Nghiên cứu lựa chọn hàm thuộc cho mô hình dự báo nguy cơ ống cấp nước bị chất ô nhiễm xâm nhập

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 3 
NGHIÊN CỨU LỰA CHỌN HÀM THUỘC CHO MÔ HÌNH DỰ BÁO 
NGUY CƠ ỐNG CẤP NƯỚC BỊ CHẤT Ô NHIỄM XÂM NHẬP 
ThS. PHẠM THỊ MINH LÀNH 
Đại học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh 
TS. PHẠM HÀ HẢI 
Đại học Kiến Trúc Tp. Hồ Chí Minh 
 Tóm tắt: Ba yếu tố dẫn đến hiện tượng ống cấp 
nước bị chất ô nhiễm xâm nhập là khả năng xảy ra 
vỡ ống; khả năng xuất hiện áp suất âm; khả năng 
ảnh hưởng của nguồn ô nhiễm tới ống cấp nước 
đều mang tính không chắc chắn, không có hàm 
xác suất của biến cố mà chỉ ước lượng được mức 
độ xảy ra hiện tượng. Lý thuyết logic mờ là một 
trong những công cụ được sử dụng để đánh giá 
các hiện tượng ngẫu nhiên và không chắc chắn 
này. Logic mờ được xây dựng dựa trên thông tin về 
tập mờ, thông tin này càng chính xác thì kết quả 
nghiên cứu càng đáng độ tin cậy, vậy nên bước lựa 
chọn dạng tập mờ là cần thiết. Từ việc xác định độ 
nhạy trung bình của các dạng hàm thuộc khác 
nhau trong bài báo này đề xuất hình dạng tập mờ 
phù hợp cho các biến nghiên cứu. 
Từ khóa: Ống cấp nước, chất ô nhiễm xâm 
nhập, logic mờ, độ nhạy tập mờ, dạng hàm thuộc, 
áp va âm 
Abstract: Three factors leading to contaminants 
intrusion into the water supply pipe includes: the 
probability of pipe failure; the potential of negative 
pressure surge appearance; contaminant sources 
outside the water supply pipe. They are uncertain, 
do not define the probability function of the event 
but only evaluate the possibility of occurrence. The 
fuzzy logic theory is one of the best method used to 
evaluate these random and uncertain phenomena. 
Fuzzy logic is based on information about fuzzy 
sets, the more accurate this information is more 
reliable the results, so the membership functions 
selection of is necessary. Based on the theory and 
the average sensitivity functions, in this paper 
proposed the membership functions be suitable for 
three factors. 
Key words: water supply pipe, contaminant 
intrusion, fuzzy logic, fuzzy set sensitivity, 
membership function, negative pressure surge. 
1. Đặt vấn đề 
Dự báo chất ô nhiễm xâm nhập trên từng đoạn 
ống trong mạng lưới cấp nước (RCP) dựa vào 3 
biến đầu vào là xác suất vỡ ống Pf , áp suất âm 
trong thời gian đóng van Hn xuất hiện trên đường 
ống và đoạn ống hỏng nằm trong vùng ảnh hưởng 
của nguồn ô nhiễm Sc [1]. Trong lý thuyết logic cổ 
điển, để đo khả năng xuất hiện một biến cố thường 
sử dụng tiêu chuẩn xác suất là có xảy ra P hoặc 
không xảy ra 1P P [2]. Trong khi đó, ba biến 
đầu vào của bài toán đều là những thông tin không 
chắc chắn hoặc không rõ ràng được đo bằng mức 
độ thấp - trung bình - cao hoặc rất cao. Lúc này đối 
tượng không chỉ có hai giá trị có/không như trong 
logic cổ điển mà có nhiều hơn hai trạng thái để 
xem xét, như vậy, cần một phương pháp khác để 
đánh giá mức độ xảy ra của một hiện tượng không 
chắc chắn. 
