Một số thuật toán thống kê thường được sử dụng trong dịch tễ học

MỘT SỐ THUẬT TOÁN THỐNG KÊ THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG 
DỊCH TỂ HỌC 
 Giới thiệu: Chúng tôi thực hiện định hướng thực hành ở một số phương pháp và thuật 
toán mà nó có thể ứng dụng trong phân tích dữ liệu ban đầu. Khoảng tin cậy cho một tỷ lệ 
được mô tả, và test t được giới thiệu. Test x2 trình bày dài hơn, và test fisher nhận được 
sự chú ý. Cuối cùng, một số quan niệm nhầm lẫn phổ biến về test ý nghĩa được bàn luận. 
 Đây không phải là một quyển sách thống kê, và đã có một số lượng lớn sách thống kê 
y học . Tuy nhiên, có một lượng lớn cách tính toán thống kê đơn giản mà nó thường dùng 
trong dịch tể học, và hầu hết có thể thực hiện trên một máy tính bỏ túi. Nó cho một cảm 
giác tự tin có thể tính một khoảng tin cậy cho dữ liệu đã thực hiện, hay có thể kiểm tra 
cách tính toán ở một số bài báo đã xuất bản. Chương này chỉ chứa một số thuật toán 
thống kê mà chính tôi thường thực hiện bằng tay. 
 Hai thuật toán đã được giới thiệu trong các chương trước, chủ yếu làm thế nào để tính 
95% khoảng tin cậy cho nguy cơ tương đối gần đúng (odd ratios) và nguy cơ tương đối 
(relative risks). Điều này có thể thực hiện nhanh chóng và cho kết quả khoảng giới hạn có 
thể có của giá trị ORs và RRs, mặc dầu đối với một số nghiên cứu trong thực tiễn. việc 
đòi hỏi tất cả giá trị ở các ô trong bảng 2x2 phải có một giá trị 10 hay lớn hơn không 
phải lúc nào cũng được chấp thuận. 
 Vấn đề khác không phải không phổ biến trong dịch tể học là ước tính khoảng tin cậy 
cho một tỷ lệ. 
 Khoảng tin cậy cho một tỷ lệ 
 Thông thường người ta muốn ước tính tỷ lệ của một quần thể có một số đặc trưng, như 
là tỷ lệ người có kháng thể với bệnh A, hay tỷ lệ của quần thể người thực hiện một test 
với bệnh B.Rất hiếm khi để có thể thực hiện test hay hỏi được mọi người, vì thế người ta 
chỉ có thể thực hiện điều này bằng cách thu thập một mẫu ngẫu nhiên. 
 Giả dụ rằng mẫu này là ngẫu nhiên thực sự, không có sai số do chọn lựa, người ta 
muốn biết làm thế nào tỷ lệ được đo lường trong mẫu liên quan đến tỷ lệ hiện mắc thực 
trong quần thể. Đây là lý do tương tự chính xác khi chúng ta theo sau chương 4 đề cập 
đến khoảng tin cậy cho ORs: Nếu người ta chỉ muốn thực hiện một trình bày về mẫu chỉ 
nghiên cứu thì không cần thiết khoảng tin cậy. Nếu 31 đối tượng trong 100 thử nghiệm 
có kháng thể đối với bệnh A, thì tỷ lệ huyết thanh học trong nhóm này là 31%. Tuy 
nhiên, đây là một tình huống rất hiếm , và người ta muốn các kết quả có thể áp dụng đến 
một số quần thể lớn hơn. 
 Người ta có cảm giác trực quan rằng kích thước của mẫu là quan trọng .Nếu 3 người 
trong một mẫu 10 người có kháng thể đối với viêm gan A thì ngẫu nhiên(chance) có thể 
giữ một vai trò quan trọng.Tỷ lệ huyết thanh thực trong quần thể có thể dễ dàng gần với 
20 hay 40%, và người ta chần chừ để chứng tỏ nó là 30%. Tuy nhiên, nếu chúng ta thực 
hiện mẫu 100 đối tượng trong một quần thể lớn hơn và thấy rằng 31 huyết thanh dương 
tính thì chúng ta cảm giác bảo đảm hơn về ước tính của khoảng 30% và ngay cả hơn như 
thế nếu 308 trong số 1000 mẫu thấy có kháng thể. Mẫu càng lớn thì càng ít có ảnh hưởng 
khi đưa vào cỡ mẫu nghiên cứu ngẫu nhiên một cặp “quá nhiều” hay “quá ít” huyết thanh 
dương tính. 
