Phương pháp điều khiển chống rung cho cầu trục tránh vật cản

Nghiên cứu khoa học công nghệ  
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016                 187
PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHỐNG RUNG 
CHO CẦU TRỤC TRÁNH VẬT CẢN 
Ngô Văn An1*, Dương Minh Đức2, Nguyễn Tùng Lâm2 
Tóm  tắt: Cầu trục ngày càng được sử dụng rộng rãi trong các ngành công 
nghiệp để phục vụ cho việc vận chuyển hàng hóa. Nhưng các vấn đề về sự rung lắc 
tự nhiên của tải lại gây ảnh hưởng đến an toàn, sự hiệu quả khi vận chuyển. Hơn 
thế nữa, trong một số trường hợp trong không gian hoạt động của cầu trục có vật 
cản, yêu cầu đưa ra là phải có phương pháp điều khiển cầu trục sao cho cầu trục 
(hay tải trọng) giảm rung lắc và tránh được vật cản qua đó đảm bảo được sự an 
toàn, hiệu quả trong quá trình hoạt động của cầu trục. Trong nội dung bài báo sẽ 
trình bày về mô hình động lực học của cầu trục là cơ sở để ta có thể nghiên cứu cầu 
trục, để xuất luật điều khiển PD mở rộng giúp giảm sự rung lắc, đảm bảo sự an 
toàn khi hoạt động của cầu trục và mô phỏng về ảnh hưởng của các thông số bộ 
điều khiển với cầu trục. Cuối cùng là trình bày ý tưởng về phương pháp điều khiển 
cầu trục tránh vật cản trong đó có sử dụng bộ điều khiển PD mở rộng, đây đang là 
một xu hướng phát triển rất mạnh đặc biệt trong kỹ thuật quân sự. 
Từ khóa: Cầu trục, Góc quay, Quá điều chỉnh, Tránh vật cản 
1. GIỚI THIỆU CHUNG 
Cầu trục là thiết bị nâng - hạ được sử dụng rộng rãi trong các phân xưởng, nhà máy và 
hải cảng, giúp nâng - hạ hay vận chuyển hàng hóa với khối lượng và kích thước lớn góp 
phần giảm sức lao động, cải thiện và nâng cao năng suất sản xuất. Cầu trục được vận hành 
chủ yếu bằng động cơ điện nên được sử dụng rộng rãi trong các nhà máy công nghiệp, nhà 
máy thép, thủy điện cũng như dân dụng. Với điều kiện làm việc khắc nghiệt như nhiều bụi, 
độc hại, nguy hiểm, nên vai trò của cầu trục là rất quan trọng đối với hoạt động sản xuất 
và an toàn lao động. Với tầm quan trọng của cầu trục nên việc điều khiển cầu trục hoạt 
động hiệu quả, đạt hiệu suất cao nhất cũng rất được quan tâm. Có nhiều đề tài nghiên tìm 
hiểu, nghiên cứu các phương pháp điều khiển cầu trục như sử dụng điều khiển dạng PD 
kinh điển và bình phương năng lượng [1]. Phương pháp này có ưu điểm là khối lượng tính 
toán không quá lớn tuy nhiên chất lượng điều khiển chưa được tốt. Một số nghiên cứu 
khác sử dụng điều khiển mờ, mạng nơron hay điều khiển thích nghi [6-8]. Khi sử dụng 
phương pháp này thì chất lượng điều khiển đã được cải thiện tốt hơn tuy nhiên khối lượng 
tính toán lại tương đối lớn và khá phức tạp. Trong các trường hợp được xem xét, bộ điều 
khiển PD mở rộng có khối lượng tính toán và số lượng thông số điều khiển không quá lớn, 
Nhưng cho ta kết quả điều khiển có chất lượng tốt, thời gian quá độ nhỏ, độ chính xác cao 
và bền vững với độ bất định của hệ thống. 
Trong quá trình làm việc thì có thể sẽ xuất hiện vật cản trong không gian hoạt động của 
cầu trục mà các phương pháp trên đều chưa xét tới khả năng tránh vật cản của cầu trục. 
Theo [9] thì đã xét tới khả năng tránh vật cản nhưng khi thiết kế thì chỉ coi các thành phần 
chuyển động của cầu trục là tuyến tính và độc lập với nhau. 
Bài báo này sẽ xem xét bộ điều khiển PD mở rộng [5] để điều khiển mô hình cầu trục 
có tính phi tuyến để chống rung lắc, đồng thời kết hợp với phương pháp thiết kế quỹ đạo 
để tránh vật cản trong không gian hoạt động. 
Phần nội dung bài báo bao gồm các phần sau: Mô hình hóa cầu trục, trình bày thuật 
toán PD mở rộng và đánh giá sự ảnh hưởng của các thông số bộ điều khiển tới chất lượng 
bộ điều khiển, giải thích thuật toán thiết kế quỹ đạo tránh vật cản và sử dụng quỹ đạo tránh 
Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
N. V. An, D. M. Đức, N. T. Lâm, “Phương pháp điều khiển cầu trục tránh vật cản.”  188 
vật cản thiết kế được là quỹ đạo đặt cho cầu trục với bộ điểu khiển PD mở rộng. Các nhận 
xét và kết luận được trình bày ở phần 5. 
2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH CẦU TRỤC 
Mô hình cầu trục được xem xét với hệ trục tọa độ OXYZZ như trong hình1, trong đó 
giàn chuyển động theo trục OX, xe con chuyển động theo trục OY vàtải chuyển động theo 
trục OZ. Các góc đặc trung cho sự rung lắc của tải là θ và ϕ được xác định như hình vẽ. 
Hình 1. Mô hình cầu trục. 
Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này ta xét trường hợp L không đổi trong quá trình 
hoạt động của hệ thống, có nghĩa là trên thực tế ta nâng hạ tải trước và sau khi điều khiển 
cầu trục. 
Sử dụng phương trình Lagrange ta xây dựng được phương trình động lực học của cầu 
trục như sau [1]: 
( ). ( , ). ( ) H q q C q q q G q F   (1) 
Trong đó: 
x
y