Lý thuyết mờ được giáo sư Lotfi Zadeh của 
trường đại học California - Mỹ đề ra năm 1965 và 
nhanh chóng được ứng dụng rộng rãi [3]. Lý thuyết 
được dùng để đánh giá các thông tin không rõ ràng 
bằng các tập hợp mờ (Fuzzy set), hàm thuộc 
(Membership function) và logic mờ (Fuzzy logic). 
Các khái niệm tập mờ ngày càng phong phú và 
hoàn chỉnh đã tạo nền tảng vững chắc để phát 
triển logic mờ. 
Logic mờ được phát triển trên lý thuyết tập hợp 
và lý thuyết logic cổ điển nên nó bao gồm toàn bộ 
các tính chất của tập hợp và thực hiện lập luận một 
cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác như trong 
logic cổ điển. Phần chính trong logic mờ là xác 
định mối quan hệ nguyên nhân và hệ quả của hiện 
tượng nghiên cứu từ đó hình thành các luật mờ 
bằng các mệnh đề Nếu - Thì. Mỗi giá trị hàm thuộc 
của biến vào tương ứng với một luật mờ và hợp 
của các luật mờ để xác định giá trị thuộc của một 
biến ra, các luật mờ được kết hợp theo quy tắc luật 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
4 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
hợp thành mờ. Để áp dụng logic mờ cho bài toán 
RCP cần xem xét tập mờ phù hợp cho biến đầu 
vào của bài toán. 
Nghiên cứu khác của tác giả Mansour –Rezaei 
và cộng sự đã sử dụng logic mờ để ước lượng 
biến số cho bài toàn RCP [1]. Tác giả đưa ra các 
hàm thuộc hình L, gamma tuyến tính và tam giác 
để xây dựng tập mờ của ba biến đầu vào cho bài 
toán RCP tuy nhiên tác giả chưa xem xét mức độ 
phù hợp của biến nghiên cứu và dạng tập mờ đã 
lựa chọn. Một phân tích mang tính định lượng cũng 
được tác giả Yan [4] sử dụng khi xem xét các yếu 
tố dẫn đến chất ô nhiễm xâm nhập ống cấp nước. 
Hàm thuộc dạng tam giác và dạng hình thang 
được xây dựng để đánh giá chỉ số không chắc 
chắn của các đại lượng liên quan như tải trọng vận 
tải, vị trí ống, môi trường đất trong bài toán RCP 
và phân tích khoảng dao động của các hàm thuộc 
qua các kịch bản nhưng tác giả không xét đến các 
dạng hàm thuộc khác nhau. 
Một số nghiên cứu tiếp cận theo hướng đánh 
giá khả năng ô nhiễm nước trên ống dẫn bằng các 
chỉ số chất lượng nước (độ đục, hàm lượng clo dư, 
chỉ số E-coli,) cũng sử dụng dạng tập mờ hình 
thang và tam giác [5], [6]. Qua các nghiên cứu cho 
thấy việc đánh giá hình dạng phù hợp của tập mờ 
không được xét tới trong bài toán RCP, trong khi 
đặc điểm này quyết định độ nhạy khi đánh giá mức 
độ ảnh hưởng của các biến không chắc chắn. Vậy 
nên trong bài báo sẽ đưa ra lựa chọn hàm thuộc 
cho ba yếu tố đầu vào dựa trên các đề xuất về 
phương trình vi phân xác định độ nhạy trung bình 
của các dạng hàm thuộc khác nhau trong lý thuyết 
tập mờ. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1 Cơ sở lý thuyết tập mờ 
Tập mờ được phát triển từ khái niệm tập hợp 
cơ bản, với tất cả các giá trị thuộc tập hợp được 
cho là 1 và giá trị không thuộc tập hợp nhận giá trị 
0, các giá trị còn lại nằm trong khoảng từ 0 đến 1. 
