Trạng thái ứng suất biến dạng của nền đất xung quanh hố đào sâu

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 3 
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐẤT 
XUNG QUANH HỐ ĐÀO SÂU 
TRẦN THƢƠNG BÌNH* 
Stress- deformation status of soil around deep excavation 
 Stress-deformation status of soil massive is very complicated and depends 
so much on action feature of load. The paper deals with the difference in 
stress-deformation status of soil in the case of loading vertical and of 
decreasing horizontal load such as deep excavation problem. In the 
conclusion the paper confirms the needfullness of triaxial test using 
confining pressure decreasing for determining the behave of soil around 
deep excavation. 
Key words: Trixial, excavation. 
ĐẶT VẤN ĐỀ * 
Trạng thái ứng suất biến dạng của đất nền là 
phức tạp và phụ thuộc vào đặc điểm tác động 
của tải trọng công trình. Dưới tải trọng tác động 
thẳng đứng trong một giới hạn nhất định, nền 
đất được tăng bền, đồng thời tăng độ tin cậy của 
ổn định của công trình trong thiết kế. Trong một 
số trường hợp khác, ví dụ, khi thi công hố đào 
sâu, hình ảnh trạng thái ứng suất biến dạng của 
đất nền lại hoàn toàn khác. Trong trường hợp 
này, đất nền bị giảm tải tác động theo phương 
ngang và không tạo ra sự nén chặt tăng bền. 
Nhận thức này đặc biệt quan trọng đối việc mô 
hình hóa điều kiện làm việc của đất trong các thí 
nghiệm trong phòng xác định các thông số tính 
toán nền và móng. Hiện nay, thí nghiệm nén ba 
trục theo sơ đồ gia tải đứng thường được áp 
dụng cho tất cả các trường hợp, kể cả trong thí 
nghiệm phục vụ tính toán thiết kế thi công hố 
đào sâu với đất nền xung quanh chúng bị giảm 
ứng suất ngang đó, dẫn đến các kết quả tính 
toán dự báo ứng xử của đất khác nhiều với thực 
tế đo đạc. Bài này phân tích sự sai khác về trạng 
thái ứng suất biến dạng của đất nền xung quanh 
*
 Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội 
 K10 Nguyễn Trãi, Hà Đông, Hà Nội 
 DĐ: 0913537260 
 Email:binhviht@gmail.com 
hố đào sâu với đất nền dưới móng công trình để 
cho thấy sự cần thiết có các thí nghiệm nén ba 
trục giảm ứng suất ngang. 
1. SỰ BIẾN ĐỔI CỦ TR NG THÁI 
ỨNG SUẤT BIẾN D NG THEO HƢỚNG 
TÁC ĐỘNG CỦ TẢI TRỌNG 
a) Đối với tải trọng phụ thêm tác động 
thẳng đứng 
Từ năm 1934 Frohlich đã đưa ra biểu thức 
tổng quát nhất xác định sự phân bố ứng suất 
trong môi trường đất dưới tải trọng đứng tập 
trung phụ thuộc vào hệ số biến dạng ngang  
1
2
( 1)
( os )
2
r
dP
c
r



 
 
