Giáo trình Nhà cao tầng - Phần II: Kết cấu và nền móng - Chương 8: Tính toán các hệ chịu lực theo sơ đồ phẳng

 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 43
 Ti Ti Ti 
 S = 1 + ----- - 0,5--- > 1 khi ----- ≤ 1,0 và 
 T 0 T0 T0 
 Ti Ti Ti 
 S = 1, - 0,6 ---- - 0,3 --- > 1 khi ----- > 1 
 T0 T0 T0 
 ở đây : T0 là chu kỳ dao động đặc tr−ng của nền đất . 
 Sau khi xác định đ−ợc lực cắt toàn phần tại chân công trình do động 
đất theo công thức ( 7. 32 ) đ−ợc xem nh− tổng tải trọng để phân phối cho 
các tầng trung gian nh− sau: 
 ( Q - Fi) Qi hi 
 Fi = ------------------ (7. 35) 
 ∑ Qi hi 
 trong đó : Qi - tải trọng thẳng đứng tác dụng lên tầng thứ i ; 
 hi - chiều cao tầng thứ i so kể từ mặt nền nhà. 
 Theo một số tiêu chuẩn thiết kế nhà và công trình trong vùng động đất 
của n−ớc ngoài thì có thể không tính toán với tải trọng động đất tới cấp 7 theo 
thang MSK - 64 ,nh−ng phải tuân thủ các yêu cầu cấu tạo kháng chấn đối với 
kết cấu chịu lực và kết câu tự mang ( bao che , vách ngăn  ) . 
 Những công tình xây dựng trong vùng áp lực gió từ II đến V của Việt 
nam, khi tính toán có sét tới thành phần động của gío, các giá trị nội lực trong 
kết cấu th−ờng lớn hơn các giá trị tính theo động đất cấp 7 ,nên tuỳ cấp độ, tầm 
quan trọng công trình mà có thể chỉ cần dùng các biện pháp cấu tạo kháng 
chấn cho kết cấu theo các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành . 
 CHƯƠNG 8 
 8. 1 Tính toán các hệ chịu lực theo sơ đồ phẳng 
 8. 1.1 Hệ khung - vách . 
 Trong nhà cao tầng hệ chịu lực khung - vách th−ờng đ−ợc bố trí song 
song với nhau theo một hay hai ph−ơng trên mặt bằng nên có thể dùng sơ đồ 
khung - giằng phẳng để tính toán cho toàn hệ. 
 Tuỳ theo cấu tạo của các vách cứng có thể có các sơ đồ tính toán khác 
nhau nh− trên hình (8.1): 
 - Khung - vách đặc ( hình 8.1a ). 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 44
 - Khung - vách đặc và vách liền khung ( hình 8.1b ). 
 - Khung - vách có lỗ cửa (hình 8.1c). 
 Tr−ớc khi tính toán cả hệ ta hãy xem sét sự làm việc độc lập của hệ 
khung nhiều tầng nhiều nhịp d−ới tác dụng của tải trọng ngang. 
Hình 8.1 Các sơ đồ tính toán hệ chịu lực hệ khung - vách
a) b) c)
8. 1.1.1 Chuyển vị ngang của khung nhiều tầng ,nhiều nhịp. 
 Khi tính toán chuyển vị ngang của khung nhà nhiều tầng d−ới tác dụng 
của tải trọng ngang có thể xem là một cách gần đúng rằng góc xoay của các 
nút trên một xà ngang là bằng nhau. Nh− vậy có thể đơn giản hoá sơ đồ tính 
chuyển vị của khung nh− trên hình (8.2 b). 
 Gọi Si là tổng độ cứng đơn vị của các cột của tầng thứ i, ri là tổng độ 
cứng đơn vị của xà ngang của tầng thứ i tính với lp là giá trị trung bình của các 
nhịp xà nagng, li - chiều cao của tầng thứ i, n là số tầng của khung. 
a1 a2 a3
b
lp
cv
ln
li
l1
l2
lk
rn
ri sn
rk
r2
r1
s2
sk
si
1
2
s1
P=1
δnk
δik
δkk
a) b)
Hình 8.2 Sơ đồ tính chuyển vị ngang của khung
a) Sơ đồ kết cấu; b) Sơ đồ tính chuyển vị
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 45
Trong sơ đồ cơ bản này, chuyển vị ngang do P = 1 đ−ợc tính theo các 
công thức sau : 
 1 
 δ11 = ------ (S 1 + R1 ) ; (8.1) 
 12 
 1 l2k 
δkk = ------ ( S k + Rk + ---- ) ; k = 2, 3,  n ; (8.2 ) 
 12 4rk lk lk+1 
δki = δik = δk,k+1 =  = δkn = δkk + --------- ; (8.3 ) 
 48 rk 
trong đó : k l2i 
 Sk = ∑ ----- ; (8.4 ) 
 1 si 
 l1
2 
 R1 = ---------------- ; (8.5) 
 4r1 + 0.33 s1 
 ( l1 + l 2 ) 
2 
 R2 = --------------- ; (8.6 ) 
 4r1 + 0,33 s1 
 ( l k-1 + l k ) 
2 
R k = R k-1 + ------------------- ; k = 3,4,., n (8.7 ) 
 4rk-1 
 Trong công thức (3- 1) và (3-2) số hạng Sk biểu thị ảnh h−ởng độ cứng 
của cột tới chuyển vị của khung, còn Rk biểu thị ảnh h−ởng độ cứng của xà 
ngang. 
 Chuyển vị ngang của khung do tải trọng ngang đặt ở tất cả các tầng đ−ợc 
tính theo công thức : 
 y = δk1 P1 + δk2 P2 + .... δkn Pn ; (8.8 ) 
 Khi số tầng n≥ 6 và nếu nh− cho rằng các lực cắt tầng 
 n 
 Qk = Σ Pi ; i ≥ k (8.9 ) 
 i=1 
thì chuyển vị của khung có thể xác định nh− tổng các chuyển vị ngang đầu mút 
các cột : k 
 y = Σ Qi ci ; i ≤ k (8.10 ) 
 i= 1 
 ci - độ lệch của tầng do lực đơn vị tác dụng theo ph−ơng ngang 
nh− trên hình (8.2). 
