Nhận dạng dẫn xuất khí động kênh độ cao máy bay sử dụng mạng RBN và phương pháp Gauss-Newton

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 15
NHẬN DẠNG DẪN XUẤT KHÍ ĐỘNG KÊNH ĐỘ CAO MÁY BAY 
SỬ DỤNG MẠNG RBN VÀ PHƯƠNG PHÁP GAUSS - NEWTON 
Nguyễn Đức Thành1*, Trương Đăng Khoa2*, Hoàng Minh Đắc1 
Tóm tắt: Bài báo đề xuất một phương pháp nhận dạng các dẫn xuất khí động 
của kênh độ cao máy bay khi sử dụng mạng nơron hàm xuyên tâm cơ sở (RBN) và 
phương pháp Gauss-Newton theo dữ liệu thu nhận được của các chuyến bay thực 
tế. Trong bài báo sử dụng mô hình mạng nơron để dự báo một bước các tham số khí 
động và chuyển động kênh độ cao khi xem xét mô hình động học kênh độ cao là phi 
tuyến. Việc đánh giá các dẫn xuất khí động trong bài báo được thực hiện theo thuật 
toán Gauss –Newton với tiêu chuẩn đánh giá dựa trên sự sai lệch giữa các tham số 
đầu ra của mạng dự báo và dữ liệu thực tế thu nhận được có tính đến phương sai 
của sai số phép đo. Các kết quả thu được được so sánh với các kết quả nhận được 
khi coi mô hình động học kênh độ cao là tuyến tính. 
Từ khóa: Nhận dạng khí động học; Mô hình tuyến tính; Mô hình phi tuyến; Thiết bị bay. 
1. MỞ ĐẦU 
Đánh giá tham số từ dữ liệu chuyến bay thực tế là một thủ tục bắt buộc trong quá trình 
thiết kế chế tạo một loại thiết bị bay (TBB) mới nhằm tính toán, chuẩn hóa lại các tham số 
phục vụ cho bài toán thiết kế mà không thể nhận được theo tính toán lý thuyết. Mặc dù các 
dẫn xuất khí động TBB có thể được nhận dạng thông qua các dữ liệu từ ống thổi khí động 
trên mô hình tỷ lệ thu nhỏ nhưng không thể thay thế hoàn toàn việc nhận dạng qua các 
chuyến bay trên mô hình thử nghiệm thực tế [11], [12]. 
Bài toán nhận dạng các dẫn xuất khí động của TBB tương đối phức tạp, bao gồm việc 
xây dựng kế hoạch và tiến hành thử nghiệm chuyến bay, thu nhận, phân tích tương thích 
dữ liệu, xem xét mô hình chuyển động ở dạng đầy đủ (phi tuyến), sau đó thực hiện các thủ 
tục nhận dạng thông qua các thuật toán tính toán thống kê bằng giải tích hoặc bằng các 
phương pháp lặp. Mô hình chuyển động dưới dạng phi tuyến của thiết bị bay có thể được 
đơn giản hóa bằng cách tuyến tính hóa với các giả định nào đó hoặc được xấp xỉ hóa bằng 
các mô hình đa thức, mô hình hồi quy phi tuyến, mô hình mạng nơron...nhằm giảm bớt 
khối lượng tính toán mà vẫn đảm bảo chính xác các dẫn xuất khí động nhận được ở một 
mức độ nào đó. 
Khi sử dụng các thủ tục nhận dạng theo các phương pháp truyền thống [3]-[5], phải yêu 
cầu về mô tả chính xác mô hình khí động của TBB; tuy nhiên việc xác định mô hình trạng 
thái và các tham số khí động của TBB một cách chi tiết, đầy đủ là một vấn đề khá phức tạp 
và thường áp dụng một số giả định để đơn giản hóa mô hình hoặc giảm sự có mặt của các 
tham số ít ảnh hưởng đến trạng thái [6]. 
