Nén sơ cấp và thứ cấp của sét yếu Sài Gòn theo mô hình Gibson-Lo hay Taylor-Merchant

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 55 
NÉN SƠ CẤP VÀ THỨ CẤP CỦA SÉT YẾU SÀI GÕN THEO 
 MÔ HÌNH GIBSON-LO HAY TAYLOR-MERCHANT 
TRẦN QU NG HỘ*, NGÔ QUỐC HUY VŨ**, 
DƢƠNG TOÀN THỊNH** 
Primary and secondary compression of Saigon soft clay according to 
Gibson-Lo model or Taylor-Merchant’s theory. 
Abstract: In many years, a major controversy has occurred among 
reseachers about whether or not creep during primary consolidation 
stage. In ten recent years, many empirical evidences from laboratory and 
field support hypothesis A that creep occurs only after the end of primary 
consolidation. The important point to emerge here is that a number of 
theories of secondary consolidation are equivalent to Gibson and Lo’s 
model which is in turn equivalent to Theory A by Taylor and Merchant. 
Therefore this model is accepted as a good representation of the 
secondary stage of the continuous process and applied to the soft soil in 
Sai Gon to find model parameters as a guideline for practical design. 
Key words: Creep, primary consolidation, secondary consolidation 
1. GIỚI THIỆU * 
Sau nhiều năm tranh luận về đường cong nén 
lún ở cuối giai đoạn cố kết sơ cấp từ thí nghiệm 
oedometer ở phòng thí nghiệm có đại diện được 
cho ứng xử của đất ở ngoài công trường hay 
không, đã dẫn đến việc đánh giá Lý thuyết A 
hay B của Taylor và Merchant là hợp lý. Trong 
những năm về sau, nhiều bằng chứng từ thí 
nghiệm ở trong phòng và quan trắc ở hiện 
trường đã ủng hộ lý thuyết A. Mô hình từ biến 
của Gibson và Lo tương ứng với Lý thuyết A đã 
được áp dụng để nghiên cứu những thông số 
nén sơ cấp (cố kết) và thứ cấp (từ biến) của đất 
yếu Sài Gòn. 
2. THUYẾT T YLOR VÀ MERCH NT 
Taylor và Merchant (1940) đã nhận thấy suốt 
trong quá trình cố kết hệ số rỗng là một hàm số 
theo ứng suất có hiệu ’v và thời gian t. Cho nên 
* Trường Đại học Bách Khoa, Tp.Hồ Chí Minh 
 268 Lý Thường Kiệt, P.14, Quận 10, Tp.HCM 
 Email: tqho@hcmut.edu.vn 
**
 Công ty TNHH Địa K Thuật Portcoast 
 328 Ngu ễn Trọng Tu ển, P.12, Q.T n Bình, Tp. HCM 
 Email: vu.nqh@portcoastgeo.com 
tốc độ nén được mô tả theo tốc độ thay đổi hệ số 
rỗng như sau: 
v
t
e
dt
de
dt
de v
tv  


 
 

 (1) 
Trong đó 
tv )/e(   là độ nén của khung kết 
cấu hạt đất ở thời điểm t do độ gia tăng ứng suất 
có hiệu; và 
v
)t/e(   là độ nén lún của khung 
kết cấu hạt đất theo thời gian t ở ứng suất có 
hiệu bất kỳ. Như vậy tốc độ nén tổng cộng 
(de/dt) gồm hai phần. Phần thứ nhất 
dt/d.)t/e( vv    là tốc độ nén do tốc độ gia 
tăng ứng suất có hiệu dt/d v . Phần thứ hai 
v
)t/e(   là tốc độ nén thay đổi theo thời gian t. 
Tích phân phương trình (1) sẽ cho độ nén lún 
tổng cộng theo thời gian t: 
dt
t
e
dt
de
de
t
0
v
tv
t
0 v


 
 

 
 (2) 
Phương trình (2) có thể viết lại như sau: 
  