Ở đây, r là ứng suất trong khối đất dưới tác 
động của tải trọng thẳng đứng P tại điểm xác 
định bằng khoảng cách r và góc nghiêng β. 
Trong bán không gian vô hạn đồng nhất đẳng 
hướng, xét trạng thái ứng suất trước với sau khi 
chất tải đứng của một phân tố đất ở độ sâu h 
trong đới ảnh hưởng của tải trọng công trình, sẽ 
nhận thấy những biến đổi như sau: 
-Trước khi chất tải đứng có các thành phần 
ứng suất 
Thành phần thẳng đứng z
t
 = h 
Thành phần ứng suất nằm ngang x= z 
Trong đó, z> x nên có ứng suất lệch 
 =z-x 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 4 
- Sau khi chất tải đứng, giá trị tăng của ứng 
suất thẳng đứng được xác định bởi = a.P. 
Trong đó, a là hệ số phụ thuộc vào diện chịu tải, 
tọa độ của phân tố và đặc điểm của tải trọng. 
Đồng thời, khi tăng  sẽ xảy ra biến dạng 
thẳng đứng ez của phân tố với giá trị như sau: 
ez= /E và ex= ez 
Do đó, trạng thái ứng suất của phân tố thay 
đổi như sau: 
Thành phần ứng suất thẳng đứng z
s
 = z
t
 + 
  = h + a.P 
Thành phần ứng suất nằm ngang x= z + 
E. ez 
Trong đó, - hệ số biến dạng ngang 
z
t
 , z
s
 - ứng suất thẳng đứng trước và sau 
khi tăng tải 
x ứng suất ngang 
 hệ số áp lực ngang 
So sánh trước với sau khi chất tải, có thể thấy 
cả hai thành phần ứng suất đều tăng, nhưng sự 
tăng ứng suất ngang là bị động do thành phần ứng 
suất đứng gây ra và bị ràng buộc bởi điều kiện của 
biểu thức gần đúng Kerisel và Quatre’s (1968) 
2ex=ev-ez 
Theo đó, sự biến đổi ex theo ez phụ thuộc vào 
biến dạng thể tích ev nên biến đổi của x phụ 
thuộc vào ev Nhưng với bất kỳ giá trị nào của ev 
thì cũng không thể có ứng suất ngang giảm vì 
phần thể tích đất giảm đi được thay thế vào 
phần thể tích đế móng. Điều đó, cho thấy khi 
tăng tải đứng, biến dạng ngang, hệ số biến dạng 
ngang và ứng suất ngang đều tăng. 
Từ phân tích trên, liên hệ với mẫu đất trong 
buồng ba trục có thể xem phân tố đất trong bán 
không gian vô hạn chịu tác dụng của tải trọng 
công trình là mẫu đất trong buồng ba trục chịu 
tác dụng dọc trục, với ứng suất ban đầu và tải 
trong dọc trục được xác định sơ bộ theo điều 
kiện tồn tại của nó trong bán không gian vô hạn. 
Như thế, sự biến đổi trạng thái ứng suất biến 
dạng của mẫu thí nghiệm theo sơ đồ tăng tải 
đứng sẽ diễn tả sự biến đổi trạng thái ứng suất 
của phân tố trong nền. 
b) Đối với tải trọng tác động ngang giảm như 
trong trường hợp đào các hố đào 
Trong bán không gian vô hạn đồng nhất đẳng 
hướng, xét trạng thái ứng suất trước với sau khi 
giảm tải ngang của một phân tố đất ở độ sâu h 
trong đới ảnh hưởng của của hố đào và lân cận 
với vách hố đào, sẽ nhận thấy những biến đổi 
như sau: 
-Trước khi giảm tải ngang có các thành phần 
ứng suất 
Thành phần thẳng đứng z
t
 = h 
Thành phần ứng suất pháp nằm ngang x= z 
Trong đó, z> x nên có ứng suất lệch 
 =z-x 
-Sau khi giảm tải ngang, ứng suất thẳng đứng 
ở đó không thay đổi, nhưng ứng suất ngang 
giảm, giá trị nhỏ nhất ở thành hố và tăng dần 
vào trong khối đất. Giả sử giá trị ứng suất ngang 
ở phân tố giảm một giá trị x thì ứng suất 
lệch sẽ tăng một giá trị tương ứng: 
 =z-(x- x) = z- x+ x 
Khi đó xẩy ra sự biến dạng thẳng đứng ez của 
phân tố với giá trị như sau: 
ez= /E và ex= ez 
Do đó, trạng thái ứng suất của phân tố thay 
đổi như sau: 
Thành phần ứng suất thẳng đứng z
s
 = z
t
 = h 
Thành phần ứng suất nằm ngang x= z 
- x 
trong đó, - hệ số biến dạng ngang 
z
t
 , z
s
 - ứng suất thẳng đứng trước và sau 
khi tăng tải 
x ứng suất ngang 
 hệ số áp lực ngang 
So sánh trước với sau khi chất tải sẽ thấy 
thành phần ứng suất đứng không đổi, ứng suất 
ngang giảm. Trong đó, sự giảm ứng suất ngang 
là chủ động gây ra biến dạng ngang, lúc này 
biến dạng đứng là bị động. Giữa biến dạng 
ngang và biến dạng đứng bị ràng buộc bởi điều 
kiện của biểu thức Kerisel và Quatre’s (1968) 
và giá trị của hệ số biến dạng ngang  còn phụ 
