Nội, ngoại suy số liệu bụi PM10 từ trạm quan trắc môi trường không khí tự động cố định

Chuyên đề số III, tháng 11 năm 201682
1. Đặt vấn đề
Theo định nghĩa về đại lượng ngẫu nhiên, thông 
số PM10 có thể xem như đại lượng ngẫu nhiên 
- biến đổi theo không gian và thời gian t. 
Khi xét tại 1 điểm không gian r
cố định, thì X trở 
thành quá trình ngẫu nhiên, nghĩa là X X(t)= . 
Trong nghiên cứu Khí tượng - Thủy văn đã được 
ứng dụng cơ sở lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để 
xây dựng các mô hình nội, ngoại suy của một số 
yếu tố nào đó theo thời gian [1,2,3] từ chuỗi số liệu 
quan trắc liên tục làm cơ sở cho việc xây dựng các 
mô hình dự báo thống kê. Trong các mô hình dự 
báo thống kê (bao gồm cả các mô hình nội, ngoại 
suy theo thời gian) được giả thiết X(t) là quá trình 
dừng. Tuy nhiên, khi ứng dụng vào nghiên cứu 
các quá trình của các thông số môi trường không 
khí, từ tính toán thực tế cho thấy X(t) là quá trình 
không dừng [4-11]. Vì vậy, trong công trình này, 
các tác giả sử dụng quá trình ngẫu nhiên của nhiễu 
động dừng (X ' t , khi đó lý thuyết quá trình ngẫu 
nhiên dừng được áp dụng.
NỘI, NGOẠI SUY SỐ LIỆU BỤI PM10 TỪ 
TRẠM QUAN TRẮC MÔI TRƯỜNG KHÔNG KHÍ 
TỰ ĐỘNG CỐ ĐỊNH
Trần THị THu Hường1 
Phạm Ngọc Hồ2
 1Tổng cục Môi trường
2Trung tâm Nghiên cứu Quan trắc và Mô hình hóa Môi trường
TÓM TẮT
Bài báo trình bày phương pháp thiết lập mô hình nội, ngoại suy bổ khuyết số liệu thiếu hụt từ các trạm 
quan trắc tự động cố định hoặc di động dựa trên cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên sử dụng đại lượng nhiễu 
động dừng. Kết quả của phương pháp đã ứng dụng để nội, ngoại suy thông số bụi PM10 cho trạm quan trắc tự 
động cố định thành phố Đà Nẵng, Việt Nam. Kết quả thử nghiệm cho thấy độ chính xác của mô hình đạt 84 
- 98% ứng với khoảng thời gian nội, ngoại suy tối ưu giờ. Đây là cơ sở để triển khai phương pháp 
nội, ngoại suy bổ khuyết số liệu thiếu hụt cho các thông số môi trường không khí khác (SO2, NO2, TSP...) 
Từ khóa: Nội, ngoại suy bổ khuyết số liệu bụi PM10.
2. THiết lập mô hình nội, ngoại suy bổ khuyết 
số liệu cho thông số môi trường không khí sử 
dụng đại lượng ngẫu nhiên là nhiễu động dừng
2.1. Chứng minh đại lượng nhiễu động X'(t) là 
quá trình dừng
Theo lý thuyết hàm ngẫu nhiên, đại lượng ngẫu 
nhiên X(t) là quá trình dừng phải thỏa mãn các 
điều kiện:
(X t =const t∀ (1)
Hàm tương quan thời gian (XB τ hoặc hàm 
cấu trúc thời gian (XD τ chỉ phụ thuộc khoảng 
thời gian lấy trung bình thống kê: t∆ = τ , nghĩa là 
hàm tương quan (XB τ giảm đơn điệu, còn hàm 
cấu trúc (XD τ tăng đơn điệu và đạt trạng thái 
bão hòa khi τ → ∞ . Các hàm này xác định bởi 
các công thức sau:
( ) ( ) ( )xB X t .X tτ = + τ (2)
( ) 2xD X(t ) x(t)[ ]τ = + τ − (3)
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 
VÀ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
Chuyên đề số III, tháng 11 năm 2016 83
t* = b + t*, t* là khoảng thời gian nội/ngoại suy 
( t b 0τ = − >* * - ngoại suy, 0τ <* - nội suy). Rõ 
ràng trong khuôn khổ lý thuyết hàm ngẫu nhiên, 
việc giải bài toán trên dẫn đến tìm một toán tử nào 
đó để khi tác dụng toán tử này lên tập hợp các thể 
hiện 'X (t) sẽ thu được giá trị � ' *X t của thể hiện 
'X (t) với kết quả là tối ưu nhất.
