Bài giảng Sức bền vật liệu CK - Phạm Quốc Liệt

SỨC BỀN VẬT LIỆU – CK 
MSHP: CN137
Số TC: 03
CBGD: Phạm Quốc Liệt
MSCB:2474
Email: pqliet@ctu.edu.vn
DD: 01222003312
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA CÔNG NGHỆ
BỘ MÔN KỸ THUẬT CƠ KHÍ
1
MỤC TIÊU
- Trang bị cho SV những kiến thức cơ bản về tác dụng của
ngoại lực và nội lực xuất hiện trong kết cấu đơn giản khi
chịu tác động nhiều dạng tải trọng khác nhau.
- Đối tượng nghiên cứu: thanh chịu kéo - nén đúng tâm, dầm
chịu uốn hay dầm chịu xoắn và các thanh chịu lực phức tạp
- Mục đích của việc phân tích kết cấu là: xác định ứng suất,
biến dạng/chuyển vị gây ra bởi các tải trọng để đảm bảo
thanh đủ độ bền và độ cứng.
2
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Thuyết trình + Bài tập nhóm/bài tập trên lớp.
- Thực tập tại phòng thí nghiệm vật liệu cơ khí: 4 buổi. (Nếu
SV vắng 01 buổi hoặc không nộp bài thu hoạch sẽ bị cấm
thi).
- Đánh giá môn học:
+ Điểm giữa kỳ: Bài tập lớn: 35% + Chuyên cần 5%.
+ Thi cuối kỳ: thi viết 60%.
3
NỘI DUNG MÔN HỌC
- CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
- CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC
- CHƯƠNG III: KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM
- CHƯƠNG IV: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
- CHƯƠNG V: LÝ THUYẾT BỀN
- CHƯƠNG VI: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG
- CHƯƠNG VII: UỐN PHẲNG THANH THẲNG
- CHƯƠNG VIII: CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN
- CHƯƠNG IX: XOẮN THUẦN TÚY
- CHƯƠNG X: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
4
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu chính: 
- Đỗ Kiến Quốc (chủ biên) và các tác giả, Giáo trình sức bền
vật liệu, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2007
- Vũ Đình Lai, Nguyễn Văn Nhậm, Bài tập sức bền vật liệu, 
NXB Đại học và Trung học Hà Nội, 1998
Tài liệu tham khảo khác:
- Nguyễn Đình Đức và Đào Như Mai, Nguyễn Văn Vượng, 
Sức bền vật liệu và kết cấu, NXB Khoa học và Kỹ thuật Hà
Nội, 2011.
- Madhukar Vable, Mechanics of Materials Second Edition, 
Michigan Technological University, 2012.
- V.D. da Silva, Mechanics and Strength of Materials, 
Springer, 2006.
5
PHẦN MỀM THAM KHẢO
RDM
6
PHẦN MỀM THAM KHẢO
MD SOLIDS
7
PHẦN MỀM THAM KHẢO
MODULE COSMOSWORK IN SOLIDWORKS
8
PHẦN MỀM THAM KHẢO
INVENTOR
9
PHẦN MỀM THAM KHẢO
ANSYS
10
PHẦN MỀM THAM KHẢO
Sap 2000
11
CHƯƠNG I
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
12
MỤC TIÊU
- Xác định được các loại ngoại lực, phản lực liên kết
tác dụng
- Nắm được phương pháp lập sơ đồ tính cho bài toán
sức bền
13
NỘI DUNG
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL)
1.2. NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC
1.3. ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN SBVL
14
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT 
LIỆU (SBVL)
1.1.1. Nhiệm vụ của môn SBVL
"Sức bền vật liệu là khoa học nghiên cứu về độ bền, độ cứng
và sự ổn định của công trình hay chi tiết máy dưới tác dụng của
ngoại lực".
Ba bài toán cơ bản của môn SBVL:
+Kiểm tra sự làm việc của công trình dưới tác dụng của
ngoại lực (kiểm tra điều kiện bền và cứng).
+Xác định kích thước công trình hay chi tiết máy.
+Xác định trị số lực lớn nhất có thể đặt lên công trình
hay chi tiết.
15
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT 
LIỆU (SBVL)
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL
a. Vật thể thực có tính đàn hồi
“SBVL nghiên cứu các vật thể rắn thực là những vật thể bị biến 
dạng dưới tác dụng của ngại lực”
z
x
y
P
P z
x
y
P
P
16
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT 
LIỆU (SBVL)
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL
- Các yếu tố ảnh hưởng đến tính đàn hồi của vật thể
a. Vật thể thực có tính đàn hồi
- Tính đàn hồi
17
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT 
LIỆU (SBVL)
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL
b. Hình dáng vật thể nghiên cứu:
Hình dáng vật thể nghiên cứu là các vật thể thực (công 
trình, chi tiết máy) 
+ Dạng khối
Bệ máyKhuôn
18
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT 
LIỆU (SBVL)
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt)
+ Dạng vỏ/tấm
Bồn chứa Vỏ máy
19
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT 
LIỆU (SBVL)
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt)
+Dạng thanh
Trục Dầm
20
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt)
+Dạng thanh: 
* DN1: 
*DN2:
z gọi là trục thanh, A: tiết diện mặt cắt ngang của thanh. Nếu
A không đổi, ta có thanh có tiết diện mặt cắt ngang không đổi và
ngược lại.
*DN3:
- Nếu z là hàm theo một biến x hoặc y thì ta có thanh phẳng.
- Nếu z là hàm bậc nhất của x hoặc y ta có thanh thẳng.
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT 
LIỆU (SBVL)
A
0
z = f(x,y)
0
21
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT 
LIỆU (SBVL)
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt)
Các dạng trục thanh
Thanh thẳng Thanh cong
Thanh gấp khúc Thanh không gian
22
1.2. NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC
1.2.1. Ngoại lực
a.Định nghĩa: ngoại lực là lực từ môi trường hoặc vật thể bên ngoài lên 
vật thể đang xét.
b.Phân loại:
+Tải trọng: 
 Lực phân bố: phát sinh trên một diện tích / thể tích vật thể.
 Lực tập trung: phát sinh tại một điểm trên vật thể.
 Moment: ngẩu lực.
+ Phản lực: là các lực thụ động phát sinh tại vị trí liên kết.
23
1.2. NGOẠI LỰC, LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC
1.2.1. Ngoại lực (tt)
c. Tính chất của tải trọng