thuộc vào biến dạng thể tích ev. 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 5 
Từ phân tích trên liên hệ với mẫu đất trong 
buồng ba trục có thể xem phân tố đất trong bán 
không gian vô hạn chịu ảnh hưởng của hố đào là 
mẫu đất ở trong buồng ba trục chịu tác dụng 
giảm áp suất trong buồng trong khi tải trọng dọc 
trục không đổi, với ứng suất ban đầu và tải trong 
dọc truc được xác định sơ bộ theo điều kiện tồn 
tại của mẫu đất. Như thế, sự biến đổi trạng thái 
ứng suất biến dạng của mẫu xem như là sự biến 
đổi của phân tố đất dưới ảnh hưởng của hố đào 
trong bán không gian vô hạn. 
 Tóm lại, vai trò bị động và chủ động của các 
thành phần ứng suất biến dạng là sự khác biệt 
cơ bản nhất giữa hai dạng ứng xử, là nguyên 
nhân dẫn đến nhiều khác biệt quan trọng mà 
thông qua thí nghiệm mô phỏng bằng ba trục giá 
trị biến dạng ngang, quá trình biến dạng đến 
trạng thái giới han sẽ được làm sáng tỏ. 
2. BIẾN D NG NG NG VÀ HỆ SỐ BIẾN 
D NG NG NG 
Nếu gọi thể tích ban đầu của mẫu hình trụ là 
2.V H R . Tại một thời điểm trong quá trình 
biến dạng, mẫu có chiều cao giảm H và chiều 
rộng tăng là R khi đó thể tích mẫu sẽ là 
2( ) ( )H RH R và sẽ có: 
2 2. ( ) ( ) 0H R tpH R H R V 
Trong đó, H- Chiều cao mẫu đất 
R- bán kính tiết diện mẫu đất 
 H- biến dạng dọc mẫu đất 
Vtp- biến dạng thể tích toàn phần. 
 R- biến đổi đường kính mặt ngang trung 
bình của mẫu đất 
0VRR)H(2R)H( 2HRH
2
H 
 H
V
HR
RR
H
R
2
 (1) 
Từ biểu thức (1) chia 2 về cho R và với 
R
R
e
 2 sẽ có : 
 H
2
2
H
V
HR
1e
 (2) 
Chia cả tử và mẫu của (2) cho HR2, và với 
2HR
V
ev
 và 
H
e H1
 , khi đó mối quan hệ giữa 
ba thành phần biến dạng sẽ như sau: 
 e2 = 
1
1
1
1
ve
e
 (3) 
Từ (3) có thể thấy: 
- e2<0, chỉ khi 1
1
1
1
e
ev tức là phải có 
111 eev suy ra ev> e1. 
 Đây là trường hợp tăng tải ngang trong ứng 
xử của nền đất khi đóng cọc hoặc hạ các kết cấu 
tường vây không khoan đào. 
- e2> 0, chỉ khi 1
1
1
1
e
ev tức là phải có 
111 eev suy ra ev< e1. 
Ở đây xảy ra hai trường hợp: tăng tải đứng 
ev> 0 và giảm tải ngang ev< 0. 
Với K là modul đàn hồi thể tích của đất, có: 
K
P
ev với )2(
3
1
31  P 
Do đó khi P tăng là trường hợp tăng tải, biến 
dạng thể tích của mẫu sẽ làm mẫu nhỏ đi, ngược 
lại khi giảm P, biến dạng thể tích làm mẫu tăng 
hay mẫu nở ra Như vậy, trường hợp dỡ tải 
ngang với biến dạng ngang là e2
g
 luôn có ev> 0, 
và trường hợp chất tải đứng với biến dạng 
ngang là e2
t
 luôn có ev<0 thì 
 e2
g
>e2
t
Khi không có biến dạng thể tích ev=0, e1=2e2 
hay = 0.5. Suy ra: 
nếu ev<0 thì e1< 2e2 tức là hệ số biến dạng 
ngang < 0.5. 
nếu ev>0 thì e1> 2e2 tức là hệ số biến dạng 
ngang > 0.5 
Tóm lại, hệ số biến dạng ngang của một phân 
tố đất ở trong nền khi tăng tải đứng thì <0.5, 
nhưng khi giảm tải ngang thì >0.5. Tuy nhiên, 
khi tính toán dự báo dịch chuyển thành hố đào 
bằng giá trị biến dạng ngang dựa trên các bảng 
tra, hoặc kết quả thí nghiệm ba trục với đất bão 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 6 
hòa xác định biến dạng thể tích bằng thể tích 
nước thoát ra khỏi mẫu, tất cả đều có giá trị 
<0.5. Đây là một trong những sai lầm dẫn đến 
dự báo chuyển vị và áp lực lên tường chắn 
không chính xác. 
3. VỀ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ ĐỘ BỀN CỦA 
ĐẤT TRONG THÍ NGHIỆM BA TRỤC 
a) Sự hình thành trạng thái giới hạn 
Ưng suất lệch  tăng sẽ dẫn đến trạng thái 
giới hạn, tức là trạng thái chuyển sang mất cân 
bằng. Với mỗi loại đất với các đặc trưng kháng 
cắt khác nhau, có một giá trị giới hạn  phụ 
thuộc vào quan hệ giữa ứng suất tổng và ứng 
suất buồng. Xem xét 2 cách mô phỏng trạng thái 
ứng suất của nền với sơ đồ gia tải đứng và giảm 
tải ngang. 
- Sơ đồ tăng ứng suất tổng 1 và ứng suất 
ngang không đổi 2=cosnt, 
Khi đó giá trị ứng suất lệch lớn nhất ∆t do 
tăng tải đứng được xác định theo biểu thức: 
1
1
sincos 2sin cos
2 2 2
1 sin 1 sin 1 sin 1 sin
t
C C 
 
