Nghiên cứu xác định ranh giới chảy và hệ số ngập của tràn Piano

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 48 - 2018 1
NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH RANH GIỚI CHẢY 
VÀ HỆ SỐ NGẬP CỦA TRÀN PIANO 
Đoàn Thị Minh Yến, Lê Văn Nghị 
Phòng Thí nghiệm trọng điểm Quốc gia về động lực học sông biển 
Tóm tắt: Tràn piano (PKW) là kiểu công trình tháo có đường tràn bố trí hình zic zắc nhằm tăng 
chiều dài thoát nước,tăng khả năng tháo so với tràn truyền thống. Khả năng tháo qua PKW sẽ 
giảm khi tràn chảy ngập, biểu thị bởi hệ số ngập n. Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu thực 
nghiệm trên mô hình mặt cắt, xác định ranh giới quá độ từ chảy tự do hoàn toàn sang chảy ngập 
hoàn toàn; thiết lập công thức xác định hệ số ngập qua tràn piano. Kết quả tính toán theo công 
thức thiết lập so sánh với kết quả thực nghiệm cho sai số nhỏ, áp dụng cho dải cột nước rộng, xu 
hướng phân bố phù hợp với quy luật đặc trưng thủy lực. 
Từ khóa: Dòng chảy ngập; Mô hình thí nghiệm; Tràn piano. 
Summary: The piano key weir (PKW) is a type of the discharge structures with a zigzag line to 
increase the discharge length, increase the discharge ability to unload against a traditional 
spillway. The discharge ability of PKW will decrease when PKW is in submerged flow, indicated 
by submerged coefficient n. This article presents the results of experience studies on the section 
model and establishes the formula for determining boundary of the submerged flow and the 
formula calculate of submerged flow coefficient. Calculated results according to the establish 
formula against the experimental results for small error, applies to range of large water head, 
distribution trend in accordance with hydraulic characteristic rule. 
Keywords: Submerged flow; Physical experimental model; Piano key weir. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ* 
Tràn piano là tràn kiểu mới được nghiên cứu 
phát triển mạnh mẽ trong 20 năm gần đây. Tràn 
có tuyến hình zic zắc tạo nên các ô đón nước và 
ô thoát nước tựa như các phím đàn (Hình 1). 
Xuất phát từ nhu cầu sửa chữa, nâng cấp tràn xả 
lũ hiện hành nên phần lớn các nghiên cứu, ứng 
dụng cho tràn piano chảy tự do. Từ năm 2004, 
một số nghiên cứu bước đầu về tràn piano chảy 
ngập như của các tác giả F.Belaabed & 
A.Ouamane (2010, 2013), M. Hồ Tá Khanh 
(2012, 2014), Trương Chí Hiền, Trần Hiếu 
Thuận và các cộng sự (2004, 2009), Nguyễn 
Thanh Hải và các cộng sự (2010, 2015),Tuy 
nhiên hầu hết các nghiên cứu cho tràn piano 
Ngày nhận bài: 06/8/2018 
Ngày thông qua phản biện: 20/9/2018 
chảy ngập với cột nước hạ lưu tràn luôn cao hơn 
đỉnh ngưỡng (hn>0); Các nghiên cứu nước 
ngoài tập trung trong phạm vi tràn làm việc có 
độ ngập lớn 0,65≤hn/Hn≤0,99; Các nghiên cứu 
trong nước phần lớn với những công trình cụ 
thể như tràn Rạch Đá Hàng – huyện Gò Dầu, 
tỉnh Tây Ninh [3]; đập dâng Văn Phong, tỉnh 
Bình Định [7], .. hoặc có nghiên cứu tổng quát 
