Tối ưu vị tướng của kết cấu dàn phẳng sử dụng thuật giải mô phỏng luyện kim

TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 05- 2008 
TỐI ƯU VỊ TƯỚNG CỦA KẾT CẤU DÀN PHẲNG SỬ DỤNG THUẬT GIẢI MÔ 
PHỎNG LUYỆN KIM 
Bùi Công Thành, Trương Tuấn Hiệp 
Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG – HCM 
1. GIỚI THIỆU 
Bài toán tối ưu vị tướng (Topology optimization) kết cấu dàn chủ yếu được phát biểu trong 
giới hạn của phương pháp kết cấu nền (ground structure approach) được đề nghị đầu tiên bởi 
Dorn [8].Trong phương pháp này, quá trình tìm kiếm bắt đầu từ một kết cấu nền ban đầu được tạo 
ra bởi một tập hợp n các điểm nút cho trước và 2/)1( -nn liên kết thanh có thể giữa các nút 
(Hình.1). Các phương pháp số được sử dụng để loại bỏ các thanh không cần thiết trong kết cấu 
nền ban đầu này để tìm ra một kết cấu dàn tối ưu. Các phương pháp qui hoạch phi tuyến 
(nonlinear programming) truyền thống chỉ ứng dụng thành công trong các bài toán nhỏ và rất khó 
khăn để tìm ra lời giải tối ưu toàn cục. Gần đây, một số lượng các phương pháp tối ưu toàn cục 
nổi lên như là những thuật toán triển vọng để giải quyết các bài toán tối ưu phức tạp. Các phương 
pháp phổ biến nhất bao gồm: Thuật giải di truyền, mô phỏng luyện kim (SA), tabu search 
P 
Hinh. 1. Kết cấu nền có 12 nút và 66 thanh 
Trong bài báo này sẽ trình bày một chiến lược dựa vào thuật giải SA để tối ưu đồng thời kích 
thước và vị tướng của kết cấu dàn phẳng theo phương pháp kết cấu nền. Liên quan đến khả năng 
ứng dụng và hiệu quả của thuật giải SA cho bài toán, trong nghiên cứu này sẽ xem xét hai vấn đề; 
đầu tiên là một phương pháp đặc trưng để đáp ứng việc tạo ra các vị tướng khác nhau giữa thiết 
kế hiện hành và thiết kế dự tuyển sẽ được kết hợp chặt chẽ vào trong thuật giải, thứ hai là hiệu 
quả của thuật giải SA khi sử dụng hai thông số bổ sung là “thông số Boltzmann có trọng số 
(weighted Botzmann parameter)” và “thông số Botzmann tới hạn (critical Botzmann parameter)” 
được đề nghị bởi Hasancebi [5]. 
2. PHÁT BIỂU BÀI TOÁN TỐI ƯU VỊ TƯỚNG (TOPOLOGY) KẾT CẤU DÀN 
Bài toán thiết kế tối ưu đồng thời kích thước và vị tướng (Topology) của kết cấu dàn đối với 
trọng lượng được phát biểu như sau: 
2.1. Các biến thiết kế 
 Tập hợp các biến thiết kế bao gồm các vectơ thông số thiết kế X và T lần lượt đại diện 
cho tất cả các biến kích thước và vị tướng được sử dụng trong quá trình tối ưu, với biến kích 
thước được xem xét là biến rời rạc. 
[ ]mPiiTNm NiSSXXX ,...,1,1 =ÈÎ=´ f (1) 
Science & Technology Development, Vol 11, No.05- 2008 
[ ]miiTNm NiSSTTT ,...,1,101 =ÈÎ=´ (2) 
Trong đó mN là tổng số thanh trong kết cấu, iX là diện tích mặt cắt ngang của thanh thứ i 
trong kết cấu, 
PS là tập hợp các diện tích mặt cắt có sẵn, 
fS chỉ các thanh có diện tích mặt cắt 
bằng 0 và bị loại bỏ từ mô hình thiết kế và iT là biến vị tướng của thanh thứ i trong kết cấu điều 
khiển sự xuất hiện hoặc không xuất hiện của thanh thứ i trong mô hình thiết kế tối ưu. Trong 
trường hợp nếu thanh thứ i xuất hiện trong kết cấu, 
1STi Î và nếu thanh thứ i không xuất hiện 
thì, 
0STi Î . Do đó, có một mối liên hệ giữa các biến kích thước và vị 
tướng:
P
ii SXSTi ÎÛÎ"
1: và 
fSXSTi ii ÎÛÎ"
0: 
2.2.Hàm mục tiêu 
Hàm mục tiêu không ràng buộc ( )uW được chọn để tối ưu là trọng lượng của kết cấu dàn 
được định nghĩa trong phương trình (3). Trong đó iL và ir là chiều dài và trọng lượng riêng của 
thanh thứ i. 