Ký hiệu toán tử cần tìm là Lˆ , ta có thể mô tả cách 
lập luận trên đây bởi một hệ thức toán học như sau:
� ' * 'ˆX t L X (t)= 
 (8)
Như vậy, việc đánh giá toán tử Lˆ chỉ có thể tiến 
hành theo nghĩa thống kê, tức là dưới dạng trung 
bình hóa một tập hợp các thể hiện có được của đại 
lượng 'X (t) .
Nếu d là hiệu giữa giá trị thực ' *X (t ) và giá trị 
nhận được “nội/ngoại suy” theo công thức (8) thì chỉ 
tiêu đánh giá Lˆ chính là để cho trung bình của đại 
lượng d2 đạt cực tiểu:
( �
2 22 ' * ' * ' * 'ˆX t X t X (t ) L X (t) min   δ = − = − →   (9)
Nói khác đi để cho sai số bình phương trung bình 
của phương pháp nội/ngoại suy là nhỏ nhất. Trong 
trường hợp tìm được toán tử L thỏa mãn hệ thức (9), 
thì nó được xem như toán tử tối ưu, và cách xác định 
' *X (t ) tương ứng được coi là tối ưu.
Trong lý thuyết hàm ngẫu nhiên, người ta chọn 
toán tử tuyến tính cho thấy thỏa mãn điều kiện (9) 
[1]. Xét thể hiện 'X (t) cho trước trên một khoảng 
biến đổi hữu hạn của t, tức là cho trước một số hữu 
hạn những giá trị của thể hiện 'X (t) tại các thời 
điểm t1, t2, ..., tn (t1<t2<...<tn). Các giá trị 
'X (t) này 
có thể xem như những giá trị đã biết ở thời điểm tK:
Với danh nghĩa là một toán tử tuyến tính ta có 
thể chọn dưới dạng tổ hợp của các hệ số xác định 
Kα nào đó:
∑
=
α=
n
1k
KLˆ 
 (10)
Khi đó các giá trị ' *X (t ) cần nội/ngoại suy sẽ là 
kết quả tác dụng của toán tử Lˆ lên tất cả các giá trị 
của thể hiện (' KX t :
n
' * '
K K
k 1
X (t ) X (t )
=
= α∑ 
 (11)
Hàm tương quan (XB τ chỉ biểu thị mối tương 
quan thống kê tốt hay xấu của đại lượng X(t), nhưng 
không biểu thị được độ biến thiên định lượng (tính 
khả biến) của X(t) từ X(t) đến ( )X t + τ . Vì vậy, 
người ta thường sử dụng hàm cấu trúc ( )XD τ để 
đánh giá khoảng dừng *τ ∈ τ , khi τ → ∞ . Đây là 
tính ưu việt của hàm cấu trúc (XD τ .
Để xem đại lượng nhiễu động (đại lượng quy 
tâm) ('X t có thỏa mãn là đại lượng ngẫu nhiên 
dừng hay không?, ta cần chứng minh (1) thỏa mãn 
('X t = const t∀ . Thật vậy, theo định nghĩa về đại 
lượng nhiễu động ('X t :
('X t X t X t= − (4)
Áp dụng phép lấy trung bình hóa thống kê [1], 
ta có:
'X (t) X(t) X(t) X(t) X(t) X(t) X(t) 0= − = − = − = 
t∀ (5)
Suy ra (1) thỏa mãn.
Các hàm tương quan và cấu trúc của nhiễu động 
('X t có dạng tương ứng sau:
(' ' 'XB X t .X tτ = + τ (6)
(' ' ' 2XD X (t ) X (t)[ ]τ = + τ − (7)
Từ (6) và (7) suy ra các hàm này chỉ phụ thuộc τ, 
vì (t t t∆ = + τ − = τ .