 Đối với khung nhà nhiều tầng có kết cấu đều đặn với chiều cao tầng l 
nh− nhau và độ cứng theo đơn vị chiều dài là s và r giống nhau cho tất cả các 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 46
tầng, độ lệch c do lực đơn vị P =1 có thể tìm đ−ợc bằng cách nhân phần biểu đồ 
có đ−ờng gạch với nhau nh− trên hình (8.2 ) : 
 M2dx l2 1 1 
 c =∑∫ -------- = --- ( ---- + ----- ) ; (8.11) 
 B 12 s r 
gọi A là độ cứng chống tr−ợt của khung với ý nghĩa là lực gây nên góc lệch 
ψ = Ac/l = 1 ta có A= l/c. 
 12 
 Suy ra A = ------------- ; (8.12 ) 
 l(s-1 + r-1 ) 
 Khi số tầng n ≥ 16 có thể xem các xà ngang nh− đ−ợc bố trí liên tục 
trên chiều cao khung do vậy các tải trọng tập trung có thể xem n− phân bố đều 
p(x) 
 và từ ( 3-9) có thể viết : 
 x c x Q0 
 y = ∫ Q0 ------ dx = ∫ ----- dx , (8.13 ) 
 0 l 0 A 
 ở đây : 
 Q0 - lực cắt do tải trọng phân bố đều ; x - toạ độ tiết diện ngang khung. 
 Lấy tích phân lần l−ợt biểu thức (8.13 ) ta đ−ợc : 
 A y′ = Q0 ; (8.14 ) 
 A y′′ = - p ( x ) ; (8.15 ) 
 Từ đó cho thấy mối quan hệ giữa lực cắt và tải trọng với chuyển vị là đạo 
hàm bậc một và bậc hai của hàm chuyển vị. 
 Trên biểu đồ 
chuyển vị ( hình 8.2 ) ta 
thấy khung chịu uốn nh− 
một hệ chịu cắt. Đ−ờng 
cong số1 h−ớng vào phía 
xuất phát ,còn đ−ờng cong 
số 2 thay đổi độ cong 
trong phạm vi mỗi tầng. 
Đây là tr−ờng hợp khi độ 
cứng của cột t−ơng đ−ơng 
hoặc nhỏ hơn độ cứng của 
xà ngang . 
 Khi độ cứng của cột lớn hơn độ c−ng của xà ngang (tr−ờng hợp thừơng 
gặp trong nhà cao tầng) thì đ−ờng cong uốn của cột thay đổi theo đ−ờng số 3 
x
y y
x
z0
b
Ftr FphT
o
p
a) b) c)
2
1
3
2
Hình 8.3
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 47
vì lực cắt By′′′ phụ thuộc vào tổng độ cứng uốn của cột B = ∑Bj .Ngoài ra do 
ảnh h−ởng của biến dạng nén ,kéo do lực dọc trục khi chịu tải trọng ngang , 
các cột biên làm việc t−ơng tự nh− thanh con xon tổ hợp với khoảng cách hai 
nhánh là b (hình 8.3) và độ cứng B0 . Tại các cột giữa khung nhiều nhịp có các 
nhịp th−ờng không chênh nhau nhiều ,lực cắt th−ờng không lớn vì chúng bằng 
hiệu các giá trị lực cắt của các xà ngang liền kề. Mô men M = N b làm xoay 
các cột một góc có giá trị: 
 x M M b x 
 ∫ -------- dx = ---- ∫ N dx ; ( 8.16 ) 
 0 B0 B0 0 
 Vậy khi xét tới các biến dạng dọc trục biểu thức( 8.14) lực cắt có dạng 
 b x 
 A ( y, + ----- ∫ N dx ) = Q0 ; (8.17 ) 
 B0 0 
 Ph−ơng trình tổng quát cân bằng lực cắt trên tiết diện ngang của khung 
có dạng : A b x 
 - B y,,, + A y, + ----- ∫ N dx = Q0 ; ( 8.18 ) 
 B0 0 
 Lực dọc đ−ợc xác định theo ph−ơng trình cân bằng mô men cũng trên 
tiết diện đó : M0 - M M0 - B y
,, 
 N = ------------ = ------------ ; ( 8. 19 ) 
 b b 
 M0 - mô men do ngoại lực tại tiết diện x ; M = - B y
′′ là tổng mô men của 
cột khung . 
 Đ−a giá trị N từ ( 8.19 ) vào (8.18) rồi lấy tích phân theo x ta có : 
 A M0 
 B yIV - Aν 2 y ′′ - ------ - q (x) = 0 ; ( 8. 20) 
 B 0 
 Nếu thay biến mới w = B y vào ( 3.19) ta có ph−ơng trình giải cuối cùng 
sau đây : 
 v2 - 1 
s2wIV – w’’ - ------------- Mo – s2 q (x) = 0 (8.21) 
 ν2 
 B 
 ở đây : s = ------------- (8.22) 
 A ν 2 
 Nghiệm của ph−ơng trình (8.20) có dạng : 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 48
 W= C1 + C2mϕ + C3chϕ + C4shϕ + Co (8.23) 
trong đó : Ci – Các hằng số tích phân 
 C0 – nghiệm riêng, phụ thuộc dạng tải trọng; 
 ϕ = x/s – toạ độ không thứ nguyên; 
 λ = H / s - đặc tr−ng độ cứng khi x= H; ( 8.25) 
 H = H0 n / ( n - 0,5 ) - chiều cao tính toán ngôi nhà ; ( 8.26) 
 H0 - chiều cao kể từ chân ngàm đến trục xà ngang trên cùng . 
