Phân tích trạng thái ứng suất của khối đắp nền đường theo lý thuyết đàn hồi

ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 55 
PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA KHỐI ĐẮP NỀN ĐƯỜNG 
THEO LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI 
ThS. PHẠM ĐỨC TIỆP, ThS. CAO VĂN HÒA 
Học viện kỹ thuật Quân sự 
Tóm tắt: Bài báo trình bày lời giải tích xác định 
trạng thái ứng suất của khối đắp nền đường theo lý 
thuyết đàn hồi, từ đó xem xét, phân tích bức tranh 
tổng thể trạng thái ứng suất đồng thời của khối đắp 
và nền tự nhiên. 
Từ khóa: Trạng thái ứng suất, lý thuyết đàn hồi, 
biến dạng dẻo. 
Abstract: This paper presents the analytical 
solution to determine the stress state of the road 
embankment based on the elastic theory. Then, the 
general state of the stress distribution of 
embankment and natural foundation soil is 
considered and analyzed. 
Key words: stress state, elastic theory, plastic 
deformation. 
1. Đặt vấn đề 
 Hiện nay trong các tài liệu cơ học đất của Việt 
Nam cũng như tiêu chuẩn thiết kế nền đường chủ 
yếu chỉ xem xét trạng thái ứng suất biến dạng của 
nền tự nhiên, trạng thái ứng suất này được tính 
toán theo sơ đồ tính đơn giản là quy toàn bộ khối 
đắp nền đường thành tải trọng phân bố đều hoặc 
hình thang mà chưa đề cập đến việc xem xét đồng 
thời trạng thái ứng suất thực của khối đắp nền 
đường. Nghiên cứu trạng thái ứng suất thực của 
khối đắp nền đường đặc biệt với khối đắp có chiều 
cao lớn trên nền đất yếu có ý nghĩa thực tế. 
2. Nội dung lời giải bài toán xác định trạng thái 
ứng suất của khối đắp nền đường theo lý thuyết 
đàn hồi 
2.1 Cơ sở lý thuyết 
Xác định trạng thái ứng suất của khối đắp nền 
đường trên cơ sở đề xuất của giáo sư Dobrov E.M. 
như sau: với mỗi điểm tính toán ứng suất I(x,z) cần 
tìm điểm D trên mái dốc thỏa mãn điều kiện lực P 
nào đó đặt tại D gây ra ứng suất tại I xấp xỉ bằng 0 
hoặc nhỏ đến mức trong thực hành tính toán có thể 
bỏ qua. Nói cách khác, từ I ta có thể xác định được 
2 tia là ID và IE, mà 2 tia này sẽ giới hạn vùng phát 
triển ứng suất (hay còn gọi là phễu thu tải trọng). 
 Cũng theo ý tưởng trên thì khối đất đắp nền 
đường gây ra ứng suất tại điểm tính toán I(z,x) sẽ 
được chia thành 2 phần (hình 1): 
Hình 1. Sơ đồ tính toán ứng suất trong khối đắp nền đường 
- Phần thứ nhất với chiều dày z1 gây ra ứng 
suất tại I tương tự như do tải trọng ngoài phân bố 
hình thang ABCD; 
- Phần thứ hai với chiều dày z2 gây ra ứng suất 
tại I tương tự như trường hợp của ứng suất bản 
thân trong bán không gian vô hạn; 
Góc β tạo bởi tia ID, IE với trục nằm ngang như 
(hình 1) và được xác định như sau: 
- Trên nền tảng của lý thuyết môi trường hạt rời 
[4]: 
1tg
4.5
 

 (ξ là hệ số áp lực hông của đất, 
2 otg 45
2
  
). Nếu φ=200  420 thì β=17.60  
26.50; 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
56 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
 - Trên nền tảng của lý thuyết đàn hồi [4], nếu 
z 3% 5%
P

  thì β=16.70  200; 
Vậy công thức xác định ứng suất tại I(z,x) như sau: 
'
z z 2.z   (1) 
'
x x 2. .z    (2) 
'
zx zx  (3) 
Trong đó: 
- ' ' 'z x zx, ,   - thành phần ứng suất tại I(z,x) do 
tải trọng hình thang ABCD gây ra (cường độ lớn 
nhất tải hình thang pmax=γ.z1); 
- γ - trọng lượng riêng của khối đất đắp. 
Hình 2. Sơ đồ tính toán ứng suất trong khối đắp nền đường do 
tải trọng ngoài phân bố hình thang gây ra 
Theo [3] công thức xác định các thành phần ứng suất tại điểm I(x,z) do tải trọng ngoài phân bố hình 
thang ABCD như sau: 
 ' 1z 1 2 3 1 3 1 3
.z a. b. x.
.a

