Bài giảng Giải tích I - Bùi Xuân Diệu

1. Định nghĩa hàm số:

Nhắc lại định nghĩa ở phổ thông. Chú ý nếu viết dưới dạng ánh xạ f: X R thì tập xác định đã rõ chính là X còn biểu thức của f (dưới dạng biểu thức giải tích) là chưa rõ, có thể không tìm được biểu thức ấy. Còn nếu hàm số được cho dưới dạng biểu thức giải tích thì cần phải xác định rõ miền xác định của hàm số. Trong chương trình chi tập trung vào cách cho hàm số dạng một hay nhiều biểu thức giải tích. Một số hàm Dirichlet, dấu, phần nguyên có thể nêu dưới dạng ví dụ hay thể hiện qua các phần dạy khác. Tập giá trị của hàm số:

2. Hàm số đơn điệu

3. Hàm số bị chặn (chặn trên, chặn dưới, bị chặn).

4. Hàm chẵn, hàm lẻ (tính chất của đồ thị và kết quả f(x) = hàm chẵn + hàm lẻ).

5. Hàm tuần hoàn:

Nếu qua định nghĩa, ví dụ là các hàm số lượng giác. Trong phạm vi chương trình chủ yếu là xem có số Tỷ 0(T > 0) nào đó thỏa mãn f (x+1) = f(x) mà không đi sâu vào việc tìm chu kỳ (số T > 0 bé nhất).

6. Hàm hợp: định nghĩa và ví dụ.

7. Hàm ngược:

(a) Định nghĩa (b) Mối quan hệ giữa đồ thị của hai hàm (c) Định lý về điều kiện đủ để tồn tại hàm ngược, (tăng hay giảm) (d) Trên cơ sở định lý trên xây dựng các hàm số lượng giác ngược và vẽ đồ thị của

chúng. Ở phổ thông học sinh đã biết y = a, y = log x là các hàm ngược của nhau