 Đối với những khung thông th−ờng , độ cứng của cột nhỏ so với độ cứng 
của xà ngang, nên có thể bỏ qua số hạng thứ nhất trong biểu thức(8.20), v2 = 1, 
B ≈ 0, do đó (8.20) có dạng : 
 Ay’’ + A Mo/Bo + q(x) = 0 ( 8. 27 ) 
 Điều kiện biên để giải ph−ơng trình (8. 27) là : 
 1) y(0) = 0 ; 2) Ay’(0) = Qo(0) ( 8.27a) 
 Khi tải trọng phân bố đều p(x) = p, suy ra điều kiện 
 3) Mo = - 0,5p (H-x)
2 (8. 27b) 
 Từ kết quả giải ph−ơng trình (8.27) ,với các điều kiện biên ta có biểu 
thức chuyển vị ngang của khung nh− sau : 
 qH2 qH4 
 y = ------ ( 2ξ - ξ2 ) + ----- ( 2ξ2 – 4ξ3/3 + ξ4/3 ) ; ( 8.28 ). 
 2A 8B0 
 ở đây ξ = x/ H - là toạ độ không thứ nguyên. 
 Chuyển vị ngang tại đỉnh khung ( ξ = 1) là 
 f = qH2/2A + qH4/8B0 = (qH2/2A) ( 1+λp2/4 ) (8.29 ) 
 trong đó : 
 H- chiều cao tính toán nhà lấy theo ( 8.26 ), 
 nếu n ≥ 16 lấy H= Ho. 
 λp - đặc tr−ng độ cứng của khung có xét đến ảnh h−ởng của lực 
dọc trong cột. 
 λp = H √ A/Bo (8.30 ) 
 Kết quả nghiên cứu cho thấy nếu λp < 0,7 ta có thể bỏ qua ảnh h−ởng 
của lực dọc trong cột và trong tính toán cho ν 2 = 1. 
 Để xác định độ cứng Bo của khung ta quy −ớc nh− sau: 
 Ftr , Fph là tổng diện tích tiết diện các cột trái và cột phải so với đ−ờng 
trọng tâm của khung , nếu là khung nhiều nhịp hoặc đối xứng thì lấy theo trục 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 49
đối xứng ; Z 0 - khoảng cách từ trục cột trái đến trọng tâm tiết diện ngang 
khung ( hình 8. 3) khi đó ta có : 
 Fph b b 
 z0 = --------- = ---------------- ; ( 8.31 ) 
 Fph + Ftr 1 + Ftr/ Fph 
mô men quán tính của tiết diện ngang khung : 
 Ftr b
2 
 J0 = Ftrz0
2 + F ( b - z0 ) 
2 = ---------------- ; ( 8.32 ) 
 1 + Ftr / Fph b 
độ cứng uốn của khung : 
 Eb Ftr b
2 
 B0 = ---------------- ; ( 8.33 ) 
 1 + Ftr / Fph 
tr−ờng hợp khung đối xứng Ftr = Fph = F ta có 
 Eb F b
2 
 B0 = ----------- ; (8.34 ) 
 2 
nh− vậy ta thấy độ cứng B0 phụ thuộc vào độ cứng dọc trục EbF của cột khung. 
 8. 1.1.2 Tính toán hệ khung – vách đặc 
 Ta hãy xét tr−ờng hợp hệ có vách đặc giằng với khung theo sơ đồ khung 
giằng. Từ giả thiết sàn cứng vô cùng trong mặt phẳng, khung và vách có 
chuyển vị ngang nên độ cứng của hệ có thể viết nh− sau : 
 B = Σ Bj + Bv 
ở đây: Σ Bj – Tổng độ cứng cột khung 
 Bv – Tổng độ cứng của vách cứng. 
 Khi tổng độ cứng của cột khung quá nhỏ so với tổng độ cứng của vách 
có thể cho B = Bv. Nh− vậy hệ có dạng đ−ờng cong uốn tuân theo ph−ơng trình 
8.21) và ta dùng lời giải ( 8.24) với các điều kiện biên sau : 
 1) w (0) = 0 ; 2) w ,(0) = 0 ; 3) -w,,,(0) = Q0(0) ; 4) w
,,(λ ) = 0 . 
Để tìm lời giải riêng C0 trong (3.24) ta xét tr−ờng hợp tải trọng ngang 
phân bố đều theo chiều cao : q(x) = q, và có mômen uốn và lực cắt 
 Mo = - 0,5qH
2 ( 1- ξ )2 ; Qo = qH ( 1-ξ )2 ; 
Vậy : 
 ps4 ϕ2 ps4 λ4( ν2 - 1 ) ξ2 ξ3 ξ4 
 Co = - -------- + ----------------- ( ---- - ----- + ----- ) , ( 8.35) 
 2ν2 2ν2 2 3 12 
 Từ các điều kiện biên ta lập đ−ợc hệ ph−ơng trình đại số tuyến tính với 
các ẩn là các hằng số tích phân, kết qủa giải ta có : 
 C1 = - C3 = - ps
2χ/ ν2 ( 8.36) 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 50
 C4 = - s C2 = - ps
4λ/ν2 ( 8.37 ) 
 ở đây 1+ λ shλ 
 χ = ------------------- (8.38) 
 chλ 
 Đ−a các kết quả vừa nhận đ−ợc vào (3.24) ta đ−ợc ph−ơng trình chuyển 
vị của hệ : 
 ps4 ϕ2 λ4(ν2 - 1 ) ξ2 ξ3 ξ4 
 w = ---- [ λϕ - ---- + χchϕ - λshϕ - χ + ------------ ( ---- - ---- + ---- )] ,(8.39) 
 ν2 2 2 2 3 12 
 Khi ϕ = 1, và ξ = 1 cho ta có độ võng tại đỉnh hệ : 
 pH4 2( χ - 1) λ2( ν2 - 1) 
f = ------------ [ 1 - ----------- + -------------- ] , ( 8. 40 ) 
 2ν2λ2B λ2 4 
Khi xác định nội lực trong hệ, ta sử dụnh quan hệ dx = S dϕ = H dξ ; λs = H 
Mômen uốn trong vách : 
 qH2 1 1 
 M = - w,, = - ------- [ ----- ( 1 - ξ )2 ( ν2 - 1) - --- (1- χchϕ + shϕ )] , (8. 41)
 ν2 2 λ2 
 Lực cắt trong vách : 
 qH χ 
 Q= M′ = ---- [(1- ξ) ( ν2 - 1 ) + ch ϕ - ---- sh ϕ ] , ( 8. 42 ) 
 ν2 λ 
 Lực cắt trong cột khung 
 qH χ 
 Qp = Qo - Q = ----- ( 1 - ξ + ---- sh ϕ - ch ϕ ) , ( 8. 43 ) 
 ν2 λ 
 Lực dọc trong các cột biên của khung xác định từ ph−ơng trình cân bằng 
mô men : 
 M0 - M qH
2 1 1 
 N = ----------- = - ----- [ --- ( 1 - ξ )2 + --- ( 1 - χ ch ϕ +λ sh ϕ )] , ( 8.44) 
 b bν2 2 λ2 
Mô men uốn, lực cắt của 
hệ đ−ợc phân phối vào các vách 
tỷ lệ với độ cứng của chúng. 
