Ứng dụng điểm Z xây dựng thang điểm đánh giá kết quả học tập của sinh viên

77 
ỨNG DỤNG ĐIỂM-Z XÂY DỰNG THANG ĐIỂM 
ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA SINH VIÊN 
Lê Phước Thành1 
Tóm tắt: Hiện nay việc đánh giá kết quả học tập của sinh viên phần lớn phụ thuộc 
vào giảng viên đó là cách ra đề và chấm điểm. Qua phân tích thực trạng việc chấm điểm 
tại trường Đại học Quảng Nam, có quá nhiều sự chênh lệch về điểm số. Đó là việc chấm 
điểm quá cao đối với điểm quá trình so với điểm thi, chấm điểm không đồng đều giữa các 
khoa hoặc các bộ môn trong cùng một khoa, không có sự tương quan giữa điểm môn học 
và điểm trung bình chung của các môn học 
Điểm Z là thang đo chung cho tất cả các thang đo khác, muốn so sánh 2 thang đo 
khác nhau (2 giảng viên dạy cùng môn học ở nhiều lớp khác nhau hoặc 2 đề thi khác nhau 
ở 2 môn học khác nhau) đều phải đưa về thang đo điểm Z. Khi dùng điểm Z kết quả học 
tập của sinh viên không còn quá phụ thuộc vào giảng viên mà cơ bản phụ thuộc vào vị thứ 
của sinh viên trong nhóm sinh viên được đánh giá. 
Từ khóa: Điểm-Z, phân phối chuẩn, phân phối chuẩn tắc, trung bình, độ lệch chuẩn 
1. Giới thiệu 
Trong chuỗi giá trị xây dựng chất lượng giáo dục, một công tác cốt lõi có tác động 
đến hệ thống là công tác đánh giá người học hay hiểu một cách đơn giản là việc ra đề thi 
và chấm điểm. Việc đánh giá đúng năng lực của sinh viên là yếu tố cần thiết nhằm giúp 
sinh viên cải thiện công tác học tập của mình cũng như xác định vị trí công việc đối với xã 
hội. 
Riêng về công tác chấm điểm, trong đội ngũ giảng viên vẫn tồn tại nhiều quan điểm 
trái ngược nhau về cách chấm điểm. Chẳng hạn, các hiện tượng thường được nêu ra rất 
phổ biến như: “giảng viên này chấm điểm quá cao hoặc quá thấp”, “môn học này khó, nên 
không thể đạt điểm điểm tối đa”, “giảng viên chấm điểm theo cảm tính”, “điểm đánh giá 
tiến trình thường cao hơn so với điểm thi” 
Đây là những vấn đề thường đem ra bàn luận, nhưng chưa có một nghiên cứu nào 
chính thức về lĩnh vực này. Vì vậy, cần đổi mới căn bản đánh giá kết quả học tập của sinh 
viên để bảo đảm trung thực, khách quan và xu hướng phát triển chung của thế giới. 
2. Nội dung 
2.1. Thực trạng việc chấm điểm tại trường Đại học Quảng Nam 
Khảo sát điểm thi, điểm quá trình, điểm môn học, điểm trung bình chung tất cả các 
môn học của 3102 sinh viên thuộc 73 môn học trong 11 khoa, ở tất cả các hình thức thi 
(viết, thực hành, tiểu luận, vấn đáp) trong học kỳ 1 năm học 2014-2015. 
1 ThS, Phòng Khảo thí và Đảm bảo chất lượng, Trường Đại học Quảng Nam 
LÊ PHƯỚC THÀNH 
 78 
2.1.1. Phân tích phổ điểm thi 
a) Tổng thể 
Hình 1 
Khi phân tích phổ điểm thi, hình 1, ta thấy rằng dãy phân bố phổ điểm thi là tương 
đối đồng đều, cả Mean=Median=Mode=7 (trung bình=trung vị=yếu vị=7), đây là một 
phân phối chuẩn đều. Như vậy, theo thang điểm 10 và cách xếp loại hiện nay có 50% trên 
điểm 7 (hay có 50% sinh viên xếp loại khá). Việc chấm điểm như vậy là khá cao. 
