Xác định độ cứng lò xo cọc khi thiết kế hệ móng cọc đài thấp theo mô hình nền Winkler

Công nghiệp rừng 
134 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 
XÁC ĐỊNH ĐỘ CỨNG LÒ XO CỌC KHI THIẾT KẾ HỆ MÓNG CỌC 
ĐÀI THẤP THEO MÔ HÌNH NỀN WINKLER 
Vũ Minh Ngọc1, Phạm Văn Thuyết1 
1Trường Đại học Lâm nghiệp 
TÓM TẮT 
Quan điểm mới trong tính toán kết cấu ngầm là tính toán có kể đến sự tương tác đàn hồi giữa đất nền và các bộ 
phận của kết cấu ngầm. Đối với móng cọc đài thấp, các cọc trong đài được mô hình bằng các gối đàn hồi theo 
phương đứng với độ cứng hữu hạn và với độ cứng vô cùng lớn trong mặt phẳng ngang. Trong nghiên cứu này, 
nhóm tác giả tiến hành tính toán độ cứng lò xo cọc theo bốn phương pháp gồm: thí nghiệm nén tĩnh theo tiêu 
chuẩn Việt Nam và Hoa Kỳ, tiêu chuẩn nền móng và kết quả thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn SPT cho cọc đường 
kính 800 mm. Kết quả nghiên cứu cho thấy: 1) Cùng điều kiện địa chất tại một lỗ khoan cố định, các phương 
pháp tính khác nhau cho kết quả có độ cách biệt rất lớn đến 5 lần; 2) Khi đài móng có cùng chiều cao, sử dụng 
cọc đường kính 800 mm với độ cứng lò xo cọc càng lớn thì chênh lệch giữa lực phân phối vào cọc lớn nhất và 
nhỏ nhất trong đài càng tăng, khoảng dao động từ lớn nhất là (0,85÷4,34%) với đài cao 2 m và nhỏ nhất là 
(0,45÷2,37%) với đài cao 2,5 m. Điều đó có nghĩa chiều cao đài càng lớn thì sự phân phối lực tác dụng vào đầu 
cọc càng đều hơn; 3) Trong số bốn phương pháp tính toán độ cứng lò xo cọc trong mô hình nền đàn hồi, 
phương pháp tính toán theo tiêu chuẩn TCVN 10304:2014 và tiêu chuẩn ASTM (D1143) cho kết quả tải trọng 
phân phối lên cọc gần với tính toán lý thuyết nhất với sai số nhỏ hơn 0,5%. 
Từ khóa: Hệ số nền, móng cọc, nền Winkler. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Móng cọc là kết cấu được sử dụng phổ biến 
trong các công trình xây dựng dân dụng và 
công nghiệp. Trước đây, khi khoa học máy tính 
chưa phát triển việc tính toán chủ yếu bằng thủ 
công với những mô hình tĩnh định, liên kết cọc 
và nền được mô hình hóa theo các quy ước phù 
hợp với cơ học kết cấu nhưng chưa kể đến ảnh 
hưởng của đất nền hoặc có kể đến nhưng còn 
nhiều hạn chế dẫn đến chưa chính xác trong 
kết quả tính toán. Với lý thuyết tính toán hiện 
đại sử dụng mô hình làm việc đồng thời giữa 
cọc và nền mà đi đầu là lý thuyết nền Winkler 
cùng các phần mềm phần tử hữu hạn phát triển 
ngày một mạnh đã giải quyết vấn đề đó. 
Trong móng cọc đài thấp, toàn bộ lực ngang 
tại chân cột công trình đã được cân bằng hoặc 
nhỏ hơn áp lực đất tác dụng vào đài. Điều đó 
được thể hiện qua việc chọn chiều sâu chôn 
móng. Bởi vậy trong móng cọc đài thấp các 
cọc chịu tải trọng dọc trục là chính. Do vậy có 
thể hoàn toàn mô hình các cọc như các lò xo có 
độ cứng hữu hạn để tính toán trong trường hợp 
nền đàn hồi theo quan điểm tính toán hiện đại. 
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là cần có sự đánh giá 
hợp lý hệ số nền của các lớp đất từ đó giải 
quyết bài toán hệ số độ cứng lò xo cọc trong 
bài toán móng cọc đài thấp. 
Để giải quyết vấn đề nêu trên, nhóm tác giả 
tiến hành nghiên cứu “Xác định độ cứng lò xo 
cọc khi thiết kế hệ móng cọc đài thấp theo mô 
hình nền Winkler” với mục đích áp dụng các lý 
thuyết về hệ số nền cho móng cọc trong tiêu 
chuẩn và các học giả vào công trình thực tế. Từ 
đó đưa ra các phân tích đánh giá về giá trị độ 
cứng lò xo cọc khi mô hình theo các phương 
pháp khác nhau. Đồng thời, đề tài cũng tiến 
hành mô phỏng hệ đài – cọc trên máy tính điện 
tử với các trường hợp tính toán khác nhau nhằm 
đánh giá kết quả giữa lý thuyết và thực tế. 
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
2.1. Đối tượng nghiên cứu 
Nghiên cứu áp dụng cho đối tượng là kết 
cấu móng cọc đài thấp sử dụng trong công 
trình nhà bê tông cốt thép. Cọc được sử dụng 
trong móng là cọc bê tông đúc sẵn hoặc cọc 
khoan nhồi. 
