Nghiên cứu chuyển vị và ứng suất của cầu máng vỏ mỏng xi măng lưới thép ứng suất trước nhịp lớn

KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 60 (3/2018) 94
BÀI BÁO KHOA H
C 
NGHIÊN CỨU CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG SUẤT CỦA CẦU MÁNG VỎ MỎNG 
XI MĂNG LƯỚI THÉP ỨNG SUẤT TRƯỚC NHỊP LỚN 
Phạm Cao Tuyến1, Vũ Hoàng Hưng2 
Tóm tắt: Cầu máng xi măng lưới thép ứng suất trước (CM-XMLT-ƯST) nhịp lớn là một kết cấu 
dạng vỏ trụ không gian được gia cường bằng các sườn dọc, sườn ngang và thanh giằng, khi thiết kế 
đòi hỏi nội lực có độ chính xác cao cần phân tích theo bài toán vỏ mỏng không gian. Tuy nhiên 
phân tích nội lực thân máng trên cơ sở các phương trình vi phân cơ bản của lý thuyết vỏ mỏng 
không gian để tìm lời giải chính xác thì gần như không thể thực hiện được, thường dùng phương 
pháp phần tử hữu hạn và giải theo chuyển vị. Song đòi hỏi người sử dụng phải có hiểu biết nhất 
định về lý thuyết vỏ mỏng, phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm ứng dụng. Dựa trên 
Chương trình chuyên dụng tính toán CM-XMLT-ƯST do tác giả lập trên nền phần mềm ANSYS, đã 
tiến hành tính toán hàng loạt bài toán vỏ mỏng và thấy rằng với CM-XMLT-ƯST có nhịp lớn, khi tỷ 
số chiều dài nhịp trên chiều cao mặt cắt ngang L/H ≥ 10 thì tính theo lý thuyết dầm cũng đạt độ 
chính xác cần thiết. 
Từ khóa: Cầu máng, xi măng lưới thép, ứng suất trước, lý thuyết vỏ, lý thuyết dầm, ANSYS 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ1 
Khi cầu máng cần vượt qua các nhịp lớn, giải 
pháp hữu hiệu để tăng khả năng chịu lực theo 
phương dọc của máng là sử dụng ƯST. Do thân 
máng XMLT có dạng vỏ trụ và chiều dày của 
thân máng rất mỏng, nên chỉ thích hợp với cốt 
thép ƯST đặt thẳng tại đáy máng và dùng 
phương pháp căng sau. Với phương pháp căng 
sau dễ dàng khống chế được lực căng cáp trong 
từng giai đoạn, nên cũng thuận tiện trong việc 
khống chế biến dạng và nứt, vấn đề được xem là 
nhạy cảm với kết cấu vỏ mỏng XMLT. 
Đối với các cầu máng lớn và trung bình thì 
thiết kế đòi hỏi nội lực có độ chính xác cao, cần 
phân tích nội lực thân máng theo bài toán vỏ 
mỏng không gian. Tốt nhất là dùng phương 
pháp phần tử hữu hạn và giải theo chuyển vị. 
Hiện nay có những phần mềm mạnh cho phép ta 
phân tích các kết cấu vỏ có dạng bất kỳ và chịu 
tải trọng tuỳ ý như SAP2000 hay ANSYS, song 
đòi hỏi người sử dụng phải có hiểu biết nhất 
định về lý thuyết vỏ mỏng và phương pháp phần 
tử hữu hạn. 
Đối với cầu máng nhỏ có thể dùng phương 
1
 Nghiên cứu sinh, Trường Đại học Thủy lợi 
2 Khoa Công trình, Trường Đại học Thủy lợi 
pháp gần đúng để phân tích nội lực thân máng, 
một trong các phương pháp thường dùng là thay 
bài toán tính vỏ mỏng không gian bằng hai bài 
toán phẳng riêng biệt theo phương dọc và 
phương ngang máng, được gọi là phương pháp 
tính theo “lý thuyết dầm”. Theo lý thuyết tính 
toán này, phương dọc thân máng được tính như 
bài toán dầm, phương ngang máng được tính 
như một hệ phẳng (khung phẳng) có bề rộng 
đơn vị được cắt ra từ thân máng chịu tất cả các 
tải trọng tác dụng lên đoạn máng đó và được 
cân bằng nhờ các lực tương hỗ của các phần 
máng hai bên, được gọi là “phương pháp lực cắt 
không cân bằng” (Vũ Thành Hải, 2001). 
