Thuật toán định vị TDOA trong mô hình hệ thống ra đa thụ động với trạm thu cơ động

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 19
THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ TDOA TRONG MÔ HÌNH 
HỆ THỐNG RA ĐA THỤ ĐỘNG VỚI TRẠM THU CƠ ĐỘNG 
Lương Văn Trình*, Trần Văn Hùng 
Tóm tắt: Mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí định vị mục tiêu là các 
nguồn bức xạ theo nguyên lý TDOA sử dụng trạm thu cơ động cho phép nâng cao 
khả năng cơ động, linh hoạt trong thay đổi vùng và hướng trinh sát. Trên cơ sở mô 
hình hệ thống, xây dựng thuật toán định vị ước lượng tọa độ và các tham số chuyển 
động của mục tiêu, đưa ra đánh giá độ chính xác định vị của thuật toán khi có tính 
đến sai số đo. 
Từ khóa: Ra đa thụ động, Nguồn bức xạ, Thuật toán định vị TDOA, Trạm thu cơ động. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Mô hình hệ thống ra đa thụ động với việc sử dụng nhiều trạm thu cố định phân bố có 
ưu điểm là cho phép định vị nhanh mục tiêu với độ chính xác cao. Tuy nhiên, với địa hình 
Việt nam việc sử dụng nhiều trạm thu cố định phân bố gây khó khăn trong triển khai hệ 
thống; phức tạp trong liên kết thông tin, dữ liệu và đồng bộ giữa các trạm thu với trung 
tâm xử lý; thu được tín hiệu của cùng một mục tiêu từ nhiều trạm thu phân bố [1,2]. Trong 
tài liệu [3-5] nghiên cứu mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí với trạm thu cơ động. 
Việc sử dụng trạm thu cơ động cho phép nâng cao khả năng cơ động, linh hoạt trong điều 
chỉnh hướng và khu vực trinh sát, đơn giản trong thực hiện kỹ thuật và triển khai hệ thống. 
Nội dung bài báo là nghiên cứu thuật toán định vị TDOA (Time Difference of Arrival) 
trong mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí với trạm thu cơ động, dẫn ra đánh giá hiệu 
quả định vị của thuật toán khi có tính đến sai số đo. 
2. THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ TDOA TRONG MÔ HÌNH HỆ THỐNG RA ĐA 
 THỤ ĐỘNG HAI VỊ TRÍ VỚI TRẠM THU CƠ ĐỘNG 
Cấu trúc không gian của thuật toán định vị TDOA trong mô hình hệ thống ra đa thụ động 
hai vị trí với trạm thu cơ động được mô tả trên hình 1. Vị trí trạm thu cố định 1T được chọn 
là gốc tọa độ )0,0,0(O của hệ thống; ),,( /2/2/2 iii zyx - tọa độ của trạm thu cơ động 2T ; 
),,( /// iMiMiM zyx - tọa độ của mục tiêu M . Trong khoảng thời gian quan sát nt,0 , ở đây 
n - số điểm đo, tại mỗi điểm đo it , ni ,0 xác định được hiệu cự ly [1,2]: 
 iiii rrtcd /1/2 , (1) 
với 
2
/
2
/
2
//1 iMiMiMi zyxr ; 
2
/2/
2
/2/
2
/2//2 iiMiiMiiMi zzyyxxr ; 
8103 c m/c; it - hiệu thời điểm xuất hiện tín hiệu của mục tiêu trên đầu ra máy thu 
tại các trạm thu 1T , 2T ; 
2
/2
2
/2
2
/2 iiii zyxL - khoảng cách giữa hai trạm thu. 
Để phù hợp với các qui luật chuyển động của mục tiêu, quỹ đạo chuyển động của mục 
tiêu M được mô tả gần đúng bằng hệ các đa thức bậc K [1]: 
 