( ) å
=Î"
=
m
i
N
iST
iiiiiu LXTXW
1,1
, r
 (3) 
 2.3.Quản lí ràng buộc 
Các ràng buộc của bài toán về ứng suất, ổn định Euler và chuyển vị lần lượt là: 
( )
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
-==Î" 1,0max: 0
1
i
i
iiii XggST s
s
 (4) 
( )
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
-==Î" 1,0max: 0
1
Ei
i
iiii XhhST s
s
 đối với 0£is (5) 
( )
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
-== 1,0max 0
,
,
,,
kj
kj
ikjkj U
U
Xuu
 (6) 
Trong đó is là ứng suất trong thanh thứ i, kjU , là chuyển vị của nút thứ j theo hướng k . Các 
giá trị ứng suất, chuyển vị cho phép lần lượt là 
0
is , 
0
,kjU và 
0
Eis là ứng suất ổn định Euler. Để 
quản lí các vi phạm ràng buộc ta sử dụng phương pháp hàm phạt theo Bennage và Dhingra [2]. 
Hàm mục tiêu ràng buộc, ( )iic TXW , : 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+++= å ååå
=Î" = ==Î"
m
i
nm
i
N
iST
N
j k
kjii
N
iST
iiic uhgRLXW
1, 1
2
1
,
1, 11
)(1r
 ( nN là tổng số lượng nút) (7) 
Trong đó R là hệ số phạt có giá trị thích hợp nằm trong khoảng 0.9 và 1 theo [2] . 
3. THIẾT KẾ KÍCH THƯỚC VÀ VỊ TƯỚNG CỦA KẾT CẤU DÀN PHẲNG 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 05- 2008 
Các biến kích thước được chọn từ các diện tích mặt cắt có sẵn trong một tập hợp các diện tích 
mặt cắt ( )PS . Tập hợp này được ký hiệu theo chỉ số trong một trình tự sắp xếp tăng dần của các 
diện tích mặt cắt. Quá trình chọn lựa của một biến kích thước đối với một diện tích mặt cắt có sẵn 
được thực hiện thông qua các chỉ số này. Do đó, mỗi biến kích thước được gán cho một số 
nguyên ( )iXV , số nguyên này tương ứng với một chỉ số của diện tích mặt cắt có sẵn, số nguyên 
này có dạng, [ ]sX NV i ,....,1Î , trong đó sN là số lượng các diện tích mặt cắt trong tập hợp 
( )PS . 
Mỗi giá trị của biến vị tướng ( )iTV được mã hóa theo số nhị phân, sự mã hóa này cho phép 
đánh giá thanh thứ i trong kết cấu nền ban đầu có xuất hiện trong một mô hình thiết kế đặc trưng 
hay không. Trong sự mã hóa theo số nhị phân này, [ ]1,0ÎiTV và 1=iTV , 0=iTV lần lượt chứng 
tỏ sự xuất hiện hay không xuất hiện của thanh thứ i trong mô hình thiết kế đặc trưng. 
4. THUẬT GIẢI MÔ PHỎNG LUYỆN KIM (SIMULATED ANNEALING) 
Thuật giải mô phỏng luyện kim là một thuật giải mô phỏng theo quá trình tôi (annealing) của 
hệ thống vật lý trong nhiệt động lực học. Quá trình tôi có thể được mô tả như sau: Chúng ta xem 
xét các sự giảm nhiệt độ liên tiếp bắt đầu từ một nhiệt độ lớn nhất 0t , ở mỗi nhiệt độ được giảm 
t , hệ thống được phép đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt. Ở trạng thái cân bằng nhiệt này, xác suất 
của hệ thống ở trong trạng thái i được đặc trưng bởi phân bố Boltzmann. 