Như vậy, công thức (7) chỉ phụ thuộc τ , nên nó 
là cơ sở để đánh giá khoảng dừng của ' ( )X t dựa vào 
đường cong hàm cấu trúc (' τXD được xây dựng từ 
chuỗi số liệu quan trắc thực tế.
2.2. THiết lập mô hình nội, ngoại suy
Khi xét sự biến đổi của 'X (t) theo thời gian t tại 
một điểm r cố định nào đó (tại trạm quan trắc tự 
động cố định), thì (6) và (7) mô tả quy luật biến đổi 
của 'X theo t. 
Xét bài toán ngược lại - khi cho trước quy luật 
biến đổi của 'X theo t, cần xác định giá trị ' *X (t ) 
ứng với một thời điểm t*, t* là thời điểm cần nội/
ngoại suy.
Ký hiệu 'X (t) là giá trị tính được từ nồng độ 
quan trắc chất ô nhiễm tại thời điểm t với t biến đổi 
trong đoạn [a,b], cần tìm giá trị ' *X (t ) tại thời điểm 
t*, khi đó ta có:
Chuyên đề số III, tháng 11 năm 201684
Để đạt được mục đích đó, trước tiên ta biểu diễn 
các hàm tương quan qua các hàm cấu trúc của đại 
lượng ( )'X t dừng, kết quả ta được phương trình 
hàm cấu trúc sau:
' ' '
n
*
X K j j KX X X
j 1
D ( ) D (t t ) [ D ( ) D (t t )] 0
=
∞ + − − α ∞ − − =∑ 
 (16)
k = 1,2,...n
Sai số tương đối của mô hình nội/ngoại suy:
'
'
*n n
KX
n K K
K 1 K 1 X
üü
1
D ( )= =
−
ε = − α + α
∞∑ ∑ (17)
Hệ quả:
Trong trường hợp 01
n
1K
K =α−∑
=
 và
'
'
*
KX
X
D (t t )
D ( )
−
∞
=0, 
thì n 0ε = , nghĩa là phương pháp nội, ngoại suy 
cho kết quả chính xác 100%. Đẳng thức thứ nhất thỏa 
mãn khi ∑
=
α
n
1K
K
= 1 còn đẳng thức thứ hai thỏa mãn 
khi t* = tk. Nhưng n 0ε = chỉ là điều kiện lý tưởng, 
trên thực tế phương pháp nội, ngoại suy đạt độ chính 
xác cao khi nε có giá trị tuyệt đối nhỏ. Bởi vậy suy ra 
hệ quả sau: mô hình nội, ngoại suy thiết lập được đạt 
hiệu suất cao nhất khi khoảng thời gian nội, ngoại 
suy * * kt tτ = − phải nằm trong khoảng dừng mà 
hàm cấu trúc của X' (t) đạt trạng thái bão hòa.
3. Ứng dụng mô hình nội/ngoại suy bổ 
khuyết số liệu thiếu hụt cho thông số bụi PM10 tại 
trạm quan trắc cố định tự động liên tục TP. Đà 
Nẵng 
3.1. Phương pháp tính các giá trị trung bình và 
hàm cấu trúc thời gian của nhiễu động bụi PM10
Số liệu quan trắc đối với các thông số môi trường 
không khí được qui toán trung bình giờ theo QCVN 
05/2013/BTNMT [12]. Vì vậy trong mỗi ngày có 
24 giá trị bụi PM10, khoảng thời gian quy toán số 
liệu cách nhau h0 1τ = . Trong mỗi năm nếu số liệu 
quan trắc đủ sẽ có: 365 ngày x 24 giá trị = 8760 giá 
trị bụi PM10. Tuy nhiên, hiện trạng số liệu quan trắc 
các thông số không khí nói chung và bụi PM10 nói 
riêng thường thiếu hụt khoảng trên 25%. Vì vậy cần 
phải có phương pháp bổ khuyết các số liệu, thiếu 
hụt để có đủ dữ liệu cho việc đánh giá chất lượng 
môi trường không khí xung quanh. Để đảm bảo cho 
trong đó: αK là hệ số phụ thuộc hiệu (t*-tK), t* - 
thời điểm nội/ngoại suy số liệu thiếu hụt, tK - thời 
điểm có số liệu quan trắc không thiếu hụt.
