Giáo trình Kết cấu công trình cầu đường

1 
TRƢỜNG CAO ĐẲNG XÂY DỰNG TP.HỒ CHÍ MINH 
KHOA XÂY DỰNG 
GIÁO TRÌNH 
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH CẦU ĐƢỜNG 
 Tp.Hồ Chí Minh-2018 
2 
MỤC LỤC 
Phần 1: KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
CHƢƠNG 1 :KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP ......... 7 
1.1. ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP. ........................ 8 
1.1.1. Bê tông cốt thép thường (BTCT). ......................................................................... 8 
1.1.2. Bê tông cốt thép dự ứng lực (BTCTƯST). .......................................................... 10 
1.1.3. Ưu và nhược điểm của kết cấu BTCT DƯL so với BTCT thường : .................. 11 
1.2. ĐẶC ĐIỂM CHUNG VỀ CẤU TẠO VÀ CHẾ TẠO CỦA KẾT CẤU BTCT.12 
1.2.1. Đặc điểm chung về cấu tạo. ............................................................................... 12 
1.2.2. Đặc điểm chế tạo : ............................................................................................. 16 
CHƢƠNG 2 : TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU .......................................... 20 
2.1. Bê Tông .............................................................................................................. 20 
2.1.1. Phân loại bê tông ................................................................................................ 20 
2.1.2. Các tính chất tức thời (ngắn hạn) của bê tông cứng ......................................... 22 
2.1.3. Các tính chất dài hạn của bê tông cứng ............................................................ 25 
2.1.4. Hệ số giãn nở nhiệt và hệ số Poát xông (Poisson) ............................................ 29 
2.2. Cốt Thép ............................................................................................................. 30 
2.2.1. Cốt thép không dự ứng lực (cốt thép thường) .................................................... 30 
2.2.2. Các Cốt thép dự ứng lực (cốt thép CĐC) ........................................................... 32 
CHƢƠNG 3 :NGUYÊN LÝ THIẾT KẾ THEO TIÊU CHUẨN ........................... 36 
22TCN272-05 ................................................................................................................ 36 
3.1. Giới thiệu chung về Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272 – 05......................... 36 
3.1.1. Vài nét về Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 18 – 1979 ....................................... 36 
3.1.2. Cơ sở của nội dung Tiêu chuẩn mới 22 TCN 272-05 ........................................ 36 
3.2. Quan điểm chung về thiết kế .............................................................................. 37 
3.3. Thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng LRFD.............................................. 37 
3 
3.4. Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 ........................ 38 
3.4.1. Quan điểm thiết kế.............................................................................................. 38 
3.4.2. Các trạng thái giới hạn theo 22 TCN 272-05 .................................................... 40 
3.5. Tải trọng và tổ hợp tải trọng ............................................................................... 43 
3.5.1. Phân loại các tải trọng ....................................................................................... 43 
3.5.2. Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tương ứng ............................................ 44 
3.5.3. Hoạt tải xe thiết kế ............................................................................................. 45 
CHƢƠNG 4 ................................................................................................................... 48 
TÍNH TOÁN KẾT CẤU BTCT THEO TRẠNG THÁI ............................................... 48 
GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI ...................................... 48 
4.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG ............................................................. 48 
4.1.1. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn ................................................ 48 
4.1.2. Khống chế biến dạng .......................................................................................... 49 
4.1.3. Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn ở TTGHSD51 
4.1.4. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông ............................................................... 58 
4.1.5. Các giới hạn ứng suất đối với cốt thép dự ứng lực ............................................ 62 
4.2. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI ........................................................................ 63 
CHƢƠNG 5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT CHỊU UỐN Ở TTGH CƢỜNG ĐỘ65 
5.1. Quy định về cấu tạo ............................................................................................ 65 
5.1.1. Cấu tạo của bản, dầm ........................................................................................ 65 
5.1.2. Chiều cao tối thiểu ............................................................................................. 67 
5.2. Đặc điểm chịu lực của dầm và các giả thiết cơ bản cho trạng thái giới hạn cường độ
 68 
5.2.1. Đặc điểm chịu lực của dầm ................................................................................ 68 
5.2.2. Các giả thiết cơ bản ........................................................................................... 69 
5.2.3. Các giai đoạn của trạng thái us-bd trên tiết diện thẳng góc của dầm BTCT 
thƣờng chịu uốn thuần túy ............................................................................................. 70 
4 
5.3. Các giới hạn về cốt thép ..................................................................................... 72 
5.3.1. Tính dẻo và lượng cốt thép chịu kéo tối đa ........................................................ 72 
5.3.2. Cốt thép chịu kéo tối thiểu ................................................................................. 73 
5.4. Tính toán tiết diện chữ nhật, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy ........................ 74 
5.4.1. Tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đơn .................................................................... 74 
5.4.2. Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép kép ...................................................................... 79 
5.5. Tính toán tiết diện chữ T, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy ............................ 84 
5.5.1. Trường hợp trục trung hòa đi qua sườn dầm (c > hf) ........................................ 85 
5.5.2. Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf) ........................................ 86 
