Trắc nghiệm và tự luận Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 1)

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Lời nói đầu 
Chào các Em học sinh thân mến! 
Bắt đầu từ năm 2017, kỳ thi THPT Quốc gia sẽ áp dụng hình thức trắc nghiệm đối với môn Toán. Đó 
là một điều mới mẻ đối với tất cả các em cũng như các Thầy giáo, Cô giáo. Khi biết thông tin về sự đổi 
mới này, bản thân các em học sinh rất bối rối vì bị bất ngờ bởi các em ít được tiếp xúc với hình thức trắc 
nghiệm môn Toán từ trước đến nay. Chính vì vậy các Thầy giáo, Cô giáo đã không quản vất vả mang đến 
cho các em nguồn học liệu tốt nhất, cô đọng nhất để các em được rèn luyện trước kỳ thi sắp tới! 
Các Thầy, Cô xin gửi tới các em cuốn: 
“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”. 
Nội dung cuốn tài liệu bám sát nội dung kiến thức trong cấu trúc ĐỀ MINH HỌA của Bộ GD&ĐT 
và SGK Hình học 12 Cơ bản. Tài liệu được chia thành 5 phần: 
Phần 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. 
Phần 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. 
Phần 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. 
Phần 4. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG. 
Phần 5. GIẢI TOÁN HÌNH KG BẰNG PP TỌA ĐỘ. 
Thầy hy vọng rằng cuốn tài liệu sẽ giúp các em chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia. Cuối 
cùng xin chúc các em đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới! 
Mặc dù đã hết sức cố gắng và tâm huyết để có tập tài liệu này, song trong quá trình biên soạn chắc 
chắn không tránh khỏi sai sót nhất định. Rất mong sự thông cảm của bạn đọc gần xa góp ý để chúng tôi 
có những sửa chữa kịp thời và hoàn thiện tài liệu theo email mr.nguyenquocthinh@gmail.com ! 
Trong cuốn tài liệu có sử dụng tư liệu của nhiều tác giả. Nhưng do tài liệu được phát hành với mục 
đích phi lợi nhuận nên kính mong các thầy cô lượng thứ! 
Nhóm tác giả: 
1. Thầy Nguyễn Quốc Thịnh – THPT Trần Tất Văn, An Lão, Hải Phòng.
2. Thầy Lê Văn Định – TT GDNN GDTX Thanh Oai, Hà Nội.
3. Thầy Nguyễn Đăng Tuấn – TT GDNN GDTX Phú Lộc, Thừa Thiên Huế.
4. Thầy Đoàn Trúc Danh – Tân An, Long An.
5. Thầy Đặng Công Vinh Bửu – THPT Nguyễn Hữu Cầu, TP Hồ Chí Minh.
6. Thầy Ngô Nguyễn Anh Vũ – Đà Nẵng.
7. Thầy Trần Bá Hải – THPT Quỳ Hợp 1, Nghệ An.
8. Thầy Lưu Chí Tài – THPT Marie Curie, Hải Phòng.
9. Cô Nguyễn Thảo Nguyên.
10. Thầy Nguyễn Hoàng Kim Sang – THPT Thanh Bình, Tân Phú, Đồng Nai.
11. Cô Nguyễn Ngân Lam – THPT Trần Hưng Đạo, Hải Phòng.
Mùa xuân, tháng 1 năm 2017. 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 1 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
PHẦN 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:
Hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc trong không gian gồm 
ba trục ' , ' , 'x Ox y Oy z Oz vuông góc với nhau từng đôi một. 
Gọi , ,i j k lần lượt là các véctơ đơn vị trên các trục 
' , ' , ' .x Ox y Oy z Oz Điểm O được gọi là gốc tọa độ. Các mặt 
phẳng ( ), ( ), ( )Oxy Oyz Oxz đôi một vuông góc với nhau được 
gọi là các mặt phẳng tọa độ. 
Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz được gọi là không 
gian .Oxyz 
2. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM:
Trong không gian Oxyz cho một điểm M tùy ý. 
Khi đó ta có OM xi yj zk và gọi bộ ba số ( ; ; )x y z 
là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz đã cho. 
Như vậy tương ứng với 1 – 1 giữa mỗi điểm M trong không 
gian với bộ ba số ( ; ; )x y z gọi là tọa độ của điểm M đối với 
hệ tọa độ Oxyz cho trướC. Ta viết: ( ; ; )M x y z hoặc 
( ; ; ).M x y z 
3. III. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VÉCTƠ:
Trong không gian Oxyz cho véctơ a với 1 2 3 .a a i a j a k 
Khi đó bộ ba số 1 2 3( ; ; )a a a được gọi là tọa độ của véctơ a đối với hệ tọa độ Oxyz cho trướC. Ta 
viết: 1 2 3( ; ; )a a a a hoặc 1 2 3( ; ; ).a a a a
4. IV. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ:
Trong không gian ,Oxyz cho hai véctơ 1 2 3 1 2 3( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b và một số thực .k Khi đó ta có: 
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
( ; ; )
( ; ; )
( ; ; )
a b a b a b a b
a b a b a b a b
ka ka ka ka
Chú ý. 