Ví dụ tập A là tập hợp các khả năng vỡ ống cao 
trên 0,4 là 1 thì ngược lại các giá trị có khả năng 
xảy ra thấp nằm trong khoảng từ 0-0,2 sẽ là 0 vì 
không thuộc tập hợp, các giá trị lớn hơn 0,2 và nhỏ 
hơn 0,6 nằm trong giới hạn trung bình, không thấp 
cũng không cao được gọi là trung bình sẽ nhận các 
giá trị hàm thuộc tăng dần từ 0 đến 1, vậy tập mờ 
A sẽ có ba cấp độ được biểu diễn như hình 1. Định 
nghĩa tập mờ được phát biểu như sau: Tập mờ A 
trong miền xác định U với các giá trị u được xác 
định: ( ) | : , ( ) [0,1]A AA u u u U u  . 
Trong đó hàm thuộc  ( ): 0,1A U ; ( )A u 
được gọi là độ thuộc của phần tử u thuộc về tập 
mờ A. 
Hình 1. Tập mờ A với miền xác định U Hình 2. Đặc điểm tập mờ 
Độ cao tập mờ H cho thấy mức độ phụ thuộc 
cao nhất của u vào tập mờ A, H=1 được gọi là 
chính tắc; H<1 gọi là không chính tắc. Một tập mờ 
được chia làm hai miền như hình 2, miền xác định 
U1 là tập hợp các tập con M thỏa mãn 
 1 ( ) 0,MU u u M  và miền tin cậy U2 là 
tập hợp các tập con N thỏa mãn điều kiện 
 2 ( ) 1,NU u u N  . Hình dạng tập mờ phụ 
thuộc vào các kiểu hàm thuộc khác nhau và trong 
nghiên cứu này sẽ xem xét các dạng hàm thuộc: 
hình tam giác, hình L, hình Gamma tuyến tính, hình 
Gaussian và hình Sigmoidal. Các tập mờ được xác 
định với cận dưới, cận trên và các giá trị giữa cận 
dưới và cận trên. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 5 
Hàm thuộc tam giác (Trimf-Triangular shaped 
membership function) trong hình 3: 
0 khi ;
khi
( )
khi
1 khi
Trimf
u a u b
u a a u c
c au
b u c u b
b c
u c

Hình 3. Hàm thuộc dạng tam giác 
Hàm thuộc hình thang (Trapmf) hình 4: 
0 khi
khi
( ) 1 khi
khi
0 khi
trapmf
u a
u a a u c
c a
u c u d
b u d u b
b d
b u

Hình 4. Hàm thuộc hình thang 
Tập mờ A được xác định theo hàm thuộc dạng L 
(Lmf) như hình 5 có: 
1 khi
( ) khi
0 khi
Lmf
u a
b uu a u b
b a
u b

Tập mờ A có hàm thuộc dạng Gamma tuyến tính 
(Gmf) như hình 6 là: 
Hình 5. Hàm thuộc dạng L 
0 khi
( ) khi
1 khi
Gmf
u a
b uu a u b
b a
u b

Hàm thuộc Gaussian của tập mờ A có dạng đường 
cong hình chuông và được xác định theo công thức: 
2
2
( )
2( )
u c
Gaumf u e 
Hình 6. Hàm thuộc dạng Gamma tuyến tính 
- σ, c lần lượt là tham số hình dạng tương ứng của 
giá trị độ lệch chuẩn và giá trị trung bình của đường 
cong; 
- Hình 7 biểu diễn trường hợp c=0 và σ=1 của hàm 
Gaussian chuẩn (Gaumf): 
2
2( )
u
Gaumf u e
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
6 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
Hàm thuộc Sigmoidal dạng S của tập mờ A như 
hình 8 có: 
2
2
0 khi
2 khi
2
( )
1 2 khi
2
1 khi
Smf
u a
u a a ba u
b a
u
u b a b u b
b a
u b

Hình 7. Hàm thuộc dạng Gaussian 
Hình 8. Hàm thuộc dạng S-Sigmoidal 
Hàm thuộc Sigmoidal dạng Z của tập mờ A như hình 
9 xác định như sau: 
2
2
1 khi
1 2 khi
2
( )
2 khi
2
0 khi
Smf
u a
u a a ba u
b a
u
u b a b u b
b a
u b

Hình 9. Hàm thuộc dạng Z-Sigmoidal 
Tính chất của tập mờ cũng giống tính chất tập 
hợp cổ điển bao gồm phép giao, phép hợp, các tính 
chất này được định nghĩa thông qua các hàm thuộc 
của các tập con mờ. 