5.6. Tính toán mặt cắt BTCT DUL chịu uốn thuần túy ............................................ 90 
5.6.1. Trường hợp cốt thép DƯL có dính bám ............................................................. 90 
CHƢƠNG 6 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN .................................................................... 94 
6.1. Khái niệm ........................................................................................................... 94 
6.2. Đặc điểm cấu tạo ................................................................................................ 94 
6.2.1. Mặt cắt ngang..................................................................................................... 94 
6.2.2. Vật liệu ............................................................................................................... 94 
6.3. Phân loại cột theo khả năng chịu lực ................................................................. 97 
6.4. Các giả thiết tính toán ........................................................................................ 98 
6.5. Khả năng chịu lực của cột ngắn ......................................................................... 98 
6.5.1. Cột ngắn chịu nén đúng tâm .............................................................................. 98 
6.5.2. Cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật.................................................. 99 
6.6. Khả năng chịu lực của cột dài( cột mảnh) ........................................................101 
PHỤ LỤC .................................................................................................................... 104 
Tài liệu tham khảo ....................................................................................................... 107 
CHƢƠNG 7 :ĐẠI CƢƠNG VỀ THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP ............................ 107 
7.1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ KẾT CẤU THÉP (KCT) ......................................107 
5 
7.1.1. Ƣu, khuyết điểm và phạm vi sử dụng của KCT ............................................... 107 
7.2. Nguyên lý thiết kế theo 22TCN 272-05: giống phần KCBTCT ......................109 
7.3. Vật liệu thép trong xây dựng ............................................................................109 
7.3.1. Thành phần hóa học của thép ........................................................................... 109 
7.3.2. Các sản phẩm thƣơng mại ................................................................................ 110 
7.3.3. Ứng suất dƣ ...................................................................................................... 110 
7.3.4. Gia công nhiệt .................................................................................................. 111 
7.3.5. Phân loại thép kết cấu ...................................................................................... 112 
CHƢƠNG 8 : LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP .......................................... 117 
8.1. LIÊN KẾT BULÔNG ......................................................................................118 
8.1.1. Cấu tạo liên kết bulông .................................................................................... 118 
8.1.2. Tính toán liên kết bu lông chịu cắt. .................................................................. 122 
8.1.3. Tính toán liên kết bu lông cƣờng độ cao chịu ma sát. ..................................... 131 
8.1.4. Tính toán liên kết bu lông cƣờng độ cao chịu kéo. .......................................... 133 
8.2. LIÊN KẾT HÀN. .............................................................................................134 
8.2.1. Vật liệu hàn. ..................................................................................................... 135 
8.2.2. Các loại mối hàn ............................................................................................... 136 
8.2.3. Cấu tạo liên kết hàn .......................................................................................... 138 
8.2.4. Sức kháng cắt tính toán liên kết hàn ................................................................ 142 
CHƢƠNG 9 :CẤU KIỆN CHỊU KÉO .................................................................. 145 
9.1. CÁC DẠNG LIÊN KẾT ..................................................................................145 
9.2. SỨC KHÁNG KÉO .........................................................................................146 
9.2.1. Hệ số chiết giảm U ........................................................................................... 148 
9.2.2. Diện tích thực ................................................................................................... 149 
9.2.3. Giới hạn độ mảnh ............................................................................................. 150 
9.2.4. Sức kháng cắt khối ........................................................................................... 151 
CHƢƠNG 10 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN .................................................................. 152 
6 
10.1. KHÁI NIỆM ỔN ĐỊNH CỦA KẾT CẤU CHỊU NÉN ...................................152 
10.1.1. Chiều dài hữu hiệu của cột ............................................................................... 154 
10.1.2. Ứng suất dƣ ...................................................................................................... 155 
10.1.3. Độ cong ban đầu ............................................................................................... 156 
10.2. KHÁI NIỆM MẤT ỔN ĐỊNH QUÁ ĐÀN HỒI .............................................157 
10.3. SỨC KHÁNG NÉN .........................................................................................158 
10.3.1. Sức kháng nén danh định ................................................................................. 160 
10.3.2. Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn .......................................................................... 161 
10.3.3. Tỷ số độ mảnh giới hạn .................................................................................... 161 
7 
PHẦN 1: KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
CHƢƠNG 1 :KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
Kết cấu bê tông cốt thép đóng vai trò quan trọng và sử dụng rộng rãi trong tất cả các ngành xây 
dựng hiện nay: dân dụng công nghiệp, cầu đƣờng, thủy lợi và là loại vật liệu khá thông dụng và 
phổ biến. Sản phẩm của nó là sự kết hợp giữa bê tông và cốt thép tạo ra các cấu kiện làm các kết 
cấu chịu lực cho các công trình. Vì thế, cần nghiên cứu tính toán hợp lý về mặt chọn vật liệu, hợp lý 
về hình dạng tiết diện và kích thƣớc tiết diện, hợp lý về việc bố trí cốt thép để đáp ứng sự chịu 
lực cục bộ của các bộ phận kết cấu, của tải trọng, đẹp về mỹ quan, thi công đƣợc và đặc biệt phù 
hợp chi phí kinh tế. 