2.2. Phương pháp nghiên cứu 
2.2.1. Phương pháp nghiên cứu và tổng hợp 
lý thuyết 
Trong bài báo này, nhóm tác giả đi tổng hợp 
các lý thuyết trình bày trong tiêu chuẩn hiện hành 
và các tài liệu học thuật nhằm đưa ra các thông số 
đầu vào cho mô hình tính toán cụ thể gồm: 
- Xác định hệ số nền đàn hồi các lớp đất cọc 
đi qua từ đó tính toán hệ số độ cứng lò xo cọc; 
- Phân tích đánh giá sự khác nhau giữa kết 
quả của các hệ số nền. 
Công nghiệp rừng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 135 
2.2.2. Phương pháp mô hình 
Đối với hệ kết cấu móng cọc là một hệ kết 
cấu siêu tĩnh nhóm tác giả sử dụng mô hình 
dựng trên máy tính điện tử nhằm đảm bảo cho 
kết cấu có sự làm việc gần với thực tế nhất gồm: 
- Mô hình hóa đài cọc bằng cấu kiện bản có 
độ dày bằng chiều cao đài; 
- Mô hình cọc bằng các gối đàn hồi với độ 
cứng lò xo cọc Kc; 
- Thay đổi các thông số trong mô hình và 
đánh giá kết quả. 
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
3.1. Lựa chọn sơ bộ số lượng và xác định tải 
trọng tác dụng lên cọc trong đài móng 
Số lượng cọc nc được xác định sơ bộ dựa 
trên cơ sở sức chịu tải cho phép của cọc và tải 
trọng công trình lên móng theo công thức (1) 
(Phan Hồng Quân, 2006): 
 
0
c
N
n
P
 (cọc) (1) 
Trong đó: 
N0 – Giá trị thiết kế của tổng tải trọng thẳng 
đứng lên móng (ở cao trình mặt đất), (T); 
β – Hệ số xét đến ảnh hưởng của mô men 
M0 (ở cao trình mặt đất) và trọng lượng đài, có 
thể lấy β= 1,2÷2; 
[P] – Sức chịu tải của cọc, T. 
Khi xác định giá trị tải trọng truyền lên cọc, 
cần xem móng cọc như kết cấu khung tiếp 
nhận tải trọng thẳng đứng, tải trọng ngang và 
mô men uốn. Đối với móng dưới cột gồm các 
cọc thẳng đứng, có cùng tiết diện và độ sâu, 
liên kết với nhau bằng đài cứng, cho phép xác 
định giá trị tải trọng Nj truyền lên cọc thứ j 
trong móng theo công thức (2) (Tiêu chuẩn 
quốc gia TCVN 10304:2014): 
2 2
X j Y j
j
c i i
M y M xN
N
n y x
 
 (daN) (2) 
Trong đó: 
N – Lực tác dụng vào cọc tính tại mặt đáy 
đài (gồm cả phần trọng lượng đài giằng), daN; 
Mx, My – Mô men uốn tương ứng với trục 
trọng tâm chính X, Y mặt bằng cọc tại cao 
trình đáy đài, daNm; 
xj, yj – Tọa độ tim cọc thứ j cần tính toán tại 
cao trình đáy đài, m; 
xi, yi – Tọa độ tim cọc thứ i tại cao trình đáy 
đài, m. 
3.2. Hệ số kháng đàn hồi (hệ số nền) 
(Nguyễn Kế Tường và Nguyễn Minh Hùng, 
2014) 
Cơ chế tương tác của những kết cấu công 
trình ngầm với khối địa tầng rất phức tạp, phụ 
thuôc tính chất cơ lý, cấu trúc và trạng thái tự 
nhiên của địa tầng; công nghệ đào đất cũng 
như việc chống đỡ chúng. Đa số các phương 
pháp tính đã có không phản ánh đầy đủ cơ chế 
tương tác giữa kết cấu công trình ngầm và địa 
tầng. Các phương pháp tính toán dựa trên công 
cụ cơ học kết cấu và thường tính với những tải 
trọng đã biết. 
Dưới tác dụng của các loại tải trọng chủ 
động, tất cả các kết cấu công trình ngầm hầu 
hết đều biến dạng. Ở những phần của kết cấu 
có chuyển vị thì địa tầng sẽ phát sinh phản 
lực chống lại biến dạng này. Đó là lực kháng 
đàn hồi. 
Lực kháng đàn hồi làm thay đổi sự làm 
việc của kết cấu, điều tiết biến dạng và nội lực 
trong kết cấu công trình ngầm. Trong những 
công trình ngầm nén trước vào địa tầng, lực 
kháng đàn hồi có thể tác dụng lên toàn bộ chu 
vi công trình ngầm. Lực kháng đàn hồi theo 
mặt bên của vỏ dạng vòm hoặc tròn có thể ở 
dạng pháp tuyến (chống nén) và tiếp tuyến t 
(chống trượt). 
Khi tính toán kết cấu công trình ngầm, thường 
chỉ tính thành phần pháp tuyến và bỏ qua thành 
phần tiếp tuyến để dự trữ độ bền cho kết cấu. 