q
 ; 
0
0
x
y
f
f
F
 ; 
31
0
0
( )
0
G
G q
; 
11 13 14
22 23 24
31 32 33
41 42 44
0
0
( )
0
0
H H H
H H H
H H H
H H H
H q
;
13 14
23 24
34
43 44
0 0
0 0
( , )
0 0 0
0 0
C C
C C
C
C C
C q q
11 p c r
H m m m 
13
. . cos .sin
p
H m L   
14
. .sin .cos
p
H m L   
22 p c
H m m 
23
. .cos .cos
p
H m L   
24
. .sin .sin
p
H m L   
31
.L .cos .sin
p
H m   
32 . .cos .cospH m L   
2
33
.
p
H m L J 
2 2
44
. .sin
p
H m L J 
13
. .sin .sin . . .cos .cos .
p p
C m L m L       
14
. . cos .cos . . .sin .sin .
p p
C m L m L       
23
. .sin .cos . . .cos .sin .
p p
C m L m L       
24
. .cos .sin . . .sin .cos .
p p
C m L m L       
2
34
. .sin .cos .
p
C m L    
; 
2
43
. .sin .cos .
p
C m L    
2
44 .
.sin .cos .
p
C m L    
31
. . .sin
p
G m g L  
Nghiên cứu khoa học công nghệ  
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016                 189
41
. .sin .cos
p
H m L   
42
. .sin .sin
p
H m L   
Từ (1) ta có: 
1
( ) .( ( , ). ( ))
 q H q F C q q q G q   (2) 
Đặt : 
1
.
det( )
  r P f W
H

 (3) 
Trong đó: 
x
y
r
; 
11 12
21 22
P P
P P
P
; 
1
2
W
W
W
; 
x
y
f
f
f
11 22 33 44 23 32 44 24 33 42
. . . . . .H H H H HH H H HP 
12 13 32 44 14 33 42
. . . .P H H HHH H 
21 23 31 44 24 33 41
. . . .P H H HHH H 
22 11 33 44 13 31 44 14 33 41
. . . . . .H H H H HH H H HP 
22 13 44 13 42 24
14 22 33 14 23
1 11 11 12 21
4132
14 23 42
32 1
3
3 4
31
2
1W . . ( . . . .
. . . . ).
. . ).( )
( . .
H H
H
P V P V H H H H
H H H H VH
H H V G
H
H
H H
11 23 44
11 33 24 13 31 24 14 23 3
2 21 11 22 21
411
13 41 24 14 23 4 31 31 1W . . ( . .
( . . . . . . ).
. . . . ).( )HP V P V
H H H
H H
H H H H H H V
H H H H VH H G 
3. THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN 
Mục đích của việc xây dựng thuật toán điều khiển là điều khiển cầu trục đến vị trí 
mong muốn, đồng thời góc lệch của tải so với phương thẳng đứng hội tụ về 0. Đây cũng 
chính là mục đích sử dụng thuật toán điều khiển nhằm chống rung lắc cho cầu trục khi 
hoạt động. 
Đặt [ ] [ ]T T
d d d e e
x x y y x y ε r r với 
d
r là vị trí đặt của xe cẩu. Theo [5] ta 
có bộ điều khiển PD mở rộng: 
Với k là hằng số dương, f được xác định bởi: 
  2 2 2.2.[ ] 2. . sin sin . 2 .. .dkf k k x k kx x          
   
 |. . . 
 22 2. . . 2. . sin
.
] .[cos . 2. . . |
d
k
k
a
k Ly k y k y
 

   
      