K
p
px
p
iiM ktxx
1
/0/ , 
K
p
py
p
iiM ktyy
1
/0/ , 
K
p
pz
p
iiM ktzz
1
/0/ , (2) 
trong đó, 000 ,, zyx - tọa độ của mục tiêu tại thời điểm 00 t ; pzpypx kkk /// ,, - các tham 
số chuyển động (vận tốc, gia tốc, ) của mục tiêu theo các trục tọa độ tương ứng; 
2
0
2
0
2
00/1 zyxr - cự ly ban đầu của mục tiêu so với trạm thu 1T . 
Ra đa 
L.V.Trình, T.V.Hùng, “Thuật toán định vị TDOA trạm thu cơ động.” 20 
Thuật toán định vị TDOA ước lượng tọa độ của mục tiêu MMM zyx ,, được được mô 
tả bằng hệ phương trình [5]: 
,,...,1
2
/
2
/
2
/
2
/2/
2
/2/
2
/2/
ni
zyxzzyyxxd iMiMiMiiMiiMiiMi (3) 
Biến đổi hệ phương trình (3), nhận được hệ phương trình tương đương: 
.,...,1
2
1 22
/1//2//2//2
ni
dLrdzzyyxx iiiiiMiiMiiMi (4) 
Khi có sự chuyển động của mục tiêu M và trạm thu cơ động 2T , tại mỗi điểm đo it , 
xác định được các tham số id , iL , iii zyx /2/2/2 ,, , ni ,...,1 . Khi thay thế các tọa độ của 
mục tiêu (2) vào hệ phương trình (4), ước lượng tọa độ và các tham số chuyển động của 
mục tiêu nhận được bằng việc giải hệ phương trình [4]: 
 
,,...,1
2
1
/1
1
/0/2
1
/0/2
1
/0/2
22
ni
rdktzzktyyktxxdL ii
K
p
pz
p
ii
K
p
py
p
ii
K
p
px
p
iiii
 (5) 
trong đó 
2
1
/0
2
1
/0
2
1
/0
2
/
2
/
2
//1 
 
K
p
pz
p
i
K
p
py
p
i
K
p
px
p
iiMiMiMi ktzktyktxzyxr (6) 
Việc giải hệ phương trình phi tuyến (5) rất phức tạp, vì vậy sử dụng phương pháp gần 
đúng khai triển hàm ir /1 (6) thành dãy Taylor bậc S theo biến it tại lân cận điểm 
),,( 000 zyx : 
 ,! 1
0/1
),,(1
)(
/1
)(
,,/1/1
000
000



S
p
p
p
i
zyx
S
p i
p
i
pp
i
zyxii
tr
t
r
p
t
rr (7) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 21
trong đó, 
),,(
)(
/1
)(
000
!
1
zyxi
p
i
p
p
t
r
p 

 - các hệ số khai triển. Khi thay thế hàm ir /1 (7) vào hệ 
phương trình (5), ta nhận được hệ phương trình: 
 