÷
ø
ö
ç
è
æ -==
Kt
E
tZ
EEP ii )(
1)(
 (8) 
Trong đó iE là năng lượng của trạng thái i , )(tZ là một hàm chuẩn hóa (normalization 
function), K là hằng số Boltzman. Khi nhiệt độ t giảm, phạm vi của phân bổ Boltzmann sẽ tập 
trung vào các trạng thái có mức năng lượng thấp nhất. Vì vậy khi nhiệt độ t giảm quá thấp, hệ 
thống sẽ đóng băng (freeze) và nếu nhiệt độ giảm đủ chậm thì trạng thái bị đóng băng (frozen 
state) này sẽ có mức năng lượng cực tiểu. 
Kirkpatrick [7] là người đầu tiên dựa vào ý tưởng sự tương tự giữa quá trình tôi với việc giải 
quyết một bài toán tối ưu tổ hợp để phát triển thuật giải SA. Sơ đồ khối tổng quát của thuật giải 
SA sử dụng trong nghiên cứu được cho ở trong hình 2, còn chi tiết của thuật giải và ứng dụng của 
nó cho bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn được xem xét ở phần tiếp theo. 
4.1.Tạo ra thiết kế ban đầu 
Thiết kế ban đầu được tạo ra bằng cách mỗi biến kích thước được gán cho một giá trị ngẫu 
nhiên trong một tập hợp diện tích mặt cắt rời rạc của 
PS , và tất cả các biến vị tướng được lấy giá 
trị 1=iTV . 
4.2.Lịch biểu làm nguội (Cooling schedule) 
Lịch biểu làm nguội được sử dụng trong nghiên cứu theo Balling [1], ở đó các thông số lịch 
biểu làm nguội ( )a,, fs tt được tính toán giới hạn theo ba thông số. Các thông số này là: Xác 
suất chấp nhận giả thiết ban đầu ( )sP , xác suất chấp nhận giả thiết cuối cùng ( )fP và số lượng 
Science & Technology Development, Vol 11, No.05- 2008 
vòng làm nguội ( )cN . Việc tính toán các thông số của lịch biểu làm nguội theo phương pháp này 
cho phép chúng được lưa chọn tự động bất chấp các loại bài toán. 
Nhiệt độ bắt đầu, )ln(
1
s
s
P
t =
 (9) 
Nhiệt độ cuối cùng, )ln(
1
f
f
P
t =
 (10) 
Hệ số làm nguội, 
)1/(1
)ln(
)ln(
-
ú
û
ù
ê
ë
é
=
cN
f
s
P
P
a
 (11) 
Trong đó [ ]9.0,5.0Î
sP ,
7101 -´=fP hoặc 
8101 -´=fP ([1],[2]). Đối với hệ số làm 
nguội có giá trị nằm trong khoảng )10( << a . Nhiệt độ của vòng làm nguội kế tiếp )(
)1( +ct 
được tính theo nhiệt độ vòng làm nguội trước )(
ct : 
cc tt a=+ )1( . Theo [2] với cN =100 thì thuật 
giải sẽ sớm hội tụ về điểm tối ưu cục bộ và các giá trị thích hợp của cN là 200 và 300. 
ớc
 lặ
p 
đơ
n 
củ
a 
vò
ng
 lặ
p 
nộ
i 
Bắt đầu 
Tạo ra thiết kế ban đầu 
(hiện hành) 
Chọn lịch biểu làm nguội và nhiệt độ 
ban đầu ( )st được gán là nhiệt độ hiện 
hành 
Mỗi biến thiết kế được chọn ngẫu nhiên duy nhất một 
lần để tạo ra một thit kế dự tuyển (candidate design) 
bởi xáo trộn nó 
Nếu thiết kế dự tuyển (candidate design) 
có lời giải tốt hơn 
Áp dụng tiêu chuẩn kiểm 
tra Metropolis 
Tự động chấp nhận thiết kế dự 
tuyển và thay thế thiết kế hiện 
hành 
Hoặc thiết kế dự tuyển được 
chấp nhận hoặc thiết kế dự 
tuyển bị loại bỏ 
Sai 
Đúng 
ớc
 lặ
p 
củ
a 
vò
ng
 lặ
p 
nộ
i 
ội
 (C
oo
lin
g 
cy
cl
es
) 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 05- 2008 
Hình. 2. Sơ đồ tổng quát của thuật giải SA 
4.3.Tạo ra thiết kế dự tuyển (candidate design) 
Việc tạo ra một thiết kế dự tuyển từ một biến kích thước được thực hiện như sau: Nếu một 
biến kích thước được chọn có giá trị của nó là 
c
XiV trong thiết kế hiện hành, thì giá trị của nó 
trong thiết kế dự tuyển (candidate design) là ( )aXiV sẽ được gán ngẫu nhiên một giá trị nằm trong 
khoảng [ ]sXcXicXicXiXcXiaXi NVVVVV £++-³-Î dd ,...,1,1,...,1 , ở đó Xd là giới hạn xáo trộn 
cho các biến kích thước 
Quản lí một biến vị tướng trong quá trình phát sinh một vị tướng khác trong thiết kế dự tuyển 
được thực hiện bằng cách sử dụng hai phương pháp bổ sung: Phương pháp hoàn lại thanh và loại 
bỏ thanh (member restoring and removing approach) và phương pháp hoàn lại nút và loại bỏ nút 
(node restoring and removing). 
