q qn
q q q
K
K
K K K K K K K K K
T T T T T
KA
T T
b b C C
J J J



  
 
 
 (17) 
0 0 1 0
0 0 0 1 0
1
(1 ) 0
1
0 0 1 0
1
0 0 0
0 0 0 0 1 0
n n n n
n n n
bdn Ln bdn In bdn Pn bdn Pn n
n n
bdn bdn bdn bdn bdn
nn dn
dn dn
qn qn
n n n
K
K
K K K K K K K K K
T T T T T
A K
T T
b C
J J J



  
 
 
 (18) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 67
1 1
1
1
2
2
2 2
2
2
2
1 0 0 0 ... 0 0
1 0 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 0 ... 0 0
1
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 0 ... 0 0
1
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 0 ... 0 0
... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 0 ... 0
0 0 0 0 ... 0
0 0 0 0 ...
bd P
bd
bd P
bd
n
n
bdn Pn
bdn
K K
T
J
K K
T
B
J
K K
T





 0
0 0 0 0 ... 0 0
1
0 0 0 0 ... 0
0 0 0 0 ... 0 0
n
nJ
 (19) 
Kích thước ma trận A là 6n x 6n, ma trận B là 6n x 2n, trong đó, n là số động 
cơ, ma trận các biến trạng thái X là tín hiệu lấy ở các vị trí kí hiệu trên hình 5, ma 
trận U là các tín hiệu đầu vào. Kích thước các ma trận Aij gồm 6 x 6 thành phần. 
Kích thước các ma trận Bij gồm 6 x 2 thành phần. Khi đó cấu trúc ma trận của hệ 
thống thay đổi theo số lượng bộ phận. 
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ 
Để đánh giá những ảnh hưởng chính tác động lên HTTĐĐ nhiều động cơ có 
liên hệ ma sát, đàn hồi dạng 2 đã xây dựng, ta đi xem xét các kết quả mô phỏng với 
HTTĐĐ gồm hai động cơ không đồng bộ giống nhau, với các tham số mô phỏng 
được tính toán theo [9]: 
2
12 12
0.005; 10; K 0.02; K 0.001; 1.15; 0.001; 1;
10.7; 0.05; 0.02033; 0.4; 0.8; 0.12;
I L P bd bd
d d
K K T
K T J K C b
 
 
- Theo các công thức (12) đến (18) ta tính được các ma trận tham số: 
   