Trong vài thập kỷ gần đây, sự phát triển của mạng nơron đã được áp dụng trong các 
vấn đề về xấp xỉ phi tuyến mô hình trạng thái của TBB phục vụ cho các bài toán nhận 
dạng dẫn xuất khí động. Trong [8] sử dụng mạng nơron hàm xuyên tâm cơ sở (RBN) đóng 
vai trò xấp xỉ đạo hàm bậc nhất trong việc tính toán ma trận độ nhạy khi lan truyền ngược 
trong quá trình luyện mạng. Mô hình sử dụng để tính toán các dẫn xuất khí động là mô 
hình tuyến tính với tham số đầu vào là góc trượt, tốc độ góc liệng, góc hướng, góc quay 
cánh lái liệng và hướng; đầu ra là các hệ số lực bên, hệ số mômen liệng, mômen hướng và 
tham số cần phải nhận dạng là các dẫn xuất khí động tương ứng với các thành phần đầu 
vào. Việc cập nhật các tham số mạng được thực hiện theo thuật toán lọc Kalman mở rộng 
(EKF). Kết quả nhận dạng được so sánh với các phương pháp sử dụng mạng truyền thẳng 
(FNN) sử dụng hàm kích hoạt logarit sigmoid, mạng RBN với cập nhật  và phương 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thành, T. Đ. Khoa, H. M. Đắc, “Nhận dạng dẫn xuất khí động  Gauss - Newton.” 16 
pháp sai số phương trình (OEM) và kết quả nhận được là tương đương. 
Trong các tài liệu [9], [10] đề xuất sử dụng mô hình FFNN để xấp xỉ mô hình trạng thái 
của thiết bị và sử dụng thuật toán Gauss – Newton để đánh giá các tham số khí động đối 
với kênh chuyển động bên của máy bay. Các kết quả nhận dạng khí động theo phương 
pháp này được so sánh với với phương pháp truyền thống như hồi quy tuyến tính (LS), tựa 
thực cực đại (ML). Ưu điểm cơ bản của phương pháp này là không cần phải xây dựng mô 
hình đủ chính xác đối với thiết bị bay. 
Dựa trên các kết quả nghiên cứu [9], [10], bài báo sẽ thực hiện nhận dạng các dẫn xuất 
khí động kênh độ cao của máy bay với việc sử dụng mạng RBN đóng vai trò xấp xỉ mô 
hình phi tuyến trạng thái của máy bay và thuật toán Gauss – Newton (RBN - GN) để đánh 
giá các tham số khí động. Ưu điểm lớn nhất của mạng RBN là thuật toán luyện mạng 
tương đối đơn giản, số lần luyện (epochs) ít và có độ chính xác xấp xỉ tốt, nhược điểm cơ 
bản là số lượng nơron tương đối lớn. 
2. MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC MÁY BAY 
Trong hệ tọa độ liên kết của máy bay 
0xyz trên hình 1, đưa ra các ký hiệu [4]: α, β 
- góc tấn công và góc trượt; V - tốc độ máy 
bay; X,Y, Z - các thành phần lực khí động; 
x y zV ,V ,V - các thành phần tốc độ trong hệ 
tọa độ liên kết; x y zω , ω , ω - các thành phần 
tốc độ góc; x y zM , M , M - các thành phần 
mômen khí động. 
Giả định chuyển động của máy bay theo 
kênh độ cao và kênh bên là độc lập. Theo tài liệu [5], chuyển động của máy bay trong 
kênh độ cao được mô tả bởi hệ phương trình phi tuyến: 
A
L
y
D
y
yy
y
qS
V = c α - C - gsin( α
m
q
P
os - )
m
P
sinα os - )
mV
= ω
S g
α = ω - - C + c ( α
mV V
ω
qSb
m= 
I
 
  
 





 (1) 
trong đó:  là góc gật; L DC , C là hệ số lực nâng và lực cản; ym là hệ số mômen gật; 
 P là lực đẩy động cơ; m là trọng lượng máy bay; yI là mômen quán tính theo trục 0y
;
eδ
S, S là diện tích đặc trưng cánh nâng và cánh lái độ cao; eδA Ab , b là cung khí động trung 
bình của cánh nâng và cánh lái độ cao. 