2.2 Các biến đầu vào của bài toán RCP 
Bài toán RCP có ba yếu tố đầu vào và một yếu 
tố đầu ra là xác suất đường ống cấp nước bị chất ô 
nhiễm xâm nhập (Pc), trong đó một yếu tố vào là 
khả năng vỡ ống (Pf) được đánh giá ở 4 mức độ, 
mỗi mức độ tương đương với một tập mờ có miền 
xác định nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Hai yếu tố 
nguy cơ còn lại là độ lớn của áp suất âm có khả 
năng xuất hiện cao nhất trong ống (Hn) và khả năng 
ảnh hưởng của nguồn ô nhiễm (Sc) được đánh giá 
với 3 tập mờ thấp, trung bình và cao như bảng 1. 
Bài báo sử dụng chữ cái đầu của tên tập mờ làm kí 
hiệu tập mờ để thuận tiện trong quá trình trình bày 
công thức và lập luận. 
. 
Bảng 1. Kí hiệu tập mờ của các biến vào và ra trong mô hình nguy cơ 
Biến số Tập mờ U 
Pfi Thấp -L1 Trung bình-M1 Cao-H1 Rất Cao-VH1 [0 1] 
Hni Thấp –L2 Trung bình-M2 Cao-H2 - [-10 0] 
Sci Thấp –L3 Trung bình-M3 Cao-H3 - [0 1] 
Pci Thấp –L Trung bình-M Cao-H Rất Cao-VH [0 1] 
Tập mờ được xác định bởi các yếu tố là miền 
xác định U, chiều cao tập mờ (được lựa chọn bằng 
1) và dạng hàm thuộc. Yếu tố nguy cơ đầu tiên là 
xác suất xảy ra vỡ ống Pf được đánh giá trong tập 
mờ có hình dạng Lmf, Trimf, Gmf và Gaumf, Smf, 
Zmf, miền xác định như bảng 1. Trong quá trình vận 
hành mạng lưới cấp nước đường ống cần được xúc 
rửa định kì nên các van trên đường ống sẽ được 
đóng mở để thực hiện hoạt động này. Nguy cơ áp 
lực âm sinh ra do đóng mở van trên đường ống là 
yếu tố thứ hai (Hn) cần xem xét trong bài toán. Áp 
suất âm trong đường ống có xu hướng đưa dòng 
chất lỏng có chứa chất ô nhiễm từ bên ngoài đi vào 
bên trong ống, nguy cơ này được đánh giá ở mức 
độ thấp-trung bình-cao, mỗi cấp độ tương ứng với 
một tập mờ có cận dưới, cận trên, đỉnh. Do giá trị Hn 
dao động trong khoảng từ 0m đến -10m nên miền 
xác định của tập mờ sẽ nằm trong khoảng này mà 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 7 
không nằm trong giới hạn từ 0 đến 1 như hai yếu tố 
Pf , Sc và các tập mờ cũng được bố trí ngược lại, 
lúc này tập mờ cao sẽ nằm ở phía bên trái, rồi đến 
trung bình và thấp, giá trị hàm thuộc thì vẫn dao 
động trong khoảng [0 1] 
2.3 Độ nhạy của hàm thuộc 
Các dạng hàm thuộc khác nhau thì đặc điểm 
tập mờ cũng khác nhau, hàm thuộc dạng tam 
giác, Gaussian có độ mờ biến thiên nhanh, hàm 
thuộc dạng hình thang, dạng L, Gamma tuyến 
tính, Sigmoidal lại có tốc độ biến thiên vừa phải. 