 Biểu đồ nội lực và chuyển 
vị của hệ đ−ợc thể hiện trên hình 
(7.16). Trên biểu đồ lực cắt Qp a2a1
b
l
l
N N
x0
HMax
x
M ap y
f
p
Hình 8.4
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 51
của cột có giá trị lớn nhất tại tiết diện có ϕo đ−ợc xác định từ ph−ơng trình đạo 
hàm bậc nhất của Qp′ = 0 . 
 Qq' = - 1 + χ chϕ0 - λshϕ0 = 0 , ( 8.45) 
 Lực cắt trong cột Qp ≠ 0 khi ϕ = λ ( tại đỉnh 
hệ ) Lực cắt đ−ợc phân phối vào các cột khung tỷ lệ 
với độ cứng của chúng. Mô men uốn, lực cắt trong 
cột và xà ngang đ−ợc xác định theo giá trị lực cắt 
đ−ợc phân phối nh− đã trình bày ở mục ( 8. 1.1.1). 
 Kết quả nghiên cứu cho thấy hình dạng 
đ−ờng cong uốn của hệ phụ thuộc vào đặc trăng độ 
cứng λ . Nếu hệ có độ cứng lớn khi λ ≤ 1 – hệ biến 
dạng nh− thanh công xon . Khi λ tăng đ−ờng uốn 
thay đổi chiều cong và khi λ ≥ 6 thì đ−ờng cong uốn hoàn toàn h−ớng vào 
trong( hình 8. 5) . Nh− vậy các dạng đ−ờng cong uốn có ảnh h−ởng lớn tới các 
đặc tr−ng động của nhà cao tầng . 
III- 1.1.3 Tính toán hệ khung - vách liền khung 
 Đối với các vách liền khung ( hình 8.6 ) ta chỉ cần xác định tổng độ cứng 
của hệ cho từng tr−ờng hợp cụ thể rồi tiến hành tính toán t−ong tự nh− hệ vách 
đặc. 
Tổng độ cứng của hệ, tr−ờng hợp chung xác định nh− sau: 
 B = B K + B VK , hoặc B ≈ B VK 
ở đây B VK – tổng độcứng của vách liền khung . Độ cứng uốn của vách 
liền khung bao gồm độ cứng của vách và phần khung. Để xác định độ cứng uốn 
của phần khung thuộc vách ta phải xét đến các biến dạng đàn hồi của các nút 
x
H
λ=<1
1<λ<6
λ> 6
Hình 8.5
f
z0 l 0
l
l
l 0 z0 l0z0 l 0z0 z0l0
a) b) c)
Hình 8.6
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 52
liến kết giữa vách và dầm, cột, khung . Độ cứng này đ−ợc gọi là độ cứng tr−ợt ( 
và đ−ợc xác định theo công thức ) : 
 3id ( 1 + η0 ) [ id ( 1+ η0 ) + ( 1 + 2 η0 )] 
 A VK = ----------------------------------------------------- , ( 8.46 ) 
 l ( id + 3ic ) 
ở đây : id - độ cứng t−ơng đối của dầm khung liền vách ; 
 ic - độ cứng t−ơng đối của cột khung liền vách ; 
 ηo = Zo / ld ( xem hình 8.6 ) . 
Tr−ờng hợp khung liền vách hai phía ( 8.6b) , độ cứng AVK theo (8.46) 
đ−ợc tăng lên gấp đôi. Nếu khung ở giữa hai vách, độ cứng tr−ợt cũng đ−ợc 
nhân đôi nh−ng giá trị ic đ−ợc nhân với hệ số 0,5. Độ cứng của hệ khung vách 
có vách liền khung bằng tổng của độ cứng các khung và của vách liền khung : 
 12 
 A = ---------------- + A VK , ( 8. 47) 
 l ( s-1 + r-1 ) 
 Trong khung nhà nhiều 
tầng λp < 0,7 thì lực dọc trong 
cột ít ảnh h−ởng đến kết cấu , 
tr−ờng hợp này lấy v2 = 1 , thì 
nội lực và chuyển vị hệ khung 
vẫn có thể xác định theo nh− 
hệ khung cách đặc nêu trên 
 Tổng lực cắt của hệ 
đ−ợc phân phối vào cột khung 
Q p.c của hệ và của cột liền 
vách tỷ lệ với độ cứng tr−ợt 
của chúng : 
 Qd c = Qd [( A – Ak v ) / A] ; Qc = Qd (Akv/A) (8. 48) 
 Mô men tại đầu mút xà ngang liền vách phụ thuộc vào Qd và xác định 
nh− sau 
 3id ( 1 + η0 ) ( 6 + id / ic ) Qd 
 Md = ---------------------------------- ------- ; ( 8. 49 ) 
 3 + id/ ic A 
và tại trục cột 
 18 ( 1 +η0 ) id Qd 
 Mc = --------------------- ------- ; (8. 50) 
 3 + id / i c A 
Mô men uốn của cột khung liền vách lấy bằng một nửa mô men đầu mút 
xà ngang liền kề. ... r−ng λ của vách theo ( 8. 24 ) hay 
 ---------------------- ----------------------------------------------------------- 
 λ = H √ (ν2 A )/ B = 67,2 √ ( 1,125 . 247 . 104)/ 31,6 .107 = 6,3 . 
