Nhận dạng hệ số khí động kênh độ cao máy bay dựa trên mô hình tuyến tính

Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thành, T. Đ. Khoa, H. M. Đắc, “Nhận dạng hệ số khí động ... mô hình tuyến tính.” 188 
NHẬN DẠNG HỆ SỐ KHÍ ĐỘNG KÊNH ĐỘ CAO MÁY BAY DỰA 
TRÊN MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH 
Nguyễn Đức Thành1*, Trương Đăng Khoa2*, Hoàng Minh Đắc1 
Tóm tắt: Một nhiệm vụ thiết kế chế tạo các thiết bị bay được chia làm nhiều giai 
đoạn, trong đó một giai đoạn không thể bỏ qua là giai đoạn thiết kế sơ bộ, bao gồm 
việc thiết kế sơ đồ khí động và động lực bay làm cơ sở ban đầu cho việc thiết kế chi 
tiết phần cấu trúc khí động và thiết kế các hệ thống riêng rẽ [1], [2], [6]. Trong tính 
toán thiết kế sơ bộ bề mặt khí động, yêu cầu phải tính được các hệ số khí động trong 
các giai đoạn và các chế độ bay khác nhau của các thiết bị bay. Nhằm hoàn thiện 
mô hình thiết bị bay trong giai đoạn thiết kế sơ bộ, việc sử dụng các mô hình nhận 
dạng các hệ số khí động thiết bị bay theo các dữ liệu thực tế là rất cần thiết nhằm 
đánh giá, kiểm chứng các tính toán lý thuyết trong giai đoạn thiết kế trước khi thực 
hiện các giai đoạn thiết kế tiếp theo. 
Từ khóa: Thiết bị bay; Nhận dạng; Hệ thống phi tuyến; Mô hình. 
1. MỞ ĐẦU 
Khi thiết kế một loại (lớp) thiết bị bay (TBB), bao giờ cũng phải đặt ra một bộ 
chỉ tiêu chiến kỹ thuật (dải cự ly, dải độ cao bay, tốc độ bay hành trình, ), từ đó 
tính toán các tham số hình học, phân tích và lựa chọn sơ đồ khí động, tính toán 
thiết kế thiết bị động lực, thiết bị điều khiển và ổn định... tương ứng. Khi thiết kế 
sơ bộ, với các chỉ tiêu đặt ra, một trong các tham số quan trọng cần phải được xác 
định là các hệ số khí động (hệ số lực và mômen) theo tất cả các bậc chuyển động 
tự do của TBB. Việc xác định chính xác các hệ số khí động này là hết sức phức tạp 
do sự phụ thuộc mang tính phi tuyến vào một loạt các yếu tố: tham số hình học, sơ 
đồ khí động, các tham số về điều kiện bay, tính chất cơ động...Các kết quả tính 
toán lý thuyết các hệ số này chỉ có thể là gần đúng và sẽ được chính xác hóa qua 
các thử nghiệm ống thổi khí động hoặc trên các TBB thử nghiệm. Tuy nhiên, với 
tính toán thiết kế sơ bộ, khi xác định các tham số này có thể chấp nhận một số giả 
định hợp lý sau: sự phụ thuộc các hệ số khí động tuyến tính theo tác động điều 
khiển và biến đầu ra TBB, mô hình chuyển động của TBB được chuyển sang mô 
hình hai mặt phẳng điều khiển độc lập và một mặt phẳng ổn định [1], [2], [6]. 
Với mô hình tuyến tính xét riêng trong mặt phẳng điều khiển kênh độ cao thì 
trong chuyển động tịnh tiến, hệ số khí động bao gồm hệ số lực nâng theo góc tấn 
công, hệ số lực nâng theo góc quay cánh lái độ cao, hệ số lực nâng khi hai góc này 
bằng không; trong chuyển động quay, hệ số khí động bao gồm hệ số mômen ổn 
định, cản và điều khiển, ngoài ra còn có các hệ số lực cản của chuyển động theo 
hướng dọc trục TBB [2], [6]. Bài báo này thực hiện việc nhận dạng một số các hệ 
số khí động này dựa trên mô hình tuyến tính sự phụ thuộc vào các tín hiệu điều 
khiển, tham số động học đầu ra TBB và các tham số đo được về điều kiện bay 
cũng như tham số tính năng kỹ thuật của một loại TBB cụ thể. 
2. MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG 
Chuyển động của máy bay theo kênh độ cao được thể hiện qua hình 1. 
Trong hình 1: α, β- là góc tấn công và góc trượt; V- tốc độ máy bay; X, Y, Z- 
tương ứng các thành phần lực khí động trong hệ tọa độ liên kết; Mx, My, Mz- tương 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 189
ứng các thành phần mô men khí động 
hệ tọa độ liên kết; Vx, Vy, Vz- tương 
ứng các thành phần tốc độ máy bay 
trong hệ tọa độ liên kết; góc ωx,ωy, ωz- 
các thành phần véc tơ tốc độ trong hệ 
tọa độ liên kết tương ứng. 
2.1. Mô hình động học máy bay 
Chuyển động của máy bay được mô 
tả bởi hệ phương trình sáu bậc tự do 
của vật rắn [1], [2], [6]. Xem xét mô 
hình động học chuyển động của máy 
bay thông qua hệ phương trình vi phân 
phi tuyến: (tài liệu [9]) 
yx
z y x
yz x
y x
x y z
y zx
x
aadα 1
ω ω sinβ sinα ω sinβ cosα ,
dt cosβ V V
aa adβ
cosβ sinβ ω cosα sinβ ω sinα ,
dt V V V
dV
a cosαcosβ a sinαcosβ a sinβ,
dt
J Jdω
ω
dt J
 