 
 

t
t
t
0
v
tv
t
0 p v
p
v
dt
t
e
dt
t
e
dt
de
de (3) 
So sánh phương trình (2) và (3) cho thấy khi 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 56 
thời gian t vượt qua tp thì 0dt/d v  . Nói một 
cách khác tp là thời gian cố kết trong lúc ứng 
suất có hiệu tăng dần, được gọi là thời gian cố 
kết sơ cấp. Tổng độ nén trong thời gian cố kết 
sơ cấp được gọi là độ nén sơ cấp. Thời gian tiếp 
theo sau giai đoạn cố kết sơ cấp là giai đoạn nén 
thứ cấp (hay từ biến). Tổng độ nén trong thời 
gian nén thứ cấp được gọi là độ nén thứ cấp. 
Tích phân thứ nhất ở vế phải của phương 
trình (3) là độ nén sơ cấp; tích phân thứ hai ở vế 
phải là độ nén thứ cấp. Phương trình (3) đã cho 
thấy suốt trong quá trình cố kết sơ cấp cả hai đại 
lượng 
tv )/e(   và v)t/e(   đều góp phần vào 
độ nén sơ cấp. Tích phân thứ hai ở vế phải của 
phương trình (3) cho thấy nếu 
v
)t/e(   không 
tiến về zero thì độ nén thứ cấp sẽ kéo dài mãi 
mãi. Tuy nhiên điều quan trọng là phải nhận 
thấy rằng 
tv )/e(   và v)t/e(   không phải là 
những hằng số chỉ tiêu của đất. Đặc biệt là 
tv )/e(   và v)t/e(   không phải là hằng số 
trong quá trình cố kết sơ cấp cũng như nén thứ 
cấp; và giá trị của 
v
)t/e(   trong quá trình cố 
kết sơ cấp và nén thứ cấp không nhất thiết phải 
bằng nhau. 
3. GIẢ THUYẾT VÀ GIẢ THUYẾT B 
Xây dựng lý thuyết và giải tích phân thứ nhất 
ở vế phải của phương trình (3) được xem là 
thuyết của Taylor và Merchant (1940), được gọi 
là Lý thuyết A (Barden, 1966), tương phản với 
lý thuyết cố kết thấm của Terzaghi với 
tv )/e(   là hằng số và v)t/e(   = 0. Sau đó 
Taylor (1942) đề nghị một lý thuyết nữa liên 
quan đến tích phân thứ hai của phương trình (3) 
được gọi là Lý thuyết B. 
Nhiều nhà nghiên cứu (Leonards, 1972, 
1977; Ladd, Foot, Ishira, Schlosser & Poulos, 
1977; Jamiolkowski, Ladd, Germaine & 
Lancellotta,1985; Mesri & Choi, 1985a,b) dựa 
trên Lý thuyết A cho rằng từ biến chỉ xảy ra sau 
khi kết thúc cố kết sơ cấp. Giả thuyết này được 
gọi là giả thuyết A. Tuy nhiên theo Mesri (2001) 
Lý thuyết A không đòi hỏi một giả thuyết như 
vậy về từ biến trong giai đoạn cố kết sơ cấp. 
Một số nhà nghiên cứu khác (Bjerrum,1967; 
Kabbaj, Tavenas & Leroueil, 1988) dựa trên Lý 
thuyết B cho rằng từ biến xảy ra như một hiện 
tượng độc lập suốt trong quá trình cố kết sơ cấp. 
Giả thuyết này được gọi là giả thuyết B. 
Các nhà nghiên cứu đều dẫn chứng những số 
liệu thí nghiệm cũng như quan trắc để bảo vệ 
quan điểm của mình. Tuy nhiên những dẫn 
chứng kết quả từ thí nghiệm sau đây của Mesri 
(2001) có nhiều cơ sở vững chắc để giả thuyết A 
được ủng hộ. 
1. Độ nén cố kết sơ cấp không phụ thuộc vào 
thời gian cố kết sơ cấp. Nếu từ biến xảy ra đồng 