 Khoảng tin cậy cho một quần thể là được tính toán theo cách sau: 
1. Viết số như một tỷ lệ thay vì phần trăm. Đối với mẫu cuối trong đoạn văn trên tỷ 
lệ là 0.308 ( 308 người trong 1000 được thử test) 
2. Gọi tỷ lệ này là p. Gọi tổng số đối tượng trong nghiên cứu là N. 
3. Tính số p x (1-p)/N. Trong ví dụ của chúng ta là : 0,308 x 0,692/1000. 
4. Tính căn bình phương của số này ngay: 
(1 )p p
N
 
 hay trong ví dụ là 
0.308 0.692
0.015
1000
X
5. Số này được gọi là sai số chuẩn của một tỷ lệ 
6. Ngay khi nhận được yếu tố sai số trong các chương trước, bây giờ chúng ta nhân 
sai số chuẩn với 2, và một lần nữa đây là một cách thống kê để tạo ra một khoảng 
tin cậy 95% 
 2 x 0,015 = 0,030 
7. Tuy nhiên, lúc này chúng ta không chia và nhân với số cuối cùng mà thay vào đó 
trừ và cộng nó với tỷ lệ gốc (0,308 trong ví dụ) 
 Cận dưới : 0,308-0,030 = 0,278. 
 Cận trên : 0,308 +0,030 = 0,338. 
8. Diễn giải: Chúng ta giả dụ rằng chúng ta đã thực hiện một mẫu ngẫu nhiên thực 
sự ( không sai số) của 1000 người trong một quần thể lớn hơn nhiều. Trong ví dụ 
này chúng ta thấy rằng 308 đối tượng có dương tính với kháng thể của viêm gan 
A. Chúng ta có thể chứng tỏ rằng với xác suất 95% tỷ lệ huyết thanh học dương 
tính trong quần thể phải từ 27,8% và 33,8%. 
 Quan sát mang tính dự báo về sai số: Nếu mẫu bị sai theo một cách thức nào đó thì tỷ 
lệ tính toán sẽ bị sai và khoảng tin cậy sẽ không còn có ý nghĩa. Nếu chúng ta hỏi 1000 
người và nếu họ đã được xét nghiệm chẩn đoán HIV, nhưng một số trong đó đã xét 
nghiệm HIV trả lời rằng họ chưa được xét nghiệm thì tỷ lệ tính toán của chúng ta trong 
tổng số quần thể nghiên cứu là quá thấp và thực tế này tình cờ đã điều chỉnh bằng cách 
thêm vào khoảng tin cậy một con số nào đó. Khoảng tin cậy chỉ cho biết ảnh hưởng có 
thể có của sự ngẫu nhiên ( hay sai số chọn mẫu)- nó không thể mong đợi để hiểu được ý 
tưởng của con người. 
 Test có ý nghĩa. 
Ngày càng có nhiều ghi nhận hơn bởi các nhà nghiên cứu y học và thống kê rằng 
cách thông tin tốt nhất để chứng tỏ ý nghĩa thống kê của một giá trị được cho cũng là 
cách trình bày khoảng tin cậy. Trong các ví dụ về ORs và RRs ở các chương trước , hai 
điều hiển nhiên từ khoảng tin cậy 
1. Nếu 95% khoảng tin cậy không bao gồm 1 ( toàn bộ khoảng hoặc trên hoặc dưới 
1), thì chúng ta biết rằng có một xác suất tốt mà yếu tố nguy cơ đã nghiên cứu là 
thực sự liên quan đến bệnh, và rằng đây không chỉ là một phát hiện ngẫu nhiên. 
2. Độ lớn của khoảng tin cậy cho biết OR hay RR được đo lường chính xác trong 
nghiên cứu như thế nào. Nếu 95% khoảng tin cậy cho một RR là từ 1,3 đến 15, thì 
chúng ta không thực sự biết đây là một yếu tố nguy cơ rất quan trọng với bệnh 
(RR cao) hay một yếu tố nguy cơ tương đối nhẹ. 
 Tuy nhiên, nhiều bài báo y khoa vẫn còn sử dụng test ý nghĩa thống kê cho những 
mục đích này, và có nhiều ví dụ thực khi khoảng tin cậy khó khăn để tính toán thì giá trị 
ý nghĩa có thể đạt được khá dễ dàng. 
 Câu hỏi phổ biến nhất đằng sau tất cả test ý nghĩa là khả năng theo sau: Người ta 
chỉ quan sát một sự khác nhau giữa 2 nhóm bệnh (một nhóm có, ví dụ giá trị 
haemoglobin cao hơn, số phụ nữ cao hơn, tỷ lệ tấn công thấp hơn, thời gian ủ bệnh dài 
hơn, v.v). Có một điều gì đó xảy ra ngẫu nhiên, hay chỉ ra một sự khác biệt thực sự giữa 2 
nhóm? 