1. 
1 1
2 2
3 3
.
a b
a b a b
a b
2. 0 (0;0;0). 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 2 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
3. a và ( 0)b cùng phương có một số thực k sao cho 
1 1
2 2
3 3
a kb
a kb
a kb
hay 
1 1
2 2
3 3
b ka
b ka
b ka
4. Nếu 1 2 3 1 2 3( ; ; ), ( ; ; )A a a a B b b b thì 1 1 2 2 3 3( ; ; ).AB b a b a b a 
5. V. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG:
1. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ 1 2 3 1 2 3( ; ; ), ( ; ; ).a a a a b b b b 
Ta có 1 1 2 2 3 3. .a b a b a b a b 
2. Độ dài của một véctơ: Cho véctơ 1 2 3( ; ; ),a a a a ta có 
2 2 2
1 2 3. .a a a a a a 
3. Khoảng cách giữa hai điểm ( ; ; )A A AA x y z và ( ; ; )B B BB x y z là 
2 2 2( ) ( ) ( ) .B A B A B AAB x x y y z z 
4. Gọi là góc giữa hai véctơ 1 2 3( ; ; )a a a a và 1 2 3( ; ; ).b b b b 
Ta có: 1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
cos cos ,
. .
a b a b a ba b
a b
a b a a a b b b
 và 1 1 2 2 3 3 0.a b a b a b a b 
6. VI. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:
Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm ( ; ; )I a b c bán kính R có phương trình là: 
2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c R hoặc 2 2 2 2 2 2 22 2 2 .x y z ax by cz a b c R
Ngược lại, phương trình 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D với 2 2 2 0A B C D là 
phương trình của mặt cầu tâm ( ; ; ) I A B C và có bán kính 2 2 2 .R A B C D
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1. Tìm tọa độ của một điểm, một véctơ và các yếu tố liên quan đến véctơ thỏa mãn một số điều
kiện cho trước, tọa độ các điểm đặc biệt của tam giác, tứ diện.
Phương pháp giải 
Sử dụng định nghĩa có liên quan đến véctơ: tọa độ véctơ, độ dài véctơ, biết phân tích một véctơ 
theo ba véctơ không đồng phẳng, biết tính tổng, hiệu, tích véctơ với một số, biết tính các tọa độ trọng 
tâm của một tam giác, trung điểm đoạn thẳng  
Một số công thức cần nhớ: 
Xét tam giác ABC ta có các điểm đặc biệt sau: 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 3 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
G là trọng tâm của 
3
1
3 3
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
ABC OG OA OB OC y
z z z
z
H là trực tâm của
 
  
, , ®ång ph¼ng
AH BC
ABC BH AC
AH AB AC
'A là chân đường cao hạ từ đỉnh A của 
'
'
AA BC
ABC
BA kBC
  
D là chân đường phân giác trong của góc A của .
AB
ABC DB DC
AC
E là chân đường phân giác ngoài của góc A của 
AB
ABC EB EC
AC
Xét tứ diện ABCD ta có các điểm đặc biệt sau: 
G là trọng tâm tứ diện 
4
4
4
A B C D
G
A B C D
G
A B C D
G
x x x x
x
y y y y
ABCD y
z z z z
z
H là hình chiếu vuông góc của A trên BCD
, , ®ång ph¼ng.
AH BD
AH BC
BH BC BD
 
  
VD 1. Trong không gian Oxyz cho 6 8 4a i j k . Tọa độ của a là 
A. 6;8;4 .. B. 6;8;4 .. C. 3;4;2 .. D. 3;4;2 . 
Hướng dẫn giải 
Theo định nghĩa 6 8 4a i j k nên tọa độ của 6;8;4a 
Chọn đáp án A. 
VD 2. Trong không gian Oxyz cho véctơ 5;7;2a . Tọa độ của véctơ đối của véctơ a là
A. 5;7;2 .. B. 5; 7; 2 .. C. 2;7;5 .. D. 2; 7; 5 . 
Hướng dẫn giải 
Véctơ 5;7;2a có véctơ đối là 5;7;2 5; 7; 2a .
Chọn đáp án B. 
VD 3. Trong không gian Oxyz cho hai điểm 5;7;2 , 3;0;4A B . Tọa độ của véctơ AB là
A. 2; 7;2AB .. B. 2;7;2AB .. C. 8;7;6AB .. D. 2;7; 2AB . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 4 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Hướng dẫn giải 
Tọa độ véctơ 3 5;0 7;4 2 2; 7;2AB 
Chọn đáp án A. 
VD 4. Trong không gian Oxyz cho ba véctơ 5;7;2 , 3;0;4 , 6;1; 1a b c . Tọa độ của
véctơ: 3 2m a b c là. 
A. 3;22; 3 . B. 3;22;3 . C. 3;22; 3 . D. 3; 22;3 . 
Hướng dẫn giải 
Ta có 
3 3 5;7;2 15;21;6
2 2 3;0;4 6;0; 8
6;1; 1
a
b
c
Vậy 3 2 15 6 6;21 0 1;6 8 1 3;22; 3m a b c . Chọn đáp án A.