trong đề tài cấp Bộ (năm 2015) [2] cho tràn có 
độ ngập hn/Hn>0,12÷0,33 nhưng đều với tràn 
piano có hình dạng mặt cắt cụ thể, kích thước 
và các thông số công trình là những đại lượng 
có thứ nguyên. 
Năm 2013, nhóm nghiên cứu thực nghiệm tràn 
xả lũ Ngàn Trươi PA3 của tác giả Lê Văn Nghị 
Ngày duyệt đăng: 03/10/2018 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 48 - 2018 2
và các cộng sự cho thấy xuất hiện trường hợp 
khả năng tháo của tràn piano vẫn giảm khi mực 
nước hạ lưu thấp hơn ngưỡng tràn, hệ số ngập 
của tràn đạt n=0,998 với hn/H=-0.17 [4]. Như 
vậy, phải chăng khi mực nước sau đập tràn 
piano thấp hơn đỉnh ngưỡng, tràn piano đã làm 
việc trong điều kiện ngập, tương đồng với công 
bố của Rozanop cho tràn thực dụng loại có chân 
không (loại I- tràn chảy ngập khi hn/Hn>-0,15) 
[1]. 
Về công thức xác định hệ số ngập, F.Belaabed 
& A.Ouamane (2013) thiết lập công thức cho 
PKW loại A, đã xác định hệ số ngập, 
n=Qn/QTD, là hàm quan hệ theo hn/Hn0, với 
hn/Hn0>0,68 [8]. Ở trong nước, kết quả công bố 
gần đây của Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ 
(2015) “Nghiên cứu ứng dụng tràn có ngưỡng 
kiểu phím piano vào xây dựng công trình thuỷ 
lợi ở Việt Nam”, đã xây dựng công thức thực 
nghiệm xác định hệ số ngập cho tràn piano công 
xôn 1 đầu và 2 đầu [2]. Đây là dạng công thức 
tổng quát, biểu thị các đại lượng nhằm xác định 
hệ số ngập của tràn piano với phạm vi độ ngập 
rộng hơn các nghiên cứu đã có, 
0,12÷0,33<hn/Hn≤0,99. Dù vậy, các công thức 
này được thiết lập có phạm vi áp dụng hẹp, chỉ 
cho tràn có hình dạng mặt cắt và trong điều kiện 
cụ thể, chiều cao hốc phím vào Pi = 6.0m, chiều 
dài phím B = 12m, 18m, cột nước thượng lưu 
tràn 1,8m≤Hn0<6,5m, ... Trong khi thực tế ngày 
càng nhiều các công trình dạng đập dâng trên 
sông có khả năng thiết kế áp dụng kiểu phím 
piano như Đập dâng hạ lưu sông Trà Khúc, tỉnh 
Quảng Ngãi; Đập dâng Lại Giang, tỉnh Bình 
Định. Do đó, việc xác định vùng làm việc chảy 
ngập cũng như hệ số ngập tổng quát, chính xác 
hơn cho tràn piano là cần thiết. 
Bài báo này trình bày kết quả nghiên cứu thực 
nghiệm trên mô hình mặt cắt, xác định trạng thái 
ranh giới chảy ngập qua tràn piano và thiết lập 
công thức xác định hệ số ngập qua tràn. 
a) Cấu tạo mặt bằng tràn piano b) Cắt ngang phím nước ra (B-B), tràn chảy ngập. 
Hình 1. Chi tiết cấu tạo tràn 
Trong đó: 
- ZTL (m): Cao trình mực nước thượng lưu; ZHL 
(m): Cao trình mực nước hạ lưu; 
- Zng (m): Cao trình đỉnh ngưỡng tràn; 
- Hn0 (m): Cột nước thượng lưu tràn chảy ngập 
có kể tới lưu tốc tới gần; Hn=ZTL-Zng 
- hn (m): cột nước hạ lưu tràn, hn=ZHL-Zng 
- Q (m3/s): Lưu lượng tháo qua tràn; q (m3/s.m): 
Lưu lượng đơn vị; 
- P (m): Chiều cao tràn; PH (m): Chiều cao tràn 
tính đến đáy kênh hạ lưu; 
- Wu (m): Chiều rộng 1 đơn vị tràn (đơn phím), 
Wu=Wi+Wo (m) 
- Wi (m): Chiều rộng phím nước vào; Wo (m): 
Chiều rộng phím nước ra; 
- B (m): Chiều dài phím; Lu (m): Chiều dài 
đường tràn zic zắc, L=W+n.2B (m); 
2. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI, PHƯƠNG 
PHÁP NGHIÊN CỨU 
Vị trí xác định mực 
nước hạ lưu PKW 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 48 - 2018 3
2.1. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 
Nghiên cứu lát cắt dòng chảy qua tràn piano loại 
A gồm 2 đơn phím, 2 phím nước vào và 2 phím 
nước ra. Kênh thượng lưu, hạ lưu đảm bảo chiều 
dài lớn hơn 30 lần H để dòng chảy qua khu vực 
công trình không bị ảnh hưởng bởi biên cửa vào 
và cửa ra khi mô phỏng trên mô hình. 
Nghiên cứu với tràn piano có mặt cắt tiêu 
chuẩn, cho tối ưu về khả năng tháo và kinh tế, 
đỉnh ngưỡng lượn tròn [6]. Các tỷ lệ kích thước 
hình học cụ thể của mô hình nghiên cứu là: tỷ 
lệ chiều cao tràn và chiều rộng đơn phím P/Wu 
= 0,5 ÷ 1,1; tỷ lệ giữa chiều rộng phím nước 
vào và phím nước ra Wi/Wo = 1,3; tỷ lệ giữa 
chiều dài zic zắc và chiều rộng tràn N = L/W 
= 5; chiều cao phím nước vào và phím nước ra 
bằng nhau Po/Pi = 1,0; đáy phím dốc i = 0,6; tỷ 
lệ cột nước tràn và chiều cao tràn là H/P = 0,2 
÷ 2,1. 
Tràn piano là chảy ngập khi thỏa mãn đồng thời 
2 điều kiện, tương tự như tràn truyền thống: (1). 
Mực nước hạ lưu ảnh hưởng đến khả năng tháo, 
làm tăng mực nước thượng lưu, giảm lưu lượng 
qua tràn. (2). Dòng chảy qua tràn nối tiếp hạ lưu 
là nước nhảy ngập hoặc không qua nước nhảy, 
dòng chảy ở ngay hạ lưu tràn là chảy êm. 
Tùy theo vị trí xác định mực nước hạ lưu, khái 
niệm về chảy ngập qua piano sẽ khác nhau gồm: 
chảy ngập qua ngưỡng và chảy ngập qua tràn. 
Chảy ngập qua ngưỡng là chế độ chảy ngập khi 
khả năng tháo qua tràn bị ảnh hưởng bởi mực 
nước hạ lưu sau ngưỡng hay trong lòng phím 
nước ra. Chảy ngập qua tràn là khả năng tháo 
qua tràn bị ảnh hưởng khi xét mực nước hạ lưu 
trong lòng dẫn hạ lưu sau tràn. 
Trong bài báo này, nghiên cứu chảy ngập qua 
PKW là chế độ chảy ngập qua tràn tác động bởi 
mực nước ở lòng dẫn hạ lưu, sau đập tràn piano 
(Hình 1.b); độ ngập hn/Hn = -0,2÷0,98; 
Hình 2. Chi tiết khu vực đầu mối 
Hình 3. Mô hình thí nghiệm trong máng kính 
2.2. Phương pháp nghiên cứu 
Sử dụng phương pháp thực nghiệm trên mô hình 
vật lý. Dòng chảy qua tràn chịu tác dụng chủ yếu 
của trọng lực, tương tự theo tiêu chuẩn trọng lực 
(Froude = idem). Số Reynolds (Re) đạt Rem = 
34500>Regh=5000 thỏa mãn điều kiện dòng chảy 
làm việc trong khu tự động mô hình. 
Ngoài ra để đảm bảo dòng chảy trên mô hình 
không bị ảnh hưởng bởi sức căng mặt ngoài, giá 
trị cột nước thượng lưu nhỏ nhất thí nghiệm là 
Hmin = 0,03m; Xác định thông số mực nước bằng 
kim đo mực nước cố định đọc chính xác tới 
0,1mm và máy thuỷ bình Ni04 sai số không vượt 
quá 0,5mm. Xác định lưu lượng tháo vào mô 
hình bằng máng lường hình chữ nhật có lắp đập 
tràn thành mỏng và tính toán bằng công thức 
Rebock, sai số nhỏ hơn 1%. 
Thượng lưu Đầu mối Hạ lưu 
Kim cố định đo MN 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 48 - 2018 4
* Phương pháp thực nghiệm xác định hệ số 
ngập của tràn là khống chế mực nước thượng 
