Phân tích độ tin cậy của kết cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 45 
PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU VỎ HẦM CÓ 
KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN 
ĐỖ NHẬT TÂN*, ĐỖ NHƢ TRÁNG** 
Analysis reliability of tunnel lining with structure including the 
influence nonlinear effects 
Abstract: In this paper will examine the reliability of the structural tunnel 
lining in the final state is limited to access by a linear calculation model, 
ie analytical models Duddeck. Then will perform analysis of structural 
reliability mention tunnel lining with the effects of nonlinear effects and 
draw conclusions about the reliability of the results calculated according 
to the linear model and two nonlinear. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ * 
Các phƣơng pháp tính toán thiết kế kết cấu 
hầm từ trƣớc đến nay vẫn đƣợc tiếp cận bằng 
mô hình tính toán tuyến tính, vật liệu hầm làm 
việc ở trạng thái giới hạn đàn hồi. Phân tích theo 
mô hình tuyến tính chỉ đáp ứng đƣợc một phần 
các yêu cầu về an toàn vì vậy cần xem xét 
những ảnh hƣởng của hiệu ứng phi tuyến đến 
kết cấu hầm. 
Việc thi công hầm trong đất đá gồm việc 
thay thế trƣờng ứng suất tự nhiên có sẵn từ 
trƣớc bằng trƣờng ứng suất mới sau khi đào 
hầm và lắp dựng lớp vỏ. Quá trình chuyển đổi 
từ trạng thái cân bằng ban đầu đến trạng thái 
cân bằng thứ hai không phải là sảy ra ngay lập 
tức, mà sẽ có một số trạng thái trung gian xảy 
ra liên tiếp trong giai đoạn thi công. Cần thiết 
kế thƣờng phải đƣợc đảm bảo rằng mỗi trạng 
thái ổn định trong và sau khi hoàn thành công 
việc thi công đó là kiểm soát đƣợc tổng biến 
dạng (tích lũy). 
* Trường Cao đẳng Xây dựng Nam Định, 
 uốc lộ 10, phường Lộc Vượng, TP Nam Định, 
 DĐ: 0912 283 376 
** Học viện Kỹ thuật uân sự, 
 100 Hoàng uốc Việt, Cầu Giấy, 
 Hà Nội, DĐ: 0903 225 054 
Trạng thái cân bằng cuối cùng bị chi phối bởi 
các yếu tố gồm: 
- Trạng thái cân bằng tự nhiên ban đầu. 
- Các tính chất vật lý và cách ứng xử chủ yếu 
của môi trƣờng xung quanh. 
- Các giai đoạn thi công, có liên quan tới yếu 
tố thời gian. 
- Các tính chất cơ học và hình học của thành 
phần chống tạm thời và vĩnh cửu hỗ trợ thi 
công hầm 
- Điều kiện khai thác trong hầm. 
Trong bài báo này sẽ nghiên cứu độ tin cậy 
của kết cấu vỏ hầm ở trạng thái giới hạn cuối 
cùng (khai thác) đƣợc tiếp cận bằng mô hình 
tính toán tuyến tính, tức là mô hình phân tích 
Duddeck. Sau đó sẽ thực hiện phân tích độ tin 
cậy của kết cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hƣởng 
của hiệu ứng phi tuyến rồi rút ra những kết luận 
về độ tin cậy của kết quả tính toán theo 2 mô 
hình tuyến tính và phi tuyến. 
2. MÔ HÌNH TÍNH 
2.1. Mô hình tính toán tuyến tính của 
Duddeck 
Mô hình tính toán tuyến tính đƣợc chọn ở 
đây là một trong những mô hình liên tục đƣợc 
Duddeck đề xuất (1984) [2]. Trong đó mô hình 
đất đƣợc trình bày khái quát nhƣ là môi trƣờng 
vô cùng. Độ cứng của đất đƣợc tính bởi mô đun 
đàn hồi Eg và hệ số Poisson. 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 46 
 
v

h
 
h 0 v
E I, E A
 E
g
m m
Hình 1. Mô hình tính toán 
* Điều kiện biên [3] 
+ Bỏ qua tất cả những ảnh hƣởng của chiều 
thứ ba (phƣơng dọc hầm). 
+ Mặt cắt ngang là hình tròn. 
+ Độ cứng của vỏ hầm đƣợc coi là một hằng số. 
+ Giả định miền tính của bê tông và đất xung 
quanh là đàn hồi. 
+ Tƣơng tác giữa vỏ hầm và đất biểu diễn qua 
biến dạng và chuyển dịch theo hƣớng tiếp tuyến 
và hƣớng tâm. Trƣờng hợp tiếp theo sau, sẽ bỏ 
qua lực dịch chuyển theo hƣớng tiếp tuyến. 
