Về một phương pháp tính toán hiệu quả bắn cho súng máy phòng không đặt trên máy bay

Cơ học & Điều khiển thiết bị bay 
P. V. Chính, Đ. V. Minh, N. T. Anh, “Về một phương pháp tính toán đặt trên máy bay.” 94 
VỀ MỘT PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN HIỆU QUẢ BẮN CHO 
SÚNG MÁY PHÒNG KHÔNG ĐẶT TRÊN MÁY BAY 
Phùng Văn Chính1*, Đinh Văn Minh1, Nguyễn Tuấn Anh2 
Tóm tắt: Súng máy phòng không đặt trên máy bay được sử dụng nhằm tiêu diệt 
mục tiêu trên không với hiệu quả cao. Hiện nay việc nắm rõ hiệu quả bắn của từng 
loại súng máy cũng như việc lựa chọn súng máy sao cho phù hợp với từng loại máy 
bay là vô cùng quan trọng. Mục đích bài viết nhằm nghiên cứu hiệu quả bắn của 
các chủng loại súng máy đặt trên máy bay. 
Từ khóa: Súng máy phòng không, Xác suất tiêu diệt mục tiêu, Hiệu quả bắn của súng máy phòng không. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Nghiên cứu hiệu quả bắn của súng máy phòng không đặt trên máy bay được thế 
giới rất quan tâm, có nhiều công trình nghiên cứu công bố như: Nghiên cứu ảnh 
hưởng của hỏa lực phòng không đến thiết bị bay [2], nghiên cứu về hiệu quả bắn 
của các hỏa lực phòng không trong đó có súng máy phòng không [1,3,6,7]. Nhưng 
các công trình đều chỉ mang tính chất thông báo, đưa ra nguyên lý, các kết quả tính 
toán còn phương pháp luận, tính khoa học và các nguyên nhân gây nên sai số đều ít 
được đề cập đến. 
Một vài nhóm nghiên cứu cũng đã nghiên cứu về vấn đề này nhưng chủ yếu lấy 
đối tượng nghiên cứu là các tàu hộ vệ, tàu hải quân, cách phòng tránh, đánh, vượt 
hỏa lực phòng không của đối phương, chưa có một công trình nghiên cứu nào công 
bố về hiệu quả bắn của các chủng loại súng máy khi đặt trên máy bay. 
Mục đích và nhiệm vụ của việc sử dụng súng máy phòng không đặt trên máy 
bay là tiêu diệt các mục tiêu trên không cũng như các mục tiêu mặt đất. Vì vậy việc 
phân tích sự phụ thuộc của xác suất tiêu diệt mục tiêu vào tốc độ bắn, khoảng cách 
và thời gian bắn của súng máy phòng không giúp ta tính được số đạn cần thiết để 
tiêu diệt mục tiêu. Đồng thời thông qua các định luật tiêu diệt mục tiêu để tính xác 
suất cho mỗi trường hợp cụ thể đối với một số loại súng máy nhằm đưa ra so sánh 
về hiệu quả bắn. Với những loại hỏa lực phòng không khác nhau có những đặc tính 
khác nhau. Trong khuôn khổ bài báo, chúng tôi sử dụng số liệu của một số loại 
súng máy phòng không CH Séc để nghiên cứu, khảo sát, đánh giá chỉ tiêu hiệu quả 
bắn của chúng. 
2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CHỈ TIÊU HIỆU QUẢ BẮN 
2.1. Hiệu quả bắn [9] 
Hiệu quả bắn là mức độ phù hợp giữa kết quả bắn với nhiệm vụ bắn đã được chỉ 