Trong phương pháp hoàn lại thanh và loại bỏ thanh, quá trình được thực hiện bới đảo ngược 
giá trị nhị phân 
c
Ti
V của biến trong thiết kế hiện hành và được sử dụng cho thiết kế dự tuyển 
a
Ti
V , 
ví dụ: nếu 1=
c
Ti
V sau đó 0=
a
Ti
V , hoặc nếu 0=
c
Ti
V sau đó 1=
a
Ti
V . Vì vậy, nếu thanh thứ i 
xuất hiện trong mô hình vị tướng của thiết kế hiện hành, nó sẽ bị loại bỏ trong mô hình vị tướng 
của thiết kế dự tuyển. Riêng trường hợp thanh được hoàn lại trong thiết kế dự tuyển, trước khi 
hoàn lại, ta cần thiết phải bổ sụng một sự phân tích liên kết để nhận dạng. Trong phân tích này, 
biến vị tướng của tất cả các liên kết thanh định nghĩa cho một nút được kiểm tra. Trường hợp tất 
cả các biến vị tướng là ‘0’ chỉ sự vắng mặt của nút trong mô hình (trong trường hợp này coi nó là 
Science & Technology Development, Vol 11, No.05- 2008 
một nút bị động), nếu không thì nó là một nút chủ động. Một thiết kế dự tuyển sẽ không được tạo 
ra trong trường hợp thanh liên kết với một nút bị động. 
Trong phương pháp thứ hai, cho một biến được chọn iT , đầu tiên các nút liên kết của thanh 
thứ i được xác định. Tiếp theo một trong hai nút này được chọn ngẫu nhiên với xác suất bằng 
nhau. Nếu nút chọn là chủ động trong mô hình vị tướng của thiết kế hiện hành, nó sẽ là bị động 
trong thiết kế dự tuyển bởi vì bị loại bỏ, ngươc lại nó là chủ động bởi sự hoàn lại. Trong quá trình 
loại bỏ một nút chủ động, tất cả các biến vị tướng ứng với các liên kết thanh của nút bằng không 
trong thiết kế dự tuyển. Trái lại, khi một nút được hoàn lại, đầu tiên một số thực 1r được tạo ra 
ngẫu nhiên trong khoảng [0,1]. Quá trình được hoàn thành dưới sự điều khiển của biến ngẫu 
nhiên khác [ ]1,02 Îr , và được thử lại cho mỗi liên kết thanh của nút như sau: Nếu 12 rr < và nút 
khác của thanh là chủ động , kết quả là 1=
a
TiV , ngược lại ( 12 rr > ), 0=
a
TiV . 
Bới vì có sự kết hợp giữa hai phương pháp trên trong việc quản lí một biến vị tướng, cho nên 
biến vị tướng sẽ lựa chọn các phương pháp này trong quá trình tối ưu theo xác suất. Theo [6] đối 
với phương pháp hoàn lại thanh và loại bỏ thanh được phân bổ với một xác suất là 90% và đối 
với phương pháp hoàn lại nút và loại bỏ nút được phân bổ với một xác xuất là 10% . Phương 
pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để phân tích kết cấu, các thiết kế ổn định vị tướng được xác 
định dựa vào ma trận độ cứng xác định dương [6]. 