+ Biến dạng của vỏ hầm là kết quả của quá 
trình tác dụng lực tƣơng hỗ qua mối quan hệ 
giữa vỏ hầm và đất đá. 
Trong phân tích của mình Duddeck kể tới 
ảnh hƣởng của toàn bộ lực ma sát theo phƣơng 
tiếp tuyến (liên kết toàn phần) dọc theo vỏ hầm 
hay bỏ một phần hay toàn bộ (trƣợt theo hƣớng 
tiếp tuyến). 
Các hệ số thể hiện tƣơng tác giữa đất nền và 
vỏ hầm gồm:
 (1) 
Các biểu thức tính nội lực và chuyển vị nhƣ sau: 
Lực dọc: 
(2) 
Mômen uốn 
 (3) 
Trong đó: - ứng suất hữu hiệu [kN/m2] 
 – hệ số áp lực bên [-] 
 – bán kính hầm [m] 
 - góc so với trục thẳng đứng của đƣờng hầm [0] 
2.2. Ảnh hƣởng của đàn hồi phi tuyến 
Nếu hình thành vết nứt (cốt thép sẽ làm việc 
sau khi hình thành vết nứt), dƣới áp lực cao, bê 
tông không ứng xử đàn hồi tuyến tính tức là bê 
tông trở nên dẻo. 
Mô hình phân tích Duddeck giả định tính 
chất của đất và vỏ hầm là đàn hồi tuyến tính, 
trong khi đó cả đất và vỏ hầm đều không phải là 
vật liệu đàn hồi. 
Các giả thiết về tính đàn hồi của đất liên 
quan chặt chẽ với các biến dạng của nó. Đất 
trong khoảng đàn hồi có coi thể là tuyến tính, nó 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 47 
đƣợc diễn tả trong điều kiện của các biến dạng 
của vỏ hầm và đất trong đó giả thiết tuyến tính 
là có giá trị. 
Một quy luật chung, đất đƣợc giả định là 
tuyến tính khi chuyển vị nhỏ. Quy tắc sau đây 
có thể đƣợc đƣa ra để xác định phạm vi đàn hồi 
mà trong đó giả thiết tuyến tính của đất là có giá 
trị [3]: 
 (4) 
Trong đó: 
R- bán kính hầm 
u- chuyển vị [mm] 
Đây là một cách tiếp cận rất thô nên cần phải 
nghiên cứu thêm về vấn đề này . 
Vỏ hầm làm việc tốt nhất khi lực dọc lớn, có 
nghĩa là momen uốn càng nhỏ càng tốt. Trong 
thực tế khó đạt đƣợc điều kiện đó, vỏ hầm rất dễ 
bị hỏng khi thay đổi các tải trọng và chuyển vị. 
Đó là lý do tại sao cần phải xem xét tính toán 
đến hiệu ứng phi tuyến của vỏ hầm. Các hiệu 
ứng phi tuyến cần đƣợc xem xét, tính toán là: 
- Phi tuyến hình học 
- Phi tuyến vật lý 
Trong bài báo này, chỉ kiểm tra hiệu ứng phi 
tuyến hình học còn hiệu ứng phi tuyến vật lý 
không đƣợc kiểm tra. 
2.3. Hiệu ứng phi tuyến hình học 
Trong bài báo này sẽ nghiên cứu những ảnh 
hƣởng của hiệu ứng phi tuyến hình học đến vỏ 
hầm. Nghiên cứu này đƣợc thực hiện dựa trên 
biến dạng của đƣờng hầm. Các hiệu ứng này có 
thể ảnh hƣởng đến sự ổn định của vỏ hầm. 
Khi kiểm tra ổn định của công trình cần phải 
tính "lực dọc" (Fbuc), tức là lực lớn hơn giới hạn 
trạng thái cân bằng. Trong quá trình thi công mà 
có lực lớn hơn Fbuc thì khả năng chịu lực của kết 
cấu sẽ giảm khi đó kết cấu sẽ bị biến dạng 
nhanh chóng và cuối cùng là bị sụp đổ. 
Hình 2. Mất ổn định 
k- độ cứng của lò xo [kN/m]; u- chuyển 
vị[m]; F- Sức chịu tải của lò xo [kN] 
Ứng xử đàn hồi của lò xo là một mối quan hệ 
giữa sức chịu tải F và chuyển vị u. Nó là do tác 
động của sự thay đổi hình học đến các lực của 
mặt cắt ngang. 