         
(4) 
' ' 1 4 1
x z 2
2 3
R .R .z2.z . ln .
R .R .a
 
  
 (5) 
 ' 1zx 1 3
.z .
.a

  
 (6) 
2.2 Xây dựng chương trình tính 
 Trên cơ sở lý thuyết như đã trình bày ở trên, để 
thuận tiện cho quá trình tính toán và khảo sát bài 
toán các tác giả đã sử dụng ngôn ngữ lập trình 
Matlab để xây dựng chương trình tính toán trạng 
thái ứng suất của khối đắp nền đường. 
3. Thử nghiệm số 
 Số liệu đầu vào: 
 - Chiều cao nền đường H=6m; bề rộng mặt 
đường 2b=2 x 6m; độ dốc nền đường =450; 
 - Trọng lượng riêng của khối đất đắp γ=19 
kN/m3; Góc ma sát trong φ=300; lực dính C=0. 
 Để xác định trạng thái ứng suất của nền đường 
đắp với số liệu như trên nhóm tác giả sử dụng 
chương trình đã thiết lập đồng thời so sánh với kết 
quả tính toán từ phần mềm Plaxis (tính toán theo 
phương pháp phần tử hữu hạn - PP PTHH). 
3.1 Ứng suất của khối đắp 
 Kết quả tính toán áp lực thẳng đứng tác dụng 
lên nền tự nhiên được chia ra làm 2 trường hợp: 
 - Trường hợp 1: không xét đến tải trọng phương 
tiện giao thông, theo (hình 3) ta thấy chênh lệch 
giữa 2 phương pháp quy tải tương đương hình 
thang và phương pháp giải tích (PP lý thuyết đàn 
hồi) là không đáng kể; 
 - Trường hợp 2: có xét đến tải trọng phương 
tiện giao thông (P=20 kN/m2) phân bố đối xứng với 
chiều rộng chất tải 6m, theo (hình 4) ta thấy chênh 
lệch giữa 3 phương pháp thể hiện rõ ràng hơn. 
Phương pháp quy tải tương đương dạng hình thang 
cho kết quả lớn hơn so với phương pháp lý thuyết 
đàn hồi và phương pháp PTHH (Plaxis). 
 Vậy với tải trọng tác dụng lên nền tự nhiên tính 
theo phương pháp quy tải tương đương sẽ đưa ra 
giá trị độ lún của nền tự nhiên là lớn nhất so với các 
phương pháp còn lại. 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 57 
Hình 3. Biểu đồ áp lực thẳng đứng tác dụng lên nền tự nhiên khi không có 
tải trọng phương tiện giao thông P=0 kN/m2 
Hình 4. Biểu đồ áp lực thẳng đứng tác dụng lên nền tự nhiên khi có tải trọng phương tiện giao thông P=20 kN/m2 
Sử dụng chương trình đã thiết lập nhóm tác giả 
tiến hành khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến trạng 
thái ứng suất của khối nền đắp như: góc nghiêng mái 
dốc (m=1/tg ), chiều cao nền đường (H): 
 - Các mái dốc có cùng chiều cao và bề rộng nền 
đường nhưng có góc nghiêng khác nhau, kết quả 
ứng suất tiếp tại đáy của khối đắp nền đường thể 
hiện trên hình 5. 
Hình 5. Ảnh hưởng độ nghiêng của mái dốc (m) đến ứng suất tiếp tại đáy của khối đắp nền đường 
Qua kết quả khảo sát sử dụng cả phương 
pháp PTHH và lý thuyết đàn hồi ta nhận thấy góc 
nghiêng mái dốc càng cao thì càng tăng ứng suất 
tiếp tại đáy khối đắp, ứng suất này gây mất ổn 
định cục bộ và biến dạng ngang cho khối đắp và 
nền tự nhiên. 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
58 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
- Khi thực hiện khảo sát vớ i sự lựa chọn 
giống nhau bề rộng nền đường (2xb) và góc 
nghiêng mái dốc ( ) nhưng chiều cao mái 
dốc khác nhau, kết quả ứng suất t iếp tại đáy 
của khố i đắp nền đường thể hiện trên (hình 
6). 
Hình 6. Ảnh hưởng chiều cao của mái dốc đến ứng suất tiếp tại đáy của khối đắp nền đường 
Như vậy ứng suất tiếp tính toán theo phương 
pháp lý thuyết đàn hồi và phương pháp phần tử hữu 
hạn nói chung là lệch nhau không quá nhiều trong 
phạm vi xa chân mái dốc. Tuy vậy có một số điểm 
cần lưu ý về quy luật phân bố theo 2 lời giải này là: 
theo kết quả phương pháp PTHH mái dốc càng cao 
thì ứng suất tiếp càng tăng theo suốt toàn bộ phạm 
vi nền đắp. Quy luật này được bảo tồn đối với lời 
giải lý thuyết đàn hồi chỉ trong phạm vị bề rộng nền 
đường. Tuy vậy trong phạm vi gần chân mái dốc lời 
giải lý thuyết đàn hồi lại cho kết quả ngược lại. Biểu 
hiện quy luật ứng suất tiếp như vậy là không sát với 
thực tế, nhược điểm của lời giải này do khi xác định 
phễu thu tải trọng tại mỗi điểm tính ứng suất chỉ căn 
cứ vào điều kiện lan truyền của ứng suất pháp mà 
không chú ý đến ứng suất tiếp. 
Qua hai kết quả khảo sát về mức độ ảnh hưởng 
của yếu tố hình học khối đắp có thể kết luận rằng: 
yếu tố chủ yếu làm tăng ứng suất tiếp khối đắp là 
góc nghiêng của phần mái dốc. 
3.2 Đánh giá mức độ phát triển vùng biến dạng 
dẻo xuất hiện trong khối đắp 
Tiếp theo để đánh giá mức độ phát triển vùng 
biến dạng dẻo xuất hiện trong khối nền đắp, chúng 
tôi tìm hệ số ổn định cục bộ của các điểm trong khối 
đất. Tại mỗi điểm I(z,x) khi biết σz, σx, τzx theo các 
công thức (1), (2) và (3), mặt khác khi dựa vào vòng 
tròn Morh sẽ có các quan hệ sau [1]; 
 2 2z x1 2 z x zx
1 4
2 2 
 