Trong các giáo trình “Kết cấu bê tông cốt 
thép ứng suất trước” đều trình bày dưới dạng bài 
toán dầm (Nguyễn Tiến Chương, 2010), cho nên 
với CM-XMLT-ƯST vỏ mỏng nhịp lớn, phân 
tích nội lực theo phương dọc dùng lý thuyết 
dầm có nhiều thuận lợi và cũng đủ độ chính xác 
cần thiết khi chiều dài nhịp đủ lớn, còn theo 
phương ngang tính theo sơ đồ khung giống như 
CM-XMLT thông thường (14-TCN 181:2006). 
2. CƠ SỞ TÍNH TOÁN NỘI LỰC CM-
XMLT-ƯST 
2.1. Tải trọng tính toán 
Tải trọng tác dụng lên cầu máng gồm có: 
KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 60 (3/2018) 95
- Trọng lượng bản thân cầu máng. 
- Áp lực nước ứng với mực nước thiết kế. 
- Tải trọng người qua lại trên cầu máng. 
- Các tải trọng khác như áp lực gió, lực ma 
sát ở gối đỡ, áp lực thủy động, động đất, tải 
trọng cẩu lắp, lực va chạm của vật nổi... được 
bỏ qua trong tính toán. 
2.2. Tổ hợp tải trọng 
Phân tích trạng thái ứng suất biến dạng thân 
máng XMLT được tiến hành với tổ hợp tải trọng 
cơ bản (TH1) gồm: trọng lượng bản thân máng 
(TLBT) + tải trọng người qua lại (ND*) + trọng 
lượng nước ứng với chiều sâu mực nước thiết kế 
(ALN) và lực nén trước (LNT*). 
2.3. Trường hợp tính toán 
Tính toán cho CM-XMLT-ƯST mặt cắt 
chữ U có cấu tạo và kích thước mặt cắt ngang 
như hình 1 với chiều dài máng thay đổi L = 
8m ~ 22m. 
20
20
80
60
20
50
120 20
12
,
5
x
y
o
o
O
10
Hình 1. Cấu tạo và kích thước mặt cắt ngang CM-XMLT-ƯST 
3. TÍNH TOÁN CM-XMLT-ƯST THEO 
LÝ THUYẾT VỎ 
3.1. Mô hình tính toán 
Dựa trên Chương trình chuyên dụng tính 
toán CM-XMLT-ƯST do tác giả lập trên nền 
phần mềm ANSYS (Phạm Cao Tuyến, 2015) đã 
tiến hành mô hình CM-XMLT-ƯST dài L = 
12m theo bài toán vỏ mỏng không gian với kích 
thước mặt cắt ngang như hình 1, cầu máng được 
gia cường bằng các thanh giằng, sườn đứng giữa 
và sườn đứng biên cho ở hình 2. 
3.2. Kết quả tính toán 
Phổ mầu chuyển vị đứng UY do tổ hợp tải 
trọng TH1=TLBT+ALN+ND*+LNT* sinh ra 
cho ở hình 3. Giá trị chuyển vị do các thành 
phần tải trọng gồm trọng lượng bản thân TLBT, 
áp lực nước ALN, tải trọng người đi lại và trọng 
lượng đường người đi ND*, lực nén trước 
LNT* và tổ hợp tải trọng TH1 cho ở bảng 1.
Hình 2. Mô hình CM-XMLT-ƯST mặt cắt 
chữ U nhịp đơn L =12m 
Hình 3. Phổ mầu chuyển vị đứng UY 
KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 60 (3/2018) 96
Phổ mầu ứng suất theo phương dọc SZ do 
TH1 sinh ra cho ở hình 4. Phổ mầu ứng suất 
theo phương ngang SX do TH1 cho ở hình 5. 
Giá trị ứng suất ở đáy máng và ở đỉnh máng tại 
giữa nhịp do các thành phần tải trọng TLBT, 
ALN, ND*, LNT* và TH1 cho ở bảng 1. 
Kết quả tính toán cho thấy ứng suất theo 
phương ngang nhỏ hơn rất nhiều so với ứng 
suất theo phương dọc tại đáy máng. Hay nói 
cách khác đối với cầu máng nhịp lớn, ứng 
suất theo phương dọc SZ là chủ yếu. 