Các hệ số khí động D L yC , C , m phụ thuộc vào rất nhiều tham số chuyển động và điều 
khiển của máy bay: y eα, ω , δ , V (số M), sơ đồ khí động, các tham số hình học của máy 
bay.... Với một dạng máy bay xác định và bay với tốc độ và độ cao gần như không đổi, các 
Hình 1. Hệ tọa độ liên kết của máy bay. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 17
hệ số khí động phụ thuộc chủ yếu vào, α yω và eδ . Đối với các chuyến bay tốc độ dưới 
âm và không có cơ động lớn, mô hình hệ số khí động thường được xác định qua tổ hợp 
tuyến tính các dẫn xuất khí động đối với các tác động điều khiển, trạng thái đầu ra và trung 
gian [4]: 
y
y
y
ωα δA
D D0 D D y D e
0
ωα δA
L L0 L L y L e
0
ωα δA
y y0 y y y y e
0
b
C = C + C α+ C ω + C δ (a)
2V
b
C = C + C α + C ω + C δ (b)
2V
b
m = m + m α + m ω + m δ (c)
2V
 (2) 
trong đó:
D0 L0 y0, , C C m - hệ số lực cản, lực nâng và mômen gật khi eα = δ = 0 ; 
y e
D
α ω δ
D DC , C , C ,
y e
ω δ
L L L
α , C , C ,C e zδ ωαy y ym , m , m - dẫn xuất khí động của các hệ số lực (cản và 
nâng) và mômen gật theo các tham số, được ký hiệu bằng các chỉ số phía trên. 
3. NHẬN DẠNG DẪN XUẤT KHÍ ĐỘNG SỬ DỤNG MẠNG RBN 
VÀ THUẬT TOÁN GAUSS – NEWTON 
Để thực hiện nhận dạng các dẫn xuất khí động trong phương trình (2), bắt buộc phải 
thực hiện giải hệ phương trình vi phân phi tuyến (1). Việc giải hệ phương trình này bằng 
phương pháp giải tích là rất khó khăn do sự có mặt của các hàm lượng giác và tính không 
dừng của các tham số. Trong bài báo này đề xuất sử dụng xấp xỉ sự phụ thuộc phi tuyến 
này bằng mạng RBN. 
Cấu trúc thực hiện phương pháp nhận dạng được thể hiện theo hình 2. 
Hình 2. Cấu trúc phương pháp nhận dạng sử dụng RBN – GN. 
Phương pháp nhận dạng trong bài báo được đề xuất theo sơ đồ trên hình 2. Hai nội 
dung chính của phương pháp bao gồm: 
 - Sử dụng mạng RBN để xấp xỉ mô hình phi tuyến chuyển động của máy bay trong 
kênh đứng (hệ phương trình (1)); 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thành, T. Đ. Khoa, H. M. Đắc, “Nhận dạng dẫn xuất khí động  Gauss - Newton.” 18 
- Sử dụng thuật toán Gauss – Newton để nhận dạng các dẫn xuất khí động các thành 
phần tác động điều khiển, trạng thái và trung gian trong phương trình (2). 
3.1. Mạng RBN xấp xỉ mô hình phi tuyến chuyển động máy bay kênh độ cao 
Hình 3. Mạng RBN mô hình chuyển động máy bay kênh độ cao. 
Sơ đồ cấu trúc mạng RBN đề xuất như trên hình 3. Mạng có lớp ẩn bao gồm các nơron 
với hàm kích hoạt dạng hàm mũ và lớp ra có dạng tuyến tính (hình 3). 