Mối quan hệ giữa lực kháng đàn hồi và chuyển 
vị được xác định trên cơ sở những giả thiết khác 
nhau về môi trường đất đá xung quanh. 
Theo giả thuyết biến dạng cục bộ (Phux – 
Winkler): dựa trên quan hệ bậc nhất giữa giữa 
ứng suất và chuyển vị: 
 K  (daN/m2) (3) 
Ở đây: K là hệ số kháng lực đàn hồi. Như 
vậy, theo giả thiết biến dạng cục bộ, để xác 
định kháng lực đàn hồi cần xác định chính xác 
hệ số kháng lực đàn hồi K (daNT/m3). Giá trị 
của hệ số kháng lực đàn hồi không phải là một 
đặc trưng cơ lý của đất đá vì nó không chỉ phụ 
Công nghiệp rừng 
136 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 
thuộc vào tính chất của đất đá mà còn phụ 
thuộc vào nhiều yếu tố khác như: khả năng 
biến dạng địa tầng; hình dạng, kích thước của 
mặt tiếp xúc; trị số của tải trọng mặt tiếp xúc; 
độ cứng của kết cấu 
Hình 1. Mô hình nền Winkler (Nguyễn Kế Tường và Nguyễn Minh Hùng, 2014) 
Hệ số kháng đàn hồi còn gọi là hệ số nền, là 
hàm phi tuyến, phụ thuộc vào cấp độ tải trọng, 
phương thức gia tải, loại đất, kích thước và đặc 
tính kết cấu công trình ngầm tác dụng vào đất. 
Tuy nhiên nhằm đáp ứng mục đích thiết kế 
thông thường, ta có thể xác định hệ số nền theo 
tiếp tuyến gốc hoặc pháp tuyến ứng với tải 
trọng làm việc. 
3.3. Các phương pháp xác định hệ số nền 
3.3.1. Phương pháp thí nghiệm nén tĩnh cọc 
với tải trọng duy trì ML(maintained loading) 
(Phan Hồng Quân, 2006) 
Nguyên tắc của thí nghiệm theo phương 
pháp này là tác dụng một lực nén tĩnh lên đầu 
cọc và thu nhận quan hệ giữa lực nén với độ 
lún của đầu cọc khi tăng dần tải trọng cho đến 
khi cọc bị phá hoại hoặc đến khi thỏa mãn yêu 
cầu khảo sát. Từ quan hệ tải trọng – độ lún, có 
thể xác định sức chịu tải tải giới hạn của cọc và 
tải trọng cho phép lên cọc. 
Độ lún của đầu cọc bao gồm biến dạng bản 
thân cọc và biến dạng của đất nền do đó về 
nguyên tắc, không thể xảy ra và kết thúc trong 
thời gian ngắn. 
Hình 2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm nén tĩnh (Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 9393:2012) 
Tải trọng tác dụng lên đầu cọc không thể 
tăng một cách liên tục mà vẫn thảo mãn điều 
kiện kết thúc biến dạng. Như vậy, hai yếu tố 
chính để xây dựng quan hệ tải trọng – độ lún 
khi thí nghiệm nén tĩnh cọc buộc phải chấp 
nhận một số quy ước: quy ước về độ lớn cấp 
tải trọng và quy ước về điều kiện kết thúc biên 
dạng. Các quy ước này nói chung khác nhau ở 
các Tiêu chuẩn thí nghiệm khác nhau (của các 
nước, các tổ chức khác nhau). 
Kết quả chính của thí nghiệm là quan hệ tải 
trọng – độ lún của đầu cọc được biểu diễn dưới 
dạng đồ thị như hình 3. 
Công nghiệp rừng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 137 
Hình 3. Biểu đồ quan hệ tải trọng – chuyển vị 
Trên cơ sở đường cong P = f(S), ứng với độ 
lún giới hạn thí nghiệm, S*, sức chịu tải giới 
hạn của cọc Pgh được xác định trên đồ thị 
theo: 
 *( )ghP f S (T) (4) 
Tải trọng cho phép tác dụng lên cọc xác 
định theo công thức: 
 [ ] gh
s
P
P
F
 (T) (5) 
Trong đó: Fs – Hệ số an toàn xác định theo 
tiêu chuẩn thiết kế, tùy theo cách định nghĩa S*. 