4.4.Chọn lựa thiết kế dự tuyển (candidate design) 
Bất cứ khi nào một thiết kế dự tuyển )(
aD mang lại một lời giải tốt hơn so với thiết kế hiện 
hành )(
cD , xác suất chấp nhận của nó 1)( =®
ca DDP , và nó sẽ thay thế thiết kế hiện hành 
ngay lập tức. Quá trình này được biểu diễn toán học như sau: 
0.1)(0 =®Þ£-=D ccc
a
c DDPWWW
a
 (12) 
Trong đó 
c
cW và 
a
cW lần lượt là các giá trị hàm mục tiêu ràng buộc của thiết kế hiện hành và 
thiết kế dự tuyển, và WD là giá trị chênh lệch giữa hai giá trị này. Tuy vậy, nếu thiết kế dự tuyển 
kém hơn thiết kế hiện hành, sự chấp nhận hay loại bỏ thiết kế dự tuyển phụ thuộc vào tiêu chuẩn 
kiểm tra “Metropolis”[7]. 
1)(0 / £=®Þ>-=D D- KtWcacc
a
c eDDPWWW (13) 
Trong tiêu chuẩn kiểm tra này, xác suất chấp nhận một thiết thiết kế dự tuyển kém (poor 
candidate design) là 
KtWe /D- . Trong đó, t là nhiệt độ của vòng làm nguội, K là thông số 
Boltzmann được tính theo phần 4.5. Quá trình kiểm tra được hoàn thành với việc tạo ra ngẫu 
nhiên một số thực [ ]1,0Îr , nếu xác suất chấp nhận của thiết kế dự tuyển kém có giá trị rP ³ , 
nó lập tức được chấp nhận và thay thế thiết kế hiện hành, ngược lại nếu rP < , thiết kế dự tuyển 
bị loại bỏ và thiết kế hiện hành vẫn được duy trì. 
4.5.Thông số Boltzman và thông số Botlzmann có trọng số (weighted Boltzmann 
parameter) 
Thông số Boltzamnn K sử dụng trong nghiên cứu là một giá trị động, nó là giá trị trung bình 
của giá trị dương WD trong suốt quá trình tối ưu, aveWK D= [2]. Cho nên, mỗi lần khi một thiết 
kế dự tuyển kém được tạo ra )0( >DW , thông số này được cập nhật như sau: 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 05- 2008 
1
)1()(
)1(
+
D+
=
+
+
a
N
a
Na
N
N
WNK
K
a
a
 (14) 
Trong đó aN là số lượng các thiết kế dự tuyển kém trước. Các giá trị ban đầu của các thông 
số trong phương trình trên là: 0=aN và 1=K cho thiết kế kém đầu tiên. 
Trong nghiên cứu này, thông số được sử dụng trong tiêu chuẩn kiểm tra Metropolis là thông 
số Boltzamnn có trọng số wK [5], nó được hiệu chỉnh từ thông số Boltzmann trong phương trình 
(14).Trong sự hiệu chỉnh này, toàn bộ quá trình tối ưu (số lượng vòng làm nguội cN ) được chia 
thành mười giai đoạn khác nhau, mỗi giai đoạn có một số lượng các vòng làm nguội liên tiếp. 
Cho nên, các vòng làm nguội của giai đoạn tối ưu thứ i )10,...,1,( =isi được định nghĩa như 
trong phương trình (15). Ở đó, 
s
ic và 
f
ic là vòng làm nguội bắt đầu và cuối cùng của giai đoạn 
is . 
þ
ý
ü
î
í
ì
=+÷
ø
ö
ç
è
æ-==
10
,1
10
)1(,..., cfi
cs
i
f
i
s
ii
N
ic
N
icccs
, trong đó 10,...,1=i (15) 
Sau đó phương trình (14) được áp dụng riêng biệt cho mỗi giai đoạn is , các giá trị thông số 
Boltzmann iK sẽ được xác định độc lập cho các giai đoạn tối ưu khác nhau. Cuối cùng, thông số 
Bolzmann có trọng số )( wK được sử dụng trong tiêu chuẩn kiểm tra Metropolis ở giai đoạn tối 
ưu thú j được tính toán theo giá trị iK của tất cả các giai đoạn trước, bao gồm giai đoạn 
thứ j ),...,1,( jisi = . 