 b) Theo từng khoa 
Hình 2 
Khi xét về sự phân bố điểm thi của từng khoa, hình 2, tất cả điểm thi đều lệch bên 
phải của điểm 5 (hầu hết điểm thi là trên 5), một số khoa hầu như không có điểm thi dưới 
trung bình như khoa Văn hóa-Du lịch, Nghệ thuật, Ngữ văn. Nhiều khoa không chấm 
điểm tối đa (điểm 10) 
2.1.2. Phân tích mối tương quan giữa điểm quá trình và điểm thi 
a) Tổng thể 
ỨNG DỤNG ĐIỂM-Z XÂY DỰNG THANG ĐIỂM 
 79 
Hình 3 
Bằng cách lấy điểm quá trình trừ cho điểm thi đối với từng sinh viên ta sẽ có được 
một cột điểm gọi là điểm chênh lệch giữa điểm quá trình và điểm thi. Quan sát biểu đồ 
hình 3 nhận thấy rằng số lượng sinh viên có điểm quá trình lớn hơn điểm thi lớn gấp nhiều 
lần lượng sinh viên có điểm thi lớn hơn điểm quá trình. Đặc biệt, tồn tại một số lượng lớn 
có mức chênh lệch từ 2 điểm trở lên, thậm chí từ 4 điểm trở lên chiếm một số lượng không 
nhỏ. 
b) Theo từng khoa 
Phân tích theo từng khoa nhằm theo dõi khoa nào có mức chênh lệch giữa điểm quá 
trình với điểm thi (đường màu xanh càng nhỏ độ chênh lệch càng thấp) và so sánh mức 
chênh lệch so tổng thể (đường màu đỏ), tại mỗi đỉnh là từ 1 điểm đến cận 2 điểm, 2 điểm 
đến cận 3 điểm,và tỷ lệ phần trăm số lượng thí sinh chênh lệch, hình 4. 
Hình 4 
LÊ PHƯỚC THÀNH 
 80 
Qua cách biểu diễn trên, thấy rằng một số khoa có mức chênh lệch vượt quá xa so 
mặt bằng chung của tổng thể, như khoa Ngoại ngữ, Toán, Khoa Ngữ văn, Nghệ thuật, 
Ngoại ngữ. Thậm chí khoa Toán tồn tại một số lượng sinh viên đáng kể có mức chênh 
lệch quá lớn từ 4 đến 6 điểm, thậm chí từ 6 đến 8 điểm. 
 2.2. Cơ sở khoa học: Thang điểm và xây dựng thang đo 
 2.2.1. Thang điểm 
 Trong thực tế khi khảo sát một mẫu ta tiến hành đo lường trên tập mẫu đó, kết quả 
đo lường thường có dạng phân bố chuẩn, chẳng hạn kết quả điểm thô của tập thí sinh tham 
gia kiểm tra. Tuy nhiên để so sánh kết quả phép đo với những đại lượng khác nhau, chẳng 
hạn, kết quả so sánh điểm thi môn văn và điểm môn toán, ta tiến hành chuyển đổi hai phân 
bố chuẩn trên về cùng một phân phối chuẩn tắc (giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn 
bằng 1). Hoặc khi so sánh hai kết quả thi của cùng một bộ môn do 2 giảng viên giảng dạy, 
ta cũng tiến hành chuyển hai dãy phân bố điểm đó về dạng phân phối chuẩn tắc. 
 Điểm z: Để chuyển một phân phối chuẩn biến x có giá trị trung bình μ và độ lệch 
chuẩn (ĐLC) δ về phân phối chuẩn tắc biến z ta xác định bằng công thức sau: 
z= δ
μ−x 
 Hình dáng của phân phối chuẩn tắc (hình 5) như sau: 
Hình 5 
Từ hình vẽ cho thấy trong phân bố chuẩn tắc đoạn [-3δ , +3δ ] chiếm 99.8% trường 
hợp của phân bố gần hết tất cả các trường hợp 
Tuy nhiên việc sử dụng điểm z trong thực tế không thuận lợi vì có giá trị âm và các 
khoảng nguyên quá rộng hoặc biểu diễn phần thập phân. 