Đầu vào mạng là véc tơ với 7 tham số: 
 Ty D L y=[α(i) (i) ω (i) V(i) C (i) C (i) m ]i (i)u (3) 
Véc tơ đầu ra của mạng là dự báo một bước )(i+1z đối với các tham sốchuyển động 
của máy bay: 
 Ty x z=[α(i+1) (i+1) ω (i+1) V(i+1) a (i+1) a (i+i+ ]1 1)z (4) 
Để phục vụ cho việc luyện mạng cũng như kiểm tra khả năng sử dụng mạng thay thế 
mô hình phi tuyến chuyển động trong kênh độ cao, yêu cầu phải có bộ dữ liệu đầu vào – 
đầu ra. Theo các dữ liệu từ các chuyến bay trên hình 4 và 5. Cùng với các tham số kỹ thuật 
trong [1], xác định được các tham số khí động không đo được trực tiếp đối với đầu vào – 
đầu ra mạng như sau [4]: 
x x
z
z
L z x
1
C (ma - P) a)
qS
ma
C = b)
qS
C - C cosα + C sinα 
D x z
2 2
y y y x z x z xz x z
A
 c)
C - C cosα - C sinα d)
1
m [(I ω + (I - I )ω ω + I (ω - ω )] e)
qSb

 (5) 
Hai bộ dữ liệu chuyến bay trong kênh độ cao nhận được từ hai chuyến bay có điều kiện 
bay giống nhau (độ cao  H= 4000 m , chu kỳ ghi dữ liệu  T= 0,02 s ) được biểu diễn 
trên hình 4 và hình 5. Các dữ liệu đo được xử lý lọc theo thuật toán trung bình trượt [13]. 
Bộ dữ liệu thứ nhất được dùng cho luyện và kiểm tra mạng. Bộ dữ liệu thứ hai dùng để 
đánh giá chất lượng nhận dạng các dẫn xuất khí động. 
Bộ dữ liệu luyện mạng gồm 600 điểm dữ liệu được chia làm 3 tập dữ liệu con: 60% 
điểm dùng để luyện (training) mạng, 20% điểm dùng để xác định tính tổng quát hóa 
(validation) mạng và 20% điểm dùng để kiểm tra mạng trong và sau quá trình luyện 
mạng (test). Việc lấy các điểm dữ liệu trong 3 tập dữ liệu này trong bộ dữ liệu được 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 19
chọn ngẫu nhiên. 
Hình 4. Bộ dữ liệu kênh độ cao 
dùng cho luyện mạng RBN. 
Hình 5. Bộ dữ liệu kênh độ cao 
dùng cho nhận dạng dẫn xuất khí động. 
Đối với mạng RBN, độ chính xác xấp xỉ mô hình của mạng phụ thuộc vào số nơron 
trong lớp ẩn. Đối với bộ dữ liệu luyện mạng và độ lệch chuẩn khi xấp xỉ mạng cho trước là 
-3
0e = 10 , kết quả nhận được là 164 nơron. Kết quả kiểm tra mạng sau khi luyện với tập 
dữ liệu kiểm tra (test) thể hiện trên hình 6. 
Hình 6. Kết quả sai số kiểm tra mạng. 
Sai số chuẩn đối với bộ dữ liệu kiểm tra: 0ασ = 0.0273 , 
0σ = 0.0317  , 
y
0
ωσ = 0.0617 /s ,  Vσ = 0.0217 m/s , x
2
aσ = 0.0487 m/s , z
2
aσ = 0.0439 m/s . 
Với các sai lệch chuẩn nhận được, mạng có độ chính xác cần thiết để thay thế cho mô 
hình chuyển động kênh đứng của máy bay. Đầu ra của mạng khi này được sử dụng trong 
việc tính toán các dẫn xuất khí động theo thuật toán Gauss-Newton. 
3.2. Nhận dạng các dẫn xuất khí động theo phương pháp lặp Gauss – Newton 
 Trong hệ phương trình (2), các dẫn xuất khí động cần nhận dạng gồm: 
y y ye e e
0 0
ω ωδ δα α
D D D D L L L L y0 y
ω δα
y y = (C , C , C , C , C , C , C , C m , m , m, m , )θ (6) 
Thuật toán Gauss – Newton được thực hiện theo các bước như sau: 
 Bước 1: Cho bộ tham số ban đầu 0θ (thường chọn từ các thử nghiệm trong ống thổi 
khí động hoặc qua các tài liệu đã có kết quả trước đó). 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thành, T. Đ. Khoa, H. M. Đắc, “Nhận dạng dẫn xuất khí động  Gauss - Newton.” 20 
Trong bài báo, bộ giá trị tham số ban đầu 0θ được lấy từ [5]. 