å
å
=
== j
i
aii
j
i
aiii
w
Nw
NKw
K
1
1
 (16) 
Trong đó iw là trọng số của giai đoạn tối ưu thứ i , và được tính toán theo mô hình (CW) [5] 
.Trong mô hình này, ở giai đoạn thứ j của quá trình tối ưu, các trọng số của các giai đoạn 
)( jisi £ được tính như sau: 
1
)(1
1 £
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
-
-
=
å
=
l
f
i
s
i
j
k
f
k
s
k
s
i
s
j
i tt
tt
j
t
t
w
, ji ,....1= ( l có giá trị bằng 2 hoặc 4 [5]) (17) 
Trong đó 
s
it và 
s
jt lần lượt là nhiệt độ bắt đầu của các giai đoạn thứ is và js , tương tự 
f
it và 
f
jt lần lượt là nhiệt độ cuối cùng của các giai đoạn thứ is và js . 
4.6.Thông số Boltzmann tới hạn (Critical Boltzamnn parameter) 
Science & Technology Development, Vol 11, No.05- 2008 
Thông số Boltzmann tới hạn )(
*K được đề xuất bởi Hasacebi [5] để chấp nhận các thiết kế 
rất kém (inferior designs). Một thiết kế dự tuyển tạo ra một giá trị WD , giá trị này lớn hơn *K 
thì được đặc trưng như là một thiết kế rất kém (inferior design), bị gán cho xác suất chấp nhận 
bằng 0 và không có được xử lý trong tiêu chuẩn kiểm tra Metropolis, ví dụ. 
0)(: * =®Þ³D" caa DDPKWD . 
ïî
ï
í
ì
¹
=
+
+
=
*
1
1
1*
iK
i
N
NKW
K
w
ai
aiw
h
h
 (h là hằng số yếu (inferior constant)) (18) 
Đối với giai đoạn đầu tiên 1s , thông số Boltzmann tới hạn *K được lấy bằng với giá trị hàm 
mục tiêu ràng buộc của thiết kế ban đầu trong quá trình thiết kế tối ưu, do đó ta có: 
**,0
1
WKN a == . 
4.7.Vòng lặp nội 
Một bước lặp đơn của vòng lặp nội được hoàn thành khi tất cả các biến thiết kế đều được 
chọn duy nhất một lần và được sử dụng trong việc tạo ra một thiết kế dự tuyển. Trình tự của các 
biến kích thước và vị tướng được xác định lại theo một cách pha trộn và ngẫu nhiên cho mỗi bước 
lặp. Số lượng bước lặp của vòng lặp nội được xác định theo [2]. 
ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
-
-+= sf
f
sff
tt
ttIIII )(
 (19) 
Trong đó 
sI và fI lần lượt là số lượng bước lặp của vòng lặp nội ở nhiệt độ bắt đầu )(
st 
và nhiệt độ cuối cùng của )(
ft của quá trình tối ưu. Với giá trị của các thông số là 1=sI và 
[ ]6,3ÎfI , số lượng bước lặp )(I của vòng lặp nội ở mỗi nhiệt độ )(t được tính toán như trên 
và được làm tròn đến số nguyên gần nhất.. 
4.8.Phương pháp chọn thiết kế tốt nhất 
Trong thuật giải SA luôn có khả năng một thiết kế tốt bị thay thế bởi một thiết kế không cải 
thiện. Điều này ngụ ý rằng không có một sự đảm bảo thiết kế hiện hành cuối cùng là một thiết kế 
tốt nhất được tìm thấy trong suốt quá trình tối ưu. Cho nên, cùng với các thiết kế hiện hành và các 
thiết kế dự tuyển, nó cần thiết phải tận dụng một thiết kế thứ ba là một thiết kế khả thi tốt nhất 
)( bD đạt được trong suốt quá trình tối ưu và được lưu lại. 
4.9. Ví dụ Bài toán 15 thanh dàn và 6 nút 
Một bài toán với 6 nút thì có tất cả là 15 liên kết thanh có thể nối giữa các nút, kết cấu dàn 
ban đầu với 15 thanh, 6 nút (Chúng ta gọi là kết cấu nền) và chịu một trường hợp tải trọng được 
cho trong hình 3. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 05- 2008 
360 in 360 in
360 in
100000 lb 100000 lb
Hinh. 3. Kết cấu nền với 15 thanh và 6 nút. 