Trong khi, các yếu tố nghiên cứu được xem xét 
có trọng số đóng góp như nhau trong một tập mờ 
vậy nên cần một cơ sở phù hợp để lựa chọn các 
hàm thuộc có độ biến thiên càng nhỏ càng tốt. 
Tác giả Hung Nguyen [7] đã đề xuất khái niệm độ 
nhạy trung bình để đo lường sự biến thiên của 
các giá trị hàm thuộc trong tập mờ A có miền xác 
định [a b] →[0 1]: 
2
( )1 b A
a
d uS A du
b a du
 
Áp dụng công thức trên cho các dạng hàm thuộc để xác định độ nhạy trung bình nhỏ nhất: 
- Hàm thuộc tam giác (Trimf) với một cận trên (c,1) và hai cận dưới (a,0), (b.0): 
2 21 1 1( )
c b
Trimf
a c
S A du du
b a c a c b
- Hàm thuộc hình thang (Trapmf) có cận trên (c,1), (d,1) và cận dưới là (a,0),(b,0): 
2 21 1 1( )
c b
Trapmf
a d
S A du du
b a c a d b
-Hàm thuộc hình L (Lmf) có một cận trên (a,1) và một cận dưới là (b,0): 
21 1( )
b
Lmf
a
S A du
b a a b
- Hàm thuộc Gamma tuyến tính (Gmf) có cận trên (b,1) và cận dưới là (a,0): 
21 1( )
b
Gmf
a
S A du
b a b a
- Hàm thuộc Gaussian (Gaumf) dao động trong khoảng từ U1 đến U2 
2
2
2
1
2
( )
2
2
2 1
1( )
U u c
Gaumf
U
u cS A e du
U U


- Hàm thuộc Sigmoidal dạng S (Smf) trong khoảng [a b]: 
2 2
2
2 2
2
1( ) 4 4
a b
b
Smf
a ba
x a x bS A du du
b a b a b a
- Hàm thuộc Sigmoidal dạng Z (Zmf) trong khoảng [a b]: 
2 2
2
2 2
2
1( ) 4 4
a b
b
Zmf
a ba
x a x bS A du du
b a b a b a
Các tham số trong công thức độ nhạy trung bình 
được xác định theo miền xác định của tập mờ, quy 
ước giá trị miền xác định (U) của các tập mờ theo 
phương pháp đánh giá trực quan, cực trị của hàm 
thuộc thiết lập bằng cách chia đều các khoảng trong 
miền U để đảm bảo kích thước của các tập mờ là 
tương đương nhau. Bên cạnh đó, các tập mờ được 
lấy theo tính chất phần bù, nghĩa là tập mờ trung 
bình là phần bù của tập mờ thấp và tập mờ cao; tập 
mờ cao sẽ là phần bù của tập mờ trung bình và tập 
mờ rất cao để đảm bảo các giá trị đưa vào luôn 
thuộc một tập mờ nhất định, không bị đưa vào tập 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
8 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
rỗng. Vậy miền U của các tập mờ sẽ đan xen nhau 
để đảm bảo các hàm thuộc có độ dốc đồng đều, các 
tham số trong công thức độ nhạy được xác định 
như trong bảng 2. 