Chuyển vị u0, gây ra do sự gia tăng momen 
uốn M = N.u0 (hình 2). Do bổ sung momen 
N.u0, làm kết cấu biến dạng đến u1 để khôi 
phục lại trạng thái cân bằng. Nhƣng điều này 
gây ra biến dạng mới thêm momen uốn N.u1, 
kết quả là một biến dạng u2  Cuối cùng ta 
có [6][7]: 
+ Trạng thái cân bằng (hình 3): 
N . u0 = F0 . l = k . u0 .l 
 F0 = N . (u0/l) và Nbuc = k . l 
+ Chuyển vị u1:
+ Chuyển vị u2: 
 u = u0 + u1 + u2 + u3 +  = 
Trong đó: 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 48 
u - chuyển vị [m] 
u0 - chuyển vị ban đầu (độ lệch tâm) [m] 
nbuc/(nbuc-1)- Hệ số khuếch đại với nbuc >>1 
hoặc Nbuc/Nmax [-] 
Nbuc - lực tới hạn [kN] 
E- Mô đun đàn hồi [kN/m2] 
I - mômen quán tính [m
4
] 
R - bán kính hầm [m] 
Hệ số nbuc/(nbuc-1) đƣợc xác định bằng: nbuc = 
Nbuc/Nmax và đƣợc xem là một 
cách tiếp cận thiên về an toàn, bởi vì: 
- Giá trị lớn nhất của N đƣợc sử dụng thay 
cho N thay đổi dọc theo chu vi hầm 
- Nbuc đƣợc xác định khi hầm không đƣợc 
chống đỡ, nguyên nhân của cách tiếp cận này là 
các chuyển vị tăng dần, thông qua cột chống đỡ 
ở hai bên của hầm là ít hơn. 
Công thức xác định mômen uốn có kể đến 
hiệu ứng phi tuyến hình học: 
Trong đó: 
M - mô men uốn tính theo phi tuyến hình học 
[kNm] 
M0 - mô men uốn tính theo tuyến tính [kNm] 
N - lực dọc [kN] 
u0 - chuyểnvị ban đầu (hoặc độ lệch tâm) [m] 
nbuc =Nbuc/N [-] 
Hiệu ứng phi tuyến hình học phụ thuộc vào 
nbuc. Biến dạng gây ra do lực dọc N không thay 
đổi nhiều bằng biến dạng gây ra do uốn. Do đó, 
tính phi tuyến hình học về lý thuyết có thể coi N 
nhƣ là một giá trị không đổi. Việc xác định Nbuc 
là thiên về an toàn vì chuyển vị tăng từ từ [7] 
Biến dạng gây ra bởi lực uốn dọc có tính đến phi 
tuyến hình học bao gồm các vấn đề về mất ổn định. 
Ngoài ra còn ảnh hƣởng phi tuyến hình học 
bằng hệ số M/ M0. Trong đó M là momen uốn 
trong trƣờng hợp phi tuyến và M0 là mô men 
uốn trong trƣờng hợp tuyến tính. 
2.4. Hàm độ tin cậy 
Sự thất bại của một công trình đƣợc mô tả 
bằng một hàm độ tin cậy Z đƣa ra mối quan hệ 
giữa hiệu ứng tải trọng U và sức bền B : 
Z = B – U (6) 
Điều kiện an toàn khi Z > 0. Ngƣợc lại thì 
không an toàn. Tồn tại một trạng thái phân chia 
giữa an toàn và không an toàn (ranh giới thất 
bại) khi Z = 0. 
Hàm độ tin cậy sẽ đƣợc xác định đối với 
từng trƣờng hợp tải trọng và trạng thái giới hạn. 
Trong bài báo này hàm độ tin cậy đƣợc xác định 
bằng các biểu đồ momen M và lực dọc N, 
đƣờng cong của biểu đồ đƣợc coi là ranh giới 
thất bại. 
Hình 3: Xác định ranh giới thất bại và hàm mật độ xác suất của M 
Theo Duddeck [3] hàm độ tin cậy có thể 
đƣợc hiểu theo phƣơng trình (6). Và nó đƣợc 
viết lại thành hàm độ tin cậy Z nhƣ sau: 
max
2
minmin M
N
N
E
N
N
DCMZ
uu
u 
 
 
(7) 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 49 
Với: 
 
 
2
minmin
uu
u
N
N
E
N
N
DCMB 
U = Mmax = 
Trong đó: 
Mmax - moment uốn lớn nhất [kNm] 
Nmin - lực dọc nhỏ nhất [kN] 
Nu - lực dọc cuối cùng [kN] 
Mu – moment cuối cùng [kNm] 
C, D, E – các tham số xác định theo Duddeck [-] 
3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN 
3.1. Số liệu đầu vào 
Xét công trình ngầm nguyên khối hình tròn 
có bán kính hầm R = 4,7m; chiều dày vỏ hầm 
0,4m; chiều sâu công trình từ trục đƣờng hầm 
đến mặt đất là 22,5m; tỷ trọng hạt của đất nền là 
2650kg/m
3; mô đun đàn hồi của đất là 25Mpa; 
hệ số poisson là 0,3; bê tông mác 450, mô đun 
đàn hồi của bê tông vỏ hầm là 32500Mpa; giá 
trị trung bình cƣờng độ chịu nén của bê tông là 
43,2N/mm
2; hệ số từ biến của bê tông là 1,5. 