thời theo giả thuyết B thì điều này không xảy ra. 
2. Nếu quan hệ giữa hệ số rỗng e ở cuối giai 
đoạn cố kết sơ cấp, EOPe (EOP: end of 
primary) phụ thuộc vào thời gian cố kết sơ cấp 
theo giả thuyết B thì áp lực tiền cố kết ’p ở 
ngoài hiện trường (đường thấm dài) sẽ khác với 
’p xác định ở phòng thí nghiệm (đường thấm 
ngắn). Đặc biệt là giả thuyết B dự đoán áp lực 
tiền cố kết ở hiện trường nhỏ hơn áp lực tiền cố 
kết ở phòng thí nghiệm. Tuy nhiên sự quan trắc 
áp lực nước lổ rỗng từ các công trình đắp trên 
đất yếu đã cho thấy áp lực tiền cố kết ở ngoài 
hiện trường và ở phòng thí nghiệm là giống 
nhau. Điều này cho thấy độ nén cố kết sơ cấp 
không phụ thuộc vào thời gian cố kết sơ cấp. 
3. Sau nhiều thập kỷ tính toán và quan trắc 
người ta có thể đi đến kết luận là độ lún cố kết 
sơ cấp tính toán từ đường cong nén lún giữa 
EOPe và ’v ở phòng thí nghiệm giống với kết 
quả quan trắc ở hiện trường. 
4. Dù có sự tham gia của thành phần 
v
)t/e(   trong thời gian cố kết sơ cấp ở hiện 
trường dài hơn ở phòng thí nghiệm cũng như giá 
trị 
v
)t/e(   ở công trường nhỏ hơn ở phòng thí 
nghiệm thì EOPe ứng với ’v vẫn không phụ 
thuộc vào thời gian cố kết sơ cấp. 
Từ bốn dẫn chứng từ thí nghiệm và quan trắc 
ở trên giả thuyết A được ủng hộ và trong thực 
tiễn tính toán thiết kế thì EOPe ứng với ’v 
được xem là không phụ thuộc vào thời gian cố 
kết sơ cấp. Trong khi đó không có số liệu đáng 
tin cậy nào từ phòng thí nghiệm cũng như quan 
trắc để ủng hộ giả thuyết B (Mesri, 2001). 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 57 
4. MÔ HÌNH CỦ GIBSON VÀ LO. 
Mặc dù lý thuyết cuả Taylor và Merchant 
(1940) không dùng thuật ngữ nào liên quan đến 
mô hình từ biến nhưng nó hoàn toàn tương đương 
với mô hình của Gibson và Lo trong Hình 1 như 
đã được Christie (1964) chứng minh. Như vậy mô 
hình của Gibson và Lo tương đương với Lý thuyết 
A. Mô hình từ biến của Barden (1966) tương 
đương với Lý thuyết B. 
Hình 1 Các mô hình. a) Terzaghi 
 b) Gibson và Lo; c) Barden 
Lý thuyết về cố kết và từ biến của Gibson và 
Lo (1961) có thể xem là sự phát triển mở rộng 
của lý thuyết cố kết thấm của Terzaghi. Tất cả 
giả thiết theo lý thuyết của Terzaghi vẫn được 
tuân thủ nhưng cố kết sơ cấp được mô hình 
bằng một lò xo và lò xo này được nối tiếp với 
một mô hình Kelvin. Mô hình Gibson và Lo 
được đặc trưng bởi hai hằng số lò xo (nghịch 
đảo của độ cứng lò xo) là a, b và một hằng số 
của dashpot là  (nghịch đảo của độ nhớt). 
5. PHƢƠNG TRÌNH CỐ KẾT TỪ BIẾN 
THEO GIBSON VÀ LO 
Tổng biến dạng  trong mô hình Gibson và 
Lo bằng biến dạng 1= a’(t) trong phần tử a 
cộng với biến dạng 2 trong mô hình Kelvin: 
 