lưu, ứng với mỗi mực nước hạ lưu sẽ xác định 
được từng độ ngập hn và lưu lượng ngập Qn theo 
các bước: 
- Cho lưu lượng Q1 (QTD) vào mô hình, mở hết 
cửa cuối cho dòng chảy qua tràn là tự do; 
- Khi dòng chảy qua công trình ổn định, xác định 
được chiều sâu cột nước thượng lưu H01; 
- Nâng dần cửa cuối cho đến khi mực nước 
thượng lưu thay đổi, đo được H02, H02>H01; 
- Khi dòng chảy qua công trình ổn định, tháo bớt 
lưu lượng ra khỏi mô hình cho đến khi H02 = H01; 
- Khi dòng ổn định, thông qua thiết bị đo, xác 
định được lưu lượng Q2 (Qn) ứng với H02 = H01, 
xác định được cột nước thượng, hạ lưu tương 
ứng Hn0, hn; 
- Từ đó xác định được n = Q2/Q1 = Qn/QTD 
tương ứng với độ ngập hn/H0. 
3. XÁC ĐỊNH RANH GIỚI CHẢY NGẬP 
VÀ HỆ SỐ NGẬP QUA TRÀN PIANO 
3.1. Xác định ranh giới chảy ngập 
Ranh giới chảy ngập là ranh giới khi thay đổi mực 
nước hạ lưu lớn hơn giá trị này thì có sự giảm khả 
năng tháo qua công trình hoặc làm tăng cột nước 
thượng lưu. 
Để xác định ranh giới này, tiến hành thực nghiệm 
chi tiết theo trình tự: Giữ nguyên cao trình mực 
nước thượng lưu, nâng dần mực nước hạ lưu 
(MNHL) trong phạm vi rất nhỏ, tỷ lệ độ sâu ngập 
đạt từ -0,5 đến 0 (hn/Hn = -0,5 ÷ 0), kết quả biểu 
thị trên hình 4 cho thấy: 
- Khi hn/Hn≤-0,2, mực nước hạ lưu thay đổi 
không làm tăng mực nước thượng lưu, lưu 
lượng qua PKW không bị ảnh hưởng. 
- Khi mực nước hạ lưu gần xấp xỉ ngưỡng tràn 
sao cho cột nước tràn rất nhỏ (hn/Hn -0,2 ÷ 0), 
dòng chảy trên phím nước vào bị ảnh hưởng, 
hình dạng làn nước đổ xuống hạ lưu vồng lên, 
làm ảnh hưởng dâng mực nước thượng lưu, lưu 
lượng tháo qua PKW giảm. Mức độ ảnh hưởng 
giảm khả năng tháo rõ rệt hơn với những trường 
hợp xả lưu lượng lớn hoặc tỷ lệ cột nước H/P 
lớn. Trong phạm vi nghiên cứu, mức độ giảm 
khả năng tháo lớn nhất đạt 4% khi hn/Hn tăng từ 
-0,2 đến 0. Hệ số Cd là hệ số tháo tổng hợp qua 
tràn piano. 
Hình 4. Quan hệ Cd~hn/Hn ứng với các trường hợp thí nghiệm 
0.4
0.8
1.2
1.6
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Cd
hn/Hn
Hn/P=0,2; P/Wu=1,07
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Cd
hn/Hn
Hn/P=1,0; P/Wu=0,44
0.4
0.8
1.2
1.6
-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Cd
hn/Hn
Hn/P=0,2; P/Wu=0,69
0.4
0.5
0.6
0.7
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Cd
hn/Hn
Hn/P=1,4; P/Wu=0,44
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 48 - 2018 5
Như vậy chuyển tiếp trạng thái chảy qua tràn 
piano từ chảy tự do hoàn toàn sang chảy ngập 
hoàn toàn là vùng quá độ với ranh giới xác định 
được hn/Hn=-0,2÷0. 
Một cách khác, để có chảy ngập sau tràn piano, 
chênh lệch mực nước thượng, hạ lưu đảm bảo nhỏ 
hơn một giá trị phân giới, (z/PH)<(z/PH)pg; 
Từ số liệu thực nghiệm, sử dụng hàm hồi quy 
tuyến tính, xác định được công thức xác định 
giá trị cột nước phân giới theo công thức (1). Ở 
đây với 6 số liệu thực nghiệm, xây dựng hàm 
thực nghiệm với 02 biến độc lập là đảm bảo yêu 
cầu về số thí nghiệm tối thiểu theo qui hoạch 
thực nghiệm. 