VD 5. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với 1;0; 2 , 2;1; 1 , 1; 2;2 .A B C Tọa độ
trọng tâm G của tam giác là 
A. 
4 1 1
; ;
3 3 3
G
. B. 
4 1 1
; ;
3 3 3
G
. C. 
1 1 4
; ;
3 3 3
G
. D. 4; 1; 1G . 
Hướng dẫn giải 
Áp dụng công thức xác định tọa độ trọng tâm tam giác ta có tọa độ trọng tâm G cần tìm là 
1 2 1 0 1 2 2 1 2 4 1 1
; ; ; ;
3 3 3 3 3 3
G
 , 
Chọn đáp án B. 
VD 6. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với 1;0; 2 , 2;1; 1 , 1; 2;2 .A B C Xác định tọa
độ điểm D đề ABCD là hình bình hành. 
A. 0; 3;1D . B. 0;3;1D . C. 3;0;1D . D. 0; 3; 1D . 
Hướng dẫn giải 
Để ABCD là hình bình hành thì AB DC 
Ta có 1;1;1AB , gọi 
1 1 0
; ; 1 ; 2 ;2 1 2 3
1 2 1
x x
D x y z DC x y z y y
z z
Chọn đáp án A. 
Dạng 2. Tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng. 
Phương pháp giải: 
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai véctơ. 
Sử dụng các công thức tính khoảng cách 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 5 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
VD 1. Trong không gian Oxyz cho 2 véctơ 5;7;2 , 1;3; 4a b , tích vô hướng của a và b có giá
trị bằng 
A.18 .. B.34 .. C.14 .. D. 0 . 
Hướng dẫn giải 
Áp dụng công thức tích vô hướng của hai véctơ ta có . 5.1 7.3 2. 4 5 21 8 18a b 
Chọn đáp án A. 
VD 2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm 1; 2;3 , 0;3;1 , 4;2;2A B C Tính cos BAC bằng
A. 
9
2
.. B. 
9
2 35
.. C. 
9
35
.. D. 
9
2 35
. 
Hướng dẫn giải 
Ta có 1;5; 2 , 5;4; 1AB AC 
 . 9cos cos , ...
2 35.
AB AC
BAC AB AC
AB AC
 Chọn đáp án C.
VD 3. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với 1; 2;3 , 0;3;1 , 4;2;2A B C . Có ,M N lần
lượt là trung điểm các cạnh ,AB AC . Độ dại đường trung bình MN bằng 
A. 
21
4
 . B. 
9
2
 . C. 
2 2
2
 . D. 
3 2
2
Hướng dẫn giải 
Ta có tọa độ 
1 1
; ;2
2 2
M
3 5 1 1
, ;0; 2; ;
2 2 2 2
N MN
Vậy độ dại đường trung bình 
2 2
2 1 1 9 3 22
2 2 2
MN
Chọn đáp án D. 
Dạng 3. Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính của mặt cầu đó 
Phương pháp giải: 
 Phương trình mặt cầu tâm ( ; ; )I a b c , bán kính R có dạng:
2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c R
 Dạng khai triển của phương trình mặt cầu:
2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d , với 2 2 2R a b c d , 2 2 2 0a b c d
VD 1. Trong không gian ,Oxyz phương trình mặt cầu tâm (5; 3;7)I và có bán kính 2R là 
A. 2 2 2( 5) ( 3) ( 7) 4x y z .. B. 2 2 2( 5) ( 3) ( 7) 2x y z . 
C. 2 2 2( 5) ( 3) ( 7) 2x y z .. D. 2 2 2( 5) ( 3) ( 7) 4x y z . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 6 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
VD 2. Trong không gian ,Oxyz phương trình mặt cầu đi qua điểm (5; 2;1)M và có tâm (3; 3;1)I là 
A. 2 2 2( 3) ( 3) ( 1) 5x y z .. B. 2 2 2( 3) ( 3) ( 1) 5x y z . 
C. 2 2 2( 3) ( 3) ( 1) 5x y z .. D. 
2 2 2( 3) ( 3) ( 1) 5x y z . 
Hướng dẫn giải 
Ta có (2;1;0).IM Do đó 2 2 22 1 0 5.R IM
Chọn A. 
VD 3. Trong không gian ,Oxyz phương trình mặt cầu đường kính AB với (4; 3;7), (2;1;3)A B là 
A. 2 2 2( 3) ( 1) ( 5) 3x y z .. B. 2 2 2( 3) ( 1) ( 5) 9x y z . 
C. 2 2 2( 3) ( 1) ( 5) 9x y z .. D. 2 2 2( 3) ( 1) ( 5) 3x y z . 
Hướng dẫn giải 
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của đoạn AB , (3; 1;5)I
( 2;4; 4) 6 3AB AB R
Chọn B. 
Dạng 4. Cho biết phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó 
Phương pháp giải: 
 Biến đổi phương trình mặt cầu về dạng 2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c R . Khi đó mặt cầu 
có tâm ( ; ; )I a b c , bán kính R .
 Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d . Khi đó 
mặt cầu có tâm ( ; ; )I a b c , bán kính 2 2 2R a b c d với 2 2 2 0a b c d
VD 1. Trong không gian ,Oxyz cho phương trình mặt cầu 2 2 23 3 3 6 3 15 2 0x y z x y z . 