+Tải trọng tĩnh: biến đổi chậm hoặc không thay đổi theo
thời gian
+Tải trọng động: biến đổi nhanh theo thời gian.
1.2.2. Nội lực
“Nội lực là phần lực liên kết tăng thêm khi vật thể chịu 
tác dụng của ngoại lực”
Môn Sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu phần tăng thêm này mà
không chú ý đến các lực liên kết ban đầu. Nếu ngoại lực bằng không
thì nội lực cũng bằng không.
(Các vấn đề khác liên quan đến nội lực sẽ được trình bày ở
chương II )
24
1.3. BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
1.3.2. Biến dạng và chuyển vị
Định nghĩa:
“Chuyển vị là sự dịch chuyển vị trí của điểm khảo sát
trong hệ toạ độ đã chọn”
“Biến dạng là sự thay đổi hình dạng và kích thước
hình học của vật thể”
25
1.3. BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
1.3.2. Biến dạng và chuyển vị
Ví dụ: Xét dầm console chịu tác dụng của tải trọng P như hình
vẽ
Ta có:
A’, C’,D’ là vị trí mới của A,B,C sau khi dầm bị uốn cong
Đoạn AA’ gọi là chuyển vị tuyệt đối của điểm A, AA” gọi là
chuyển vị đứng, A’A” gọi là chuyển vị ngang của điểm A.
Góc γ gọi là chuyển vị góc (góc quay) của mặt cắt tại điểm A.
26
1.3. ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
1.3.3. Các dạng chịu lực và biến dạng cơ bản
Kéo - nén
Uốn
Xoắn Cắt
27
1.3. ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
1.3.3. Các dạng chịu lực và biến dạng cơ bản
Dạng chịu lực Biến dạng
Kéo Dãn dài
Nén Co ngắn
Uốn Cong
Xoắn Đường sinh song song
thành đường xoắn trụ
Cắt Trượt
28
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC
1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu
a. Định nghĩa: “Sơ đồ tính sức bền vật liệu là mô hình
của một bài toán thực tế sau khi đã bỏ bớt đi những yếu tố
không cơ bản và có thể giải bài toán đó bằng các phương
pháp của sức bền”.
Cùng một bài toán thực tế, có thể sẽ đưa về được nhiều
sơ đồ tính khác nhau tuỳ theo quan điểm của người tính toán
và ngược lại một sơ đồ tính có thể sẽ tương ứng với nhiều bài
toán thực tế khác nhau. Sơ đồ tính bao gồm nhiều bước khác
nhau gọi là sơ đồ hoá.
29
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC
1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu
b. Sơ đồ hóa vật liệu: “Vật liệu được xem là liên tục, đồng
chất và đẳng hướng”.
c. Sơ đồ hoá liên kết:
Liên kết: là một bộ phận của công trình/chi tiết có tác dụng
hạn chế bớt số bậc tự do của vật thể hoặc của hệ.
+ Ngàm: Là loại liên kết hạn chế hoàn toàn sáu bậc tự do của
hệ, trong mặt phẳng hạn chế 2 dịch chuyển thẳng và 1 dịch chuyển
quay.
30
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC
1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu
Gối cố định: Là loại liên
kết hạn chế 2 dịch chuyển thẳng
(trong không gian hai chiều) và 3
dịch chuyển thẳng (trong không
gian ba chiều).
Gối di động: Đây là một
loại liên kết đơn, trong mặt phẳng
nó chỉ hạn chế 1 dịch chuyển
thẳng
31
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC
1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu
c.Sơ đồ hoá kích thước hình học
Đây là quá trình chuyển đổi các vật thể từ thực tế có
dạng thanh và biểu diễn bằng đường trục của nó.
d. Sơ đồ hoá ngoại lực: thay thế tác dụng tương hỗ
giữa các phần vật thể với nhau bằng các lực mà không làm thay
đổi trạng thái làm việc của chúng.
32
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC
1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu
d. Sơ đồ hoá ngoại lực:
P
TẢI TRỌNG 
TẬP TRUNG
M
MOMENT 
TẬP TRUNG
TẢI TRỌNG PHÂN 
BỐTUYẾN TÍNH
TẢI TRỌNG 
PHÂN BỐ ĐỀU
m
MOMENT PHÂN 
BỐ ĐỀU
TẢI TRỌNG PHÂN 
BỐ BẬC 2
33
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC
1.4.2. Các giả thuyết
a. Giả thuyết 1:
“Tính đàn hồi của vật liệu được xem là đàn hồi tuyệt
đối và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi”.
b. Giả thuyết 2:
“Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây nên được xem
là bé (so với kích thước vật thể).”
1.4.3. Nguyên lý cộng tác dụng
Nếu một hệ chịu tác dụng đồng thời của nhiều yếu tố thì
có thể khảo sát hệ đó dưới tác dụng của từng yếu tố riêng rẽ rồi
cộng các kết quả lại
34
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC
1.4.4. Ví dụ
Hãy lập sơ đồ tính cho đối tượng sau:
35
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC
1.4.4. Ví dụ
Hãy lập sơ đồ tính bánh vít, với các thành phần lực do 
trục vít sinh ra là: Fr (Oy), Fa(oz), Ft(Ox) 
x
y
zO
36
CHƯƠNG II
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
37
MỤC TIÊU
- Vẽ biểu đồ nội lực (BĐNL) bằng phương pháp mặt
cắt
- Kiểm tra lại biểu đồ nội lực bằng mối liên hệ vi
giữa nội lực – tải trọng tác dụng
38
NỘI DUNG
2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT
2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NỘI LỰC
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT
2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ
TRONG THANH THẲNG
2.5. KIỂM TRA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
39
2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT
2.1.1. Nội lực
a. Định nghĩa
“Nội lực là phần lực liên kết tăng thêm khi vật thể 
chịu tác dụng của ngoại lực”
b. Tính chất
Nếu ngoại lực bằng không thì nội lực cũng bằng
không.
40
- Giả sử ta có vật thể cân bằng chịu tác dụng của các thành 
phần ngoại lực sau:
- Tưởng tượng cắt đôi vật thể bằng mặt phẳng K và giữ lại 
thành phần bên trái để khảo sát 
P1
P2
P3
P4
P5
P6
2.1.2. Ứng suất
2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT
41
Tại một điểm C bất kỳ trên
mặt cắt ngang của vật thể, ta lấy bao
quanh nó một diện tích ΔF:
tb
P
P
F
 