 Do vị trí 4 vách đặt cách đều nhau, nên tải trọng ngang tiêu chuẩn tác 
động vào mỗi vách bằng 1/4 qtch tính trên toàn chiều dài nhà (các vách có độ 
cứng bằng nhau). Độ võng đỉnh vách theo công thức (8.69) và bảng (8.2): 
 f2 = [( 1,125 - 1)/ 8 )+ 0,0092 )].[( 67,2
4 qtc)/ ( 31,6 . 10
7. 1,125 )]=13,9 .10-4qtc; 
 còn độ võng của vách không có biến dạng của lanh tô : 
 f1 = ( qH
4) / 8Bv = 9 .10
-4qtc . 
 Nh− vậy do ảnh h−ởng biến dạng của lanh tô, độ võng vách tăng lên f1/f2 
= 13,9/9 = 1,53 lần. 
 Tổng mômen uốn của các mảng t−ờng tại châm ngàm theo công thức 
(8.64) xác định nh− sau : 
 1,125 -1 67,22 qtt 
 M = - ( -------------- + 0,134 ) --------- = - 790 qtt ; 
 2 1,125 
và cho mỗi mảng t−ờng Mi = -790 qtc/2 = 390 qtc. 
 Tổng lực cắt của các mảng t−ờng tại chân ngàm: 
 Q = qH , hay Q = Qth−c 
 Lực cắt lớn nhất của lanh tô theo công thức (8.67) và bảng (8.2) : 
 Qlt = ( 0,55 . 67,2 . 4,2 qtt ) / ( 12 . 1, 125 ) =11,6 ; 
 Mômen uốn lanh tô: 
 M = Qlt a0/2 = 0,5 . 11,6 . 5,55 qtt = 32,2 q ; 
 Lực dọc trong các mảng t−ờng tại tiết diện chân ngàm theo công thức 
(8.68) : 
 N = - ( 0,5 . 67,22 790 ) qtt / 12 = - 123 qtt . 
 Cần chú ý trong hai thí dụ trên ,tải trọng ngang tiêu chuẩn qtc dùng cho 
tính độ võng và tải trọng tính toán qtt dùng cho tính nội lực, đ−ợc quy đổi về 
phân bố đều trên chiều cao nhà. Qua thí dụ trên cho ta cách xác định chuyển vị 
và nội lực trong các hệ theo các sơ đồ khung- giằng và sơ đồ giằng khá đơn 
giản và thuận tiện, khi hệ t−ờng, khung đặt song song với nhau theo ph−ơng 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 62
chịu lực chính của ngôi nhà. Những kết quả tính toán trên đây đều có thể sử 
dụng trong thiết kế nhà cao tầng chịu tải trọng gió tĩnh và gió động sau khi xác 
định đ−ợc các lực quán tính tác động lên công trình. 
 8. 1.2 Tính toán hệ lõi ( hộp) có tầng cứng. 
 Hệ chịu lực lõi (hộp) hoặc hộp trong hộp th−ờng dùng cho nhà có chiều 
cao lớn bởi vậy trên chiều cao nhà th−ờng phải bố trí các tầng kĩ thuật. Các 
tầng kĩ thuật này là một hệ kết cấu có kích th−ớc lớn có khi bằng chiều cao 
tầng. Đó là các dầm giao thoa bê tông cốt thép ứng lực tr−ớc hoặc bê tông cốt 
cứng (bêtông - thép ). Cùng với các bản sàn tầng trên và bản trần tầng d−ới tạo 
thành một hệ kết cấu hộp có độ cứng uốn rất lớn so với độ cứng các sàn thông 
th−ờng, bởi vậy để phân biệt ta có thể gọi là các kết cấu tầng cứng. 
 Trong hệ nhà này th−ờng không bố trí các cột khung trung gian bên 
trong .mà chỉ có các hàng cột ngoài biên . Số l−ợng các tầng cứng th−ờng 
không quá 5 và ít nhất có một tầng trên đỉnh nhà. Khoảng cách giữa các tầng 
cứng lớn và không bằng nhau nên không thể xem chúng nh− những liên kết 
liên tục nh− trong các hệ khung- vách nh− đã đ−ợc xem xét. Nhà lõi hay nhà 
hộp có tầng 
cứng 
th−ờng có 
mặt bằng 
đơn giản 
nh− tròn, 
vuông và 
có độ cứng 
uốn của lõi 
- ống gần 
bằng nhau 
theo hai 
ph−ơng. 
 Bởi vậy ta có thể tính toán hệ chịu lực nh− một khung phẳng t−ơng 
đ−ơng chịu tải trọng ngang theo từng ph−ơng riêng biệt. Trong tr−ờng hợp này 
các thanh đứng ngoài biên chỉ có thể tiếp thu lực dọc với độ cứng dọc trục bằng 
tổng độ cứng của các dãy cột biên ( hình 8.14a,b). 