y z x
x
y z x
x z y
y y
x yz A
x y z
z z
y z
x y z
y z
Sl
ω q m ,
J
dω J J Sl
ω ω q m ,
dt J J
J Jdω Sb
ω ω q m
dt J J
d
ω sinγ ω cosγ,
dt
dγ
ω tg ω cosγ ω sinγ ,
dt
dψ 1
ω cosγ ω sinγ ,
dt cos
dH
V cosαcosβsin sinαcosβcos cosγ sinβcos sinγ .
dt
,



  
Gia tốc máy bay trong các trục của hệ tọa độ liên kết: 
 qS c c
a gsin
m
qSc
a gcos cosγ
m
qSc
a gcos sinγ
m
x p
x
y
y
z
y



 (2) 
Trong các hệ phương trình (1) và (2):  , γ, ψ- tương ứng góc gật, góc liệng và 
góc hướng; cx,cy,cz- tương ứng hệ số lực cản chính diện, hệ số lực nâng, hệ số lực 
bên; mx, my, mz - tương ứng là hệ số mômen xoắn, hệ số mômen hướng, hệ số 
(1) 
Hình 1. Hệ tọa độ liên kết của máy bay 
và các ký hiệu. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thành, T. Đ. Khoa, H. M. Đắc, “Nhận dạng hệ số khí động ... mô hình tuyến tính.” 190 
mômen chúc ngóc; Jx, Jy, Jz- là mômen quán tính lên các trục liên kết tương ứng; 
ax, ay, az - hình chiếu véc tơ gia tốc lên các trục liên kết tương ứng. 
Việc xem xét các phương pháp cơ bản để nghiên cứu các hệ phương trình phi 
tuyến (1) đều gắn liền với việc đơn giản hóa [1],[2],[6]. Với giả định kênh điều 
khiển điều khiển độ cao và kênh điều khiển hướng là độc lập nhau. Khi các chuyển 
động bên tương đối nhỏ so với các chuyển động dọc (các góc β, γ, ψ rất nhỏ). Một 
trong các phép đơn giản hóa là tuyến tính hóa từng đoạn phương trình đối với hệ 
số khí động (góc tấn công α) và đối với hệ số mô men (tốc độ góc gật ωz). Khi này, 
từ hệ phương trình (1) sẽ nhận được hệ hai phương trình xác định góc tấn công α 
và tốc độ góc gật ωz: (tài liệu [9]). 
z
δα
z y y
ω
δα A A z A A
z z z z
z z z
qS qS
Δα t =Δω t -c Δα t -c Δδ t
mV mV
qSb qSb m qSb b
Δω t =m Δα t +m Δδ t + . Δω t
J J J V
e
e
e
e