Tâm và bán kính của mặt cầu đó là 
A. Tâm
1 5
1; ;
2 2
I và bán kính 
7 6
6
R . 
B. Tâm
1 5
1; ;
2 2
I và bán kính 
49
6
R . 
C. Tâm
1 5
1; ;
2 2
I và bán kính 
7 6
6
R . 
D. Tâm
1 5
1; ;
2 2
I và bán kính 
49
6
R . 
Hướng dẫn giải 
Phương trình mặt cầu đã cho có thể viết dưới dạng: 
2 2
2 2 2 22 1 5 492 5 0 ( 1) .
3 2 2 6
x y z x y z x y z
Chọn C. 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 7 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
C. BÀI TẬP CÓ GIẢI
DẠNG ĐIỀN KHUYẾT 
Các câu hỏi trong phần này đều lấy trong không gian Oxyz
Câu 1. Cho điểm ; ; , ; ;A A A B B BA x y z B x y z , tọa độ véctơ ..............AB 
Câu 2. Cho hai điểm ,A B phân biệt, M là trung điểm AB . Tọa độ điểm ...;...;...M 
Câu 3. Cho tam giác ,ABC G là trọng tâm tam giáC. Khi đó tọa độ ...;...;...G 
Câu 4. Cho hai véctơ 1 2 3 1 2 3; ; , ; ;u u u u v v v v , điều kiện để hai véctơ cùng phương là  một số 
thực k sao cho u kv 
Câu 5. Cho véctơ a mi n j pk khi đó tọa độ của ...;...;...a 
Câu 6. Hai véctơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi  của chúng bằng 0 
Câu 7. Trong không gian một mặt cầu luôn được xác định khi biết hai yếu tố:  mặt cầu và bán kính 
của nó. 
Câu 8. Cho mặt cầu S tâm ; ;I a b c bán kính R , điểm ; ;M x y z nằm trong mặt cầu khi và chỉ
khi: 
2 2 2
...... ..... ..... ..... .....IM R R 
Câu 9. Cho mặt cầu S tâm ; ;I a b c bán kính R , điểm ; ;M x y z nằm trên mặt cầu khi và chỉ khi:
2 2 2
...... ..... ..... ..... ......IM R 
Câu 10. Cho mặt cầu S tâm ; ;I a b c bán kính R , điểm ; ;M x y z nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ
khi: 
2 2 2
...... ..... ..... ..... ......IM R R 
Câu 11. 
Câu 12. Mặt cầu có đường kính là AB thì có bán kính là. 
Đáp án: 
2
AB
R 
Câu 13. Tâm của mặt cầu đi qua hai điểm A và B nằm trên.. 
Đáp án: mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Câu 14. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( )P có bán kính là.. 
Đáp án: ( ,( ))R d I P 
Câu 15. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là.. 
Đáp án: ( , )R d I d 
Câu 16. Mặt cầu có tâm ( , , )I a b c Ox thì.. 
Đáp án: 0b c 
Câu 17. Mặt cầu có tâm ( , , ) ( )I a b c Oxy thì.. 
Đáp án: 0c 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 8 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
DẠNG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm, một véctơ và các yếu tố liên quan đến véctơ thỏa mãn một số điều 
kiện cho trước, tọa độ các điểm đặc biệt của tam giác, tứ diện. 
Câu 1. Cho ba véctơ 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c tọa độ véctơ 
1
4 3
3
d a b c là 
A.
1 1
11; ;18
3 3
d
.. B. 11;1;18 d .. C. 
1 1
11; ;18
3 3
d .. D. 
1 1
11; ; 18
3 3
d . 
Hướng dẫn giải 
Ta có 
1 2 1 1 1 1
4 8; 20;12 , 0; ; ,3 3;21;6 4 3 11; ;18
3 3 3 3 3 3
a b c d a b c
Đáp án A. 
Câu 2. Cho ba véctơ 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c tọa độ véctơ 4 2d a b c là
A. 0; 27;3d .. B. 0;27;3 d .. C. 0; 27; 3 d .. D. 0; 2;3 d . 
Hướng dẫn giải 
Ta có 
 2; 5;3 , 4 0; 8;4 , 2 2; 14; 4 4 2 0; 27;3a b c d a b c 
Đáp án A.
Câu 3. Cho ba véctơ 2; 1;2 , 3;0;1 , 4;1; 1a b c tọa độ véctơ 3 2d a b c là
A. 4; 2;3 d .. B. 4; 2;3d .. C. 4;2;3 d .. D. 4;2;3 d . 
Hướng dẫn giải 
Tương tự câu 1, 2 Đáp án B. 
Câu 4. Cho ba véctơ 2; 1;2 , 3;0;1 , 4;1; 1a b c tọa độ véctơ 2 4d a b c là
A. 9; 2; 1 d .. B. 9;2; 1 d .. C. 9;2;1d .. D. 9; 2;1 d . 
Hướng dẫn giải 
Tương tự câu 1, 2 Đáp án C. 