1
3
1
2
s
1
r
2
a)
b) c) d)
f
N1
N1b
N3b
N2b
M
MN
2
1 1
1
N2
N1
N2
N3
N3
b
N3
Hình 8.14. a) Mặt bằng kết cấu: 1. cột biên, 2. tầng cứng, 3.lõi; b) Sơ đồ biến dạng; c) 
Biểu đồ lực dọc trong cột; d) Biểu đồ mô men trong lõi
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 63
 Việc xác định các nội lực trong sơ đồ khung t−ơng đ−ơng của hệ có thể 
bằng ph−ơng pháp lực với hệ cơ bản nh− trên hình 8. 14b . Để xác định các hệ 
số ( các chuyển vị đơn vị ) trong ph−ơng trình chính tắc ta phân theo hai tr−ờg 
hợp sau đây: 
 A. Tính toán khung ngang theo giả thiết tầng cứng không biến dạng 
trong mặt phẳng. 
 Với giả thiết tầng cứng không biến dạng ,các chuyển vị đơn vị δij luôn luôn 
bằng không, và ta nhận đ−ợc n các ph−ơng trình riêng biệt có dạng sau đây: 
 δ ii Xi + δ1p = 0 ( 8.70 ) 
ở đây: 
 M i
2 d x N2i dx k
2 b2 2 
 δ ii = ∫ ----------- + ∫ --------- = ( -------- + ------- ) Hi ; ( 8.71 ) 
 EJi E Fi E Ji E Fi 
 Mi M p dx Ω k b 
 δ i p = ∫ ------------ = - -------- ; ( 8.72 ) 
 E Ji E Ji 
 Xi - nội lực trong mỗi thanh đứng biên ; 
 Ω - diện tích biểu đồ Mp trong phạm vi Hi ; 
 EJi - độ cứng uốn tiết diện ngang của lõi trong khỏng cách i ; 
 EFi - độ cứng dọc trục của một thanh đứng biên trong khoảng i ; 
 s s - 1 
k = r + ---- ( ----------- ) ( 8.73 ) 
 3 s + 1 
 r - số l−ợng cột trên mỗi cạnh mặt bằng thẳng góc với mặt phẳng uốn, kể 
cảc cột góc ( hình 8.70 , d, e ) ; 
 s - số l−ợng cột trên mỗi cạnh khác song song cới ph−ơng tác động tải 
trọng ngang. 
 Từ ph−ơng trình ( 8.70 ) ta sẽ xác định đ−ợc lực dọc trong cột biên của 
khung 
 Ni = Xi tại cao độ i, và mômen uốn trong các tiết diện của lõi : 
 M(x) = Mp(x) - Ni k b ; ( 8.74 ) 
 mô men tại tiết diện mép tầng cứng liên kết với lõi : 
 b - a 
 Mi = k ( Ni - Nj ) ---------- ; ( 8.75 ) 
 2 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 64
 Biểu đồ mô men trong cột và lõi có dạng nh− trong hình ( 8. 14 ) 
 B. Tính toán hệ khung có xét tới biến dạng của tầng cứng. 
 Nếu biến dạng của tầng cứng xem gần đúng nh− dạng uốn trụ thì trong 
công thức ( 8.71) ta cộng thêm một phần biến dạng bằng 
 δpii = k2 ( b - a )3 / 6 Bp ( 8.76 ) 
 δij = - k2 ( b -a ) 3 / 12 B p ; ( 8.77 ) 
 Vậy ta có hệ n ph−ơng trình chính tắc hteo ph−ơng pháp lực để xác định n ẩn 
số X1 , , Xn sau đây : 
 (X1) (X2)  (Xi) (Xj) (Xk)  (Xm) (Xn) (δp) 
 (1) X1δ11 + X2δ12 + + 0 + 0 + 0 +.+ 0 + 0 = - δ1p 
 . 
 (j) 0 + 0 + +Xi δ ji +Xj δjj +Xkδjk+ + 0 + 0 = - δjp (8.78) 
 . 
 (n) 0 + 0 + . + 0 + 0 + 0 +  + Xmδnm + Xnδnn = - δnp 
 Trong hệ ph−ơng trình (3-78) hệ số δip không thay đổi vì các biểu đồ N 
và M bổ xung do các lực đơn vị Xi = 1 và do tải trọng đều bằng không . 
 Trong các công thức (8.76), (8.77) độ cứng uốn - tr−ợt quy −ớc Bp tiết 
diện thẳng đứng của tầng cứng xác định theo công thức : 
M
p
i
M
i
N
i
X
j
X
X iEJiEFi
EF
1 EJ1
q
2
3
1
Hj
Hi
H1
625
1879
iX
1X X 1
=1 =kb
r
2
1 1
2 s/2
b/s+1
b/2
a(b-a)/2
i
MKNj
KNi
a) b) c)
d)
e)
Hình 8.15. a) Sơ đồ tính toán, b) Hệ cơ bản theo ph−ơng pháp lực, c) Biểu đồ lực dọc trong cột,
biểu đồ mô men đơn vị do tải trọng, d) Sự phân bố lực dọc N trong cột,e) Momen uốn trong tầng cứng.
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 65
 1 
 Bp = ----------------------------- ( 8.78 ) 
 1 Ψ k1 . 12 
 -------- + ---------------- 
 E Jp GFp k
2 b2 
 EJp , GFp - độ cứng uốn và độ cứng tr−ợt tiết diện thẳng đứng của tầng 
cứng. Đối với tiết diện chữ H, U và hộp có thể lấy giá trị 
 Ψ ≈ F / F c ( 8.80 ) 
trong đó F, Fc - là diện tích toàn phần tiết diện va diện tích phần s−ờn của 
tiết diện ( hoặc các thành dầm mỏng ). 
 Thí dụ 8. 3 
 Hãy xác định nội lực trong hệ chịu lực ngôi nhà lõi có tầng cứng và mặt 
bằng 30 x 30m, chiều cao H = 151,8m d−ới tác động của tải trọng gió theo hai 
ph−ơng án bố trí tầng cứng sau đây (hình 8. 16 a) : 
 Ph−ơng án 1. Chỉ có một tầng cứng tại đỉnh nhà với chiều cao 3,3m. 