 Lý thuyết thống kê được trình bày dưới đây cố gắng để trả lời câu hỏi này một phần 
mang tính khá phức tạp, và thông thường các test ý nghĩa trong tình huống đời sống thực 
sự điều không chắc rằng các giả dụ lý thuyết cần thiết đáp ứng các test như thế có thể 
đảm bảo. Hơn nữa, tồn tại triết lý liên quan đến giá trị xác suất thực sự có ý nghĩa như 
thế nào trong tình huống này. Chúng ta sẽ cố gắng đi từ những bàn luận như thế nhưng 
chỉ chỉ ra rằng với bất kỳ biến số đo được trên một nhóm người, có một vài loại thay đổi 
ngẫu nhiên giữa các đối tượng. Câu hỏi trên trở nên: có sự khác nhau được quan sát giữa 
các nhóm chỉ do sự biến thiên này, vì thế mà người có giá trị cao xảy ra kết thúc trong 
một nhóm và người có giá trị thấp trong nhóm khác? Hay điều không chắc rằng tính ngẫu 
nhiên có thể được chia một nhóm đồng nhất thành 2 nhóm phân tách bên ngoài? 
 Có 2 tình huống khác nhau cơ bản có thể: 
1. Chúng ta đo lường giá trị của biến liên tục cho tất cả các thành viên trong 2 nhóm. 
Đây có thể là chiếu cao của họ, giá trị haemoglobin của họ, tuổi của họ, nhiệt độ 
của họ. Tất cả các biến số này có cái chung là họ có thể giả dụ, ít nhất là về 
nguyên lý, bất kỳ giá trị trên đường liên tục. Điều này không hoàn toàn thực sự 
bởi vì chúng ta có khả năng ghi nhận toàn bộ chiều cao theo centimetre , hay 
nhiệt độ chỉ cách nhau 0,1oC nhưng về mặt lý thuyết chúng là các biến liên tục. 
Với mỗi một trong 2 nhóm chúng ta có thể tính toán giá trí trung bình rồi so sánh 
chúng. 
2. Người được phân nhóm chia thành 2 loại, như là phơi nhiễm/không phơi nhiễm; 
ốm/khỏe, nam/nữ, già hơn/ trẻ hơn Sau đó chúng ta nhìn vào 2 nhóm bệnh nhân 
để thấy nếu có bất kỳ sự khác nhau nào trong tỷ lệ phơi nhiễm/không phơi nhiễm, 
ốm/khỏe, nam/nữ giữa chúng. 
 Test t 
 Trong tình huống đầu tiên ở trên với các dữ liệu liên tục, người ta sử dụng test t 
(Student’s) để quyết định sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa 2 nhóm. Các chương 
trình thống kê cơ bản nhất cho máy tính cá nhân có thể thực hiện điều này rất đơn 
giản:người ta chỉ nhập vào các giá trị cho một của các nhóm bệnh vào trong một cột , và 
các giá trị cho nhóm khác vào cột kế tiếp, và chương trình đưa ra xác suất ( giá trị p) mà 
tính ngẫu nhiên riêng lẽ gây ra một sự khác biệt lớn bằng hoặc lớn hơn giá trị quan sát 
thực sự. Giá trị p càng nhỏ thì càng ít có khả năng đây là một sự ngẫu nhiên, và giá trị p 
càng lớn thì càng nhiều khả năng có sự khác nhau thực sự giữa 2 nhóm. 
 Cách để thực hiện một test t 
1.Gọi các nhóm là 1 và 2. Số lượng các đối tượng trong các nhóm là n1 và n2 
2. Giá trị trung bình cho nhóm thứ nhất ( ví dụ giá trị của haemoglobin) được gọi là m1, 
và m2 cho nhóm thứ 2. 
3. Tính độ lệch chuẩn của các giá trị trong 2 nhóm riêng lẽ: với nhóm thứ nhất, trừ m1 từ 
mỗi một giá trị, bình phương sự khác nhau này, và cộng tất cả các bình phương. Rồi chia 
số này cho (n-1) và thực hiện căn bậc hai của số này. Kết quả cuối cùng là độ lệch chuẩn 
của các giá trị trong nhóm 1, và được gọi là S1. Công thức toán học. 
 S1 = 
2
1
1 1
( )
( 1)
n
ix m
n
 
 Trong đó xi là tất cả các cá thể đo lường của nhóm. Rồi tính S2 cũng theo cách như 
vậy. 
 Độ lệch chuẩn là một cách mô tả các giá trị phân bố chụm như thế nào trong một 
nhóm xung quanh giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn thấp nghĩa là tất cả các giá trị phân 
bố chụm lại gần giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn cao cho biết các giá trị đo được phân 
tán xa giá trị trung bình. 