 0 0.06, 1, 1, 1.23, 0, 5.1, 1, 0.1, 0.08, 1.26, 1, 0.76 
T
θ 
Hình 7. Thuật toán Gauss – Newton nhận dạng dẫn xuất khí động. 
Bước 2: Thuật toán Gauss - Newton thực hiện cập nhật các tham số cần nhận dạng sau 
mỗi lần lặp theo các công thức sau [4]: 
k+1 k k= + Δθ θ θ 
 (7) 
-1
k k kΔ = - θ g M 
 (8) 
trong đó: kg - ma trận trận độ nhạy, kM - ma trận thông tin, được xác định như sau: 
N
-1k
k k k
i=1 k
(i)
= (i)



y
g R ν
θ
 (9) 
NN
-1k k
k k
i=1 k k
(i) (i)
=
 
 

y y
M R
θ θ
 (10) 
với k (i)ν - sai lệch giữa dữ liệu và đầu ra mạng, kR - ma trận tương quan sai số: 
k k(i)= (i)- (i)ν z y 
 (11) 
N
T
k k k
i=1
1
= (i) (i)
N
R ν ν (12) 
- k iS - ma trận độ nhạy tại lần lặp thứ k được tính bằng quan hệ gần đúng: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 21
 pk k
k
jjk
i - ii
i = = 
 
  
y yy
S
θ θ
 (13) 
Các giá trị số pky (phản hồi nhiễu) nhận được bằng cách thay thế véc tơ tham số θ 
bằng jj+ eθ θ (
je là véc tơ cột có giá trị bằng 1 hàng thứ j và bằng 0 ở vị trí khác) trong 
véc tơ biến đầu vào của mạng đã được luyện. 
Bước 3: Xác định điều kiện dừng thuật toán 
+ Xác định hàm giá: 
N
-1 T T
k k k k k
i=1
1
J , = (i) (i)
2
θ R ν R ν (14)
+ Xác định điều kiện dừng phép lặp: 
k+1 k+1 k k
cp
k k
J , - J , 
 ΔJ
J , 
θ R θ R
θ R
 (15)
Giá trị cho phép cpΔJ thường được chọn cỡ 
310 [4]. 
Nếu thỏa mãn điều kiện (15) thì kết thúc thuật toán Gauss – Newton. Giá trị các dẫn 
suất khí động  tại bước lặp này chính là tham số nhận dạng được.
 Các bước tính toán theo phương pháp Gauss -Newton có thể được minh họa qua lưu đồ 
thuật toán trên hình 7. 
4. KIỂM CHỨNG, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ NHẬN DẠNG 
Với kết quả luyện và kiểm tra mạng RBN nhận được trong mục 3.1 đóng vai trò xấp xỉ 
phi tuyến mô hình chuyển động kênh độ cao máy bay và thuật toán Gauss - Newton đã 
thực hiện nhận dạng 12 dẫn xuất khí động trong kênh độ cao của máy bay. Kết quả các lần 
lặp và giá trị hội tụ các dẫn xuất khí động theo điều kiện (15) được thể hiện trên hình 8. 
Hình 8. Tham số dẫn xuất khí động phụ thuộc số bước lặp. 
22
quy tuy
3 c
ΔJ =5.10
ở b
đầu ra RBN
đư
mô hình th
giá tr
σ = 0.0317 
, σ = 0.0287 m/s
lần lặp), chứng tỏ
nh
kho
Để thuận tiện cho việc đánh giá kết quả n
ủa bảng 1
Sau 43 l
cp
ước lặp n
Với các giá trị nhận dạng bảng 1, tính toán giá trị 
ợc từ chuyến bay. Kết quả ph
xa
Từ các kết quả tr
- Các d
ận đ
- Đ
ảng 10 lần lặp), tuy nhi
- Quy lu
N.
ến tính
ị đầu ra v
ược;
ối với dẫn xuất khí động 
 Đ.