   
11 12
21 22
A A
A
A A
 ; 11
0.005 0 0 0 0.4 0
0 0 0 0 0.4 0
23 1500 1000 0 0.46 0
0 0 214 20 1 0
0 0 0 49.18 5.9 39.35
0 0 0 0 1 0
A
 ; 
22 11A A 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
P. T. Thành, T. X. Tình, Đ. T. L. Phương, “Mô hình hóa và mô phỏng ma sát, đàn hồi.” 68 
12 21
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 5.9 39.35 0 0 0 0 5.9 39.35
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A A
- Kết quả mô phỏng: 
Khi cho Mc1 thay đổi từ (10  80) Nm tại thời điểm t = 3s và Mc2 thay đổi từ (10 
 100) Nm tại thời điểm t = 5s. 
Hình 6. Tốc độ hai động cơ trong các trường hợp. 
- Chế độ không tải (bên trái)- Khi tải thay đổi bên trái.(bên phải). 
Hình 7. Tốc độ hai động cơ khi động cơ 1 lai, động cơ 2 hãm. 
Tốc độ đặt của động cơ 1 là 250[vòng/phút], động cơ 2 là 150[vòng/phút].(bên 
trái). Tốc độ đặt của động cơ 1 là 250[vòng/phút], động cơ 2 là 0 
[vòng/phút].(bên phải). 
Đặt tốc độ của động cơ 1 là 250[vòng/phút], động cơ 2 là 150[vòng/phút], tiến 
hành thay đổi hệ số C12 và 12b 
Hình 8. Tốc độ hai động cơ trong các trường hợp. 
1. 12 0.6C ; 12 0.12b (bên trái); 2. 12 0.2C ; 12 0.08b (bên phải). 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 69
Hình 9. Mômen động cơ 1 trong các trường hợp. 
1. 12 0.6C ; 12 0.12b (bên trái); 2. 12 0.2C ; 12 0.08b (bên phải). 
Nhận xét: - Tốc độ của hai động cơ luôn bám nhau và ổn định theo giá trị đặt. 
Trong trường hợp không tải và có tải cố định, khi khởi động, tốc độ động cơ nhanh 
chóng đạt tới giá trị xác lập, không có sự dao động với sai số bằng 0. 
- Khi tải thay đổi, momen của động cơ cũng thay đổi theo, tốc độ 2 động cơ có 
sự dao động nhưng ngay sau đó ổn định và trở về giá trị đặt. 
- Ở chế độ động cơ 1 lai, động cơ 2 hãm, hệ vẫn cho chất lượng hoạt động tốt, 
trường hợp tốc độ đặt động cơ 1 là 250 [vòng/phút], động cơ 2 là 150 [vòng/phút], 
sai lệch tốc độ của hai động cơ là 0,5 [vòng/phút], sai lệch về 0 sau 10 giây. 
Trường hợp tốc độ đặt động cơ 1 là 250 [vòng/phút], động cơ 2 là 0 [vòng/phút], 
sai lệch tốc độ của hai động cơ là 2 [vòng/phút], sai lệch về 0 sau 30 giây. 
- Khi hệ số ma sát nhớt, đặc biệt là độ cứng của liên kết càng giảm thì tốc độ và 
momen của động cơ dao động càng mạnh, hiện tượng cộng hưởng cơ học tăng lên 
ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng của động của hệ thống. 
Như vậy, mô hình tổng quát HTTĐĐ nhiều động cơ mà tác giả đề xuất ở trên 
đáp ứng được cho việc nghiên cứu các dây chuyền công nghệ nhiều động cơ có 
chứa liên hệ ma sát, đàn hồi. Đó chính là cơ sở để nghiên cứu tổng hợp các bộ điều 
khiển tối ưu cho hệ thống mà tác giả sẽ đề xuất ở các bài báo sau. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã đề xuất mô hình toán học tổ hợp truyền động nhiều động cơ, có liên 
hệ ma sát đàn hồi. Qua mô phỏng khảo sát khẳng định tính đúng đắn của mô hình 
và những ảnh hưởng của ma sát đàn hồi đến hệ thống. Cho thấy cần áp dụng các 
phương pháp điều khiển hiện đại như: điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, mờ, 
nơ ron vào mô hình hệ thống. Mô hình tổng quát của hệ thống được xây dựng giúp 
nâng cao tính hiệu quả trong mô phỏng và thuận tiện cho nghiên cứu, giảm bớt hao 
phí khi thiết kế các tổ hợp dây chuyền công nghệ thực tế. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Phạm Quốc Hải, Dương Văn Nghi, “Điều 
chỉnh tự động truyền động điện”, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội-2004. 
[2]. Đào Hoa Việt, “Phân tích và tổng hợp hệ thống truyền động điện tự động”, 
Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội-2010. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
P. T. Thành, T. X. Tình, Đ. T. L. Phương, “Mô hình hóa và mô phỏng ma sát, đàn hồi.” 70 
[3]. Nguyễn Phùng Quang, “Điều khiển tự động truyền động điện xoay chiều ba 
pha”, NXB Giáo dục (1998). 
[4]. Phạm Tuấn Thành, “Mô phỏng các hệ điện cơ”, NXB Quân đội Nhân dân, 
2011. 
[5]. Haitham Abu Rub, Atif Iqbal, Jaroslaw Guzinskiauth, “High Performance 
Control of AC Drives with MATLAB Simulink Models”, 2012. 
[6]. Jinzhao Zhang , Taibin Cao. “An Improved Method for Synchronous Control 
of Complex Multi-Motor System”, 2005. 
[7]. Акпанбетов Д.Б. “Энергосберегающий многодвигательный асинхронный 
[8]. электропривод ленточного конвейера”: Дисс. канд. техн. наук: 05.09.03. 
– Алматы, 2009. 
[9]. Д.Б. Акпанбетов, Д.Ж. Сарсембаев. “Трехдвигательный асинхронный 
электропривод синхронного вращения шахтного ленточного конвейера”. 
Вестник ПГУ №4, 2010. 
[10]. Байбутанов Б.К. “Многодвигательный асинхронный электропривод 
согласованного вращения”. Алматы, 2013. 
ABSTRACT 
MODELING AND SIMULATION ELECTRIC DRIVETRAIN MULTI- AC 
MOTOR HAVE CONTACTS FRICTION, ELASTIC 
The article has developed model electric drivetrain n AC motors have 
contacts friction and elastic. On that basis, establish equations, construction 
of transmission function, equation of state. Simulation test conducted 
assessed using Matlab-Simulink software. 
Keywords: Multi-Motor, Control, System, Mathematic model. 
Nhận bài ngày 18 tháng 10 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 22 tháng 11 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 14 tháng 12 năm 2016 
Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật Điều khiển, Học viện Kỹ thuật quân sự; 
 2 Khoa Điện, Đại học Công nghiệp Hà Nội; 
 * Email: tinhpk79@gmail.com.