 
 

 
.   
với: k là hệ số dương, 
2
2
. os
,
.c
p
p
m L
a
m JL

Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
N. V. An, D. M. Đức, N. T. Lâm, “Phương pháp điều khiển cầu trục tránh vật cản.”  190 
(x) là hàm được xác định: 
 
 
 

nÕu
nÕu
sgn(x) x (t)
(x) x
sin x (t)
(t) 2 
Hàm (t) được xác định bởi: 

 
 
.
1
( )
.
t
t
e
; 
Trong đó  , , là các hệ số,   0 (t) 1 , t 0 
Các tham số của bộ điều khiển : 
   e, , , kk , 
Việc chứng minh tính ổn định và bền vững của bộ điều khiển có thể xem chi tiết trong [5]. 
Hình 2. Sơ đồ khối điều khiển PD mở rộng. 
Một trong những vấn đề sử dụng bộ điều khiển là lựa chọn tham số bộ điều khiển. Để có 
được sự lựa chọn hợp lý, bài báo thực hiện việc đánh giá ảnh hưởng của các tham số điều 
khiển tới chất lượng hệ thống. Trong các tham số điều khiển thì tham số  và ek là ảnh 
hưởng tới chất lượng điều khiển một cách rõ ràng nhất, vì vậy trong bài báo này sẽ tiến hành 
mô phỏng và đánh giá sự ảnh hưởng của hai tham số này tới chất lượng điều khiển. 
Hình 3 và Hình 4 thể hiện đáp ứng của cầu trục với sự thay đổi của tham số βvà ek . Có 
thể nhận thấy các tham số điều khiển β và ek ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống, đặc 
biệt là tham số ek .. 
Khi tăng tham số β sẽ gây tăng độ quá điều chỉnh trong điều khiển vị trí và tăng thời 
gian hội tụ về 0 của góc . Khi điều chỉnh tham số β nhỏ dần (tiến dần về 0) thì hệ thống 
có động học tốt hơn, góc hội tụ về 0 nhanh hơn. Tuy nhiên việc điều chỉnh giá trị β này 
bị ràng buộc bởi điều kiện   0 (t) 1 nên không thể chọn giá trị quá bé hay bằng 0. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ  
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016                 191
(a) Vị trí cầu trục theo phương x 
(c) Góc lệch θ 
(b) Vị trí cầu trục theo phương y 
(d) Góc lêch ϕ 
Hình 3. Các đáp ứng cầu trục khi tham số β thay đổi. 
(a) Đáp ứng theo trục x 
(c) Góc lệch θ 
(b) Đáp ứng theo trục y 
(d) Góc lệch β 
Hình 4. Các đáp ứng của cầu trục khi giá trị tham số ek thay đổi. 
Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
N. V. An, D. M. Đức, N. T. Lâm, “Phương pháp điều khiển cầu trục tránh vật cản.”  192 
Tham số điều khiển ek tác động khá lớn đến sự hoạt động ổn định của cầu trục, khi ek 
lớn thì cầu trục hoạt động có thể mất ổn định. khi ek giảm xuống thì cầu trục mới hoạt 
động ổn định, khi điều chỉnh tham số ek càng nhỏ thì biên độ và thời gian dao động của 
cầu trục càng thấp, Tuy nhiên việc giảm giá trị ek làm tăng thời gian quá độ của hệ thống. 
Do đó cần lựa chọn giá trị ek sao cho cân bằng giữa việc dập tắt dao động rung lắc và tốc 
độ chuyển động của cầu trục. 
4. ĐIỀU KHIỂN CẦU TRỤC TRANH VẬT CẢN 
Trong quá trình hoạt động của cầu trục có thể sẽ xuất hiện các vật cản trong không gian 
làm việc. Nhiệm vụ của người thiết kế điều khiển chống rung là phải tránh đuowcj vật cản. 
Trong phạm vi của của bài báo này ta xét vị trí và hình dạng của vật thể là có thể xác định. 
Để điều khiển cầu trục tránh vật cản ta sẽ tiến hành xây dựng quỹ đạo chuyển động 
tránh vật cản, sau đó sẽ đưa quỹ đạo đó làm tín hiệu đặt cho hệ thống đã được điều khiển 
chống rung. Do việc điều khiển trực tiếp tải trọng là tương đối khó khăn nên ta sẽ điều 
khiển tải trọng thông qua việc điều khiển xe con của cầu trục. Việc này là hoàn toàn chấp 
nhận được do cầu trục đã được điều khiển chống rung lắc, do đó sai khác giữa vị trí tải 
trọng và xe con là không đáng kể hoặc có thể xác định được sai khác để đưa vào ràng buộc 
cho việc thiết kế quỹ đạo. 
Hình 5. Sơ đồ khối điều khiển cầu trục tránh vật cản. 
Hình 6. Hình vẽ mô tả phương pháp tránh vật cản. 
Để điều khiển xe con vừa di chuyển về đích vừa tránh vật cản về tới đích, sử dụng ý 
tưởng điều khiển robot tránh vật cản trong [2]. Để tránh vật cản, xe con sẽ bị một lực tác 
động
1 2
 F F F
, trong đó
1
F
 là lực kéo cầu trục về vị trí đích và 
2
F
 là lực để đẩy xe con 
ra khỏi vật cản. 
Hàm 1
F có dạng là bộ điều khiển PD: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ  
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016                 193
 1 . .p d vk k F r r r