Hình 1.1: Công trình cầu sử dụng vật liệu bê tông cốt thép 
8 
Hình 1.2: Chế tạo dầm bê tông cốt thép. 
1.1. ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP. 
1.1.1. Bê tông cốt thép thường (BTCT). 
- Khái niệm: Bê tông cốt thép là một loại vật liệu xây dựng hỗn hợp do hai vật liệu thành phần có 
đặc trƣng cơ học khác nhau là bê tông và thép cùng phối hợp chịu lực với nhau một cách hợp lý và 
kinh tế. 
+ Bê tông là một loại đá nhân tạo, thành phần bao gồm cốt liệu ( đá dăm, sỏi, cát) và chất 
kết dính ( xi măng) , nƣớc và phụ gia (nếu có). Bê tông có đặc điểm là khả năng chịu nén tốt hơn 
khả năng chịu kéo rất nhiều (10  20 lần). 
+ Thép là vật liệu có khả năng chịu kéo và chịu nén đều tốt tƣơng đƣơng nhau. 
- Nhƣ vậy, việc sử dụng riêng bê tông để làm các cấu kiện chịu lực có phát sinh ứng suất kéo 
(cấu kiện chịu kéo, uốn, kéo nén lệch tâm,...) sẽ là không hợp lý. 
- Để thấy đƣợc sự cộng tác chịu lực giữa bê tông và cốt thép ta xem xét hai thí nghiệm sau: 
TTH
P
ctf
fcc
TN1:
Vïng chÞu nÐn
Vïng chÞu kÐo
VÕt nøt th¼ng gãc duy nhÊt 
Hình 1.3 - Dầm bê tông không cốt thép. 
9 
+ Khi tải trọng P trong hình 1.1 tăng dần thì tại vùng chịu kéo (thớ dƣới dầm) vết nứt đầu 
tiên sẽ xuất hiện tại khu vực giữa dầm (khu vực có M max) khi ứng suất kéo fct fctu trong khi đó 
thì ứng suất nén ở thớ trên fcc << fccu . 
+ Khi P tiếp tục tăng thì vết nứt đầu tiên đó sẽ càng mở rộng và nâng cao, phần chịu nén thu 
hẹp dần cho tới khi dầm bị phá hoại. Sự phá hoại này sẽ xảy ra trong khi các tiết diện khác của dầm 
vẫn chƣa bị phá hoại (chƣa nứt), nên sự phá hoại này là đột ngột (phá hoại giòn). Đồng thời, ta thấy 
khi dầm bị phá hoại thì khả năng chịu lực của vật liệu, nhất là khả năng chịu nén của bê tông vẫn 
chƣa đƣợc khai thác hết, khả năng chịu mô men của dầm nhỏ không hợp lý. 
+ Nếu ta đặt thêm cốt thép dọc vào vùng  ... ộng ngang. Khi độ võng ngang trở nên khác không, 
cột bị hƣ hỏng do oằn và lý thuyết biến dạng nhỏ dự báo rằng, không thể tiếp tục tăng lực 
dọc trục đƣợc nữa. Nếu sử dụng lý thuyết biến dạng lớn thì ứng suất phụ sẽ phát triển và 
đáp ứng tải trọng - chuyển vị sẽ tuân theo đƣờng rời nét trên hình 10.1. 