Với các thông số của bài toán được cho như sau: 
- Mô đun đàn hồi: E = 104 ksi 
- Trọng lượng riêng: r = 0.1 lb/in3 
- Ứng suất nén cho phép: sn = - 25 ksi 
- Ứng suất kéo cho phép: sk = 25 ksi 
- Chuyển vị giới hạn: 2 in 
- Các biến kích thước được chọn từ một tập hợp rời rạc của 30 diện tích mặt cắt thay đổi từ 
1 in2 đến 30 in2 với bước tăng D =1in2 
Việc sử dụng giải thuật SA trong tối ưu kết cấu chịu ảnh hưởng của một tập hợp các thông số 
của thuật giải. Vì vậy sự thành công của thuật giải liên quan mật thiết đến sự lựa chọn thích hợp 
của tập hợp các thông số này. Đối với bài toán này các thông số của thuật giải được chọn như 
sau: 5.0=
sP ,
7101 -´=fP , 300=cN , 1=sI , 3=fI , 4=d , 2=l và 4=h . 
 Bảng 1 thể hiện vị tướng tốt nhất đạt được so sánh với các kết quả nghiên cứu trước. 
Bảng 1. Các kết quả tối ưu vị tướng cho bài toán 15 thanh dàn 
Biến kích thước rời rạc D = 1 in2 Biến kích thước liên tục (in2) 
Số hiệu thanh 
(Hajela và 
Lee,1995) kết quả hiện tại (K. Deb và S. Gulati, 2001) 
1 28 28 28.187 
2 6 21 20.31 
3 21 8 7.772 
4 22 21 20.65 
5 24 5 5.219 
6 - 14 14.593 
7 16 - - 
Trọng lượng lb 4942.7 4741.6 4731.650 
Science & Technology Development, Vol 11, No.05- 2008 
100000 lb 100000 lb
1
2 3
4
5 7
100000 lb 100000 lb
2 3
4
5 6
1
Hình 4. Vị tướng tối ưu đạt được của Hajela và 
Lee 
Hình 5. Vị tướng tối ưu đạt được của kết quả hiện 
tại và K. Deb và S. Gulati 
5.KẾT LUẬN 
Từ kết quả của bài báo chúng ta thấy chiến lược tìm kiếm dựa vào thuật giải mô phỏng luyện 
kim (Simulated annealing) để tối ưu đồng thời kích thước và vị tướng của kết cấu dàn phẳng là 
thành công và cho kết quả tương đối tốt so với các phương pháp khác. Chiến lược này đã kết hợp 
phương pháp hoàn lại thanh và loại bỏ thanh cùng với phương pháp hoàn lại nút và loại bỏ nút 
vào trong thuật giải để tạo ra các vị tướng khác nhau trong các thiết kế dự tuyển. Các phương 
pháp này đã thành công trong việc tạo ra các vị tướng mới được thử trong thuật giải. Mặt khác, 
bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn là một bài toán tối ưu phức tạp có nhiều miền khả thi không 
liên tục, cho nên việc tìm ra điểm tối ưu toàn cục thì hết sức khó khăn. Nhưng thuật giải đã thành 
công nhờ vào việc sử dụng hai thông số bổ sung là “Thông số Boltzmann có trọng số” và “ thông 
số Boltzmann tới hạn “[5], hai thông số này đóng vai trò chủ yếu trong việc thành công của thuật 
giải. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Balling RJ. Optimal steel frame design by simulated annealing. J Struct Engng. 117(6), 
1780–1795 (1991). 
[2]. Bennage WA, Dhingra AK. Single and multiobjective structural optimization in 
discrete-continuous variables using simulated annealing. Int J Numer Meth Engng. 38, 
2553–73 (1995). 
[3]. Deb K, Gulati S. Design of truss-structures for minimum weight using genetic 
algorithms. Finite Elements in Analysis and Design. 37, 447-465 (2001). 
[4]. Hajela P, Lee E. Genetic algorithms in truss topological optimization. Int. J. Solids 
Struct. 32, 3341-3357 (1995). 
[5]. Hasancebi O, Erbatur F. On efficient use of SA in complex structural optimisation 
problems. Acta Mechanica. 157, 27–50 (2002). 
[6]. Hasancebi O, Erbatur F. Layout optimization of trusses using simulated annealing. Adv. 
Eng. Softw. 33, 681–696 (2002). 
[7]. Kirkpatrick S, Gelatt CD, Vecchi MP. Optimization by simulated annealing. Science. 
220(4598), 671–80 (1983). 
[8]. Ringertz UT. On topology optimization of trusses. Eng. Opt. 9, 209-218 (1985).