định, được xác định từ tính chất của các loại mục tiêu và điều kiện bắn. Để đánh 
giá hiệu quả bắn có thể thực hiện theo các phương pháp cơ bản như sau: 
- Bắn thực nghiệm: Phương pháp được tiến hành trong điều kiện bắn với số 
lượng lớn và từ kết quả bắn đạt được rút ra kết luận về hiệu quả bắn. 
- Tính toán lý thuyết trong một điều kiện bắn nào đó , kết quả bắn là đại lượng 
ngẫu nhiên. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 95
Tính ngẫu nhiên của hiệu quả bắn được thể hiện ở chỗ là nó có thể được biểu 
diễn bằng một sự kiện ngẫu nhiên hoặc biến ngẫu nhiên. Chỉ tiêu xác suất để biểu 
thị hiệu quả bắn được gọi là chỉ tiêu hiệu quả bắn. Chỉ tiêu hiệu quả bắn phải căn 
cứ vào điều kiện bắn và tính chất của mục tiêu mà lựa chọn một cách thích đáng. 
Do điều kiện bắn và tính chất mục tiêu mang tính chất ngẫu nhiên nên việc xác 
định chỉ tiêu hiệu quả bắn thích hợp chung cho các loại tình huống là rất phức tạp. 
Bài báo này đề cập tới một phương pháp tính toán chỉ tiêu hiệu quả bắn cho súng 
máy phòng không được trình bày dưới đây. 
2.2 Xác suất tiêu diệt mục tiêu 
Xác suất tiêu diệt mục tiêu là tỷ lệ của xác suất trúng mục tiêu của mỗi phát bắn 
trên tổng số viên đạn n được bắn vào mục tiêu. Thực nghiệm xác định khối lượng 
thuốc nổ Mt, cần thiết để tiêu diệt mục tiêu trên không [3],[4]: 
• Mt = 0,08 kg  0,15 kg, cho tiêu diệt máy bay tiêm kích, 
• Mt = 0,20 kg  0,30 kg, tiêu diệt máy bay thả bom cấp chiến dịch, 
• Mt = 0,40 kg  0,70 kg, tiêu diệt máy bay thả bom cấp chiến lược. 
Từ đó có thể tính được số viên đạn chạm cần thiết để tiêu diệt mục tiêu: 
 t
t
M
v
m
 (1) 
Trong đó: mt – khối lượng thuốc nổ trong 1 viên đạn. 
Để đánh giá hiệu quả bắn của hỏa lực phòng không ta xét đến hai định luật sau: 
Định luật hàm bước nhảy và định luật hàm số mũ. 
2.3. Tính toán xác suất trúng mục tiêu 
Định luật hàm bước nhảy 
Định luật hàm bước nhảy trong 
tiêu diệt mục tiêu có dạng: 
s
s
0 khi
( ) ,
1 khi
j v
G j
j v
 (2) 
Trong đó: s – Số lần chạm cần 
thiết để tiêu diệt mục tiêu khi áp 
dụng định luật hàm bước nhảy. 
Trong điều kiện xác suất trúng 
mục tiêu cho mỗi phát bắn là 
không đổi thì khi đó hàm bước 
nhảy có thể dễ dàng tính được xác 
suất tiêu diệt mục tiêu dựa vào 
tổng hợp của xác suất số lần chạm 
hoặc xác suất số lần không chạm 
mục tiêu thông qua mỗi lần bắn. 
Xác suất trúng mục tiêu cho mỗi 
phát bắn là p, thì xác suất chạm mục tiêu với số lần chạm j trong tổng số phát bắn n 
được tính [3-5] : 
Hình 1. Định luật hàm bước nhảy 
trong tiêu diệt mục tiêu. 
Cơ học & Điều khiển thiết bị bay 
P. V. Chính, Đ. V. Minh, N. T. Anh, “Về một phương pháp tính toán đặt trên máy bay.” 96 
 Ij ( ) (1 ) ,
j n j
j
n
P A p p
j
   