 
0
lim
F
P
P
F 
 
 
Gọi hợp lực của các thành phần nội lực P trên diện 
tích ΔF là ΔP và đặt:
Cho ΔF tiến về 0 mà vẫn bao quanh điểm C ta có:
: gọi là ứng suất trung bình tại C
: gọi là ứng suất thực tại C
2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT
2.1.2. Ứng suất
Ứng suất thực tại một điểm nào đó chính là cường độ 
nội lực tại điểm đó. 42
Chiếu véctơ P lên phương
vuông góc với mặt cắt và phương
nằm trong mặt cắt ta được hai thành
phần tương ứng:
- Ứng suất pháp σ
- Ứng suất tiếp τ, thành phần
τ thường lại được phân theo hai
phương còn lại trong mặt cắt.
2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT
2.1.2. Ứng suất
43
2.2.1 Các thành phần nội lực
B1: Sau khi cắt mặt vật thể bằng mặt phẳng hợp các nội lực 
thành R => dời R về trọng tâm O => Nội lực R và M.
B2: Đặt một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc ngay tại trọng
tâm mặt cắt ngang ta có 06 thành phần nội lực: 03 lực Rx, Ry, Rz và 03
moment Mx, My, Mz.
R
R
M
2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP 
KHẢO SÁT NỘI LỰC
44
2.2.2 Phương pháp xác định
Lập các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên
các trục tọa độ + phương trình cân bằng moment đối với các
trục tọa độ:
Đối với bài toán phẳng ta chỉ cần xác định các thành
phần: Nz, Qy, Mx, Mz
2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP 
KHẢO SÁT NỘI LỰC
1
0 0
n
Z z iz z
i
F N P N
 