 Người ta thường sử dụng các thang điểm chuẩn khác bằng cách gán giá trị trung 
bình và độ lệch chuẩn của điểm thô bằng các giá trị lựa chọn tùy ý nào đó. Chẳng hạn: 
 Điểm trắc nghiệm trí thông minh IQ với giá trị trung bình là 100, độ lệch chuẩn là 
15, khoảng điểm là [55, 145] 
ỨNG DỤNG ĐIỂM-Z XÂY DỰNG THANG ĐIỂM 
 81 
Điểm TOEFL với giá trị trung bình là 500, độ lệch chuẩn là 100, khoảng điểm là 
[200, 800] 
Điểm thi tú tài trước 1975 và điểm dùng hiện nay dùng đoạn [-2.5δ , +2.5δ ] trên 
dãy phân phối, nhưng điểm tú tài với giá trị trung bình là 10, độ lệch chuẩn là 4, khoảng 
điểm là [0, 20], điểm hiện nay với giá trị trung bình là 5, độ lệch chuẩn là 2, khoảng điểm 
là [0, 10] 
 2.2.2. Chuyển đổi thang điểm 
 a) Giới thiệu 
Trước khi đi vào vấn đề này, hãy cùng quan sát một số hiện tượng thường gặp trong 
đời sống xã hội, đặc biệt trong môi trường giáo dục: (1) có những môn của một thầy/ cô, 
năm nào, khóa nào thi lần đầu cũng chỉ 20-30% là được điểm trên trung bình (cao nhất có 
khi chỉ 6-7 điểm/ 10), còn 70-80% thi lại. (2) việc các đề thi cực kỳ hóc búa, quá khó, có 
năm hầu hết sinh viên đều dưới trung bình. (3) có rất nhiều môn học giảng viên hầu như 
không cho điểm tối đa 10/10 thậm chí 9/10 mà chỉ cho điểm cao nhất là 8/10. 
Cách ra đề, chấm điểm hiện nay tùy thuộc vào từng giáo viên và dẫn đến hệ quả là 
điểm số không được chuẩn hóa hay điểm của các khóa, các lớp không thể so sánh với 
nhau. 6 điểm của thầy A thì không thể so sánh với 6 điểm của cô B vì mỗi người có quan 
điểm cho điểm khác nhau (có thể cùng một môn học) hoặc 4 điểm của môn học A và 7 
điểm của môn học B, không thể kết luận học sinh đó học môn học A yếu hơn. Việc này 
không chỉ bất công với người học mà còn làm cho hệ thống điểm số không thể dùng được 
trong so sánh chất lượng giáo dục, nên rất khó tiến hành các nghiên cứu định lượng về 
chất lượng giáo dục. 
 b) Chuyển đổi thang điểm 
Công thức chung để chuyển đổi thang điểm 
Bước 1. Chuyển từ điểm thô X thành điểm Z: Z = (X – Mean) / SD 
Bước 2. Chuyển từ điểm Z sang thang điểm khác: X = Meannew + (Z score)*(SDnew) 
Minh họa về cách xây dựng thang điểm như sau: 
(1) Xét hai trường hợp sau có sự chênh lệch về điểm số, Bảng 1: 
Thang điểm khác 
(Other standard 
score) 
IQ, T, SAT, Thang 
X 
điểm thô (raw 
score) Thang 10 
Z 
Điểm Z 
(Standard score) 
LÊ PHƯỚC THÀNH 
 82 
Bảng 1 
(2) Xây dựng thang điểm Z và thang điểm 10 trong thực tế như sau, bảng 2: 
Thang điểm 10 (điểm thô của giảng viên)-> thang điểm Z->Thang điểm 10 (trung 
bình 5 và độ lệch chuẩn 2), chẳng hạn các cột điểm trong điểm học phần như sau : 
S
T
T 
HoVaTen HS1 HS2 TBQT TBQT_Z 
TBQT_ 
10 Thi 
Thi_
Z 
Thi_ 
10 
Diem 
HP 
1 A 5 5 5.0 -0.8 3.4 6 -1.4 2.2 2.7 
2 B 6 6 6.0 -0.2 4.5 7 -0.6 3.8 4.1 
3 C 7 4 5.0 -0.8 3.4 8 0.3 5.5 4.7 
4 D 4 5 4.7 -1.0 3 7 -0.6 3.8 3.5 
5 E 5 7 6.3 -0.1 4.9 8 0.3 5.5 5.3 
6 F 6 8 7.3 0.5 6.1 10 1.9 8.8 7.7 
7 G 8 9 8.7 1.4 7.7 8 0.3 5.5 6.4 
8 H 9 10 9.7 1.9 8.9 9 1.1 7.2 7.9 
9 I 10 4 6.0 -0.2 4.5 7 -0.6 3.8 4.1 
1
0 J 4 6 5.3 -0.6 3.7 7 -0.6 3.8 3.8 
 GTTB 6.4 GTTB 7.7 
 ĐLC 1.7 ĐLC 1.2 
Bảng 2 
ỨNG DỤNG ĐIỂM-Z XÂY DỰNG THANG ĐIỂM 
 83 
2.2.3. Ví dụ về ứng dụng của điểm Z 
Tình huống 1 
Học sinh A có điểm thi môn toán là 70/ 100, điểm thi môn văn 72/ 100. Kết luận học 
sinh A học môn văn tốt hơn môn toán?! 