Điểm mấu chốt trong các tiêu chuẩn thí 
nghiệm hiện nay và cũng có thể là những điểm 
khác biệt nhau thuộc về những vấn đề mang 
tính quy ước: tải trọng thí nghiệm lớn nhất 
Pmax; số gia tải trọng thí nghiệm ΔP; tiêu chuẩn 
quy ước về ổn định lún ΔS/Δt và độ lún giới 
hạn thí nghiệm S*. Dưới đây là các quy ước 
được sử dụng trong thí nghiệm theo tiêu chuẩn 
Hoa Kỳ ASTM (D1143) và thí nghiệm theo 
TCVN 9393:2012: 
Bảng 1: Quy ước các hệ số trong tiêu chuẩn Hoa Kỳ và Việt Nam 
TT Chỉ số Tiêu chuẩn Hoa Kỳ ASTM Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 
1 Pmax Tối thiểu 2 Pw 
Đến độ lún S = 40 mm nhưng không nhỏ 
hơn 1,5Pgh
* 
2 ΔP 
25%Pw cho lần nén thứ nhất đến 2 Pw; 
50% cho lần nén thứ hai đến Pmax 
10%Pmax cho các cấp tải trọng ban đầu 
< 10%Pmax cho các cấp cuối cùng 
3 ΔS/Δt 
0,25 mm/h nhưng không quá 2h cho 
mỗi cấp trừ cấp 2Pw duy trì đến 24h 
0,1 mm/h khi đất mũi cọc là cát hoặc sét 
cứng – nửa cứng 
0,05 mm/h khi đất mũi cọc là sét dẻo 
4 S* 
Không quy định, khuyến cáo lấy 
0,1Dcọc 
0,2[S] hoặc 40 mm lấy giá trị nhỏ hơn 
5 
Chu trình thí 
nghiệm 
Thí nghiệm đến Pmax với ΔP = 25%Pw 
dỡ tải với ΔP = 50%Pw về 0. Lưu 24h, 
nén lại với ΔP = 50%Pw đến phá hoại 
Thí nghiệm đến Pmax với ΔP ≤ 10%Pmax Dỡ 
tải với ΔP’ = 2ΔP, mỗi cấp 15 phút 
Ghi chú: 
Pw - Tải trọng làm việc yêu cầu của cọc (sức 
chịu tải cho phép của cọc cần phải có); 
Pgh
* - Sức chịu tải giới hạn của cọc theo dự 
báo bằng các phương pháp khác. 
3.3.2. Phương pháp tra bảng tính hệ số nền 
cho cọc theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 
10304:2014 
Đất bao quanh cọc được xem như môi 
trường đàn hồi biến dạng tuyến tính đặc trưng 
bằng hệ số nền Cz, tính bằng kN/m
3, tăng dần 
theo chiều sâu. Hệ số nền tính toán của đất trên 
thân cọc, Cz, được xác định theo công thức: 
 z
c
kZ
C

 (kN/m3) (6) 
Trong đó: 
k – Hệ số tỷ lệ, tính bằng kN/m4, phụ thuộc 
vào loại đất bao quanh cọc theo bảng 2; 
Công nghiệp rừng 
138 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 
z – Độ sâu của tiết diện cọc trong đất, nơi 
xác định hệ số nền, kể từ mặt đất trong trường 
hợp móng cọc đài cao, hoặc kể từ đáy đài trong 
trường hợp móng cọc đài thấp, m; 
γc – Hệ số điều kiện làm việc (đối với cọc 
độc lập γc = 3). 
Bảng 2. Hệ số tỷ lệ k theo công thức tính hệ số nền trong TCVN 10304:2014 
TT Đất bao quanh cọc và các đặc trưng của đất 
Hệ số tỷ lệ k 
kN/m4 
1 
Cát to (0,55 ≤ e ≤ 0,7 ); 
Sét và sét pha cứng (IL <0). 
Từ 18000 đến 30000 
2 
Cát hạt nhỏ (0,6 ≤ e ≤ 0,75); cát hạt vừa (0,55 ≤ e ≤ 0,7); 
Cát pha cứng (IL <0); sét, sét pha dẻo cứng và nửa cứng (0 ≤ 
IL ≤ 0,5) 
Từ 12000 đến18 000 
4 
Cát bụi (0,6 ≤ e ≤ 0,8); cát pha dẻo (0 ≤ IL ≤ 1) và 
Sét và sét pha dẻo mềm (0,5 ≤ IL ≤ 0,75) 
Từ 7000 đến 12000 
4 Sét và sét pha dẻo chảy (0,75 ≤ IL ≤ 1) Từ 4000 đến 7000 
5 Cát sạn (0,55 ≤ e ≤ 0,7); đất hạt lớn lẫn cát Từ 50000 đến 100000 
3.3.3. Phương pháp tính hệ số nền theo kết 
quả thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn SPT 
(Nguyễn Kế Tường, Nguyễn Minh Hùng, 
2014) 
Hệ số nền theo phương đứng theo chiều sâu 
Ks tính theo công thức: 
- Trong đất rời: 
1,95
s
N
K
B
 (MN) (7) 
- Trong đất dính: 
1,04
s
N
K
B
 (MN) (8) 
Trong đó: 
N - Giá trị SPT trung bình của lớp đất; 
B - Bề rộng hoặc đường kính cọc, m. 
3.4. Áp dụng tính toán trong điều kiện thực tế 
3.4.1. Số liệu địa chất – nền móng 
Tài liệu địa chất và nền móng này được 
tham khảo từ số liệu khảo sát địa chất phục vụ 
cho thiết kế kỹ thuật giảng đường H3 tại 
trường Đại học Xây dựng do Công ty TNHH 
Tư vấn xây dựng Nhật Việt (VJEC) thực hiện. 
Trong khuôn khổ bài báo, nhóm tác giả trích 
dẫn kết quả thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn SPT 
nhằm phục vụ cho tính toán nghiên cứu. 