 

 de)(
, tb
t
0
2 (4) 
Tổng biến dạng : 
  
 

 de)(
,
)t(
,
a
t
b
t
0
 (5) 
Kết hợp  với phương trình liên tục của dòng 
thấm và biến đổi sẽ rút ra phương trình cố kết từ 
biến sau đây: 


  




 
 

de),z(
,
b
,
t
,
a
z
,
k
t
0
t
b
2
2
2
w
 (6) 
Điều kiện biên: 
 


  

 
t0
0z,)t(q
hz,0
z (7) 
Phương trình (6) có thể giải bằng phương 
pháp biến đổi Laplace.Tuy nhiên trong thực tế 
tính toán thiết kế, người kỹ sư chỉ cần quan tâm 
đến độ lún theo thời gian S(t) ở bề mặt của lớp 
đất và áp lực lổ rỗng ở mọi độ sâu và ở bất kỳ 
thời điểm t nào. Độ lún S có thể xác định được 
bằng cách biến đổi và tích phân phương trình 
(5). Trong trường hợp tải trọng đơn giản q(t) = 
q0 là hằng số và thời gian t đủ lớn thì kết quả độ 
lún S(t) như sau: 
)]e1(ba[hq)t(S
t
b
o

 (8) 
Khi t 
hq)ba(S o (9) 
6. XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA 
MÔ HÌNH 
Theo lý thuyết cố kết và từ biến thì cần xác 
định bốn thông số sau đây: hệ số thấm k; độ 
nhớt cấu trúc của đất 1/; hằng số nén sơ cấp a; 
hằng số nén thứ cấp b. Từ phương trình (8) các 
hằng số a, b và  có thể xác định như sau: 
Viết lại phương trình (8) dưới dạng: 
t
bbe)ba(,
)t(



 (10) 
Kết hợp với phương trình (9) sẽ có được: 
t
bbe,
)t()(


 
 (11) 
Lấy logarit thập phân hai vế phương trình 
trên: 
t
b
434,0blog,
)t()(
log 1010


 
(12) 
Vẽ biểu đồ log[( )-(t)]/’ theo thời gian t 
sẽ cho giá trị tung độ b và độ dốc /b (Hình 2). 
Giá trị của a được xác định theo độ lún ổn định 
ở phương trình (9) hoặc theo biểu thức 
(c) 
 
 
Đàn 
hồi 
tuyến 
tính 
eán 
tính Đàn hồi 
tuyến 
tính 
 
b 
 
 
(a) (b) 
Đàn 
hồi 
tuyến 
tính 
eán 
tính 
Nhớt 
tuyến 
tính  
 
Nhớt 
không 
tuyến 
tính 
tính 
 a 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 58 
)e1(b,
)t(
a
at
ba



 (13) 
Hình 2. Xác định các hằng số của mô hình. 
7. ĐỘ CỐ KẾT Us(t) 
Để tiện lợi trong việc tính lún cần đưa ra ba 
hệ số không thứ nguyên sau đây: 
2G
2
h
t
T;
b
h
N;
a
b
1M



 (14) 
M là hệ số nén đặc trưng cho độ lớn của độ 
nén cố kết thứ cấp, N là hệ số ảnh hưởng đặc 
trưng cho tốc độ cố kết thứ cấp và TG là nhân tố 
thời gian sơ cấp hoàn toàn giống với nhân tố 
thời gian cuả Terzaghi và  = Cv=k/aw. Theo 
lời giải của Gibson và Lo (1966) độ cố kết Us(t) 
tính theo độ lún được xác định như sau: 