 (3) 
Trong đó: Aj – sự kiện tiêu diệt mục tiêu khi bắn n phát trong đó có j phát trúng, 
j – tổng số phát bắn trúng mục tiêu, n – tổng số phát bắn, p –xác suất trúng mục 
tiêu cho từng phát bắn. 
Số lần chạm tối thiểu để tiêu diệt mục tiêu là vm thì xác suất tiêu diệt mục tiêu là 
xác suất được tính khi số lần chạm lớn hơn hoặc bằng vm , với các loại súng máy 
xác suất tiêu diệt mục tiêu có thể hiểu như xác suất chạm mục tiêu PD(A m) được 
tính [3-5]: 
 m( ) (1 ) ,
s
n
j n j
D
j
P A p p

    (4) 
Trong đó: A m – sự kiện số lần chạm tối thiểu để tiêu diệt mục tiêu νm trong n 
số phát bắn. 
Xác suất PND(A<m), khi n số phát bắn không chạm mục tiêu: 
m 1
m
0
( ) (1 ) ,j n jND
j
n
P A p p
j


   
 (5) 
Trong đó: A<m – sự kiện số lần chạm nhỏ hơn m không tiêu diệt mục tiêu. 
Vì: 
 m
m
m m
1
0
( ) ( ) 1
(1 ) (1 ) 1.
D ND
n
j n j j n j
j j
P A P A
n n
p p p p
j j
 


     
  
(6) 
Khi đó xác suất tiêu diệt mục tiêu được tính như sau: 
m
m
1
m
0
1
m
0
( ) 1 (1 )
!
( ) 1 (1 ) .
! !
j n j
D
j
j n j
D
j
n
P A p p
j
n
P A p p
j n j




   
   


 (7) 
Đối với súng có ổ xoay và súng cụm nòng liên kết ta có: R
R
n
t
k
 và s
s
n
t
k
 . 
Thời gian bắn khi t tr: 
2
.rG tr
G
t n
t
k

(8) 
Thời gian bắn khi t > tr: 
2
r
G tr
G
tn
t
k
(9) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 97
Hình 3. Định luật hàm số mũ trong tiêu 
diệt mục tiêu. 
Xác suất tiêu diệt mục tiêu trong sự phụ thuộc vào thời gian đối với từng loại 
súng máy PD(t) được thể hiện trên hình 2. 
Hình 2. Xác suất tiêu diệt mục tiêu với xác suất chạm không đổi 
theo định luật hàm bước nhảy. 
Mỗi đồ thị tương ứng là các giá trị đầu vào với các thông số: tốc độ bắn của 
súng máy kk: 800 phát/phút; tổng số nòng súng cụm nòng quay ih: 5; Thời gian 
khởi động súng cụm nòng quay tr: 0,3 s ; Tổng số nòng súng có ổ quay: 1; Tổng số 
buồng đạn của súng có ổ quay: 5; Xác suất trúng mục tiêu mỗi phát bắn p: 0,3; 
Tổng số chạm tối thiểu cần thiết tiêu diệt mục tiêu s: 3. 
Định luật hàm số mũ 
Định luật hàm số mũ được coi như là trường hợp lý tưởng với biểu thức sau: 
1
1 1
j
G j

 (10) 
Trong đó:  – Số lần chạm trung bình cần thiết để tiêu diệt mục tiêu. 
Số lần chạm trung bình được tính theo công thức sau: 
  
0
1 ( ) .
j
G j
 
 (11) 
Giả thiết tổng số chạm cần thiết 
để tiêu diệt mục tiêu theo định luật 
hàm số mũ e bằng số lần chạm 
cần thiết để tiêu diệt mục tiêu dựa 
theo công thức (1). Thay e bởi j 
vào phương trình (10) ta được giá 
trị của lần chạm cần thiết tiêu diệt 
mục tiêu: 
e
e
1
.
1 1 ( )G


(12) 
Cơ học & Điều khiển thiết bị bay 
P. V. Chính, Đ. V. Minh, N. T. Anh, “Về một phương pháp tính toán đặt trên máy bay.” 98 
Giá trị xác suất G(ve) có thể xác định từ thực nghiệm hoặc có thể được chọn, 
thông thường là G(e) = 0,9. 
Xác suất tiêu diệt mục tiêu được tính dựa theo xác suất số lần chạm mục tiêu: 
 D Ij
0
( ),
n
j
P P G j
 