Như vậy, bài toán dẫn đến việc tìm các hệ số 1α , 
2α , ..., nα sao cho:
n
2 2 ' * ' 2
n 1 2 n K K
k 1
( , ,..., ) [X (t ) X (t )] min
=
δ = δ α α α = − α →∑ 
 (12)
Như đã biết điều kiện cần và đủ để hàm n biến 
cực tiểu là các đạo hàm riêng theo mỗi biến tương 
ứng phải bằng 0:
( )2n 1 2 n
K
, ,...,
0,K 1,2,..., n.
∂δ α α α
= =
∂α
 (13)
Khai triển vế phải của hệ thức (12) và sử dụng 
tính chất trung bình hóa, ta sẽ được:
' ' '
n
2 ' * ' 2
n 1 2 n K K
k 1
n n n
'2 * ' * ' ' '
K K K j K j
k 1 k 1 j 1
n n n
*
K K K j j KX X X
k 1 k 1 j 1
( , ,..., ) [X (t ) X (t )]
X (t ) 2 [X (t )X (t ) [X (t )X (t )
B (0) 2 [B (t t ) [ B (t t )
]
] 
=
= = =
= = =
δ α α α = − α
= − α + α α
= − α − + α α −
∑
∑ ∑∑
∑ ∑∑
(14) 
Lấy đạo hàm riêng vế phải của (14) theo Kα , rồi 
đặt các đạo hàm bằng 0, ta sẽ được phương trình đại 
số tuyến tính sau đối với Kα :
' '
n
*
K j j KX X
j 1
B (t t ) [ B (t t )] 0
=
− − α − =∑ 
 (15)
k = 1,2,..., n. 
Vì các hàm tương quan 'XB là những hàm xác 
định dương, nên hệ (15) có một nghiệm khác 0 duy 
nhất, và dễ dàng thấy rằng ứng với nghiệm này thì 
2
nδ thực sự nhận giá trị nhỏ nhất.
Tính tương quan thống kê của đại lượng ( )'X t
cũng chỉ thỏa mãn đến một khoảng giới hạn nào đó 
của t∆=τ . Khi tăng khoảng thời gian τ , mối liên 
hệ thống kê của ( )'X t giảm đi, sai số của phương 
pháp nội/ngoại suy ( )' *X t sẽ lớn. Bởi vậy một điều 
quan trọng nữa là cần phải đánh giá được khoảng 
dừng thực tế của ( )'X t , khi đó sẽ giới hạn số 
phương trình cần thiết để xác định các hệ số nội/
ngoại suy 1α , 2α , nα .
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 
VÀ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
Chuyên đề số III, tháng 11 năm 2016 85
Xét các trường hợp sau:
a) Nếu chuỗi số liệu của ngày nào đó thiếu hụt 24 
giá trị - không tiến hành nội, ngoại suy
b) Nếu số liệu trong mỗi khoảng thiếu hụt một 
vài giá trị x(tk) thì tiến hành nội, ngoại suy theo các 
bước sau đây:
Quy trình tính toán nội/ngoại suy số liệu thiếu hụt
Từ đồ thị hình 1 cho thấy, hàm cấu trúc của nhiễu 
động bụi PM10 đạt trạng thái bão hòa tốt nhất khi h6τ ≥ (đường 1 - hình 1). Vì vậy lựa chọn khoảng 
1 6≤ τ ≤ ứng với nhiễu động bụi PM10 là quá trình 
nhiễu động dừng để xác định các hệ số kα . Giải hệ 06 
phương trình với 06 ẩn số kα (phương trình 16). Kết 
quả thu được kα phụ thuộc hiệu (t*-tk), t* - thời điểm 
nội/ngoại suy; tk - thời điểm có số liệu quan trắc không 
thiếu hụt; k = 1,2,...,6 trình bày ở bảng 1.
hình 1 dưới dạng hàm ln(τ) có hệ số tương quan tốt 
R2=0,967 (đường 1, hình 1) được tính toán trong 
phần mềm hồi quy của Excel.
việc xác định các thông số đầu vào cho mô hình nội/
ngoại suy, cần lựa chọn chuỗi số liệu quan trắc đạt 
trên 75%. Do vậy, chúng tôi chọn số liệu mùa khô 
năm 2005 đủ điều kiện đáp ứng cho việc tính toán 
để thử nghiệm.