 (4) 
Quan hệ ∆t và 1 là bậc nhất ∆t = at 1 + 
bt với 
2sin
1 sin
ta
 và 
sin1
sin2
 tb 
- Sơ đồ giảm ứng suất ngang 2 và ứng suất 
tổng 1= cosnt 
Khi đó giá trị ứng suất lệch lớn nhất ∆g do 
giảm tải ngang được xác định theo biểu thức: 
2
2
sincos 2sin cos
2 2 2
1 sin 1 sin 1 sin 1 sin
g
C C 
 
 (5) 
Quan hệ ∆g và 2 là bậc nhất ∆g = ag 2 + 
bg với 
2sin
1 sin
ga
và 
cos
2
1 sin
C
b
So sánh at với ag và bt với bg thì a = at - ag ≥ 
0 và b = bt -bg≥0, khi càng lớn thì a và b 
càng lớn. Và khi =0 thì a= b=0 . 
Từ diễn giải trên có thể khẳng định, quá trình 
đạt đến trạng thái giới hạn giữa sơ đồ thí nghiệm 
gia tải đứng với giảm tải ngang đối với đất có 
 =0 là như nhau, nhưng khác nhau càng nhiều 
với đất có góc ma sát càng lớn. 
Tóm lại, với cùng một mẫu đất thí nghiệm 
theo sơ đồ chất tải đứng và theo sơ đồ giảm tải 
ngang có cùng quy luật biến đổi tuyên tính, 
nhưng sẽ có các kết quả không giống nhau về độ 
bền hoặc giá trị biến dạng trượt cực đại. 
b) Về giá trị độ bền và giá trị biến dạng trượt 
cực đại 
Quan hệ giữa modul biến dạng nén E với 
modul biến dạng trượt G 
2(1 )
E
G