1
0 0
n
Y y iy y
i
F Q P Q
 
1
0 0
n
X x ix z
i
F N P N
 
1
/ Ox ( ) 0
n
x x i x
i
M M m P M
 
1
/ Oy ( ) 0
n
y y i y
i
M M m P M
 
1
/ Oz ( ) 0
n
z z i z
i
M M m P M
 
45
2.2.3 Mối liên hệ giữa các thành phần nội lực và ứng suất
Dựa vào phân tích các thành phần nội lực và các thành
phần ứng suất trên hệ trục xOy, các thành phần nội lực trên mặt
cắt chính là tổng hợp của các thành phần ứng suất tương ứng:
2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP 
KHẢO SÁT NỘI LỰC
.z z
F
N dF 
.x zx
F
Q dF 
.y zy
F
Q dF 
. .x z
F
M y dF 
. .y z
F
M x dF 
. . . .z zy zx
F F
M x dF y dF  
46
2.2.4. Tên gọi và quy ước dấu của các thành phần nội lực (BT 
phẳng)
2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP 
KHẢO SÁT NỘI LỰC
Nội lực Ký
hiệu
Qui ước chiều dương
Lực dọc Nz hướng ra ngoài mặt cắt
Lực cắt Qy quay đoạn thanh đang xét 
thuận chiều kim đồng hồ
Mômen 
uốn 
Mx căng thớ dưới 
Mômen 
xoắn
Mz dựng từ ngoài mặt cắt nhìn vào
thấy Mz quay thuận chiều kim 
đồng hồ
Mặt cắt
47
2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
Xác định phản lực
liên kết
Phân đoạn tải
trọng
Viết phương trình
nội lực
Vẽ biểu đồ nội lực
Kiểm tra biểu đồ
nội lực
48
2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
• Bước1 : xác định phản lực
- Xác định các phản lực liên kết, giả thiết chiều
của các phản lực
- Dùng các phương trình cân bằng tĩnh để xác
định các phản lực
- Nếu phản lực dương => gt đúng, nếu phản
lực âm => đổi chiều
49
2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
• Bước 2: phân đoạn tải trọng sau cho các thành phần nội lực trên
thanh không đổi và dựa theo quy tắc sau
- Trong đoạn chia không được:
+ Chứa lực tập trung hoặc momen tập trung
+ Có sự gián đoạn của lực phân bố
- Chia n đoạn thì phải cắt đúng n lần
• Bước 3: viết phương trình nội lực
- Xem lại qui ước dấu của các thành phần nội lực
- Cắt trục thanh tại vị trí bất kỳ trên đoạn đã phân tải trọng
- Viết phương trình nội lực => xác định giá trị các điểm
cần thiết để vẽ biểu đồ nội lực, xác định cực trị nếu cần
50
2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
• Bước 4: vẽ biểu đồ nội lực dựa theo qui ước dấu
sau
- Biểu đồ lực cắt Qy tung độ dương vẽ phía
trên trục hoành.
- Biểu đồ moment uốn Mx tung độ dương vẽ
phía dưới trục hoành
- Tên của biểu đồ được viết trong vòng tròn
• Bước 5: kiểm tra lại biểu đồ (xem mối liên hệ giữa
nội lực và tải trọng phân bố)
51
Chú ý:
- Nếu phân đoạn tải trọng không đúng thì phương trình nội
lực sẽ không đúng trên đoạn tải trọng đó
- Cường độ tải trọng phân bố dạng chữ nhật:
- Cường độ tải trọng phân bố dạng tam giác:
(với 0≤z ≤l)
0( )q z q 
0.( )
q z
q z
l
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
52
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
•Ví dụ : Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như h.vẽ
A BC
P=20kN q=2kN/m
2m 4m
53
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
+ Bước 1: Xác định phản lực
Thay thế các liên kết bằng phản lực liên kết có chiều như hình vẽ:
Xét phương trình cân bằng tĩnh học ta có:
(1)FZ= 0 => HA= 0
(2)Fy = 0 => VA+VB - q.4 - P = 0
(3)MA= 0 => VB.6 - q.4.4 - P.2 = 0 
=> VB =20 kN, vậy giả thiết đúng
Thay vào (2) => VA= 20 kN 
A BC
P = 20KN 5KN / mq= 
2 m 4 mVA VB
HA
54
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
+ Bước 2: Phân đoạn tải trọng : 2 đoạn AC ; CB
A BC
P = 20KN 5KN / mq= 
2 m 4 mVA VB
HA
1
1 2
2
55
2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
MẶT CẮT
+ Bước 3: Viết phương trình lực cắt  ... ÂN 
Các bước tính bài toán độ cứng bằng pp tích phân:
Bước 1: phân đoạn tải trọng vẽ biểu đồ moment uốn Mx cho từng
đoạn.
Bước 2: viết phương trình đàn hồi và phương trình góc xoay dựa
vào Mx.
Bước 3: xác định các hằng số tích phân dựa vào các điều kiện