Hình 4. Phổ mầu ứng suất dọc SZ Hình 5. Phổ mầu ứng suất ngang SX 
Bảng 1. Chuyển vị đứng UY, ứng suất SZ và SX tại mặt cắt giữa nhịp CM-XMLT-ƯST 
Nhịp L 
(m) 
Thành phần tải trọng 
TLBT ALN ND* LNT* TH1 
12 
Chuyển vị đứng UY đáy máng (mm) 
-0,72537 -1,42132 -0,09372 2,385 0,14459 
Ứng suất dọc SZ đáy máng (kN/m2) 
727,98 1424,8 95,158 -4862,1 -2614,16 
Ứng suất dọc SZ đỉnh máng (kN/m2) 
-1225,1 -2600,0 -141,53 1166,8 -2799,83 
Ứng suất ngang SX đáy máng (kN/m2) 
41,403 -228,57 -5,7964 89,663 -103,300 
Ghi chú: Các lực mang dấu sao (*) là lực có 
giá trị cho từng bài toán cụ thể, còn trọng lượng 
bản thân và áp lực nước chương trình tự tính 
khi đã chọn mặt cắt ngang máng. 
4. KIỂM TRA CM-XMLT-ƯST BẰNG 
TAY THEO LÝ THUYẾT DẦM 
4.1. Sơ đồ tính toán 
Kiểm tra độ tin cậy của kết quả tính toán 
CM-XMLT-ƯST theo lý thuyết vỏ sử dụng 
phần mềm ANSYS bằng sơ đồ dầm đơn dài L = 
12m chịu tải trọng phân bố đều gồm TLBT, 
ALN, ND* và LNT* đặt lệch tâm một khoảng Z 
như hình 6. 
LNT* L = 12 m
TLBT+ALN+ND*
Z
Hình 6. Sơ đồ tính toán dầm ƯST 
Đặc trưng hình học của tiết diện dầm cho ở 
hình 7: 
- Diện tích tiết diện: 
 A = 0,32856 m2 
- Trọng tâm tiết diện C so với gốc tọa độ O:
 YC = -0,17937 m 
KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 60 (3/2018) 97
- Mômen quán tính đối với trục X: 
 IXX = 0,10738 m4 
Tải trọng tác dụng gồm trọng lượng bản thân 
máng TLBT = γbtA =7,09098 kN/m, trọng 
lượng nước ALN = γn (Ao+fDo) = 15,25488 
kN/m, đường người đi và người đi lại ND* = 
1,0 kN/m, lực nén trước LNT* = 875 kN. 
4.2. Kết quả tính toán 
Kết quả tính toán chuyển vị đứng UY và ứng 
suất dọc SZ tại đáy mặt cắt giữa dầm do TLBT, 
ALN, ND*, LNT* và tổ hợp tải trọng TH1 cho 
ở bảng 2. 
Z=
0,
52
06
3m
x
y
o
o
O
X
Y
C
Y
m
in
=
0,
62
06
3m
Y
m
ax
=
0,
97
93
7m
Y
c
Hình 7. Đặc trưng hình học tiết diện CM-
XMLT-ƯST 
Bảng 2. Mô men, chuyển vị và ứng suất dọc tại mặt cắt giữa nhịp CM-XMLT-ƯST 
Giá trị 
Thành phần tải trọng 
TLBT ALN ND* LNT* TH1 
Mômen M = qL2/8 (kNm) 127,63767 274,58784 18,0 -455,55125 -35,32574 
Lực dọc N (kN) 0 0 0 -875 -875 
Chuyển vị đứng 
UY = 5ML2/48EIXX (mm) 0,6414 1,3789 0,09045 -2,2891 0,17745 
Ứng suất dọc SZ tại đáy 
SZ = N/A+M/WX (kN/m2) 737,705 1587,029 104,034 -5296,076 -2867,308 
4.3. Nhận xét 
Kết quả tính toán chuyển vị và ứng suất dọc 
tại mặt cắt giữa nhịp của CM-XMLT-ƯST dài L 
= 12m theo bài toán vỏ mỏng không gian và 
theo bài toán dầm bằng giải tích do các thành 
phần tải trọng tác dụng lên cầu máng sinh ra 
được tổng hợp trong bảng 3. 