= 0,974. 



,
. 



,
(1) 
Trong (1), hệ số mũ của H/Wu rất nhỏ so với 
H/P, để thuận lợi cho tính toán, có thể bỏ qua 
đại lượng H/Wu, (1) trở thành: 
 = 0,974. 



,
.  (2) 
Số liệu thí nghiệm và kết quả tính toán cột nước 
phân giới theo các công thức (1), (2) chi tiết như 
trong bảng 1. 
Bảng 1 Kết quả thí nghiệm và tính toán cột nước phân giới 
TT 
q 
(m2/s) 
ℎ





 




 n 





Sai số (%)tính 
theo công thức 
(1) (2) (1) (2) 
1 0,270 -0,157 1,015 0,893 1,050 0,998 0,995 0,989 -5,2 -5,8 
2 0,199 -0,119 1,518 0,671 1,520 0,993 1,498 1,465 -1,5 -3,7 
3 0,210 -0,066 0,522 0,559 0,501 0,965 0,533 0,516 6,3 3,0 
4 0,064 -0,199 0,169 0,181 0,194 0,979 0,188 0,171 -3,0 -11,7 
5 0,141 -0,151 1,125 0,497 1,181 0,960 1,136 1,093 -3,8 -7,5 
6 0,044 -0,139 0,209 0,144 0,231 0,978 0,235 0,211 1,4 -8,9 
* Sai số được xác định là sai số giữa kết quả 
tính toán và số liệu thí nghiệm; sai số 
=((zpg/PH)tt -(zpg/PH)tn)/(zpg/PH)tn. 
3.2. Xác định hệ số ngập 
Hệ số ngập n được xác định bằng thực nghiệm 
với dòng chảy qua tràn là chảy ngập, theo 
phương pháp trình bày trong mục 2.2. 
Xây dựng công thức xác định n từ số liệu thực 
nghiệm của tác giả. Từ kết quả thí nghiệm biểu 
thị trong 0, tổng hợp số liệu, phân tích, lập quan 
hệ giữa các đại lượng hệ số ngập n và tỷ lệ cột 
nước ngập hn/Hn. Sử dụng công cụ phân tích hồi 
quy, cực tiểu bình phương sai số, khảo sát và thử 
nghiệm cho thấy dạng hàm mũ cho kết quả phù 
hợp nhất. Thiết lập được công thức xác định hệ 
số ngập dạng hàm mũ: 
σn=0,974 
z