 Lời giải theo lý thuyết biến dạng nhỏ về vấn đề mất ổn định đã đƣợc Euler công bố 
năm 1759. Ông đã chứng minh rằng, tải trọng gây oằn tới hạn Pcr có thể đƣợc tính bằng 
công thức sau: 
2
2cr
EI
P
L
(10.1) 
153 
Hình 10.1- Biểu đồ tải trọng - chuyển vị đối với các cột đàn hồi. 
Trong đó: 
 + E : Mô đun đàn hồi của vật liệu. 
 + I : Mô men quán tính của mặt cắt ngang cột quanh trục trọng tâm vuông góc với 
mặt phẳng oằn. 
 + L : Chiều dài cột có hai đầu chốt. 
 Công thức này rất quen thuộc trong cơ học và phần chứng minh nó không đƣợc trình 
bày ở đây. Công thức 4.1 cũng có thể đƣợc biểu diễn theo ứng suất oằn tới hạn cr khi chia 
cả hai vế cho diện tích nguyên của mặt cắt ngang As: 
2
2
( / )
cr s
cr
s
P EI A
A L
 
 Khi sử dụng định nghĩa về bán kính quán tính của mặt cắt I = Ar2, biểu thức trên 
đƣợc viết thành: 
2
2cr
E
L
r
 
(10.2) 
 Trong đó, L/r thƣờng đƣợc xem là chỉ số độ mảnh của cột. Sự oằn sẽ xảy ra quanh 
trục trọng tâm có mô men quán tính nhỏ nhất I (công thức 10.1) hay có bán kính quán tính 
nhỏ nhất r (công thức 10.2). Đôi khi, trục trọng tâm tới hạn lại xiên, nhƣ trong cấu kiện chịu 
nén bằng thép góc đơn. Trong bất kỳ trƣờng hợp nào, tỷ số độ mảnh lớn nhất đều phải đƣợc 
xác định vì nó khống chế ứng suất tới hạn trên mặt cắt ngang. 
 Ứng suất gây oằn tới hạn lý tƣởng đƣợc cho trong công thức (10.2) bị ảnh hƣởng bởi 
ba thông số cƣờng độ chính: liên kết ở hai đầu, ứng suất dƣ và độ cong ban đầu. Hai thông 
154 
số sau phụ thuộc vào phƣơng thức chế tạo cấu kiện. Các thông số này và ảnh hƣởng của 
chúng đối với cƣờng độ oằn sẽ đƣợc thảo luận trong các phần tiếp theo. 
10.1.1. Chiều dài hữu hiệu của cột 
Bài toán mất ổn định đã đƣợc giải quyết bởi Euler là đối với một cột lý tƣởng không có liên 
kết chịu mô men ở hai đầu. Đối với cột có chiều dài L mà các đầu của nó không chuyển vị 
ngang, sự ràng buộc ở đầu cấu kiện bởi liên kết với các cấu kiện khác sẽ làm cho vị trí của 
các điểm có mô men bằng không dịch xa khỏi các đầu cột. Khoảng cách giữa các điểm có 
mô men bằng không là chiều dài cột hữu hiệu hai đầu chốt, trong trƣờng hợp này K < 1. 
Nếu liên kết ở đầu là chốt hoặc ngàm thì các giá trị tiêu biểu của K trƣờng hợp không có 
chuyển vị ngang đƣợc biểu diễn trong ba sơ đồ đầu tiên của hình 10.2. 
 Nếu một đầu cột có chuyển vị ngang so với đầu kia thì chiều dài cột hữu hiệu có thể 
lớn hơn chiều dài hình học, khi đó K > 1. Ứng xử này đƣợc thể hiện trong hai sơ đồ sau của 
hình 10.2 với một đầu tự do và đầu kia là ngàm hoặc chốt. Tổng quát, ứng suất oằn tới hạn 
cho cột có chiều dài hữu hiệu KL có thể đƣợc tính bằng công thức sau khi viết lại biểu thức 
(10.2): 
2
2
/
cr
E
KL r
 (10.3) 
Với K là hệ số chiều dài hữu hiệu. 
 Các ràng buộc đầu cột trong thực tế nằm đâu đó trong khoảng giữa chốt và ngàm, 
phụ thuộc vào độ cứng của các liên kết đầu cột. Đối với các liên kết bằng bu lông hoặc hàn 
ở cả hai đầu của cấu kiện chịu nén bị cản trở chuyển vị ngang, K có thể đƣợc lấy bằng 0.75. 