,,...,1
2222
1
0
1
/0/2
1
/0/2
1
/0/2
22
ni
trdktzzktyyktxxdL
S
p
p
p
ii
K
p
pz
p
ii
K
p
py
p
ii
K
p
px
p
iiii (8) 
Đưa hệ phương trình (8) về dạng ma trận: 
gXm , (9) 
trong đó, TSKzzKyyKxx rkkkkkkzyx ,...,,,,...,,,...,,,...,,,, 10/1//1//1/000 X - véctơ 
1)1(3 SK - tham số cần xác định, với ,,...,,,...,,,,( /1//1/000 KyyKxx kkkkzyx 
),..., /1/ Kzz kk - tham số mang thông tin, Sr ,..,, 10 - tham số không mang thông tin; 
 Tnn dLdL 222121 ,..., m - véctơ tham số đo nhận được; 
.,...,1
....................................
............
2
/2/2/2/2/2/2/2/2/2
ni
dtdtdztztytytxtxtzyx i
K
iiiii
K
iiii
K
iiii
K
iiiiii
g
là ma trận tham số đo nhận được. 
Ước lượng tọa độ và các tham số chuyển động của mục tiêu theo phương pháp sai số 
bình phương nhỏ nhất khi giải hệ phương trình (9) có dạng [5,6]: 
  mgggX TT 1* . (10) 
trong đó TSKzzKyyKxx rkkkkkkzyx **1*0* ./* 1/* /* 1/*/* 1/*0*0*0* ,...,,,,...,,,...,,,...,,,, X - 
véctơ ước lượng nhận được; Tg - ma trận tham số chuyển vị. 
3. ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ ĐỊNH VỊ CỦA THUẬT TOÁN 
Kết quả ước lượng tọa độ và các tham số chuyển động của mục tiêu *X theo thuật toán 
(10) nhận được khi giải hệ phương trình (9), vì thế cần phải đánh giá độ tin cậy khi giải hệ 
phương trình (9). Để đánh giá độ tin cậy, cần đánh giá phụ thuộc hạng của ma trận g vào 
mô hình động học chuyển động của trạm thu cơ động 2T và cấu trúc không gian phân bố 
các trạm thu. Trong ngôn ngữ lập trình Matlab, để đánh giá hạng của ma trận g sử dụng 
hàm tolrank ,g , ở đây tol - ngưỡng đánh giá. Để hạng của g đầy đủ thì các hàng của 
ma trận g độc lập tuyến tính với nhau. Tuy nhiên, trạm thu cơ động 2T có khả năng cơ 
động thấp, vì thế để hạng của ma trận g đầy đủ, hay để nhận được ước lượng tọa độ (10) 
tin cậy, thì cần tiến hành đo tại nhiều điểm. 
Tiến hành phân tích và đánh giá hiệu quả định vị của thuật toán định vị TDOA (10) 
trong mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí với trạm thu cơ động trên cơ sở mô hình 
hóa thống kê. Trạm thu cơ động 2T với vật mang là thiết bị bay chuyển động theo quỹ đạo 
đường tròn, bán kính 20 km, độ cao 5 km và có tâm là trạm thu cố định 1T . 
Ra đa 
L.V.Trình, T.V.Hùng, “Thuật toán định vị TDOA trạm thu cơ động.” 22 
Khi tính đến sai số đo, mỗi giá trị đo hiệu khoảng cách được bổ sung sai số ngẫu nhiên 
idii dd /
*  có phân bố chuẩn 2/ ,0 did  N . Khi mô hình hóa thống kê có tính đến 
sai số đo, sai số trung bình bình phương của ước lượng tọa độ trong khoảng quan sát được 
xác định theo công thức [1,2]: 
 
n
i
iMiM
ср
x xx
n
D
1
2*
//
1
, 
n
i
iMiM
ср
y yy
n
D
1
2*
//
1
, 
n
i
iMiM
ср
z zz
n
D
1
2*
//
1
, 
trong đó iMiMiM zyx /// ,, - tọa độ chính xác của mục tiêu; 
*
/
*
/
*
/ ,, iMiMiM zyx - tọa độ 
đánh giá nhận được bằng thay kết quả đánh giá *X của thuật toán (10) vào hệ (2). 
Phương sai sai số ước lượng tọa độ được xác định bằng trung bình hóa thống kê theo số 
N thực nghiệm: 