Bảng 3. So sánh chuyển vị UY, ứng suất SZ tại mặt cắt giữa nhịp của CM-XMLT-ƯST 
Tính toán Thành phần tải trọng TLBT ALN ND* LNT* TH1 
Chuyển vị đứng UY đáy máng (mm) 
ANSYS -0,72537 -1,42132 -0,09372 2,385 0,14459 
Giải tích -0,6414 -1,3798 -0,09045 2,2891 0,17745 
Ứng suất dọc SZ đáy máng (kN/m2) 
ANSYS 727,98 1424,8 95,158 -4862,1 -2614,16 
Giải tích 737,705 1587,029 104,034 -5296,076 -2867,308 
% khác biệt -1,33% -11,38% -9,35% -8,92% -9,68% 
Từ bảng 3 cho thấy kết quả tính toán 
chuyển vị và ứng suất giữa nhịp máng do các 
thành phần tải trọng theo lý thuyết vỏ bằng 
phần mềm ANSYS và theo lý thuyết dầm 
KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 60 (3/2018) 98
bằng giải tích có sự chênh nhau nhưng không 
nhiều (xấp xỉ 10%). Sự chênh lệch này là do 
khi tính toán theo lý thuyết dầm đã không xét 
được ảnh hưởng của thanh giằng và các sườn 
ngang, bỏ qua áp lực ngang nên giá trị chuyển 
vị và ứng suất dọc tại đáy máng đều lớn hơn 
so với tính toán theo bài toán không gian bằng 
phần mềm ANSYS. 
Theo lý thuyết vỏ khi kết cấu vỏ mỏng 
dạng dầm có tỷ số giữa chiều dài và chiều cao 
của tiết diện L/H đủ lớn thì độ võng theo 
phương vuông góc với trục dầm và ứng suất 
dọc ở đáy tính theo lý thuyết dầm cũng đủ độ 
chính xác cần thiết (Edward G. Nawy, 2006). 
Tuy nhiên tỷ số này ít nhất bằng bao nhiêu để 
loại bỏ ảnh hưởng của thanh giằng và sườn 
ngang đến độ võng và ứng suất dọc ở đáy 
CM-XMLT-ƯST thì cần phải được xem xét cụ 
thể. 
5. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CHO 
CM-XMLT-ƯST VỎ MỎNG NHỊP LỚN 
Để có cơ sở cho việc đề xuất phương pháp 
tính toán CM-XMLT-ƯST nhịp lớn, bài báo 
đã tiến hành tính toán cho các chiều dài máng 
khác nhau từ L = 8m đến 22m theo lý thuyết 
vỏ sử dụng phần mềm ANSYS và lý thuyết 
dầm. Từ kết quả tính toán chuyển vị của cầu 
máng có H = 1,6m với chiều dài nhịp máng 
thay đổi từ 8m đến 22m, đã xác định được tỷ 
số L/H để kết quả tính toán theo lý thuyết dầm 
xấp xỉ bằng theo lý thuyết vỏ qua các số liệu 
tính toán được cho ở bảng 4. 
Bảng 4. So sánh chuyển vị tính theo lý thuyết vỏ và lý thuyết dầm 
Nhịp máng Cầu máng H = 1,6m Tỷ số LT Dầm LT Vỏ (ANSYS) 
Li (m) UY (TLBT) UY (ALN) L22/Li (L22/Li)4 TLBT ALN 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 
L8 8 -0,18805 -0,35493 22/8 2,750 57,19 37,47 39,31 
L10 10 -0,3845 -0,74375 22/10 2,200 23,43 18,33 18,76 
L12 12 -0,7254 -1,42132 22/12 1,833 11,30 9,71 9,82 
L14 14 -1,2718 -2,5038 22/14 1,571 6,10 5,54 5,57 
L16 16 -2,0918 -4,1311 22/16 1,375 3,57 3,37 3,38 
L18 18 -3,2653 -6,456 22/18 1,222 2,23 2,16 2,16 
L20 20 -4,8857 -9,6696 22/20 1,100 1,46 1,44 1,44 
L22 22 -7,0468 -13,951 22/22 1,000 1,00 1,00 1,00 
Từ bảng 4 cho thấy khi L = 16m thì chuyển 
vị đứng tính theo lý thuyết vỏ và lý thuyết dầm 
chênh nhau không đáng kể, với máng có H = 1,6 
m thì tỷ số này là L/H = 16/1,6=10. Cũng tương 
tự ta lập bảng tính với ứng suất dọc tại mặt cắt 
giữa nhịp ở đáy máng SZ(Li) do trọng lượng 
bản thân và áp lực nước được xác định theo lý 
thuyết vỏ bằng phần mềm ANSYS và theo lý 
thuyết dầm ứng với cầu máng có H = 1,6 m cho 
ở bảng 5. 