- Để tính các giá trị trung bình và hàm cấu trúc 
thời gian của nhiễu động X’(t)= PM10(t), trước tiên 
cần phân chia số liệu của thể hiện quan trắc thực tế 
X(t) theo các thời điểm quan trắc: 1h, 2h,, 24h với 
bước thời gian cách nhau 1 khoảng h0 1τ = . Khi đó 
các đặc trưng thống kê cần tính toán theo các công 
thức sau:
- Tính giá trị trung bình của bụi PM10:
N
i
i 1
1X x
N =
= ∑ 
 (18)
- Tính các giá trị hàm cấu trúc thời gian của 
nhiễu động bụi PM10:
(19)
Trong đó:
'
ix : là các giá trị nhiễu động của nồng độ bụi 
PM10 quan trắc được trong mỗi ngày.
N: là số lượng các giá trị 'ix .
t = Kt0, K= 1, 2, , N–1.
Việc tính toán ( )'XD τ được tiến hành theo 
từng thể hiện của mỗi ngày, sau đó kết quả được lấy 
trung bình từ tập hợp các thể hiện ngày. Kết quả tính 
toán nhận được bằng cách lập chương trình xử lý 
chuỗi số liệu trên máy vi tính, xấp xỉ hàm cấu trúc 
( )'Xy D= τ dưới dạng ln τ (đường 1, hình 1).
Kết quả tính toán cụ thể cho mùa khô năm 2005 
của thông số bụi PM10 tại trạm Đà Nẵng cho thấy 
đường cong hàm cấu trúc đạt trạng thái bão hòa từ 
h6τ ≥ (hình 1).
3.2. Kết quả tính toán
Hàm cấu trúc thời gian của thông số bụi PM10
Kết quả tính toán các giá trị hàm cấu trúc thời 
gian của bụi PM10 cho thấy các giá trị hàm cấu trúc 
tăng dần từ 1τ = đến 6τ = , các giá trị tiếp theo 
tăng, giảm không đáng kể, xem như hàm cấu trúc 
đã đạt trạng thái bão hòa từ 6τ ≥ . Vì vậy đồ thị chỉ 
cần kéo dài đến 9τ = đủ mô tả bức tranh của hàm 
cấu trúc trong 24h. Để thuận lợi cho việc tính toán 
trong việc giải hệ phương trình đại số (16), chúng 
tôi đã xấp xỉ hàm cấu trúc thực nghiệm đường 2, 
▲Hình 1. Đồ thị hàm cấu trúc theo thời gian của nhiễu động 
bụi PM10 Đà Nẵng năm 2005 (đường 1) và đường hàm cấu 
trúc hồi quy theo dạng ln(τ) (đường 2)
α1 α2 α3 α4 α5 α6
1.33 -0.43 0.55 0.56 0.55 0.57
Bảng 1. Các hệ số kα
Số liệu quan trắc tự động trong mỗi ngày có 24 giá 
trị trung bình giờ xi được chia thành 4 khoảng, mỗi 
khoảng có 6 giá trị xi (Hình 2)
▲Hình 2. Sơ đồ phân chia các khoảng tính toán để nội/ngoại suy
Chuyên đề số III, tháng 11 năm 201686
a. Giả sử chuỗi số liệu trong khoảng trên [t1-t6] 
thiếu hụt lúc 1h và 4h cần phải nội/ngoại suy. Sử dụng 
phương pháp nêu tại mục 3.2.2 ta có kết quả: giá trị 
nội suy lúc 1h là 53,45 µg/m3, đạt hiệu suất mô hình 
là 95%; lúc 4h là 53,91 µg/m3, đạt hiệu suất mô hình 
là 98%.
b. Thiếu hụt 4 số liệu, chỉ có 2 giá trị quan trắc bất 
kỳ lúc 2h và 4h
Tương tự như trên ta được kết quả: giá trị nội suy 
lúc 1h là 52,11 µg/m3, đạt hiệu suất mô hình là 93%; 
lúc 3h là 52,83 µg/m3, đạt hiệu suất mô hình là 94%; 
lúc 5h là 52,55 µg/m3, đạt hiệu suất mô hình là 94%; 
ngoại suy lúc 6h là 52,04 µg/m3, đạt hiệu suất mô hình 
là 84%.