ể hiện tr
ẫn xuất khí động 
 Thành, T
ần lặp, điều kiện hội tụ (15) với 
-3 
ày cho trong c
-GN và so sánh v
0 
ật hội tụ của tham số 
 (LS) [1] đ
thỏa m
,
2
ên hình 9. 
yω
σ = 0.0717 /s
σ = 0.0239 m/s
ên, có th
 các giá tr
. Đ.
ãn. Các giá tr
za
Hình 9. 
 Khoa, H
ể nhận dạng mô h
à th
ột 1 bảng 1. 
ể đ
C
ị n
ên vi
.
ới dữ liệu thực tế nhận 
Đ
ực tế:
0 
S
ưa ra các nh
0L
, 
ày ít thay đ
ệc hội 
 M
ị dẫn xuất khí động 
ù h
ộ lệch chuẩn giữa các 
ự ph
DC
α
LC
α
ym
. Đắc
ợp giữa dữ liệu
, 
2 .
ù h
0
 sẽ hội tụ khá nhanh đến giá trị ổn định (sau khoảng 5 
, C
t
 gần giống nh
, “
ασ = 0.0573 
Vσ = 0.051 m/s
ợp giữa dữ liệu v
e
L
δ c
ụ đến các giá trị ổn định rất chậm;
Nh
ình (2) trên b
ận xét sau:
ổi trong quá tr
ũng sẽ hội tụ khá nhanh đến giá trị ổn định (sau 
ận dạng dẫn xuất khí động 
hận dạng, tác giả đ

ư v
 và 
0 
ới quy luật hội tụ của 
ộ dữ liệu 1. Kết quả cho trong cột 
, 

à mô hình
ình bay t
B
phương pháp RBN 
ảng 
ã s
ương 
1. 
ử dụng 
. 
Kết quả nhận dạng theo 
Tên l
ứng với bộ dữ liệu 
ửa & Thiết bị bay
 Gauss 
phương pháp h
α
LC
–
-
; 
 GN và LS.
 Newton.”
ồi 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 23
- Đối với các dẫn xuất khí động y y y
ω ω ω
D L LC , C , m quá trình hội tụ đến giá trị ổn định mang 
tính chất dao động. Giá trị ổn định của ba dẫn xuất khí động này khá lớn. Tiêu chuẩn (15) 
phụ thuộc chủ yếu vào sự hội tụ của ba tham số này. 
- Phương pháp nhận dạng các dẫn xuất khí động ứng dụng RBN – GN được tính xấp xỉ 
theo bộ dữ liệu thực tế nên có độ chính xác cao hơn. Sự sai lệch giữa phương pháp RBN – 
GN và phương pháp LS [1] khá nhiều (đến 10%). Sự sai lệch này xuất phát từ bản chất của 
phương pháp LS là sử dụng mô hình tuyến tính, khi xây dựng mô hình chúng ta giả định 
không có nhiễu quá trình và coi các biến độc lập là độc lập tuyến tính trong khi thực tế 
chúng phụ thuộc các tham số khác. 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã đưa ra một phương pháp nhận dạng các dẫn xuất khí động cho kênh độ cao 
của máy bay theo các dữ liệu nhận được từ các chuyến bay thực tế, sử dụng mạng RBN-
GN. Các kết quả nhận được đã phản ảnh được sự hiệu quả của phương pháp so với các 
phương pháp sử dụng mô hình chuyển động máy bay trong kênh độ cao dạng hệ phương 
trình vi phân được tuyến tính hóa. Mặc dù thuật toán có tốc độ hội tụ khá chậm, tuy nhiên 
cho phép sử dụng xấp xỉ hàm qua dữ liệu và không cần yêu cầu cao về bộ giá trị đầu vào 
các dẫn xuất khí động khi bắt đầu thực hiện thuật toán. Mạng RBN đảm bảo tính đơn giản, 
nếu như thực hiện việc xây dựng thuật toán luyện mạng với độ bao phủ thay đổi sẽ đảm 
bảo cho việc xấp xỉ mô hình chuyển động trong kênh của máy bay tốt hơn và nâng cao 
hiệu quả nhận dạng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Đức Thành, Trương Đăng Khoa, Hoàng Minh Đắc, (2019), Nhận dạng hệ số 
khí động kênh độ cao máy bay dựa trên mô hình tuyến tính, Tạp chí nghiên cứu 
KH&CN QS, đặc san KTĐK - TĐH. 