Do đó, chiều dài hữu hiệu của các cấu kiện chịu nén trong các khung ngang và giằng ngang 
có thể đƣợc lấy bằng 0.75L với L là chiều dài không đƣợc đỡ ngang của cấu kiện. 
Hình 10.2 Liên kết ở đầu và chiều dài hữu hiệu của cột. (a) chốt-chốt, (b) ngàm-ngàm, (c) ngàm-
chốt, (d) ngàm-tự do, (e) chốt-tự do 
155 
10.1.2. Ứng suất dƣ 
Ứng suất dƣ đã đƣợc đề cập ở mục 8.3.2. Nói chung, ứng suất dƣ sinh ra bởi sự nguội không 
đều của cấu kiện trong quá trình gia công hay chế tạo ở nhà máy. Nguyên tắc cơ bản của 
ứng suất dƣ có thể đƣợc tóm tắt nhƣ sau: Các thớ lạnh đầu tiên chịu ứng suất dƣ nén, các 
thớ lạnh sau cùng chịu ứng suất dƣ kéo (Bjorhovde, 1992). 
 Độ lớn của ứng suất dƣ thực tế có thể bằng ứng suất chảy của vật liệu. Ứng suất nén 
dọc trục tác động thêm khi khai thác có thể gây chảy trong mặt cắt ngang ở mức tải trọng 
thấp hơn so với dự kiến FyAs. Ứng suất tổ hợp này đƣợc biểu diễn trên hình 10.3, trong đó 
cr là ứng suất dƣ nén, rt là ứng suất dƣ kéo và a là ứng suất nén dọc trục tác dụng thêm. 
Các phần đầu của cấu kiện đã bị chảy dẻo trong khi phần bên trong vẫn còn làm việc đàn 
hồi. 
Hình 10.3 - (a) ứng suất dƣ, (b) ứng suất nén tác dụng , (c) ứng suất tổ hợp 
 (Bjorhovde, 1992) 
156 
10.1.3. Độ cong ban đầu 
Ứng suất dƣ phát triển trên chiều dài cấu kiện và mỗi mặt cắt ngang đƣợc giả thiết là chịu 
một phân bố ứng suất tƣơng tự nhƣ trong hình 10.3. Phân bố ứng suất không đều trên chiều 
dài cấu kiện sẽ chỉ xảy ra khi quá trình làm lạnh là không đều. Điều thƣờng gặp là một cấu 
kiện sau khi đƣợc cán ở trong xƣởng thép sẽ đƣợc cắt theo chiều dài và đƣợc đặt sang một 
bên để làm nguội. Các cấu kiện khác nằm cạnh nó trên giá làm lạnh sẽ ảnh hƣởng đến mức 
độ nguội đi của cấu kiện này. 
 Nếu một cấu kiện nóng nằm ở một bên và một cấu kiện ấm nằm ở bên kia thì sự 
nguội sẽ là không đều trên mặt cắt. Ngoài ra, các đầu bị cắt sẽ nguội nhanh hơn phần thanh 
còn lại và sự nguội sẽ không đều trên chiều dài cấu kiện. Sau khi thanh nguội đi, phân bố 
ứng suất dƣ không đều sẽ làm cho thanh bị vênh, cong, thậm chí bị vặn. Nếu thanh đƣợc 
dùng làm cột thì có thể không còn thoả mãn giả thiết là thẳng tuyệt đối mà phải đƣợc xem là 
có độ cong ban đầu. 
 Một cột có độ cong ban đầu sẽ chịu mô men uốn khi có lực dọc trục tác dụng. Một 
phần sức kháng của cột đƣợc sử dụng để chịu mô men uốn này và sức kháng lực dọc sẽ 
giảm đi. Do vậy, cột không hoàn hảo có khả năng chịu lực nhỏ hơn so với cột lý tƣởng. 
 Độ cong ban đầu trong thép cán I cánh rộng, theo thống kê, đƣợc biểu diễn trên hình 
10.4 ở dạng phân số so với chiều dài cấu kiện. Giá trị trung bình của độ lệch tâm ngẫu nhiên 
e1 là L/1500, trong khi giá trị lớn nhất vào khoảng L/1000 (Bjorhovde, 1992). 
Hình 10.4 - Sự biến thiên của độ cong ban đầu theo thống kê (Bjorhovde, 1992). 