4. Kết luận:
Các tác giả đã xây dựng mô hình nội, ngoại suy 
bổ khuyết số liệu thiếu hụt dựa trên việc sử dụng đại 
lượng ngẫu nhiên có nhiễu động dừng. Kết quả ứng 
dụng mô hình đã thiết lập được cho việc thử nghiệm 
nội, ngoại suy đối với thông số bụi PM10 từ số liệu 
quan trắc tự động tại trạm Đà Nẵng, thành phố Đà 
Nẵng vào mùa khô năm 2005. Kết quả cho thấy, hiệu 
suất của mô hình đạt độ chính xác cao từ 84 - 98%. 
Đây là cơ sở để triển khai ứng dụng mô hình vào việc 
nội/ngoại suy bổ khuyết số liệu thiếu hụt cho các 
thông số khác tại các trạm quan trắc tự động cố định 
trên phạm vi cả nước■
- Tính giá trị trung bình của các thông số không 
thiếu hụt:
N
i
1
1X x
N
= ∑
, xi - các giá trị quan trắc thực tế
Tính nhiễu động: ( ) ( )' k kX t x t X= − , trong đó 
x(tk) - các giá trị không thiếu hụt tại thời điểm tk.
Nội/ngoại suy nhiễu động � ( )' *kX t theo công thức: 
� ( ) ( )' * ' *k k kkX t X t t= α −∑ 
Nội/ngoại suy giá trị � ( )*kX t theo công thức:
 � ( ) � ( )* ' *k kX t X t X= + 
c) Đánh giá sai số tương đối của mô hình ứng 
với từng khoảng nội/ngoại suy: 
( )
� ( ) ( )
( )
*
k k*
k
k
X t X t
t
X t
−
ε = 
và đánh giá hiệu suất của mô hình đạt được:
( )( )*k1 t 100µ = − ε ×
Trong công thức: ( )*ktε , � ( )*kX t và ( )kX t là các 
giá trị nội/ngoại suy và giá trị thực tế tương ứng.
Kết quả thử nghiệm nội/ngoại suy cho thông số 
bụi PM10
Để thử nghiệm, xét thông số quan trắc bụi PM10 
vào ngày 12/4/2005 (mùa khô) làm ví dụ, các thông 
số đầu vào của mô hình trình bày ở bảng 2.
Giờ 1 2 3 4 5 6
XPM10(thực tế), µg/m3 56 52 56 53 56 62
αk 1.33 -0.43 0.55 0.56 0.55 0.57
Bảng 2. Các thông số đầu vào
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đ.I.Kazakevits (người dịch: Phan Văn Tân, Phạm Văn 
Huấn, Nguyễn Thanh Sơn), Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu 
nhiên và ứng dụng trong Khí tượng Thủy văn, NXB Đại 
học Quốc gia Hà Nội, 2005.
2. Phạm Ngọc Hồ, Phương pháp lọc sai số các yếu tố khí 
tượng dựa trên đường cong hàm cấu trúc, Kỷ yếu Hội 
nghị khoa học Khí tượng Cao không toàn quốc lần thứ 
nhất, 1980.
3. Phạm Ngọc Hồ, Mô hình nội, ngoại suy tối ưu các yếu 
tố khí tượng, Kỷ yếu Hội nghị khoa học Khí tượng Cao 
không toàn quốc lần thứ nhất, 1980.
4. Dương Ngọc Bách, Ứng dụng lý thuyết rối thống kê để 
thiết lập mô hình nội, ngoại suy bổ khuyết chuỗi số liệu 
bụi PM10 tại các trạm quan trắc chất lượng không khí 
tự động trên địa bàn Hà Nội. Đề tài mã số TN-10-56, 
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội, 
2012.