Câu 5. Cho ba véctơ 1;2;3 , 2;2; 1 , 4;0; 4a b c tọa độ véctơ d a b là
A. 1;0;4 d .. B. 1;0; 4 d .. C. 0;1;4 d .. D. 1;0;4d . 
Hướng dẫn giải 
Tương tự câu 1, 2 Đáp án D. 
Câu 6. Cho ba véctơ 1;2;3 , 2;2; 1 , 4;0; 4a b c tọa độ véctơ 2d a b c là
A. 7;0; 4 d .. B. 7;0;4 d .. C. 7;0; 4 d .. D. 7;0;4d . 
Hướng dẫn giải 
Tương tự câu 1, 2 Đáp án C. 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 9 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Câu 7. Cho ba véctơ 1;2;3 , 2;2; 1 , 4;0; 4a b c tọa độ véctơ 2 4d a b c là
A. 6;12; 6 d .. B. 6;12;6 d .. C. 6;12;6d .. D. 1;2;1 d . 
Hướng dẫn giải 
Tương tự câu 1, 2 Đáp án C. 
Câu 8. Cho ba  ... ua A và nhận
 , 10;9;5n AB CD làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng có dạng: 10 9 5 74 0.x y z 
Bài 6. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mặt phẳng sau: 
a) 2 5 0x y z và 2 3 7 4 0x y z ; 
b) 2 3 0x y z và 2 4 2 0x y z ; 
c) 1 0x y z và 2 2 2 3 0x y z ; 
d) 3 2 3 5 0x y z và 9 6 9 5 0x y z ; 
e) 2 4 0x y z và 10 10 20 40 0x y z . 
Hướng dẫn giải 
a) Ta có:
1 2 1
2 3 7
 hai mặt phẳng cắt nhau.
b) Ta có:
1 2 1
2 1 4
 hai mặt phẳng cắt nhau.
c) Ta có:
1 1 1 1
2 2 2 3
 hai mặt phẳng song song nhau.
d) Ta có:
3 2 3
9 6 9
 hai mặt phẳng cắt nhau.
e) Ta có:
1 1 2 4
10 10 20 40
 hai mặt phẳng trùng nhau.
Bài 7. Xác định m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau song song: 
a) 2 3 5 0x my z và 8 6 2 0nx y z . 
b) 3 5 3 0x y mz và 2 3 1 0x ny z . 
c) 2 2 3 0x ny z và 2 4 7 0mx y z . 
d) 2 2 0x y mz và 2 8 0x ny z . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 72 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Hướng dẫn giải 
a) Hai mặt phẳng 2 3 5 0x my z và 8 6 2 0nx y z song song với nhau khi và chỉ
khi: 
42 3 5
48 6 2
nm
mn
. 
b) Hai mặt phẳng 3 5 3 0x y mz và 2 3 1 0x ny z song song với nhau khi và chỉ
khi: 
10
3 5 3 3
92 3 1
2
n
m
n
m
. 
c) Hai mặt phẳng 2 2 3 0x ny z và 2 4 7 0mx y z song song với nhau khi và chỉ
khi: 
12 2 3
42 4 7
nn
mm
. 
d) Hai mặt phẳng 2 2 0x y mz và 2 8 0x ny z song song với nhau khi và chỉ
khi: 
1
2 1 2
2
1 2 8
4
nm
n
m
. 
Bài 8. Cho hai mặt phẳng 2 3 6 0x my z m và 3 2 5 1 10 0m x y m z .
a) Tìm m để hai mặt phẳng đó song song.
b) Tìm m để hai mặt phẳng đó trùng nhau.
c) Tìm m để hai mặt phẳng đó cắt nhau.
d) Tìm m để hai mặt phẳng đó vuông góc.
Hướng dẫn giải 
a) Để hai mặt phẳng song song thì
2
2
2
2
3 2 3 4 0
2 3 6 3
5 6 0
3 2 5 1 10 2 5 1
5 29 24 03 6
5 1 10
m
m m m
m m m
m m
m m m
m mm
m
Hệ này vô nghiệm nên không có m thỏa mãn đề bài.
b) Để hai mặt phẳng trùng nhau thì
2
2
2
2
3 2 3 4 0
2 3 6 3
5 6 0 1.
3 2 5 1 10 2 5 1
5 29 24 03 6
5 1 10
m
m m m
m m m
m m m
m m m
m mm
m
c) Để hai mặt phẳng cắt nhau thì
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 73 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
2
2
2
2
3 2 3 4 0
2 3 6 3
5 6 0 1.
3 2 5 1 10 2 5 1
5 29 24 03 6
5 1 10
m
m m m
m m m
m m m
m m m
m mm
m
d) VTPT của hai mặt phẳng là: 1 2; ;3 , 3; 2;5 1n m m m m 
Để hai mặt phẳng vuông góc thì 1 2
9
. 0 2 3 2 3 5 1 0 .
19
n n m m m m
Bài 9. Tính khoảng cách từ điểm 2;4; 3A lần lượt đến các mặt phẳng P sau:
a) 2 2 9 0x y z ; 
b) 12 5 5 0x z ; 
c) 0x . 