4. Người ta cũng cần kết hợp độ lệch chuẩn cho cả 2 nhóm 
 Đây được gọi là Sp, và được tính như sau 
 (n1-1)S1
2
 + (n2 – 1)s22 
Sp
2
= 
 n1 + n2 - 2 
 5. Bài toán cuối cùng chúng ta muốn được gọi là t, và được xác định như sau : 
 m1-m2 
 t = 
 sp 1 21/ 1/n n 
 6. Giá trị t này rồi được thực hiện theo một bảng đã làm sẵn của ts, và hầu hết được 
tìm thấy ở phần cuối trong hầu hết các sách thống kê. Mức ý nghĩa thực sự khác nhau 
với các kích thước của 2 nhóm nhưng như quy luật chung của ngón tay cái, một giá trị t 
trên 2 nghĩa là có 5% ngẫu nhiên hay ít hơn rằng sự khác biệt này giữa 2 giá trị trung 
bình sẽ nảy sinh chỉ bởi ngẫu nhiên. 
Người ta thấy rằng tiến hành một test t trở nên khá khó khăn ngay cả với những 
mẫu tương đối nhỏ. Người ta phải sử dụng máy vi tính để làm, và những chỉ dẫn ở trên 
được bao gồm hơn để chứng minh làm thế nào nó thực sự đang được thực hiện. 
Tuy nhiên, có 2 điều hiển nhiên xảy ra . Giá trị t càng cao thì xác suất mà sự khác 
biệt quan sát được giữa giá trị trung bình của hai nhóm là một kết quả ngẫu nhiên càng 
nhỏ. Từ công thức cuối cùng có thể thấy rằng sự khác nhau giữa các trị trung bình càng 
lớn thì giá trị t sẽ càng cao.Thêm nữa, đo lường kết hợp sự lan tỏa xung quanh giá trị 
trung bình nhỏ hơn (Sp) thì giá trị t sẽ cao hơn. Một sự khác nhau nhỏ giữa 2 nhóm có thể 
khá ý nghĩa nếu độ lệch chuẩn là thấp, trái lại một sự khác nhau lớn giữa 2 nhóm với độ 
lệch chuẩn cao có thể chỉ là phát hiện ngẫu nhiên. 
 Có một giới hạn khi sử dụng test t : nếu độ lệch chuẩn của 2 nhóm rất khác nhau 
(một là lớn hơn hai lần cái khác) thì test t phải không được thực hiện như đã mô tả ở trên 
. Tuy nhiên chương trình thống kê mà anh yêu thích có thể có 1 test giá trị đôi khi, hay tư 
vấn một nhà thống kê học, bởi vì sự lan tỏa rất khác nhau trong 2 nhóm có nghĩa là anh 
phải quan tâm hơn khi so sánh hai trị trung bình. 
 Test Chi 2. 
 Ở phần 2 của 2 ví dụ trên, chúng ta không có đo lường một số biến liên tục của 2 nhóm 
mà thay vì các thành viên của người thuộc các loại khác nhau . Điều này trở nên hơi lạ để 
nói về “ giới tính trung bình” trong một nhóm bệnh nhân. Tình huống cơ bản là bảng 2x2 
quen thuộc, mà có thể đây là một ví dụ: 
 Tiêm chủng Không tiêm chủng 
 Ốm 10 40 50 
 Khoẻ 80 20 100 
 90 60 150 
Tuy nhiên bảng 2x2 dễ dàng mở rộng tới một bảng có nhiều cột hơn và hay nhiều 
hàng hơn nếu có nhiều loại phơi nhiễm hay kết quả hay cả hai. 
Trong tình huống này, các đối tượng chỉ có thể thuộc hai loại: tiêm chủng hay 
không tiêm chủng, và hoặc là hai loại ốm và khỏe. Cách này không có ý nghĩa khi cho 
một giá trị sức khỏe trung bình trong nhóm được tiêm chủng, hay một tình trạng tiêm 
chủng trung bình trong nhóm khỏe mạnh .Loại dữ liệu này như thế là khá khác với test t 
ở trên, và thường được gọi là biến phân hạng ngược với biến liên tục. 
Trong chương 4, chúng ta đã thấy cách tính một OR đối với 1 bảng như thế, và 
khoảng tin cậy với giá trị này. Nếu chúng ta muốn thực hiện một test có ý nghĩa thống kê 
thay vì, câu hỏi để hỏi là: loại xác suất gì mà 150 đối tượng nghiên cứu phân chia cách 
này thành ốm và khỏe mạnh chỉ bởi tính ngẫu nhiên?Một xác suất rất thấp của một sự 
ngẫu nhiên như thế sẽ làm gia tăng trọng lượng đến giả thiết của chúng ta là vaccin có 
hiệu quả. 
Cách giải thích như sau: có 50 người bị ốm và 100 người vẫn còn khỏe mạnh. 