 (3) 
Trong đó: S- diện tích đặc trưng; l- sải cánh; bA - cung động trung bình; δa, δe, δr- 
lần lượt góc lệch cánh lái liệng, cánh lái độ cao và cánh lái hướng. 
δ δα α α α A
y y y y z z
z
qSbqS qS
Y =c ; Y =c ; M =m ;
mV mV J
e e
z
z
ω
δ δ ωA z A A
z z z
z z
qSb m qSb b
 M =m ; M = .
J J V
ee 
Khi đó phương trình (3) được viết lại: 
 z
δα
z y y
δ ωα
z z z z z
Δα t =Δω t -Y Δα t -Y Δδ t
Δω t =M Δα t +M Δδ t +M Δω t
e
e
e
e


 (4) 
2.2. Nhận dạng tham số theo mô hình khí động tuyến tính hóa 
Mô hình khí động thiết lập mối quan hệ giữa các hệ số khí động trong phương 
trình (3) với các tham số trạng thái và điều khiển. Một số phương pháp mô hình 
hóa đã được đề cập trong [5], [6]. Mô hình đa thức là một mô hình khí động học 
tuyến tính và có thể được áp dụng cho cả mô hình tuyến tính và phi tuyến. Do 
chuyển động của máy bay được giả định là nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, nên 
ảnh hưởng của các tham số theo chiều dọc được xem xét trong mô hình khí động 
học. Mô hình khí động học tuyến tính sau đây được sử dụng: (tài liệu [9]) 
z
δα
y y0 y y
δ ωα A
z z0 z z z z
c c + c α c δ
b
m m + m α m δ m ω
,
,
V
e
e
e
e
 (5) 
Trong đó: mz0 và cy0 là giá trị mômen chúc ngóc và hệ số cản khi α = δe = 0, 
α
yc ,
δ
yc ,
e zδ ωα
z z zm , m ,m ,
e - các đạo hàm riêng của các hệ số lực và mômen khí động theo các 
ký hiệu bằng các chỉ số trên. 
Theo hệ phương trình (5), nếu như xác định được các tham số: hệ số lực nâng 
cy; hệ số mômen chúc ngóc mz đối với toàn bộ máy bay; góc tấn công α, góc quay 
cánh lái độ cao δe thì sử dụng thuật toán nhận dạng có thể xác định được các hệ số 
khí động thành phần. Các tham số cần được nhận dạng ở đây là: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 191
zδ δ ωα α
y y z z zc ,c m( m, , ),m
e e (6) 
2.3. Nhận dạng tham số hệ động học theo phương pháp hồi quy tuyến tính 
Theo phương pháp hồi quy tuyến tính, vec tơ tham số θ cần nhận dạng thể hiện 
quan hệ giữa véc tơ tham số đầu ra y và ma trận hồi quy X như sau: 
y = Xθ (7) 
Và z = Xθ + ν (8) 
Trong đó: z=[z(1) z(2) z(N)]T= Nx1 véc tơ, θ=[θ0 θ1 θ2 θn]
T= npx1 véc tơ các 
tham số chưa biết (np=n+1); X=[1 ξ1 ξn]
T= Nxnp ma trận các véc tơ của 1 và các 
hồi quy, ν=[ ν(1) ν(2) ν(N)]T= Nx1véc tơ các sai số đo 
Áp dụng tiêu chuẩn đánh giá chất lượng nhận dạng là trung bình bình phương 
nhỏ nhất để ước tính, tiêu chuẩn có dạng: 
1
2
T
J( ) = z - Xθ z - Xθ (9) 
Ước tính tham số tối thiểu hóa hàm chi phí J(θ), tức là tính θ để thỏa mãn: 
 ˆT T
J

X z + X X
θ
  (10) 
Giải các phương trình này cho véc tơ tham số chưa biết θ, đưa ra công thức cho 
ước lượng bình phương nhỏ nhất: 
 1ˆ T T (X X X z (11) 
3. ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG 
3.1. Xây dựng mô hình nhận dạng 
Khi áp dụng hồi quy tuyến tính ước tính tham số máy bay, các hồi quy ξj, j= 1, 2 
, . . . , n, trong (5) được tính toán từ các phép đo trực tiếp trạng thái máy bay và các 
biến điều khiển. Các biến hồi quy là các hàm tuyến tính của các biến độc lập. 
Đối với ước tính tham số khí động, các hệ số lực và mômen khí động được sử 
dụng làm biến phụ thuộc trong hồi quy tuyến tính. Một bài toán hồi quy tuyến tính 
riêng được giải quyết cho từng hệ số lực hoặc mômen, tương ứng với việc giảm 
thiểu sai số phương trình trong từng phương trình chuyển động riêng lẻ trong sáu 
bậc tự do của máy bay. Như đã giải thích, các hệ số lực và mômen khí động không 
thể được đo trực tiếp trong chuyến bay, tính từ các phép đo theo các phương trình: 
1
I 
y
y
z z z
A
ma
c
qS
m
qSb