 (13) 
Trong đó: PIj – xác suất j lần chạm mục tiêu từ n phát bắn; G(0) = 0. 
Xác suất tiêu diệt mục tiêu có thể được tính theo công thức: 
1
( ) ( )
n
n i i
i
z q p z 
 
 (14) 
Trong đó: pi – Xác suất chạm mục tiêu, qi – Xác suất bỏ lỡ mục tiêu, qi = 1 – pi. 
Theo như tài liệu [6]: 
 Ij
01
( ) ,
n n
j
i i j
ji
q p z P A z
   (15) 
Trong đó: PIj(Aj) – xác suất bắn trúng j phát bắn từ n phát được bắn ra. 
Xác suất không tiêu diệt được mục tiêu PND được tính: 
0
1 (1) ,
n
ND D i i
j
P P q p G
   (16) 
Trong đó: (1) 1 (1)G G ,G(1) – xác suất tiêu diệt mục tiêu trong một lần chạm. 
Với j = 1, ta được: 
1
1 (1 ).
n
i
D
i
p
P
 
 
 (17) 
Khi đó xác suất chạm mục tiêu cho 
từng phát bắn là: 
1 1
n
D
p
P

(18) 
Cho rằng, tổng số đạn cần thiết để 
tiêu diệt mục tiêu với độ chính xác cao 
so với thực tế e = 3 và xác suất tiêu 
diệt mục tiêu là G(3) = 0,9. Thay các 
giá trị trên vào phương trình (12) ta 
được  = 1,87. Thời gian phụ thuộc 
xác suất tiêu diệt mục tiêu đối với mỗi 
loại vũ khí với xác suất chạm thể hiện 
trên hình 4. 
3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ BÌNH LUẬN 
Với những dữ liệu ban đầu là máy bay quân sự sử dụng súng máy ZPL-20 (máy 
bay L59), GS-23 (máy bay L-39ZA và trực thăng Mi-24V) a Bk-27 (máy bay JAS-
Hình 4. Xác suất tiêu diệt mục tiêu với 
xác suất trúng mục tiêu không đổi theo 
định luật hàm mũ. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 99
39). Loại đạn cơ bản cho súng ZPL-20 (xác định cho tiêu diệt mục tiêu trên không) 
đạn với hiệu quả tiêu diệt có cỡ nòng 20 mm khối lượng 101 g trong đó khối lượng 
thuốc nổ 11 g. Đối với súng máy GŠ-23 cỡ nòng 23 mm, khối lượng 184 g, khối 
lượng thuốc nổ 19 g. Đạn của súng Bk-27, cỡ nòng 27 mm, khối lượng đạn 260 g. 
Khối lượng thuốc nổ 39 g. Đối với súng khối lượng đạn 102 g và thuốc nổ là 9 g. 
Hình 5. Xác suất tiêu diệt mục tiêu của súng máy với xác suất chạm mục tiêu 
không đổi theo định luật hàm bước nhảy. 
Sử dụng phương pháp thử nghiệm Monte-Carlo cho các loại súng máy, với 
nhiều lần thử nghiệm khác nhau, tốc độ bắn trung bình sẽ là: 
• kR = 1700 phát/phút 28 s-1, súng Bk-27, 
• kS20 = 2600 phát/phút 43 s-1, súng ZPL-20, 
• kS23 = 3400 phát/phút 56 s-1, súng GS-23, 
• kG = 6000 phát/phút = 100 s-1, súng M61A1. 
Nếu khởi động súng M61A1 là ổn định, có thể dự đoán thời gian khởi động tr = 
0,38 s. Lượng thuốc nổ cần thiết để tiêu diệt mục tiêu Mt = 0,08 kg. Xác suất chạm 
mục tiêu giống nhau khoảng 0,4 cho khoảng cách bắn D = 500 m. 
Hình 6. Xác suất tiêu diệt mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu không đổi 
theo định luật hàm số mũ. 
Cơ học & Điều khiển thiết bị bay 
P. V. Chính, Đ. V. Minh, N. T. Anh, “Về một phương pháp tính toán đặt trên máy bay.” 100 
Theo phương trình (6) tổng số chạm cần thiết để tiêu diệt mục tiêu bằng hàm 