biên. Nếu có nhiều phân đoạn thì xác định thêm điều kiện
tại các điểm chuyển tiếp giữa các đoạn.
Bước 4: tính độ võng và góc xoay cực đại.
+ Nếu dầm console thì tìm ymax dựa vào φmax.
+ Nếu dầm có gối tựa thì tìm ymax dựa vào đk φ=0.
Nếu có nhiều phân đoạn thì xét chuyển vị góc ở đầu và
cuối phân đoạn, nếu chuyển vị góc đổi dấu thì y đạt giá trị cực đại
trong phân đoạn đó.
,tr ph tr phC C C Cy y 
194
8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO
Đối với việc khảo sát đường đàn hồi của dầm ta có phương 
trình vi phân:
Mặt khác ta cũng có:
=> ta thấy có sự 
tương đồng
2
''
2 .
x
x
Md y
y
dz E I
2
2
x
x
dQ
q
dz
dM
Q
dz
d M
q
dz
195
8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO
Tính lực cắt Qy và mômen uốn Mx theo tải trọng q từ 
việc khảo sát các phương trình cân bằng. 
=> cũng có thể tính góc xoay φ và độ võng y theo hàm 
mà không cần tích phân. Đó là phương pháp tải trọng 
giả tạo. 
Phương pháp tải trọng giả tạo: 
Tưởng tượng một dầm giả tạo (DGT) có chiều dài 
giống dầm thực (DT), trên DGT có tải trọng giả tạo qgt
giống như biểu đồ trên dầm thật, thì sẽ có sự tương 
đương:
'' ', ,
.
x
gt gt gt
x
M
y q y Q y M
E I
196
8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO
Cách chọn dầm giả tạo (DGT):
- Điều kiện là nơi nào trên DT không có độ 
võng và góc xoay thì điều kiện liên kết của 
DGT ở những nơi đó phải tương ứng sao cho 
qgt không gây ra Mgt và Qgt.
- Chiều dài của DT và DGT là như nhau. 
197
8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO
Một số 
DGT 
thường 
gặp
198
8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO
Cách tìm tải trọng giả tạo qgt 
Vì , nên qgt bao giờ cũng ngược dấu với 
mômen uốn Mx. Do đó: 
- Nếu: Mx > 0 thì qgt < 0, nghĩa là nếu biểu đồ Mx
nằm phía dưới trục hoành (theo qui ước Mx > 0 vẽ 
phía dước trục thanh) thì qgt hướng xuống.
- Nếu: Mx < 0 thì qgt hướng lên. 
⇔ qgt luôn có chiều hướng theo thớ căng của 
biểu đồ mômen Mx.
.
x
gt
x
M
q
E I
199
8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO
Để thuận tiện
cho việc tính
các nội lực
Mgt, Qgt của
DGT, cần phải
tính hợp lực
của lực phân
bố qgt trên các
chiều dài khác
nhau ta dựa
vào bảng sau:
200
8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO
Các bước giải bài toán xác định độ võng và góc xoay 
dựa vào phương pháp tải trọng giả tạo:
Bước 1: tách biểu tải trọng tác dụng và vẽ biểu đồ Mx cho 
từng thành các thành phần riêng biệt trên cũng một biểu đồ.
Bước 2: thay thế dầm thực bằng DGT dựa vào bảng 8.1.
Bước 3: tính Qgt và Mgt dựa vào độ lớn tải trọng giả tạo theo 
bảng 8.2.
201
8.6. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP MOMENT TIẾT DIỆN
Xét dầm có đường đàn hồi và biểu đồ sau: .
x
x
M
E I
Xét đoạn AB 
ta có:
. .
B B
A A
Z Z
x x
x xZ Z
ABB A AB
M M
d dz d dz
E I E I
S
ABS Diện tích của biểu đồ giữa 2 điểm A và B
.
x
x
M
E I
202
8.6. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP MOMENT TIẾT DIỆN
Định lý 1. Độ thay đổi góc xoay giữa hai mặt cắt của một dầm 
(thí dụ giữa A và B) thì bằng dấu trừ diện tích của biểu đồ 
giữa hai mặt cắt ấy: .
x
x
M
E I
.
. .
B B
A A
Z Z
x x
C ABAB
x xZ Z
M M
dt zd z dz t dt z dz z S
E I E I
Cz khoảng cách từ trọng tâm của diện tích đến điểm B ABS
203
8.6. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP MOMENT TIẾT DIỆN
Định lý 2. Độ sai lệch giữa tiếp tuyến ở một điểm B trên
đường đàn hồi với một tiếp tuyến ở một điểm A khác cũng
trên đường đàn hồi bằng với dấu trừ mômen tĩnh của diện
tích của biểu đồ đối với đường thẳng đứng đi qua B
.
x
x
M
E I
. ( )
( ) . .
B A A AB AB A A B A AB
C CAB ABB A A B A A A AB
y y L t y z z t
y y z z z S y L z S
Tương tự ta có: . . ABA B B AB Cy y L z S 