157 
10.2. KHÁI NIỆM MẤT ỔN ĐỊNH QUÁ ĐÀN HỒI 
Tải trọng gây mất ổn định theo Euler trong công thức (10.1) đƣợc đƣa ra dựa trên giả thiết 
vật liệu làm việc đàn hồi. Đối với các cột dài, mảnh, giả thiết này là hợp lý vì sự oằn xảy ra 
ở mức tải trọng tƣơng đối thấp và ứng suất đƣợc sinh ra là thấp hơn cƣờng độ chảy của vật 
liệu. Tuy nhiên, với những cột ngắn, thấp, tải trọng gây oằn lại cao hơn và sự chảy xảy ra 
trên một phần mặt cắt ngang. 
 Đối với các cột ngắn, không phải tất cả các thớ của mặt cắt ngang đều bắt đầu chảy ở 
cùng một thời điểm. Điều này là hợp lý vì các vùng có ứng suất dƣ nén sẽ chảy đầu tiên nhƣ 
đƣợc minh hoạ trên hình 10.3. Do đó, khi tải trọng nén dọc trục tăng lên, phần mặt cắt còn 
làm việc đàn hồi sẽ giảm đi cho tới khi toàn bộ mặt cắt ngang trở nên dẻo. Sự chuyển từ ứng 
xử đàn hồi sang ứng xử dẻo xảy ra từ từ nhƣ đƣợc biểu diễn bằng đƣờng cong ứng suất-biến 
dạng trên hình 10.5 cho một cột ngắn. Quan hệ ứng suất - biến dạng này khác nhau do sự 
thay đổi khá đột ngột khi chuyển từ đàn hồi sang dẻo thƣờng xảy ra trong các thí nghiệm 
thanh hoặc mẫu thép công trình 
Hình 10.5 - Đƣờng cong ứng suất biến dạng của cột công son ngắn. 
 Đƣờng cong ứng suất biến dạng của cột công son ngắn trong hình 10.5 lệch đi so với 
ứng xử đàn hồi ở giới hạn tỷ lệ prop và chuyển dần sang ứng xử dẻo khi đạt tới Fy. Mô đun 
đàn hồi E đặc trƣng cho ứng xử đàn hồi cho tới khi tổng các ứng suất nén tác dụng và ứng 
suất dƣ trong hình 10.3 bằng ứng suất chảy, tức là khi: 
a cr y
F  hay 
prop y cr
F  (10.4) 
 Trong sự chuyển tiếp giữa ứng xử đàn hồi và ứng xử dẻo, mức độ thay đổi ứng suất 
so với biến dạng đƣợc biểu thị bằng mô đun tiếp tuyến ET nhƣ trong hình 10.5. Vùng đƣờng 
cong mà ở đó mặt cắt ngang có ứng xuất hỗn hợp cả đàn hồi và dẻo đƣợc gọi là vùng quá 
158 
đàn hồi. Mô đun tiếp tuyến hay mô đun quá đàn hồi của tải trọng gây oằn cột đƣợc định 
nghĩa khi thay ET cho E trong công thức 10.3 đối với ứng xử đàn hồi 
` 
2
2( / )
T
T
E
KL r
 (10.5) 
 Đƣờng cong oằn tổ hợp đàn hồi và quá đàn hồi (theo Euler và mô đun tiếp tuyến) 
đƣợc biểu diễn trên hình 4.6. Điểm chuyển tiếp thể hiện sự thay đổi từ ứng xử đàn hồi sang 
ứng xử dẻo là giới hạn tỷ lệ prop của của công thức (4.4) và tỷ số độ mảnh tƣơng ứng 
( / )
prop
KL r . 
Hình 10.6 - Mô đun tiếp tuyến liên hợp và đƣờng cong cột theo Euler 
10.3. SỨC KHÁNG NÉN 
Sức kháng nén dọc trục của cột ngắn đạt giá trị lớn nhất khi sự oằn không xảy ra và toàn bộ 
mặt cắt ngang có ứng suất suất chảy Fy. Tải trọng chảy dẻo hoàn toàn Py là tải trọng lớn nhất 
mà cột có thể chịu đƣợc và có thể đƣợc sử dụng để chuẩn hoá những đƣờng cong cột sao 
cho chúng không phụ thuộc vào cấp thép công trình. Tải trọng chảy dọc trục là: 
y s y
P A F (10.6) 
Đối với cột dài, tải trọng gây oằn tới hạn Euler Pcr thu đƣợc khi nhân công thức 10.3 với 
As: 
2
2
/
s
cr
EA
P
KL r
 (10.7) 
159 
Khi chia biểu thức 10.7 cho biểu thức 4.6, ta có công thức xác định đƣờng cong cột đàn hồi 
Euler chuẩn: 
2 2
2
1cr
y y c
P r E
P KL F

(10.8) 
Với c là giới hạn độ mảnh của cột: 
y
c
FKL
r E

 (10.9) 
 Đƣờng cong cột Euler và thềm chảy chuẩn đƣợc biểu diễn bằng đƣờng trên cùng 
trong hình 10.7. Đƣờng cong chuyển tiếp quá đàn hồi cũng đƣợc thể hiện. Đƣờng cong cột 
có xét đến sự giảm hơn nữa tải trọng oằn do độ cong ban đầu là đƣờng dƣới cùng trong hình 
10.7. Đƣờng dƣới cùng này là đƣờng cong cƣờng độ của cột đƣợc sử dụng trong tiêu chuẩn 
thiết kế. 