Nếu vaccin là không có hiệu quả toàn bộ, chúng ta sẽ giả định rằng nó chẳng là vấn đề gì 
dù một đối tượng đã tiêm chủng hay không. Bởi vì 1/3 trong tổng số bị ốm, đây sẽ là tỷ lệ 
mong muốn trong mỗi nhóm cá thể. Trong nhóm 90 người được chủng vaccin, chúng ta 
mong muốn 30 người bị ốm, và trong nhóm không chủng vaccin sẽ là 60, 20. Bảng kỳ 
vọng 2x2 nếu vaccin không có tác dụng chút nào sẽ là 
Bảng kỳ vọng Tiêm chủng không tiêm chủng 
 Ốm 30 20 50 
 Khoẻ 60 40 100 
 90 60 150 
 Cách chung để tính giá trị mong muốn cho một ô trong bảng 2x2 ( hay 3x3, hay 
5x3) là nhân tổng cột ở đáy của cột tương ứng với tổng số hàng ở bên phải, rồi chia số 
này với tổng ở góc bên phải thấp hơn. Đối với ô đầu tiên trong ví dụ sẽ là 90x50/150 =30, 
như ở trên( trong tính toán này, người ta thường nhận phân số của người trong các ô của 
bảng kỳ vọng mà không ảnh hưởng chút nào đến kết quả phân tích) 
Bây giờ chúng ta so sánh các số trong bảng kỳ vọng với các số thực sự để thấy 
rằng chúng thực sự khác nhau. Một cách để thực hiện sự khác nhau giữa các số trong các 
ô tương ứng (10-30 đối với ô thứ nhất, 40-20 đối với ô thứ hai, vân vân ).Nếu vaccin 
không có hiệu quả, chúng ta mong muốn những sự khác nhau này rất nhỏ, và sự khác 
nhau càng lớn thì kết quả nghiên cứu của chúng ta dẫn đến từ những gì mong muốn bởi 
sự phân bổ ngẫu nhiên các ca bệnh càng xa. Test x2 bây giờ bao gồm bình phương của tất 
cả sự khác nhau này rồi mỗi bình phương cho giá trị mong muốn (từ bảng trên) và rồi 
cộng chúng lại. Số này càng cao thì sự phân bổ của các đối tượng ốm và khỏe mạnh theo 
tình trạng vaccin có thể xảy ra bởi ngẫu nhiên càng ít . Với bảng 2x2 như thế này, một 
giá trị x2 lớn hơn 3,84 chứng tỏ rằng có ít hơn 5% xác suất kết quả xảy ra ngẫu nhiên. 
 Trong ví dụ trên, cách tính sẽ là 
 x
2
 = (10-30)2/30 + (40-20)2/20+ (8060)2/60 + (20-40)2/40= 50. 
Chúng ta có thể thấy rằng trong thực tế có xác suất rất nhỏ khi cho rằng giá trị 
X
2
 cao có thể xuất hiện một cách tình cờ, và chúng ta có thể đưa ra nhận định rằng thuật 
toán thống kê hỗ trợ chúng ta kết luận vaccin có hiệu quả bảo vệ. Trong thực tế, xác suất 
chỉ mang tính ngẫu nhiên/ tình cờ khi giá trị có thể tính toán p<0,0001. 
Khi nhìn vào một bảng x2, bạn sẽ thấy rằng họ chú ý đến một cái gì đó gọi là bậc 
tự do. Với những bảng như ở trên, điều này phải làm với những hàng và cột (loại phơi 
nhiễm và kết quả). Bậc tự do sẽ là (số hàng -1) x (số cột-1), và như vậy với bảng 2x2 sẽ 
là (2-1) x (2-1) =1. Với bảng 3x4 (3 kết quả khác nhau, 4 phơi nhiễm khác nhau), sẽ có 
độ tự do là (3-1) x(4-1) =6, và bạn phải đề cập bảng này cho test x2 ( bậc tự do viết tắt là 
d.f) 
 Một cách nhanh để tính giá trị x2 trong bảng 2x2 từ chương 4 
 Phơi nhiễm không phơi nhiễm 
 Bệnh a b a+b 
Chứng c d c+d 
 a +c b+d a+b+c+d =N 
 và công thức là 
 x
2
 = (ad-bc)
2
 x N 
 (a+c)(b+d)(a+b) (c+d) 
 ở đó các số trong ngoặc đơn ở mẫu số là tổng của các hàng và các cột. 
 Bởi vì test x2là dễ dàng để thực hiện, người ta thường dùng để kiểm tra ban đầu 
ngay cả cho các dữ liệu liên tục, mặt khác người ta có thể dùng test t. Ví dụ nếu người ta 
muốn so sánh nhiệt độ trong 2 nhóm bệnh nhân, người ta chỉ có thể chọn một giá trị nằm 
ở giữa của tất cả nhiệt độ đang đọc từ 2 nhóm, và đếm số đối tượng trong mỗi nhóm có 
nhiệt độ trên hay dưới giá trị này. Như thế 4 số đạt được là được đặt trong bảng 2x2, và 
x
2 được tính. Như thế nếu số x2 này đưa đến một giá trị p thấp thì bạn khá tin tưởng rằng 
test t cũng sẽ có một giá trị p thấp. 