Bảng 2. Các tham số trong công thức xác định độ nhạy trung bình 
A L1 M1 H1 VH1 L2 M2 H2 L3 M3 H3 
U [0; 0,4] 
[0,2;0,
6] 
[0,4; 
0,8] 
[0,6; 
1,0] [-5; 0] 
[-7,5; 
-2,5] 
[-10; 
-5] 
[0; 
0,5] 
[0,25; 
0,75] 
[0,5; 
1] 
a/U1 0 0,2 0,4 0,6 -5,0 -7,5 -10 0,0 0,25 0,5 
b/U2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 -2,5 -5 0,5 0,75 1,0 
Lmf a 0,2 - - - - - -7,5 0,25 - - b 0,4 - - - - - -5 0,5 - - 
Gmf a - - - 0,6 -5,0 - - - - 0,5 b - - - 0,8 -2,5 - - - - 0,75 
Trimf c 0,2 0,4 0,6 0,8 -2,5 -5 -7,5 0,25 0,5 0,75 
Trapmf c 0,1 0,3 0,5 0,7 -3,5 -6 -8,5 0,15 0,4 0,65 d 0,3 0,5 0,7 0,9 -1,5 -4 -6,5 0,35 0,6 0,85 
Gaumf c 0,2 0,4 0,6 0,8 -2,5 -5 -7,5 0,25 0,5 0,2 σ 0,08 0,08 0,08 0,08 0,94 0,94 0,94 0,09 0,09 0,09 
Zmf a 0,2 - - - - - -7,5 0,25 - - b 0,4 - - - - - -5,0 0,5 - - 
Smf a - - - 0,6 -5,0 - - - - 0,5 
 b - - - 0,8 -2,5 - - - - 0,75 
Trong bảng 2 biểu diễn các giá trị biên ở dạng 
không được xác định, do đặc điểm chỉ có một độ dốc 
bên phải nên Lmf và Zmf không có giá trị trên tập 
mờ biên trái VH1, L2 và H3, tương tự hàm thuộc dạng 
Gmf và Smf chỉ có độ dốc bên trái nên cũng không 
biểu diễn cho tập mờ biên phải L1, H2, L3. Bên cạnh 
đó, bốn dạng hàm thuộc này khi sử dụng cho tập mờ 
trung bình (M1, M2, M3) và tập mờ cao (H1) đều 
không có nghĩa. Vậy các dạng Lmf, Gmf và Smf, Zmf 
chỉ biểu diễn các tập mờ biên nên khoảng dao động 
[a b] được lựa chọn thỏa mãn điều kiện cận dưới 
luôn lớn hơn 0 và cận trên luôn nhỏ hơn 1. 
Hàm thuộc tam giác (Trimf), hình thang 
(Trapmf), Gaussian (Gaumf) luôn đối xứng qua 
trung vị và cùng giá trị miền xác định U= [a b] = [U1 
U2]. Tham số c của Trimf và Gaumf là giá trị trung 
bình của a và b; riêng đối với Trapmf thì tham số c, 
d được phân bố đều trên miền U. Giá trị σ của hàm 
Gaumf được xác định trong công thức phương sai 
của hàm Gaussian của N giá trị trong khoảng [U1 
U2]: 
2
12
1
U
i
i U
u u
N
 

Giải phương trình vi phân với cận trên và cận 
dưới như bảng 3 trong phần mềm MATLAB với lệnh 
int(f,x,a,b), trong đó f là tích phân của biến x trong 
khoảng từ a đến b, kết hợp bảng tính excel để tính 
toán các giá trị liên quan. Bảng 3 đưa ra giá trị độ 
nhạy trung bình của các loại hàm thuộc. 