Hình 10.7 - Đƣờng cong cột chuẩn với các ảnh hƣởng của sự không hoàn hảo. 
 Đƣờng cong cƣờng độ của cột phản ánh sự tổ hợp ứng xử quá đàn hồi và đàn hồi. Sự 
oằn quá đàn hồi xảy ra đối với cột có chiều dài trung bình từ c = 0 tới c = prop , với prop 
là giới hạn độ mảnh cho một ứng suất tới hạn Euler prop (công thức 10.4). Sự oằn đàn hồi 
xảy ra cho cột dài với c lớn hơn so với prop. Khi thay biểu thức 10.4 và các định nghĩa này 
vào 10.8, ta thu đƣợc: 
2
1y rc s
y s prop
F A
F A


 hay 2
1
1
prop
rc
y
F


 (10.10) 
 Giá trị của prop phụ thuộc vào tƣơng quan độ lớn của ứng suất dƣ nén rc và ứng 
suất chảy Fy. Ví dụ, nếu Fy = 345 MPa và rc = 190 MPa thì công thức 10.10 cho kết quả 
160 
2 1 2,23
190
1
345
prop
 
 và prop = 1,49. 
 Ứng suất dƣ càng lớn thì giới hạn độ mảnh mà tại đó xảy ra sự chuyển sang mất ổn 
định đàn hồi càng lớn. Gần nhƣ tất cả các cột đƣợc thiết kế trong thực tế đều làm việc nhƣ 
cột có chiều dài trung bình quá đàn hồi. Ít khi gặp các cột có độ mảnh đủ để nó làm việc nhƣ 
các cột dài đàn hồi, bị oằn ở tải trọng tới hạn Euler. 
10.3.1. Sức kháng nén danh định 
Để tránh căn thức trong công thức 10.9, giới hạn độ mảnh cột đƣợc định nghĩa lại nhƣ sau: 
2
2 y
c
FKL
r E
 
 (10.11) 
 Điểm chuyển tiếp giữa oằn quá đàn hồi và oằn đàn hồi hay giữa cột có chiều dài 
trung bình và cột dài đƣợc xác định ứng với  = 2,25. Đối với cột dài ( ≥ 2.25), cƣờng độ 
danh định của cột Pn đƣợc cho bởi: 
0,88
y s
n
F A
P

(10.12) 
 Là tải trọng oằn tới hạn Euler của công thức 10.7 nhân với hệ số giảm 0,88 để xét 
đến độ cong ban đầu bằng L/1500. Đối với cột dài trung bình ( < 2.25), cƣờng độ danh 
định của cột Pn đƣợc xác định từ đƣờng cong mô đun tiếp tuyến có chuyển tiếp êm thuận 
giữa Pn = Py và đƣờng cong oằn Euler. Công thức cho đƣờng cong chuyển tiếp là: 
 0,66
n y s
P F A
 (10.13) 
 Các đƣờng cong mô tả các công thức 10.12 và 10.13 đƣợc biểu diễn trong hình 4.8 
ứng với c chứ không phải  để giữa nguyên hình dạng của đƣờng cong nhƣ đã đƣợc biểu 
diễn trƣớc đây trong các hình 10.6 và 10.7. Bƣớc cuối cùng để xác định sức kháng nén của 
cột là nhân sức kháng danh định Pn với hệ số sức kháng đối với nén c đƣợc lấy từ bảng 
10.1, tức là: 
r c n
P P (10.14) 
161 
Hình 10.8 - Đƣờng cong cột thiết kế. 