Tuy nhiên, có một số lưu ý rất quan trọng khi sử dụng test x2. Nó là một phương 
pháp ước tính mà giá trị của nó được chấp nhận nhiều hơn khi cỡ mẫu nghiên cứu lớn 
hơn. Như quy luật ngón tay cái, những hạn chế này là: 
1. Hoặc là tổng kích thước mẫu ( N ở trên) phải lớn hơn 40 hoặc 
2. N có thể giữa 20 và 40 nhưng không có giá trị mong muốn nào trong bảng 2x2 nhỏ 
hơn 5 
 Nếu không có những tình trạng này đầy đủ, người ta phải dùng test Fisher mà nó sẽ 
được bàn đến đây 
 Test Fisher. 
Test này rất thuận tiện với các nhà nghiên cứu y khoa, một phần có lẽ ở từ “chính 
xác” trong tên gọi của test .Nó xây dựng trên ý tưởng tương tự như 2 test trên: Xác suất 
gì mà mô hình kết quả chúng ta quan sát đưa đến ngẫu nhiên?. Test fisher được dùng 
chủ yếu cho bảng 2x2 trong đó giá trị cá thể rất nhỏ cho 1 test x2 được phép. 
 Chúng ta có bảng 2x2 như thế này 
 Phơi nhiễm Không phơi nhiễm 
 Bệnh 8 2 10 
 Chứng 3 5 8 
 11 7 18 
Chúng ta không thể dùng test x2, chúng ta cũng không thể dùng công thức cho 
khoảng tin cậy của OR từ chương 4.Quan niệm đằng sau test fisher là như sau: Trong 
nghiên cứu này chúng ta có 10 ca bệnh và 8 ca chứng. 11 đối tượng là phơi nhiễm và 7 
đối tượng không phơi nhiễm. 4 con số này tạo thành tổng các cột và hàng riêng lẽ. Giữ 
tổng các hàng và cột này hằng định, có bao nhiêu cách để 18 đối tượng của nghiên cứu 
được phân bổ trong 4 ô khác nhau. Hai khả năng khác có thể là: 
 Phơi nhiễm không phơi nhiễm 
 Bệnh 8 2 10 
 Chứng 3 5 8 
 11 7 18 
Và 
 Phơi nhiễm không phơi nhiễm 
 Bệnh 1 9 10 
 Chứng 2 6 8 
 3 15 18 
 Và rõ ràng có một số phân bổ khác có thể. Xác suất của bất kỳ bảng 2x2 khi tổng của các 
hàng và cột được cố định có thể trình bày 
 (a+c)!(b+d)!(a+b)!(c+d)! 
 a!b!c!d!N! 
Trong đó a, b,c, d là giá trị của 4 ô trong bảng 2x2. Dấu chấm than là dấu giai 
thừa và a!=1.2.3.4..a. Ví dụ: 6! =6x5x4x3x2x1= 720 (0!=1). 
Sử dụng công thức này chúng ta có thể tính xác suất trong bảng 2x2 đầu tiên ở 
phần này 
 11!7!10!8! =0,08 
 8!2!3!5!18! 
Tuy nhiên, chúng ta không chỉ quan tâm tới xác suất của sự phân bổ này mà còn 
quan tâm đến sự ngẫu nhiên để có được ngay cả kết quả tối ưu từ một phân bổ ngẫu nhiên 
của 18 đối tượng. Nghĩa tối ưu -Extreme ở đây nghĩa là một sự khác nhau lớn hơn trong 
tỷ lệ phơi nhiễm trong số các ca bệnh và ca chứng. Bảng 2x2 đã thay đổi ở trên như thế 
sẽ tối ưu hơn bảng gốc và sự phân bổ tối ưu nhất sẽ phù hợp với tổng các hàng và tổng 
các cột cố định sẽ là 
 Phơi nhiễm không phơi nhiễm 
 Bệnh 10 0 10 
Chứng 1 7 8 
 11 7 18 
 Không có không phơi nhiễm trong ca bệnh và chỉ có một ca phơi nhiễm trong 8 
ca chứng. 
Trong tính giá trị p cho sự phân bổ ca bệnh theo test fisher, chúng ta thêm xác 
suất với sự phân bổ được quan sát đối với xác suất cho tất cả sự phân bổ xa hơn. Trong ví 
dụ này xác suất cho 2 sự phân bổ xa hơn có thể được tính toán là 0,009 và 0,0003 riêng lẽ 
với công thức trên. Giá trị p sẽ là 0,08 +0,009 + 0,0003=0,081 và như thế nó là khá 
giống với những gì chúng ta nhận được sự phân bổ được quan sát ở ngay phần đầu của 
phần này chỉ bởi ngẫu nhiên. 