Trong đó: pk , vk là hệ số dương, r là vectơ vị trí hiện tại và dr là vectơ vị trí đích 
Hàm 
2
F
được lựa chọn có dạng sau: 
với 
T
x y
   
  
 r 
0
2
02
0
0
1 1 1
khi
khi
 
 

F
r
Trong đó là khoảng cách giữa xe con và vật cản, 0 giới hạn vùng chịu tác động 
của vật cản và là hằng số,  la hằng số. 
Để xác đinh quỹ đạo của xe con từ lực tác động vừa được xây dựng, động học của xe 
con xấp xỉ với khâu tích phân-quán tính bậc 1 có đáp ứng quá độ phù hợp với đáp ứng cầu 
trục với bộ điều khiển PD mở rộng. Giải phương trình vi phân với đầu vào là lực tác động 
vào xe con sẽ thu được quỹ đạo tránh vật cản của cầu trục. 
Hình 7. Quỹ đạo tránh vật cản đối với 1 số dạng vật cản. 
Hình 8. Đáp ứng của cầu trục khi tránh vật cản. 
Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
N. V. An, D. M. Đức, N. T. Lâm, “Phương pháp điều khiển cầu trục tránh vật cản.”  194 
Có thể thấy quỹ đạo được xây dựng đáp ứng được yêu cầu tránh vật cản và luôn giữ 
khoảng cách 
0
 xác định với vật cản. Quỹ đạo trơn, không có sự đứt đoạn. 
Từ hình 8 có thể thấy rằng cầu trục bám theo quỹ đạo đã đặt sẵn, cầu trục tránh được 
vật cản. Quỹ đạo của xe con và tải trọng bám quỹ đạo đặt. Hai quỹ đạo này gần như không 
có sự khác biệt do có sự điều khiển vị trí và chống rung của bộ điều khiển PD mở rộng, 
điều này có nghĩa hệ cầu trục đã chống rung tốt trong khi chuyển động để tránh vật cản. 
Tại thời điểm đầu và khi quỹ đạo đặt đổi hướng chuyển động ta thấy quỹ đạo xe con và tải 
trọng bị trễ so với quỹ đạo đặt là do hệ thống có quán tính gây ra hiện tượng trên, trong 
phạm vi bài báo này ta không đề cập đến cách giải quyết vấn đề. 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày việc kết hơp điều khiển phi tuyến cầu trục, mục đích chống rung 
với quỹ đạo tránh vật cản. Phương pháp điều khiển phi tuyến được lựa chọn ở đây là PD 
mở rộng. Các ảnh hưởng của các thông số bộ điều khiển đến đáp ứng của hệ đã được xem 
xét và đánh giá. Thuật toán thiết kế quỹ đạo tránh vật cản cũng đã được trình bày và áp 
dụng cho cầu trục. Quỹ đạo tránh vật cản đã được sử dụng làm tín hiệu đặt cho hệ thống 
và kết quả mô phỏng đã cho thấy sự hiệu quả của sự kết hợp này. Trong tương lai, việc 
thực thi thuật toán điều khiển trên thiết bị thực tế sẽ được triển khai, ngoài ra thuật toán 
thiết kế quỹ đạo cũng sẽ được cải tiến và mở rộng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Y. Fang, W. E. Dixon, E. Zergeroglu, and D. M. Dawson, “Nonlinear coupling 
control laws for a 3-DOF overhead crane system”, Proceedings of 40th IEEE 
Conference on Decision and Control, Orlando, Florida USA, December 2001, pp. 
3776-3771. 
[2]. Oussama Khatib, “Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulator and Mobile 
Robots”, The International Journal ò Robotics Research, Vol.5, No.1, Spring 1986, 
pp. 90-98. 
[3]. Y. Fang, E. Zergeroglu, W. E. Dixon, and D. M. Dawson, “Nonlinear Coupling 
Control Laws for an Underactuated Overhead Crane System”, IEEE/ASME 
Transactions on Mechatronics, Vol. 8, No. 3, September 2003, pp. 418-423. 
[4]. R. M. T. Raja Ismail, M. A. Ahmad, M. S. Ramli, F. R. M. Rashidi, “Nonlinear 
Dynamic Modelling and Analysis of a 3-D Overhead Gantry Crane System with 