12
)
4
1
21
2
22
4
2
21
1
22
(
2
1
2
8
1
)(
)(
mn
GTx
e
xx
x
M
n
GTx
e
xx
x
M
n
n
hoqba
tS
tsU
(15) 
với 
2
]
22
16
2
)
22
4[()
22
4(
2
1 NnnMNnMN
x
x 
 16) 
8. XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ CỦ SÉT YẾU 
SÔNG SÀI GÒN 
Để xác định các hằng số a, b và  của mô 
hình cho sét yếu Sài Gòn ba mẫu đất yếu được 
lấy ở các độ sâu 8m, 16m, 24m. Ba mẫu được 
tiến hành thí nghiệm cố kết lần lượt ở các cấp 
tải 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600 và 3200 
kPa. Mỗi cấp tải kéo dài trong thời gian 7 ngày. 
Số liệu đo được ghi tự động. 
Biểu đồ log[( )-(t)]/’ theo thời gian t của 
ba mẫu được trình bày ở Hình 3a, b, c. Từ ba hình 
này các hằng số a, b, 1/ và /b được xác định và 
trình bày ở các Bảng 1, 2, 3 và các Hình 4, 5, 6. 
Bảng 1. Bảng tính mẫu BH02-8m 
Cấp áp lực a b 1/ /b M
Kpa
12.5 2.3716E-05 1.159E-05 4.405E+08 1.959E-04 1.488E+00
25 6.3479E-05 2.280E-05 2.524E+08 1.738E-04 1.359E+00
50 0.00010962 7.177E-05 7.081E+07 1.968E-04 1.655E+00
100 0.00018582 9.149E-05 5.398E+07 2.025E-04 1.492E+00
200 0.00040222 5.715E-03 2.699E+07 6.482E-06 1.521E+01
400 0.0001688 3.015E-03 5.398E+07 4.565E-06 1.886E+01
800 7.2464E-05 1.567E-03 1.469E+08 4.344E-06 2.262E+01 
Bảng 2. Bảng tính mẫu BH02-16m 
Cấp áp lực a b 1/ /b M
Kpa
25 2.105E-04 3.722E-05 9.800E+07 2.741E-04 1.177E+00
50 1.707E-04 1.224E-05 3.657E+08 2.233E-04 1.072E+00
100 2.258E-04 6.085E-05 3.378E+07 4.865E-04 1.270E+00
200 4.322E-04 1.681E-04 1.039E+07 5.729E-04 1.389E+00
400 2.229E-04 3.082E-05 9.624E+07 3.371E-04 1.138E+00
800 8.886E-05 6.110E-06 1.039E+07 3.420E-04 1.069E+00
1600 3.375E-05 5.189E-06 7.703E+08 2.502E-04 1.154E+00 
Bảng 3. Bảng tính mẫu BH02-24m 
Cấp áp lực a b 1/ /b M
Kpa
50 2.063E-04 1.175E-05 1.248E+08 6.816E-04 1.057E+00
100 1.498E-04 2.236E-05 8.930E+07 5.009E-04 1.149E+00
200 3.251E-04 1.319E-04 2.565E+07 2.956E-04 1.406E+00
400 2.485E-04 1.974E-05 9.060E+07 5.592E-04 1.079E+00
800 8.624E-05 1.304E-05 1.397E+08 5.489E-04 1.151E+00
1600 3.246E-05 1.070E-05 9.060E+07 7.046E-04 1.330E+00
3200 1.593E-05 1.690E-06 2.543E+09 2.328E-04 1.106E+00 
Hình 3a đã cho thấy mẫu đất ở độ sâu 8m có 
tính quá cố kết nặng OCR = 2,3 cho nên khi áp 
lực nén vượt qua áp lực tiền cố kết đường cong 
nén lún có độ dốc lớn như Hình 3d, dẫn đến có 
sự khác biệt của các giá trị log[( )-(t)]/’ 
giữa các cấp áp lực. 
Trong hình 4 hằng số cố kết sơ cấp a tương 
tự như hệ số nén thể tích mv cho nên sự thay đổi 
a theo áp lực nén có dạng hình chuông và có giá 
trị tương tự như hệ số nén thể tích mv trong thí 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 59 
nghiệm cố kết. Hình 5 cho thấy sự thay đổi hằng 
số nén thứ cấp b cũng có dạng hình chuông 
nhưng các mẫu ở độ sâu 16m, 24m có giá trị 
nhỏ hơn do thời gian trầm tích lâu hơn. 
Hình 3a. Biểu đồ log[( )-(t)]/’ theo thời 
gian t mẫu BH02-8m 
Hình 3b. Biểu đồ log[( )-(t)]/’ theo thời 
gian t mẫu BH02-16m 
Hình 3c. Biểu đồ log[( )-(t)]/’ theo thời 
gian t mẫu BH02-24m 
Hình3d. Đường cong nén lún của mẫu BH02-8m 
Để xây dựng biểu đồ Us(t) theo t, thông số trung 