 Ph−ơng án 2. Có ba tầng cứng, một ở trên đỉnh lõi, hai ở trên các cao độ 
49,5 và 99m. 
 Trong tính toán dùng hệ cơ bản nh− trên hình (III. 15) . Tải trọng gió 
phân bố theo hình thang quy đổi với giá trị q= 50,02kN/m và hệ số quy đổi a= 
0,28 xem hình(7.10 ) ch−ơng 7. 
 Theo giả thiết lõi nh− một thanh con xon chịu tải trọng ngang thì mô 
men trong bất kỳ tiết diện nào đ−ợc tính theo công thức sau : 
 q x2 a - 1 
 M(x) = -------- ( 1 + ------- x ) + M glt ( 8.81) 
 2 3H 
 ở đây Mglt - mô men do tải trọng đứng đặt lệch tâm , nếu không sét tới 
thành phần này ta có mô men tại chân ngàm lõi - hộp : 
 50, 02 . 151,8 2 0,28 - 1 
 M0( x=H) = ---------------- + ( 1 + ---------- ) = 438000 kN.m 
 2 3 
 và biểu đồ mô men thể hiện trên hình ( 8.16a) 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 66
 Ph−ơng án 1. 
Cho tr−ớc các giá trị độ cứng của lõi và của cột nh− sau : 
 EJ = 11 441 . 106 kN. m2 ; EF = 13.106 kN ; 
 5 5 - 1 
 k = 7 + ------- ( ------------ ) = 8,1 
 3 5 + 1 
Theo công thức ( 8.71 ) 
 8,12 . 302 2 
 δ 11 = ( ---------------- + ----------- ) 151,8 = 8,068 . 10 - 4 
 11 441 . 10 6 13 . 106 
Theo công thức ( 8..72 ) và theo hình ( 8.15 c) 
 - 2391 , 24 . 10 4. 8,1 .30 
 δ1p = ---------------------------------- = - 5078, 85 . 10-4 
 11 441 . 106 
Giải ph−ơng trình ( 8. 70 ) ta đ−ợc 
 5078,85 . 10-4 
 X1 = ----------------------- = 629,5 kN . 
 8,068 . 10 -4 
Theo công thức (8.74) xác định đ−ợc mô men trong lõi : 
 M(o) = 629,5 . 8,1 .30 = 152968,5 KN.m ; 
 M(H) = 438 000 - 152 968 , 5 = 285 031 , 5 kN.m . 
Theo công thức (8.75) xác định mô men tại nút khung 
 30 - 12 
 Mp = 8,1 .629,5 ------------ = 45 890, 55 kN . m 
 2 
-71.9
-29.3
-50
84
168.5
34
118.2
-152.9
41.4
86.9
-100
-70.3
X
3
X 2
X 1
52.8
49.5
49.5
151.8
-20.6
M =64
0
M=219.4
0
aq
0
M=438
285
a) b) c)
15 15
Hình 8.16. a) Sơ đồ tính toán, b) Biểu đồ mômen khi không xét biến dạng tầng cứng, 
c) Biểu đồ mômen khi có xét tới biến dạng tầng cứng
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 67
 Ph−ơng án 2 . Cho tr−ớc độ cứng uốn của lõi EJ = 8358 .106 kN.m2 ; độ 
cứng dọc trục của các cột EF1 = 19 .10
6 kN , EF2 = 13 .10
6 kN , EF3 = 5,2.10
6 
kN . 
 Theo các công thức (3-71) và (3-72) ta có : 
 8,1 2 .302 2 
 δ11 = ( ------------ + --------- ) 49,5 = 3,55 .10- 4 ; 
 8358 .106 19.106 
 8,1 .302 2 
 δ22 = ( ------------ + ---------- ) 49,5 = 3,57 .10- 4 
 8358 .106 13.106 
 8,12 .302 2 
 δ33 = ( -------------- + ---------- ) 52,8 = 3,93 .10 -4 ; 
 8358 . 106 5,2 .106 
 8,1.30 . 115 .104 
 δ3p = - ---------------------- = - 3.34 .10-2 ; 
 8358 .106 
 8,1 . 30 .669 .104 
 δ2p = - --------------------- = -19,45 .10-2 ; 
 8358 .106 
 8,1. 30.1607 .104 
 δ1p = - --------------------- = - 46,72 .10-2 . 
 8358 . 106 
 Lần l−ợt giải ph−ơng trình theo (8.70) ta đ−ợc : 
 0,4672 .104 
 X1 = --------------- = 1316 kN ; 
 3,55 
 19,45 .10-2 
 X2 = ---------------- = 545 kN ; 
 3,57 .10 -4 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 68
 3,34 . 10 -2 
 X3 = ---------------- = 85 kN . 
 3,93 . 10-4 
 Theo các công thức (8.74), (8.75) xác định mô men uốn trong lõi và 
trong tầng cứng tại các tiết diện trên và d−ới trong khoảng cách 1,2,3 : 
 M tr3 = 0 - 85 . 8,1 . 30 = -20 655 kN .m ; 
 Md3 = 63 903 - 20 655 = 41 439 kN . m ; 
 Mtr2 = 63 903 - 545 .8,1 .30 = - 70 341 kN . m ; 
 Md2 = 219 404 - 545 . 8,1 .30 = 86 969 kN . m ; 
 Mtr1 = 219 404 - 1316 .8,1 .30 = - 100 384 kN . m ; 
 Md1 = 438 000 - 1316 .8,1 .30 = - 118 212 kN . m ; 
 Mô men lớn nhất trong tiết diên tầng cứng theo ( 8.75) : 
 30- 12 
 Mtc, max = 8,1 ( 1316 - 545 ) ---------- = 56 206 kN . m . 
 2 
 Các giá trị nội lực tính đ−ợc sẽ đ−ợc điều chỉnh bằng việc sét tới biến 
dạng của tầng cứng . 