bước nhảy và tiêu diệt mục tiêu theo hàm số mũ: sR = eR 2 (súng Bk-27), sS20 
= eS20 7 (súng ZPL-20), sS23 = eS23 4 (súng GŠ-23) và sG = eG 9 (súng 
M61A1). Xác suất tiêu diệt mục tiêu với độ chính xác cao G(e) = 0,9 dành cho 
tổng số lần chạm cần thiết để tiêu diệt mục tiêu: R 1,46 (súng Bk-27), S20 
3,57 (súng ZPL-20), S23 2,28 (súng GŠ-23) a G 4,43 (súng M61A1); Sự phụ 
thuộc thời gian của xác suất tiêu diệt mục tiêu đối với mỗi loại súng khi sử dụng 
hàm bước nhảy hay hàm số mũ được biễu diễn trên hình 5 và 6. 
Từ hình 5 và 6, có thể nhận thấy rằng sự phụ thuộc xác suất tiêu diệt mục tiêu 
so với thời gian sẽ bị thay đổi theo từng định luật. Phân tích công suất của súng 
máy phòng không phải xem xét khả năng tiêu diệt mục tiêu của mỗi loại vũ khí 
phòng không. Kết quả nhận được cho thấy xác suất tiêu diệt mục tiêu giữa súng 
Bk-27 và GS – 23 về cơ bản không có sự khác nhau nhiều. Xác suất tiêu diệt mục 
tiêu đạt được tới giá trị xấp xỉ 0,9 đối với hai loại vũ khí trên trong khoảng thời 
gian từ 0,2s đến 0,3s. Súng máy Bk-27 nhờ có cỡ nòng lớn hơn nên tổng số đạn 
cần thiết được bắn ra ít hơn. Tương tự đối với hai loại súng máy ZPL – 20 và 
M61A1 cho thấy công suất của hai loại này hiệu quả bắn là thấp hơn. Xác suất tiêu 
diệt mục tiêu đạt tới giá trị 0,9 trong các khoảng thời gian gần như gấp đôi. 
 Thông qua kết quả mô phỏng trên và công thức tính nR kR  t; nS kS t, t có 
thể tính được xác suất tiêu diệt mục tiêu là 0,75 và 1. Bên cạnh đó việc lựa chọn vũ 
khí phù hợp cho loại máy bay cụ thể còn phải xem xét dựa trên các thông số khác 
như: khối lượng, kích thước súng và đạn, tuổi thọ của súng,  Từ các thông số đó 
ta có thể đưa ra dự đoán việc sử dụng súng máy ZPL-20 được trang bị trên một số 
loại máy bay huấn luyện như L-159 là hợp lý. Kết quả này phù hợp với lý thuyết 
và mô phỏng thực nghiệm trên trên. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã đưa ra được phương pháp tính hiệu quả bắn của súng máy phòng 
không đặt trên máy bay. Trong phạm vi bài báo sử dụng hai định luật tiêu diệt mục 
tiêu đó là định luật hàm bước nhảy và định luật hàm số mũ để tính xác suất tiêu 
diệt mục tiêu đối với súng máy phòng không. Bằng kết quả mô phỏng thực nghiệm 
đã đưa ra được kết luận về sự khác biệt về hiệu quả sử dụng của mỗi loại súng một 
cách trực quan nhất. Có thể thấy rằng hai định luật trên đều có kết quả khác nhau 
và hàm bước nhảy cho ta thấy được chỉ tiêu hiệu quả bắn giữa các súng là rõ hơn. 
Bài báo đã đề ra một phương pháp tính hiêu quả bắn đối với súng máy phòng 
không đặt trên máy bay, đồng thời có các nhận xét, so sánh. Các kết quả thu được 
cho thấy có thể sử dụng phương pháp tính hiệu quả bắn như một biện pháp hiệu 
quả để nghiên cứu các đối tượng súng máy phòng không đặt các trên máy bay 