N
p
ср
x
ср
xx D
N
DD
1
1
, 
N
p
ср
y
ср
yy D
N
DD
1
1
, 
N
p
ср
z
ср
zz D
N
DD
1
1
, 
để đảm bảo tính tổng quát và tin cậy của thực nghiệm, chọn 410 N lần. 
Khi này, độ lệch của ước lượng tọa độ mục tiêu được xác định bằng công thức: 
zyx DDDD . (11) 
Trong bảng chỉ ra kết quả đánh giá phụ thuộc 
 tolrank ,g vào ngưỡng đánh giá tol đối với 
các phương án chuyển động của mục tiêu hay 
bậc K của các đa thức (2). Kết quả nhận được 
chỉ ra, hạng của ma trận g đầy đủ đối với các phương án chuyển động của mục tiêu, đảm 
bảo nhận được đánh giá tin cậy của thuật toán (10). 
Trên hình 2 mô tả đồ thị quan hệ giữa độ lệch ước lượng tọa độ với cự ly mục tiêu 
trong trường hợp mục tiêu không chuyển động, hệ số 0 K với các tham số 6,20 iL 
km, 30 d m (tương ứng sai số đồng bộ thời gian giữa các trạm thu 100ns), 30 n . 
4. KẾT LUẬN 
Kết quả mô hình hóa với giả thiết khoảng cách giữa các trạm thu 6,20 iL km, sai số 
đo hiệu cự ly 30 d m, nhận thấy: tại cự ly 1000/1 r km, độ lệch ước lượng tọa độ 
 tol 
 K 
10-3 10-4 10-5 10-6 
0 4 4 4 4 
1 9 9 9 9 
2 14 14 14 14 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 23
bằng 0,69 km (tương đương 0,69% 0/1r ); tại cự ly 2000/1 r km, độ lệch ước lượng tọa độ 
bằng 2,74 km (tương đương 1,37% 0/1r ); tại cự ly 3000/1 r km, độ lệch ước lượng tọa độ 
bằng 6,47 km (tương đương 2,16% 0/1r ). Từ các đánh giá cho thấy, thuật toán định vị 
TDOA trong mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí với trạm thu cơ động đảm bảo độ 
chính xác định vị khi có tính đến sai số đo. Thuật toán có dạng ma trận tường minh, các dữ 
liệu đo đạc gắn với mốc thời gian tuần tự cho phép thuận tiện mô tả bằng ngôn ngữ lập 
trình trên máy tính, cũng như trên các mạch tích hợp. Tuy nhiên, thuật toán sẽ có sai số 
định vị lớn trong trường hợp mục tiêu cơ động hoặc chuyển động nhanh do cần phải đánh 
giá tại nhiều điểm đo. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Марков Л.Н., “Многопозиционные 
радиолокационные системы”, М.: Радио и связь, 1986. - 264 с. 
[2]. Черняк В.С., “Многопозиционная радиолокация”, М.: Радио и связь,1993.- 416с. 
[3]. Lương Văn Trình, Trần Văn Hùng, “Mô hình hệ thống ra đa thụ động tam giác đạc 
với trạm thu cơ động”, Tạp chí Nghiên cứu KHKT-CNQS, Số Kỷ niệm 55 năm Viện 
KHCNQS, 10-2015. - T. 234 - 330. 
[4]. Паршин Ю.Н., Лыонг Ч.В, “Разработка гиперболического алгоритма 
определения координат источника радиоизлучения”, Вестник РГРТУ, Рязань. 
2013. №1 (выпуск 43). С. 32-38. 
[5]. Du H.J. и Lee P.Y, “Passive Geolocation Using TDOA Method from UAVs and 
Ship/Land-Based Platforms for Maritime and Littoral Area Surveillance”, Defence 
R&D Canada - Ottawa, TECHNICAL MEMORANDUM, DRDC Ottawa TM 2004-
033, February 2004. - P. 11 - 32. 
[6]. Hing Cheung SO, Shun Ping HUI, “Constrained location algorithm using TDOA 
measurements”, International Journal of Control and Automation. December 2009. - 
Vol. 2, No. 4. - Р. 3291-3293. 
 ABSTRACT 
TDOA POSITIONING ALGORITHM IN PASSIVE RADAR SYSTEM 
MODEL WITH MOBILE STATION 
Two-position passive radar system model positioned target being the radio 
source according to the TDOA principle uses mobile stations to enhance 
maneuverability, flexibility in changing observation region and direction. Based on 
the system model, building positioning algorithm estimates coordinate and motion 
parameters of target, cites estimation about the positioning accuracy of the 
algorithm taking into account measurement error. 
Keywords: Passive radar, Radio source, TDOA positioning algorithm, Mobile receiver station. 
Nhận bài ngày 30 tháng 11 năm 2015 
Hoàn thiện ngày 03 tháng 3 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 09 tháng 6 năm 2016 
Địa chỉ: Viện Ra đa/ Viện KH-CN quân sự . 
 *E-mail: lgtrinh76@yahoo.com