 Ta có mô men quán tính của tầng cứng Jp= 36,8m
4, tổng diện tích tiết 
diện ngang của tầng cứng F =9,20m2 và cuả các s−ờn Fs = 4,83 m
2 , theo công 
thức (8.79) , (8. 80) xác định các hệ số 
 52 5 - 1 
 k1 = 7
2 + ------- ( ------------ ) 2 = 49,92 , 
 5 +1 
và ψ = 9,18 / 4,83 =1,9 . 
 Theo công thức ( 8.78 ) xác định dộ cứng uốn - tr−ợt quy −ớc của tầng 
cứng 
 1 
 B tc = --------------------------------------------------------- =719,89 .10
6 . 
 1 1,9 . 49,92 . 12 
 ------------------- + ------------------------------- 
 26 . 106 36,8 11,6 .106 .4,83 . 8,12.. 30 2 
 Các hệ số chuyển vị đơn vị : 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 69
 8,1 2 ( 30 - 12 ) 
 δ12 = δ21 = δ23 = δ32 = - ------------------------- = - 0,0443 . 10 -4 . 
 12 .719 , 89 . 10 6 
 Theo công thức (3-76) l−ợng chuyển vị bổ xung vào δ11 bằng : 
 8,12 ( 30 - 12 )2 
 δpii = ----------------------- = 0,886 .10 -4 .. 
 6 . 719,8 . 106 
vậy ta có : 
 δ11 = (3,55 + 0,866 ) . 10- 4 = 4,436 . 10- 4 ; 
 δ22 = ( 3,57 + 0,866 ) . 10 -4 = 4,456 .10 -4 ; 
 δ33 = (3,93 + 0,866 ) . 10 -4 = 4,816 . 10 -4 . 
 Các hệ số tải trọng không thay đổi . 
 Thiết lập hệ ph−ơng trình theo (8.78 ) ta có : 
 4,436 X1 - 0,44 X2 = 4672 ; 
 - 0,443 X1 + 4,456 X2 - 0,443 X3 = 1945 ; 
 - 0,443 X2 + 4,861 X3 = 334 . 
kết quả giải ta đ−ợc 
 X1 = 1109,07 kN ; X2 = 558,75 kN ; X3 = 120,75 kN . 
 Theo các công thức ( 8.74 ) , ( 8.76 ) ta xác định đ−ợc mô men uốn trong 
lõi và đ−ợc thể hiện trên hình ( 8.17 ) ; và mô men lớn nhất trong tầng cứng 
 Mpmax = 8,1 ( 1109, 07 - 558,75 ) = 40 118 kN . m . 
 Các kết quả cho trên hình( 7. 16 b,c) và trong bảng so sánh sau đây : 
 Bảng 8.4 
----------------------------------------------------------------------------------------------- 
 . Ph−ơng án 2 . Ph−ơng án 1 
 Mô men uốn , ------------------------------------------------------------------------- 
 (kN . m) . có sét biến dạng . không sét . không sét 
 ---------------------------------------------------------------------------------------------
- 
 M(x=0 ) . 29 342 . 20 655 . 152 968,5 
 M( x=H) . 168 496 . 118 212 . 285 031,5 
 ---------------------------------------------------------------------------------------------
- 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 70
 ừ kết quả nêu trên cho thấy nếu không sét tới biến dạng của tầng cứng thi 
mô men uốn tại chân ngàm của lõi trong ph−ơng án 1 lớn hơn rất nhiều so vơi 
mô men uốn cũng tại đây trong ph−ơng án 2. Bởi vậy trong tính toán cần xét tới 
biến dạng của tầng cứng. 
 Sau khi đã xác định đ−ợc nội lực trong các thanh đứng biên ta có thể 
phân phối vào từng cột biên và cột góc theo độ cứng dọc trục của chúng. 
 Việc tính toán động cho hệ chịu lực lõi - hộp có tầng cứng cũng đ−ợc 
tiến hành theo sơ đồ thanh con xon nh−ng có thể với số bậc tự do bằng số tầng 
cứng. 
 Kiểm ta ổn định cần đ−ợc tiến hành theo các chỉ dẫn trong ch−ơng 9. 
 CHƯƠNG 9 
 Tính toán các hệ chịu lực THEO 
 SƠ Đồ không gian 
9. 1 Giả thiết tính toán và các công thức cơ bản 
 Trong ch−ơng này sẽ lần l−ợt trình bày các b−ớc xác định nội lực trong 
hệ t−ờng cứng , lõi cứng chịu tải trọng ngang ngoài các giả thuyết nêu trong 
ch−ơng 1 còn cần chú ý những điểm sau đây 
 Độ cứng của các t−ờng cứng không thay đổi đột ngột theo chiều cao 
ngôi nhà; 
 Đ−ờng cong uốn của mọi t−ờng cứng đều t−ơng tự nhau về hình dạng ; 
 Biến dạng tr−ợt trong các t−ờng cứng do lực cắt ngang gây ra không lớn 
so với biến dạng do uốn và có thể xét tới bằng các hệ số điều chỉnh. 
 Độ cứng chống xoắn của các t−ờng cứng không khép kín nhỏ đến mức 
có thể bỏ qua ; 
 Đối với t−ờng cứng khép kín ( lõi cứng ) độ cứng chống xoắn c−ỡng bức 
nhỏ so với độ cứng xoắn tự do . 
 Tuy nhiên đôi với từng công trình có thể áp dụng một cách linh hoạt 
từng giả thuyết nêu trên nh−ng giả thiết sàn cứng tuyệt đối cần dùng cho mọi 
tr−ờng hợp tính toán. Về giả thuyết các hệ t−ờng cứng phải có cùng một 
đ−ờng cong uốn và ảnh h−ởng của biến dạng tr−ợt nhỏ chỉ chính xác khi cấu 
tạo các t−ờng cứng cùng một kiểu ( hoặc đổ liền khối hoặc lắp ghép). Nếu