Kết luận như trên là nóng vội vì hai môn này dùng 2 thang đo (2 đề thi) khác nhau, 
tức là 2 phân phối khác nhau, học môn văn hay toán tốt thì dựa vào dãy phân bố năng lực 
của các thí sinh khác trên các phân bố đó (tính theo độ lệch chuẩn (ĐLC) của phân bố). 
Hai điểm z bằng nhau, điều này chứng tỏ phần trăm số HS có điểm thi môn văn và 
toán so với HS A như nhau, vì vậy HS A học môn văn và toán là như nhau. 
Tình huống 2 
Với tình huống 1 nhưng độ lệch chuẩn khác 
Kết luận HS A học môn toán tốt hơn môn văn, chỉ có 16% thí sinh trên điểm thi 
của A, trong khi đó môn văn (mặc dù điểm cao hơn) nhưng có đến 25% thí sinh trên 
điểm thi của A 
Tình huống 3 
SV A tham gia kiểm tra kiến thức tiếng Anh cùng với 40 bạn trong lớp. Có hai tổ 
chức đánh giá độc lập tổ chức SAT và tổ chức ACT. A làm bài tiếng Anh với tổ chức SAT 
được 610 điểm, tổ chức ACT được 28 điểm (hai tổ chức này dùng 2 loại thang đo khác 
nhau). A cộng tất cả điểm thi của các bạn trong lớp với kết quả như sau: 
Điểm trung bình ở tổ chức SAT là 501 và độ lệch chuẩn 100 
Điểm trung bình ở tổ chức ACT là 21 và độ lệch chuẩn 6 
Làm thế nào SV A biết mình làm bài ở tổ chức nào tốt hơn?! 
4. Kết luận 
Giảng viên có quá nhiều những lý do để giải thích cho sự khác biệt trong việc chấm 
điểm như: môn khó thì không có điểm tối đa hoặc điểm cao, giảng viên này chấm điểm 
cao hơn giảng viên khác, nhưng nguyên nhân cốt lõi là cách chấm điểm hoàn toàn phụ 
thuộc vào giảng viên/ đề thi (đề thi cũng có thể gọi là phụ thuộc vào giảng viên việc ra đề 
dễ hoặc khó) mà không xét đến vị thứ của sinh viên trong tập sinh viên tham gia đánh giá. 
LÊ PHƯỚC THÀNH 
 84 
Điểm Z là thang đo chung cho tất cả các thang đo khác, hay muốn so sánh những thang đo 
khác nhau (2 giảng viên chấm hoặc 2 đề thi khác nhau) đều phải đưa về thang đo điểm Z. 
Vì vậy, điểm Z là cách đo lường ưu việt nhất, khách quan và đúng năng lực của sinh viên. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Hoàng Trọng & Chu Nguyễn Mộng Ngọc (2005), Phân tích dữ liệu nghiên cứu với 
SPSS, Nhà xuất bản Thống kê. 
[2] Dương Thiệu Tống, Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập, NXB Đại học 
Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 1995. 
[3] Lâm Quang Thiệp, Trắc nghiệm và ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2008. 
[4] Lâm Quang Thiệp, Đo lường trong giáo dục-Lý thuyết và ứng dụng, NXB ĐH Quốc 
gia Hà Nội, 2011. 
[5] Tài liệu Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng, Bộ GD&ĐT-Dự án Việt-Bỉ, 2009. 
Title: APPLYING Z-SCORE MODEL TO BUILD THE SCALE TO 
ASSESS STUDENT LEARNING OUTCOMES 
LE PHUOC THANH 
Quang Nam University 
Abstract: Currently, the evaluation of student learning outcomes largely depends 
on lecturers, namely the way of testing and grading. Through the analysis of the real 
situation of grading at Quang Nam University, there are large differences in students’ 
scores. The score of ongoing tests are much higher than those of end-of-term tests; scores 
are unequal among different departments or many subjects within the same department; 
there is no correlation between the score of subjects and GPA (Grade-Point Average), etc. 
The Z- score is the common scale for all others. If we wanted to compare 2 different 
scales (2 lecturers teaches the same subject in many different classes or 2 different tests in 
2 different subjects), we would need to transform these scores into Z-scores. When the Z-
 score model is used, student learning outcomes are no longer depend on the lecturer 
but on their rank in the evaluating group. 
Keywords: Z-score, standard distribution, average, standard deviation