Bảng 5. Bảng thống kê kết quả xuyên tiêu chuẩn SPT (N30) tại lỗ khoan LK3 
TT Tên lớp Tên đất 
Cao độ đỉnh 
lớp (m) 
Độ sâu đáy 
lớp (m) 
Chiều 
dày (m) 
N30, 
(búa) 
1 Lớp 1 Đất lấp 0 1,7 1,7 0 
2 Lớp 2 Sét ít dẻo, TT dẻo nửa cứng 1,7 5,8 4,1 8 
3 Lớp 3 Bụi ít dẻo, TT dẻo chảy 5,8 10 4,2 2 
4 Lớp 4a Cát bụi, kết cấu rời rạc 10 10 0 8 
5 Lớp 4b Cát bụi, kết cấu chặt vừa 10 25,5 15,5 15 
6 Lớp 5 Bụi rất dẻo, TT dẻo mềm 25,5 30,4 4,9 18 
7 Lớp 6 Cát bụi, kết cấu chặt vừa 30,4 32,8 2,4 24 
8 Lớp 7 Sét ít dẻo, TT dẻo cứng 32,8 33,9 1,1 12 
9 Lớp 8a Cát bụi, kết cấu chặt vừa 33,9 36,5 2,6 16 
10 Lớp 8b Cát bụi, kết cấu chặt vừa 36,5 40,2 3,7 10 
11 Lớp 9 Sét ít dẻo, TT dẻo cứng 40,2 41,8 1,6 15 
12 Lớp 10 
Cát bụi lẫn sỏi sạn, kết cấu 
chặt vừa 
41,8 44,5 2,7 20 
13 Lớp 11b Sỏi sạn, kết cấu chặt 44,5 46,5 2 50 
3.4.2. Dự báo sức chịu tải của cọc 
Cọc trong công trình sử dụng cọc đường 
kính D = 800 mm, bê tông cọc B30 có cường 
độ chịu nén Rb = 17 Mpa, cốt thép cọc sử dụng 
Công nghiệp rừng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 139 
mác thép CB-400V với 12Ø18. 
- Sức chịu tải của cọc theo vật liệu Pvl được xác 
định theo công thức (Phan Hồng Quân, 2006): 
 'vl cb cb b c a sP R A R A  (9) 
Trong đó: 
 γcb – Hệ số điều kiện làm việc, γcb = 0,85; 
γcb
’ – Hệ số kể đến phương pháp thi công 
cọc γcb
’ = 1,00; 
Ac - Diện tích mặt cắt ngang cọc; 
As - Diện tích cốt thép trên mặt cắt ngang cọc; 
Thay số vào ta có: 
P = 0,85.1.170.3,14.802/4 + 
12.3,14.1,82/4.4000/1.1 = 839952,73 (daN) = 
839,95 (T) 
- Sức chịu tải của cọc P theo công thức Nhật 
Bản từ kết quả xuyên tiêu chuẩn SPT (Phan 
Hồng Quân, 2006): 
 cu
R
P

 (10) 
Trong đó: 
Rcu – Sức chịu tải cực hạn của cọc, được tính 
theo công thức: 
 (11) 
qb – Cường độ sức kháng của đất dưới mũi 
cọc xác định như sau: 
Khi mũi cọc trong đất rời qb = 300Np cho 
cọc đóng (ép) và qb = 150Np cho cọc khoan 
nhồi. 
Khi mũi cọc trong đất dính qb = 9Cu cho cọc 
đóng (ép) và qb = 6Cu cho cọc khoan nhồi. 
fs,i – Cường độ sức kháng trung bình trên 
đoạn cọc xác định như sau: 
Đối với cọc đóng và cọc ép, cường độ sức 
kháng trung bình trên đoạn cọc nằm trong lớp 
đất rời thứ ‘‘i’’: 
, ,10 / 3s i s if N (12) 
Và cường độ sức kháng trên đoạn cọc nằm 
trong đất dính thứ ‘‘i’’: 
, ,f cs i P L u if (13) 
Trong đó: 
αp – Hệ số điều chỉnh cho cọc đóng, phụ 
thuộc vào tỷ lệ sức kháng cắt không thoát nước 
của đất dính cu và trị số trung bình của ứng 
suất pháp hiệu quả thẳng đứng, xác định theo 
biểu đồ trên hình 4. 
fL – Hệ số điều chỉnh theo độ mảnh h/d của 
cọc đóng, xác định theo biểu đồ trên hình 4. 
Hình 4. Biểu đồ xác định hệ số αp và fL 
Np – Chỉ số SPT trung bình trong khoảng 
1d dưới và 4d trên mũi cọc; 
Cu – Cường độ sức kháng cắt không thoát 
nước của đát dính, khi không có số liệu sức kháng 
cắt không thoát nước cu xác định trên các thiết bị 
thí nghiệm cắt đất trực tiếp hay thí nghiệm nén ba 
trục có thể xác định từ thí nghiệm nén một trục nở 
ngang tự do (cu=qu/2) hoặc từ chỉ số SPT trong đất 
dính: cu,i = 6,25 Nc,i tính bằng kPa, trong đó Nc,i là 
chỉ số SPT trong đất dính. 
Ns,i: là chỉ số SPT trung bình trong lớp đất 
rời "i” ; 
ls,i - là chiều dài đoạn cọc nằm trong lớp đất 
rời "i” ; 
lc,i - là chiều dài đoạn cọc nằm trong lớp đất 
dính "i”; 
 , , , ,cu b c c s b b c i c i s i s iR q A u R R q A u f l f l  
Công nghiệp rừng 
140 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 
u - là chu vi tiết diện ngang cọc; 
d - là đường kính tiết diện cọc tròn, hoặc 
cạnh tiết diện cọc vuông. 