Hướng dẫn giải 
a) 
22 2
2.2 1.4 2. 3 9
, 5.
2 1 2
d A P
b) 
22
12.2 5. 3 5 44
, .
1312 5
d A P
c) , 2.d A P 
Bài 10. Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ: 
Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng 1. 
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng AB D và BC D song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.
Hướng dẫn giải 
x
y
z
D'
C'
A'
D
B
C
A
B'
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 74 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. 
Ta có: 0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1A B D A . Khi đó 1;0;1 , 0;1;1 , 1;1;1 .B D C 
a) Mặt phẳng AB D qua điểm A và nhận vevtơ ,n AB AD làm vectơ pháp tuyến. Ta
có 1;0;1AB , 0;1;1AD và 1; 1;1 .n 
Phương trình mặt phẳng AB D có dạng:
 0. 1x y z 
Tương tự, mặt phẳng BC D qua điểm B nhận vectơ , n BD BC làm vectơ pháp
tuyến. 
Ta có 1;1;0 , 0;1;1BD BC và 1;1; 1 .m 
Phương trình mặt phẳng BC D có dạng:
 1 0. 2x y z 
So sánh hai phương trình 1 và 2 , ta thấy hai mặt phẳng AB D và BC D song
song với nhau. 
b) Vì //AB D BC D nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng BC D chính là khoảng
cách giữa hai mặt phẳng. Ta có: 
1 3
, .
33
d A BC D
Bài 11. Tìm tập hợp các điểm các đều hai mặt phẳng sau: 
a) : 2 4 5 0x y z và ' : 3 5 1 0x y z ; 
b) : 2 2 1 0x y z và ' : 6 3 2 2 0x y z ; 
c) : 2 1 0x y z và ' : 2 5 0x y z . 
Hướng dẫn giải 
a) Gọi ; ;M x y z là điểm cách đều , . Ta có:
2 4 5 3 5 1
, , 
4 1 16 9 25 1
x y z x y z
d M d M 
5 2 4 5 3 3 5 1
2 5 3 3 5 5 3 4 5 3 5 5 3 0
2 5 3 3 5 5 3 4 5 3 5 5 3 0
x y z x y z
x y z
x y z
Vậy tập hợp điểm là hai mặt phẳng: 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 75 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
 2 5 3 3 5 5 3 4 5 3 5 5 3 0x y z và 
 2 5 3 3 5 5 3 4 5 3 5 5 3 0x y z . 
b) Gọi ; ;M x y z là điểm cách đều , . Ta có:
2 2 1 6 3 2 2
, , 
4 1 4 36 9 4
x y z x y z
d M d M 
 7 2 2 1 3 6 3 2 2
4 16 20 1 0
32 2 8 13 0
x y z x y z
x y z
x y z
Vậy tập hợp điểm là hai mặt phẳng: 4 16 20 1 0x y z và 32 2 8 13 0x y z . 
c) Gọi ; ;M x y z là điểm cách đều , . Ta có:
2 1 2 5
, , 
1 4 1 1 4 1
x y z x y z
d M d M 
2 1 2 5
2 1 2 5
2 1 2 5
x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
1 5 (vô lý) hoặc 2 2 0x y z 
Vậy tập hợp điểm là mặt phẳng: 2 2 0x y z . 
Bài 12. Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau: 
a) M cách đều điểm 2;3;4A và mp : 2 3 17 0x y z . 
b) M cách đều 2 mp 1 0x y z và 5 0x y z . 
Hướng dẫn giải 
Vì 0;0;M Oz M c .
a) Ta có: 
2 2
4 9 4 18 4MA c c 
Vì M cách đều điểm 2;3;4A và mp : 2 3 17 0x y z nên ta có:
2
2, ,MA d M MA d M 
2
2 17
13 4 3
14
c
c c
 0;0;3 .M 
b) Vì M cách đều 2 mp 1 0x y z và 5 0x y z nên ta có: 
1 5
1 5 2.
3 3
c c
c c c
 0;0;2 .M 
Bài 13. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 4 3 12 1 0x y z và tiếp xúc với 
mặt cầu có phương trình 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 76 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Hướng dẫn giải 
Mặt cầu: 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z có tâm 1;2;3I và bán kính 4R .
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng 4 3 12 1 0x y z nên có dạng
4 3 12 0x y z D . 
Mặt khác: tiếp xúc với mặt cầu ,d I R 
784 6 36
4 26 52
2616 9 144
DD
D
D
Vậy mặt phẳng có phương trình là: 4 3 12 78 0x y z hoặc 4 3 12 26 0x y z .