[2]. Vũ Hỏa Tiễn, (2013), Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay, Học viện kỹ 
thuật quân sự. 
[3]. David A.Caughey, (2011), Introduction to Aircraft Stability and Control Course 
Notes for M&AE 5070, Cornell University. 
[4]. Klein, V and Morelli, E.A, (2006), Aircraft system identification - theory and 
practice, AIAA Education Series, Reston, pp. 181-349. 
[5]. Juntao Liu, Shaobin Li, Xizhen Song, Chenxi Wang, (2017), Influence of Linear and 
Nonlinear Aerodynamic Models on Parameter Identification for Aircraft, 
International Conference on Control, Automation and Information Sciences 
(ICCAIS), Thailand. 
[6]. Jared A. Grauer, (2014), Real-Time Parameter Estimation Using Output Error, 
American Institute of Aeronautics and Astronautics. 
[7]. Youssef, H.M. and Jaung, J.C, (8,1993), Estimation of aerodynamic coeffcients using 
neural networks, AIAA Paper 93-3639. 
[8]. Jitu Sanwale, Dhan Jeet Singh, (2018), Aerodynamic Parameters Estimation Using 
Radial Basis Function Neural Partial Differentiation Method, Defence Science 
Journal, Vol. 68, No. 3, pp. 241-250. 
[9]. Peyada, N.K., and Ghosh, A.K, (3,2009), Aircraft parameter estimation using new 
fltering technique based on neural network and Gauss-Newton method, Aeronaut J, 
113, (1142). 
[10]. Kumar, R. and Ghosh, A.K, (9,2014), Estimation of lateral - directional 
aerodynamic derivatives from flight data using conventional and neural based 
methods, The Aeronautical Journal, Volume 118 No. 1210. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thành, T. Đ. Khoa, H. M. Đắc, “Nhận dạng dẫn xuất khí động  Gauss - Newton.” 24 
[11]. Dmitry Ignatyev, Alexander Khrabrov, (3,2018), Experimental Study and Neural 
Network Modeling of Aerodynamic Characteristics of Canard Aircraft at High 
Angles of Attack, Aerospace. 
[12]. С. В. Богословский, А. С. Пантелеев, (2001), Идентификация передаточной 
функции динамической системы по результатам экспимента, Научное 
приборостроение, том 11, No. 2, c. 78–85. 
[13]. А.Н. Дилигнеская, (2009), Идентификация объектов управления, Самарский 
государственный технический университет. 
ABSTRACT 
IDENTIFY AERODYNAMIC DERIVATIVES OF AIRPLANE’S ATTITUDE 
CHANNEL BASED ON THE RADIAL BASIS NETWORK 
AND GAUSS – NEWTON METHOD 
The paper proposes a method for identifying aerodynamic derivatives of aircraft 
altitude using neural network and Gauss-Newton method based on data obtained 
from actual flights. In the paper, we use the radial basis network (RBN) to predict 
one step aerodynamic parameters and height channel motions when considering the 
height channel dynamic model is nonlinear. The evaluation of aerodynamic 
derivatives in the paper is done by the Gauss–Newton algorithm with the evaluation 
criteria based on the difference between the output parameters of the forecasting 
network and the actual data obtained, take into account the variance of 
measurement error. The obtained results are compared with the results obtained 
when considering the height channel kinematic model to be linear. 
Keywords: Aerodynamic identification, Linear model, Nonlinear model,Flying vehicle. 
Nhận bài ngày 10 tháng 11 năm 2019 
Hoàn thiện ngày 20 tháng 12 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 02 năm 2020 
Địa chỉ: 1Viện Tên lửa - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 
 2Khoa Kỹ thuật điều khiển - Học viện Kỹ thuật quân sự. 
 *Email: 1nducthanh74@gmail.com; 2khoahn67@gmail.com.