 (12) 
Các phương trình (12) cho thấy các đại lượng cần thiết để tính toán hệ số 
lực và mô men là gia tốc thẳng và góc, vận tốc góc, lực đẩy, đặc tính khối lượng, 
quán tính, áp suất động và hình học tham chiếu. 
3.2. Dữ liệu phục vụ nhận dạng 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thành, T. Đ. Khoa, H. M. Đắc, “Nhận dạng hệ số khí động ... mô hình tuyến tính.” 192 
Trong bài báo này, để thực hiện nhận dạng tham số khí động sử dụng bộ số liệu 
từ chuyến bay thực tế của máy bay Su-30MK2. 
Các dữ liệu phục vụ nhận dạng thu được từ chuyến bay bao gồm: 
- Góc tấn công α [0]; 
- góc góc lệch cánh lái độ cao δe (bên phải, bên trái) [
0]; 
- Gia tốc theo trục đứng ay; 
- Góc chúc ngóc  [0]; 
- Tốc độ bay V [m/s] 
- Dải thay đổi độ cao bay: 0-5000[m] 
Bộ tham số hình học và khối lượng, động cơ máy bay Su-30MK2: (tài liệu [4]) 
- Lực đẩy động cơ: T= 7.600 kgf mỗi động cơ; 
- Khối lượng ban đầu: m0= 24900 (kg); 
- Mômen quán tính: Ix= 12350 (kg.m
2); Iy= 62010 (kg.m
2); Iz= 27600 (kg.m
2); 
- Diện tích cánh nâng: S= 62 (m2); 
- Sải cánh: l= 14,7 (m); 
- Chiều dài Máy bay: LΦ= 21,935 (m); 
- Cung khí động: bA= 4,645 (m) 
3.3. Kết quả nhận dạng 
Toàn bộ quá trình tính toán nhận dạng được viết theo phần mềm MATLAB. 
Các dữ liệu thu được trong bài bay thông qua các thiết bị đo trên máy bay được lấy 
mẫu với giãn cách 1 giây và được xử lý lọc theo thuật toán trung bình trượt [8]. 
Dữ liệu thực tế gồm 2 bộ: 
 - Bộ dữ liệu thứ nhất phục vụ cho việc nhận dạng các hệ số khí động theo (5); 
 - Bộ dữ liệu thứ hai phục vụ cho việc kiểm chứng chất lượng nhận dạng. 
 Với bộ dữ liệu thứ nhất, các kết quả nhận dạng các hệ số lực và mômen khí 
động được cho trong bảng 1. 
Bảng 1. Kết quả nhận dạng các hệ số khí động sử dụng bộ dữ liệu thứ nhất. 
y0c αc y 
δc ey z0m 
αm z 
δm ez m zz