Với ZC là khoảng cách trọng tâm C của kể từ AABS 204
8.7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 
Tương tự các bài toán về thanh chịu kéo, nén đúng 
tâm, ta còn có các BTST về uốn. 
Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà ta không thể xác 
định toàn bộ nội lực hoặc phản lực chỉ với các phương 
trình cân bằng tĩnh học, vì số ẩn số phải tìm của bài toán 
lớn hơn số phương tĩnh cân bằng tĩnh học có được. 
=> Để giải được các BTST, cần tìm thêm một số 
phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng của dầm.
205
BÀI TẬP
8.1 – 8.6 (TRANG 206 – 207)
206
CHƯƠNG IX
XOẮN THUẦN TÚY
207
NỘI DUNG
9.1. KHÁI NIỆM
9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG TIẾT DIỆN
TRÒN
9.3. XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ
NHẬT
9.4. TÍNH LÒ XO TRỤ NGẮN CHỊU LỰC DỌC TRỤC
9.5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
208
9.1.1. ĐỊNH NGHĨA
Một dầm (đoạn dầm) gọi là chịu xoắn thuần tuý khi trên
các mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực mômen
xoắn Mz
Qui uớc dấu của Mz > 0 khi từ mặt cắt nhìn vào thấy Mz quay
cùng chiều kim đồng hồ.
9.1. KHÁI NIỆM
209
9.1.2. CÁC NGOẠI LỰC XOẮN THƯỜNG GẶP
- Ngoại lực xoắn phân bố thường gặp ở dạng mũi khoan
khoan và chi tiết.
- - Ngoại lực xoắn tập trung thường gặn ở dạng các
mômen xoắn tập trung, loại này thường ở dạng:
+ Do các ngẫu lực;
+ Do dời các lực vòng ở các bánh răng, bánh đai, bánh
xích...
+ Do công suất (N) của động cơ truyền tới.
9.1. KHÁI NIỆM
210
9.1.2. CÁC NGOẠI LỰC XOẮN THƯỜNG GẶP
Nhiều trường hợp ngoại lực xoắn được tính theo công suất 
và số vòng quay của trục:
- Nếu tính theo mã lực thì:
- Nếu tính theo Watt thì:
M0: moment xoắn trên trục (N.m)
N: công suất trục (Hp, kW)
n: số vòng quay của trục (vòng/phút)
9.1. KHÁI NIỆM
0
7162.N
M (N.m)
n
0
9740.N
M (N.m)
n
211
9.1.3. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC MOMENT XOẮN MZ
Biểu đồ moment xoắn được vẽ dựa vào phương pháp mặt 
cắt và phương trình cân bằng tĩnh học.
9.1. KHÁI NIỆM
212
9.2.1. THÍ NGHIỆM THANH CHỊU XOẮN
Xét thanh tiết diện tròn chịu xoắn. Kẻ các đường sinh và các 
đường tròn chu tuyến 
Cho thanh chịu moment xoắn M ở hai đầu, với biến dạng bé đàn
hồi ta có nhận xét:
- Chiều dài thanh và khoảng cách giữa các đường tròn hầu như
không đổi, các góc vuông thay đổi.
- Các đường tròn vẫn phẳng, bán kính không thay đổi. Mặt
phẳng chứa các đường tròn xoay quanh trục, góc xoay của các vòng
tròn khác nhau
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
213
9.2.2. CÁC GIẢ THUYẾT
- Khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang, chiều dài của thanh trước 
và sau biến dạng luôn không đổi 
- Bán kính của một điểm bất kỳ trên mặt cắt luôn không đổi 
trước và sau biến dạng.
- Các thớ dọc không tác dụng lẫn nhau trong khi biến dạng.
- Vật liệu tuân theo định luật Hook
Theo các giả thuyết trên: tại tiết diện chỉ tồn tại ứng suất 
tiếp τ các ứng suất pháp σ bằng không. 
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
214
9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN
Khảo sát biến dạng của một phân tố thanh 
có chiều dài dx. 
Tiết diện bên trái tại tọa độ x có góc quay là φ.
Tiết diện bên phải tại tọa độ x+dx , góc quay là
φ +d φ. Bán kính của tiết diện bên phải cũng
quay đi một góc là d φ.
Xét phân tố trụ tròn bán kính ρ, góc xoắn của
bán kính ρ cũng là d φ
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
215
9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN
Xét phân tố trụ tròn bán kính ρ, góc xoắn của bán kính ρ
cũng là d φ
Biến dạng góc vuông ở mặt bên của phân tố con:
: góc xoắn tương đối giữa hai tiết diện cách nhau một 
đơn vị chiều dài (rad/m)
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
AB d
. .
dz dz
 