γ - Hệ số an toàn đối với cọc chịu nén tính 
theo công thức: 
0
n k 

 (14) 
γn - Hệ số tin cậy về tầm quan trọng của 
công trình, lấy bằng 1,2; 1,15 và 1,1 tương ứng 
với tầm quan trọng của công trình cấp I, II, III 
trong phụ lục F(TCVN 10304:2014); 
γk - là hệ số tin cậy lấy theo đất, đối với móng 
cọc đài thấp có đáy đài nằm trên lớp đất biến 
dạng lớn, lấy γk = 1,75 cho móng có 01 ÷ 05 cọc; 
γ0 - là hệ số điều kiện làm việc kể đến yếu 
tố tăng mức độ đồng nhất của nền đất khi sử 
dụng móng cọc lấy bằng 1 với cọc đơn và lấy 
bằng 1,15 với nhiều cọc. 
Áp dụng cho điều kiện địa chất theo bảng 5 
xác định được các thông số: 
qb = 15.50 = 750 T/m
2 
cu = 6,25.50.0,1 = 31,25 T/m
2 
Tra hình 4 có hệ số αp = 1và fL = 1; γ = 1,75. 
Bảng 6. Bảng xác định sức chịu tải của cọc theo kết quả xuyên tiêu chuẩn SPT (N30) 
TT Tên lớp Tên đất 
Cao độ 
đỉnh lớp 
(m) 
Độ sâu 
đáy lớp 
(m) 
Chiều 
dày 
(m) 
N30, 
(búa) 
cu,i 
(T/m2) 
Rc 
(T) 
Rs (T) 
1 Lớp 1 Đất lấp 0 1,7 1,7 0 
2 Lớp 2 Sét ít dẻo, TT dẻo nửa cứng 1,7 5,8 4,1 8 5 51,5 27,5 
3 Lớp 3 Bụi ít dẻo, TT dẻo chảy 5,8 10 4,2 2 7,0 
4 Lớp 4a Cát bụi, kết cấu rời rạc 10 10 0 8 0,0 
5 Lớp 4b Cát bụi, kết cấu chặt vừa 10 25,5 15,5 15 194,7 
6 Lớp 5 Bụi rất dẻo, TT dẻo mềm 25,5 30,4 4,9 18 73,9 
7 Lớp 6 Cát bụi, kết cấu chặt vừa 30,4 32,8 2,4 24 48,2 
8 Lớp 7 Sét ít dẻo, TT dẻo cứng 32,8 33,9 1,1 12 7,5 20,7 11.1 
9 Lớp 8a Cát bụi, kết cấu chặt vừa 33,9 36,5 2,6 16 34,8 
10 Lớp 8b Cát bụi, kết cấu chặt vừa 36,5 40,2 3,7 10 31,0 
11 Lớp 9 Sét ít dẻo, TT dẻo cứng 40,2 41,8 1,6 15 9,38 37,7 20,1 
12 Lớp 10 
Cát bụi lẫn sỏi sạn, kết cấu 
chặt vừa 
41,8 44,5 2,7 20 45,2 
13 Lớp 11b Sỏi sạn, kết cấu chặt 44,5 46,5 2 50 83,7 
Từ kết quả trên có sức chịu tải của cọc: 
 [P] = [750.0,502 + 2,512.(109,9 + 577,2)]/1,75 = 607,9 (T) 
3.4.3. Tính toán độ cứng lò xo cọc theo các 
phương pháp 
Trong mô hình nền Winkler, các cọc được 
mô phỏng là các gối lò xo có độ cứng hữu hạn. 
Khi sử dụng móng cọc đài thấp, cọc chỉ chịu 
tải trọng dọc trục nên có thể giả thiết độ cứng 
lò xo theo phương ngang là vô cùng lớn hoặc 
gán gối theo hai phương. 
- Tính toán sức chịu tải của cọc theo thí 
nghiệm nén tĩnh là một phương pháp cho kết 
quả có độ tin cậy cao. Tuy nhiên, đòi hỏi chi 
phí thực hiện lớn và thường dùng hiệu chỉnh 
phương án móng sau khi thi công các cọc thí 
nghiệm. Vì vậy, nhóm tác giả sử dụng giá trị 
dự báo sức chịu tải cho phép cho việc tính toán 
độ cứng lò xo cọc khi mô hình theo công thức: 
 
*c
P
K
S
 (15) 
- Theo Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 
9362:2012 thì Sgh = 80 mm nên S*= 0,2.80 = 
16mm và S* = 0,1.800 = 80mm (ASTM). 
- Theo tiêu chuẩn TCVN 10304:2014 và kết 
quả thí nghiệm SPT, cao độ Z được sử dụng 
đưa vào tính toán là cao độ nằm giữa lớp đất 
cọc đi qua. 