khác. Điều này rất có ý nghĩa vì thực tế nước ta điều kiện để thử nghiệm là vô cùng 
khó khăn về cả thiết bị cũng như kinh phí để thử nghiệm. Quân đội ta đang từng 
bước thay đổi toàn diện vũ khí trang thiết bị trong đó có mua sắm vũ khí trang thiết 
bị cho không quân đã chiếm tỉ lệ rất lớn. Vì vậy, việc nghiên cứu hiệu quả bắn của 
súng máy phòng không cũng là một vấn đề cần thiết trong việc nâng cao hiệu quả 
sử dụng đối với các trang thiết bị phòng không. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 101
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. POPELÍNSKÝ, Lubomír and Vladimír KODEŠ. “Firing and Rocket 
Armament of Aircraft”, Praha: Naše vojsko. 1997. 288 p. ISBN 80-206-0531-
2. 
[2]. BALLA, Jiří and Richard MACH. Kinematics and Dynamics of Gatling 
Weapons. “Advances in Military Technology. Brno”, University of Defence. 
2007, vol. 2, no. 2, p. 121-133. ISSN 1802-2308. 
[3]. MOLL, Václav, Jiří NĚMEČEK, and Martin POLÁŠEK. “Weapon Control 
Systems of Aircraft”, (in Czech). Brno: University of Defence. 2008. 105 p. 
ISBN 978-80-7231-609-0. 
[4]. MAZOCH, J. “Aerial Fire”, part V (in Czech). Brno: Military Academy of 
Antonín Zápotocký, 1976. 103 p. 
[5]. STRICLAND, Jeffrey S. “Fundamentals of Combat Modeling”, [online]. 
Lulu, 2011. ISBN 978-1-257-00583-3. 
[6]. VENTCEĽOVÁ, J. S., “Theory of Probability”, (In Slovak). First edition. 
Translated by Vladimír Huťka et al. First edition. Bratislava: ALFA, 1973. 
524p. 
[7]. Петухов Г.Б., “Основы теории эффективности целенаправленных 
процессов”. Министерство обороны СССР 1989г. 660с. 
[8]. Nguyễn Hanh Hoàn, Lê Kỳ Biên, Phạm Đức Hùng, “Đánh giá kỳ vọng toán số 
tên lửa đối hải tiêu diệt trong loạt phóng khi bị các tổ hợp pháo phòng không 
tự động áp chế”. Tạp chí Nghiên cứu Khoa hoc và công nghệ quân sự. Tháng 
10/2015 trang 119-125. 
[9]. Lê Minh Thái, Võ Ngọc Anh, “Hiệu quả bắn”, Học viện kỹ thuật Quân sự 
khoa vũ khí chuyên ngành vũ khí đạn – 2002. 
ABSTRACT 
A CALCULATION METHOD OF THE SHOT EFFICIENCY 
OF AIRCRAFT MACHINE GUNS 
 Aircraft machine guns are used to destroy air targets with high 
performance. Nowadays understanding the efficiency of each type of 
machine gun as well as the selection of machine guns conformity with each 
type of aircraft is very important. This article gived out a canculation method 
of the shot efficiency of aircraft machine guns. 
Keywords: Aircraft machine guns, The probability of target destruction, The shot efficiency of aircraft 
machine guns. 
Nhận bài ngày 08 tháng 07 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 08 tháng 08 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 09 năm 2016 
Địa chỉ: 1 Viện Tên lửa, Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 
 2 Xí nghiệp Vũ khí, Điện tử,Tổng công ty Ba Son, Tổng cục CNQP; 
 * Email: chinhk44hvktqs@gmail.com.