Ngay cả với những số rất nhỏ trong bảng 2x2, test fisher tốn nhiều thời gian để 
thực hiện, và việc sử dụng một số chương trình thống kê chuẩn ở trong máy tính được 
khuyến cáo mạnh mẽ 
Test một phía và test 2 phía 
Một vấn đề khác cần quan tâm trong test ý nghĩa là khi nào cần gọi là test một 
phía hay test hai phía. Một lần nữa đây là một sự thảo luận mang tính hơi triết học, và 
thực sự phụ thuộc vào giả định mà người ta tiến hành trước khi thực hiện test. Giả thiết 
căn bản (được gọi là giả thiết Ho)trong 3 phương pháp thống kê được mô tả ở trên là 
không có sự khác biệt thực sự giữa 2 nhóm, và sự khác nhau quan sát được là một ảnh 
hưởng ngẫu nhiên. Và rồi thì chúng ta đi đến để tính toán xác suất mà sự khác nhau này 
đưa đến chỉ ở ngẫu nhiên, và nếu xác suất này rất nhỏ chúng ta suy luận ra rằng không 
chắc chúng ta đã thực hiện một phát hiện ngẫu nhiên. 
Nếu chúng ta không có một ý định trước về định hướng sự khác nhau giữa 2 
nhóm xảy ra, ví dụ: đó chỉ là một sự hợp lý rằng nhiệt độ trung bình ở nhóm A cao hơn 
nhiệt độ trung bình nhóm B gần đó, thì chúng ta phải thực hiện test 2 phía. Điều này sẽ 
bảo chúng ta rằng xác suất (khả năng xảy ra) bổ sung quan sát là cao,cao hơn, một sự 
khác nhau trong nhiệt đô ở giữa A-B và của quan sát sự khác nhau tương tự B-A. 
Tuy nhiên, nếu chúng ta có một số kiến thức trước rằng điều trị C ít nhất tốt bằng 
điều trị D, và có thể tốt hơn, thì chúng ta chỉ quan tâm trong phát hiện nếu bệnh nhân 
nhận C có sức khoẻ tốt hơn bệnh nhân D. Trong trường hợp này chúng ta có thể thực 
hiện test ý nghĩa 1 phía, điều này chỉ ra rằng xác suất mà những bệnh nhân C có sức 
khoẻ tốt hay tốt hơn những bệnh nhân D chỉ bởi ngẫu nhiên. 
Test x
2
 luôn luôn là test 2 phía và như vậy nó cho biết không có khác nhau giữa 
cách thức mà sự khác biệt được quan sát này có thể xảy ra. Các bảng test t bao gồm 
những cột cho cả 2 test 1 phía và 2 phía, trái lại test fisher như đã mô tả ở trên chỉ là test 
một phía. Một phép ước tính đơn giản để thực hiện giá trị p cho bởi test fisher áp dụng 
trong test 2 phía là chỉ cần phép nhân đôi giá trị đó. 
Người ta có thể thử nghiệm để chon giá trị p cho test một phía từ một bảng t, bởi 
vì nó luôn luôn thấp hơn test 2 phía nhưng điều này chỉ có thể thực hiện nếu người ta 
biết chắc trước đó rằng sự khác nhau quan sát được chỉ diễn ra theo một hướng. Trong 
thử nghiệm một thuốc mới , điều này chỉ quan trọng để khám phá ra rằng nó thực sự có 
hại đối với bệnh nhân cũng như có lợi và thử nghiệm của chúng ta phải bao gồm cả hai 
khả năng này. 
Một số điều chú ý về các test thống kê 
Cũng giống như tất cả các quan niệm được vay mượn trong dịch tể học từ lý 
thuyết thống kê, test thống kê giả định rằng mẫu không có sai số. Một giá trị p chỉ cho 
chúng ta biết rằng xác suất mà sự khác nhau chúng ta quan sát được là do ngẫu nhiên và 
các ảnh hưởng của tính ngẫu nhiên. Nếu có một sai số trong chọn lựa đối tượng, hay 
trong loại phơi nhiễm giữa 2 nhóm, hay trong đo lường kết quả thì giá trị p không cho 
biết về tính chính xác trong phát hiện của chúng ta. 
Có 2 quan niệm nhầm lẫn phổ biến trong giải thích giá trị p. Giả định đầu tiên 
rằng thấp hay rất thấp, giá trị p chứng tỏ rằng sự khác biệt mà chúng ta thấy là do điều trị, 
hay do phơi nhiễm, Thử nghiệm giả thiết thống kê bằng phân tích ý nghĩa không bao 
giờ chứng minh bất kể điều gì, mà nó chỉ bảo chúng ta rằng xác suất ảnh hưởng được 
quan sát phải do tình cờ là rất thấp. Nếu người ta muốn cẩn thận hơn, như vậy người ta 
phải chứng tỏ các phát hiện như “ Test có ý nghĩa thống kê cho một chỉ dẫn rằng phát 
hiện quan sát được là không chỉ do ngẫu nhiên. 