10.3.2. Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn 
Cƣờng độ chịu nén của cột dài trung bình có cơ sở là đƣờng cong mô đun tiếp tuyến thu 
đƣợc từ thí nghiệm cột công son. Một đƣờng cong ứng suất-biến dạng điển hình của cột 
công son đƣợc cho trên hình 4.5. Vì cột công son là khá ngắn nên nó sẽ không bị mất ổn 
định uốn. Tuy nhiên, có thể xảy ra sự mất ổn định cục bộ với hậu quả là sự giảm khả năng 
chịu tải nếu tỷ số bề rộng/bề dày của các chi tiết cột quá lớn. Do vậy, độ mảnh của các tấm 
phải thoả mãn: 
y
b E
k
t F
(10.15) 
 Trong đó, k là kệ số oằn của tấm đƣợc lấy từ bảng 10.1, b là bề rộng của tấm đƣợc 
cho trong bảng 10.1 (mm) và t là bề dày tấm (mm). Các quy định cho trong bảng 10.1 đối 
với các tấm đƣợc đỡ dọc trên một cạnh và các tấm đƣợc đỡ dọc trên hai cạnh đƣợc minh hoạ 
trên hình 10.9. 
10.3.3. Tỷ số độ mảnh giới hạn 
Nếu các cột quá mảnh, chúng sẽ có cƣờng độ rất nhỏ và không kinh tế. Giới hạn đƣợc kiến 
nghị cho các cấu kiện chịu lực chính là ( / ) 120KL r và cho các thanh cấu tạo là 
( / ) 140KL r . 
VÍ DỤ 10.1 
162 
Tính cƣờng độ chịu nén thiết kế 
c n
P của một cột W360 x 110 có chiều dài bằng 6100 mm 
và hai đầu liên kết chốt. Sử dụng thép công trình cấp 250. 
Các đặc trƣng 
Tra từ AISC (1992): As = 14100 mm
2
, d = 360 mm, tw = 11,4 mm, bf = 256 mm, tf = 19,9 
mm, hc/tw = 25,3, rx = 153 mm, ry = 62,9 mm. 
Hình 10.9 - Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn 
163 
Bảng 10.1 - Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn 
Các tấm đƣợc đỡ dọc theo 
một cạnh 
k b 
Các bản biên và cạnh chìa ra 
của tấm 
0,56 
 Bề rộng nửa cánh của mặt cắt I 
 Bề rộng toàn bộ cánh của mặt cắt U 
 Khoảng cách giữa mép tự do và đƣờng 
bu lông hoặc đƣờng hàn đầu tiên trong 
tấm 
 Chiều rộng toàn bộ của một cánh thép 
góc chìa ra đối với một cặp thép góc đặt 
áp sát nhau 
Thân của thép cán T 0,75 Chiều cao toàn bộ của thép T 
Các chi tiết chìa ra khác 0,45 
 Chiều rộng toàn bộ của một cánh thép 
góc chìa ra đối với thanh chống thép 
góc đơn hoặc thanh chống thép góc kép 
đặt không áp sát 
 Chiều rộng toàn bộ của phần chìa ra cho 
các trƣờng hợp khác 
Các tấm đƣợc đỡ dọc theo 
hai cạnh 
k b 
Các bản biên của hình hộp 
và các tấm đậy 
1,4 
 Khoảng cách trống giữa các vách trừ đi 
bán kính góc trong ở mỗi bên đối với 
các bản biên của mặt cắt hình hộp 
 Khoảng cách trống giữa các đƣờng hàn 
164 
hoặc bu lông đối với các tấm đậy cánh 
Các vách và các cấu kiện 
tấm khác 
1,49 
 Khoảng cách trống giữa các bản biên 
trừ đi bán kính cong đối với vách của 
dầm thép cán 
 Khoảng cách trống giữa các gối đỡ mép 
cho các trƣờng hợp khác 
Các tấm đậy có lỗ 1,86 Khoảng cách trống giữa các gối đỡ mép 
Tài liệu tham khảo 
[1] Nguyễn Quốc Thái. Kết cấu thép. Trƣờng Đại học giao thông vận tải, 1980. 
[2] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-01. Bộ Giao thông vận tải. 
[3] Lê Đình Tâm. Cầu thép. NXB Giao thông vân tải, 2003. 
[4] Richard M. Barker; Jay A. Puckett. Design of highway bridges. NXB Wiley 
Interscience, 1997. 
[5] William T. Segui. LRFD Steel Design. Thomson Brooks/Cole, 2003. 
[6] Nguyễn Viết Trung; Hoàng Hà. Cầu bê tông cốt thép nhịp giản đơn, tập I. NXB Giao 
thông vận tải, 2003. 
165