Bảng 3. Kết quả độ nhạy trung bình của các dạng hàm thuộc 
 Độ nhạy trung bình 
Lmf Gmf Trimf Trapmf Gaumf Zmf Smf 
Pf 
L1 125 - 25 50 9,05 33,33 - 
M1 - - 25 50 9,05 - - 
H1 - - 25 50 9,05 - - 
VH1 - 125 25 50 9,05 - 33,33 
Hn 
L2 - 0,064 0,16 0,27 0,06 - 0,21 
M2 - - 0,16 0,27 0,06 - - 
H2 0,064 - 0,16 0,27 0,06 0,21 - 
Sc 
L3 64 - 16 26,7 6,08 21,33 - 
M3 - - 16 26,7 6,08 - - 
H3 - 64 16 26,7 6,08 - 21,33 
S(A) 
A 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 9 
Xét trong nhóm tập mờ của yếu tố ống vỡ Pf và 
Sc thì hàm thuộc dạng L và Gamma tuyến tính có 
giá trị độ nhạy trung bình S(A) là lớn nhất (125 và 
64 trong bảng 3) so với các dạng còn lại, trong khi 
giá trị Hn của hai dạng hàm thuộc này lại nhỏ hơn 
dạng hình thang (Trapmf) (0,064<0,27). Nhìn chung 
trong 7 dạng hàm thuộc xem xét thì S(A) của nhóm 
hàm thuộc dạng Gaussian cho tập mờ (M1,H1, 
M2,M3) và Sigmoidal cho tập mờ 
(L1,VH1,L2,H2,L3,H3) có giá trị thấp nhất so với các 
dạng hàm thuộc còn lại, kết quả này cho thấy ba 
dạng hàm thuộc này (Gaumf, Zmf, Smf) là phù hợp 
cho biến nghiên cứu. 
3. Kết luận 
Các dạng hàm thuộc của tập mờ được đánh giá 
độ nhạy trung bình để lựa chọn ra dạng phù hợp 
nhất với biến nghiên cứu. Kết quả đã đưa ra hàm 
dạng Gaussian và Sigmoidal phù hợp cho biến 
nghiên cứu hơn là hàm dạng tam giác, L, Gamma 
tuyến tính hay hình thang. Với dạng tập mờ đã chọn 
có thể áp dụng Logic mờ để xác định nguy cơ xảy 
ra ô nhiễm xâm nhập trên từng đoạn ống cấp nước 
trong hệ thống phân phối nước dựa trên 3 biến đầu 
vào là xác suất vỡ ống Pf, áp lực âm trong thời gian 
đóng van Hn xuất hiện trên đường ống và đoạn ống 
hỏng nằm trong vùng ảnh hưởng của nguồn ô 
nhiễm Sc. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] S. Mansour-Rezaei, G. Naser, and R. Sadiq, 
“Predicting the potential of contaminant intrusion in 
water distribution systems,” no. February, pp. 105–
115, 2014. 
[2] Alessandro Birolini, Reliability Engineering. 
NewYork: Springer, 2010. 
[3] George J.Klir; and Bo Yuan, Fuzzy Sets, Fuzzy 
Logic, and Fuzzy Systems: Selected Papers. 
NewYork: World Scientific, 1996. 
[4] Jimin Yan, “Risk assessment of contaminant 
intrusion into water distribution system,” 
Loughborough university, luận văn, 2006. 
[5] M. S. Islam, R. Sadiq, M. J. Rodriguez, H. Najjaran, 
A. Francisque, and M. Hoorfar, “Evaluating Water 
Quality Failure Potential in Water Distribution 
Systems: A Fuzzy-TOPSIS-OWA-based 
Methodology,” Water Resour. Manag., vol. 27, no. 7, 
pp. 2195–2216, 2013. 
[6] V. K. Patki, S. Shrihari, B. Manu, and P. C. Deka, 
“Fuzzy system modeling for forecasting water quality 
index in municipal distribution system,” Urban Water 
J., vol. 12, no. 2, pp. 89–110, 2013. 
[7] Hung T. Nguyen; Nadipuram R.Prasad; Carol 
L.Walker; Elbert A.Walker, A First Course in FUZZY 
and NEURAL CONTROL, CRC Prss L. Florida: 
Chapman&Hall/CRC, 2002. 
Ngày nhận bài: 30/11/2017. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 15/12/2017.