Tiếp tục lý giải vấn đề này, người ta cần nhớ rằng nhiều bài báo trong các tạp chí 
y khoa đề cập giá trị p nhỏ hơn 5% là có ý nghĩa. Điều này là tương đương với tình trạng 
chỉ có một cơ hội trong 20 kết quả là do ngẫu nhiên. Giải thích một cách chặt chẽ hơn , 
điều này nghĩa là trong số 20 nghiên cứu như thế báo cáo mối liên quan có ý nghĩa, 1 chỉ 
là một phát hiện ngẫu nhiên. Với một số lượng lớn các tạp chí khoa học y khoa đang 
được xuất bản mỗi tháng thì số mà các phát hiện không xác thực như thực tế là khó lãng 
quên. 
Nhầm lẫn thứ 2 có thể xảy ra khi xem xét theo cách ngược lại. Nếu kết quả nghiên 
cứu phát hiện không có ý nghĩa thống kê, điều này một đôi khi được báo cáo là “ không 
có mối liên quan giữa phơi nhiễm A và kết quả B. Đây có thể là sai hoàn toàn, và có thể 
có mối liên quan khá mạnh , mặc dù nghiên cứu là thất bại để khẳng định điều đó. 
Phần lớn, điều này là do cỡ mẫu quá nhỏ, và một nghiên cứu tương tự trên một số 
đối tượng lớn hơn có thể phát hiện tốt sự khác biệt có ý nghĩa Sự thiếu ý nghĩa trong một 
test không chứng minh được rằng giả thiết đối lập là đúng. 
Cuối cùng, miêu tả vắn tắt về ý nghĩa của từ “ significance- mức ý nghĩa”. Đây là 
một từ với nhiều nghĩa tích cực nhưng phải luôn luôn nhớ rằng nó chỉ nhấn mạnh đến ý 
nghĩa thống kê. Một phát hiện rất có ý nghĩa thống kê có thể có một ý nghĩa lâm sàng rất 
thấp. Những nghiên cứu có thể chứng tỏ một nguy cơ gia tăng đáng kể trong việc phát 
hiện bệnh Hodgkin sau khi cắt bỏ hạch hạnh nhân ở tuổi dậy thì nhưng nguy cơ đối với 
cá thể là quá nhỏ đến nỗi mà một lượng gấp đôi cá thể nghiên cứu cũng có thể không có ý 
nghĩa bởi vì một số lượng lớn người cắt bỏ hạch hạnh nhân không phát triển u bạch huyết 
này. Ngay cả khi không có chẩn đoán phân biệt đối với các bệnh nhân bị sốt kéo dài mà 
trong thực tế các bệnh nhân đã có cắt bỏ hạch hạnh nhân được chăm sóc y tế nhiều hơn. 
Ý nghĩa lâm sàng của một phát hiện như thế là thấp. 
Tóm lại: 
Nếu chúng ta nghiên cứu một mẫu đối tượng từ một quần thể lớn hơn, thì luôn 
luôn tạo cơ hội cho các đối tượng được lựa chọn. Chúng ta có thể đưa vào mẫu nghiên 
cứu quá nhiều đối tượng với bệnh A, hay quá ít kháng thể với bệnh B. Lý thuyết thống kê 
cho chúng ta biết mẫu nghiên cứu có khả năng khác biệt như thế nào so với toàn bộ quần 
thể nghiên cứu và được biểu thị qua khoảng tin cậy từ số liệu được ước tính từ mẫu 
nghiên cứu đó mà những giá trị này có khả năng giống với những con số trong toàn bộ 
quần thể nghien cứu. 
Nếu chúng ta phát hiện một sự khác biệt lớn trong 2 nhóm nghiên cứu, hoặc trong một số 
biến liên tục như giá trị haemoglobin hay tuổi; hay trong biến tỷ lệ của các đối tượng có 
những đặc điểm khác nhau (thường là biến phân hạng) chúng ta có thể tính xác suất mà 
sự khác biệt này có thể xảy ra ngẫu nhiên. Với các biến liên tục, thực hiện với test t ; với 
biến phân hạng (categories) với test x2. Nếu các giá trị trong các ô của bảng 2x2 là nhỏ, 
test fisher được cho là cách thay thế tốt nhất so với việc sử dụng test x2. 
Như là quy luật của ngón tay cái, một giá trị t lớn hơn 2 và một giá trị x2 với bảng 
2x2 lớn hơn 4 chứng tỏ rằng phát hiện là có ý nghĩa thống kê ở mức 5%. 
Một phát hiện rất có ý nghĩa thống kê có thể có ít ý nghĩa lâm sàng. 
 Ths Bs Lê Thạnh, Ths Lê Việt, Ths Bs Mai Năm 
 Dịch từ:Modern infectious disease epidemiology- 
Johan Giesecke. First published in Great Britain 1994.