Bảng 5. So sánh ứng suất tính theo lý thuyết vỏ và lý thuyết dầm 
Nhịp máng Cầu máng H = 1,6m Tỷ số LT Dầm LT Vỏ (ANSYS) 
Li (m) SZ (TLBT) SZ (ALN) L22/Li (L22/Li)2 TLBT ALN 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 
L8 8 331,22 627,11 22/8 2,750 7,5625 6,61 7,46 
L10 10 509,25 953,19 22/10 2,200 4,8400 4,30 4,91 
L12 12 727,98 1424,8 22/12 1,833 3,3611 3,01 3,28 
L14 14 988,27 1902,3 22/14 1,571 2,4694 2,22 2,46 
L16 16 1284,9 2527,9 22/16 1,375 1,8906 1,70 1,85 
KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 60 (3/2018) 99
L18 18 1616,2 3145,3 22/18 1,222 1,4938 1,36 1,49 
L20 20 1989,2 3923,3 22/20 1,100 1,2100 1,10 1,19 
L22 22 2190,7 4679,9 22/22 1,000 1,0000 1,00 1,00 
Từ bảng 5 cho thấy khi L=16m thì ứng suất 
dọc tính theo lý thuyết vỏ và lý thuyết dầm chênh 
nhau không đáng kể, với máng có H = 1,6m, tỷ số 
L/H=16/1,6=10 thì ứng suất theo phương dọc 
máng tính theo lý thuyết dầm cũng đạt độ chính 
xác cần thiết, đặc biệt là ứng suất do áp lực nước. 
6. KẾT LUẬN 
Bài báo đã khẳng định độ tin cậy của Chương 
trình tính toán CM-XMLT-ƯST lập trên nền phần 
mềm ANSYS thông qua kết quả kiểm tra bằng tay 
theo lý thuyết dầm. Ngoài ra qua kết quả tính toán 
trạng thái ứng suất biến dạng của CM-XMLT-
ƯST mặt cắt chữ U có chiều cao H=1,6m, đường 
kính lòng máng Do=1,2m, chiều dài nhịp máng L 
thay đổi từ 8m đến 22m theo bài toán vỏ bằng 
phương pháp phần tử hạn với sự hỗ trợ của phần 
mềm ANSYS và theo bài toán dầm bằng giải tích 
cho thấy khi tỷ số L/H ≥ 10 thì chuyển vị tại mặt 
cắt giữa nhịp máng và ứng suất theo phương dọc 
máng theo hai phương pháp gần xấp xỉ nhau, hay 
khi chiều dài máng đủ lớn thì tính theo lý thuyết 
dầm cũng đạt độ chính xác cần thiết. Điều này 
hoàn toàn phù hợp với lý thuyết vỏ mỏng dạng 
dầm thông thường. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Nguyễn Tiến Chương (2006), Kết cấu bê tông ứng suất trước, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội. 
Phạm Cao Tuyến (2015), “Nghiên cứu thực nghiệm cầu máng xi măng lưới thép ứng suất trước 
nhịp lớn trên máy tính”, Tạp chí KHKT Thủy lợi và Môi trường, số 49, pp. 122-128, 06/2015. 
Tiêu chuẩn ngành thủy lợi 14-TCN 181:2006 (2006), Công trình thủy lợi - Cầu máng vỏ mỏng 
XMLT - Hướng dẫn tính toán thiết kế kết cấu. 
Vũ Thành Hải (2001), Cầu máng xi măng lưới thép, Bài giảng sau đại học ngành Công trình thủy, 
trường Đại học Thủy Lợi, Hà Nội. 
Edward G. Nawy (2006), Prestressed Concrete – Afundamental Approach, Fifth Edition, Pearson 
Education, Inc. 
Abtract: 
STUDY THE DEFORMATION AND STRESS OF LONG SPAN PRESTRESSED THIN 
SHELL FERRO-CEMENT AQUEDUCTS 
Long-span prestressed ferrocement aqueducts is a thin shell structurere reinforced by vertical ribs, 
transverse ribs and struts, when the design requires internal force with high precision, need to 
analyze the space thin shell problem. However, the analysis of the internal force of the body 
aqueduct based on the fundamental differential equations of space thin shell theory, it is almost 
impossible to find the exact solution, often used finite element method. However, it requires the user 
to have a certain understanding of shell theory, finite element method and application software. 
Based on CM-XMLT-UST Dedicated Program in ANSYS software created by the author, have 
conducted hand calculation for a series of problems and found that for prestressed ferrocement 
aqueducts with long-span, when the ratio of the length/cross-sectional height L/H ≥ 10, calculate by 
the theory of beams also achieve the necessary precision. 
Key words: Aqueducts, Ferrocement, Prestressed, Shell theory, Beam theory, ANSYS 
Ngày nhận bài: 17/03/2017 
Ngày chấp nhận đăng: 02/4/2018