d
dz
 
216
9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN
Theo định luật Hook ứng suất tiếp quan hệ với góc quay tương 
đối bằng:
: module đàn hồi trượt
Theo định nghĩa:
Với:
Vậy: 
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
G. G. .  
G
2
z
A A
M . .dA G. . .dA   
G. const 
z z
2
A
M M
G.
.dA I 
 
217
9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN
Trong đó: là moment quán tính độc cực của mặt cắt
Ứng suất tiếp:
: bán kính điểm cần tính ứng suất.
ồ thị ứng suất tiếp:
Vậy ứng suất tiếp cực đại:
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
2
A
I .dA 
zM .
I 
 
218
9.2.4. ĐỒ THỊ ỨNG SUẤT TIẾP – MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ
Xét biểu thức:
Ta thấy: nên có quan hệ bậc nhất đối với bán kính
Đồ thị ứng suất tiếp:
Từ đồ thị ta thấy được:
: moment chống xoắn của m/c ngang, 
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
zM .
I 
 
 z
M
const
I 
 
z z
max max
z
M M
.
I W 
 
z
max
I
W 
max
D
2
219
9.2.4. ĐỒ THỊ ỨNG SUẤT TIẾP – MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ
Mặt cắt ngang hợp lý:
Nhìn biểu đồ ứng suất tiếp ta thấy: Tại chu vi mặt cắt vật liệu làm việc
nhiều nhất (vì có τmax) còn phía trong chịu lực ít dần. Tới tâm thì không
chịu lực. Do đó nếu có cùng tiết diện thì mặt cắt hình vành khăn sẽ chịu
lực tốt hơn.
Moment chống uốn của hình tròn và hình vành khăn:
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
4
4
z
4
4
4
4
z
D
I D32Tròn : W
D D 16
2 2
D
1I D d32VK: W 1 ;
D D 16 D
2 2
 
   
y
y
xo d 
 d 
F
Hình 5-8
dD
220
9.2.5. GÓC XOẮN
Từ liên hệ vi phân ta có:
Góc xoắn tuyệt đối trên thanh có chiều dài l:
+ Nếu Mz không đổi trong suốt chiều dài l:
+ Nếu thanh có nhiều đoạn chiều dài li , Mz không đổi, G.Iρ
không đổi:
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
z zM Md d d dz
dz dz G.I G.I 
  
l
z
0
M
dz(rad)
G.I 
zM .l
G.I 
n
zi
i
i 1
i
M
.l
G.I 
 
221
9.2.5. ĐIỀU KIỆN BỀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN
Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu xoắn thuần
túy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền:
Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản:
- Kiểm tra bền:
- Chọn kích thước mặt cắt: 
- Xác định tải trọng cho phép: 
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
zM . [ ]
I 
 
max
z
max max
M
. [ ]
I 
 
hay
z
z
M
[ ]
W
 
max
z
z
M
W
[ ]

max
z zM [ ].W 
222
9.2.6. ĐIỀU KIỆN CỨNG – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN
Ngoài điều kiện cứng, ứng suất trong thanh phải cũng đảm
bảo điều kiện cứng:
Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản:
- Kiểm tra cứng:
- Chọn kích thước mặt cắt: 
- Xác định tải trọng cho phép: 
9.2. XOẮN THUẦN TÚY 
THANH TIẾT DIỆN TRÒN
zM .l [ ]
G.I 
max
z
max
M
.l [ ]
G.I 
max
zMI .l
G.[ ]
max
z
I .G.[ ]
M
l
hay z
M
[ ]
G.I 
 
223
9.3.1. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Khi xoắn thanh mặt cắt chữ nhật ta thấy mặt cắt ngang của 
thanh không còn phẳng mà bị vênh đi:
9.3. XOẮN THANH THẲNG 
TIẾT DIỆN CHỬ NHẬT
224
9.3.1. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Mọi giả thuyết dùng để tính cho thanh mặt cắt tròn đây
không dùng được. Từ lý thuyết đàn hồi người ta chứng minh được:
- Tại tâm và các góc ứng suất tiếp bằng 0
- Tại điểm giữa cạnh dài ứng suất tiếp cực đại: 
- Tại điểm giữa cạnh ngắn ứng suất tiếp cực đại:
9.3. XOẮN THANH THẲNG 
TIẾT DIỆN CHỬ NHẬT
max
z
max 2
M
.h.b
 
1 max.  
225
9.3.2. GÓC XOẮN TƯƠNG ĐỐI TRÊN MẶT CẮT NGANG
Góc xoắn tương đối:
: các hệ số phụ thuộc vào tỉ số cạnh dài (b) chia cho cạnh
ngắn (h) được cho trong bảng:
9.3. XOẮN THANH THẲNG 
TIẾT DIỆN CHỬ NHẬT
max
z
3
M
.h.b
 