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm 0;2;0M và song song với mặt phẳng
( ) : 2 3 4 5 0Q x y z . Phương trình mặt phẳng là: 
A. 2 3 4 6 0.x y z B. 2 3 4 6 0.x y z 
C. 2 3 4 6 0.x y z D. 2 3 4 6 0.x y z 
Câu 2. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm 3;2; 1M và song song với mặt phẳng 
 : 5 5 0Q x y z . Phương trình mặt phẳng là: 
A. 5 8 0.x y z B. 5 8 0.x y z C. 5 18 0.x y z D. 5 8 0.x y z 
Câu 3. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm ; ;M a b c và song song với mặt phẳng Oyz . Phương
trình mặt phẳng là:
A. 0.y b B. 0.z c C. 0.x a D. 0.y z b c 
Câu 4. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm ; ;M a b c và song song với mặt phẳng (Ox )y . Phương
trình mặt phẳng là:
A. 0.x y b a B. 0.x a C. 0.y b D. 0.z c 
Câu 5. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm ; ;M a b c và song song với mặt phẳng Oxz . Phương
trình mặt phẳng là:
A. 0.y b B. 0.z c C. 0.x a D. 0.x z a c 
Câu 6. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm 4;0;1M và vuông góc với 2 mặt phẳng P và ( )Q có
phương trình lần lượt là 2 2 3 0x y z ; 12 6 7 0x y .Phương trình mặt phẳng 
là: 
A. 2 2 6 0.x y z B. 2 2 4 0.x y z C. 2 2 6 0.x y z D. 2 2 6 0.x y z 
Câu 7. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm 2;5; 7M và vuông góc với 2 mặt phẳng P và Q có
phương trình lần lượt là 2 3 6 0x y z ; 3 5 9 0x z .Phương trình mặt phẳng là:
A. 5 2 3 21 0.x y z B. 5 2 3 21 0.x y z 
C. 5 2 3 21 0.x y z D. 5 2 3 41 0.x y z 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 77 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Câu 8. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm 1;4; 3M và song song hoặc chứa giá của hai véc tơ
 0;1;0 ; 1;4; 3u v .Phương trình mặt phẳng là:
A. 3 6 0.x z B. 3 0.x z C. 3 6 0.x z D. 3 0.x z 
Câu 9. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm 3; 4;7M và song song hoặc chứa giá của hai véc tơ
 0;0;1 ; 3; 4;7u v .Phương trình mặt phẳng là:
A. 4 3 0.x y B. 4 3 24 0.x y C. 4 3 24 0.x y D. 4 3 0.x y 
Câu 10. Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm 1;6;2 ; 5;0;4 ; 4;0;6A B C . Phương trình của mặt
phẳng là:
A. 10 9 5 74 0.x y z B. 10 9 5 74 0.x y z 
C. 10 9 5 74 0.x y z D. 10 9 5 34 0.x y z 
Câu 11. Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm 0;1;1 ; 1; 2;0 ; 1;0;2A B C . Phương trình của mặt
phẳng là:
A. 2 0.x y z B. 2 0.x y z C. 2 2 0.x y z D. 2 2 0.x y z 
Câu 12. Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm 3;1; 1 ; 2; 1;4A B và vuông góc với mặt phẳng
 :2 3 4 0Q x y z .Phương trình mặt phẳng là: 
A. 13 5 5 0.x y z B. 2 2 0.x y z 
C. 13 5 5 0.x y z D. 2 0.x y z 
Câu 13. Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm (2;3;4); (2;4;4)A B và vuông góc với mặt phẳng
 :2 3 4 0Q x y z .Phương trình mặt phẳng là: 
A. 3 2 14 0.x z B. 3 2 2 0.x z C. 3 2 2 0.x z D. 3 2 2 0.x z 
Câu 14. Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm 0;6;0 ; 3;0;0A B và vuông góc với mặt phẳng
 :5 3 3 7 0Q x y z .Phương trình mặt phẳng là: 
A. 6 3 13 18 0.x y z B. 6 3 13 18 0.x y z 
C. 6 3 13 18 0.x y z D. 6 3 13 18 0.x y z 
Câu 15. Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm 2;0;0 ; 0;3;0A B và vuông góc với mặt phẳng
 : 1 0Q x y z .Phương trình mặt phẳng là: 
A. 3 2 5 6 0.x y z B. 3 2 5 6 0.x y z 
C. 3 2 5 6 0.x y z D. 3 2 5 6 0.x y z 
Câu 16. Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm 1;2;3 ; 3;3;5A B và vuông góc với mặt phẳng
 :3 2 7 0Q x y z .Phương trình mặt phẳng là: 
A. 3 4 8 0.x y z B. 3 4 8 0.x y z 
C. 3 4 8 0.x z D. 3 4 8 0.x y z 
Câu 17. Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với 2;0;1 , 4;2;5A B . PT mặt phẳng
trung trực đoạn thẳng AB là: 
A. 3 2 10 0.x y z B.3 2 10 0.x y z 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 78 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
C. 3 2 10 0.x y z D. 3 2 10 0.x y z 
Câu 18. Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm 0;1;1 ; 1;0;2A B và vuông góc với mặt phẳng
 : 1 0Q x y z .Phương trình mặt phẳng là: 
A. 2 0.y z B. 2 0.y z C. 0.y z D. 2 0.x y z 
Câu 19. Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với 1;3;1 ; 3; 3;3A B . Phương trình
mặt phẳng là:
A. 3 4 0.x y z B. 3 4 0.x y z C. 3 4 0.x y z D. 3 4 0.x y z 
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 1;1;1M và nhận 1; 1;2a và
 2;3;4b làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là:
A. 2 1 0.x z B. 2 1 0.x y z C. 2 1 0.x z D. 2 1 0.x y z 
Câu 21. Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm 1;1; 1 ; 5;2;1A B và vuông góc với mặt phẳng Oxy
.Phương trình mặt phẳng là:
A. 2 2 0.x y z B. 4 3 0.x z C. 2 2 0.x y z D. 4 3 0.x z 
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng 
đi qua 3 điểm 0; 1;2 , 1;2; 3 , 0;0; 2A B C ?