0,8713 0,7352 0,1216 0,1212 0,6950 0,1719 0,3119 
Hình 2. Hệ số lực nâng theo nhận dạng và thực tế. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 193
Các kết quả nhận dạng trong bảng 1 được đưa trở lại vào mô hình tuyến tính để 
tính các tham số đầu ra mô hình theo bộ dữ liệu chuyến bay thứ hai. Các kết quả 
này được so sánh với kết quả thực tế đối với hệ số lực nâng khí động và hệ số 
mômen chúc ngóc được thể hiện theo hình 2 và hình 3. 
Hình 3. Hệ số mômen chúc ngóc theo nhận dạng và thực tế. 
Từ các kết quả nhận được thể hiện trên hình 2 và hình 3 có nhận xét sau: 
- Hệ số lực nâng và hệ số mômen chúc ngóc xác định theo kết quả nhận dạng các 
hệ số khí động (5) và kết quả thực tế xác định qua (12) có kết quả khá giống 
nhau. Các đường đứt nét đánh dấu khoảng tin cậy trung bình của xác nhận mô 
hình cho hệ số lực nâng 95% và cho hệ số momen chúc ngóc là 93%. 
- Mặc dù chất lượng nhận dạng đưa ra sự gần đúng khá tốt của hệ số mômen chúc 
ngóc, nhận thấy rằng, hệ số này thay đổi quá nhanh, có thể không phù hợp với 
thực tế chuyển động của máy bay. Điều này là do không thể đo được gia tốc góc 
chúc ngóc (phương trình thứ hai trong (12)) mà phải thực hiện đạo hàm 2 lần từ 
góc chúc ngóc nhận được theo dữ liệu chuyến bay. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã phân tích và áp dụng phương pháp nhận dạng hồi quy tuyến tính để 
đánh giá các hệ số lực và mômen khí động cho một kênh điều khiển của máy bay 
trên cơ sở mô hình tuyến tính, sự phụ thuộc các hệ số khí động vào các tham số 
điều khiển và đầu ra máy bay, các dữ liệu thực tế chuyến bay. Các kết quả chỉ là 
gần đúng do sự tuyến tính hóa của mô hình, tuy nhiên vẫn có ý nghĩa trong giai 
đoạn thiết kế sơ bộ một lớp thiết bị bay. Để chính xác hơn nữa các kết quả này cần 
phải sử dụng mô hình phi tuyến đối với hệ số khí động và áp dụng công cụ nhận 
dạng hệ phi tuyến phức tạp hơn và kiểm chứng chất lượng nhận dạng thông qua 
các dữ liệu nhận được từ ống thổi khí động hoặc các bài bay thử nghiệm phức tạp. 
Việc chính xác hóa kết quả nhận dạng cũng được tăng thêm khi biết được dạng 
phân bố sai số của các công cụ đo được bố trí trên các máy bay thử nghiệm. Các 
vấn đề này là các hướng nghiên cứu tiếp theo của bài báo này. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Đàm Hữu Nghị, Nguyễn Văn Quảng, Động học các hệ thống điều khiển tên 
lửa, tập 1. Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội, 2001. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thành, T. Đ. Khoa, H. M. Đắc, “Nhận dạng hệ số khí động ... mô hình tuyến tính.” 194 
[2]. Vũ Hỏa Tiễn, Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay, Học viện kỹ 
thuật quân sự, Hà Nội, 2013. 
[3]. Trương Đăng Khoa, Nguyễn Đức Thành, Nhận dạng hệ số lực nâng theo 
góc tấn công của thiết bị bay bằng mạng nơron hồi quy phi tuyến. Tạp chí 
Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự số 46, trang 19-26. 
[4]. Quyển 1: những đặc tính chủ yếu - quyển 1 trong bộ tài liệu máy bay Su- 
30MK2, e293. 
[5]. Oliver Nelles, Nonlinear System Identification. Kronberg, June 2000. 
[6]. Klein, E.A.Morelli, “Aircraft system identification theory and practice”, 
AIAA Education Series, Reston, pp. 181-349, 2006. 
[7]. Lennart Ljung, GUI_Identification_2013, www. mathworks.com. 
[8]. А.Н. ДИЛИГЕНСКАЯ, Идентификация объектов управления, 
Самарский государственный технический университет- 2009. 
[9]. Корсун О. Н., Веселов Ю. Г, Гулевич С. П. Прогнозирование 
параметров движения самолета на основе идентификации 
упрощенной линейной модели, наука и образование. 
ABSTRACT 
MISSILE’S ATTITUDE CHANNEL PARAMETER PREDICTOR IS BASED 
ON THE IDENTIFICATION OF THE SIMPLIFIED LINEAR MODEL 
The design and production of flying vehicle is divided into several phases. There 
is an indispensable stage that is the preliminary design, including the design of 
aerodynamics and flight dynamics as the initial basis for the detailed design of the 
aerodynamic structures and design of its separate systems [1,2,6]. In calculating the 
preliminary design of the aerodynamic surface, it is necessary to calculate the 
aerodynamic coefficients in the phases and different flight modes of the flying 
vehicle. However, this calculation is complicated by the fact that input variables 
change, many output variables with nonlinear. In order to complete the model of 
flying vehicle in the preliminary design phase, the use of models to identify the 
aerodynamic coefficient of flying vehicle according to the actual data is essential to 
assess and verify the properties theoretical math in the design phase before 
implementing the next design phase. 
Keywords: Aerodynamic identification; Linear model; Flying vehicle. 
Nhận bài ngày 30 tháng 12 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 07 tháng 3 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 
Địa chỉ: 1Viện Tên lửa - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 
2 Khoa Kỹ thuật điều khiển - Học viện Kỹ thuật quân sự. 
*Email: nducthanh74@gmail.com;