    (7) 
2 2
1 2.cos .sin    (8) 
 1 2 .sin .cos    (9) 
 Trong đó: σ1, σ2 - ứng suất chính tại điểm I và 
σ , τ - ứng suất pháp và tiếp trên một hướng bất 
kỳ qua I. Hướng này làm với mặt phẳng chính 1 góc 
là . 
Muốn cho trong khối đất đắp nền đường tại 
điểm I bất kỳ không phát sinh biến dạng dẻo thì cần 
bảo đảm theo bất cứ hướng nào qua I đều phải 
thỏa mãn điều kiện [3]: 
.tg c   (10) 
 Trong đó: φ - góc ma sát trong của đất đắp, c - 
lực dính của đất đắp. 
Hệ số ổn định cường độ tại điểm I theo một 
hướng bất kì qua I là: 
1 2
.tg cK ( , , ) 
 
    

 (11) 
 Muốn biết theo hướng nào ( bằng bao nhiêu) 
là nguy hiểm nhất tức là trên hướng đó có hệ số ổn 
định cường độ nhỏ nhất (Kmin) cần lập và giải 
phương trình: 
dK 0
d
 (12) 
 Từ đó rút ra được tương ứng với Kmin và thay 
trị số vào biểu thức của K ta được: 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 59 
minK 2 A(A tg ) (13) 
Trong đó: 1
1 2
tg cA  
 