, ,  
226
9.4.1. KHÁI NIỆM
Trong thực tế ta hay gặp nhiều lò xo xoắn ốc hình trụ để
giảm chấn như ở các phương tiện giao thông, máy, động cơ điện,
chúng thường ở dạng chịu kéo (nén) liên tục.
Các thông số đặc trưng của lò xo:
+ D : đường kính trung bình của ống 
lò xo 
+ d: đường kính của dây lò xo.
+ n : số vòng quấn của lò xo.
+ h : bước quấn của lò xo.
+ α: góc nghiêng của vòng lò xo.
9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC 
HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 
227
9.4.2. NỘI LỰC
Tưởng tượng dùng một mặt cắt qua
trục của ống lò xo chia lò xo làm hai phần và
khảo sát một trong hai phần đó:
Vì bước của lò xo là ngắn nên góc
nghiêng α của vòng lò xo rất nhỏ tức là ta có
thể coi các vòng lò xo cuốn như nằm ngang. Do
đó mặt cắt lò xo một cách gần đúng có thể coi
như tròn..
Khảo sát sự cân bằng của các thành
phần nội lực trên mặt cắt của lò xo:
+ Lực cắt:
+ Moment xoắn:
9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC 
HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 
z
D
M P.
2
yQ P 
228
9.4.3. ỨNG SUẤT
Lực cắt Qy và mômen xoắn Mz đều gây nên ứng suất tiếp
ứng suất tiếp do lực cắt trong lò xo 1 cách gần đúng có thể coi như
phân bổ đều theo chiều Qy. Tức là:
Ứng suất tiếp do mômen xoắn Mz có giá trị cực đại tại chu vi
mặt:
9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC 
HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 
y
Q 2
Q P 4P
A A d
 
3
z
3
z
M P.D d 8P.D
:
W 2 16 d
 
229
9.4.3. ỨNG SUẤT
Biểu đồ ứng suất do lực cắt Qy và Mz gây ra trên mặt cắt lò
xo
Trên đồ thị ta thấy điểm K là điểm nguy hiểm nhất vì Qy và
Mz cùng chiều, ứng suất tổng có giá trị:
9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC 
HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 
max K 2 3 3
4P 8P.D 8P.D d
1
d d d 2D
  
230
9.4.3. ỨNG SUẤT
Do D = (5 ÷ 10) d nên tỷ số là rất nhỏ so với 1 nên ta có
thể bỏ qua, mặt cắt gần đúng ta có:
Ta nhận thấy công thức trên là công thức gần đúng bỏ qua
ảnh hướng góc nghiêng của lò xo và bỏ qua τQ. Để bù vào 2 sai số
trên người ta dùng công thức chính xác:
K: hệ số điều chỉnh xác định bằng thực nghiệm:
Trong đó:
9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC 
HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 
d
2D
max 3
8P.D
d
 
max 3
8P.D
K.
d
 
m 0, 25
K
m 1
d
m
D
231
9.4.4. BIẾN DẠNG CỦA LÒ XO
Gọi λ là độ dãn (hay co) của lò xo. Khi lò xo chịu kéo (nén)
đúng tâm bởi lực P nó sẽ tích luỹ một năng lượng, dưới dạng thế
năng biến dạng đàn hồi U:
Xem dây lò xo có thể coi như 1 thanh tròn:
+ Moment xoắn:
+ Chiều dài dây lò xo:
+ Moment quán tính độc cực:
9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC 
HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 
4.d
I
32
z
P.D
M
2
l .D.n 
2
zM .lU
2G.I 
232
9.4.4. BIẾN DẠNG CỦA LÒ XO
Mặt khác khi lực P chuyển dời trên biến dạng λ của lò xo sẽ
sinh công biến dạng T:
Theo định luật bảo toàn năng lượng: U=T
Với C là độ cứng của lò xo:
G: module biến dạng đàn hồi của vật liệu làm lò xo
9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC 
HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 
P.
T
2

2
z
2 3
z
4
M .lP.
2 2G.I
P.M .l 8P.D .n P
G.I G.d C

  
4
3
G.d
C
8D .n
233
9.4.5. ĐIỀU KIỆN BỀN, ĐIỀU KIỆN CỨNG – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN
Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu xoắn thuần
túy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền và điều kiện
cứng:
Từ hai bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản:
- Kiểm tra bền (cứng)
- Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền (cứng) 
- Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền (cứng) 
9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC 
HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 
max 3
8P.D
K. [ ]
d
 
3
4
8P.D .n
[ ]
G.d
 
234
9.5.1. THANH CHỊU XOẮN 
Tương tự như ở chương kéo nén đúng tâm, bài toán siêu tĩnh
là bài toán có nhiều ẩn hơn các phương trình cân bằng tĩnh học mà ta 
xác định được, các bước giải tương tự đối với thanh chịu xoắn, Điều
kiện biến dạng đối với thanh chịu xoắn:
Chuyển vị tại ngàm bằng không hay tổng chuyển vị trên
thanh bằng không:
9.5.2. LÒ XO CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
Đối với lò xo chịu nén đúng tâm, ta cần phải xét thêm mối
quan hệ biến dạng giữa các lò xo hay tỉ lệ:
9.5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
n
i 0
0
 
i
k


235
7.1 – 7.12 (TRANG 173 – 176)
BÀI TẬP
236