5. Phạm Ngọc Hồ, Dương Ngọc Bách, Phạm Thị Việt Anh, 
Nguyễn Khắc Long, Phương pháp cải tiến mô hình hộp 
để đánh giá quá trình lan truyền chất ô nhiễm SO2, NOx 
theo thời gian trên địa bàn TP. Hà Nội, Tạp chí Khoa học 
ĐHQGHN, chuyên san Khoa học và Công nghệ tập 27 
(2011) (5S), tr. 121-127.
6. Phạm Ngọc Hồ, Dương Ngọc Bách, Phạm Thị Việt Anh, 
Nguyễn Khắc Long, Ứng dụng mô hình hộp để đánh giá 
sự biến đổi nồng độ SO2, NO2, và bụi PM10 theo thời gian 
trên địa bàn quận Thanh Xuân - Hà Nội, Tạp chí Khoa 
học ĐHQGHN, chuyên san Khoa học và Công nghệ tập 
24 (2008) (1S), tr. 87-95.
7. Phạm Ngọc Hồ, Dương Ngọc Bách, Tính toán các đặc 
trưng biến động theo thời gian của bụi PM10 thải ra từ 
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 
VÀ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
Chuyên đề số III, tháng 11 năm 2016 87
mô hình dự báo sự lan truyền chất ô nhiễm trong môi 
trường không khí trên cơ sở số liệu của các trạm quan 
trắc và phân tích chất lượng không khí cố định, tự động 
tại Hà Nội, Báo cáo tổng kết đề tài KHCN, Đề tài Sở 
Khoa học và Công nghệ Hà Nội, 2003. 
11. Phạm Ngọc Hồ, Đánh giá tính biến động của các thông 
số SO2, NO2, CO, O3, TSP ở Hà Nội và một số thành phố 
lớn thuộc miền Bắc Việt Nam đến 2010, phục vụ chiến 
lược BVMT và Phát triển bền vững. Đề tài Nghiên cứu 
cấp nhà nước, mã số 7.8.10, 1996-1998.
12. QCVN 05:2013/BTNMT Quy chuẩn kỹ thuật quốc gia 
về chất lượng không khí xung quanh.
nguồn giao thông và dân sinh ở nội thành Hà Nội, Tạp 
chí Khoa học ĐHQGHN, tập 12(2006), số 3BAP, tr. 15-
22.
8. Phạm Ngọc Hồ, Phạm Thị Việt Anh, Đồng Kim Loan, 
Dương Ngọc Bách (2005), Các đặc trưng thống kê theo 
thời gian của một số yếu tố môi trường không khí tại nội 
thành Hà Nội, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ 
Môi trường toàn quốc lần II, tr. 356-366
9. Phạm Ngọc Hồ và Vũ Văn Mạnh, Đánh giá tính biến 
động của O3 mặt đất tại Hà Nội năm 2004, Kỷ yếu Hội 
nghị KH&CN, MT toàn quốc lần II, tr. 367-375, 2005.
10. Phạm Ngọc Hồ, Nghiên cứu hiệu chỉnh và tham số hóa 
INTERPOLATING AND EXTRAPOLATING DATA OF PM10 
FROM AUTOMATIC FIXED AIR ENVIRONMENTAL MONITORING 
STATIONS
Trần THị THu Hường
Vietnam Environment Administration
Phạm Ngọc Hồ
Center for Environmental Monitoring and Modeling (CEMM), VNU University of Science, VN National 
University
ABSTRACT
In this paper, an integrated interpolation and extrapolation model based on the random function theory 
using laminar turbulent process is proposed to supplement the insufficient data at automatic analysis monitor-
ing stations. This model was applied to interpolate and extrapolate data series of PM10 at automatic analysis 
monitoring stations in Da Nang, Viet Nam. The results showed that the accuracy of the model was 84 - 98% in 
optimal interpolating and extrapolating time interval hours. This is a basis for implementing the interpolation 
and extrapolation method to supplement the insufficient data of other parameters (SO2, NO2, TSP, v.v.).
Keywords: Interpolation, extrapolation to supplement the insufficient data of PM10.