 Nếu IminK 1 thì ở tại điểm I chắc chắn không 
phát sinh biến dạng dẻo, ngược lại tại điểm I phát sinh 
biến dạng dẻo. Tập hợp các điểm I mà có IminK 1 
sẽ xác định vùng biến dạng dẻo trong khối đất đắp 
nền đường và hình dạng mặt trượt tổng thể của nó. 
 Với số liệu đã cho như trên chúng tôi sẽ đưa ra 
bức tranh trạng thái ứng suất của khối đắp nền 
đường và hệ số ổn định cục bộ Kmin của các điểm 
thông qua các hình 7 ÷ 10. 
a. Tính toán theo phương pháp PTHH (Plaxis) b. Tính toán theo lý thuyết đàn hồi 
Hình 7. Các đường đẳng ứng suất pháp σz (khi H=6m; 2xb=2x6m; =450; γ=19kN/m2; φ=300 ; c=0) 
σz (I) =90kN/m2; σz (J) =70kN/m2; σz (K) =50kN/m2; σz (L) =30kN/m2; σz (M) =10kN/m2 
a. Tính toán theo phương pháp PTHH (Plaxis) b. Tính toán theo lý thuyết đàn hồi 
Hình 8. Các đường đẳng ứng suất pháp σx (khi H=6m; 2xb=2x6m; =450; γ=19kN/m2; φ=300 ; c=0) 
σx (K) =10 kN/m2; σx (J) =20kN/m2; σx (I) =30kN/m2; σx (H) =40kN/m2; 
a. Tính toán theo phương pháp PTHH (Plaxis) b. Tính toán theo lý thuyết đàn hồi 
Hình 9. Các đường đẳng ứng suất tiếp τzx (khi H=6m; 2xb=2x6m; =450; γ=19kN/m2; φ=300 ; c=0) 
τzx (T) =0kN/m2; τzx (R) =-4 kN/m2; τzx (P) =-8 kN/m2; τzx (N) =-12 kN/m2; τzx (L) =-16kN/m2; 
τzx (J) =-20 kN/m2. 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
60 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1,2/2018 
Hình 10. Các đường đẳng hệ số ổn định Kmin 
(khi H=6m; 2xb=2x6m; =450; γ=19kN/m3; φ=300 ; c=0) 
Từ (hình 10) ta thấy vùng biến dạng dẻo phát 
triển ở phần nghiêng của mái dốc của khối đắp nền 
đường. Ranh giới của vùng biến dạng dẻo là đường 
cong có đáy mở rộng ở chân mái dốc và không phát 
triển lên đến đỉnh mái dốc. Hình dạng này khác với 
hình dạng cung trượt tổng thể của mái dốc được 
xác định theo các phương pháp cân bằng giới hạn 
của Fellenius, Bishop (mở rộng ở đỉnh mái dốc và 
thu hẹp ở chân mái dốc). Vậy việc giả định trước 
hình dạng cung trượt mà không xét đến trạng thái 
ứng suất thực của khối đắp là một nhược điểm của 
các phương pháp cân bằng giới hạn. 
4. Kết luận 
 Khi xem xét trạng thái ứng suất của nền đường 
tự nhiên mà chỉ đơn giản quy tải trọng nền đắp ra 
tải trọng tương đương dạng hình thang luôn cho kết 
quả lớn hơn, dẫn đến giá trị tính lún và vùng biến 
dạng dẻo của nền tự nhiên sẽ không thực tế mà 
quá thiên an toàn. 
 Nếu nền tự nhiên là nền đất yếu, việc phân tích 
đồng thời trạng thái ứng suất cả nền tự nhiên và 
khối đất đắp sẽ thể hiện rõ được sự phát triển của 
vùng biến dạng dẻo là một khối liên tiếp từ nền đắp 
phát triển xuống nền tự nhiên là cơ sở để xác định 
được hình dạng thực của mặt trượt có thể xảy ra. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Dương Học Hải, Nguyễn Xuân Trục (2005), Thiết kế 
đường ô tô - Tập hai, Nhà xuất bản giáo dục. 
[2]. Quy trình khảo sát thiết kế nền đường ô tô đắp trên 
đất yếu – 22TCN-262-2000. 
[3]. Добров Э.М. Механика грунтов. 2-е изд. М. ИЦ 
«Академия», 2015-256с. 
[4]. Семендяев Л.И., Иванова Н.А. «Программы для 
решения задач дорожного строительствана ЭВМ - 
Оценка напряженного состояния земляного 
полотна автомобильных дорог на основе теории 
упругости». Москова – 1982г. 
Ngày nhận bài:09/4/2018. 
Ngày nhận bài gửi lần cuối:15/5/2018.