A. 7 4 2 0.x y z B. 3 4 2 0.x y z 
C. 5 4 2 0.x y z D. 7 4 2 0.x y z 
Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua hai điểm
 5; 2;0 , 3;4;1A B và có một vectơ chỉ phương là 1;1;1a . Phương trình của mặt phẳng
 là: 
A. 5 9 4 7 0.x y z B. 5 9 14 7 0.x y z 
C. 5 9 4 7 0.x y z D. 5 9 4 7 0.x y z 
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của
 5;4;3A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn)
A. 60 0.
5 4 3
x y z
 B. 12 15 20 60 0.x y z 
C. 0.
5 4 3
x y z
 D. 12 15 20 60 0.x y z 
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm 
 3;1; 1 , 2; 1;4A B và vuông góc với mặt phẳng 2 3 4 0x y z là: 
A. 13 5 5 0.x y z B. 2 5 3 0.x y z 
C. 13 5 5 0.x y z D. 2 5 3 0.x y z 
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm 1;3; 2M và song
song với mặt phẳng 2 3 4 0x y z . Phương trình của mặt phẳng là: 
A. 4 2 3 5 0.x y z B. 2 3 0.x y z 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 79 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
C. 2 3 7 0.x y z D. 2 3 7 0.x y z 
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm 
 2; 1;1 ,A 2;1; 1B và vuông góc với mặt phẳng 3 2 5 0x y z là: 
A. 5 7 0.x y z B. 5 7 4 0.x y z C. 5 7 0.x y z D. 5 7 0.x y z 
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng 
 : 2 1 0,x y z : 2 0,x y z : 5 0x y . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai? 
A. / /  . B.  . C.  . D.   . 
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm 
 5;1;3 , 1;6;2 , 5;0;4 , 4;0;6A B C D . Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song 
với đường thẳng CD có phương trình là:
A. 10 9 5 0x y z . B. 10 9 5 74 0x y z . 
C. 10 9 5 74 0x y z . D. 9 10 5 74 0x y z . 
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 5;4;3M và cắt các tia
Ox, Oy, Oz tại các điểm , ,A B C sao cho OA OB OC có phương trình là: 
A. 12 0x y z . B. 0x y z . 
C. 3 0x y z . D. 0x y z . 
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng 
 : 1 0,x y z : 5 0x y z có tọa độ là: 
A. 0;2;0M . B. 0; 3;0M . C. 0;1;0M . D. 0; 1;0M . 
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm 2;1;1H và cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt 
phẳng là?
A. 2 6 0x y z . B. 2 2 0x y z . 
C. 4 0x y z . D. 2 4 0x y z . 
Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm 1;2;3G và cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình 
mặt phẳng là?
A. 2 3 6 18 0x y z . B. 6 3 2 18 0x y z . 
C. 3 6 2 18 0x y z . D. 6 2 3 18 0x y z . 
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
 1 : 2 4 0,y z 2 : 5 5 0x y z và vuông góc với mặt phẳng 
 3 : 2 0x y z . Phương trình của mặt phẳng P là? 
A. 2 3 9 0x y z . B. 3 2 5 5 0x y z . 
C. 3 2 5 4 0x y z . D. 3 2 5 5 0x y z . 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 80 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt
phẳng 1 :3 2 0,x y z 2 : 4 5 0x y đồng thời song song với mặt phẳng 
 3 : 2 21 7 0x y z . Phương trình của mặt phẳng P là? 
A. 2 21 23 0x y z B. 2 21 23 0x y z . 
C. 2 21 23 0x y z . D. 2 21 23 0x y z 
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 0x y . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng? 
A. .Oz  B. / / .Oy C. / / .yOz D. / / .Ox 
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm 1;2;3M và
chứa trục Oy là: 
A. 3 0x z . B. 3 0x z . C. 3 0x y . D. 3 0x z . 
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 1;6; 3M và mặt phẳng 
 : 1 0,x : 3 0,y : 3 0z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. / /Oz . B. qua M. C. / / xOz . D.  . 
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm 
 1;0;0 , 0; 2;0 ,A B 0;0; 3C có phương trình:
A. 2 3 0.x y z B. 6 3 2 6 0.x y z 
C. 3 2 5 1 0.x y z D. 2 3 0.x y z 
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng 
 : 2 2 11 0P x y z và : 2 2 2 0Q x y z là: 
A. 7. B. 5. C. 3. D. 9.
-------------------------Hết------------------------- 
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C A A B C C C D D C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B A A C D A C A B A 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
B A A C D A A C A C 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
A D B A D A C A B A 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | 81 
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
C A B D D C B D B B 
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUYỆN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B A C D A A C D A A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B A C A A D A B A A 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
D A B A C D A A B A 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B A B A C A B A B C