Công nghiệp rừng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 141 
Bảng 7. Bảng tính toán hệ số nền theo phương đứng cho cọc theo TCVN 10304:2014 và SPT 
TT Tên lớp Tên đất 
Chiều 
dày li 
(m) 
Cao 
độ z 
(m) 
Hệ số tỷ 
lệ K 
(KN/m4) 
SPT 
N30, 
(búa) 
Hệ số Cz 
(KN/m3) 
Hệ số Ks 
(MN/m3) 
1 Lớp 1 Đất lấp 1,7 0,85 0 0 0 0 
2 Lớp 2 Sét ít dẻo, TT dẻo nửa cứng 4,1 3,75 12000 8 15000 10,400 
3 Lớp 3 Bụi ít dẻo, TT dẻo chảy 4,2 7,9 7000 2 18433 4,875 
4 Lớp 4a Cát bụi, kết cấu rời rạc 0 10,0 12000 8 40000 19,500 
5 Lớp 4b Cát bụi, kết cấu chặt vừa 15,5 17,75 15000 15 88750 36,563 
6 Lớp 5 Bụi rất dẻo, TT dẻo mềm 4,9 27,95 18000 18 167700 43,875 
7 Lớp 6 Cát bụi, kết cấu chặt vừa 2,4 31,6 18000 24 189600 58,500 
8 Lớp 7 Sét ít dẻo, TT dẻo cứng 1,1 33,35 12000 12 133400 15,600 
9 Lớp 8a Cát bụi, kết cấu chặt vừa 2,6 35,2 15000 16 176000 39,000 
10 Lớp 8b Cát bụi, kết cấu chặt vừa 3,7 38,35 12000 10 153400 24,375 
11 Lớp 9 Sét ít dẻo, TT dẻo cứng 1,6 41,0 15000 15 205000 19,500 
12 Lớp 10 
Cát bụi lẫn sỏi sạn, kết cấu 
chặt vừa 
2,7 43,15 24000 20 345200 48,750 
13 Lớp 11b Sỏi sạn, kết cấu chặt 2 45,5 50000 50 758333 121,875 
Dễ thấy, hệ số nền theo phương đứng của 
cọc trong các tài liệu khác nhau có ký hiệu 
khác nhau nhưng đều có cùng bản chất cơ học. 
Độ cứng của lò xo cọc khi xuyên qua các lớp 
đất là: 
,
1
1
n
s i i
i
c cn
i
i
K l
K A
l


 (16) 
Kết quả tính toán theo các phương pháp 
được tổng hợp trong bảng 8. 
Bảng 8. Độ cứng lò xo cọc từ thí nghiệm nén tĩnh theo các phương pháp 
Độ cứng lò xo cọc Kc (T/m) 
TCVN 9393:2012 TN SPT ASTM TCVN 10304:2014 
37993,75 34565,36 7598,75 7423,074 
3.4.4. Mô hình hóa hệ đài – cọc trên phần 
mềm SAFE 
- SAFE là một phần mềm nằm trong bộ ba 
gồm SAP, ETAB, SAFE của đại học Berkerly, 
California, Hoa Kỳ. SAFE được phát triển như 
là một phần mềm kết cấu chuyên dụng tính 
toán cho các loại sàn bê tông cốt thép theo 
phương pháp phần tử hữu hạn như sàn sườn, 
sàn không dầm, sàn ứng lực trước Với các 
công cụ hỗ trợ cho việc tính toán các kết cấu 
bản các kỹ sư đang dần hoàn thiện và từng 
bước ứng dụng SAFE vào trong việc tính toán 
các kết cấu ngầm. 
- Chiều cao tối thiểu của đài cọc chọn theo 
công thức (Charles Ẹ. Reynolds and James C. 
Steedman, 1999): 
+ Nếu đường kính cọc Dc ≤ 550 mm thì: 
 2 100d ch D (mm) (17a) 
+ Nếu đường kính cọc Dc ≥ 550 mm thì: 
 8 600
3
c
d
D
h
 (mm) (17b) 
Trong đó: hđ - Chiều cao đài cọc, (mm). 
- Chiều cao đài cọc (ứng với cọc Dc = 800 
mm) trong nghiên cứu chọn hđ tối thiểu là 1933 
mm. Nhóm tác giả tiến hành khảo sát trong 
khoảng từ (2000÷2500) mm. 
- Trên mặt bằng, theo TCVN 10304:2014 
khoảng cách giữa các cọc theo hai phương phải 
từ (3÷5)Dc và khoảng cách từ mép cọc đến 
mép đài tối thiểu là 250 mm. 
- Khảo sát trường hợp lực dọc chân cột tác 
dụng N0= 3500T ứng với trường hợp cọc 
đường kính 800 có sức chịu tải 607,92T. Như 
vậy, theo công thức (1) số lượng cọc cần sử 
dụng tối thiểu là 6 cọc. Sơ đồ bố trí cọc và mô 
hình được thể hiện trên hình 5. 