Bảng 1: Giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên 
TT 
Biến ngẫu nhiên cơ bản Đơn 
vị 
Giá trị 
TB 
Độlệch 
chuẩn Tên biến Ký hiệu 
1 Hệ số áp lực bên của nƣớc X1 1 0,01 
2 Hệ số áp lực bên của đất X2 0,46 0,046 
3 Độ bão hòa của đất ƣớt X3 1 0,01 
4 Độ bão hòa của đất khô X4 0,4 0,004 
5 Độ rỗng X5 0,36 0,011 
6 Tỷ trọng hạt của đất X6 Kg/m
3 
2600 100 
7 Tỷ trọng của nƣớc X7 Kg/m
3
 1000 10 
8 Mực nƣớc ngầm X8 m 1 0,5 
9 Khối lƣợng nƣớc X9 KN/m
3
 10 0,1 
10 Bán kính hầm X10 m 4,7 0,05 
11 Chiều dày vỏ hầm X11 m 0,4 0,02 
12 Mô đun đàn hồi của đất X12 Mpa 25 6,25 
13 Hệ số poisson X13 0,3 0,06 
14 Mô đun đàn hồi của vỏ hầm X14 Mpa 33500 3350 
15 Cƣờng độ chịu nén của bê tông X15 N/mm
2 
43 6,48 
16 Hệ số anfa X16 0,05 0,0025 
3.2. Kết quả tính toán 
Kết quả tính toán hàm độ tin cậy theo tuyến tính và phi tuyến đƣợc cho trong bảng bảng 1. 
Bảng 1. Kết quả tính toán hàm độ tin cậy theo tuyến tính và phi tuyến tính 
Phƣơng pháp tính Giá trị hàm độ tin cậy Z Kết luận 
Tuyến tính 162,2298 Kết cấu đảm bảo an toàn 
Phi tuyến 127,6592 Kết cấu đảm bảo an toàn 
Bảng 2: Kết quả tính độ tin tuyến tính và phi tuyến tính 
Phƣơng pháp tính 
Độ tin cậy thính theo 
Phƣơng pháp mức 2 Tích phân Monte Carlo hàm 
mật độ xác suất đồng thời β PS 
Tuyến tính 2,4697 0,9480 0,9996 
Phi tuyến 0,7452 0,9760 0,9653 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 50 
Hình 4. Biểu đồ hàm mật độ xác suất theo tuyến tính 
Hình 5. Biểu đồ hàm mật độ xác suất theo phi tuyến 
4. KẾT LUẬN 
Có thể thấy rằng khi tính toán độ tin cậy kết 
cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hƣởng của tính phi 
tuyến (trên đây chỉ xét phi tuyến hình học), kết 
quả cho thấy cho dù cả hai trƣờng hợp tuyến 
tính và phi tuyến kết cấu đảm bảo an toàn, 
song giá trị hàm độ tin cậy Z và độ tin cậy tính 
theo tích phân Monte Carlo hàm mật độ xác suất 
đồng thời, khi xét tới yếu tố phi tuyến cho kết 
quả nhỏ hơn so với trƣờng hợp tuyến tính. 
Vấn đề trên đây cần đƣợc nghiên cứu kỹ hơn để có 
thể có đƣợc những khuyên cáo áp dụng vào thực tế. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Đỗ Nhƣ Tráng (1998), Áp lực đất đá và 
tính toán kết cấu công trình ngầm. (dùng cho 
cao học) HVKTQS-TTSĐH. 
2. Đỗ Nhƣ Tráng (2002), Cơ học đá và 
tƣơng tác hệ kết cấu công trình ngầm – môi 
trƣờng đất đá, NXB Quân đội nhân dân. 
3. Duddeck, H. and J. Erdmann, structural 
design models for tunnels,Tunnel lining ‟81, the 
Institution of Mining and Metallurgy, 1981 
4. Bouma, A.L.., Mechanica van 
constructies-Elasto-statica van slanke 
structuren, TU Delft, Delft 1989 
5. Ditlevsen, O. and Madsen, H.O. (1996), 
Structural Reliability Methods, Wiley, 
Chichester, (translation and extension of SBI-
rapport 211: Bærende Konstruktioners 
Sikkerhed, 1990). 
6. Ir. C. Hartsuijker, Stabiliteit van het 
evenwicht, collegedictaat b11, TU Delft, 
september 1994 
7. Timoshenko & Gere, Theory of elastic 
stability, International Student Edition, second 
edition, 1982. 
Phản biện: PGS.TS. NGUYỄN ĐỨC NGUÔN