0,052
1-
hn
Hn0

0,045

Hn0
Wu

-0,043
(3
) 
Công thức thực nghiệm (3) có kết quả tương 
quan giữa các đại lượng là rất tốt, đạt R = 0,883; 
S = 0,034. Phạm vi phù hợp của công thức -
0,2<hn/Hn0≤0,9; 0,3≤P/PH≤1,0. 
3.3. Đánh giá sự phù hợp của công thức thực 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 48 - 2018 6
nghiệm 
So sánh kết quả tính theo công thức (3) và kết 
quả thí nghiệm biểu thị trong 0. 
Kết quả tính toán theo công thức thực nghiệm 
được lập cho sai số nhỏ. Sai số trung bình lớn 
nhất mắc phải là 3% và sai số tuyệt đối lớn nhất 
mắc phải là 7%. 
Xu hướng phân bố của n trong quan hệ n ~ 
hn/Hn là phù hợp với quy luật dòng chảy ngập. 
Hình 5. Quan hệ giữa hệ số ngập và tỷ lệ cột 
nước n~ hn/Hn0 
Hình 6. So sánh kết quả tính hệ số ngập n 
theo công thức (3) và kết quả thực nghiệm 
Khi độ ngập nhỏ, hệ số ngập có giá trị lớn, với 
hn/Hn gần về 0, n đạt dần tới giá trị 1,0 và 
ngược lại. Khi độ ngập lớn, n có giá trị nhỏ, n 
 0,75 khi hn/Hn=0,9. 
4. KẾT LUẬN 
+ Nghiên cứu đã xác định được ranh giới chế 
độ chảy tự do hoàn toàn khi hn≤0,2, chảy ngập 
hoàn toàn hn>0 và vùng quá độ từ chảy tự do 
sang chảy ngập là hn/Hn = -0,2 ÷ 0. 
+ Xác định hệ số ngập n của tràn piano theo 
công thức (3). Kiểm tra điều kiện chảy ngập qua 
tràn theo công thức (2). 
+ Công thức thực nghiệm được kiểm chứng 
với số liệu thực nghiệm cho sai số nhỏ, phù 
hợp về quy luật đặc trưng thủy lực của dòng 
chảy. 
+ Khả năng tháo qua tràn piano chảy ngập 
được xác định Qn = n.QTD với QTD là lưu 
lượng qua tràn piano chảy tự do được xác định 
theo [5]. 
Việc tính toán ứng dụng cho công trình thực tế 
sẽ được trình bày trong bài báo tiếp theo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Văn Cung, Nguyễn Xuân Đặng, Ngô Trí Viềng (1977), “Công trình tháo lũ trong 
đầu mối hệ thống thủy lợi”, Nxb Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội; 
[2]. Nguyễn Thanh Hải và nnk (2014). “Báo cáo sản phẩm đề tài NCKHCN Nghiên cứu ứng 
dụng tràn có ngưỡng kiểu phím Piano vào xây dựng công trình thủy lợi ở Việt Nam”, Viện 
Khoa học Thủy lợi Miền Nam, TP Hồ Chí Minh; 
[3]. Trương Chí Hiền, Trần Hiếu Thuận (2009). “Khả năng tháo nước của đập tràn phím Piano 
ngưỡng thấp trên kênh tiêu nước”, Tạp chí phát triển Khoa học và Công nghệ; 
[4]. Lê Văn Nghị, Đoàn Thị Minh Yến (2014), “Xác định ảnh hưởng của độ ngập, co hẹp bên 
tới khả năng tháo của tràn Piano bằng nghiên cứu thực nghiệm”, Tạp chí Khoa học và công 
nghệ thủy lợi, Hà nội; 
CHUYỂN GIAO CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 48 - 2018 7
[5]. Đoàn Thị Minh Yến, Lê Văn Nghị (2016), “Khả năng tháo qua tràn Piano loại A chảy tự 
do”, Tuyển tập khoa học công nghệ Viện KH Thủy lợi Việt Nam năm 2016, Hà Nội. 
[6]. Đoàn Thị Minh Yến (2018), “Phân tích ảnh hưởng của các đặc trưng hình học đến khả năng 
tháo và lựa chọn mặt cắt tiêu chuẩn cho tràn piano”, Tạp chí Khoa học và công nghệ thủy 
lợi - số 41, Hà Nội. 
[7]. Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn (2011). Tiêu chuẩn thiết kế tràn phím đàn Piano áp 
dụng cho công trình đập dâng Văn Phong, Hà Nội; 
[8]. Belaabed.F & Ouamane.A (2013). “Submerged flow regimes of Piano Key weir”, Labyrinth 
and Piano Key Weirs II – PKW 2013, Published by CRC Press, London, ISBN 978-0-138-
00085-8, pp. 85-92; 
[9]. M. Ho Ta Khanh (2012). “Utilization of Piano Key Weirs for low barrages”, Hydro 2012, 
Bilbao, Spain.