System Parameters Variation”, IJSSST, Vol. 11, No. 2, pp. 9-16. 
[5]. Dongkyoung Chwa, “Nonlinear Tracking Control of 3-D Overhead Cranes Against 
the Initial Swing Angle and the Variation of Payload Weight”, IEEE Transactions on 
Control Systems Technology, Vol. 17, No. 4, July 2009, pp. 876-883. 
 [6]. Dragan AntićZoran, Jovanović, Staniša Perić, Saša Nikolić, Marko Milojković, Miloš 
Milošević, “Anti-Swing Fuzzy Controller Appliedin a 3D Crane System”, EEE 
Transactions on Industrial Electronics, VOL.55, NO.11, November 2008 
[7]. Belkheir BENHELLAL, Mustapha Hamerlain, Rachid Ouiguini, Yacine Rahmani 
“Decoupled Adaptive Neuro-Fuzzy Sliding Mode Control Applied in a 3D Crane 
System”, Journal of Electrical Engineering, 2014 
[8]. Yang, Jung Hua, “On the Adaptive Tracking Control of 3-D Overhead Crane 
Systems”, 
[9]. Akihiro KANESHIGE, Yudai KAWASAKI andSatoshi UEKI, Shunsuke NAGAI, 
“Development of an Autonomous Mobile Overhead Traveling Crane with on-line 
Obstacle Recognition and Path-Planning Based on Obstacle Information-The Design 
of a Transfer Control System in Consideration of Oscillating Control”, 2nd 
Nghiên cứu khoa học công nghệ  
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016                 195
International Symposium on Computer, Communication, Control and Automation 
(3CA 2013) 
[10].Hassan K. Khalil, Nonlinear System, 3rd Edition, Prentice Hall, 2002. 
[11].R. Lozano, I.Fantoni, and D. J. Block, “Stabilization of the inverted pendulum around 
its homoclinic orbit”, Systems & Control Letters, vol. 40, pp. 197–204, 2000. 
[12].Nguyễn Mạnh Tiến, “Điều khiển Robot công nghiệp”, Nhà xuất bản khoa học và kỹ 
thuật Hà Nội, 2007. 
[13]. Nguyễn Phùng Quang, “Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động”, 
Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật Hà Nội, 2004. 
ABSTRACT 
VIBRATION CONTROL MEDTHODOLOGY 
OF CRANES FOR OBSTRUCTIVE 
Overhead crane is widely used in industrial sectors to transport heavy load. But 
the natural swing angle of crane payload is detrimental to safety and effectiveness in 
transportation. Moreover, in some space operation of crane exist obstacles, it is 
requested to have control method that crane (or payload) reduces the natural swing 
angle and avoids the obstacles thereby ensuring the safety and efficienty when crane 
operating. In the paper, the dynamic model of crane, the dynamic model is the basic 
for research crane; propose the PD extension control law which help reduce swing 
angle, ensure the safety operation of the crane and simulation of the effects of these 
parameters with the crane will be presented. Finally, we present an idea on how to 
control the crane to avoid the obstacles in which using PD controller extension 
control law. 
Keywords: Large interesting field, The particular field, Interesting subject. 
Nhận bài ngày 12 tháng 05 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 23 tháng 06 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 04 tháng 07 năm 2016 
Địa chỉ: 1 Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên – ĐH Thái Nguyên; 
 2 Viện Điện - Đại học bách khoa Hà Nội. 
 *Email : vananktcn@gmail.com.