 (6) 
Trong đó, G- modul biến dạng trượt, G


  - hệ số biến dạng ngang 2
1
e
e
 
 - biến dạng trượt có giá trị cực đại khi 
thành phần ứng suất tiếp τ đạt giá trị độ bền cắt 
của đất, 
 , C- là các đặc trưng kháng cắt 
trong quan hệ τ= tg +C 
Thay các τ, G, e1 và e2 vào biểu thức (6) sẽ 
được có quan hệ E với G 
1
2 12( )
Eetg C
e e
 

2 1 2 1
1
2( ) 2( )( )
tg C C
e e e e tg
Ee
 
 

=

C
tgeev )(( 1 ) 


C
tg
E
ev
)(
)(2
CtgE
ECtg
 
 
-Trường hợp chất tải đứng ev> 0, với >0 
  )(2 ECtgev > 0 vì 
)( CtgE  >0 
theo đó, ev > 0 khi và chỉ khi 


tg
EC )( 
-Trường hợp giảm tải ngang ev 0 
   )(2 ECtgev <0 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 7 
vì )( CtgE  >0 
theo đó, ev > 0 khi và chỉ khi 


tg
EC )( 
Hình 1 Đồ thị quan hệ ev – ở trạng thái 
cân bằng 
Như vậy, độ bền của đất khi giảm tải ngang 
luôn nhỏ hơn so với khi tăng tải đứng và giá trị 
lớn nhất của nó bị ràng buộc bởi các thông số 
theo mối quan hệ 


tg
EC )( 
Hình 1 chỉ ra đồ thị quan hệ giữa biến dạng 
thể tích và độ lệch ứng suất. 
KẾT LUẬN 
Trạng thái ứng suất biến dạng của nền đất là 
rất khác nhau phụ thuộc vào đặc trưng tác động 
của tải trọng và quy luật biến đổi giá trị các 
thông số như hệ số biên dạng ngang, biến dạng 
thể tích, độ bền cũng khác nhau. Khi tính toán 
thiết kế áp dụng hệ số là các hằng số để chuyển 
đổi giữa các thông số của bài toán gia tải đứng 
với giảm tải ngang sẽ không có được kết quả 
tính toán chính xác. Cần thiết mô hình hóa điều 
kiện làm việc thực tế của đất để xác định các 
thông số đầu vào phục vụ thiết kế. Bài toán thiết 
kế thi công hố đào sâu là một ví dụ điển hình. 
TÀI LIỆU TH M KHẢO 
1. Đào Huy Bích (1990). “Cơ học môi 
trường liên tục”, Nhà in trường Đại học Tổng 
hợp Hà Nội 
2. Đào Huy Bích (2000), “Lý thuyết đàn hồi”, 
Nhà xuất bản đại học Quốc gia Hà Nội. 
3. Trần thương Bình (2005), “ Nghiên cứu 
sự biến đổi sức kháng cắt của đất hệ tầng Thái 
Bình trên mô hình thí nghiệm động”. Tuyển tập 
khoa học toàn quốc địa chất công trình và môi 
trường tr.238-242 . 
4. P.Purushothama Raj (1995), 
“Geotechnical.Engineering”, New York. 
5. R. Whitlow (1997), “Cơ học đất”, NXB 
Giáo dục. 
6. Arnold Verrujit (2005), “Soil Dynamic”, 
Delft University of Technology. 
Người phản biện: PGS.TS. NGUYỄN BÁ KẾ