Công nghiệp rừng 
142 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 
a) Mặt bằng cọc thực tế b) Mô phỏng đài – cọc trên phần mềm SAFE 
Hình 5. Bố trí cọc trên thực tế và mô hình 
Hình 6. Phản lực của cọc khi tiếp nhận tải trọng từ cột 
Bảng 9. Bảng thống kê kết quả tải trọng phân phối lên đầu cọc trong các trường hợp 
N0 
(T) 
Gđài 
(T) 
PLT (T) 
Kc
TCVN 9393:2012 Kc
SPT Kc
ASTM Kc
TCVN 10304:2014 
Pmax 
(T) 
Pmin 
(T) 
Pmax 
(T) 
Pmin 
(T) 
Pmax 
(T) 
Pmin 
(T) 
Pmax 
(T) 
Pmin 
(T) 
 Chiều cao đài hđ = 2,0 m 
3500 112,85 602,14 619,30 593,56 617,77 594,33 605,62 600,40 605,54 600,44 
 Chiều cao đài hđ = 2,25 m 
3500 126.95 604.50 617,01 598,23 615,89 598,79 607,02 603,23 606,96 603,26 
 Chiều cao đài hđ = 2,5 m 
3500 141,06 606,84 616,33 602,1 615,48 602,52 608,76 605,89 608,71 605,91 
4. KẾT LUẬN 
Từ các kết quả nghiên cứu “Xác định độ 
cứng lò xo cọc khi thiết kế hệ móng cọc đài 
thấp theo mô hình nền Winkler”, nhóm tác giả 
đưa ra một số kết luận như sau: 
- Cùng điều kiện địa chất tại một lỗ khoan 
cố định, các phương pháp tính khác nhau cho 
kết quả có độ cách biệt rất lớn đến 5 lần. 
- Khi đài móng có cùng chiều cao, sử dụng 
cọc đường kính 800 mm với độ cứng lò xo cọc 
càng lớn thì chênh lệch giữa lực phân phối vào 
cọc lớn nhất và nhỏ nhất trong đài càng tăng, 
Công nghiệp rừng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4 - 2019 143 
khoảng dao động từ lớn nhất là (0,85÷4,34%) 
với đài cao 2 m và nhỏ nhất là (0,45÷2,37%) 
với đài cao 2,5 m. Điều đó có nghĩa chiều cao 
đài càng lớn thì sự phân phối lực tác dụng vào 
đầu cọc càng đều hơn. 
- Trong số bốn phương pháp tính toán độ 
cứng lò xo cọc trong mô hình nền đàn hồi, 
phương pháp tính toán theo tiêu chuẩn TCVN 
10304:2014 và tiêu chuẩn ASTM (D1143) cho 
kết quả tải trọng phân phối lên cọc gần với tính 
toán lý thuyết nhất với sai số nhỏ hơn 0,5%. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phan Hồng Quân (2006). Nền và Móng. Nhà xuất 
bản Giáo dục, Hà Nội. 
2. Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 10304:2014 Móng 
cọc – Tiêu chuẩn Thiết kế. Bộ Khoa học và Công nghệ. 
3. Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 9393:2012 Cọc – 
Phương pháp thí nghiệm hiện trường bằng tải trọng tĩnh 
ép dọc trục, Bộ Khoa học và Công nghệ. 
4. Nguyễn Kế Tường, Nguyễn Minh Hùng (2014). 
Phương pháp xác định hệ số kháng đàn hồi. Tạp chí Đại 
học Thủ Dầu I, số 1(14)-2014. 
5. Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 9362:2012 Tiêu 
chuẩn thiết kế Nền nhà và Công trình, Bộ Khoa học và 
Công nghệ. 
6. Nguyễn Khánh Hùng, Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn 
Ngọc Phúc (2012). Thiết kế kết cấu công trình SAFE 12. 
Nhà xuất bản Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. 
7. Charles Ẹ. Reynolds, James C. Steedman (1999). 
Reinforced Concrete Designer's Handbook" Tenth 
Edition. E&FN Spon Ltd. 
DETERMINING THE PILE SPRING STIFFNESS IN DESIGNING A LOW PILE 
FOUNDATION ACCORDING TO THE WINKLER FOUNDATION MODEL 
Vu Minh Ngoc1, Pham Van Thuyet1 
1Vietnam National University of Forestry 
SUMMARY 
The new perspective in calculating underground structural is the calculation of the elastic interaction between 
foundation soil and underground structural. For the low pile foundation, the piles in the pile cap are modeled by 
vertical elastic bearing with finite stiffness and extremely large stiffness in the horizontal plane. In this study, 
the group of authors calculated the pile spring stiffness by four methods: Method of cone penetration test 
according to Vietnamese and American standards, Foundation standards and the results of Standard penetration 
test with 800 mm pile diameter. The results of the study show that: 1) With the same geological conditions in a 
fixed borehole, the different calculation methods give results in a very big difference of 5 times; 2) For the pile 
cap is the same height, using 800 mm pile diameter with a bigger pile spring stiffness than the difference 
between the distribution force into the biggest and smallest pile in the pile cap increases, the biggest range from 
(0.85 ÷ 4.34%) with 2m high pile cap and the smallest one from (0.45 ÷ 2.37%) with 2.5 m high pile cap. That 
means the bigger the height of the pile cap, the more evenly distributed the force at the top of the pile; 3) 
Among the four methods for calculating the pile spring stiffness in the elastic foundation model, the calculation 
method according to 10304: 2014 and ASTM (D1143) standards give results in the distribution load into the 
pile is close to the most theoretical calculation with errors are less than 0.5%. 
Keyword: Foundation coefficient, pile foundation, Winkler foundation. 
Ngày nhận bài : 10/4/2019 
Ngày phản biện : 16/5/2019 
Ngày quyết định đăng : 24/5/2019