bình M= 1,304 ứng với áp lực 100kPa từ ba mẫu 
được chọn để tính. Từ công thức (9) cho thấy với 
M = 1,304 thì độ nén lún thứ cấp (từ biến) bằng 
30,4% so với độ lún cố kết sơ cấp. Hình 6 trình bày 
sự thay đổi của Us(t) theo t ứng với M = 1,304 và 
nhiều giá trị khác nhau của N. Kết quả cho thấy giá 
trị của N ảnh hưởng đến sự thay đổi đường cong 
quan hệ ở cuối giai đoạn cố kết. Từ những đường 
cong này có thể dẫn đến hai nhận xét sau: 
Khi M 1và N = 0, trong trường hợp này 
hằng số  phải bằng không, có nghĩa là độ nhớt 
(1/) vô cùng lớn thì mô hình Kelvin đã cản trở 
và kéo dài quá trình từ biến. 
Khi M 1và N = , trong trường hợp này hằng 
số  = , có nghĩa là độ nhớt (1/) vô cùng nhỏ cho 
mô hình Kelvin không làm chậm quá trình nén lún, 
và độ nén thứ cấp được gộp chung vào độ nén lún sơ 
cấp. Trường hợp này tương đương với mô hình của 
Terzaghi với hằng số của lò xo là (a+b). 
Hình 4. Hệ số cố kết sơ cấp a 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4-2015 60 
Hình 5. Hệ số nén thứ cấp b 
Hình 6. Độ cố kết Us(t) với N khác nhau 
9. KẾT LUẬN 
1. Theo mô hình Gibson-Lo đối với đất yếu 
Sài gòn độ nén lún cố kết thứ cấp có tỉ lệ tương 
đối lớn 30,4% so với độ nén lún cố kết sơ cấp. 
2. Lớp đất ở dưới sâu do trầm tích lâu ngày 
nên có hằng số cố kết thứ cấp nhỏ hơn lớp đất ở 
phía trên. 
3. Hệ số ảnh hưởng N đặc trưng cho tốc độ 
nén thứ cấp, ảnh hưởng đáng kể đến hình dạng 
đường cong quan hệ giữa Us(t) và thời gian ở 
cuối giai đoạn cố kết. 
4. Có thể sử dụng những thông số của sét 
yếu theo mô hình từ biến của Gibson-Lo hay 
Taylor-Merchant để dự báo độ lún cho các công 
trình đắp dọc sông Sài Gòn. 
TÀI LIỆU TH M KHẢO 
1. Barden, L. (1965). Consolidation of clay 
with non-linear viscosity. Geotechnique, vol.15, 
No. 4, pp. 345-362. 
2. Barden, L. (1968). Primary and secondary 
consoliation of Clay and Peat. Geotechnique, 
vol.18, pp. 1-14. 
3. Gibson, L. E. and Lo, K. Y. (1961). A 
theory of consolidation for soils exhibiting 
secondary compression. Norwegian Geotech. 
Inst. Pub. No.41, 16pp. 
4. Ho, T. Q. (2011). Công Trình Trên Đất Yếu, 
Tái bản lần ba, NXB Đại Học Quốc Gia Tp. HCM 
5. Mesri, G. (2001). Primary Compression 
and Secondary Compression. Geotechnical 
Special Pubication No. 119, pp. 122-138. 
6. Christie, I. F. (1964). A re-appraisal of 
Merchant’s contribution to the theory of 
consolidation. Geotechnique, vol.14, No. 4, pp. 
309-320. 
7. Kabbaj, M., Tavenas, F. & Leroueil, S. 
(1988). In situ and laboratory stress-strain 
relationships. Geotechnique, vol. 38, No. 1, pp. 
83-100. 
8. Ladd, C. C., Foott, R., Ishira, K., 
Schlosser, F. & Poulos, H. J. (1977) Stress- 
deformation and strength characteristics. Proc. 
9
th
 Int. Conf. Soil Mechan. Fdn Engrg , Tokyo, 
pp. 421-491. 
9. Taylor, D. W., và Merchant, W. (1940). A 
Theory of clay consolidation accounting for 
secondary compression. J. Maths. And Physics, 
19 (3), 167-185. 
10. Taylor, D. W.(1942). Research on 
consolidation of clays. Publ. Serial 82, Dept. of 
Civil and Sanitary Engrg, Mass. Inst. of Tech. 
Người phản biện: TS. BÙI ĐỨC HẢI